青岛版小学数学五年级上册
因数与倍数重要知识点．．．．．
1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。
２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５
６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117
17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153
19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171
因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．
一.我会填.
1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).
2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.
3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5 ）（7 ）
4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。
5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（105 ）。
6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。
7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（1 ）。
8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位
数是（6 ），最大的三位数是（996 ）。9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（85 ）。10．两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36 ）。12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（6 ）。13.把154分解质因数是（7 2 11）。14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ）15.两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。二．我会选。1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（C ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（C）个A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数）1.56和42 2.225和15 3.54、72和90 解：7 168 解：15 225 解：18 1080 4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列. 1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 解：三个自然数为23 24 25 三个连续偶数为22 24 26 2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？提示：找45和20的最大公因数答：所锯成正方形边长最长是5厘米 3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果答：这车饮料至少有106箱。 5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？提示：找18,24,48的最大公因数答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？提示：找60,35的最大公因数答：地砖边长最大是5分米7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？提示：找3,4,5的最小公倍数答：至少过60天他们又在图书馆相会。8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数答：每组最多6人。每班分别可分4组，6组，7组
青岛版小学数学五年级上册 因数与倍数重要知识点．．．．． 1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。 ２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。 （３）个位上是０、５的数都是５的倍数。 ４．质数和合数。 （１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。 （２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。 （３）１既不是质数，也不是合数。 ５．质因数和分解质因数。 （１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 ２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５ ６．最大公因数和最小公倍数。 （１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 ７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。 ８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．． 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5 ）（7 ） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（1 ）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位
