第三章习题
1．甲乙两人进行某种比赛，设每局比赛中甲胜的概率为p ，乙胜的概率为q ，平局的概率
为 r ，其中 p, q, r 0, p q r 1 ，设每局比赛后，胜者得 1 分，负者得1分，平局不记分，当两个人中有一个人得到 2 分时比赛结束，以X n表示比赛至第n 局时甲获得的分数，
则{ X n , n 1} 是一齐冯马尔可夫链.
（1）写出状态空间；
（2）求一步转移概率矩阵；
（3）求在甲获得 1 分的情况下，再赛 2 局甲胜的概率 .
解（ 1）{ X n, n0} 的状态空间为
S { 2, 1,0,1,2}
（ 2）{ X n, n 0}
的一步转移概率矩阵为
1 0 0 0 0
q r p 0 0
P 0 q r p 0
0 0 q r p
0 0 0 0 1
（ 3）因为两步转移概率矩阵为
1 0 0 0 0
q rq r 2 pq 2 pr p2 0 P(2) P 2 q2 2rq r 2 2 pq 2 pr p2
0 q2 2qr pq r 2 p pr
0 0 0 0 1 所以在甲获得 1 分的情况下，再赛 2 局甲胜的概率为
p12(2) p pr p(1 r )
2．设{ Y i,i 1,2,L } 为相互独立的随机变量序列，则
（1）{ Y i,i 1,2,L } 是否为Markov链？
n
（2）令X n Y i，问 { X i , i 1,2,L } 是否为Markov链？
i 1
解（ 1）由于
P(Y n
j Y 1 i 1 ,Y 2 i 2 ,L ,Y n 1
P(Y 1 i 1, Y 2 i 2 ,L ,Y n 1
i ,Y n j )
i)
P(Y 1 i 1 ,Y 2 i 2 ,L , Y n 1 i)
P(Y 1 i 1 )P(Y 2 i 2 )L P(Y n 1 i )P(Y n
j )
j )
P(Y n
j Y n 1
i )
1
i 2
, L
,Y n 1 i )
P(Y n
P(Y i 1 ,Y 2
因此， { Y n , n 1,2,L } 是马尔可夫链 .
（ 2）取 f 1 (U 1 ) X 1 U 1 ，当 U 1 i 1 时， X 2 U 1 U 2 是 U 2 的函数，记为 f 2 (U 2 ). 依
次类推，
X n 1
U 1 U 2 L
U n 1 为 U n 1
的函数，记为
f n 1 (U n 1 ), X n U 1 U 2
L U n
为 U n 的 函 数 ， 记 为 f n (U n ). 由 于 U 1,U 2 ,L ,U n ,L 相 互 独 立 ， 则 其 相 应 的 函 数
f 1 (U 1), f 2 (U 2 ),L , f n (U n ),L 也相互独立，从而
n
P( X n j X 1 i 1
, X
2 i 2 ,L , X n 1
i ) P( Y i
j X 1
i 1, X 2 i 2 ,L , X n 1 i )
i 1
P( X n 1 Y n j X 1 i 1 , X 2 i 2 ,L , X n 1 i) P(Y n
j i )
P( X n j X n
1
i )
因此 { X n , n 1,2,L } 是马尔可夫链 .
3 设
X i , i
1,2,L
是相互独立的随机变量，且使得
P( X i
j )
a j , j
0,1,L
，如 果
X n
max{ X i ,i
1,2,L ,n
1}
，其中
X 0
，就称在时刻
n 产生了一个记录
.若在时刻
n
产生了一个记录，就称
X n 为记录值，以
R n 表示第
n 个记录值
.
（1）证明，
{ R n , n
1,2,L } 是
Markov
链，并求其转移概率；
（2）以 T i 表示第
i 个与第
i
1 记录之间的时间， 问 { T n
, n
1,2,L } 是否是
Markov
链，若是，
则计算其转移概率
.
明 ：（
a ） 根 据
意 有 ：
R 1
X n 1 , R 2
X n 2 ,....R k
X n k
， ? ? 足
X n 1
X n 2 ....
X n k ....
且
1
n 1
n 2 ....
n k ....
故 P{ R k 1
z | R k
i k , R k 1
i k 1 ,...R 1
i 1}
P{ R k 1
z | j
i k
i k 1
...
i 1}
P{ R
k 1
z | j
i k }
P{ R k 1
z | R k
i k }
故 { R i , i 1} 是一个 可夫 且
P{ R k 1 z | R k i k } P{ X n k 1
z | X
n k
a j , j i i k }
i
0, j （由于 X i 的独立性）
（b ） T i 第 i 个 与第 i 1 个 之 的 ，
T i 是相互独立的随
机 量，因
P{T i t} P{ R i 1
X n i t
z | R i
X
n i
i ,且 X n i k i , k 1,2..., t 1}
P{ R i 1
X
n i t
a j , j i z} =
i （由于 X i 的独立性）
0, j
故 { T i ， i 1 } 是一个 可夫
令 Z i ( R i ,T i ), i 1 P Z i 1 Z i , Z i 1,?, Z 1
P ( R i 1, t i 1 ) ( R i ,t i ),( R i 1, t i 1), ?,( R 1, t 1 )
P ( X 1
t ?+t
, t i 1
) ( X
1 t
1
? +t ,t i
),( X 1 t ? +t ,t i
1 ),? ,( X 1 t t ,t
2 ),( X 1, t 1 )
1
i 1
i
1
i 1
1
2
P ( X 1 t 1 ?+t i 1 , t i 1) ( X 1 t 1 ? +t i , t i )
P ( X 1
t 1
?+t i 1
z, t i 1 ) ( X 1 t 1 ? +t i i ,t i )
j , j
i
0, j i
故 ( R i ,T i ), i 1 是一个 可夫 。
4 考虑一个具有状态 0,1,2,L 的 Markov 链，其转移概率满足 p i ,i 1 p i 1 p i,i 1 ，其中
p 0 1 ，请找出为了使该 Markov 链正常返， 所有的 p i 所应该满足的充要条件， 并计算其在
这种情况下的转移概率 .
解：根据 意知，要 足 可夫 正常返 ，当且 当
j
i
P
y
j =0，1，2...
i
有一 解
j >0,
j
1
j
根据 P i , i 1 P i 1 P i ,i 1 ，方程可重写为
1q
1
i
i 1
P
i 1 i 1
q i 1
, i
1
则
i 1
q
i 1
i P i , i 0
因此 i 1
P 0 ....P i , i 0
q ....q
1
1
i
从而，随机游动为正常返约的充要条件是
P 0....P i
i 0 q 1
....q i 1
5 捕捉苍蝇的一只蜘蛛依循一个
Markov 链在位置 1，2 之间移动， 其初始位置是
1，转移矩
0.7 0.3 2，并依照转移矩阵为
0.4 0.6 阵为
，未觉察到蜘蛛的苍蝇的初始位置是
0.6 的
0.3
0.7
0.4
Markov 链移动，只要它们在同一个位置相遇，蜘蛛就会捉住苍蝇而结束捕捉 .
