二次根式混合计算
1．计算题 （1） （2）
．
!
2．计算：2
18(12)(12)502321232
2
-
．
】
3．6
1
962432
2+-+127-48+12+752
4．计算：（23）（23）＋()
2010
1-(
)
2π-－1
1-?
?
?
`
5．计算(π－3)0
－)12)(12(-+＋2312-+
!
6、计算：)
13(
9-0
+)
322(2
818)212(2----+2
7．计算（2014
1+ ）（
2
11
+＋
3
21+＋
4
31+＋…＋
2014
20131+）
]
8
×
) 2
12-??
?
??
－－3|.
}
9．计算：4832426-÷+?. %
10．计算：(1)3
132
2
18
5
150; (2)(5-26)×(2-3);
(3)(1
2
3)(123); (4)(12-4
8
1)(2
3
1-45.0).
11．！
12．
计算：（1）- （2）
12、计算3
6)22(2)2(2+--- （1）3
27
-＋
2
)3(-－31-
13、计算： （1）13833
2
2
+-+ （2）(
753)(753)++--
>
14、333
64
631125.041027-++-
-- .11
(
24)2(6)28
-
-+
15、已知
,323
2,3232+-=-+
=
y x 求值：2
2232y xy x +-.
（
16、计算：⑴ ()()2
4632463+- ⑵ 20(
3)(3)2732
π++-+-
<
17、计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．
}
20．计算：
?÷ ??
21．计算22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+-
、
22．计算：（1）(
（2）(
23．化简：（1）
8
32
50+ （2）2
16
3)1526(
-?-
【
（3）（2)23()123)(123
-+-+； （4） 2
243
12)?
24．计算(1)254
3122÷? （2）
!
（3）2
31|21|27)3(0++
-+-- （4）11545
+204555245
（5）()()2012
1
1+8π236+22--?－（）
（6）4832426-÷+?
。
（7）20121031
(1)5()27(21)2
----++ （8）113123
482732
（92225(7)(3)- （10）21
(232)8(3325)(335)3
+
！
（11）
5.0812
32+-； （12）3
2212332a a a ?÷
（13）)2332)(2332(-+ （14）18282-+
（15）3
127112-+
（16）0)31(3
3122-++
|
参考答案 1．（1）﹣；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算． 解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；
（2）=4×
×
=
．
2．32-【解析】
试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：原式125
282632=-+--
32=-考点：二次根式的计算． 【答案】766
【解析】
试题解析：解：6
1962432
2+-+ 26
626463
＝(266264636?+???
5
6266＝7
66
考点：二次根式的加减
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 4．0 【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)2
1
()2()1()32)(32(----++- π
=234-?+- =0
考点：实数的混合运算. 5．
(2) 【解析】
试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．
（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可． （1）原式
；
(2)原式=1
2
?
=
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算． 6．
.
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
2913
?-+
9213283=++-+-+
=
考点: 实数的混合运算. 7．2013. 【解析】
试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解． 试题解析：（
1+（
2
11
+＋
321
+＋4
31+＋…＋
2014
20131+）
=（
1+
=（
1+
1）
=2014-1=2013. 考点: 分母有理化． 8．2 【解析】
解：原式＝
)
2
＋1－
??
＝2＋1
＝3－3＋2＝2
9．1＋
11
4
【解析】
解：原式＝4－(3－
＝4－3＋
＋
4
＝1＋
11
4
10．（1）
34
2；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-3
64.
【解析】（1）利用2a (a ≥0)，ab =a
b
(a ≥0≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算； （3）利用平方差公式； （4）利用多项式乘法公式化简.
11．（1
（2. 【解析】
试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；
（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.
试题解析：（1）
-原式
24
=-
--
4
=；
（2）
4
原式
=310
?
考点: 二次根式的化简与计算.
12．
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案. 试题解析: 3
6)22(2)2(2+---
=
考点: 二次根式的化简求值.
13．（1
；（2）1--
【解析】
试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案； （2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.
试题解析：（1
2
+
2=+
=
2
=
；
（2）
27=-
78=--
1=--
考点: 二次根式的化简.
