1、 8086系统中接口连接关系如下图所示。要求回答以下问题：
G CS 8259C/D
A 7G 373
8086CPU
A 6A 5A 4
A 0
G 2A G 2B
1381
C B A
M/IO
8253CS A 1A 0
A CS
18255A 0
Y 1
Y 0CS 8251A 0
Y 2Y 3
A 2A 1
A 2A 1
A 1
A 1
ALE
AD 7~AD 0
A 7~A 0
试分别确定8255，8253，8259及8251的端口地址。 8255的地址为 、 、 、 。 8253的地址为 、 、 、 。 8259的地址为 、 。 8251的地址为 、 。
8255的地址为:80H 82H 84H 86H 8253的地址为:90H 92H 94H 96H 8259的地址为:A0H A2H 8251的地址为:B0H B2H
2、假设可编程并行接口芯片8255A 的地址为200H —203H ，编写程序，对此芯片进行初始化处理，使A 组以方式0工作，且A 口指定为输出，PC4、PC5、PC6、PC7指定为输入；B 组以方式0工作，且B 口指定为输入，PC0、PC1、PC2、PC3指定为输出。
（1）MOV AL ，8AH （2）MOV DX ，203H （3）OUT DX ，AL
3、8255A 各端口处在如下工作方式：PA 口为方式0输入；PB 口工作于方式1输出；PC 口为普通I/O ，且使PC5端输出一个负脉冲。请编写8255A 的初始化程序（端口地址为：7F8H —7FBH ）。
（1）MOV DX ，7FBH （2）MOV AL ，1001 0100B （3）OUT DX ，AL （4）MOV AL ，0000 1010B （5）OUT DX ，AL
4、下图所示为应用8253的计数器1给8251提供发送时钟信号，为简介起见，图中只给出部分有关的引脚信号。（8251地址端口为84H 、85H ；8253地址端口为：80H-83H ）
要求如下：
（1）写出将工作方式控制字写入8251的指令。使8251工作在异步传送方式，字符8位、停止位2位，偶校验、波特率系数为16。
（2）写出将字符‘C ’写入发送缓冲器的指令。
（3）写出将工作方式控制字写入8253的指令，使计数器1按工作方式3（方波发生器）工作，计数方式为BCD 制。
（4）写出将计数器1计数初值写入8253的指令（OUT1输出16KHz ）。
8251A
D7-D0D C/CS
TxD
TxC 8253
D7-D0CS
OUT1CLK1
A0A1GATE1+5V 2MHz
（1）MOV AL ，1111 1110B OUT 85H ，AL （2）MOV AL ，‘C ’ OUT 84H ，AL （3）MOV AL ，0111 0111B OUT 83H ，AL （4）MOV AL ，25 OUT 81H ，AL MOV AL ，1 OUT 81H ，AL
1、编写初始化程序段，要求对8259A设置ICW1，请求信号为上升沿、单片方式，需设置ICW4；设置ICW2，中断类型码为08H；设置ICW4，正常完全嵌套，缓冲方式，从片，中断正常结束。8259A端口地址为40H、41H。
（1）PORT0 EQU 40H
（2）PORT1 EQU 41H......
