材料力学-第一章
2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第二讲剪切 【内容提要】 本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。 【重点、难点】 本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。 一、实用(假定)计算法的概念 螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。具体是： 1．对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2．对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样的计算方法，确定材料的极限应力。 然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。 二、剪切与剪切强度条件 当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。
连接件与其所连接的构件，挤压面上挤压应力。：假定挤压面上的挤压应力均匀分布。于是；挤压应力，与相应的挤压强度条件分别为 式中：Pc为挤压面上总挤压力；Ac为挤压面的面积。当挤压面为半圆柱形曲面时取垂直挤压力方向直径投影面积。如图2—2所示的取Ac=dt。[]为许用挤压应力其值等于挤压极限应力除以安全系数。在实用（假定）计算中的许用剪应力[]、许用挤压应力[ ]，与许用拉应力[]之间关系有：对于钢材 [ ]=（0.75～0.80）[ ] []=（1.70～2.00）[] 四、纯剪切与剪应力互等定理 (一) 纯剪切：若单元体上只有剪应力而无正应力作用，称为纯剪切。如图2-3(a)所示，是单元体受力最基本、最简单的形式之一。 在剪应力作用下．相邻棱边所夹直角的改变量．称为剪应变，用表示，其单位为rad。如图2-3(b)所示。
7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因，图中的α角限于060~0范围内。作为“假定计算” ，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F ，试问α角的值应取多 大？ 解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ ατασσσσσα2s i n 2c o s 2 2 x y x y x --+ += ][22cos 12cos 22σα ασα≤+=+= A F A F A F ][22cos 1σα≤+A F ，][cos 2σα≤A F ασ2cos ][A F ≤，α σ2 max,cos ][A F N = ατασστα2c o s 2s i n 2 x y x +-= ][ 3][2sin στατα=≤= F ，σ][5.1A F ≤ ，σ][5.1max,A F T = 由切应力
强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当0 60=α时，杆能承受最大荷载，该荷载为： A F ][732.1max σ= 7-6[习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为m 72.0的截面上，在顶面以下mm 40的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。 解：（1）求计算点的正应力与切应力 MPa mm mm mm N bh My I My z 55.1016080401072.01012124 363=??????===σ MPa mm mm mm N b I QS z z 88.0801608012 160)4080(1010433 3*-=???????-== τ （2）写出坐标面应力 X （10.55，-0.88） Y （0，0.88） (3) 作应力圆求最大与最小主应力， 并求最大主应力与x 轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按 比例尺量得： MPa 66.101=σ MPa 06.03-=σ 0075.4=α 7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值； （3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
材料力学性能实验指导书 （金属材料工程专业） 张学萍刘志远 沈阳理工大学 二零一二年三月
目录 实验一硬度实验......................................................................... (3) 实验二材料力学性能综合实验 (17)
前言 《材料力学性能》这门课的实验是该课的重要组成部分，是该理论课的基础，正确地掌握实验的理论和方法，对提高学生的动手能力、分析问题和解决问题的能力有重要意义。 编写本实验指导书，是根据《材料力学性能》教学大纲及教材的有关内容、又根据我院设备、仪器实际情况编写的，这样，与教材的内容相一致，便于安排实验教学。本实验指导书将部分单项实验改为综合实验，材料力学性能综合实验不仅使学生建立完整的知识体系，还能有效地提高学生的整体思维能力和总结概括能力。 本实验指导书适用于：材料成型及控制工程专业 编者 2012年3月
实验一硬度实验 一.实验目的 1.掌握洛氏、布氏硬度的基本原理及测试方法。 2.根据材料的性质正确选择硬度计类型及压入条件。 3.熟悉各种硬度值之间的换算。 二、实验内容 用洛氏硬度计测定试样热处理前后的硬度；用布氏硬度计测定45刚退火后的硬度；观察维氏硬度计的操作方法（选做）。 三、概述 硬度试验操作简便，对工件损伤小，可在零件上直接测试，故在生产实践中应用很普遍。 硬度所表征的不是一个确定的物理量，它是衡量材料软硬程度的一种性能指标。硬度值的意义随试验方法而不同。硬度试验基本上可分为压入法和刻划法。对于以压入法进行的硬度试验，其硬度值是表示材料抵抗另一物体压入其表面的能力，洛氏、布氏和维氏硬度都属于压入法硬度试验。 （一）洛氏硬度试验法。 1.洛氏硬度是以压痕的深度来表示 材料的硬度值。图1-1为洛氏硬度试验 原理图。 测试洛氏硬度时，用规定的压头， 先后施加两个负荷：预负荷F0和主负 荷F1。总负荷F= F0+F1。图1-1中， 0-0位置为未加负荷时的压头位置；l-l 位置为施加10kg预负荷后的位置，压 入深度为h1；2-2位置为加上主负荷后 的位置，此时压入深度为h2；3-3位置图1-1 洛氏硬度试验原理 为卸除主负荷后由于弹性变形的恢复而 使压头略微提高的位置，此时压头的实际压入深度为h3。由主负荷引起的残余压入深