（ 1）证明：在捕捉的过程中，除非知道它结束的位置，否则都必须用三个状态的
Markov
链来描述，其中一个是吸收状态，表示结束捕捉，另外两个代表蜘蛛与苍蝇处在不同位置，
对此求转移矩阵；
（ 2）求在时刻 n 蜘蛛与苍蝇都处在各自初始位置的概率；
（ 3）求捕捉过程的平均持续时间 .
证明：捕捉过程中， 除非知道它结束时的位置， 可用三个状态的马尔可夫链来描述，其中一个是吸收状态代表捕捉结束， 而另外的两个代表植蜘蛛与苍蝇处在不同的位置，对此链求转移概率矩阵。
求在时刻 n 蜘蛛与苍蝇都处于各自的出事位置的概率， 捕捉过程的平均持续时间是多少？
解：（ 1）根据题意可知，在捕捉过程中共有三个状态，我们分别令为
1，2，3
则 1={ 蜘蛛为 1，苍蝇在 2} 2={ 蜘蛛为 2，苍蝇在 1} 3={ 蜘蛛，苍蝇在同一位置 }
0.28 0.18 0.54
其中状态 3 也代表着捕捉结束，则转移概率矩阵为
0.18 0.28 0.54
1
（2）分别设X n，Y n代表时刻 n 蜘蛛和苍蝇的位置。
令
P n
{ 1, 2} '
P{ X 1}
n n n
P X n Y n P 2,Y
则有 P n P{ X n 1,Y n 2} =
P{ X n 1,Y n 2 | X n 1 1,Y n 1 2} P n 1+P{ X n 1,Y n 2 | X n 1 1,Y n 1 2} P n' 1
=0.28 P n 1 +0.18 P n' 1
同理 P n'=0.28 P n' 1 +0.18 P n 1 且 P1=0.28, P1'=0.18
(3)苍蝇被吃掉的概率为 P = P { 蜘蛛不动，苍蝇动 } ＋ P { 苍蝇不动，蜘蛛动 }
故P ＝ 0.7*0.6+0.4*0.3=0.54
故捕捉过程的平均时间为 1.85
6 在一个分枝过程中，每个个体的后代个数服从参数为（2，p）的二项分布，从一个个体
开始，计算：
（1）灭绝概率；
（2）到第三代群体灭绝的概率；
（3）若开始时不是一个个体，初始的群体总数Z0是一个随机变量，服从均值为的泊松分
布，证明：此时对于p 1
，灭绝概率为 exp{ (1 2 p) / p2} .
2
2
p{ 灭绝的概率 |X 1 j} P{ X1 j}
解（ a）设0 = P { 灭绝的概率 }=
j 0
2
j
j 0 故有0 (1 p)2 2 p(1 p) 0 p2 02
2
p j (1 p) 2 j j
1 2 p(1 p) 1 4 p(1 p)|1 2 p | 1 2 p 2 p2 1
解得( p 1)2
0 2p 2 2 p 2
p2 因为 E[ X ] 2p ，根据定理 4.5.1 可知，
若 P 0.5 时， 0 =1
P >0.5 时，0 = ( p 1)2
p2
1, p 0.5
即0
( p 1 2
, p 0.5
)
p
2
（b）Ⅱ ={ 第三代群体首次灭绝 }= p {第三代群体首次灭绝| x2 j } { x2 j }
j 1
=
2
j j j 2 j
(1 p)
j 1
ⅡC2 p
故Ⅱ =Ⅱ2
2
Ⅱ
p(1 p)
p +2
（c）Ⅱ* = p { 群体灭绝 }= p {群体灭绝| Z0 k } p {
Z 0 k
}
k 0
= k } k
p {群体灭绝| Z0 e k 0 k!
k
k =0
k 0
e=e exp{0 }=exp{(1 2 p) p2 } k!
7 一辆出租车流动在三个位置之间，当它到达位置 1 时，然后等可能的去位置 2 或 3.当它到达位置 2 时，将以概率1/3 到位置 1，以概率2/3 到位置 3.但由位置 3 总是开往位置 1.在位
置 i 和位置 j 之间的平均时间是t1220,t1330,t2330 ，且 t ij t ji.求
（1）此出租车最近停的位置是i 的（极限）概率是多少？i 1,2,3 ；
（2）此出租车朝位置 2 开的（极限）概率是多少？
（3）有多少比例的时间此出租车从位置 2 开到位置 3?
注意，以上均假定出租车到达一个位置后立即开出.
解：根据题意有P =1/2， P =1/2， P =1/3， P =2/3， P =0
1213212332
t12= t21=20， t13 t31=30，t23=30
1 2 3 1
1 1
2 3
(a) j i p
ij 3
根据i 1
i 1
2
2 1
3
1
1
2
2
2 3
1
解得
2
3
3 7 3
14
5
14
(b)
此出租汽车朝位置 2 开的极限概率是
1
p
12
3 p 32 ，为 3/14
2
p 23t
23
3 2 30
12
(c)
14 3
j p ji t ji
3
1
3 1
2 5 30 76
ij
(30 20)(
20
30)
7 2 14 3
3
14
8 转移矩阵称为双随机的， 若对于一切
j ， p ij
1 ，设一个具有双随机转移矩阵的 Markov
i 0
链，有 n 个状态，且是遍历的，求它的极限概率
.
解：由于 Markov 链是状态有限的遍历链，极限分布是唯一的平稳分布，满足
1
2 ...
n
1
n
j
i p ij , j 1,2,..., n
i 1
解得
1
2 ...
n
1 。故极限分布为 1 , 1 ,..., 1 。
n n n n
9．
设齐次 Markov 链的状态空间为 {1,2,3} ，一步转移概率矩阵为
1 p
p 0 P
1 p
p
0 1 p p
其中， 0 p 1
，问该齐次 Markov 链是否是遍历的，若是，则求其极限分布.
解： 解 记 q
1 p ，因为
q 2
pq pq
p 2 P (2)
P 2
q 2 2 pq
p 2
q 2
pq
pq
p 2
并且 P (2) 的元素都大于零，所以该齐次马尔可夫链是遍历链
. 由于齐次马尔可夫链是遍历
链，因而其极限分布就是平稳分布 . 设平稳分布为
{ 1
, 2
,
3 } ，求解方程组
P,
1 2
3
1
即
q 1 q 2 1 p 1 q
3
2 p
2
p 3
3 1 2
3
1
得
1
1
2
p p
1
q
q
p 2
q
2
p p 1
q
q
2
p 3
q
2
p p 1
q
q
所以极限分布为
p
1
,
q , p 2
p 2
p 1
p 1 1
q
q
q
q
10 设一个单细胞生物处于两个状态
A, B 之一，处于状态 态 B ；处于状态 B 的一个个体以指数率
分裂成两个新的
2
p
q
2
p
p q
q
A 的一个个体以指数率 变到状
A 型个体 .请为这样的生物群体定
义一个合适的连续时间
Markov 链，并且确定这个模型的适当的参数
.
