第一章光的电磁理论
1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量
均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ
=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，
波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该
电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？
解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，
波长λ=
υ
=，原点的初相位φ0=+
π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）
由B=，可得By=Bz=0，Bx=
1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz；
（2）λ=
；
（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=
1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得
；
（2）同理：发散球面波，
，
汇聚球面波，
。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为 Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。
解：，其中
=υ
=υ
=
，
同理：。
，其中
=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为
E=，试求k方向的单位矢。
解：，
又，
∴=。
1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明： o o
o o
=
= o o
o o
==
1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，
设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有，
又，∴，
即得证。
1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃
上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。
解：由题意，得，
又为布儒斯特角，则=.....①
..... ②
由①、②得，，。
（1）0，
，
（2）由 ，可得 ，
同理，=85.2。
1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。
证明：，因为为布儒斯特角，所以，
=，又根据折射定律
，得，
则，其中，得证。
1.17利用复数表示式求两个波和
的合成。
解：
==
=
=。
1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和。若Hz，V/m，8V/m，，，求该点的合振动表达式。
解：=
=
=
=。
1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
解：由图可知，，
=，
=（）
=，（m为奇数），
，
所以
=。
1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。
解：由图可知，，
=
，，
所以。
1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周
期性矩形波做傅里叶分析。
解：由图可知，，
，
，
，
=
=，
所以
1.23氪同位素放电管发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。
解：由题意，得，波列长度，
由公式 ，
又由公式，所以频率宽度
。
1.24某种激光的频宽Hz，问这种激光的波列长度是多少？
解：由相干长度 ，所以波列长度
。
第二章光的干涉及其应用
2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ，折射率，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的
变化。解：由时间相干性的附加光程差公式?
，
。
2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。解：由公式，得光波的波长
。
2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。
解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为 。又由公式，得双缝间距离
= 。
2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为nm和
两种单色光，问两种光的第10级亮条纹之间的距离是多少？
解：因为两束光相互独立传播，所以光束第10级亮条纹位置，光束第10级亮条纹位置，所以间距
。
2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置和
，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。设nm，求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得，
所以，
条纹迁移方向向下。
2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为656.28nm，空气折射率
，试求注入气室内的气体的折射率。解：设注入气室内的气体的折射率为，则
，所以
。
2.7杨氏干涉实验中，若波长=600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度？
解：角宽度为，
所以条纹间距 。
由题意，得，所以干涉对比度
2.8若双狭缝间距为0.3mm，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝1.2m远的屏上，第5级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为11.39mm，问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？
解：由公式，所以
= 。
此光源为氦氖激光器。
2.12在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式，
则 。
2.13月球到地球表面的距离约为km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm，试计算地球表面上的相干面积。
解：相干面积
。
2.14若光波的波长宽度为，频率宽度为，试证明：
。式中，和分别为光波的频率和波长。对于波长为632.8nm的氦氖激光，波长宽度为
，试计算它的频率宽度和相干长度。解：证明：由，则有
（频率增大时波长减小），取绝对值得证。相干长度 ，
频率宽度
Hz。
2.15在图2.22（a）所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为 和，望远镜的视场角为，光的波长 ，问通过望远镜能够看见几个亮纹？
解：设能看见个亮纹。从中心往外数第个亮纹对透镜中心的倾角，成为第N个条纹的角半径。设为中心条纹级数，为中心干涉极小数，令(, )，从中心往外数，第N个条纹的级数为
，则
中
?
，
两式相减，可得
，利用折射定
律和小角度近似，得
，(为平行平
板周围介质的折射率)
对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为?