14．（1）1 （2）114
-
【解析】解： （1）327-+2
)3(-－31-=.11--33-=+）（ （2）333
64
63
1125.041027-++-
--=1111300.5.2
4
4
---++=-
15．385
【解析】解:因为 xy y x xy y xy x y xy x +-=++-=+-22222)(2242232，
38)
32)(32()32()32)(32()32(323232322
2=-+---++=+
---
+
=
-y x ， 1)3
23
2)(3232(
=+--+
=xy ， 所以3851)38(2232222=+?=+-y xy x .
16．
．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
-
224-?
22
--
=
考点：二次根式化简． 17．
．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
-=
考点：二次根式化简． 18．(1)22; (2)
6-
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()2
4632463
+-
22=-
=54－32 =22.
（2）
20(2
π+
312=+--
6=-
考点: 实数的混合运算. 19．（1）1；（2）13
【解析】
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.
试题解析：
=
32=-
1=；
（2）
2÷
=÷
=÷
=
1
3
=.
考点: 二次根式的混合运算.
20．14
3
．
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．
试题解析：?÷
?
÷=
14
3
=．
考点：二次根式运算．
21．0.
【解析】
试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.
+=
?
.
考点：二次根式计算.
22．（1
）（2）10.
【解析】
试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案．
试题解析：（1）)2
3
5
)(
2
3
5
(-
+
+
-
2
=-
5
=-+
55
=
（2）)5
4(5
-
2+
20
2
45
3
=
==
10
考点: 二次根式的混合运算.
23．（1）
18-（2）33.
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可;
（2）应用平方差公式化简即可.
试题解析：（1）(
=-.
18（2）(((22
=-=-=.
451233
考点：二次根式化简.
；（2）-
24．（1）9
【解析】
试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．
试题解析：（1）原式9
=；
（2）原式
==-．
考点：二次根式的混合运算；
.
25．
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根
式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公
式
)
0,0 m n
≥≥
，)
0,0
m n
≥>，需要说明的是公式从左到右是计算，
从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
试题解析：解: 原式=18-1＋3－
.
考点：二次根式的计算.
26
．6-
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：
2
24312
3
326623
3623
662
)?
()
()
考点：二次根式的混合运算．
27．（1）2
10
3.（2）
4.
【解析】
试题分析：
掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：ab
b
a=
?）
，
（0
0≥
≥b
a；二次根式的除法：
b
a
b
a
=）
，
（0
b
a≥；二次根式的加
减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可. 试题解析： 解：（1）原式=2
51
4334
?
?
10
2
4334??
=
=
210
3
（2）原式8523+--=4=
考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算. 28．
-．
【解析】
试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：原式=
11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 29．
2+.
【解析】
试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.
试题解析：原式1
511322=?=+=+=+. 考点：二次根式运算.
30．2. 【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：原式
12=-.
考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂. 31．32-22
.
【解析】
试题分析：二次根式的乘法法则：
)0,0(≥≥=?b a ab b a ，二次根式除法法则：
)0,0( b a b
a
b a ≥=
÷，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式加减的实质是合并同类二次根式. 试题解析：
32-2234-223248-32426=+=÷+?.
考点：二次根式的混合运算. 32．（1）0；（2）
【解析】
试题分析：（1）原式=152310-++-=； （2）原式=
=．
考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 33．（1）1；（2）
7-
【解析】
试题分析：（1）解：原式=5－7+3=1；
（2）解：原式
14(2720)--7-
考点：二次根式的混合运算． 34．①、24；②、a 3
1
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可. 试题解析：①、242
2
22245.0812
32=+-=+-； ②、
=?÷322123
32a a a a a a a a 3
1
46132232131122=?=?????. 考点：实数的运算 35．（1）
-（3）6；（4）6- 【解析】
试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。 试题解析:（1）
==-原式试题解析：（2）
==原式
试题解析：（3）116=+=+=原式
试题解析：（4）
22439212186=
-=?-?=-=-原式（（
考点：1.根式运算2.幂的运算
%