解：我们以 X A t ， X B t 分别记 t 时刻群体中
细胞和 细胞的个数，则链
X A t , X B t ,t 0 是连续时间马尔可夫链。 且根据题意：处于 A 的一个个体以指数率 变到状态 B ；处于状态 B 的一个
个体以指数率
分裂成两个新的 A 型个体，则转移率为：
q
m,n , m 1,n 1m q
m,n , m 2,n 1
n
11 设系统的“状态”可建模为两状态的连续时间Markov 链，其转移率为v0, v1.当系统状态是 i 时，“事件”按照速率为i 的泊松过程发生，i0,1 .记 N (t) 为 (0, t) 中事件的
个数，求（1）lim N (t )
；
t t
（2）如果初始状态是状态 0，求E(N (t)) .
解： a 假设初始状态处于1并保持 z1时间，然后转到状态0并保持 y1时间；然后再转到状态 1 并保持z2时间，然后再转到状态 0 并保持y2时间；这样
循环往复下去，则过程z i , y i构成一交替更新过程。如果初始状态处
1
于 0，那么过程z i , y i构成了一延迟交替更新过程。
1
设处于状态 1 时在z i时间内得到累积报酬为N i在 z i时间内事件发生的个数
处于状态 0 时，在y i时间内得到累积报酬为N i在 y i时间内事件发生的个数
设 M t =到t时刻为止更新的总个数，则有
N t N1 N1 N 2 N 2 N
M t
N
M t
N t N1 N1 N2 N 2 N
M t
N
M t
N
M t 1
N
M t 1
由交替更新报酬定理知：
N1 N 1 N M t N M t lim
t
t
E 在一个周期内系统得到的报酬=
E周期长度
0 1
= = 0 1
1 1
N
M t 1
N
M t
1
lim
t
t
N t
0 1
故有 lim
t
t
b 若系统的初始状态为
0，类似
a 的构造知，过程
y i
, z i
i
1
仍然成为一交
替更新过程。
由 a 知
lim N t
E 在一个周期内系统得到 的报酬
t E 周期长度
t
=
1
则 E N t t 单位时间内发生的事件 数 =
1
t
12 设有一质点在
1，2，3 上作随机跳跃， 在时刻 t 它位于三点之一，
且在 [t ,t h] 内依概率
1 0(h) 分别可以跳到其它两个状态，求转移概率所满足的
Kolmogorov 方程 .
2
解：若 i
2, 则
p
i ,i 1
h
1 h o h q
i ,i 1
1
, q i,i 1 (1)
2
2
p i ,i 1 h
1
h o h , p i ,i h 1 h o h 。
2
类似可得，
i
1,2,3 ，（ 1）式成立。其中当 i 1
时， i 1 3 ，当 i 3时， i 1 1 ， Kolmogorov 向前方程为
p 'ij
q jj
p ij
tq
j 1, j
p
i , j 1
t
q j 1
p
i , j 1
t
p ij
t
1
p ij 1
t
1
p i , j 1 t
1
1 p ij
3
p ij
2
2
又
p
ij
1 ，故 p 'ij
p ij t
t
t
1 ，
3
j 1
2
2
2
t
3 t s
3t
p t
解得
1
e
2
ds p 0 e 2 。
ij
2
ij
1 i j 1
2 e
利用初始条件 p 0 t 3 3
，解得 p ij
ij 0 i j
1 1 e
3 3 3
t
2
3t
2
i j
。
i j
13 设{ X t, t0} 为状态离散连续参数的齐次Markov 链，其状态空间为{1,2,L , m} ，且
q
ij 1,i j
i , j 1,2,L , m ，求p ij(t ).
1 m, i j
解：解由题设设知 Q 矩阵为
1 m 1 1 L 1
Q 1 1 m 1 L 1 M M M M 1 1 1 L 1 m
由向前方程得
dp ij (t )
1 m p ij (t ) p ik (t ), i S
dt k j
m
由 p ik (t ) 1，得
k 1
p ik (t ) 1 p ij (t)
k j
代入上面的方程，得
dp ij (t)
1 m p ij (t ) (1 p ij (t))
dt
= mp ij (t) 1,i, j 1,2,L , m
解之得
p
ij (t ) Ce mt 1 , i , j 1,2,L , m
m
由初始条件 p ii (0) 1, p ij (0) 0, i j ，所以：
当 i j 时， C 1 1
；m
当 i j 时， C 1 . ；m
于是
p ii (t) 1 1 e mt 1 , i 1,2,L , m
m m
p ij (t )
1
(1 e mt
), i, j 1,2,L ,m
m
14 已知齐次马尔可夫链的转移概率矩阵
1 2
3 3 0 P
1 1 1 3 3 3 0
2 1
3 3
问此马尔可夫链有几个状态？求二步转移概率矩阵 .
解 因为转移概率矩阵是三阶的
,
故此马尔可夫链的状态有三个
;
二步转移概率矩阵
P ( 2) ( p ij ( 2) ) P 2
1 2 0 1 2 0 3 4 2 3 3 3 3 9 9 9 1 1 1 1 1 1 2 5 2 3 3 3 3 3 3 9 9 .
9 0 2 1
0 2 1
2 4
3 3 3
3 3
9 9 9
15. 在一串贝努利试验中 , 事件
A 在每次试验中发生的概率为 p , 令
0, 第 n 次试验 A 不发生
,
n
1,2,3,
X n
1, 第n 次试验 A 发生
(1)
{ X n , n 1,2, } 是否齐次马尔可夫链？
(2) 写出状态空间和转移概率矩阵 ;
(3) 求
n 步转移概率矩阵 .
解 (1)
根据题设条件
知道 X 1 , X 2 , , X n ,
是相互独立的 ,
所以
{ X n , n 1,2, } 是马尔可夫链 ,
又转移概率
P{ X n 1 j | X n i } P{ X n 1 j} q, j 0 p, j 1
与 n 无关,
故 { X n , n 1,2, } 是齐次马尔可夫链;
(2) 状态空间
S { 0,1} ,
一步转移概率矩阵
P ( p ij ) q p
q p ,
p
ij P{ X n 1 j | X n i} P{ X n 1 j} q, j 0 p, j 1 .
(3)n 步移概率矩阵
P( n) ( p ij( n) ) P n q p
q p .
16. 从次品率p(0 p 1) 的一批产品中,每次随机抽查一个产品, 以X n表示前 n 次抽查出的次品数,
(1) { X n, n 1,2, } 是否齐次马尔可夫链？
(2) 写出状态空间和转移概率矩阵;
(3)如果这批产品共有 100 个 , 其中混杂了 3 个次品 , 作有放回抽样 , 求在抽查出 2 个次品的条
件下 , 再抽查 2 次 , 共查出 3 个次品的概率 .