【关键字】五年级 《“因数和倍数”回顾整理》教学设计 威海文登市大众完小董礼芳 威海文登市第二实验小学王举敏 教学内容：“因数和倍数”回顾整理。 教学目标： 1．理解因数和倍数及相关概念，能根据概念间的联系系统整理。 2．体会知识间的联系，发展数学学习兴趣。 3．经历整理与复习的过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力。 教学过程： 1．创境导人，初步再现复习内容。 师：老师想说两个数，今天咱们班来了36个同学，4个同学为一组。（板书：36 4）你能用咱们学过的知识说一说这是两个什么样的数吗？ 生：它们都是整数。 师：你是从数的形式上进行描述的。 生：它们都是偶数。 师：哦，你能解释一下什么样的数是偶数吗？ 生：能被2整除的数。 师：你能从整除的角度来描述，很好。（随学生的回答板贴：整除偶数） 师：还有想说的吗？ 生：它们之间有倍数关系。 师：能具体说一说这个倍数关系吗？（板贴：倍数因数） 师：还有吗？ 师：刚刚同学们提到了这样一些概念，这些概念都与“整除”有关。那同学们还记得吗？什么是整除？ 生：整数a除以整数b，所得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a。 师：以前的知识咱们现在还能记得这么清楚，了不起！看来在研究整除的关系时，都研究的是什么样的数？ 生：非0自然数。
师：总结得非常清楚。 师：关于整除，除了倍数、因数、偶数，咱们还学过哪些相关的知识？ 生1：合数、质数。 师：什么叫合数？什么叫质数？可以举例子来说明。 …… 生2：分解质因数。 生3：5的倍数、3的倍数的特征。 …… 师：（随学生的回答，教师追问并将相关概念贴至黑板）这么多知识点之间有联系吗？现在看不出这些知识之间的联系，怎么办？ 生：整理。 师：对，可以对这些概念进行整理。今天这节课咱们就对因数、倍数及相关的概念进行复习整理。（板书课题：“因数和倍数”整理复习） 【评析：回顾知识是总复习的切入口，教学中教师首先出示“36”和“4”两个数，让学生分析两个数的特征，从而唤起对因数和倍数等一系列概念的回忆。在学生回顾知识的同时，教师相机追问，使学生对各个概念的回忆更加清晰。伴随着学生的交流，教师把各个知识点的名称随机粘贴在黑板上，面对这些又多又杂的复习内容，学生产生了按顺序整理知识的内需，复习课有了良好的开端。】 2．整理知识，沟通联系。 师：要想清楚地表示出这些概念之间的联系，你用什么方式进行整理？谁愿意来说说你的想法？ 生：可以整理成知识串。 师：还有想说的吗？ 生：想整理成表格。 师：还有吗？ 生：想整理成树形图。 师：这样吧，咱们以小组为单位，对这些知识进行整理，整理之前，有几点要求，请看屏幕。 （课件出示合作要求：①井井有条，小组确定一种方式，将这些知识点进行整理，并表示出它们之间的联系。可以先借助卡片摆一摆，再记录在学习单上。②质疑问难，针对这些
1 因数和倍数 ⏹教学内容 教材第88-91页，因数与倍数。 ⏹教学提示 在这节课先揭示整数的概念，再利用整数认识因数和倍数，而是让学生根据实际情境列出乘法算式，利用乘法来认识倍数与因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。 教材提出“可以怎样排队”的问题。利用整数乘法认识倍数与因数，以整数乘法算式为例说明倍数与因数的含义，让学生通过小组合作，探究不同的解题方法，指导学生利用原有的乘除法知识，探究找一个倍数的方法，总结出一个数的倍数最小的是本身，没有最大的倍数，并提醒学生，在探究因数和倍数的时候，一般不讨论0。引导学生体会一般可以用乘法算式来找一个数的倍数，要注意引导学生的有序思考，并逐步让学生领会到一个数的倍数的个数是无限的。 ⏹教学目标 知识与能力 结合具体情境，利用乘法认识倍数和因数。 过程与方法 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 情感、态度与价值观 培养学生综合应用的意识和能力。 ⏹重点、难点 重点、难点 了解倍数和因数的意义。 ⏹教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 ⏹教学过程 （一）新课导入：创设情境
1、谈话引人 师：同学们喜欢开运动会吗？运动会上的团体操表演非常好看，那么接下来我们一起来看看运动会上团体操排练时，队型排列出现了一些问题，想让同学们帮忙解决这个问题。 2、出示情境图 （1）学生活动：仔细观察情境图，获取图中信息。 全班进行交流 （2）学生活动：分一分。你能提出什么问题？ 学生先单独活动，教师帮助有困难的学生。全班进行交流 （3）学生汇报，提出问题。 教师引导学生对队形如何排列进行提问。 设计意图：通过讨论学生感兴趣的话题引入本课的例题，吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣。 （二）探究新知： 1.解决：可以怎样排队 2.学生列算式说明倍数和因数的含义 2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 1 x 12 = 12 （1）说明含义，2和6是12的因数；12是2和6的倍数。 需进一步使学生明确，2是12的因数，6也是12的因数；12是2和6的倍数。关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。 （2）看其余两个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。 （3）练习：说一说。第90页第一题先自己试说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，同桌之间交流后，再进行全班交流。 3.解决：你能找出24的因数吗？ （1）小组合作探究 （2）小组汇报。 先说一说24的因数，再说出找出24的因数的方法。 （24）x （1）=24 24和1是24的因数 （3）x （8）=24 3和8也是24的因数 …… 24÷（1）=（24）24和1是24的因数 …… （3）总结24的因数有：______________________________
五年级数学因数和倍数知识点整理 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)例：12=223 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们
的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 以上就是五年级数学知识点：因数和倍数，同学们，让我们快乐学习，不断积累，努力学习，提高成绩，奋力前行吧!