（3）MOV AL，13H
（4）MOV DX，PORT0
（5）OUT DX，AL
（6）INC DX
（7）MOV AL，08H
（8）OUT DX，AL
（9）MOV AL，09H
（10）OUT DX，AL
2、编写封锁8259A的IR
3、IR4和IR6中断请求的程序。设8259A的端口地址为93H、94H。
（1）MOV AL，0101 1000B
（2）MOV DX，93H
（3）OUT DX，AL
3、已知8253端口地址为40H—43H，CLK2计数频率为1.2MHz，GATE2为高电平，执行以下程序段：
MOV AL，96H
OUT 43H，AL
MOV AL，40
OUT 42H，AL
则，OUT2 =
30KHZ。
4、8086系统中用8253可编程计数/定时器的通道0来对流水线的工件计数，每计满500个从OUT0端产生一高电平中断请求信号。CPU响应中断就使通道1的OUT端产生频率为1000HZ的方波推动扬声器发出提示声音，时间为4秒钟。GATE1通过一I/O端口接到DB总线的D0位，地址为88H，8253各地址为80H-86H。片外提供频率为2MHZ的时钟信号。原理图如下图所示。
（1）8253的A0和A1引脚与地址总线的A1和A2连接，如果改为与地址总线的A0和A1连接是否可行？为什么？
解答：因为8086是16位数据线，而8253是8位数据线，所以一般用A0和/BHE信号来参与片选端口，将存储空间分为高位库和地位库。所以一般不用A0直接和8位数据宽度的外设直接连接。但如果采取特殊措施，也可以，CPU获取的数据都要作高位或低位屏蔽，当然端口的地址也要改变。
（2）D0接到GATE1的I/O端口用什么器件？是什么种类的端口？
解答：用D触发器，属于缓冲器类型的端口。
（3）以下是完成流水线功能的程序段，要求在空格中填入相应的指令、数据和端口地址。
OUT0
GATE0
CLK0
OUT1
CLK1
GATE1
A0
A1
INT
+5V
2MHZ
A1
A2
驱
动
器
扬
声
器
光源
工件
+5V
R
光
敏
电
阻
主程序：
（1）；8253计数器0通道设置方式控制字MOV AL，00110000B （2）；OUT 86H，AL （3）；设置计数初值OUT 80H，0F4H （4）OUT 80H，01H MOV AX，（5）；设置发声中断服务程序中断向量00H
MOV DS，AX；中断类型号为N
MOV BX，（6）；中断服务程序在另一逻辑段N*4
MOV [BX]，（7）OFFSET PRGSV
MOV [BX+2]， （8） SEG PRGSV STI ；开中断 ......
LOP :JMP LOP ；等待中断 中断服务程序为：
PRGSV: MOV AL ，（9） ；通道1初始化 MOV AL ，0111 0110B OUT （10），AL OUT 86H ，AL MOV AL ，（11）；计数初值 0D0H OUT （12）， AL 82H MOV AL ，（13）； 07H OUT （14）， AL 82H MOV AL ，01H OUT 88H ，AL CALL DL58 MOV AL ，00H OUT 88H ，AL IRET
5、ADC0809通过并行8255A 与8086 CPU 连接的接口电路如下图所示，请回答如下问题：
RD WR D7~D0
A0
A1
A2A3A4A5A6A7A8A9
8086 CPU
A B C G1
G2A G2B 74LS138
A0A1
CS
Y1
D7~D0RD
WR PB7~PB0
D7~D0
8255A
ADC0809EOC
PC2PC7
START ALE
PC6PC5PC4
ADDC ADDB ADDA IN0IN1IN2IN3IN4IN5IN6IN7
（1）写出8255A 的端口地址。
（2）若选择ADC0809的通道IN1有模拟信号输入，此时的引脚PC6 PC5 PC4=？ （3）如何控制ADC0809转换的开始。
（4）CPU 如何知道ADC0809转换的结束？CPU 如何得到ADC0809转换好的
数字信号。
（5）若不用如图的方式通知CPU，还有哪种方式通知CPU得到ADC0809已转换好的数字信号。
解答：
（1）384H、385H、386H、387H。
（2）PC6 PC5 PC4=001B。
（3）CPU通过8255A让PC7输出高电平，即可使A/D转换开始。
（4）CPU通过查询方式（检查EOC为高电平，即PC2为低电平）即可知道A/D转换是否结束。然后读8255A的B口即可得到转换好的数字信号。
（5）采用中断方式通知CPU，即把转换结束信号EOC作为中断请求信号接到8259A的IRQ 上，作为8259A的中断源。
又∵y=x 2－x+m=[x 2－x+（12）2]－ 14+m=（x －12）2+414 m - ∴对称轴是直线x=12，顶点坐标为（12，41 4 m -）． （2）∵顶点在x 轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0，即41 4 m ->0 ∴m> 14 ∴m>1 4 时，顶点在x 轴上方． （3）令x=0，则y=m ． 即抛物线y=x 2－x+m 与y 轴交点的坐标是A （0，m ）． ∵AB ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为m ． 当x 2－x+m=m 时，解得x 1=0，x 2=1． ∴A （0，m ），B （1，m ） 在Rt △BAO 中，AB=1，OA=│m │． ∵S △AOB =1 2 OA ·AB=4． ∴ 1 2 │m │·1=4，∴m=±8 故所求二次函数的解析式为y=x 2－x+8或y=x 2－x －8． 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a ，b ，c 的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处． 例2 已知：m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m 为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 【分析】（1）解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值． （2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积． （3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=3 2EP，②EH=2 3 EP． 