解(1) 根据题意知 ,
{ X n , n 1,2,} 是齐次马尔可夫链;
(2)状态空间S { 0,1,2, , n, } ,
p
是次品率,
q 1 p 是正品率,
根据题意知
0, j i
p ij P{ X n 1 j | X n i}
q, j i
p, j i 1 ,
0, j i 1
i , j 0,1,2, , n, ;
(3)次品率 p 0.03 ,
所求概率为
P{ X n 2 3 | X n2}p23(2)
p
2 k p
k3
k 0
0 0 q p p q 0
2 pq 2 0.0
3 0.97 0.0582 .
17.独立重复地掷一颗匀称的骰子 , 以X n表示前
n次掷出的最小点数 ,
(1)
{ X n , n 1,2, } 是否齐次马尔可夫链？
(2) 写出状态空间和转移概率矩阵 ;
(3) 求
P{ X n 1 3, X n 2 3 | X n 3} ;
(4) 求
P{ X 2 1} .
解 (1) 根据题意知 ,
{ X n , n 1,2, } 是齐次马尔可夫链;
(2) 状态空间
S {,1,2,3,4,5,6} ,
p ij P{ X n 1 j | X n i}
p
1 j P{ X n 1 j | X n 1} 1, j 1 0, j
2 ,
1
, j 1
6 p 2 j P{ X n 1 j | X n 2}
5
, j 2
6
0, j 3
1
, j 1,2
6 p 3 j P{ X n 1 j | X n 3}
4
, j 3 ,
6
0, j 4
1 1,2,3
, j
6
p 4 j P{ X n 1 j | X n 4}
3
, j 4 ,
6
0, j 5,6
1 1,2,3,4
, j
6
p 5 j P{ X n 1 j | X n 5}
2
, j 5 ,
6
0, j 6
p 6 j P{ X n 1 j | X n 6}
1
, j 1,2, ,6
;
6
(3)
P{ X n 1 3, X n 2 3 | X n
3}
P{ X n 1 3 | X n 3} P{ X n 2 3 | X n 1 3, X n 3}
P{ X n 1 3 | X n
3} P{ X n 2 3 | X n 1 3}
p 33
p
33
4
4 4
6
6
9
;
6
(4) P{ X21} P{ X1 i } P{ X 2 1 | X 1 i}
i 1
1 6 1 1 11
1
6 6 .
6 i 2 36
18. 设齐次马尔可夫链
{ X n , n 0,1,2, } 的转移概率矩阵为
12 3 30
1 1 1 P ,
3 3 3
0 2 1
3 3
且初始概率分布为p j (0) P{ X 0 j} 1
, j 1,2,3, 3
(1) 求
P{ X 1 1, X 2 2, X 3 3} ; (2) 求
P{ X 2 3} ;
(3)求平稳分布 .
解 (1) P{ X1 1, X 2 2, X 3 3}
{ 1} { 2 |
X 1 1} { 3 |
X 2
2,
X 1
1}
P X1 P X 2 P X 3
P{ X1 1} P{ X 2 2 | X1 1} P{ X 3 3 | X 2 2}
P{ X 1 1} p
12
p
23
3
P{ X 0 j } P{ X1 1 | X 0 j} p12 p23 j 1
3
P{ X 0 j } p j 1 p12 p23
j 1
2 1 1 (1 1 0) 4 ;
3 3 3 3 3 81
3
(2) P{ X 2
3}
1
P{ X 0 j} P{ X 2 3 | X 0 j}
j 3
P{ X 0
j} p (j32 )
j 1
1 (
2 2 3) 7 ;
3 9 9 9
27
(3) 平稳分布
( p 1 , p 2 , p 3 ) 满足方程组
1
1
p 1
p
1
3
p
2
3
p 3 0 ,
p
p 2 p 1 p 2
2
1
3
2
3
3
3
,
p
p 0
p 1 p 1
3
1
2 3
3 3 ,
p 1 p 2 p 3
1
解之得
1 2
1
p 1
4
, p
2
4
, p
3
4
.
19. 具 有 三 状 态 :0,1,2 的 一 维随 机 游 动 , 以
X (t ) j 表示 时 刻 t 粒 子 处 在 状 态
j ( j 0,1,2), 过 程 { X (t ), t t 0 ,t 1 ,t 2 ,
} 的 一 步 转 移 概 率 矩 阵
q p 0
P
q 0 p ,
0 q p
(1) 求粒子从状态
1 经二步、经三步转移回到状态 1 的转移概率 ;
(2) 求过程的平稳分布 .
解 (1)
p 11(2 )
P{ X (t n 2 ) 1 | X (t n ) 1}
2
p 1k p k 1 qp 0
pq 2 pq ,
k
q pq p 2
P ( 2) P 2 q 2 2 pq p 2 ,
q 2 pq pq p 2
q 2 q 2 p pq qp2 p 2
P(3) P3 q3 2 pq3 pq 2 p 2 q p3
q3 pq 2 2 pq2 p2 q 2 p 2 q p3 于是
p ( 3) P{ X (t
n 3 ) 1 | X (t
n
) 1} pq ,
11
(2)平稳分布 ( p0 , p1 , p2 ) 满足方程组
p0 p0 q p1 q p2 0 ,
p1 p0 p p10 p2 q ,
p2 p0 0 p1 p p2 p ,
p0 p1 p2 1,
解之得
p0
q2
, p1
pq
,
p2
p2
.
1 pq 1 pq pq
1
20.设同型产品装在两个盒内 , 盒 1 内有 8 个一等品和 2 个二等品 , 盒 2 内有 6 个一等品和 4
个二等品 . 作有放回地随机抽查, 每次抽查一个, 第一次在盒 1 内取 . 取到一等品 , 继续在盒式
内取 ; 取到二等品 , 继续在2盒内取.以X n表示第n次取到产品的等级数,则
{ X n , n 1,2, } 是齐次马尔可夫链.
(1) 写出状态空间和转移概率矩阵;
(2)恰第 3、 5、 8 次取到一等品的概率为多少？
(3)求过程的平稳分布
解(1) 根据题意 ,
状态空间 S{1,2}
8 4
p11 P{ X n 1 1 | X n 1} ,
10 5
p12P{ X n 1 p21P{ X n 1 p22P{ X n 1
转移概率矩阵
41 P 5 5
3 2;
5 5 2 | X n
2 1
1} ,
10 5 1| X n
6 3
2} ,
10 5 2 | X n
4 2
2} ,
10 5
P{ X 1 1} 4
P{ X 1 2}
1
(2) , ,
5 5
P{ X 3 1, X 5 1, X 8 1}
P{ X 3 1} P{ X 5 1 | X 3 1} P{ X 8 1 | X 5 1, X 3 1} P{ X 3 1} P{ X 5 1 | X 3 1} P{ X 8 1 | X 5 1}
P{ X 3 1} p11(2) p11(3)
2
i} p11(2 ) p11(3)
P{ X 1 i} P{ X 3 1 | X 1
i 1
2
i} p ( 2) p (2) p( 3)
P{ X
1 ,
i 1
i1 11 11
19 6
P (2 ) P 2 25 25
, 18 7
25 25 94 31
P ( 3) P 3 125 125
,
93 32
125 125
P{ X 3 1, X 5 1, X 8 1}
2
P{ X 1 i} p i (12 ) p 11(2) p 11(3)
i 1
(0.8 0.76
0.2 0.72) 0.76 0.752
0.429783 ;
(3) 平稳分布
( p 1 , p 2 ) 满足方程组
4 3 p 1 p
1
5
p
2
5
p 2
p 1 1 p 2 2
5 5
,
,
p 1 p 2 1 ,
p 1
3
p 2
1
解之得
,
4
.