五年级上册《倍数与因数》知识点归纳 一、倍数的概念和性质 1. 倍数的定义 倍数是指一个数可以被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。 ### 2. 倍数的判断方法一个数乘以另一个数，如果结果是整数，则这个数是另一 个数的倍数。 ### 3. 特殊的倍数 #### a. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个 数公有的最小倍数。 #### b. 不相邻数的倍数关系两个不相邻的数的倍数关系是 指两个数之间所有的整数倍数的集合。 ### 4. 倍数的性质 #### a. 倍数的自反性 任何数都是它自己的倍数。#### b. 倍数的传递性如果一个数是另一个数的倍数，而另一个数又是另一个数的倍数，则这个数也是后一个数的倍数。 二、因数的概念和性质 1. 因数的定义 因数是指能够整除一个数的数，这个数就是因数。 ### 2. 因数的判断方法一 个数除以另一个数，如果结果是整数，则这个数是另一个数的因数。 ### 3. 特殊 的因数 #### a. 最大公因数最大公因数是指两个或多个数公有的最大因数。 #### b. 因式分解将一个数按照质因数分解的形式表示。 ### 4. 因数的性质 #### a. 因 数的自反性任何数都是它自己的因数。 #### b. 因数的传递性如果一个数是另一 个数的因数，而另一个数又是另一个数的因数，则这个数也是后一个数的因数。 三、倍数和因数的关系 1. 倍数与因数的联系 一个数既是另一个数的因数，又是另一个数的倍数。 ### 2. 倍数与因数的共 同性质倍数和因数都有自反性和传递性。 四、求解倍数和因数的方法 1. 求解倍数的方法 可以通过逐个乘以另一个数的方式来判断一个数是否是另一个数的倍数。 ### 2. 求解因数的方法可以通过逐个除以另一个数的方式来判断一个数是否是另
五年级数学因数和倍数知识点整理 五年级数学因数和倍数知识点整理 上学期间，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是店铺精心整理的五年级数学因数和倍数知识点整理，欢迎大家分享。 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)例：12=223 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的`那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 以上就是五年级数学知识点：因数和倍数，同学们，让我们快乐学习，不断积累，努力学习，提高成绩，奋力前行吧!
五年级数学知识点：因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)例： 12=223 分享到：新浪微博腾讯微博QQ空间QQ好友人人网百度贴吧复制网址 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最
第一单元：小数乘法 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘小数的意义与整数乘法的意义不同 2、计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 3、一个因数（0除外）乘大于1的数，积大于它本身。 一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身。 4、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积就扩大到原来的多少倍。一个因数缩小到原来的几分之一，积就缩小到原来的几分之一。 5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 乘法的交换律:a×b=b×a 乘法的结合律:( a×b)×c= a×(b×c) 乘法的分配律:(a＋b)×c=a×c+b×c 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律: ( a+b)+c= a+(b+c) 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元对称平移与旋转 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。 2、 平行四边形、直角梯形和不等边三角形都不是轴对称图形。 3、旋转三要素：①中心点；②旋转方向；③旋转角度。 4、旋转方向有顺时针和逆时针两种。 第三单元小数除法 1、计算除数是整数的小数除法，按照整数乘法的方法计算，商的小数点和被除数的小数点对 齐，如果整数部分不够除，就商“0”占位，点上小数点继续除；如果有余数可以添“0”
继续除。 2、计算除数是小数的除法时，要根据商不变的规律，把除数转化成整数，然后按照除数是整数的小数除法计算。 3、一个数（0除外）除以大于1的小数，商小于被除数； 一个数（0除外）除以小于1的小数，商反而大于被除数。 4、按照“四舍五入”法求商的近似值，除到保留位数的下一位。 5、取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。 6、小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。 7、小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。 8、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。 9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 10、循环小数一定无限小数，无限小数不一定是循环小数。 11、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。 第四单元：简易方程 1、含有未知数的等式，叫作方程。 2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 3、求方程解的过程叫作解方程。 4、方程都是等式；但是等式不一定是方程。 5、等式的性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 （2）等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。 6、方程的类型 a+x=b ax=b ax-b=c ax+bx=c a-x=b x÷a=b ax+b=c ax-bx=c 第五单元多边形的面积 1、平行四边形的面积=底×高用字母表示：S =ah 平行四边形的高=面积÷底用字母表示：h =S÷a 平行四边形的底=面积÷高用字母表示：a =S÷h
小学生五年级数学《因数和倍数》的知识点 小学生五年级数学《因数和倍数》的知识点 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的.两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式) 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
