第20卷第9期2008年9月
计算机辅助设计与图形学学报
JO U RN A L O F COM PU T ER AID ED D ESIG N &COM P U T ER G RA PH ICS Vo l.20,N o.9
Sep.,2008
收稿日期:2008-07-15.基金项目:国家 九七三 重点基础研究发展规划项目(2002CB312101,2006CB303102);国家自然科学基金(60603078);新世纪优秀人才项目(NCET 06 0516).赵 勇,男,1982年生,博士研究生,主要研究方向为数字几何处理.刘新国,男,1972年生,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为数字几何处理、真实感绘制、虚拟现实等.彭群生,男,1947年生,博士,教授,博士生导师,CC F 高级会员,主要研究方向为真实感图形、虚拟现实、科学计算可视化等.
基于四面体控制网格的模型变形算法
赵 勇 刘新国 彭群生
(浙江大学CAD &CG 国家重点实验室 杭州 310058)(z haoyong@cad.z https://www.doczj.com/doc/773402433.html,)
摘要 提出一种鲁棒的保体积保表面细节的模型变形算法.首先将输入模型嵌入到一个稀疏的四面体控制网格
中,并且通过一种改进的重心坐标来建立两者的对应关系;然后通过用户的交互,对控制网格建立一个二次非线性能量函数对其进行变形,而输入模型的变形结果则可以通过插值来直接获得.由于能量函数的优化是在控制网格上进行的,从而大大提高了算法的效率.与此同时,提出一种新的能量!!!Laplacian 能量,可以使四面体控制网格进行尽量刚性的变形,从而有效地防止了大尺度编辑过程中模型形状的退化现象.文中算法还具有通用性,可支持多种模型的表示方式,如三角网格模型、点模型等.实验结果表明,该算法可以有效地保持输入模型的几何细节、防止明显的体积变化,得到了令人满意的结果.
关键词 模型编辑;四面体控制网格;刚性变形;L aplacian 能量;通用性中图法分类号 T P391
Shape Deformation Based on Tetrahedral Control Mesh
Zhao Yong Liu Xing uo Peng Qunsheng
(S tate K ey L abor atory of CA D &CG ,Zh ej iang Univ ersity ,H ang z hou 310058)
Abstract A robust shape deformation algo rithm w ith the feature o f both vo lum e and surface detail preserv ing is presented.Fir st,the input m odel is embedded into a coarse tetr ahedral co ntro l mesh,and the m odified bar ycentr ic coordinates are employ ed to establish their relationship.Then acco rding to user s editing,the contro l mesh is defor med by solving a quadric no nlinear ener gy m inimization pro blem,and the deform ation is passed to the embedded m odel by interpolatio n.As the optimization pro cess is applied to the control mesh composed of sparse vertices,the efficiency is g reatly improved.Meantime,w e incor porate a new energ y,called Laplacian energ y,into the energy equatio n to m ake the tetrahedral contro l m esh deform as rigidly as possible,thus avoiding shape degenerations even under ex treme editing.Our algor ithm acco mmodates various shape repr esentations,such as triangular meshes,point clouds etc.Experiments demonstrate that the Laplacian energy is very effective in preserv ing geom etric details and pr eventing unreasonable volume changes.
Key words shape editing;tetrahedral contr ol m esh;r ig id defor matio n;Laplacian energ y;generality 近年来,随着三维数据采集技术的不断发展,三维数字几何模型已经在数字娱乐、工业设计、医学辅
助诊断、文物保护等很多领域得到了广泛的应用.数字几何处理作为计算机图形学的一个重要分支也得
到了快速的发展,其中如何对复杂物体进行方便、有效的编辑一直是研究人员广泛关注的一个热点研究内容.三维模型编辑的主要目标是在满足用户指定约束的同时,尽量保持模型的几何细节,防止不合理的体积变化.
三维模型的形状编辑都会涉及到变形.已有的模型变形算法主要考虑的是如何保持面的细节,而对于体的特征,如刚性、体积等,则很难被保持,从而在大尺度变形时可能导致不自然的变形结果;此外,大部分算法是针对三角网格模型的,很难被直接推广到其他方式表示的模型上,如点模型.
最近,H uang等[1]提出了一种通过改进的重心坐标插值函数来实现对三维模型的自由变形的方法,但是其依赖于用户给定的四面体控制网格,在交互式变形中,输入模型会出现严重的细节扭曲和明显的体积变化.针对这一问题本文提出了一种新的能量!!!Laplacian能量,可以使得四面体控制网格进行尽量刚性的变形,以防止其在大尺度编辑过程中的退化现象.由于输入模型的变形结果是通过控制网格来插值获得的,因此该方法可以在最大程度上保持输入模型的几何细节,防止明显的体积变化.
本文的能量函数由以下4部分构成:连续性能量、振动能量、位置约束和Laplacian能量,其中前3种能量都是线性的,Laplacian能量则是二次非线性的.为了对该二次非线性能量函数进行有效的优化,我们采用了一个两阶段的编辑框架.
通过将输入模型嵌入到控制网格中并对控制网格建立能量函数,可以使得算法的复杂度与输入模型无关;而且控制网格的顶点个数远远少于输入模型的顶点个数,大大降低了求解优化问题的复杂性,提高了算法的效率.
对于输入模型,本文算法仅仅用到其空间信息(几何位置),不需要其拓扑信息或邻域信息,因此该算法具有通用性,可支持目前广泛使用的几种模型的离散表示方式,如三角网格模型、点模型等.
1 相关工作
近年来,对三维模型变形的研究取得了很大的进展,下面就基于几何的变形算法展开讨论,而基于物理的变形算法不在本文的考虑之列.
多分辨率技术[2 6]将原始网格分解为基网格和一系列高频细节来得到多分辨率表示.该技术在编辑过程中,首先对基网格进行变形,然后再与高频细节叠加就可以得到最终的变形结果.因为基网格是光滑的,对其进行变形不会损失高频细节,所以可以保持模型原有的几何特征.Sauvage等[6]通过将体积表示为多分辨率系数的三线性组合,给出了保体积的变形结果;但由于高频细节都是分开处理的,没有考虑相互之间的联系,多分辨率技术在变形较大的区域仍然会出现细节的扭曲.
自由变形技术[1,7 10]将原始模型嵌入到一个比较容易处理的空间中,得到原始模型在该空间中的表示,在变形时,只需要对该空间进行操作,并利用两者之间的关系就可以得到变形后的模型.H uang 等[1]针对四面体网格提出了一种具有高阶连续性的重心坐标插值函数.虽然自由变形技术方便实用,并且可以达到相对较高的效率,但却很难保持输入模型的几何细节,它一般只适用于光滑模型的变形.
微分坐标技术[11 24]将变形归结为一个能量优化问题,通过求解一系列常系数线性方程组或非线性优化来拟合改变的微分坐标,从而重建出最终的变形结果.微分坐标能够反映曲面的局部几何细节,其中应用最为广泛的是Laplacian坐标.但是大部分算法只考虑了面的约束,从而在大尺度变形时会导致不自然的变形结果.Zhou等[15]将Laplacian算子从面推广到体,以防止变形过程中明显的体积变化和局部自交现象.该体Laplacian算子与本文的Laplacian 能量具有相似之处,但是本文的Laplacian能量是针对四面体控制网格提出的,目的是使得其在变形过程中进行尽量刚性的变形.H uang等[21]提出了一个基于约束的统一的变形框架,其中包括保体积的体积约束和维持刚性的骨架约束.Lipman等[23]引入了一种活动标架的方法来保持曲面的细节和模型的体积.微分坐标技术由于需要求解大型稀疏线性方程组或非线性优化,其时间复杂度都比较高,需要长时间的预处理.