【解答】（1）解方程x2－6x+5=0， 得x1=5，x2=1． 由m 组合典型例题解析 【例1】判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数. （1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ （2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ （3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？ （4）10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？ （5）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ （6）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解：（1）是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （2）是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序 的区别.组合数为C2 10 =45（种）. （3）是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别. 组合数为C2 10 =45（种）. （4）是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样 的，是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （5）是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为C3 10 =120（种）. （6）是排列问题.因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为A310=720（种）. 点评：排列、组合是不同的两个事件，区分的办法是首先弄清楚事件是什么？区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题. 【例2】写出从五个元素a，b，c，d，e中任取三个元素的所有组合，并求出其组合数. 解：考虑画出如下树形图，按给出字母从左到右的顺序来考虑. a b b c c c d d d d d e e e 根据树形图，所有组合为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde. 组合数为C3 5 =10（个）. 点评：排列的树形图与组合的树形图是有区别的.排列的树形图中其元素不能重复出现但可任意排列，而组合的树形图中其元素也不能重复出现，但元素出现的次序必须按照从左到右的顺序（如元素b后面不能出现a，元素c后面不能出现a、b等）来考虑，否则就会出现重复或遗漏. 功典型题剖析 例1某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？ 分析整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F1=300N，位移s1=10m；在竖直方向上用力F2，位移s2=2m．全过程中做功为这两个阶段中做功之和．解答沿水平路面推行时，人对木箱做功为 W1=F1s1=300×10J=3×103J． 匀速举高时，人对木箱的托力F2=mg，人对木箱做功为 W2=F2s2=mgs2=50×10×2J=1×103J． 所以全过程中人对木箱做的功为 W=W1+W2=4×103J． 说明 （1）计算每个过程中做功的时候，要注意力和位移要相应． （2）第一个过程中，木箱作什么运动跟功的计算无关；第二个过程中，指明木箱匀速上举，目的是可以由此求出对木箱的托力． （3）功是标量，全过程中的功等于两次做功的数量相加． 例2质量m=20kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4．求下列两种情况下需对它做多少功： （1）使物体沿水平地面以加速度a=1m／s2移动10m； （2）使物体竖直向上以加速度a=1m／s2升高10m．取g=10m／s2． 分析物体沿水平面和竖直向上运动时，物体的受力情况分别如图4-3中（a）、（b）所示．根据牛顿第二定律，分别求出两种情况中对它的作用力F1、F2即可用功的公式算出功． 解答（1）设使物体沿水平面加速运动的作用力为F1， 由牛顿第二定律有： 水平方向F1-f=ma， 竖直方向N-mg=0． 又f=μN． 联立三式，得 F1=μmg+ma=0.4×20×10N+20×1N =100N． 所以对物体作功为 W1=F1s1=100×10J=103J． （2）设使物体竖直向上加速运动的作用力为F2，同理由牛顿第二定律： F2-mg=ma， 得F2=mg+ma=m（g+a）=20（10+1）N =220N． 所以对物体作功为 W2=F2s2=220×10J=2.2×103J． 说明不能认为两种情况下物体的加速度相同，位移也相同，因此做功相同，其值为 W=Fs=mas=20×1×10J=200J． 因为与ma相当的力F，不是我们所研究的某一个特定的力，而是作用在物体的合外力．所以在功的计算中必须注意是哪一个力做功，对谁做功． 例3一个质量为m的木块，放在倾角θ的斜面体上，当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？ 分析木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力：重力mg、支待力N、静摩擦力f（图4-4）．根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移间的夹角，即可用功的计算公式算出它们的功． 解答斜面对木块的支持力N和静摩擦力f分别为 N=mgcosθ，f=mgsinθ． 根据功的公式，分别得重力、支持力、摩擦力的功为 2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的矩形数表 ?? ?? ? ? ? ??