。因此，视场中心是暗点。由上式，得 ，因此，有12条暗环，11条亮环。
2.16一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？
解：光程差，
所以
2.17用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长
5cm
的范围内共有15个亮条纹，玻璃折射率 ，
所用单色光波长 ，问此光楔的楔角为多少？解：由公式，所以楔角，
又 ，
所以 。
2.18利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第10
个暗环的直径为2cm，若所用单色光波长为500nm，透镜的曲率半径是多少？
解：由曲率半径公式
。
2.19F-P干涉仪两反射镜的反射率为0.5，试求它
的最大透射率和最小透射率。若干涉仪两反射镜以折射率的玻璃平板代替，最大透射率和最小
透射率又是多少？（不考虑系统吸收）
解：当反射率时，由光强公式
，
可得最大透射率；
最小透射率 。
当用玻璃平板代替时，，则
所以，。
2.20已知一组F-P标准具的间距分别为1mm和
120mm，对于的入射光而言，求其相应
的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为632.8nm，波长宽度为0.001nm，测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？
解：，
，
。
2.21有两个波长和，在600nm附近相差0.0001nm，要用F-P干涉仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种情况下，干涉仪的自由光谱范围是多少？设反射率。
解：由分辨极限公式，得
F-P干涉仪间隔
自由光谱范围 。
2.22在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为
（ ）的介质膜。问：（1）介质膜的作用？（2）求此时可见光区（390780nm）反射最大的波长？
解：（1）作用：因为上下表面光程差
，所以该介质膜对的反射达到最小，为增
透膜；（2）由，可知，对波长为，，
，反射最大的波长满足
，则，取时则符合条件的
可见光的波长分别为687.5nm和458.3nm。
2.23在玻璃基片上镀两层光学厚度为的介质
薄膜，如果第一层的折射率为1.35，为了达到在正入射下膜系对全增透的目的，第二层薄膜的折射
率应为多少？（玻璃基片的折射率 ）
解：由题意，得，，，
要使膜系对全增透，由公式
。
第三章光的衍射与现代光学
3.1波长的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。
解：要求，又，
所以 。
3.5在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第3级大与600nm的第2极大重合，问该色光的波长是多少？
解：单缝衍射明纹公式：当
时，，因为与不变，当时，
，所以
。
3.6在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗
条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为300nm，
光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？
解：由，所以直径即为缝宽
3.8迎面开来的汽车，其两车灯相距 ，汽车离人多远时，两车灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径 ，光在空气中的有效波长 ）。解：此为夫琅禾费圆孔衍射，由公式，
所以。
3.9在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm，若
视觉感受最灵敏的光波长为550nm，问：（1）人眼
最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的
等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学
能否看清？
解：（1）（夫琅禾费圆孔衍射）
rad。
(2)，所以不能看清。
3.7边长为a和b的矩孔的中心有一个边长为和
的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。解：
，，
（C为常数），所以
，
因为场中心强度(场中心对应于)为，所以
。
其中，，，。
3.10人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离他100km地面上的两个点光源。设光波波长为550nm，宇航员眼瞳直径为4mm，这两个点光源的距离是多大？
解:由夫琅禾费圆孔衍射，，所以
。
3.11在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。若环孔外径和内径分别为a和a/2，问环孔的分辨本领比半径为a的圆孔的分辨本领提高了多少？
解：由 ，环孔衍射图样第一个零点的角半径为，
按照瑞利判据, 天文望远镜的最小分辨角就是，与中心部分没有遮挡的圆孔情形()相比较, 分辨本领提高了, 即
。
3.12若望远镜能分辨角距离为rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？解：光的波长，则由公式，
最小直径。
因为人眼的最小分辨角为 ，
所以放大率 。
3.13若要使照相机感光胶片能分辨2的线距，求：（1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？（2）照相机镜头的相对孔径至少有多大？（设光波波长为550nm。）
解：⑴直线数。（为线距，即为能分辨的最靠近的两直线在感光胶片上得距离）。
⑵由，所以相对孔径
。
3.16计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0、1级亮纹的相对强度。解：由题意，得，第零级强度，第0、1级亮纹相对强度分别为
， 。
3.14一块光学玻璃对谱线435.8nm和546.1nm的折射率分别为1.6525和1.6245。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度。钠D双线的波长分别为589.0nm和589.6nm。
解：由公式，(式中为棱镜分辨本领，为棱镜底边长度，为相对于波长的棱镜的折射率，为相对于波长的棱镜的折射率,为色散率)
又同一种物质色散率不变，则
，
，
因为，所以用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度
。3.15在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长
=632.8nm，透镜焦距=50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离=1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。
解：⑴多缝衍射的亮线条件是，，对上式两边取微分，得到，
当时，就是相邻亮线之间的角距离。并且一般很小， ，故。两相邻亮线距离为
。所以
缝距=mm= 。