此外,Botsch等[25]在原始网格表面生成一层棱柱,通过维持棱柱的刚性来防止原始网格出现不自然的体积变化;并对此想法进一步推广[26],将输入模型嵌入到自适应空间六面体中,使得算法更加鲁棒、通用.Sumner等[27]通过将形变表达为一系列的刚性变换,使得模型进行尽量刚性的变形.但文献[25 27]中的算法最终都归结为直接求解非线性优化问题,因此效率比较低.
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9期赵 勇等:基于四面体控制网格的模型变形算法
?http: w w w.hpfem.jku.at netgen
2 改进的重心坐标插值
设输入模型为M,我们利用已有的软件NETGEN ?
自动生成其四面体控制网格T M =(U,T );其中,U =(u 1,u 2,#,u n )是所有四面体顶点的集合,T =(T 1,T 2,#,T m )是所有四面体的集合,并且要求TM 完全包含M.下面来建立M 与T M 之间的对应关系.
重心坐标插值在计算机图形学中有着重要的应用.特别地,它具有局部支撑性,使得变形时能够进行局部控制和快速计算.对于空间中给定的一点u ,传统的重心坐标插值可以定义为x (u )=
?
i
i (u )x i ;其中,x i 是u i 变形后的位置, i (u )是重心坐标基函数.
虽然这种传统的插值函数在四面体内部是连续
定义的,但是在相邻四面体之间却存在一阶不连续性,直接进行插值会带来瑕疵,如图1b 所示.为了得到在整个区域上都连续的插值方式,H uang 等[1]提出一种改进的重心坐标插值函数,他们为每个四面体控制网格顶点都引入一个线性变换,对插值梯度进行调整,使得其在相邻四面体之间尽量保持一致.
根据文献[1],改进的重心坐标插值定义为x (u )=
?
i
i (u )(x i +M i (u -u i ))(1)
其中,M i 是一个线性变换矩阵,最终要通过优化一个由连续性能量和振动能量组成的二次能量函数得到.
图1中对传统的重心坐标插值和改进的重心坐标插值进行了比较,其中变形后的四面体控制网格由用户给定.可以看出,图1b 中出现了明显的不连续的现象,而图1c 中有效地消除了瑕疵.
图1 传统的重心坐标插值与改进的重心坐标插值的比较
3 变形能量
3.1 连续性能量
由于重心坐标基函数 i (u )是关于u 的分段线性函数,所以在相邻四面体之间插值梯度 x (u )会出现不连续的现象.为了衡量这种不连续性,H uang 等[1]
对插值梯度的平方差沿相邻四面体T i ,T j 的交界面i
j
进行积分E i j (x )=
%
i j
&
x (u )|i ?j - x (u )|j ?i
&2
F
d .其中,i ?j ,j ?i 分别表示在T i ,T j 一侧的交界面;&(&F 表示F 范数.
将所有相邻四面体之间的E i j (x )进行累加,就得到了对 x (u )在整个区域上不连续性的衡量,即
E disc (x )=
?
{T i ,T j }
E i j (x ).(2)
3.2 振动能量
在曲线、曲面设计中,光顺性是一个非常重要的衡量标准,H uang 等[1]通过将插值函数x (u )的H essian 矩阵 2
x (u ) u u 在整个区域上进行积分,来衡
量插值结果的光顺性,即
E vibr (x )=
%
!
& 2x (u ) u u &2F
d ?=?
T i )T
T i
(& 2
x (u ) u u &2
F |T
i
(3)
由于x (u )是一个二阶函数,所以 2
x (u ) u u
在每个四面
体T i 内都是常数矩阵,则E vibr (x )可以被进一步表示为一个有限和的形式,其中T i 表示四面体T i 的体积.
3.3 位置约束
基于第3.1,3.2节对连续性能量和振动能量的定义,H uang 等[1]通过优化以下的能量函数来得到每个控制网格顶点的线性变换矩阵M i :m in {M 1
,#,M n
}
{E disc (x )+#E vibr (x )},其中参数#是用来协调2个能量项的权值.图1c 所示为改进的插值结果.然而,上述过程要求变形后的四面体控制网格顶点的位置(x 1,x 2,#,x n )已知,这样就使得用户必须经过复杂的前期处理来得到变形后的控制网格.为了提高算法的实用性,文献[1]引入了位置约束来达到交互式变形的目的,即用户只需要操纵若干个控制顶点就可以实现对整个模型的变形,而剩余顶点的位置则可以通过算法优化得到.
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计算机辅助设计与图形学学报 2008年
设x pc 1,x pc 2,#,x pc k 是四面体控制网格上的k 个顶点,则位置约束定义为
E pos (x )=
?
k
i=1
&x pc i -x
^pc i &2F (4)
其中x
^pc 1,x ^pc 2,#,x ^pc k 是用户为控制顶点指定的变形后的位置.那么要优化的能量函数就相应地变为
m in {x 1,#,x n ,M 1,#,M n }
{E disc (x )+#E vibr (x )+?E pos ((x )}
(5)
其中参数#和?是用来协调3个能量项的权值.3.4 Laplacian 能量
虽然H uang 等
[1]
通过式(5)已经可以实现交互
式的变形,但由于连续性能量和振动能量的作用仅
仅是保证插值结果的连续性和光顺性,因此无法防止控制网格在编辑过程中出现退化现象.如图2b,3b 所示,Arm adillo,Dinosaur 及其四面体控制网格在大尺度变形时都出现了严重的细节扭曲和明显的体积变化.由于输入模型的变形结果是通过四面体控制网格来插值获得的,为了防止控制网格的退化现象,我们引入了Laplacian 能量.如图4a,4b 所示,四面体T i =(u i 1,u i 2,u i 3,u i 4)的Laplacian 能量表达为
E T i (x )=
?
4
j =1
&d ?i j -R T i d i j &2
F
;其中,d i j =u i j -c T i ,d ?i j =x i j -c ?T i ,R T i 是一个旋转矩
阵,而c T i 和c ?
T i 分别为变形前后四面体的重心.图2 A rmadillo 交互式变形结果的比较
图3 Dinosaur 交互式变形结果的比较
事实上,向量d i j (1+j +4)和重心c T i 可以唯一地确定四面体T i ,反之亦然;并且d i j (1+j +4)描述了T i 的体细节,只要它们在变形过程中保持各自的长度以及相互之间的夹角不变,即做刚性变形,就可以使得T i 也进行相同的刚性变形,从而保持其形状不变.在刚性变形(由旋转和平移组成)下,变形前后的向量d i j 与d ?i j (1+j +4)之间的关系应该通过一
个旋转矩阵R T i 来描述.而输入模型的变形结果是通过控制网格来插值获得的,因此可以在最大程度上保持输入模型的几何细节、防止明显的体积变化.