4
21.
A, A 的双极性二进制传输信号
U (t), t 0 的码元符号概率为 q, p 。将 U (t ) 送 入码元幅度取样累加器，累加器输出为
Y( n), n 1,2 ，简记为 Y n 。试求：
（ 1）画出 Y (n) 的状态图；
（ 2） Y(n) 的状态概率
k (n) 和 P Y n 0 ，假定初始分布为等概的；
（ 3） Y(n) 状态转移概率 p ij (m, n)和 P Y 15
3Y 1 1,Y 8 3, Y 10 4 。
解
（1 ）
将 U(t) 送入码元幅度取样累加器，则相当于
随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(；
期末复习试题 一、填空题 1. 假设()0.4,P A =()0.7P A B =， 若A 与B 互不相容，则()________P B =； 若A 与B 相互独立，则()________P B =. 2.设0
___________________.
（1） 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为 t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。 解：由定义，有： )(2)0()0()}()({2)0()0()]} ()()][()({[2)] ([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D （2） 试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马 尔可夫过程。 证明：我们要证明： n t t t <<<≤? 210，有 } )()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 形式上我们有： } )()(,,)(,)({} )()(,,)(,)(,)({} )(,,)(,)({} )(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤= ======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2 ,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时，增量 )0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即 有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与 2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立，结果成立。 （3） 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程， 且对每个0>t ，),(~2t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？ 解：任取n t t t <<<≤? 210，则有： n k W W W k i t t t i i k ,,2,1][1 1 =-=∑=-
、-----------绝对完整版 2008年中外电影史 一、名词和术语解释（3*10） 1、神女 2、四百下 3、新好莱坞 4、杂耍蒙太奇 5、阿尔莫多瓦 6、国片复兴运动 7、黑色电影 8、大岛渚 9、大制片厂制度 10、法斯宾德 二、简答（5*6） 1、梅里爱对于电影表现手法的贡献 2、西部片的代表人物、代表作品、产生的背景以及美学特征 3、王家卫电影的最主要的艺术特点 4、为什么说《广岛之恋》是一部意识流电影 5、请写出“韩国电影教父”的名字，并至少写列出他的三部代表作 三、辨析正误（判断2分，陈述理由6分8*5） 1、电影的发明是一场接力赛，并非出于一人之手。 2、格里菲斯在《一个国家的诞生》中，发明了平行蒙太奇的剪辑方式。 3、费穆是中国现代电影的前驱。 4、侯孝贤是台湾“健康写实主义”的代表人物。 5、巴赞的纪实主义美学思想催生了意大利新现实主义电影运动。 四、分析题（25*2） 1、结合具体影片，谈谈你对李安导演的看法。 2、结合具体影片，谈谈你对国产商业大片的看法。 07电影理论 （一）填空（2*10=20分） 1《电影：一次心理学的研究》的作者是--- 2《谢晋电影十思》的作者---- 3劳拉穆维尔写的女性主义电影批评的代表论著是---- 4陈鲤庭30年代写过的有关电影创作的论著是----- 5张暖忻李陀的《谈电影语言的现代化》 （二）名词解释 1电影的锣鼓2电影眼睛派3谢晋模式 （三）简答（6选4） 1爱因汉姆电影理论的内容和特点 2 台湾新电影的代表人物作品和特点 3真实电影的代表人物作品和特点 4电影文化批评的内涵和特点（四）论述 1论述新时期倡导“影戏离婚”的前提背景以及“影戏”在中国的发展历史 2论述80年代“电影语言的现代化”的进程与中国电影发展的关系 07年中外影史 一、名词解释 《公民凯恩》、《小城之春》、太阳族电影、新电影运动、收视率、电视电影、电视真人秀、吊床效应、库里肖夫效应、印象派电影 二、简答 1、文化公司代表、作品、产生背景及美学特征 2、意大利新现实主义代表、作品、产生背景及美学特征 3、香港新浪潮作品、产生背景及美学特征 4、电视“戏说剧”的代表作品及美学特征 5、电视情景喜剧制作和播出上的特点 三、辨析 1、明星公司代表人物张石川主张“营业上加一点良心”，而郑正秋主张“唯兴趣是尚”。 2、电视连续剧《亮剑》属历史剧。 3、现代电影一个突出特征是“淡化情节”，因此现代电影应当注重人物心理描写，情节冲突都应该淡化。 4、收视率越高说明观众越喜欢看这个节目，所以收视率是节目艺术质量的最终标准。 四、问答（2*25’前两个任选其一） 1、结合实例谈你对贾樟柯电影的看法。 2、结合实例谈对冯小刚电影的看法。 3、2005年湖南卫视推出超级女生，继而上海台推出加油，好男儿，中央台推出梦想中国，结合当代综艺节目的特征和当代文化走向谈对选秀节目的看法和认识。 07年影视理论 一、名词解释（7*5’） 矛盾、场面、视像性、导演中心制、传记片、艺术电影、 现代电影 二、填空 1、新浪潮的杂志___,代表学者＿，两个代表导演＿． 2、电影符号学的特点__ __ __ __ __ __ ___(8*2') 3、五种现代批评方法 三、简答(3*20') 1、怎样理解电视文化、教育、娱乐的互渗 2、怎样理解影视艺术的基础是“声像感知” 3、怎样理解当代影视文化与大众文化的关系 四、论述（30'） 怎样理解尊重观众与主动诱导。 06年试题 电影理论部分（填空20分,每题2分) <影戏话本创作>的作者是_______;
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 《随机过程期末考试卷》 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 上海大学考研试题 上海大学2001攻读硕士学位研究生入学考试试题 招生专业：广播电视艺术学，电影学考试科目：影视理论 一、解释下列名词或术语（每题4分，计20分） 1、电影艺术 2、影像 3、“连续蒙太奇” 4、表现蒙太奇 5、声画错位 二、回答下列问题（每题10分，计30分） 1、移动摄影及其基本表现辐功能 2、“影戏”美学及其短长 3、心理空间与哲理空间及其差异 三、辨析并论述下题，首先判断其准确与否，然后具体阐析自己的判断理由与准确见解。（计10分） 场面调度“原指在戏剧舞台上处理演员表演活动位置的技巧，场面调度被引用到电影艺术中来，其内容和性质均与舞台演出不同，不仅关系到演员的调度，而且包括镜头调度（或称“摄影机调度），是演员调度和摄影师调度的有机统一。 四、结合电影现象解释并论证下列问题（每题20分，计40分） 1、电影的商业性与非商业性的关系及其在当代电影中的各自地位 2、法国电影家雷内—克莱尔曾说“这也说明了为什么观众会用不同的态度来对待一看就能懂的美国影片和必须动一番脑筋才能看懂的法国影片，-----为了替电影的美好前途着想，有才能的导演总有一天会设法把这两种学派妥善地结合起来，”对此，你如何理解？