=mn m m n n a a a a a a a a a A 2 1 22221 11211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A ?=)( 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； } （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下） 三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设mn ij mn ij b B a A )(; )(== 若 ),,2,1;,,2,1(n j m i b a ij ij ===，则称A 与B 相等，记为A=B 。 2.1.2 矩阵的运算 1．加法 ~ （1）定义：设mn ij mn ij b B A A )(,)(==，则mn ij ij b a B A C )(+=+= （2）运算规律 ① A+B=B+A ； ②（A+B ）+C =A +（B+C ） ③ A+O=A ④ A +（-A ）=0， –A 是A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 （1）定义：设,)(mn ij a A =k 为常数，则mn ij ka kA )(= （2）运算规律 ① K (A+B ) =KA+KB , ② (K+L )A =KA+LA , ③ (KL ) A = K (LA ) 3．矩阵的乘法 （1）定义：设.)(,)(np ij mn ij b B a A ==则 ,)(mp ij C C AB ==其中∑== n k kj ik ij b a C 1 . （2）运算规律 ①)()(BC A C AB =；②AC AB C B A +=+)( ③CA BA A C B +=+)( （3）方阵的幂 ①定义：A n ij a )(=，则K k A A A = ②运算规律：n m n m A A A +=?；mn n m A A =)( （4）矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ①BA AB ≠ ②;00,0===B A AB 或不能推出 ③k k k B A AB ?≠)( 4．矩阵的转置 ~ （1）定义：设矩阵A =mn ij a )(，将A 的行与列的元素位置交换，称为矩阵A 的转置，记为nm a A ji T )(=， （2）运算规律 ①;)(A A T T = ②T T T B A B A +=+)(； 第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设 解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定 典型例题剖析(力和运动) 例1 （市中考试题）坐在行驶汽车上的一位乘客，欲估测前方隧道的长度．在进出隧道口时，分别看了一下手表，如图1—2—1（甲）、（乙）所示，汽车通过隧道时的平均速度是30km /h ，由此可计算出此隧道长约________km ． 图1—2—1 精析（1）通过图中的“手表”，可计算出时间． （2）通过速度和时间可计算路程． 解 图甲时间t l ＝1点20分 图乙时间t 2＝1点25分 汽车通过隧道的时间为t ＝t 2－t 1＝5 min ＝121h 隧道长：s ＝vt ＝30km /h × 12 1h ＝2.5km 答案 隧道长约2.5km ． 例2 （市中考试题）一辆汽车在到的高速公路上行驶，汽车上的速度表指针在如图1—2—2所示的位置左右摆动，则汽车从图中位置行驶到还需________h ． 图1—2—2 精析 （1）通过“路标”图，判断出路程长短，通过速度计判断出汽车行驶的速度． （2）通过路程和速度计算时间． 解 汽车需行驶的路程s ＝120km 汽车的速度为v ＝100km /h 计算汽车用的时间： t ＝v s ＝h km km /100120＝1.2h 答案 到达还需1.2h ． 例3 （市中考试题）关于力、力和运动的关系，下列说法中正确的是 （ ） A ．施力物体不一定是受力物体 B ．只有相互接触的物体之间才有力的作用 C ．物体不受力，一定处于静止状态 D ．物体运动状态改变，一定是受到了力的作用 精析 A ．因为力的作用是相互的，所以施力物体同时也是受力物体．A 选项不正确． B ．只要物体之间有相互作用，就会产生力．力可以是两个物体相互接触而产生的，如：力、拉力、支持力．而有的力可以产生于相互不接触的物体之间，如：在空中运动的乒乓球，仍受到重力作用，施力物体是地球，乒乓球和地球之间不接触，也产生了力．B 选项不正确． C ．根据前面复习的力和运动的关系，当物体不受力时，可以处于静止状态，还可以处于匀速直线运动状态．C 选项不正确． 答案 D 例4 （市中考试题）关于运动和力，下列说法中正确的是 （ ） A ．力是使物体保持静止的原因 B ．力是使物体运动状态改变的原因 C ．力是维持物体运动的原因 D ．物体受到力的作用就一定运动 精析 这道题考查学生对力的作用的理解，学生头脑中仍存在一些错误的概念，如：“物体运动必须有力维持，运动的物体失去力的作用，就会静止下来．”为纠正这些错误概念，就必须建立正确的概念：力是使物体运动状态改变的原因，而不是使物体运动的原因． 解 A ．当物体不受任何力或受的合力为零时，它也可以保持静止状态，所以说，力不是使物体保持静止的原因．A 选项是错误的． B ．力可以使物体速度大小改变，也可以使物体运动方向改变，所以力是使物体运动状态改变的原因．B 选项正确． C ．当一个物体处于运动状态时，如果它不受任何力或所受合力为零时，仍可保持运动状态，所以说力不是维持物体运动的原因． D ．物体受平衡力时，可以保持静止状态，而不一定运动．例如：人用水平力F 推动一 一．选择题（共11小题） 1．（2014?天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*）， 且{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围（） A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7） 2．（2014?天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（） A．2B．﹣2 C．D． ﹣ 3．（2014?