下面估算旋转矩阵R T i .由于d i j (1+j +4)可以被四面体T i 唯一确定,那么它们在编辑过程中要进行相同的运动,因此T i 所做变形的旋转部分就可以用来描述d i j 与d ?i j 之间的关系.如图4c 所示,首先
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9期赵 勇等:基于四面体控制网格的模型变形算法
图4 L aplacian能量的定义
求出一个线性变换A T
i ,使得A T
i
U T
i
=X T
i
,其中
U T
i =(u i
2
-u i
1
,u i
3
-u i
1
,u i
4
-u i
1
),X T
i
=(x i
2
-x i
1
,
x i3-x i1,x i4-x i1).由于初始的四面体控制网格是
非退化的,则(u i
2-u i
1
,u i
3
-u i
1
,u i
4
-u i
1
)构成一个
非退化的仿射坐标系,即U T
i 是可逆的,则A T
i
=X T
i
U-1T
i .根据文献[28],A T
i
的旋转部分可以通过对其
进行极分解得到,即
R T
i =A T
i
A T T
i
A T
i
-1
(6)
那么将所有四面体的Laplacian能量进行累加,就得到了整个控制网格的Laplacian能量
E Laplacian(x)=?T i)T E T i(x)(7)则最终要优化的能量函数就相应地变为
E Deformation=min
{x1,#,x n,M1,#,M n}
{E disc(x)+#E vibr(x)+
?E pos(x)+%E Lap lacian(x)}(8)其中#,?和%是用来协调4个能量项的权值.
4 两阶段的编辑框架
由于Laplacian能量是非线性的,因此对式(8)的求解是一个非线性优化问题,我们采用一个两阶段的求解框架[29]来解决这个问题.
设四面体控制网格顶点的位置以及线性变换矩阵的向量式分别表示为x和m.
第一阶段.不考虑Laplacian能量,只对连续性能量、振动能量和位置约束这3个线性能量进行求解,即优化式(5),得到初始的控制网格的变形结果x~和线性变换矩阵m~.
由于式(5)中所包含的能量都是线性的,对其进行优化相当于在最小二乘意义下求解一个稀疏线性
方程组A x
m
=b,其中A和b通过对式(2)~(4)
进行离散得到,并且它只与初始四面体控制网格和用户的交互有关.因此初始的控制网格的变形结果和线性变换矩阵可以通过求解标准方程组
A T A
x
m
=A T b(9)获得.
第二阶段.加入Laplacian能量,对式(8)进行迭代优化,得到最终的控制网格的变形结果和线性变换矩阵.
由于Laplacian能量是非线性的,对式(8)的优化必须迭代地进行,这等价于在最小二乘意义下求解一系列常系数的稀疏线性方程组
A
B
x
m
= b
b-
;其中,A和b通过对式(2)~(4)进行离散得到,
而B和b-则通过对式(7)进行离散得到.因此最终的控制网格的变形结果和线性变换矩阵可以通过求解标准方程组
A T
B T
A
B
x
m
=A T B T
b
b-
(10)获得,即(A T A+B T B)
x
m
=A T b+B T b-.其中,A,B 和b只与初始四面体控制网格和用户的交互有关, b-则与初始四面体控制网格、用户的交互和旋转矩阵R都有关,而对R的估算又与初始四面体控制网格和变形后的四面体控制网格都有关.因此,我们采用一个两步迭代法:
设x t,m t和R t分别为t时刻控制网格的位置、线性变换矩阵和旋转矩阵,且x0=u,m0=0,R0=I, x1=x~,m1=m~.
Step1.旋转矩阵的更新.通过比较控制网格的初始状态x0和当前状态x t,估算出当前的旋转矩阵R t(式(6)).
Step2.控制网格的变形结果和线性变换矩阵的更新.当旋转矩阵被更新后,可以相应地更新b-;然后通过求解更
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新的标准方程组A T A+B T B x t+1
m t+1
=A T b+B T b-t得到下
一时刻控制网格的位置x t+1和线性变换矩阵m t+1.
以上两步可以一直迭代下去,直到式(8)的能量值小于用户给定的阈值,而输入模型的变形结果可以由最终的控制网格的变形结果x t+1和线性变换矩阵m t+1通过式(1)插值获得.
5 实验结果与分析
我们在P,1.9GHz CPU,512MB内存和Geforce FX5700显卡的PC机上,基于C++语言实现了本文算法,其程序运行环境是Windows XP.
图2b所示为第一阶段优化能量函数式(5)得到的初始变形结果(即H uang等[1]的结果),出现了严重的细节扭曲和明显的体积变化.而图2c所示为经过第二阶段的迭代优化得到的最终变形结果,说明本文提出的Laplacian能量有效地防止了变形过程中的退化现象,得到了令人满意的结果.而图
5,6分别给
出了Armadillo和Dinosaur更复杂的变形结果
.
图5 A rmadillo的变形结果
图6 D ino saur的变形结果
图7中,我们固定Bar的四面体控制网格的一
端,而对另一端进行扭曲、弯曲等操作.
图8中,将本文算法与均值坐标[9]进行了比较.
在弯曲较大的区域,出现了如图8b所示的不光顺
的现象,而图8c所示的本文算法的结果则可以平滑
地过渡.同时,本文算法的效率也高于文献[9],为了
得到图中所示结果,本文算法需要5.39s,而均值坐
标[9]则需要37.23s.
图9,10所示为复杂物体Asian dragon和
Dr ag on的大尺度变形结果,
它们都具有丰富的细
节,实验结果显示本文算法可以有效地保持输入模
型的几何细节.
图7 Bar的变形结果
1137 9期赵 勇等:基于四面体控制网格的模型变形算法
图8 本文算法与均值坐标[9]
的比较
图9 Asian Dr ago n 的变形结果
图10 Dr ago n 的变形结果
为了体现本文算法的通用性,我们在图11中给出了点模型Bunny 的变形结果.其中右上角为变形后的四面体控制网格.
表1所示为本文所用模型及其四面体控制网格的相关信息.根据模型复杂度的不同,实现文中所示的结果一般需要0.11~14.59s,其中最耗时的是对
图11 点模型Bunny 的变形结果
式(9),(10)的求解.但由于它们的系数矩阵都是常数矩阵,可预分解为一些特殊矩阵的乘积,在迭代过
程中只需要进行逐次向后回代就可以得到方程组的解;而且x ,y 和z 3个方向是无关的,可以分开进行求解.
表1 本文所用模型及其四面体控制网格的相关信息
输入模型顶点个数控制网格中四面体的个数
控制网格中顶点的个数
Bar 234027835Bun ny 34835297103Dinosaur 56194567204Ph on og raph 71495550187Dragon 101108648200Armadillo 172962849273Asian dragon
249934
473
173
6 结论与未来工作
本文提出了一种新的模型变形算法,通过将输入模型嵌入到一个稀疏的四面体控制网格中,用户可以方便地操纵控制网格来实现对输入模型的变形.文中提出的Laplacian 能量能够使得四面体控制网格做尽量刚性的变形,从而有效地防止了大尺度编辑过程中模型形状的细节扭曲、体积变化等退
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计算机辅助设计与图形学学报 2008年
化现象的出现.实验结果表明,本文算法直观、鲁棒,得到了令人满意的结果,具有现实应用价值.
