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清华大学范钦珊
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琢宜數供秋件(10)
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前面几章中，分别讨论了拉伸?压缩.弯曲与扭转时 杆件的强度问题?
工程上还有一些构件在复杂假荷作用下，其横截面上 将同时产生两个或两个以上内力分量的组合作用，例如两 个不同平面内的平面弯曲组合?轴向拉（戎压缩）与平 面弯曲的组合.平面弯曲与扭转的组合?这些情形统称为 组合受力与变形?
组合受力与变形时，杆件的危险截面和危险点的位i 以及危险点的应力状态都与基本受力与变形时有所差别?
工事力拳（静力学与材料力学）
第二篇材料力学
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第10章
组合受力与变形杆件的强度计算
第10章组合受力与变形杆件的强度计算
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对组合受力与变形的杆件进行張度计算，首先需要综 合考虑各种内力分t 的内力图，确定可能的危险截面；进 而根据各个内力分童在横截面上所产生的应力分布确定可 能的危险点以及危险点的应力状态；从而选择合适的强度 理论进行强度计算. 本幸将介绍杆件在斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲组 合、弯
曲与扭转组合以及薄璧容器承受内压时的張度问题.
斜弯曲 □
拉伸（压缩）与弯曲的组合 □ 弯曲与扭转组合 B
圆柱形薄壁容器应力状态与强度计算S 结论与讨论 B
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第10章组合受力与变形杆件的强度计算
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第10章组合受力与变形杆件的强度计算 TS-NGZUA ivERS
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第10章组合受力与变形杆件的强度计算
□斜弯曲
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■产生斜弯曲的加载条件
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第10章组合受力与变形杆件的强度计算
□斜弯曲
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第10章组合受力与变形杆件的强度计算
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1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(b) (c) (d) (e) F AB F A C A A C ’C D D C’ B
组合变形 基 本 概 念 题 一、选择题 1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。 A ．e = d B ．e ＞d C ．e 越小，d 越大 D ．e 越大，d 越小 2.三种受压杆件如图所示，设 杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝 对值)分别用1max σ、2max σ、 3max σ表示，则（ ）。 A ．1max σ=2max σ=3max σ B ．1max σ＞2max σ=3max σ C ．2max σ＞1max σ=3max σ D ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图 3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 题3图 题4图 4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。 A ．①点 B ．②点 C ．⑧点 D ．④点 5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。 A ．1﹕2 B ．2﹕5 C ．4﹕7 D ．5﹕2 6. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。 A ．轴向压缩和平面弯曲组合 B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合 C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合 D ．轴向压缩和斜弯曲组合 -41-
题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴 y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。 A ．平面弯曲 B ．扭转和斜弯曲 C ．斜弯曲 D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲 题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危 险点位置有四种答案，正确的是( )。 A ．截面形心 B ．竖边中点A 点 C ．横边中点B 点 D ．横截面的角点D 点 题8图 题9图 9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭 矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。关于A 点的强度条件是（ ）。 A ．σ≤[σ]，τ≤[τ] B ．W T M 2122)(+≤[σ] C ．W T M 2122)75.0(+≤[σ] D ．2122)3(τσ+≤[σ] 10. 折杆危险截面上危险点的应力状态是图中的（ ）。 -42-
《工程力学》第一章静力学基础知识试卷 一、单项选择题 1.光滑面约束的约束反力总是沿接触面的方向,并指向被约束的物体。(2 分) A.任意 B.铅垂 C.公切线 D.公法线 2.约束反力的方向必与的方向相反。(2 分) A.主动力 B.物体被限制运动 C.重力 3.把固定铰链支座的约束反力画成互垂二分力的原因是________。(2 分) A.约束反力原为两个 B.约束反力和合力方向不确定 C.受力分析的规定 4.物体系受力图上一定不能画出(2 分) A.系统外力 B.系统内力 C.主动力和被动力 5.作用有等值、反向、共线二外力的某刚体________状态。(2 分) A.一定处于平衡 B.一定处于不平衡 C.不一定处于平衡 6.图中平衡力是________,作用与反作用力是________。(2 分) A.T与G B.G与T C.T 与T′