河南一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（） A．1B．﹣1 C．2D． 4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（） A．5B．6C．7D．8 5．（2014?河西区三模）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（） A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11 6．（2014?河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（） A．B． C．6D．﹣6 ﹣ 7．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（） A．9B．12 C．14 D．18 8．（2013?南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（） A．47 B．45 C．38 D．54 9．（2013?天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（） A．±9 B．9C．±3 D．3 10．（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（） A．8B．18 C．26 D．80 11．（2012?天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20 B．21 C．42 D．84 二．填空题（共7小题） 12．（2014?天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________． 13．（2014?红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*）， 等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数 1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则等级为50级需要的天数a50=_________． 14．（2014?郑州模拟）数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________． 15．（2014?厦门一模）已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________． 16．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=_________． 一次函数解析式典型题型 一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 281 30 -=-≠??? ∴=±≠?? ? m m 3 3 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33 注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点） 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） 。 ∴-=-123k ，即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型（已知图像经过的两点） 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=???k b b ∴==??? k b 2 4 故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。 y 2 O 1 x # 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ） 两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 《 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小) 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。 解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2 直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 Q=+20。 解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100， 故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ） | 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。 中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答 目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1) 1.1、本章主要内容： (1) 1.2、注意： (1) 1.3、典型例题： (2) 第二章网孔分析与节点分析 (3) 2.1、本章主要内容： (3) 2.2、注意： (3) 2.3、典型例题： (4) 第三章叠加方法与网络函数 (7) 3.1、本章主要内容： (7) 3.2、注意： (7) 3.3、典型例题： (7) 第四章分解方法与单口网络 (9) 4.1、本章主要内容： (9) 4.2、注意： (10) 4.3、典型例题： (10) 第五章电容元件与电感元件 (12) 5.1、本章主要内容： (12) 5.2、注意： (12) 5.3、典型例题： (12) 第六章一阶电路 (14) 6.1、本章主要内容： (14) 6.2、注意： (14) 6.3、典型例题： (15) 第七章二阶电路 (19) 7.1、本章主要内容： (19) 7.2、注意: (19) 7.3、典型例题： (20) 第八章阻抗与导纳 (21) 8.1、本章主要内容： (21) 8.2、注意: (21) 8.3、典型例题： (21) 附录：常系数微分方程的求解方法 (24) 说明 (25) 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1、本章主要内容： 本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。 