下一步我们将研究如何使四面体控制网格在变形过程中可以进行自适应的细分,从而对某些变形较大的区域进行更好地逼近来减少变形的误差;还将给出一些有意义的应用,如变形迁移、形状插值等.
参 考 文 献
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1139
9期赵 勇等:基于四面体控制网格的模型变形算法
网格划分的几种基本处理方法 贴体坐标法： 贴体坐标是利用曲线坐标，并使其坐标线与燃烧室外形或复杂计算区域边界重合，这样所有边界点能够用网格点来表示，不需要任何插值。一旦贴体坐标生成通过变换，偏微分方程求解可以不在任意形状的物理平面上，而在矩形或矩形的组合（空间问题求解域为长方体或它们的组合）转换平面上进行。这样计算与燃烧室外形无关，也与在物理平面上网格间隔无关。 而是把边界条件复杂的问题转换成一个边界条件简单的问题；这样不仅可避免因燃烧室外形与坐标网格线不一致带来计算误差，而且还可节省计算时间和内存，使流场计算较准确，同时方便求解，较好地解决了复杂形状流动区域的计算，在工程上比较广泛应用。 区域法： 虽然贴体坐标系可以使坐标线与燃烧室外形相重合，从而解决复杂流动区域计算问题。但有时实际流场是一个复杂的多通道区域，很难用一种网格来模拟，生成单域贴体网格，即使生成了也不能保证网格质量，影响流场数值求解的效果。因此，目前常采用区域法或分区网格，其基本思想是，根据外形特点把复杂的物理域或复杂拓扑结构的网格，分成若干个区域，分别对每个子区域生成拓扑结构简单的网格。由这些子区域组合而成的网格，或结构块网格。对区域进行分区时，若相邻两个子域分离边界是协调对接，称为对接网格；若相邻两子域有相互重叠部分，则此分区网格称为重叠网格。根据实际数值模拟计算的需要，把整个区域（燃烧室）分成几个不同的子区域，并分别生成网格。这样不仅可提高计算精度，而且还可节省计算机内存，提高收敛精度。但是计算时，必须考虑各区域连接边界处耦合以及变量信息及时、准确地传递问题。处理各个区域连接有多种方法，其中一个办法是在求解各变量时各区域可以单独求解若干次而对压力校正方程．设压力校正值在最初迭代时为零，为了保证流量连续各个区域应同时求解，然后对各个速度和压力进行校正。或者采用在两个区域交界处有一个重叠区，两个区域都对重叠区进行计算，重叠区一边区域内的值，要供重叠区另一边区域求解时用。或通过在重叠内建立两个区域坐标对应关系，实现数据在重叠区内及时传递。如果两个区采用网格疏密分布不相同，要求重叠区二边流量相等。区域法能合理解决网格生成问题，已被大量用来计算复杂形状区域流动。 区域分解法： 对于复杂几何形状的实际燃烧装置，为了保证数值求解流场质量，目前常采用区域分解法。该法基本要点是：根据燃烧室形状特点和流场计算需要，把计算区域分成一个主区域和若干个子区域，对各个区域（块）分别建立网格，并对各个区域分别进行数值求解。区域分解原则是尽量使每个子区域边界简便以便于网格建立，各个子区域大小也尽可能相同，使计算负载平衡有利于平行计算。各区域的网格间距数学模型以及计算方法都可以不同，通常在变量变化梯度大的区域，可以布置较细网格，并采用高阶紊流模型和描述复杂反应的紊流燃烧模型，以便更合理模拟实际流场。对于变量变化不太大区域，可采用较疏的网格和较简单的数学模型，这样可节省计算时间。各子区域的解在相邻子区域边界处通过耦合条件来实现光滑，相邻子区域连接重叠网格或对接网格来实现，在各子区域交界处通过插值法提供各子域求解变量的信息传递，满足各子域流场计算要求通量和动量守恒条件以便实现在交界面处各子域流场解的匹配和耦合，从而取得全流场解。 非结构网格法： 上述各方法所生成的网格均属于结构化网格，其共同特点是网格中各节点排列有序，每个节点与邻点之间关系是固定的，在计算区域内网格线和平面保持连续。特别是其中分区结构网格生成方法已积累了较多经验，计算技术也较成熟，目前被广泛用来构造复杂外形区域
有限元设计软件生成网格的PAVING算法 一、简介 使用有限元软件分析计算几何体的物理性质，其计算的过程可以划分为几个大的模块，输入几何体区域→为该区域生成一个网格→对生成的网格施加一个干扰→从受到干扰的网格开发分析数据→确定几何体的物理行为。分析计算流程图如图1所示。 图1 有限元分析的模块 在有限元分析的前处理模块中，网格生成时很重要的一个步骤。生成网格的质量会影响后处理计算结果的精度。当前，行业内流行多种网格生成的算法，各有各自的特点，该部分内容在本文国内外研究现状一节中已经详细阐述。其中paving算法健壮性良好，计算速度快，而且生成的网格质量好。本节主要阐述采用C++语言实现paving算法的实现过程。如图2所示，采用paving算法生成网格的算法流程图，从输入边界数据到最后输出划分好的网格，其中主要有生成新行，平滑处理，缝合处理，边界相交处理等几个子模块。
图2 Flow chart of paving algorithm 为了清晰理解上述paving算法的流程，以图3所示为例，图a当中为输入的原始外边界数 据，围成待划分网格的区域。选择边界上的一行节点为基础，添加生成一行新的浮动节点， 生成顺序为沿着外边界按逆时针方向进行。对新生成的浮动节点进行平滑处理， 使节点围成的单元的internal angle以及aspect ratio变得更为合理，单元更趋近于规则四边形。对剩余的待划分网格区域进行缝合，检查单元是否相交，对相交的单元进行处理，对单元进行调整，直到整个区域生成高质量的网格为止。 图3 paving算法铺筑单元示意图 依据图2所示流程图，生成相应的伪代码： Do Row choise While add row is not complete Add row portion Smooth row portion Seam boundary If intersection occurs then Connect overlaps Seam boundary End if Row adjustment
广州有道资料网https://www.doczj.com/doc/773402433.html, ANSYS中简化模型和划分网格的方法 本文介绍了ANSYS中简化模型和划分网格的相关方法。 使在建立仿真模型时，经验是非常有助于用户决定哪些部件应该考虑因而必须建立在模型中，哪些部件不应该考虑因而不需建立到模型中，这就是所谓的模型简化。此外，网格划分也是影响分析精度的另外一个因素。本文将集中讨论如何简化模型以获得有效的仿真模型以及网格划分需要注意的一些问题。 理想情况下，用户都希望建立尽可能详细的仿真模型，而让仿真软件自己来决定哪些是主要的物理现象。然而，由于有限的计算机资源或算法限制，用户应该简化电磁仿真的模型。 模型简化 模型简化主要取决于结果参数及结构的电尺寸。例如，如果用户希望分析安装在某电大尺寸载体上的天线的远场方向图，那么模型上距离源区超过一个波长的一些小特征和孔径(最大尺度小于/50)就可以不考虑。另一方面，如果用户希望分析从源到用带有小孔的屏蔽面屏蔽的导线之间的耦合，那么必须对小孔、靠近源的屏蔽面以及导线进行精确建模。另外一个常用的简化是用无限薄的面来模拟有限厚度的导体面。一般而言，厚度小于/100的金属面都可以近似为无限薄的金属面。有限导电性和有限厚度的影响可以在SK卡中设置。对于比较厚的导体面，如果这种影响是次要的，那么用户仍然可以采取这种近似。例如，当建立大反射面天线的馈源喇叭模型时，喇叭壁的有限厚度对于反射面天线主波束的影响就是次要的。然而，如果喇叭天线用于校准标准时，那么喇叭壁的有限厚度就不能忽略。 网格划分 一般而言，网格划分的密度设置为最短波长的十分之一。然而，在电流或电荷梯度变化剧烈的区域，如源所在区域、曲面上的缝隙和曲面的棱边等，必须划分得更密。一个实用的指导原则是网格大小应该与结构间的间隔距离(d)相比拟(%26lt;=2d)。同样地，如果需要计算近场分布，那么网格大小应该同场点到源点间距离(d)相比拟。 总之，用户建立的几何模型应该抓住主要的物理现象，而网格划分则需要权衡输出结果相对于网格大小的收敛性。 广州有道资料网https://www.doczj.com/doc/773402433.html,