联系中国当代的发展，又有何感想？ 上海大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题 招生专业：广播电视艺术学，电影学考试科目：中外电影史 一、名词解释（任选14题，每题2分，共28分） 1、《孤儿救祖记》 2、长城公司 3、联华公司 4、《歌女红牡丹》 5、《神女》 6、《小城之春》 7、昆仑影业公司 8、《党同伐异》 9、普多夫金 10、希区柯克 11、黑泽明 12、《卡里加利博士》 13、法国印像主义 14、《公民凯恩》 15、《爵士歌王》 二、简答题（任选4题，每题8分，共32分） 1、什么是张石川和郑正秋的创作特点？ 2、什么是“新兴电影运动”的思想和艺术贡献？ 3、什么是美国西部片？ 4、什么是法国“新浪潮”？ 5、什么是苏联蒙太奇学派的主要代表人物、作品、及其特点？ 三、论述题（任选2题，每题20分） 1、试论80年代以来中国女性导演的代表人物、作品，以及思想和艺术特点。 2、试论意大利新现实主义电影运动中的代表人手、作品，以及思想和艺术特点。 3、谢晋在80年代的主要作品及其特点。 2002年上大电影考研试题 电影试题 2007-07-31 18:22 阅读318 评论1 字号：大大中中小小 1、 已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为mx 和my ，它们的自 相关函数分别为Rx()和Ry()。（1）求Z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数；（2）求Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数。 答案： （1）[][])()()()()()()(t y t x t y t x E t z t z E R z ττττ++=+= [][] ) ()()()()()()()()(τττττy x z R R t y t y E t x t x E R t y t x =++== ：独立的性质和利用 （2）[]()()[])()()()()()()(t y t x t y t x E t z t z E R z +?+++=+=ττττ [])()()()()()()()(t y t y t x t y t y t x t x t x E ττττ+++++++= 仍然利用x(t)和y(t)互相独立的性质：)(2)()(τττy y x x z R m m R R ++= 2、 一个RC 低通滤波电路如下图所示。假定输入是均值为0、双边功率谱密度函数为n 0/2 的高斯白噪声。（1）求输出信号的自相关函数和功率谱密度函数；（2）求输出信号的一维概率密度函数。 答案： （1） 该系统的系统函数为RCs s X s Y s H +==11)()()( 则频率响应为Ω +=ΩjRC j H 11)( 而输入信号x(t)的功率谱密度函数为2 )(0n j P X =Ω 该系统是一个线性移不变系统，所以输出y(t)的功率谱密度函数为： ()2 20212/)()()(Ω+=ΩΩ=ΩRC n j H j P j P X Y 对)(Ωj P Y 求傅里叶反变换，就得到输出的自相关函数： ()??∞ ∞-Ω∞ ∞-ΩΩΩ+=ΩΩ=d e RC n d e j P R j j Y Y ττππτ22012/21)(21)( R C 电压：y(t) 电压：x(t) 电流：i(t) 一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1) e λ。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 2001上海大学广播电视艺术学，电影学 影视理论 一、解释下列名词或术语（每题4分，计20分） 1、电影艺术 2、影像 3、“连续蒙太奇” 4、表现蒙太奇 5、声画错位 二、回答下列问题（每题10分，计30分） 1、移动摄影及其基本表现辐功能 2、“影戏”美学及其短长 3、心理空间与哲理空间及其差异 三、辨析并论述下题，首先判断其准确与否，然后具体阐析自己的判断理由与准确见解。（计10分）场面调度“原指在戏剧舞台上处理演员表演活动位置的技巧，场面调度被引用到电影艺术中来，其内容和性质均与舞台演出不同，不仅关系到演员的调度，而且包括镜头调度（或称“摄影机调度），是演员调度和摄影师调度的有机统一。 四、结合电影现象解释并论证下列问题（每题20分，计40分） 1、电影的商业性与非商业性的关系及其在当代电影中的各自地位 2、法国电影家雷内—克莱尔曾说“这也说明了为什么观众会用不同的态度来对待一看就能懂的美国影片和必须动一番脑筋才能看懂的法国影片，-----为了替电影的美好前途着想，有才能的导演总有一天会设法把这两种学派妥善地结合起来，”对此，你如何理解？联系中国当代的发展，又有何感想？ 2001上海大学广播电视艺术学，电影学 中外电影史 一、名词解释（任选14题，每题2分，共28分） 1、《孤儿救祖记》 2、长城公司 3、联华公司 4、《歌女红牡丹》 5、《神女》 6、《小城之春》 7、昆仑影业公司 8、《党同伐异》 9、普多夫金10、希区柯克11、黑泽明 12、《卡里加利博士》13、法国印像主义 14、《公民凯恩》15、《爵士歌王》 二、简答题（任选4题，每题8分，共32分） 1、什么是张石川和郑正秋的创作特点？ 2、什么是“新兴电影运动”的思想和艺术贡献？ 3、什么是美国西部片？ 4、什么是法国“新浪潮”？ 5、什么是苏联蒙太奇学派的主要代表人物、作品、及其特点？ 三、论述题（任选2题，每题20分） 1、试论80年代以来中国女性导演的代表人物、作品，以及思想和艺术特点。 2、试论意大利新现实主义电影运动中的代表人手、作品，以及思想和艺术特点。 3、谢晋在80年代的主要作品及其特点 2002上海大学广播电视艺术学，电影学试题 中外电影史试题 名词解释任选14题，每题2分，共28分) 1、张石川 2、郑正秋 3、中国第一部有声片 4、“新兴电影运动” 5、“孤岛电影” 6、费穆 7、三突出 8、“电影和戏剧离婚” 9、香港新浪潮10、德国表现主义11、法国印象主义12、柴伐蒂尼 13、希区柯克14、黑泽明15、阿巴斯 二、简答题(任选4题，每题8分，共32分) 1、电影史的分期及其原则。 2、昆仑影业公司在创作上的主要特征。 3、“台湾新电影”的思想和艺术特点。 4、卢米埃尔和梅里爱在世界电影史上的地位 5、比较爱森斯坦的“理性蒙太奇”和格里菲斯的“平行蒙太奇” 三、论述题(任选2题，每题20分) 1、试论中国电影第三代、第四代和第五代的代表人物、作品及主要特征。 2、试论法国“法国新浪潮”电影运动中的代表人物、作品、以及思想艺术特点。 3、试论中国电影进入九十年代的发展格局。 2002上海大学广播电视艺术学，电影学 影视理论 一、解释名词或术语（每题5分，计20分） 1、“第七艺术” 2、类型片 3、镜头内部蒙太奇 4、声画对位 二、辨析论述题：首先判断其正确与否，然后阐述理由及自己的见解（计10分） “电影画面亦称电影镜头，由摄影机不间断地拍摄成的若干画格组成，一般以一种景别不间断地拍摄下来的片断，不论长短，统称为一个画面” 三、简答题（每题10分，计20分） 1、蒙太奇与长镜头的同和异。 2、影戏美学与意象美学的差异。 四、论述题（计50分） 1、结合电影电视现象，论述影视剪辑技术、蒙太奇技巧所以具有艺术生命力的根源（20分） 2、近期有的论著认为，随着数字化时代的降临，数字影像导致巴赞的影像本体论解体，颠覆了以摄影为基础的真实性概念，电影这一被“真实”统治的“王国”也渐渐失去了它原有的美学特质，传统电影美学根基已然为此崩坏。结合影视现象，论述数字技术与影像真实性与影视的真实美学、巴赞的电影美学的关系。（30） 一、1.1设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为： 试求:在时,求。 