全国卷五年考情图解高考命题规律把握
1.考查形式
说明：“Ⅰ1”指全国卷Ⅰ第1题，“Ⅱ1”指全
国卷Ⅱ第1题，“Ⅲ1”指全国卷Ⅲ第1题．
本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以
选择题为主，很少以填空题的形式出现．
2.考查内容
从考查内容来看，集合主要有三方面考查：一
是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三
是集合的运算，包含集合的交、并、补集运
算．常用逻辑用语主要从两个方面考查：充分
必要条件的判断及全称量词与存在量词；不等
式的解法常与集合运算交汇，不等式的性质常
以比较大小的方式命题．基本不等式一般不单
独考查．
3.备考策略
(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律
①集合的交、并、补集运算问题；
②充分条件、必要条件的判断问题；
③含有一个量词的命题的否定问题；
④一元二次不等式的解法及基本不等式的应
用．
(2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想
的应用．
第一节集合
[考点要求] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
(对应学生用书第1页)
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示．
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
(4)常见数集的记法
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集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系
关系自然语言符号语言Venn图
子集集合A中所有元素都在集
合B中(即若x∈A，则
x∈B)
A?B或B?A
真子集集合A是集合B的子集，
且集合B中至少有一个元
素不在集合A中
A B或
B A
集合相等集合A，B中的元素相同
或集合A，B互为子集
A＝B
3.集合的基本运算
运算自然语言符号语言Venn图
交集由属于集合A且属于集合B
的所有元素组成的集合
A∩B＝{x|x∈A且
x∈B}
并集由所有属于集合A或属于
集合B的元素组成的集合
A∪B＝{x|x∈A或
x∈B}
补集由全集U中不属于集合A
的所有元素组成的集合
?U A＝{x|x∈U且x?
A}
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1．集合子集的个数
对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数
为2
n－1，非空真子集个数为2n－2．
2．集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．
(2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．
(3)补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；
?U(?U A)＝A；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)．
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．( )
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )
(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( )
(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1，4}．( )
[答案](1)×(2)×(3)×(4)×
二、教材改编
1．若集合A＝{x∈N|x≤22}，a＝2，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A B．a?A
C．{a}∈A D．a?A
D[由题意知A＝{0，1，2}，由a＝2，知a?A.]
2．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集
的个数为________．
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