7.三个力F1、F2、F3的大小均不等于零,其中F1和F2沿同一作用线,刚体处于( )。(2 分) A.平衡状态力 B.不平衡状态 C.可能平衡,也可能不平衡 8."力"是物体之间相互的________(2 分) A.机械运动 B.机械作用 C.冲击和摩擦 9.限制受力物体运动的物体称为________。(2 分) A.研究对象 B.参考物体 C.刚体 D.约束 10."二力平衡公理"和"力的可传性原理"适于________。(2 分) A.任何物体 B.固体 C.弹性体 D.刚体 E.柔软物体 二、判断题 11.()在一个物体的受力图上,不但应画出全部外力,而且也应画出与之相联系的其他物体。 (2 分) 12.( )由力的平行四边形公理可知,共点二力的合成结果是唯一的;一力分解成二个共点分力的结果也是唯一的。(2 分) 13.( )力的三要素中仅一个或两个变化,力对物体的作用效果不一定改变。(2 分) 14.( )平衡状态是物体特殊的机械运动状态,处于平衡状态下的物体一定相对于参考系统静止。(2 分) 15.( )自然界中并不存在"刚体"这种理想化的力学模型。(2 分) 16.( )二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的可传性原理只适用于刚体。(2 分) 17.( )刚体在二力作用下平衡,此二力不一定等值、反向、共线。(2 分) 18.( )活动铰约束的约束反力垂直于支座支承面,方向指向被约束物体。(2 分) 19.( )固定铰链支座约束反力方向不确定,帮常画成互垂二分力,用F x、F y来表示。(2 分) 20.( )凡是处于平衡状态的物体,相对于地球都是静止的。(2 分)
工程力学作业（静力学） 班级 学号 姓名
静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1、在理论力学中只研究力的外效应。（） 2、在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 3、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 4、共面三力若平衡，则该三力必汇交于一点。（） 5、当刚体受三个不平行的力作用时，只要这三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体一定处于平衡状态。（） 二、选择题 1、在下述原理，法则、定理中，只适用于刚体的有_______________。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是_______________。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件。
3、人拉车前进时，人拉车的力_______车拉人的力。 ①大于；②等于；③远大于。 三、填空题 1、作用在刚体上的两个力等效的条件是：___________________________。 2、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是：____________________________________________ ______。 3、书P24，1-8题 4、画出下列各图中A、B两处反力的方向 （包括方位和指向）。 5、在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有 ____________________________________ ____，方向不能确定的约束有 ______________________________________ ___ (各写出两种约束)。
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) D C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解：
1 o x F 2 o x F 2 o y F o y F F F ' 1.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN ==
第8章 组合变形 。 8.1 组合变形的概念 前面几章我们研究了等直杆的拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲这四种基本变形时的强度和刚度问题。但在工程实际中，还会遇到许多上述两种或两种以上的基本变形所组合成的变形，这种变形称为组合变形。例如，如图8-1所示钻床的立柱在P 作用下将发生拉伸和弯曲变形；如图8-2所示的带轮轴，力T 及轴承反力使其弯曲，而力偶矩0m 和1m 使轴扭转，带轮轴的变形是弯曲与扭转的组合变形。 图8-1 图8-2 构件组合变形时的强度计算，在构件变形较小且服从胡克定律的条件下，可运用叠加原理，首先将作用在构件上的外力进行适当的简化，然后通过平移或分解，使每一组外力只产生一种基本变形，分别计算出各种基本变形引起的应力，最后将它们叠加起来，便得到原有载荷作用下截面上的应力，并进行强度计算。 下面介绍工程中最常见的弯拉（压）和弯扭两种组合变形的强度计算。 8.2 弯曲与拉伸（压缩）组合变形时的强度计算 如图8-3(a)为一左端固定而右端自由的矩形截面悬臂梁，在其自由端作用一力P ，力P 的位于梁的纵向对称面内且与梁的轴线成一夹角α（见），力P 沿x 、y 方向可分解为两个分力x P 、y P （见图8-3（b ））, x P 使梁产生轴拉伸变形，y P 使梁产生弯曲变形，因此梁在力P 的作用下的变形为拉伸与弯曲组合变形。下面对其进行强度计算。
图8-3 如图8-3（b ）所示，将力沿杆的轴线和轴线的垂直方向分解为两个分力。 αcos P P x = αsin P P y = 在轴向力x P 的单独作用下，杆件发生拉伸变形，杆上各截面的轴力都相等，αcos P P N x ==,与轴力N 相对应的拉伸正应力N σ呈均匀分布，如图8-3（f ）即 A N N = σ 在横向力y P 的单独作用下，杆发生弯曲变形。杆上固定端截面具有最大弯矩 αsin max Pl l P M y ==，与弯矩max M 相对应的弯曲正应力W σ沿截面高度呈线性分布，在上、下边 缘处绝对值最大，如图8-3（g ）即 z W W M max = σ 由于上述两种应力都是正应力，故可按代数和进行叠加。当N W σσ>时，其应力分布如图8-3（e ） 所示。 危险截面的上、下边缘的正应力分别为 z W M A N max max += σ z W M A N max min -=σ 由上可见，危险截面上边缘各点的拉应力最大，是危险点。对于塑性材料，因许用拉应力和许用压应力相同。故可建立强度条件 []σσ≤+= W M A N max max （8-1） 对于脆性材料，因其许拉应力 []拉 σ和许用压应力[]压 σ不同，故应分别建立强度条件
(a) (b) 习题1－1图 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x ?= ， 22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α??=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。 D R 习题1－2b 解图 D R 习题1－2a 解2 图 C 习题1－2a 解1图 (a) (b) 习题1－2图
1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B F 习题1－3a 解2 图 B 习题1－3a 解1图 习题1－3b 解1图 F Ay Ax 习题1－3c 解图 A 习题1－3b 解2图 习题1－3d 解1图 习题1－3e 解1图 习题1－3e 解2图