五年级数学《因数和倍数》知识点 五年级数学《因数和倍数》知识点 1、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0) 3、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 4、一个数的因数的个数是有限的。 5、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 6、一个数的'倍数的个数是无限的。 7、五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数：因数或=它本身、倍数或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身 8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 9、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 10、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 11、个位上是0或5的数，是5的倍数。 12、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 13、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 14、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 16、同时满足2.3.5的倍数，实际是求235=30的倍数。 17、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。 18、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。(至少3个因数) 19、1既不是质数，也不是合数。
20、最小的质数是2，最小的合数是4 。 21、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。 22、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 23、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 24、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。 25、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 27、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 【五年级数学《因数和倍数》知识点】
五年级上册数学因数与倍数重难点归纳 因数与倍数 1、3 x 4=12 3和4是12的因数，12是3和4的倍数； 16 -2=8 2和8是16的因数，16是2和8的倍数； 因数与倍数是相互依存的。找因数时一对一对找，找倍数时乘1、乘2、乘3…… 2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 奇数和偶数 1 、是 2 的倍数的数叫偶数，偶数的个位是0、2、4、6、8； 2、不是2 的倍数的数叫奇数，奇数的个位是1 、 3、5、7、9 3、奇数+奇数= 偶数偶数+偶数= 偶数奇数+ 偶数= 奇数 奇数-奇数= 偶数偶数-偶数= 偶数奇数-偶数= 奇数奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数偶数x偶数=偶数4、2 的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8 的数，都是2 的倍数。 3 的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数 5 的倍数特征：个位上是0 或5 的数，都是5 的倍数。 5、2 和3 的倍数就是6 的倍数； 3 和5 的倍数就是15 的倍数； 2 和5 的倍数就是10 的倍数，个位上一定是0； 2、3 和5 的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3 的倍数。 质数与合数 自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0 和1 四类。质数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。
最小的质数是2。 合数：一个数，除了1 和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。 最小的合数是4，合数至少有三个因数。 注：1既不是质数也不是合数。质数x质数=合数 1 、常见的最大、最小 最大因数：数本身。最小因数：1 。最小倍数：数本身。最小的自然数：0 。 最小的奇数：1 。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：连续的两个质数是：2 和3。 2、20 以内的质数有8 个：2、 3、5、7、11、13、17、19。 100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11 、13、17、19、23、29、31 、37、41 、43、47、 53 、59、61 、67、71 、73、79 、83 、89、97。 注：除了2 以外，其他的质数都是奇数。51 、57 、91 是合数 100 以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91 是13 的倍数，是合数） 质因数和分解质因数 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：30=2 x3 X5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。 分解质因数的方法：（I）枝状图式分解法；（2）短除法
小学五年级因数与倍数重要知识点 因数与倍数是数学中的重要概念。当一个数可以被另外两个数相乘得到时，这两个数就是这个数的因数，而这个数就是这两个数的倍数。因数和倍数是相互依存的。 每个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是 它本身。但是一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 2、3、5有一些特殊的倍数。2的倍数的个位数是0、2、4、6、8，这些数都是偶数。而不是2的倍数的数则称为奇数。3的倍数的特征是这个数的各位数之和是3的倍数。个位数是 0或5的数都是5的倍数。 质数和合数是另外两个重要的概念。质数只有1和它本身两个因数，而合数则除了1和它本身还有别的因数。每个合数都可以分解成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