因为第4级亮纹缺级，所以缝宽为
。
⑵第1、2、3级亮线分别相应于=、、。由于=，所以当=、、时，分别有=、、。因此，由多缝衍射各级亮线的强度
公式，
第1、2、3级亮线的相对强度为
， ，
。
3.17一块宽度为5cm的光栅，在2级光谱中可分辨500nm附近的波长差0.01nm的两条谱线，试求这一光栅的栅距和500nm的2级谱线处的角色散。
解：由（L为光栅宽度），所以
，
角色散（一般角很小，
）rad/mm
3.18为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为632.8nm的一束氦氖激光的膜结构（两个模之间的频率差为450MHz），光栅需要有多宽？
解：，又光栅的色分辨本领
，所以光栅的宽度
=878mm。
3.19用复色光垂直照射在平面透射光栅上，在
的衍射方向上能观察到600nm的第二级主极大，并能在该处分辨的两条谱线，但却观察不到600nm的第三级主极大。求：（1）光栅常数，每一缝宽；（2）光栅的总宽至少不得低于多少？
解：⑴，所以
，mm=mm。
⑵，又，所以
mm=288mm。
3.20一束波长的平行光，垂直射到一平面透射光栅上，在与光栅法线成的方向观察到该光的第二级光谱，求此光栅的光栅常数。
解：由，得光栅常数
3.21一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。
解：光栅公式，mm=mm，
所以=，同
理，所以第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度= =。
3.22一光栅宽50mm，缝宽为0.001mm，不透光部分宽为0.002mm，用波长为550nm的光垂直照明，试求：（1）光栅常数d；（2）能看到几级条纹？有没有缺级？
解:⑴ ，
⑵ ，所以第级亮纹为缺级，又由，解得 ，所以
，又缺级，所以能看到9级条纹。
3.23按以下要求设计一块光栅：①使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于，并能分辨其0.02nm 的波长差；②色散尽可能大；③第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常数、缝宽和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？解：为使波长 的二级谱线的衍射角, 必
须满足==mm，
根据要求②，尽可能小，则=mm，
根据要求③，光栅缝宽mm，
再由条件④，光栅缝数至少有
所以光栅的总宽度至少为
光栅形成的谱线在范围内，当时，
有，即第4 级谱线对应于衍射角实际上不可能看见。此外第3 级缺级, 所以只能看见0 ,±1 , ±2 级共5 条谱线。
3.24一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为。⑴求光束垂直于槽面入射时，对于波长的光的分辨本领；⑵光栅的自由光谱范围有多大？
解：⑴光栅栅距为，已知光栅宽260 mm，
因此光栅槽数
由，光栅对500 nm 的闪耀级数为
，所以分辨本领
；⑵光栅的自由光谱范围为 。
第四章光的偏振和偏振器件
4.2一束部分偏振光由光强比为的线偏振光和自然光组成，求这束部分偏振光的偏振度。
解：设偏振光光强为，自然光光强为，（其中，），
所以偏振度 。
4.3线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与晶体主截面成
角，问o光和e光从晶体透射出来的强度比时多少？
解：
第一章光的电磁理论 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s， 初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 .一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求： （1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写 解：（1）振幅A=2V/m ，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= .一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=， 试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=，所以折射率n= 写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为m ，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E ，B表达式。解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 = 。 一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。
证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = === 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o ， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有， 又，∴， 即得证。 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃 上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。 解：由题意，得， 又为布儒斯特角，则=.....① ..... ② 由①、②得，，。 （1）0， ， （2）由，可得， 同理，=。 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。 证明：，因为为布儒斯特角，所以， =，又根据折射定律，得，则，其中，得证。 利用复数表示式求两个波 和 的合成。 解： = = = =。 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和 。若Hz，V/m ，8V/m，，，求该点的合振动表达式。 解：= = = =。 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知， ， =， =）=，（m为奇数），，
第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz， 周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表 示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ== ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=
，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：，其中 = = =