1－4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在B 铰上。AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4图 1 习题1－3f 解1图 F 习题1－3e 解3图 'A 习题1－ 3f 解2图 1 O 习题1－3f 解3图 F F'F 1习题1－4d 解2图 F y B 2 1 习题1－4c 解1图 A A B 1B F Dx y 2B 习题1－4b 解2图 1 习题1－4b 解3图 F y B 2 习题1－4c 解2图 F A B 1B F
eBook 工程力学 （静力学与材料力学） 习题详细解答 （教师用书） (第1章) 范钦珊 唐静静 2006-12-18
(a) (b) 习题1－1图 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x ?= ， 22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α??=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。 D R 习题1－2b 解图 D R 习题1－2a 解2 图 C 习题1－2a 解1图 (a) (b) 习题1－2图
1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B F 习题1－3a 解2 图 B 习题1－3a 解1图 习题1－3b 解1图 F Ay Ax 习题1－3c 解图 A 习题1－3b 解2图 习题1－3d 解1图 习题1－3e 解1图 习题1－3e 解2图
《材料力学》第8章组合变形及连接部分的计算习题解第八章组合变形及连接部分的计算习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，F,2.5kN， l,0.8m1F,1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。 2 解:危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力: 33WW,102cmW式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。故 W,16.1cmyzzy 333，2.5，10N，0.8m1.0，10N，0.8m6,,，,79.1，10Pa,79.1MPa max,,63632，102，10m16.1，10m [习题8-2] 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称q 0面间的夹角为，如图所示。已知该梁材料的弹性模量;梁的尺寸 为 ,,30E,10GPa [,],12MPa[w],l/150，，;许用应力;许用挠度。l,4mh,160mmb,120mm 试校核梁的强度和刚度。
1 解:(1)强度校核 0 (正y方向?) q,qcos30,2，0.866,1.732(kN/m)y 0q,qsin30,2，0.5,1(kN/m) (负z方向?) z 1122 出现在跨中截面 M,ql,，1.732，4,3.464(kN,m)zmazy88 1122 出现在跨中截面 M,ql,，1，4,2(kN,m)ymazz88 11223 W,bh,，120，160,512000(mm)z66 11223 W,hb,，160，120,384000(mm)y66 最大拉应力出现在左下角点上: MMymaxzmax ,,，maxWWzy 663.464，10N,mm2，10N,mm,,，,11.974MPa max33512000mm384000mm ,,11.974MPa,,[,]因为，，即: [,],12MPa maxmax 所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 (2)刚度校核 = 2
第四章习题 4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。 （a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。 （b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a）受力如图 由∑M A=0 F RB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0
∴F Ax=P 由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0 ∴F Ay=（4Q+P）/6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。 4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ
工程力学课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(b) (c) (d) (e) F AB F A C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
第五章习题 5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？ 5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知： （a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3； （b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。 5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。 5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？
5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？ 5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？
5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求： （1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）； （２）使重物不向上滑动所需Ｑ。 注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需 的力时，可取图示模型。解：取整体∑F y =0 F NA -P=0 ∴F NA =P 当F＜Q 1 时锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d） 当F＞Q 2 时锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e） 5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?