最大公因数和最小公倍数也是因数和倍数的相关概念。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 互质数则是公因数只有1的两个数。100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97. 练题： 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.√ 9.√ 10.√ 11.√ 12.√ 13.× 14.√ 15.除2以外，自然数列中的所有偶数都是合数。 16.15的因数为3和5. 17.36是1-40中4最大的倍数。 18.1是16的因数，16是自身的倍数。 19.8的因数为2和4. 20.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，即一个数 的最大因数等于它的最小倍数。 21.任何数都没有最大的倍数。 22.1是所有非零自然数的因数。
《因数和倍数》总复习教学内容：义务教材课程实验科书青岛版小学数学五年级上册总复习第128页。 教学目标 1．使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系。 2．使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。 3．培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。 教学重点：明确概念之间的区别和联系。 教学难点：在整理中构建“因数和倍数”的知识网络。 教学准备：多媒体课件，卡（课前布置作业，有关知识的整理和易错或是重点的习题） 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 1．教师：同学们好，讲课之前，我想送大家一句话，师手指大屏幕，请齐读：温故而知新。谁知道这句话是什么意思？ 学生回答预设： 不断温习所学过的知识，从而可以获得新知识。
师：回答的很好，对所学的知识进行及时的复习、掌握一定的学习方法是非常重要的，能够提高学习效率，做到事半功倍。今天我们一起来进行《总复习》单元的《因数和倍数》的整理与复习。（板书课题）——《因数和倍数》。 2．教师在黑板上板书：2 5 8 提问：看到这几个数，你能想到因数和倍数这一单元的哪些数学知识？用上这里面的数字说一句话。可以吗？ 生1：2是偶数。什么是偶数？ 生2：5是奇数。什么是奇数？ 生3：2和5都是质数。 生4：8是2的倍数，2是8的因数。 …… 刚才几位同学关注的都是一个数字，而他却把两个数字联系到一起进行思考，把掌声送给这样一个会思考的孩子。 二、合作学习，巩固提高。 1．教师：同学们，仅仅三个数字，借助你们活跃的思维，牵出了这个单元的很多知识点，这些概念之间是有联系的，当然，还有区别。 记得我们昨天的作业吗？查阅本单元的数学书，
青岛版五年级数学上册知识点总结 六三制课本目录 回顾整理——总复习 知识点总结 小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b） 变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 小数除法 10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。 11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
【第一单元复习重点】：小数乘法 1、哪些类型用乘法？求几个几是多少？（几x几）。 求一个数的几倍是多少？（一个数x倍数）。 求路程（路程=速度x时间）。 求总路程（路程=速度和x时间）。 求总价（总价=单价x数量） 求工作总量（工作总量=工作效率x工作时间）。 求长方形的面积（长方形的面积=长x宽）。 求正方形的面积（正方形的面积=边长x边长）。 求积（积=因数x因数）。 求被除数（被除数=商x除数）。 求药物总含量（药物总含量=1袋药物含量x袋数）。 2、小数乘法的计算方法：先把小数末尾的数字对齐，然后再按整数乘法计算，最后别忘查位数（标点点），因数总共有几位小数，乘积就要有几位小数（顺口溜是：上有几，下有几）。移动小数点时位数不够用0来补。 列竖式计算时要注意：（1）小数乘法和整数乘法书写格式相同：都是末尾数字要对齐。（2）因数一共有几位小数，乘积就有几位小数。 3、因数的变化会导致积的变化： （1）因数发生什么样的变化，积也会跟着发生什么样的变化。要想确定积会有什么变化，关键是先看清因数扩大了几倍或缩小了几倍。 （2）规律抵消法：第一个因数扩大10倍，第二个因数缩小10倍，积不变。（扩大10倍和缩小10倍抵消了）。 4、积和因数的比较：顺向思维判断法。 当其中一个因数>1,积>另一个因数。 当其中一个因数<1,积<另一个因数。 当其中一个因数=1,积=另一个因数。 5、应用题信息的分类：分为直接信息和间接信息，题目中直接提供的信息是直接信息，题目中未知的或需要计算才能得出的信息是间接信息。 6、小数的四则混合运算：先算x ÷，再算+ - ，有（）的先算（）的，最后算[ ]里的。同级运算从前往后，依次按顺序从前往后逐个计算。 7、简便计算方法： （1）凑整法、找朋友法：如：1.25x7.7x8=（1.25x8）x7.7（乘法结合律和乘法交换律） 加法结合律和加法交换律：6.4+0.74+3.7+0.26=(6.4+3.7)+(0.74+0.26) 乘法结合律和乘法交换律： 0.6x2.5x0.5x4=(2.5x4)x(0.6x0.5) （2）乘法分配律（分馒头法）：如：2.5x(10+4)=2.5x10+2.5x4) 13x10.1=13x(10+0.1)=13x10+13x0.1 （3）乘法分配律（要馒头法）：如：3.5x8+3.5x2=3.5x(8+2) (4)连减就是减和法：如：18.56-0.23-0.77=18.56-（0.23+0.77） （5)连除就是除积法：如：100÷2.5÷4=100÷（2.5x4） (6)抵消法：如：1.7+56-1.7=（1.7-1.7）+56=56 4x0.8x25÷0.8=4x25x(0.8÷0.8)=100 (7)分解法或老母鸡下蛋法：如：2.5x3.2x2=2.5x4x0.8x2=(2.5x4)x(0.8x2) （8）借小数点点法：如：12.5x0.6=1.25x6 (0.6把小数点借给12.5使用)
小数乘法知识点整理 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a ★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。 一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。 ★例：6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍不变扩大100倍 625 × 37 = 23125 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 ★例：6.25 × 0.3 = 18.75 扩大100倍扩大10倍扩大1000倍 625 × 3 = 18750 3）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/1000 6.25 × 0.3 = 1.875 4）在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小为原来的1/100 扩大10倍因为100>10所以是缩小。100÷10=10。所以缩小为原 来的1/10 6.25 × 30 = 18 7.5 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。 ★例：扩大100倍 6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700 缩小为原来的1/100 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。（例：0.48×0.05 0.25×0.12）★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；