1.2、注意： 1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考 方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与 参考方向比较来确定实际方向. 2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=UI，或P发=-UI 若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=-UI，或P发=UI 3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0） 独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0） 4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型， 不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立 源去列方程，带入控制关系即可. 5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方程，由元件的VCR，用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网 孔列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦） 典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表 (2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解： (1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。 ②求n -k 由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。 ③求组间平方和SSA 已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式 1-= = k SSA MSA 自由度组间平方和 所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420 ④求总误差平方和SST 由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE 已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式 0741 .142273836 ==-== k n SSE MSE 自由度组内平方和 所以组内均方MSE =142.0741 ⑥求检验统计量F 已知MSA =210，MSE =142.0741 根据 4781.10741.142210 === MSE MSA F 所以F=1.4781 线性方程组 1. 用消元法解方程组?????? ?=- +-+=-- + - =-+-+ =- -+-5 2522220 21 22325 4 321 53 2 154321 5 4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x . 解: 方程组的增广矩阵 : ????? ???????---------→????????????---------→????????????---------420200110100112430211321312630202530112430211321512522110112121111211321? ??? ????? ???--------→60000 0110100112430211321,可知,系数矩阵的秩为3,增广矩阵的秩为4,系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,从而方程组无解. 2. 讨论λ为何值时,方程组??? ??=++ = + +=++2 3 2 1 3 2 1 321 1 λλλλλx x x x x x x x x 有唯一解、无解和有无穷多解。 解：将方程组的增广矩阵进行初等行变换，变为行阶梯矩阵。 ()() ()()B A =??? ? ???? ? ?+------→→???? ????? ?→?? ??? ?????=22 2 2211210 1101 111 1 11111 1 1 1 111λλλλλλλ λλλ λλλλλλλ λλ λΛ于是，当2,1-≠λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于3，等于未知量的个数，此 时方程组有唯一解;2 )1(,21,213 321++-=+=++- =λλλλλx x x 当2-=λ时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，此时方程组无解； 当1=λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于1，小于未知量的个数，此时方程组有无穷多解，即3211x x x --=，其中32,x x 为自由未知量。 2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 2.1 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij 组成的m 行n 列的矩形数表 mn m m n n a a a a a a a a a A 21 22221 11211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A )( 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下） 三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设mn ij mn ij b B a A )(; )( 若 ),,2,1;,,2,1(n j m i b a ij ij ，则称A 与B 相等，记为A=B 。 