崔 冲 丁建华 （大连海事大学信号与图像处理研究所 大连 116026） E-mail cui_chong@https://www.doczj.com/doc/773402433.html, ； huazai0135020@https://www.doczj.com/doc/773402433.html, 摘 要：针对含有微弱纹状物或点状物的图像，提出一种基于小波变换的自适应图像增强算法，首先根据小波变换提取出图像中不同变化频率的微弱纹状物，再对这些微弱纹状物进行自适应放大，加大其对比度，从而达到增强的目的，实验结果表明，该算法有着良好的增强效果。 关键词： 图像增强；自适应；小波变换； 1 引言 由于受光照、设备等因素的制约，实际摄取的图像会含有较大的噪声，灰度对比度低，某些局部细节没有明显的灰度差别，使人眼或者机器难以识别，因此有必要进行图像增强，为后续处理做准备。 常用的图像增强算法，比如直方图变换、直方图均衡等都有很好的增强效果，但这些都是全局性算法，对某些灰度集中且对比度低的图像，如含有微弱纹状物或点状物的图像，应用这些算法反而会降低清晰度[1]，本文根据此类图像的特点，在已有算法的基础上[2]，利用小波变换，根据图像信号的变化频率自适应调整求均值的邻域窗口大小，从而使得慢变和快变的信号同时得到增强。 2 基本原理 先介绍一种简单的增强算法[2]，为讨论方便，取出一副数字图像中某一行的像素数据形成一维数据信号，它表示数字图像中某一行的灰度变化信息。如图1所示。增强微弱 )(x f 变化就是增强波形中缓变部分，从而使得波形中微弱的波峰和波谷尽可能得到增强。为此，需要求出的慢变均值，再求出其差值)(x f )(x g )()(x g x f a ?=Δ，即可提取出波峰和波谷。下一步就是对这个差值信号进行自适应放大：a Δa A x p Δ?=)(，A 为放大系数，A 应能按照自适应变化，当大时，A 值小，当a Δa Δa Δ小时，A 值大。经自适应放大后的波形如图2所示，显然，中微弱的波峰和波谷都得到充分的放大。 )(x p )(x f 图1 原始信号f(x)波形 图2 增强后的信号p(x)波形 https://www.doczj.com/doc/773402433.html,
第 3章 ANSYS 13.0 Workbench网格划分及操作案例 网格是计算机辅助工程（CAE）模拟过程中不可分割的一部分。网格直接影响到求解精 度、求解收敛性和求解速度。此外，建立网格模型所花费的时间往往是取得 CAE 解决方案所 耗费时间中的一个重要部分。因此，一个越好的自动化网格工具，越能得到好的解决方案。 3.1 ANSYS 13.0 Workbench 网格划分概述 ANSYS 13.0 提供了强大的自动化能力，通过实用智能的默认设置简化一个新几何体的网 格初始化，从而使得网格在第一次使用时就能生成。此外，变化参数可以得到即时更新的网 格。ANSYS 13.0 的网格技术提供了生成网格的灵活性，可以把正确的网格用于正确的地方， 并确保在物理模型上进行精确有效的数值模拟。 网格的节点和单元参与有限元求解，ANSYS 13.0在求解开始时会自动生成默认的网格。 可以通过预览网格，检查有限元模型是否满足要求，细化网格可以使结果更精确，但是会增 加 CPU 计算时间和需要更大的存储空间，因此需要权衡计算成本和细化网格之间的矛盾。在 理想情况下，我们所需要的网格密度是结果随着网格细化而收敛，但要注意：细化网格不能 弥补不准确的假设和错误的输入条件。 ANSYS 13.0 的网格技术通过 ANSYS Workbench的【Mesh】组件实现。作为下一代网格 划分平台， ANSYS 13.0 的网格技术集成 ANSYS 强大的前处理功能， 集成 ICEM CFD、 TGRID、 CFX-MESH、GAMBIT网格划分功能，并计划在 ANSYS 15.0 中完全整合。【Mesh】中可以根 据不同的物理场和求解器生成网格，物理场有流场、结构场和电磁场，流场求解可采用 【Fluent】、【CFX】、【POLYFLOW】，结构场求解可以采用显式动力算法和隐式算法。不同的 物理场对网格的要求不一样，通常流场的网格比结构场要细密得多，因此选择不同的物理场， 也会有不同的网格划分。【Mesh】组件在项目流程图中直接与其他 Workbench分析系统集成。 3.2 ANSYS 13.0 Workbench 网格划分 ANSYS 网格划分不能单独启动，只能在 Workbench 中调用分析系统或【Mesh】组件启 动，如图 3-1 所示。 图3-1 调入分析系统及网格划分组件
基于变分网格的曲面简化高效算法? 金勇, 吴庆标+, 刘利刚 (浙江大学数学系,浙江杭州 310027) An Efficient Method for Surface Simplification Based On Variational Shape Approximation* JIN Yong, WU Qing-biao+, LIU Li-gang (Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China) + Corresponding author: E-mail:qbwu@https://www.doczj.com/doc/773402433.html, Abstract:Providing fast and accurate simplification method for large polygon mesh is one of the most important research focuses in computer graphics. Approximating mesh model with a few polygons can improve the rendering speed, and reduce the storage of the model. The paper presents a local greedy algorithm to minimize the energy defined by variational shape approximation. The algorithm simplifies the mesh by controlling the number of the target polygons, while attempting to get ideal effect by adaptive seed triangles selection. The algorithm has intuitive geometric meaning. The method is efficient enough to be efficiently adopted in the geometric modeling system. Key words: Polygon mesh simplification; variational shape approximation; greedy algorithm; geometric modeling 摘要: 为大型的多边形网格模型提供快速、准确的简化算法是计算机图形学中的一个重要的研究方面.以较少的多边形逼近表示网格模型,能够提高模型的绘制速度,减小模型的存储空间.本文根据变分网格逼近表示所定义的全局误差能量,提出一种局部贪心优化算法,该算法通过控制目标网格分片数来简化网格,通过种子的自适应选取以达到理想的简化效果,具有直观的几何意义.本文方法计算量少,效率较高,能够有效应用于几何造型系统中. 关键词:多边形网格简化;变分网格逼近;贪心算法;几何造型 中图法分类号: TP391文献标识码: A 1 引言 三维多边形网格模型,包括三角形网格、四边形网格等,在计算机辅助几何设计、计算机动画、虚拟现实、计算机游戏和医学影像等领域有着大量的应用.随着三维扫描技术的发展,顶点数为数万的模型已经非常常见, ?Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.10871178, 60776799 (国家自然科学基金); Technology Department of Zhejiang Province Grant No. 2008C01048-3(浙江省重大科技创新项目) 作者简介: 金勇(1985－),男,上海人,博士研究生,主要研究领域为数字几何处理和计算机辅助几何设计;吴庆标(1963－),男, 浙江台州人,博士,教授,博士生导师,主要研究领域为图形与图像处理,数值计算方法,高性能并行计算和计算机模拟; 刘利刚(1975－),男,江西吉安人,博士,副教授,博士生导师,主要研究领域为数字几何处理,计算机辅助几何设计,计算机图形学和图像处理.