(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图 D R (a-1) C (a-2) D R (a-3) (b-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ?α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 、b 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 1－3 试画出图示各物体的受力图。 （ c ） 2 2x （d ）
习题1－4图 习题1－3图 1－4 图a 所示为三角架结构。力F 1作用在 B 铰上。杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。试画出图b 、c 、 d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1) (f-1) ' A (f-2) 1O (f-3)
Ax F ' (b-3) E D (a-3) 习题1－5图 B (b-2) (b-1) Ax F 1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。 F F'F 1 (d-2) y B 2 1 F (b-2) (b-3) F y B 2 F A B 1B F
1.力在平面上的投影（矢量）与力在坐标轴上的投影(代数量)均为代数量。正确 2.力对物体的作用是不会在产生外效应的同时产生内效应。错误 3.在静力学中，将受力物体视为刚体（D） A. 没有特别必要的理由 B. 是因为物体本身就是刚体 C. 是因为自然界中的物体都是刚体 D. 是为了简化以便研究分析。 4.力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。正确 5.轴力图、扭矩图是内力图，弯矩图是外力图。错误 6.胡克定律表明，在材料的弹性变形范围内，应力和应变（A） A .成正比 B .相等 C .互为倒数 D. 成反比 7.材料力学的主要研究对象是（B） A.刚体 B.等直杆 C.静平衡物体 D.弹性体 8.通常工程中，不允许构件发生（A）变形 A.塑性 B.弹性 C.任何 D.小 9.圆轴扭转时，同一圆周上的切应力大小（A） A.全相同 B.全不同 C.部分相同 D.部分不同 10.杆件两端受到等值、反向且共线的两个外力作用时，一定产生轴向拉伸或压缩变形。正确 1.材料力学的主要研究对象是（B） A.刚体 B.等直杆 C.静平衡物体 D.弹性体 2.构件的许用应力是保证构件安全工作的（B） A.最低工作应力 B.最高工作应力 C.平均工作应力 D.极限工作应力 3.低碳钢等塑性材料的极限应力是材料的（A） A.屈服极限 B.许用应力 C.强度极限 D.比例极限 4.一个力作平行移动后，新点的附加力偶矩一定（B）
A.存在 B.存在且与平移距离有关 C.不存在 D.存在且与平移距离无关 5.力矩不为零的条件是（A） A.作用力和力臂均不为零 B.作用力和力臂均为零 C. 作用力不为零 D.力臂不为零 6.构件抵抗变形的能力称为（B） A.强度 B.刚度 C.稳定性 D.弹性 7.工程实际计算中，认为切应力在构件的剪切面上分布不均匀。错误 8.力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。正确 9.圆轴扭转时，横截面上的正应力与截面直径成正比。错误 10.扭转时的内力是弯矩。错误 1.各力作用线互相平行的力系，都是平面平行力系。错误 2.受力物体与施力物体是相对于研究对象而言的。正确 3.约束反力的方向必与（A）的方向相反。 A.物体被限制运动 B.主动力 C.平衡力 D.重力 4.力在平面上的投影与力在坐标轴上的投影均为代数量。正确 5.杆件是纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。正确 6.拉压杆的危险截面必为全杆中（A）的截面。 A.正应力最大 B.面积最大 C. 面积最小 D.轴力最大 7.圆轴扭转时，同一圆周上的切应力大小（A） A.全相同 B.全不同 C.部分相同 D.部分不同 8.通常工程中，不允许构件发生（A）变形。 A.塑性 B.弹性 C.任何 D.小 9.杆件两端受到等值、反向且共线的两个外力作用时，一定产生轴向拉伸或压缩变形。正确 10.杆件是纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。正确 1.约束反力的方向必与（A）的方向相反。