解： 当时，＝ ＝ 1.2 设离散型随机变量X服从几何分布： 试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解： 所以： 2.1 袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个任取一球后放回，对每 对应随机变量一个确定的t ?????=时取得白球如果对时取得红球 如果对t e t t t X t 3)( .维分布函数族试求这个随机过程的一 2.2 设随机过程 ，其中 是常数，与是 相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概 率密度为 试证明为宽平稳过程。 解：（1） 与无关 （2） ， 所以 （3） 只与时间间隔有关，所以 为宽平稳过程。 2.3是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E .321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（ 2.4是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且 数。试求它们的互协方差函 2.5， 试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数B A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U B N A X X 及则且立 为多少？ 3.1一队学生顺次等候体检。设每人体检所需的时间服从均值为2分 钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检？在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲） 解：令()N t 表示(0,)t 时间内的体检人数，则()N t 为参数为30的 poisson 过程。以小时为单位。 则((1))30E N =。 40 300 (30)((1)40)!k k P N e k -=≤=∑。 3.2在某公共汽车起点站有两路公共汽车。乘客乘坐1,2路公共汽车的强度分别为1λ，2λ，当1路公共汽车有1N 人乘坐后出发；2路公共汽车在有2N 人乘坐后出发。设在0时刻两路公共汽车同时开始等候乘客到来，求（1）1路公共汽车比2路公共汽车早出发的概率表达式；（2）当1N =2N ，1λ=2λ时，计算上述概率。 解： 法一：（1）乘坐1、2路汽车所到来的人数分别为参数为1λ、2λ的poisson 过程，令它们为1()N t 、2()N t 。1 N T 表示1()N t =1N 的发生时 刻，2 N T 表示2()N t =2N 的发生时刻。 1 11 1111111()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 2 22 1222222()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 1 2 121 2 1 2 2 1 112,12|1221 1122212(,)(|)()exp() exp() (1)! (1)! N N N N N N N N N T T T T T f t t f t t f t t t t t N N λλλλ--== ---- 一、院校选择 我考虑到的因素主要有学校所在城市、招生人数（和报录比）、专业课命题风格、分数线。 这些因素的重要程度则因人而异，我对北京积怨二十年，所以首先排除了所有的北京院校。（这么一来其实就没剩多少选择了......）上网一搜，发现我喜欢的一位影评人对上大电影学评价不错，而我曾经在上海度过了一段特别愉快的假期，加之这座城市在中国电影史上意义非凡。所以整个择校过程并无纠结。 一般来说招生人数、分数线等等信息都可以从学校和学院官网上查到，像上海大学研究生招生网（https://www.doczj.com/doc/775943928.html,）提供了招生计划、初试复试参考书目、考试大纲，上海大学上海电影学院（https://www.doczj.com/doc/775943928.html,）提供了专业介绍、往年复试分数线及报考人数。 搜索心仪院校的近十年真题，大致浏览一遍，看看有多少题目是自己听说过的，又有多少完全陌生。如果你自认观影储备量一般，那么保险起见最好避开那些剑走偏锋的院校。上大电影史与电影理论的命题中规中矩看重基础，15年开考的电影产业与文化则明确考察重大热点，总归还是摸得着底，不会让人措手不及。 二、初试科目、参考书目及复习方法 1.公共课 政治：辅导书我用到肖秀荣的《精讲精练》、《1000题》、《知识点提要》、《考点预测背诵册》、《八套卷》、《四套卷》还有一本时事小册子，除此之外再无其他，也没看任何视频课。4月开始看《精讲精练》，我的进度刚好是每看完一本书下一本书就出版了，算是无缝衔接。错题本必不可少，我的方法是把精讲精练、1000题和肖4肖8的错题改写成知识点记录到活页夹里，按照对应的课程和章节分别编号，对重点和难点参照精讲精练补充拓展，并且用彩色笔标记出来。最后的一个月我看得最多的就是错题本、《知识点提要》的哲学逻辑图+毛中特附录+史纲时间轴、肖8肖4大题。按计划我不打算在政治上花费太多时间（简言之就是不走心），最终的分数不高不低，符合预期。 英语（一）：我从3月开始用百词斩过了一遍大纲词汇，然后用扇贝单词过了一遍核心词汇，最后一个月买了新东方的《十天搞定考研词汇》作自查用。复习期间还用到张剑真题黄皮书（版本繁多，建议买年份多的）《阅读理解150篇》《最后预测5套题》和新东方的《考研英语：高分写作》《考研英语：拆分与组合翻译法》。我的笔记里记录了错题词汇、做过的阅读理解中出现的生词和词组、小作文范文6篇（不同类型）、大作文范文3篇（圈出精彩的句子和词汇）、高难度的翻译真题、不太熟悉的词组译法。最后一个月基本只用到笔记和《考研英语：高分写作》（这本书总结的大作文写作常用词组很实用）。最终分数比我预想的低了些，怀疑是大作文中段有点跑题。 随机过程补充例题 例题1 设袋中有a 个白球b 个黑球。甲、乙两个赌徒分别有n 元、m 元，他们不知道那一种球多。他们约定：每一次从袋中摸1个球，如果摸到白球甲给乙1元，如果摸到黑球乙给甲1元，直到两个人有一人输光为止。求甲输光的概率。 解 此问题是著名的具有两个吸收壁的随机游动问题，也叫赌徒输光问题。 由题知，甲赢1元的概率为b p a b =+，输1元的概率为 a q a b =+，设n f 为甲输光的概率，t X 表示赌t 次后甲的赌金， inf{:0 }t t t X or X m n τ===+，即τ 表示最终摸球次数。如果 inf{:0 }t t t X or X m n τ===+=Φ（Φ为空集），则令τ=∞。 设A =“第一局甲赢”，则()b p A a b = +，()a p A a b = +，且第一局甲赢的条件下(因甲有1n +元)，甲最终输光的概率为1n f +，第一局甲输的条件下(因甲有1n -元)，甲最终输光的概率为1n f -，由全概率公式，得到其次一元二次常系数差分方程与边界条件 11n n n f pf qf +-=+ 01f =，0m n f += 解具有边界条件的差分方程 由特征方程 2()p q p q λλ+=+ （1）当q p ≠时，上述方程有解121,q p λλ==，所以差分方程的 通解为 212()n q f c c p =+ 代入边界条件得 1()11()n n n m q p f q p +-=- - （2）当q p =时，上述方程有解121λλ==，所以差分方程的通解为 12n f c c n =+ 代入边界条件得 1n n f n m =- + 综合（1）（2）可得 1()11() 1n n m n q p p q q f p n p q n m +? -?- ≠?? -=?? ?-=? +? 若乙有无穷多的赌金，则甲最终输光概率为 () lim 1n jia n m q p q p p f p q →∞ ?>?==??≤? 