2.1.2 矩阵的运算 1．加法 （1）定义：设mn ij mn ij b B A A )(,)( ，则mn ij ij b a B A C )( （2）运算规律 ① A+B=B+A ； ②（A+B ）+C =A +（B+C ） ③ A+O=A ④ A +（-A ）=0， –A 是A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 （1）定义：设,)(mn ij a A k 为常数，则mn ij ka kA )( （2）运算规律 ① K (A+B ) =KA+KB , ② (K+L )A =KA+LA , ③ (KL ) A = K (LA ) 3．矩阵的乘法 （1）定义：设.)(,)(np ij mn ij b B a A 则 ,)(mp ij C C AB 其中 n k kj ik ij b a C 1 （2）运算规律 ①)()(BC A C AB ；②AC AB C B A )( ③CA BA A C B )( （3）方阵的幂 ①定义：A n ij a )( ，则K k A A A ②运算规律：n m n m A A A ；mn n m A A )( （4）矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ①BA AB ②;00,0 B A AB 或不能推出 ③k k k B A AB )( 4．矩阵的转置 （1）定义：设矩阵A =mn ij a )(，将A 的行与列的元素位置交换，称为矩阵A 的转置，记为nm a A ji T )( ， （2）运算规律 ①;)(A A T T ②T T T B A B A )(； ③;)(T T KA kA ④T T T A B AB )(。 典型例题分析解答 一、填空题 1网络层/Network是OSI参考模型中的第三层介于运输/TmsPOEt/T层和数据链路层之间。 1.【解析】网络层在OSI参考模型中位于第三层,它的主要功能是实现两个端系统之间的数据透明传送,具体功能包括路由选择、阻塞控制和网际互连等。 【答案】网络层/Network、运输/TmsPOEt/T 2.在虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑电路,称之为____。 2.【解析】虚电路不是专用的,每个节点到其它任一节点之间可能有若干条虚电路支持特定的两个端系统之间的数据传输,两个端系统之间也可以有多条虚电路为不同的进程服务,这些虚电路的实际路径可能相 同也可能不同。 【答案】虚电路 3.虚电路服务是OSI____层向运输层提供的一种可靠的数据传送服务,它确保所有分组按发送____到达目的地端系统。 3.【解析】在分组交换方式中,通信子网有虚电路和数据报两种操作方式,提供虚电路和数据报两种服务。虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑通路,称之为虚电路。虚电路服务是网络层向运输层提供的一种使所有分组按顺序到达目的端系统的可靠的数据传送方式。【答案】网络、顺序 4.在数据报服务方式中,网络节点要为每个____选择路由,在____服务方式中,网络节点只在连接建立时选择路由。 4.【解析】在数据报操作方式中,每个分组被称为一个数据报,每个数据报自身携带地址信息,若干个数据报构成一次要传送的报文或数据块.数据报服务是指端系统的网络层同网络节点中的网络层之间,一致地 按照数据报操作方式交换数据。 虚电路服务是面向连接的服务,数据报服务是无连接的服务。 【答案】分组/数据报、虚电路 动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可 一、填空题: １．若A ，B 为同阶方阵，则2 2 ))((B A B A B A -=-+的充分必要条件是 BA AB =。 2. 若n 阶方阵A ,B ,C 满足I ABC =,I 为n 阶单位矩阵,则1 -C ＝ AB 。 3. 设A ,B 都是n 阶可逆矩阵,若??? ? ??=00A B C ,则1 -C ＝ ??? ? ??--00 11B A 。 ４. 设A=? ??? ??--1112,则1 -A =??? ? ??2111。 5. 设???? ??--=111111A , ??? ? ??--=432211B .则= +B A 2??? ? ??--731733。 6.设???? ? ??=300020001A ,则1 -A ＝ ??????? ? ? ? 310 0021000 1 7.设矩阵 1 -1 3 2 0,2 0 10 1A B ????== ? ? ???? ,T A 为A 的转置，则B A T =???? ? ??-160222. 8. ??? ? ? ??=110213021A ,B 为秩等于2的三阶方阵，则AB 的秩等于 2 . 二、判断题（每小题2分，共12分） 1. 设B A 、均为n 阶方阵,则 k k k B A AB =)((k 为正整数）。……………（ × ) 2． 设,,A B C 为n 阶方阵,若ABC I =，则1 11C B A ---=。…………………………… ( × ) 3． 设B A 、为n 阶方阵,若AB 不可逆，则,A B 都不可逆。……………………… ( × ) 4. 设B A 、为n 阶方阵,且0AB =,其中0A ≠,则0B =。……………………… ( × ) 5． 设C B A 、、都是n 阶矩阵，且I CA I AB ==,,则C B =。……………………（ √ ） 6. 若A 是n 阶对角矩阵,B 为n 阶矩阵，且AC AB =,则B 也是n 阶对角矩阵。…（ × ） 7. 两个矩阵A 与B ，如果秩(A ）等于秩（B ),那么A 与B 等价。 …………（ × ） ８. 矩阵A 的秩与它的转置矩阵T A 的秩相等。 ……………………………………（ √ ) 三、选择题(每小题3分，共12分) 1.设A 为3×4矩阵，若矩阵A 的秩为２，则矩阵T A 3的秩等于( B ） (A) １ (Ｂ) 2 (C) ３ （Ｄ) 4 2.假定A 、B 、C 为n 阶方阵,关于矩阵乘法,下述哪一个是错误的 ( C ) (A))(BC A ABC = (B))(kB A kAB = (C ）BA AB = (D)CB CA B A C +=+)( 3. 