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【新课标人教版七年级下册优质课件】人教新版七下5.3.2命题、定理、证明(第1课时)

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人教版七年级数学下册课件-5.3.2 命题、定理、证明 (共16张PPT)

人教版七年级数学下册课件-5.3.2 命题、定理、证明 (共16张PPT)

(3)形式:命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如 果”后接的部分是 题设 ,“那么”后接的部分是 结论 .
(4)命题的分类:
真命题:题设成立,结论 一定成立
假命题:题设成立,结论 不一定成立
.
.
2.定理 一些命题,它们的正确性是经过 推理 证实的,这.
课后作业
上交作业：教科书习题5.3第12，13题;
3.证明
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判 断,这个
推理过程
叫做证明.证明中的每一步推理都必须有依据.
小露一手
下列语句哪些是命题，哪些不是？
1.对顶角相等；
是
否 3.两直线平行，同位角相等； 是
2.画一个角等于已知角； 4.a、b两条直线平行吗？
否
命题的判断 命题包含以下两个方面的内容:①必须是一个完整的句子;②这个句子必须对 某件事情作出判断,即该句子需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句都 不是命题.
课堂练习
大显身手
1.下列语句中,可称为命题的是( D (A)作线段AB的垂线
)
(B)延长线段AB到C
(C)作∠AOB的平分线 (D)两条直线相交,只有一个交点 2.下列命题中,正确的是( (A)对顶角相等 (C)内错角相等 A )
(B)同位角相等 (D)同旁内角互补
解析:只有两条平行线被第三条直线所截,才有同位角相等, 内错角相等,同旁内角互补.
结论.
练一练
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式 （1）两直线平行，同位角相等 （2）熊猫没有翅膀 （3）同角的补角相等
解（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。 （2）如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. （3）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。

人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件 (共53张PPT)

人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件 (共53张PPT)

巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． 例如：“两点确定一条直线” “对顶角相等”
“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
“内错角相等，两直线平行”等都是真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． “两点确定一条直线” “经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
基本事实
如“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行”等．
定理
“对顶角相等”
探究对顶角性质
推理过程如下：
因为∠2与∠3互补， ∠4与∠3互补（邻补角定义），
所以∠2=∠4 （同角的补角相等）．
定理
“内错角相等， 两直线平行”
推理得出结论.
因为∠2=∠3，而∠3=∠1， 所以∠1=∠2，即同位角相 等，从而a∥b．
命题、定理、证明
初一年级 数学
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长．
b
线段b比线段a长．
线段a与线段b一样长．
a
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长． ×
b
a 线段b比线段a长． ×
线段a与线段b一样长． √
命题的概念
请同学们读出下列语句． （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么它也垂直于另一条．
画出图形
b
c

人教版七年级数学下册优质课课件：命题、定理、证明2

人教版七年级数学下册优质课课件：命题、定理、证明2
已知：如图2 ，AD∥BC，∠A=∠C 求证：AB∥CD。
方法一： 证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A=∠CBE（两直线平行，同位角相等） ∵∠A=∠C（已知） ∴∠C=∠CBE（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
4.分析实验，辨析说理。
命题2： 相等的角是对顶角
假命题
举反例
举反例
ห้องสมุดไป่ตู้
目标检测
2.命题“同旁内角互补”是真命题吗？ 如果是，说出理由；如果不是，请举 出反例.
答：
原命题是假命题， 反例： 如图，∠1与∠2是同旁内角， ∠1+∠2<1800，它们不互补.
答：此命题为假命题， 反例：如图OC是∠ AOB的角平分线
∠1=∠2,但∠1和∠2就不是对顶角。
当堂训练
2.命题“同位角相等”是真命题 吗？如果是，说出理由；如果不 是，请举出反例.
E
答：
原命题是假命题，
A
反例：
如图，∠1与∠2是同位角，
∠1>∠2，它们不相等.
1
D
B
2
C
G
F
图4
5.归纳小结,知识梳理
（1）定理：经过推理证实的真命题 （2）证明：推理的过程
注意：证明过程中每一步推理要 有理有据。
第五章相交线与平行线
相交线 三线八角 平行线
邻补角 对顶角
垂线
判定 性质
命题
真命题 假命题
证明 举反例
5.布置作业 教科书P23页12、13
目标检测
1.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=1800 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( 两直线平行)，内错角相等 ∵ CB ∥ DE ∴ ∠ C+ ∠ D=1800( 两直线平行)，同旁内角 ∴ ∠ B+ ∠ D=1800( 等量代换 )

最新人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》优质教学课件

最新人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》优质教学课件
∴ a⊥c（垂直的定义）．
一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
自学检测3：（3分钟）
在下面的括号里，填上推理的依据.
已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）；
∴∠AEF=∠2 （ 等量代换
）．
确定一些公认的命题作为公理
推理的过程叫证明
用推理的方法证实其它命题的正确性
经过证明的真命 题叫定理
小结：（1分钟）
1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？ 2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？ 3. 谈一谈你对证明的理解.
当堂训练： (10分钟)
1.下列句子中哪些是命题?
4.直角三角形两个锐角互余. 如果两个角是一个直角三角形的两个锐角,那么这两个角 互余.
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
3.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
题设是：两个三角形的三条边对应相等
结论是：这两个三角形全等 改写：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠BEF=∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ 等式性质
）．
∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行
）．
注意： 公理是公认的不需要证明的真命题，可以作为判断其他命题真假的 依据 定理都是真命题，但是真命题不一定都是定理，定理可以作为推证 其他命题的依据.