I 目录 1 概述 (1) 2 结构网格 (3) 2.1 贴体坐标法 (3) 2.2 块结构化网格 (11) 3 非结构网格 (16) 3.1 概述 (16) 3.2 阵面推进法 (16) 3.3 Delaunay三角划分 (19) 3.4 四叉树（2D）/八叉树（3D）方法 (21) 3.5 阵面推进法和Delaunay三角划分结合算法 (22) 4 其他网格生成技术 (23) 4.1 自适应网格 (23) 4.2 混合网格 (25) 4.3 动网格 (26) 4.4 曲面网格 (27) 4.5 重叠网格 (28) 5 网格生成软件 (29) 5.3 Gambit (29) 5.2 ICEM CFD (30) 5.1 TrueGrid (32) 5.2 Gridgen (34)
1 概述 计算流体力学作为计算机科学、流体力学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数值计算方法发展的依赖。 在计算流体力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格（Grid），分布这些网格节点的过程叫网格生成（Grid Generation）。网格生成是连接几何模型和数值算法的纽带，几何模型只有被划分成一定标准的网格才能对其进行数值求解，所以网格生成对CFD至关重要，直接关系到CFD计算问题的成败。一般而言，网格划分越密，得到的结果就越精确，但耗时也越多。1974年Thompson等提出采用求解椭圆型方程方法生成贴体网格，在网格生成技术的发展中起到了先河作用。随后Steger等又提出采用求解双曲型方程方法生成贴体网格。但直到20世纪80年代中期，相比于计算格式和方法的飞跃发展，网格生成技术未能与之保持同步。从这个时期开始，各国计算流体和工业界都十分重视网格生成技术的研究。上个世纪90年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。现在网格生成技术已经发展成为CFD的一个重要分支，它也是计算流体动力学近20年来一个取得较大进展的领域。也正是网格生成技术的迅速发展，才实现了流场解的高质量，使工业界能够将CFD的研究成果——求解Euler/NS方程方法应用于型号设计中。 随着CFD在实际工程设计中的深入应用，所面临的几何外形和流场变得越来越复杂，网格生成作为整个计算分析过程中的首要部分，也变得越来越困难，它所需的人力时间已达到一个计算任务全部人力时间的60%左右。在网格生成这一“瓶颈”没有消除之前，快速地对新外形进行流体力学分析，和对新模型的实验结果进行比较分析还无法实现。尽管现在已有一些比较先进的网格生成软件，如ICEM CFD、Gridgen、Gambit等，但是对一个复杂的新外形要生成一套比较合适的网格，需要的时间还是比较长，而对于设计新外形的工程人员来说，一两天是他们可以接受的对新外形进行一次分析的最大周期。要将CFD从专业的研究团体中脱离出来，并且能让工程设计人员应用到实际的设计中去，就必须首先解决网格生成的自动化和即时性问题，R.Consner等人在他们的一篇文章中，详细地讨论了这些方面的问题，并提出：CFD研究人员的关键问题是“你能把整个设计周期缩短多少天？”。而缩短设计周期的主要途径就是缩短网格生成时间和流场计算时间。因此，生成复杂外形网格的
第20卷第9期2008年9月 计算机辅助设计与图形学学报 JO U RN A L O F COM PU T ER AID ED D ESIG N &COM P U T ER G RA PH ICS Vo l.20,N o.9 Sep.,2008 收稿日期:2008-07-15.基金项目:国家 九七三 重点基础研究发展规划项目(2002CB312101,2006CB303102);国家自然科学基金(60603078);新世纪优秀人才项目(NCET 06 0516).赵 勇,男,1982年生,博士研究生,主要研究方向为数字几何处理.刘新国,男,1972年生,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为数字几何处理、真实感绘制、虚拟现实等.彭群生,男,1947年生,博士,教授,博士生导师,CC F 高级会员,主要研究方向为真实感图形、虚拟现实、科学计算可视化等. 基于四面体控制网格的模型变形算法 赵 勇 刘新国 彭群生 (浙江大学CAD &CG 国家重点实验室 杭州 310058)(z haoyong@cad.z https://www.doczj.com/doc/773402433.html,) 摘要 提出一种鲁棒的保体积保表面细节的模型变形算法.首先将输入模型嵌入到一个稀疏的四面体控制网格 中,并且通过一种改进的重心坐标来建立两者的对应关系;然后通过用户的交互,对控制网格建立一个二次非线性能量函数对其进行变形,而输入模型的变形结果则可以通过插值来直接获得.由于能量函数的优化是在控制网格上进行的,从而大大提高了算法的效率.与此同时,提出一种新的能量!!!Laplacian 能量,可以使四面体控制网格进行尽量刚性的变形,从而有效地防止了大尺度编辑过程中模型形状的退化现象.文中算法还具有通用性,可支持多种模型的表示方式,如三角网格模型、点模型等.实验结果表明,该算法可以有效地保持输入模型的几何细节、防止明显的体积变化,得到了令人满意的结果. 关键词 模型编辑;四面体控制网格;刚性变形;L aplacian 能量;通用性中图法分类号 T P391 Shape Deformation Based on Tetrahedral Control Mesh Zhao Yong Liu Xing uo Peng Qunsheng (S tate K ey L abor atory of CA D &CG ,Zh ej iang Univ ersity ,H ang z hou 310058) Abstract A robust shape deformation algo rithm w ith the feature o f both vo lum e and surface detail preserv ing is presented.Fir st,the input m odel is embedded into a coarse tetr ahedral co ntro l mesh,and the m odified bar ycentr ic coordinates are employ ed to establish their relationship.Then acco rding to user s editing,the contro l mesh is defor med by solving a quadric no nlinear ener gy m inimization pro blem,and the deform ation is passed to the embedded m odel by interpolatio n.As the optimization pro cess is applied to the control mesh composed of sparse vertices,the efficiency is g reatly improved.Meantime,w e incor porate a new energ y,called Laplacian energ y,into the energy equatio n to m ake the tetrahedral contro l m esh deform as rigidly as possible,thus avoiding shape degenerations even under ex treme editing.Our algor ithm acco mmodates various shape repr esentations,such as triangular meshes,point clouds etc.Experiments demonstrate that the Laplacian energy is very effective in preserv ing geom etric details and pr eventing unreasonable volume changes. Key words shape editing;tetrahedral contr ol m esh;r ig id defor matio n;Laplacian energ y;generality 近年来,随着三维数据采集技术的不断发展,三维数字几何模型已经在数字娱乐、工业设计、医学辅 助诊断、文物保护等很多领域得到了广泛的应用.数字几何处理作为计算机图形学的一个重要分支也得
一个网格划分实例的详解 该题目条件如下图所示： Part 1：本部分将平台考虑成蓝色的虚线 1. 画左边的第一部分，有多种方案。 方法一：最简单的一种就是不用布置任何初始的2dmesh直接用one volume 画，画出来的质量相当不错。 One volume是非常简单而且强大的画法，只要是一个有一个方向可以 mapped的实体都可以用这个方法来画网格，而事实上，很多不能map的单元也都可以用这个命令来画，所以在对三维实体进行网格划分的时候，收件推荐用one volume来试下效果，如果效果不错的话，就没有必要先做二维单元后再来画。 方法二：先在其一个面上生成2D的mesh，在来利用general选项，这样的优点是可以做出很漂亮的网格。
相比之下：方法二所做出来的网格质量要比一要高。 2. 画第二段的网格，同样演示两种方法： 方法一：直接用3D>solid map>one volume 方法二：从该段图形来看，左端面实际上由3个面组成，右端面由一个部分组成，故可以先将左端面的另两个部分的面网格补齐，再用general选项来拉伸，但是，问题是左面砖红色的部分仅为3D单元，而没有可供拉伸的源面网格，故，应该先用face命令生成二维网格后，再来拉伸，其每一步的结果分见下：
在用general选项时，有个问题需要注意：在前面我们说过，source geom和elemes to drag二选一都可以，但是这里就不一样了，因为source geom选面的话，只能选择一个面，而此处是3个面，所以这里只能选elemes to drag而不能选择source geom.