青岛版五年级数学上册第六单元电子备课
小学2013.09
第六单元团体操表演――因数和倍数 单元分析 教材分析 本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 在以往的数学教材中，也一直把“数的整除”概念编排在这一单元的起始位置，再把因数（以往的教材中称为约数），倍数，2、5、3的倍数的特征（以往的教材称为能被2、5、3整除的数的特征），质数，合数，分解质因数，最大公因数（以往的教材中称为最大公约数），最小公倍数等内容共同编排在后面，合为一个单元。因此，与以往教材相比，本套实验教材在编写时，对这部分内容进行了以下几方面的调整。 1. 我们在本单元研究的都是整除现象，因此，可以说整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。 2. 在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法。因此，作为求最大公因数、最小公倍数的必要基础，“分解质因数”一直作为必学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。 3. 公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分（需要尽快找出分子、分母的公因数）、通分（需要尽快找出两个分数分母的公倍数）做准备的，在整个知识链中起着承上启
因数与倍数重要知识点
因数与倍数重要知识点 ．．．．． 1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。 （２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。 ４．质数和合数。 （１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。 （２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。 （３）１既不是质数，也不是合数。 ５．质因数和分解质因数。 （１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５ ６．最大公因数和最小公倍数。 （１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 ７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。 ８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 因数与倍数专项练习题 ．．．．．．．．．． 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ 810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（ 105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（ 996 ）。 9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（ 85 ）。 10．两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。 11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（ 18或36 ）。 12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（ 6 ）。 13.把154分解质因数是（ 7 2 11）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15.两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。 二．我会选。 1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ C ）A.17和51 B.52和91 C.24 和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（ A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D. 合数 3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C. 个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（ C）个A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56和42 2.225和15 3.54、72和90 解：7 168 解：15 225 解：18 1080 4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列. 1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的 偶数,这三个数又是多少? 解：三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 26 2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？提示：找45和20的最大公 因数答：所锯成正方形边长最长是5厘米 3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果 7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果答：这车饮料至少有106箱。 5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长 多少分米？一共剪几段？提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候 地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？提示：找60,35的最大 公因数答：地砖边长最大是5分米 7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至 少又过多少天他们又在图书馆相会？提示：找3,4,5的最小公倍数 答：至少过60天他们又在图书馆相会。 8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相