已知B A 、为n 阶方阵,则下列性质不正确的是( A ) (Ａ) BA AB = (B) )()(BC A C AB = （C ） BC AC C B A +=+)( (Ｄ) CB CA B A C +=+)( ４. 设I PAQ =，其中P 、Q 、A 都是n 阶方阵，则（ D ) （A ）111 ---=Q P A (B ）111---=P Q A （C ）PQ A =-1 （D)QP A =-1 ５. 设n 阶方阵A ，如果与所有的n 阶方阵B 都可以交换，即BA AB =,那么A 必定是（ Ｂ ) (A)可逆矩阵 （B)数量矩阵 (C)单位矩阵 （D)反对称矩阵 ６. 两个n 阶初等矩阵的乘积为（ C ） (A ）初等矩阵 (B ）单位矩阵 (Ｃ）可逆矩阵 （Ｄ)不可逆矩阵 7. 有矩阵 23?A ，32?B ，33?C A ） (A ）AC (B ）BC (C)ABC (D ）C AB - 8. 设A 与B 为矩阵且AC CB =,C 为m n ?的矩阵，则A 与B 分别是什么矩阵( Ｄ ) (A) n m m n ?? (B) m n n m ?? 三角函数典型例题剖析与规律总结 一：函数的定义域问题 1. 求函数1sin 2+=x y 的定义域。 分析：要求1sin 2+= y 的定义域， 只需求满足01sin 2≥+x 的x 集合，即只需求出满足2 1 sin -≥x 的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk 2()Z k ∈即可。 解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin - ≥x ①在一周期??????-23,2ππ上符合①的角为?? ????-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为?? ? ?? ? + - 672,6 2πππ πk k ()Z k ∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()() 1,0log ≠>= a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f 确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二．函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域 例。求下列函数的值域 （1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2 -+= x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。 解：（1） 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y （2） ()[].0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 22 22 cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y 评注：一般 函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 （2）函数的最大值与最小值。 例。求下列函数的最大值与最小值 （1）x y sin 211- = （2）??? ??≤≤-??? ? ? +=6662sin 2πππx x y （3）4sin 5cos 22 -+=x x y （4）?? ? ? ??∈+-=32,31cos 4cos 32 ππx x x y 分析：（1）（2）可利用sinx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围（3）（4）可利用二次函数 c bx ax x f ++=2)(在闭区间[]n m ,上求最值得方法。 第9章典型习题解析 1.某危险点的应力状态如图所示,试按四个强度理论建立强度条件 . 解：由图知,,0,ττσσσ===x y x ，单元体的最大和最小主应力为 2 2122τσσ σ+??? ? ??+= 02=σ 2 2322τσσ σ+???? ??-= []σστσσ≤++=2421221r []στσμσμσ≤+++-=22242 121r 当30.=μ时 []στσσσ≤++=2224650350..r []στσσ≤+=2234r []στσσ≤+=2243r 2.图所示的两个单元体，已知正应力σ =165MPa ，切应力τ=110MPa 。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。 解：（1）图（a ）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y 及－y 的两个界面上没有切应力，因而y 方向是一个主方向，σ是主应力。显然，主应力σ 对与y 轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x 、 z 轴两对平面上只有切应力τ，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图 （a ）所示单元体的三个主应力为： τστσσσ-===321、、, 第三强度理论的相当应力为 () eq313165110275 a σσσστ=-=+=+=MPa 第四强度理论的相当应力为： ()()()222 ()eq412233112a σσσσσσσ??= -+-+-? ? ()()()22212σττττσ??=-+++--? ? ()()()222 11651102110110165252.02??= -+?+--=?? MPa (2)图9.1(b)所示单元体,其主应力为 第三强度理论的相当应力为： () eq31322055275 b σσσ=-=+=MPa 第四强度理论的相当应力为： ()()()222 ()eq412233112a σσσσσσσ??= -+-+-? ? 1222223220.01141651654110, 55.022 σσστσσ????=±+=±+?==????-a a 220MP 55MP -组合典型例题解析讲解学习
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