有限元发展现状
刘凯
（中国地质大学长城学院工程技术系05208727）
摘要：1965年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。计算机辅助工程(CAE)作为一项跨学科的数值模拟分析技术，越来越受到科技界和工程界的重视，在汽车工业研究中的应用也越来越广泛。
关键词：有限元分析结构计算结构设计
0 引言
1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用“有限元法”这个名称。
1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：增加产品和工程的可靠性；在产品的设计阶段发现潜在的问题经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本缩短产品投向市场的时间模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。由于其在非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：
1.CAE软件与个软件组合
当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD 软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley 和AutoCAD等）的接口。有些CAE软件为了实现和CAD 软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。
2.日趋完善的处理分析能力
有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对
模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。
3.软件市场化
随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。
关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充软件的能，提高软件性能以满足用户不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目标，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的根本之道。
4.有限元的未来
随着计算机技术的迅速发展，在工程领域中，有限元分析（FEA）越来越多地用于仿真模拟，来求解真实的工程问题。这些年来，越来越多的工程师、应用数学家和物理学家已经证明这种采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解许多物理现象，这些偏微分方程可以用来描述流动、电磁场以及结构力学等等。有限元方法用来将这些众所周知的数学方程转化为近似的数字式图象。
早期的有限元主要关注于某个专业领域，比如应力或疲劳，但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。很明显，我们现在需要一个多物理场分析工具。
在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，有限元建模也局限于对单个物理场的模拟，最常见的也就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。看起来有限元仿真的命运好像也就是对单个物理场的模拟。
现在这种情况已经开始改变。经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧简洁而又快速的算法，更强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。有限元的未来在于多物理场求解。
计算机能力的提升使得有限元分析由单场分析到多场分析变成现实，未来的几年内，多物理场分析工具将会给学术界和工程界带来震惊。单调的“设计－校验”的设计方法将会慢慢被淘汰，虚拟造型技术将让你的思想走得更远，通过模拟仿真将会点燃创新的火花。
5. 结论
中国CAE技术研究、开发和应用可以说是几起几落，走着一条十分艰难的发展之路。已故我国著名计算数学家冯康先生在50年代就提出了有限元方法的基本思想，几乎是和国外同步。 60年代中期我国也出现了一些学习有限元方法的单位和学者，但是由于计算机硬件条件的限制，更由于文化大革命等政治社会环境的影响，在相当长一段时期，我国CAE技术的开发和应用完全停顿，和国外拉开了很大的差距； 20世纪70年代中期，大连理工大学研制出了DDJ，JIGFEX有限元分析软件和DDDU 结构优化软件；北京农业大学李明瑞教授研发了FEM软件；80年代中期，北京大学袁明武教授通过对国外SAP
软件的移植和重大改造，研制出了SAP-84；由于航空工业的需求，航空工业部从70年代初也开始陆续组织研制了HAJIF（I，II，III），YIDOYU，COMPASS，并多次获国家级奖励等等。这些国内CAE软件与国外的同类产品相比，在核心算法和若干功能上有很多特色，反映了我国学者在计算力学研究中取得的成果，充分考虑了我国计算机硬件的实际条件，在国家基础设施建设和工程结构设计中都发挥了重要作用，有相当广泛的应用；
90年代以来，国家加大开放力度，大批国外软件涌入中国市场，加速了CAE技术在我国的推广，这无疑提高了我国装备制造业的设计水平。在此同时，我们自主开发的软件受到强烈挑战。特别是盗版的国外软件，对我国自主开发的CAE软件打击很大。有一段时间，几乎听不到自主开发CAE软件的声音，相关管理部门支持国产软件发展的力度大幅下降。支持基础研究的部门认为，CAE软件开发提不出基础科学问题，支持科技攻关和高新技术发展的部门认为，CAE软件开发要走市场化的道路，到市场上去找经费。自主开发CAE软件在人力、财力、物力上都遭遇很多困难。
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除FEPG软件比较成规模外，中国建筑设计研究院的PKPM 软件在建筑领域也具有广泛的应用，而大连理工大学的软件主要是解决结构优化；其他也有一些国内有限元软件，中国农业大学开发的有限元侧重梁板壳的计算，但其发展缓慢，市场上很难见到其踪迹。美国在2011年的规划中把仿真计算作为未来规划中的五大基础产业之一，可见有限元对社会的发展的影响力，而我国目前大多应用的是国外的有限元软件，并且在某些军工或尖端有限元分析模块方面是严格限制向中国出口的。这更需要国内自主知识产权的有限元软件。
参考文献:
[1] 有限元程序设计_[英]E欣顿_by linqus_10.08.2005
[2]有限元仿真计算及优化分析林松高庆... 导弹与航天运载技术-2007年5期
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