初三数学周末练习综合练习
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．4的算术平方根是（）．
A．2 B．–2C．±2D．16
2．未来15年，京津冀区域的人口规模将持续增长．在流动人口大量涌入的背景下，2020年北京人口将达到2140万．将2140万用科学记数法表示应为（）．A．0．214×108人B．214×105人C．2．14×107人D．2．14×108人
3．在函数中，自变量x的取值范围是（）．
A．x>3 B．x≥0C．x>0且x≠3 D．x≥0且x≠3
4．王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（）．
A．15°B．30°C．45°D．75°
6．分解因式：4a3-4a2+a结果正确的是（）．
A．B．C．D．
7．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外都相同），其中黄球有2 个，蓝球有3个．现从中任意摸出一个是蓝球的概率是，则口袋里白
球有（）．
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．如图，已知圆锥的底面圆半径为r（r>0），母线长OA为
3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬
行到点C的最短路线长为（）．
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．已知：，那么____________．
10．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，E为的中点，OE交AB于点F，则OF的长为___________．
11．关于x的一元二次方程有实数根，k的取值范围是__________．
12．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，重叠部分也是正方形，下面的图案
中，第n个图案中正方形的个数是________．
三、解答题（13～19，21每小题5分，20小题6分，22小题4分，23、24小题每题7分，25小题8分，共72分）
13．计算：．
14．解分式方程：=1．
15．先化简，再求值：，其中，是方程
的根．
16．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
17．已知一次函数的图象和反比例函数的图象相交，其
中一个交点的纵坐标为6，求两个函数的解析式．
18．如图，在梯形中，，AC=AD=4，，，求线段BC的长．
19．如图，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，连结EF与BC交于点D，且使得DF=CD．（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）如果sin∠A=，AE=，求AF的长．
20．在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，实验中学的关欣和李好两位同学某天来到金融街的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．
（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．
（2）估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_____人次．
（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
21．我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两
村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
22．操作与探究：
（1）图（1）是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A 于点C重合，DE为折痕．试判断△CBE是什么特殊三角形；
（2）再将图（2）中的△CBE沿对称轴EF折叠，如图（2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图（3）中的△ABC折叠成组合矩形吗? 如果能折成，请在图（3）中画出折痕；
（3）请你在图（4）的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件: ①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足什么条件时，一定能折成组合矩形?
图（1）图（2）图（3）图（4）
23．点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F．
（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_______；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_______；
（2）如图③，若∠BAC＝，则∠AFB＝_________（用含的式子表示）；（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠的数量关系是___________；在图⑤中，∠AFB与∠的数量关系是___________．请你任选其中一个结论证明．
24．对于三个数，用表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中最小的数．
例如：，，
，，．解决下列问题：
（1）填空：________；如果
，则的取值范围为．
（2）①如果，那么=________；
②根据①，你发现了结论“如果，那么____”
（填的大小关系）．
③运用②的结论，填空：
若，则_______．（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，得出的最大值为________．
25．如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点
时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．
（1）求的度数．
（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间
的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．
（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B
9．10．1 11．且12．
13．
14．
15．原式=
16．，证明略．
17．解析式为，．
18．（提示：作于，于，AF-AE即得）．
19．（1）连接BF，证明略；（2）．
20．（1）众数是15，平均数是20；（2）1050；（3）略．
21．（1），
；
（2），
当且时，即时，，所以A村运费少；
当时，即时，，所以两村运费相当；
当且时，即时，，所以B村运费少．
（3）依题意，
即（）；
时，（元）；
调运方案是：A运往C50吨，A运往D150吨，B运往C190吨，B 运往D110吨；
两村运费之和最小，最小值是9580元．
22．（1）是等腰三角形；
（2）如下左图；
（3）如下右图；
（4）对角线互相垂直．
23．（1）60°；45°；（2）；（3）；．
证明提示：如图④，先证∽，再证∽．24．（1）0.5；；（2）①1；②；③；（3）1．
25．（1）作轴于E，；
（2）速度是（单位长度/秒）；
（3）由（2）知，，
当时，，此时P点坐标为（，）；
（4）符合条件的点P有两个（提示：作轴于H，则有，即有两个不相等的实数根）．