， 同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平 面波表示为 E= ，试求k 方向的单位矢。 解： ， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = = == 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。 证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有 ，再由玻璃出射到空气中，有，
29 c 14 = ， 原点 ) 8 ] c 3 ( 0.65c = s c 2 c 2 c c 2 第一章 光的电磁理论 1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)C os [ π × 1014( t ? x ) + π ]， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解 ： 由 Ex=0， Ey=0， Ez=(102)C os 1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的k 方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解： （ 1） 由E = A exp （i k ? r ）， 可得E = A exp [ik(y cos θ + zsin θ)]； A 1 （2）同理：发散球面波E (r ，t) = A r exp (ikr) = r [ π × 1014(t ? x ) + π ] ，则频率υ= ? π × 1014 = =0.5× c 2 2π 2π exp (ikr)， 1014Hz ， 周期T=1/υ=2×10-14s ， 初相位φ0=+ π/2（ z =0， t=0）， 振幅 A=100V/m ， A 1 汇聚球面波E (r ，t) = A r exp ( ? ikr) 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m 。 1.2. 一个平面电磁波可以表示为 Ex=0， Ey=2 Cos [ 2π × 1014 ( z ? t ) + π ] ， Ez=0， 求：（ 1）该电磁波的振幅， 频率， 波长和原点的初相位 是多少？（ 2）波的传播和电矢量的振动取哪个 = r exp ( ? ikr) 。 1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。其频率为4 × 1014Hz ，电场振幅为 14.14V/m ，如果该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45o，试写出 E ，B 表达式。 解：E = E y e y + E z e z ，其中 E =10exp [i ( 2π x ? 2πυt )] y λ 方向？（ 3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如 何写？ ω 2π × 1014 =10exp [i ( 2πυx ? 2πυt )] 解：（ 1）振幅 A=2V/m ，频率υ=2π = 2π = 2π × 4 × 1014 1014Hz ，波长λ = c = 3 × 108 3 × 10 ? 6m =10exp [i ( x ? 2π × 4 × 1014t 3 × 10 υ 10 = 10exp [i ( 8 × 106π) (x ? 3 × 108t )] ， 的初相位 φ0=+π/2；（ 2） 传播沿 z 轴， 振动 3 方 向 沿 y 轴 ； （ 3） 由 B =1 (e × E ) ， 可 得 同理：E z = 10exp [i ( 8 × 106 π )(x ? 3 × 108 t )]。 By=Bz=0， B x=2 C os [ 2π × 1014 ( z ? t ) + π ] 1 B = c k 0 × E ) = ? B y e y + B z e z ，其中 B = 10 exp [i ( 8 × 106π) (x ? 3 × 108t )] =B 1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 z 3 × 10 8 3 y Ey=0，Ez=0，Ex=102C os [ π × 1015 ( z ? t )] ， 。 试求：（ 1） 光的频率；（ 2） 波长；（ 3） 玻璃的折射率。 1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为 E=100exp {i [(2x + 3y + 4z) ? 16 × 105t ]}，试求 k 方向的单 ω π × 1015 位矢k 0。 解：（ 1） υ=2π= 2π 2π 2π =5×1014Hz ； 2 × 0.65 × 3 × 108 解：|k | = 22 + 32 + 42 = ， 又k = 2e x + 3e y + 4e z ， （ 2） λ = k = π × 1015/0.65c = 1015 k 1 (e + 3e + 4e )。 m = 3.9 × 10 ? 7m = 390nm ； 0 29 x y z c c （3）相速度 v=0.65c ，所以折射率 n=v = 0.65c ≈ 1.54 1.9 证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r p = r 2 。 k
九阳真经------搞仫仔 第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ= υ =，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 =υ =υ = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明：oo oo =
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振
动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由 ，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波，
。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ，同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k方向的单位矢。 解： ， 又，∴= 。
第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，则频 率υ= ω 2π =π×10 14 2π =0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅 A=2V/m，频率υ=ω 2π = 2π×1014 2π =1014Hz，波长 λ=c υ =3×108 10 =3×