基于映射法的六面体网格生成算法 王东风,翟建军,陈文亮 (南京航空航天大学机电学院,江苏南京 210016) 摘要:六面体网格划分技术是三维有限元仿真软件处理的关键环节之一,等参映射法既可适应特殊的区域边界形状,又可控制所生成单元的形状和密度。对基于等参映射法的六面体网格划分原理进行了深入研究,并在此研究基础上对等参映射法的计算过程进行了细致的分析,利用VC++开发了该算法的相应程序,最后给出了2个等参映射法具体的应用实例,计算结果表明该程序的计算精度已经达到了工程要求。 关键词:等参映射法;六面体网格;有限元 中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1672-1616(2009)05-0025-03 在有限元仿真过程中,单元类型的选择对整个有限元仿真的计算效率、自动化程度、计算精度都将产生重要影响。六面体单元由于变形特性好、计算精度高等优点在三维有限元仿真领域中得到了广泛应用[1]。 映射法是三维网格划分中最早使用的方法,和扫略法、基于栅格法等其他方法相比,该方法生成网格速度快、生成的网格单元质量好、网格密度可控制[2～4]。映射法对复杂实体生成三维有限元网格有两大难点,一是子区域划分问题,二是子区域之间网格相容性问题。Price与Armstrong等提出中面法,将三维复杂区域分解成可映射子区域[5～7],但是该算法存在一些问题,特别是几何适应能力问题。李华和程耿东提出了三维组合式模板,一定条件下解决了子区域之间的网格相容性问题[2]。还有学者提出了Embedded Voronoi Graph[8]和BLOBs[9],对复杂实体利用映射法划分六面体网格。映射法在众多有限元分析软件中占有重要地位,美国Altair公司Hyper-Mesh软件中的Solid Mesh Panel就是利用映射法生成六面体网格。 本文对基于等参映射法的六面体网格划分技术进行了详细研究。通过形函数映射技术将物理域映射到参数空间域,对规则参数域进行网格剖分,将参数域的网格反向映射回物理空间,从而得到物理空间六面体网格。利用VC++实现了映射过程,在输入边界信息和划分信息后,即得到了六面体网格的节点信息和单元信息。 1 映射法生成四边形网格和六面体网格 本文主要讨论的是怎样在一个子区域中划分 六面体网格。这里的子区域指的是具有6个面12条边,每条边的特征点已知的区域。 求子区域六面体网格节点的步骤:(1)利用积累弦长参数化法对每条边进行参数化。(2)利用拉格朗日插值公式求边界函数。(3)利用边界函数,由双线性混合孔斯曲面片公式求曲面节点坐标。 (4)由孔斯线性混合插值公式求子区域节点坐标。 在计算的过程中要用到2种坐标系,即笛卡尔坐标系和自然坐标系。笛卡尔坐标系用x,y,z表示,自然坐标系用一组不超过1的无量纲参数r,s, t表示,边界点分别对应自然坐标等于1或0的点。如图1所示。 图1 自然坐标和笛卡尔坐标之间的变换 收稿日期:2008-08-08 作者简介:王东风(1979-),男,河南商丘人,南京航空航天大学硕士研究生,主要研究方向为CAD/CAM/CAE。
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2013，49（1）1引言降水粒子的智能识别，一直是大气探测领域的热门研究方向之一，降水粒子的有效识别和信息的提取，对于降水天气现象的自动化识别和数据分析至关重要。获取降水粒子的尺度谱和速度谱，并计算和统计降水强度、降水粒子总数、累积降水量以及雷达反射率因子等物理量，将为分析降水过程，了解地面雨滴谱微物理量变化提供基础资料[1]。对雨滴粒径的传统观测方法有面粉球法和吸水纸斑迹法等。面粉球法将雨滴收集在盛有面粉的容器中，当下降雨滴与面粉接触后，每个雨滴就产生一个小小的湿面球。每次测量都必须让面粉球在取样器中自然风干一天，然后放在烘箱内105℃条件下烘48h ，再用高精度电子天 平逐级称量，过程繁琐实时性差，且不适用于测量直径太小的雨滴。斑迹法是历史悠久、应用最广泛的一种雨滴粒径测量方法。该方法基于水滴在同一材料上形成的斑迹大小与水滴的粒径大小成正比的假定，通过实验测量预先设定好水滴粒径与斑迹粒径之间的比例关系，然后通过测量雨滴在相同材料上形成的斑迹大小推知相应的雨滴粒径；该方法雨滴粒径与斑迹粒径之间比例关系的确定以及滤纸和涂料的选取，对测量精度的影响都很大，并且无法避免雨滴溅射对观测结果的影响。虽然图像自动识别方法在利用斑迹法进行雨滴粒径观测中的应用能够减少资Snake 模型在雨滴边缘检测中的应用 卞真稳1，2，吕伟涛2，杨俊2，马颖2，马明1 BIAN Zhenwen 1，2,LV Weitao 2,YANG Jun 2,MA Ying 2,MA Ming 1 1.中国科学技术大学地球和空间科学学院，合肥230026 2.中国气象科学研究院大气探测研究所，北京100081 1.School of Earth and Space Sciences,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China 2.Institute of Atmospheric Sounding,Chinese Academy of Meteorological Sciences,Beijing 100081,China BIAN Zhenwen,LV Weitao,YANG Jun,et al.Application of snake model on raindrop edge https://www.doczj.com/doc/773402433.html,puter Engineering and Applications,2013,49（1）：186-190. Abstract ：Digital photography has very good application prospect in automatic observation of precipitation phenomenon,in which how to accurately detect the edge of precipitation particle from the digital image is a key technology.Snake model has the ability to merge prior knowledge and image processing algorithms,which can be used to accurately identify the outline of target.Considering the characteristics of raindrop image,an improved method to automatically select the initial contour of Snake model based on target shape heart automatic calibration method is presented,and the iteration processing of the greedy algorithm is used in the detection process.The raindrop detection method based on Snake model can be used to accurately detect the raindrop edge profile and has good https://www.doczj.com/doc/773402433.html,pared with the traditional edge detection operators,the proposed method has better edge detection effect. Key words ：raindrop image;edge detection;Snake model;greedy algorithm 摘要：数字摄像技术在降水粒子的自动观测中具有非常好的应用前景，如何在数字图像中准确地进行降水粒子的边缘检测是其中的一项关键技术。Snake 模型具有很好的融合图像上层知识和底层特征的能力，能够实现目标轮廓的准确定位。结合雨滴图像自身的特点，提出了目标形心的自动标定方法，在此基础上改进了Snake 模型初始轮廓点的选取方法，并通过贪婪算法进行迭代处理，实现了基于Snake 模型的雨滴边缘检测算法。