人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件

人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件

①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究

【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明(2)》公开课课件.ppt

【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明(2)》公开课课件.ppt
难点：掌握推理证明的基本格式。
【学前准备】
1、什么是命题？如何确定命题的题设与结论？什么 是真命题、假命题？
2ห้องสมุดไป่ตู้指出下列命题的题设和结论。 ①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． ②两个角的和等于直角，这两个角互为余角． ③对项角相等． ④同角或等角的余角相等．
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P21页，掌握定理与证明的相关概念，
完成下列填空。3分钟 归纳总结：定理：经过推理证实的真命题 。
证明：推理命题真假性的过程 。 2、自学2：自学教材P21－22页两个例题。2分钟
点拨精讲：证明中的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，或是学过 的定义、基本事实、定理。假命题的证明只需要举出一个反例（即满足命题的 条件，却跟结论不同）
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 1:47:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other

人教版七年级下册数学：5. 3. 2 命题、定理、证明1 (共24张PPT)

这两条直线也互相平行； 2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补； 3、对顶角相等； 4、等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
Hale Waihona Puke 情景导入1、如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
命 题？
4、等式两边都
加同一个数，
3、对顶角相等；
结果仍是等
式；
2、两条平行线被第三条直线所截，同
旁内角互补；
站起来！吃了吗？萌萌哒。作AB∥CD
情景导入
对某一件事情作出肯定或否定的判断。
1、中华人民共和国的首都是北京。 2、你是一个好人。 3、动物是人类的朋友。 4、节约不丢人。 5、明天是星期六，我们不上课。
观察，在语文学习中，我们把 这样的句子叫做什么语句？
命题的定义： 判断一件事情的语句。
基础巩固
4、判断下列命题的真假。
（1）若 a = b，b = c，则a = c。（真命题 ） （2）若 a > b，b > c，则a > c。（真命题 ） （3）若 a∥b，b∥c，则a∥c。（ 真命题） （4）若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。（假命题 ） （5）若 ac = bc，则a = b。 （ 假命题） （6）若 a2 = b2，则a = b。 （假命题 ）
等量代换
通过本节课的学习， 你有什么收获？
1、抄本章的5条定理 2、绿色练习册21页-22页
综合运用
判断下列命题是真命题还是假命题， 如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补； （4）锐角与钝角一定互补；
综合运用
完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据。

人教版数学七年级下5.3.2《命题、定理、证明(2)》课件(19张PPT)


吕县令问李老汉：“你怎知是张明三的偷？了你的玉米?”
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家， 还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三捌的。”
根据李老汉的证明，
这种从已知条件出发（列出理由），推断出 你能断定玉米是张
结论的证明方法，叫综合法
三偷的吗？ 你觉得有疑点吗？
练习
如果用反证法，也 可以这样证明：
证明： 假定：a不垂直于c 则∠2≠90° 那么∠1≠∠2 则：b与c不平行 这与已知条件b∥c 相矛盾 所以假设是错误的
a 一定垂直于c
归纳
• 证明一个命题是真命题的方法有:
1、从已知条件出发一步步证明的方法——综合法。
2、先假定结论的反面成立，再推出矛盾的方法——反证法。
• 如下图中所示： • 因为：∠A与∠B是对顶角 • 所以：∠A=∠B，
B A
这个证明，条件是 不充分的，且没有 依据，所以是无效
的。
这个证明条件是充分 的，推理的依据是已 知的定理，所以是有
效、正确的。
这个证明的条件是不 真实的，不是已知的， 所以证明是无效的、
不正确的。
归纳:
• 正确的数学推理， 必须建立在这样的基础上： 真实充分的已知条件下。 用定理、公理或定义作为得出判断的依据。
综合法是最常用的证明方法。
用综合法证明时， 1、所列的条件必须是已知真实的、充分的； 2、推理的依据必须可靠。 证明才是有效的。
证明的形式： “因为……（理由/条件）根据……（定理/定义）
所以……（结论）”
下列证明可是有效可靠的吗？
• 因为：∠A=∠B， • 所以：∠A与∠B是对顶角
• 因为：∠A与∠B是对顶角 • 所以：∠A=∠B

新人教版七年级下册初中数学 5-3-2 命题、定理、证明 教学课件


真命题
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； 假命题
（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ； 假命题
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条
直线平行；
真命题
（5）两点确定一条直线． 真命题
第十一页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 定理与证明
上面例题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经
题设：已知事项 结论：由已知事项推出的事项
证明
形式 ：如果……那么……
证明
下列各组命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
（3）如果两个角的和是 90º，
那么这两个角互余.
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.
（5）两点之间，线段最短.
第六页，共二十五页。
新课讲解
由已知事项推出的事项
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一 条．
第十五页，共二十五页。
新课讲解
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两
条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （2）命题 1 是真命题还是假命题？ 真命题
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是
真命题吗？ 已知：b∥c， a⊥b ．
b
c
求证：a⊥c．
命题由题设和结论两部分组成. 已知事项
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”
的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面 连接的部分是结论．
第七页，共二十五页。
新课讲解
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)


归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
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问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （5）对顶角相等． 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题的结构
命题由提示和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„” 的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么” 后面连接的部分就是结论．
5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时）
课件说明
本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的 概念，命题的结构以及命题的真假。 学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题．
学习重点： 对命题结构的认识．
命题的概念
问题1 请同学读出下列语句
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题． 问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
布置作业
教科书 第21页 练习第1、2题
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
问题2
判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（
问题6 请同学们说出一个命题，并说出此 命题的题设和结论．
问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是 错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等．
√

√
√
命题的真假
√
）
） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（
√
）
问题3 你能举出一些命题的例子吗？
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；