10?6m ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z 轴，振动方向沿y 轴；（3）由B =1 c (e k ???? ×E ? )，可 得By=Bz=0，Bx=2 c Cos [2π×1014(z c ? t)+π 2] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0， Ex=102Cos [π× 10 15 (z 0.65c ?t)]，试 求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解： （1） υ =ω 2π= π×1015 2π =5×1014 Hz ； （2）λ= 2πk = 2ππ×10/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m = 3.9×10?7m =390nm ； （3）相速度v=0.65c ，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz 平面内沿与y 轴成θ角的k ? 方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由E ?=A ? exp(ik ? ?r ? )，可得E ?=A ? exp?[ik (ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E ?(r ，t)=A r exp?(ikr )=
物理光学知识点汇总 一、名词：（共58个） 1、全反射：光从光密介质入射到光疏介质，并且当入射角大于临界角时，在两个不同介质的分界面上，入射光全部返回到原介质中的现象，就叫全反射。 2、折射定律：①折射光位于由入射光和法线所确定的平面内。 ②折射光与入射光分居在法线的两侧。 ③折射角与入射角满足：。 3、瑞利判据： 定义一：一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一点物衍射图样的第一极小重合，作为光学系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物，称此分辨标准为瑞利判据。 定义二：两个波长的亮条纹只有当它们合强度曲线中央极小值低于两边极大值的0.81时才能被分辨开。 4、干涉：在两个（或多个）光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强弱分布的现象。 5、衍射：通俗的讲，衍射就是当入射光波面受到限制后，将会背离原来的几何传播路径，并呈现光强不均匀分布的现象。 6、倏逝波：沿着第二介质表面流动的波。 7、光拍现象：光强随时间时大时小变化的现象。 8、相干光束会聚角：对应干涉场上某一点P的两支相干光线的夹角。 9、干涉孔径角：对于干涉场某一点P的两支相干光线从光源发出时的张角。 10、缺级现象：当干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些主极大值就被调制为零，对应级次的主极大就消失了，这种现象就是缺级。 11、坡印亭矢量（34、辐射强度矢量）：它表示单位时间内，通过垂直于传播方向的，单位面积的电磁能量的大小。它的方向代表的是能量流动的方向，。 12、相干长度：对于光谱宽度为的光源而言，能够发生干涉现象的最大光程差。 13、发光强度：辐射强度矢量的时间平均值。 14、全偏振现象（15、布儒斯特角）：当入射光是自然光，入射角满足时，，，即反射光中只有波，没有波，这样的现象就叫全偏振现象。此时的入射角即为布儒斯特角，16、马吕斯定律：从起偏器出射的光通过一检偏器，透过两偏振器后的光强随两器件透光轴的夹角而变化，即称该式表示的关系式为马吕斯定律。 17、双折射：一束光射向各向异性的介质中，分为两束的现象。 18、光栅的色分辨本领：指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。，其中，为光栅能分辨的最小波长差；为级次；为光栅总缝数（光栅总线对数）。 19、自由光谱范围：F-P干涉仪或标准具能分辨的最大波长差，用表示。 20、衍射光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍射光栅。 21、光源的临界宽度：条纹对比度刚好下降为0时的光源宽度。 22、光源的许可宽度：一般认为，当光源宽度不超过其临界宽度的时条纹对比度依然是很好的（），我们把此时的光源宽度称为光源的许可宽度。 23、晶体的主平面：光线在晶体中的传播方向与晶体光轴组成的平面称为该光线的主平面。 24、晶体的主截面：晶体光轴和晶面法线组成的面为晶体的主截面。 28、线色散：把波长相差的两条谱线分开的线距离。 29、角色散：把波长相差的两条谱线分开的角距离。
物理光学-梁铨廷-答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x c )+π 2 ]， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t? x c )+π 2 ]，则频率υ= ω 2π =π×1014 2π =0.5×1014Hz，周 期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω 2π=2π×1014 2π = 1014Hz，波长λ=c υ=3×108 1014 =3×10?6m，原点的 初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1 c (e k???? ×E?)，可得By=Bz=0， Bx=2 c Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z 0.65c ?t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ=ω 2π=π×1015 2π =5×1014Hz； （2）λ=2π k =2π π×1015/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m= 3.9×10?7m=390nm； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k?方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。 解：（1）由E?=A exp(ik??r )，可得E?= A exp?[ik(ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E?(r，t)=A r exp?(ikr)= A1 r exp?(ikr)， 汇聚球面波E?(r，t)=A r exp?(?ikr)= A1 r exp?(?ikr)。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。 其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：E?=E y e y???? +E z e z??? ，其中 E y=10exp[i(2π λ x?2πυt)] =10exp[i(2πυ c x?2πυt)] =10exp[i(2π×4×10 14 3×108 x?2π×4×1014t)] =10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]， 同理：E z=10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]。 B? =1 c (k0???? ×E?)=?B y e y???? +B z e z??? ，其中 B z=10 3×108 exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]=B y。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)?16×105t]}，试求k 方向的单位矢k0。 解：|k?|=√22+32+42=√29， 又k?=2e x??? +3e y???? +4e z??? ， ∴k0???? =1 √29x ??? +3e y???? +4e z??? )。 1.9证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质 分界面上的反射都有r p=r s2。 证明：r s=sin(θ1?θ2) sin(θ1+θ2) =sin45ocosθ2?cos45osinθ2 sin45ocosθ2+cos45osinθ2 =cosθ2?sinθ2 cosθ2+sinθ2 =1?tanθ2 1+tanθ2 r p= tan(θ1?θ2) tan(θ1+θ2)