算法能够准确地对数字图像中的雨滴边缘轮廓进行检测，且具有较好的稳定性。与传统的边缘检测算子相比，该方法对雨滴图像获得了更好的边缘检测效果。关键词：雨滴图像；边缘检测；Snake 模型；贪婪算法 文献标志码：A 中图分类号：TP391doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0245 基金项目：国家科技部科研院所技术开发研究专项（No.NCSTE-2006-JKZX-303）。 作者简介：卞真稳（1982—），男，硕士研究生，主要研究领域：大气探测；吕伟涛，男，博士，研究员；杨俊，男，博士，副研究员；马颖，女，高级 工程师；马明，男，博士，副教授。E-mail ：zhwbian@https://www.doczj.com/doc/773402433.html, 收稿日期：2011-12-16修回日期：2012-02-10文章编号：1002-8331（2013）01-0186-05 CNKI 出版日期：2012-05-21https://www.doczj.com/doc/773402433.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20120521.1142.058.html 186
软件学报 ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW Journal of Software,2012,23(5):1325?1334 [doi: 10.3724/SP.J.1001.2012.03998] ?中国科学院软件研究所版权所有 .
E-mail: jos@https://www.doczj.com/doc/773402433.html, https://www.doczj.com/doc/773402433.html, Tel/Fax: +86-10-62562563
基于自适应网格变形的图像编辑算法
金 勇, 吴庆标+, 刘利刚
(浙江大学 数学系 ,浙江 杭州 310027)
?
Image Editing Algorithms Based on Adaptive Mesh Deformation
JIN Yong, WU Qing-Biao+, LIU Li-Gang
(Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)
+ Corresponding author: E-mail: qbwu@https://www.doczj.com/doc/773402433.html,
Jin Y, Wu QB, Liu LG. Image editing algorithms based on adaptive mesh deformation. Journal of Software, 2012,23(5):1325?1334. https://www.doczj.com/doc/773402433.html,/1000-9825/3998.htm Abstract: This paper presents a generic framework for manipulating the images based on adaptive mesh
deformation, which allows users to move, scale, rotate, and deform the salient objects in the image and retarget the image into other regions with arbitrary boundary shapes. The image is embedded into a triangular mesh and the manipulation is formulized into a quadratic energy minimization problem. The triangles corresponding to the salient objects are constrained by specific transformations with respect to the deformation types of the objects such as translation, scaling, or rotation etc. The solution to the energy optimization can be obtained by solving one or several sparse linear systems. Experimental results show that the algorithm is effective, robust, and efficient and can be integrated into other image processing tools. Key words: 摘 要: adaptive mesh; image editing; image retargeting; rigid transformation; energy optimization
提出一套基于自适应网格变形的图像编辑算法框架,包括图像中特征物的平移、旋转和变形,以及保持特
征物的任意几何边界图像适应.该算法将图像表示为基于图像特征的自适应三角网格,由此将图像编辑问题转换为 带约束的网格变形问题.网格变形由一个二次型能量函数所控制,特征物的平移、旋转和变形可以表述为该能量优 化问题的约束;代表特征物的三角网格在网格变形过程中只允许发生刚性变换.该能量优化问题的全局最优解可以 通过求解 1 个或多个稀疏方程组得到.实验结果表明,该算法效果理想、鲁棒性好、运行效率高,可以有效地应用于 图像处理软件中. 关键词: 自适应网格;图像编辑;图像适应;刚性变换;能量优化 文献标识码: A 中图法分类号: TP391
图像编辑一直是图像处理中的基本问题,包括图像特征物的平移、 旋转和变形以及保持特征物的任意几何 边界图像适应 . 图像特征物的平移、旋转和变形在平面动画以及图像渐变中有着一系列的应用 ;图像适应是指 将图像映射到任意几何边界而同时保护图像特征物体的问题 . 图像适应广泛应用于艺术设计系统中 , 同时是三
?
基金项目 : 国家自然科学基金 (10871178, 61070071); 国家重点基础研究发展计划 (973)(2011CB302400, 2011JB105000); 国家 收稿时间 : 2010-08-18; 定稿时间 : 2011-01-31
科技重大专项 (2009ZX07424-001); 中央高校基本科研业务费专项资金 (2010QNA3039)
网格划分的方法 1.矩形网格差分网格的划分方法 划分网格的原则： 1）水域边界的补偿。舍去面积与扩增面积相互抵消。2）边界上的变步长处理。 3）水、岸边界的处理。 4）根据地形条件的自动划分。 5）根据轮廓自动划分。
2.有限元三角网格的划分方法 1）最近点和稳定结构原则。 2）均布结点的网格自动划分。 3）逐渐加密方法。 35 30 25 20 15 10 5 05101520253035
距离(m)距 离 (m) 3. 有限体积网格的划分方法 1） 突变原则。 2） 主要通道边界。 3） 区域逐步加密。
距离(100m) 离距(100m )距离(100m)离距(100m )
4. 边界拟合网格的划分方法 1） 变换函数：在区域内渐变，满足拉普拉斯方程的边值问题。 ),(ηξξξP yy xx =+ ),(ηξηηQ yy xx =+ 2） 导数变化原则。 ?????? ??????=?????? ??????-ηξ1J y x ，???? ??=ηηξξy x y x J 为雅可比矩阵，??? ? ??--=-ηηξξy x y x J J 11， ξηηξy x y x J -= )22(1 222233ηηξηξηηξηξξηηηηηξξηηξξξηξy y x y y y x y y x x y y x y y x y J xx +-+-+-= 同理可得yy ξ，xx η，yy η。 变换方程为 020222=+++-=+++-）（）（ηξηηξηξξηξηηξηξξγβαγβαQy Py J y y y Qx Px J x x x 其中2222,,ξξηξξηηηγβαy x y y x x y x +=+=+=。