由上式可知，如果赌徒只有有限的赌金，而其对手有无限的赌金，当其每局赢的概率p 不大于每局输的概率q ，即p q ≤时， 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末 数理统计与随机过程(研) 课程试卷 学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。 考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛 骤等编第三版（或第二版）高等教育出版社。可以看笔记、作业，但不允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2009年12月31日 一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.=α）？ 解：这是单个正态总体 ),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法. 解 85:0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0 μ-= 已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ， 计算得n s x T /0μ-= 31 .328/885 80=-= 查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值052.2)27(025.0=t . 由于052.2>T 2622.2>，故拒绝 0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为 该班的英语成绩为85分. 050.= 解：由极大似然估计得.2?==x λ 在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。 则}{k X P =有估计 =i p ?ΛΛ,7,0, !2}{?2 ===-k k e k X P k =0?p 电影 一、复习要求： 要求考生了解最基本的世界电影发展史，了解中外电影史上的题材、类型、样式及风格变化状况，并针对一些基本问题做出分析和读解。 二、主要复习内容： 1、了解电影发明的经济、技术与社会文化基础，以及早期电影传播、接受的条件和形式；了解早期电影的题材、类型、样式、风格；掌握早期电影代表性的导演及其作品；掌握电影如何从一种杂耍成长为一门新兴的艺术样式，它区别于其它艺术样式的最主要特征是什么。 2、结合当时的社会历史文化条件，理解电影传入中国后，如何与本土文化、普通观众的日常生活发生关系；掌握中国最早的制片活动、人物、影片； 3、掌握世界主要电影生产国（包括中国）在二十至六十年代的主要电影思潮、流派、代表性导演、作品；了解二十至六十年代政治、经济、技术、文化发展对电影艺术表现力的提升，以及对电影创作风格、样式变化的影响； 4、掌握三十至四十年代，五十至七十年代，八十至九十年代，新世纪以来中国电影的社会政治、文化环境的变化，及其与中国电影美学风格发展之间的相互关系。 5、掌握九十年代至今世界电影的一般发展动向、特征，重要导演和作品，重要流派和美学风格，能够对其中有代表性的作品进行较为深入的分析。 电视 一、复习要求： 要求考生熟悉电影艺术的基础知识基本理论，能运用相应的理论知识和方法，分析当下电影创作，电影理论新出现的各种现实问题，并能记住一些基本知识点。 二、主要复习内容： 1、了解早期电影艺术理论的主要观点，代表性人物，以及如何在与其他传统艺术门类的比较中确立电影艺术的特性； 2、熟练掌握苏联蒙太奇学派蒙太奇电影形式主义理论的代表人物和主要观点，理解其与苏联文化思潮之间的相互关系，准确掌握与运用各类蒙太奇概念； 3、掌握爱因汉姆电影视觉心理学理论的主要观点，辨析其贡献与局限； 4、熟练掌握安德烈?巴赞、克拉考尔纪实主义电影理论的各类概念、观点，并理解其与社会文化思潮之间的相互关系； 5、掌握传统电影理论的各种流派，它们各自的代表性人物、主要观点，彼此的相互关系，以及与社会文化思潮的互动关系； 6、了解以“影戏”观念为核心的中国传统电影理论的主要观点，以及它与中国传统文艺理论的相互关系； 7、了解中国传统电影批评所擅长的社会、政治、伦理批评方法； 8、了解电影符号学理论的基本概念、代表人物、主要观点，及重要分析方法； 9、熟练掌握结构主义电影理论的基本概念、主要观点和重要分析方法，并能运用它进行文本分析； 10、熟练掌握精神分析电影理论的基本概念、代表人物、主要观点和重要分析方法，并能运用它进行文本分析； 11、熟练掌握意识形态电影理论、女性主义电影理论、文化研究理论、后现代主义、第三世界与后殖民主义批评、大众文化理论的基本概念、主要观点、代表人物和主要分析方法，并能运用它们进行初步的文本分析； 12、了解当代中国电影理论的发展现状、特点，以及与海外电影理论的关系； 一、复习要求： 要求考生熟悉影视艺术的基础知识基本理论，能运用相应的理论知识和方法，分析当下影视审美，电视理论新出现的各种现实问题。 上海大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题 招生专业：广播电视艺术学、电影学 考试科目：影片分析(2004年改在复试中进行，像第三大题100分的影片分析都是当年的热点影片，在专业辅导班上也都提到，不用担心。) 一、简荅题(共20分) 1. 电影评论一般可分为哪几种写作类型？5分 2. 请列举出传统的或现代的电影批评方法各三种以上。5分 3. 什么叫场面调度？场面高度批评方法分析的基本元素有哪些？ 二、简析题(共30分) 1. 试分析基耶洛夫斯基是怎样在<<蓝色>>中运用蓝色基调及一系列蓝色道具来阐发其作品意义的？15分 2. 阿巴斯的<<橄榄树下的情人>>的结尾，有一个长达数分钟的大全景长镜头，表现在一片橄榄树丛中中，男主角对女主角的追逐，而在最后，显然已经追上了女主角的他，则返身奔跑了回来。结合全片，谈谈你对这个结尾的理解。15分 三、影片分析(共100分) <<和你在一起>>(陈凯歌) <<美丽的大脚>>(杨亚洲) <<寻枪>>(陆川) 要求： 1. 请在上列影片中任选一部写一篇电影评论。 2. 请自列文章标题，无题者扣分。 3. 文从己出，立论鲜明，论据充分，论证严谨完整。 4. 字数2500—3000字左右。 (注：这些题目在专业辅导班上一般会给定要看影片的范围，这样针对性就很强了。平常多看些名片或较有影响及每年热点的片子，不会考偏的影片) 上海大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题 招生专业：广播电视艺术学 考试科目：电视制作基础。(复试中进行，且报制作方向才要考这一科，报美学，编导或制片方向就可以不看这本书) 一、名词解释(每题3分，共30分) 1、景深 2、电视制作的要素 3、相加混色法 4、三基色 5、景别 6、三角照明原则 7、脱机编辑 8、录像带上的磁迹 9、声画对位 10、淡变 二、简答题(每题5分，共40分) 1、声音通过艺术处理可以产生哪些作用？ 2、摇镜头和移镜头在拍摄时有什么区别？ 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 证明：当12n 0t t t t <<< <<时， 1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤= n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x , X(t )-X(0)=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x , X(t )=x )≤=n n P(X(t)x X(t )=x )≤ 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1期末随机过程试题及标准答案
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