第一章 光的电磁理 ×10-14=6×10-6m。
论
1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可
1.1 在真空中传播的平面 以 表 示 为 Ex=0 ，
电磁波，其电场表示为 Ey=
Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez= ， Ez=0 ， 求 ：（ 1 ） 该 电
磁波的振幅，频率，波
，（各量均用国际单位）， 长 和 原 点 的 初 相 位 是 多
求电磁波的频率、波长、 少？（2）波的传播和电
周期和初相位。
矢量的振动取哪个方
解：由 Ex=0，Ey=0， 向？（3）与电场相联系
Ez=
的磁场 B 的表达式如何
写？
解：（1）振幅 A=2V/m，
，则频率υ=
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ， =
Hz
周期 T=1/υ=2×10-14s， ， 波 长 λ
初相位 φ0=+π/2（z=0，
t=0）， 振幅 A=100V/m， =
=
波 长 λ =cT=3×108×2 ，原点的初相位 φ0=+π
/2；（2）传播沿 z 轴，振 动方向沿 y 轴；（3）由
B= By=Bz=0 Bx=
，可得 ，
； （3）相速度 v=0.65c，所 以折射率
1.3. 一 个 线 偏 振 光 在 玻 璃中传播时可以表示为 Ey=0 ， Ez=0 ， Ex=
n=
1.4 写出：（1）在 yoz 平 面内沿与 y 轴成θ角的 方
向传播的平面波的复振 ，试求：（1）光的频率；
幅；（2）发散球面波和汇 （2）波长；（3）玻璃的
聚球面波的复振幅。 折射率。
解 ：（ 1 ） 由 解 ：（ 1 ） υ
== 1014Hz；
=5 × 得
，可
（2）λ ；
=
《物理光学与应用光学》习题及选解 第一章 习题 1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t c z -??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。 1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014 =ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求f x ， f y ， f z 。 1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω， )4cos(0πω+-=kz t E E y ; (3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹 角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。求证：?αcos 22tan 2 20 00 0y x y x E E E E -= 。 1-5.已知冕牌玻璃对0.3988m 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。 1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）： (1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。 (2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。 1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别为?0，?20，?45，0456'?，?90。 1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？ 1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角 ?=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若?=601θ时，该角度又为 1-2题用图
第一章光的电磁理论 1、1在真空中传播的平面电磁波,其电场表示为 Ex=0,Ey=0,Ez=,(各量均用国际单位),求电磁波的频率、波长、周期与初相位。 解:由Ex=0,Ey=0,Ez=,则频 率υ= ==0、5×1014Hz, 周期T=1/υ=2×10-14s, 初相位φ0=+π/2(z=0,t=0), 振幅A=100V/m, 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1、2、一个平面电磁波可以表示为 Ex=0,Ey=,Ez=0,求:(1)该电磁波的振幅,频率,波长与原点的初相位就是多少？(2)波的传播与电矢量的振动取哪个方向？(3)与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解:(1)振幅A=2V/m,频率υ=Hz,波长λ ==,原点的初相位φ0=+π/2;(2)传播沿z轴,振动方向沿y轴;(3)由 B =,可得 By=Bz=0,Bx= 1、3、一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示 为Ey=0,Ez=0,Ex=,试求:(1)光的频率;(2)波长;(3)玻璃的折射率。 解:(1)υ===5×1014Hz; (2)λ= ; (3)相速度v=0、65c,所以折射率n= 1、4写出:(1)在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅;(2)发散球面波与汇聚球面波的复振幅。 解:(1)由,可得 ; (2)同理:发散球面波 , 汇聚球面波 。 1、5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz,电场振幅为14、14V/m,如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45o,试写出E,B表达式。 解:,其中 = = = , 同理:。 ,其中 = 。 1、6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=,试求k 方向的单位矢。 解:,