第一章 金属在金属在单向静拉伸下的力学性能单向静拉伸下的力学性能 本章介绍金属在拉伸状态下的力学行为，包括弹性形变、塑性形变和断裂。重点介绍表征这些力学行为的性能指标、测试方法，以及力学行为的物理机理。 第一节 拉伸力拉伸力——伸长曲线和应力伸长曲线和应力——应变曲线 一、试件形状 拉伸实验一般采用光滑的圆柱或板状（横截面为长方形）试件，试件尺寸在国家标准中有明确的规定。以圆柱试件为例，其结构如下图所示： 光滑试件由三个部分组成：工作部分L 0（标距）、过渡部分R 、夹持部分H 。 二、拉伸实验 由拉伸实验机拉伸试件，由附加仪器记录拉伸力F 及其对应的试件标距间的绝对伸长量8L 。以F 为纵坐标，8L 为横坐标，做出的F —8L 曲线称为拉伸力-伸长曲线，也称为拉伸图（曲线）。 三、拉伸曲线拉伸曲线和应力和应力和应力——应变曲线 1、拉伸曲线 下图为退火低碳钢的拉伸曲线 图1.1 圆柱拉伸试件结构图 8L （mm ） F （N ） o
拉伸过程中金属的变形可分为四个阶段：弹性变形（oe 段）、不均匀屈服塑性变形（AC 段，塑性屈服）、均匀塑性变形（CB 段）、不均匀集中塑性变形（BK 段，即“缩颈”现象）。需要指出的是，塑性阶段仍然伴随弹性变形，只是此时外观上表现出不可逆的塑性变形。 2、应力—应变曲线 如果以试件原始横截面A O 去除拉伸力F 得到应力σ，即0 A F = σ，以原始标距L O 去除绝对伸长8L 得到应变ε，即0 L L ?= ε，则拉伸曲线可以转换成应力—应变曲线，如下图所示。由于原始横截面和标距为常数，所以应力—应变曲线在形状上与拉伸力—伸长曲线相似。 不同材料的应力-应变曲线差别很大，有些材料只有弹性变形阶段，如陶瓷和淬火高碳钢；有些材料没有不均匀的塑性屈服阶段，如有色金属。 σ（MPa ） o σe ：弹性极限 σs ：屈服强度
工程材料力学性能 第一章 退火低碳钢在拉伸力作用下的变形过程可分为如下五个阶段： 1、弹性变形； 2、不均匀屈服塑性变形（屈服阶段） 3、均匀塑性变形阶段； 4、不均匀集 中塑性变形；5、断裂。 弹性变形：是一种可逆变形，实质：晶格中原子自平衡位置产生可逆位移的反映。弹性变形物理本质：原子间距几何参数随外力的可逆变化。 弹性模量：弹性模量是产生100%弹性变形所需的应力。 物理意义：表征金属材料对弹性变形的抗力，其值大小反映了金属弹性变形的难易程度。其值越大，表示在相同应力下产生的弹性变形就越小。 影响因素一一主要取决于金属原子本性和晶格类型（原子间作用力）。 金属的弹性模量是一个组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理（显微组织）、冷塑性变 形对E值影响不大。 弹性比功：又称弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力（即材料吸收变形 功而不发生永久变形的能力，是一个韧度 指标。）。 物理意义：试样或实际机器零件的体积越大，则可吸收的弹性功越多，可储备的弹性能越多。滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象，称为滞弹性。 循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性，也叫做金属 的内耗、消振性。 包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，弹性极限和屈服强 度就会升高；如果反向加载，弹性极限和屈服强度都下降，这种现象叫做包申格效应。 包申格效应的消除：预先进行较大的塑性变形，或在第二次反向受力之前使金属材料于回复或再结晶温度下退火。 塑性变形：外力移去后不能恢复的变形。 金属材料常见的塑性变形方式为滑移和孪生。 滑移系越多，塑性越好，但滑移系的数量不是决定塑性的唯一因素。如fee金属滑移系比bee 金属少，但因前者晶格阻力低，位错容易运动，故塑性却优于后者。 塑性变形具有一些特点： 1.各晶粒变形的不同时性和不均匀性：（a ）材料表面优先（b ）与切应力取向最佳的滑移系优 先 2 ?各晶粒变形的相互协调性：（a ）晶粒间塑性变形的相互制约（b）晶粒间塑性变形的相互 协调（e ）晶粒内不同滑移系滑移的相互协调 屈服现象与下述三个因素有关： ① 材料在变形前可动位错密度很小（或虽有大量位错但被钉扎住，如钢中的位错被杂质原子或 第二相质点所订扎）：② 随塑性变形发生，位错能快速增殖；③位错运动速率与外加应力有强 烈依存关系。 p ）:试样在加载过程中，标距部分的非比例伸长达到规定的原始规定非比例伸长应力（b 标
《工程材料力学性能》（第二版）课后答案 第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能 一、解释下列名词 滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。 弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料 能够完全弹性恢复的最高应力。 比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限 (σP)或屈服强度(σS)增加；反向加载时弹性极限(σP)或屈服 强度(σS)降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学性能? 答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。 三、什么是包申格效应，如何解释，它有什么实际意义? 答案：包申格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。
