第一章 电路的基本概念和基本定律
本章是学习电工技术的理论基础，介绍了电路的基本概念和基本定律：主要包括电压、电流的参考方向、电路元件、电路模型、基尔霍夫定律和欧姆定律、功率和电位的计算等。
主要内容： 1．电路的基本概念
（1）电路：电流流通的路径，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成的系统。
（2）电路的组成：电源、中间环节、负载。
（3）电路的作用：①电能的传输与转换；②信号的传递与处理。 2．电路元件与电路模型
（1）电路元件：分为独立电源和受控电源两类。 ①无源元件：电阻、电感、电容元件。 ②有源元件：分为独立电源和受控电源两类。
（2）电路模型：由理想电路元件所组成反映实际电路主要特性的电路。它是对实际电路电磁性质的科学抽象和概括。采用电路模型来分析电路，不仅使计算过程大为简化，而且能更清晰地反映该电路的物理本质。
（3）电源模型的等效变换
①电压源与电阻串联的电路在一定条件下可以转化为电流源与电阻并联的电路，两种电源之间的等效变换条件为：0R I U S S =或0
R U I S
S =
②当两种电源互相变换之后，除电源本身之外的其它外电路，其电压和电流均保持与变换前完全相同，功率也保持不变。
3．电路的基本物理量、电流和电压的参考方向以及参考电位 （1）电路的基本物理量包括：电流、电压、电位以及电功率等。
（2）电流和电压的参考方向：为了进行电路分析和计算，引入参考方向的概念。电流和电压的参考方向是人为任意规定的电流、电压的正方向。当按参考方向来分析电路时，得出的电流、电压值可能为正，也可能为负。正值表示所设电流、电压的参考方向与实际方向一致，负值则表
示两者相反。当一个元件或一段电路上的电流、电压参考方向一致时，称它们为关联参考方向。
一般来说，参考方向的假设完全可以是任意的。但应注意：一个电路一旦假设了参考方向，在电路的整个分析过程中就不允许再作改动。
（3）参考电位：人为规定的电路种的零电位点。电路中某点的电位就是该点与参考点之间的电压，而电压是两点之间的电位差。电位是相对的，与电位参考点的选取有关；电压是绝对的，与电位参考点的选取无关。
4．电功率及元件性质的判断
（1）电功率：元件上的电功率等于该元件两端的电压与通过该元件电流的乘积。
电压、电流取关联参考方向时，P = UI或p=ui；
电压、电流取非关联参考方向时，P = -UI或p=-ui
注意引入了参考方向后电压电流本身有正负号。
（2）元件性质的判断
根据电压和电流的实际方向确定某一元件是电源还是负载，即：
若U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出，说明元件发出功率，是电源。
若U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出，说明元件吸收功率，是负载。
5．电路的基本定律
（1）欧姆定律：电阻元件上电流与电压的关系。
U、I为关联参考方向时，U = RI
U、I为非关联参考方向时，U = -RI
在分析电路元件上的电流、电压关系时，一般采用关联参考方向。
（2）基尔霍夫定律：包括电压定律（KVL）和电流定律(KCL)。
①KCL：对电路中的任一结点，在任一瞬时，流入该结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。
②KVL：在任一瞬时，从回路中任一点出发，沿回路绕行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。
KVL和KCL用于任意时刻、任意性质的元件、任意变化的电流和电压，两定律只与电路结构有关。
[练习与思考]解答
1-1-1 U ab是否表示a端的电位高于b端的电位？
解：不一定。U ab表示a、b两点之间电压的参考方向为由a指向b，即a 点的参考极性为“+”，b点的参考极性为“—”。如果U ab>0，则意味着a点实际电位高于b点；如果U ab<0，则意味着a
点实际电位低于b 点；
1-1-2 下图1-9a 所示是一电池电路，当U =3V ，E =5V 时，该电池作电源(供电)还是作负载(充电)用？图1-9b 也是一电池电路，当U =5V ，E =3V 时，则又如何？
解：根据图1-9a 所示的电路，A A R U E I 123
5=-=-=
，电流I 的实际方向是从电池E 的正极流出，因此它实际起到电源的作用（供电）。
根据图1-9 b 所示的电路，得到A A R E U I 12
3
5=-=-=
,电流的实际方向从电池E 的正极流入，因此它实际起到负载的作用（充电）。
E
E
(a) (b)
图 1-9 练习与思考1-1-2图
1-1-3 某白炽灯的电压为220V ，功率为100W ，问该白炽灯电阻是多大？此时电流是多大？
解：Ω==4841002202R A I 455.0220
100
≈= 1-1-4 根据日常观察，电灯在深夜时要比黄昏时亮一些，为什么？
解：黄昏时候并联于电源的负载多，在线路等效电阻上产生的损耗压降就大，发电机输出电压一定时，用户端实际获得的电压就要降低，因此电灯要暗一些。深夜时候并联于电源的负载少，线路上的损耗压降低，用户端实际获得的电压比黄昏时候高，因此电灯相对要亮一些。
1-2-1 当线圈两端的电压为零时，线圈中有无储能？当通过电容器的电流为零时，电容器中有无储能？
解：线圈两端电压为零，意味着其中流过的电流的变化率为零，但电流不一定为零，21
2
Li 就是电感元件中的磁场能量；电容器中的电流为零，说明其两端电压的变化率为零，但电
压不一定为零，21
2
Cu 就是电容元件中的电场能量。
1-2-2如果电感元件的电压电流选取关联参考方向，其电压与电流的关系式为u=Ldi/dt 。但如果选为非关联参考方向，这一关系式还成立吗？功率应如何表示？
解：如果电压、电流取非关联参考方向，则u=-Ldi/dt ，功率p=-ui 。 1-2-3 试求一个10μF 的电容元件充电到10V 时的电荷及其储存电能。
解： 46
101010
10--=??==Cu q 库 W=21
2
Cu =26220101021???-=0.242焦
1-2-4 一个理想电压源向外电路供电时，若再并联一个电阻，这个电阻是否会影响原来外电路的响应情况？而一个理想电流源向外电路供电时，若再串联一个电阻，这个电阻是否会影响原来外电路的响应情况？
解：均不影响原来外电路的响应情况。
1-3-1 结点示意图如图1-30所示，已知I 1、I 2的数值为正值，试问I 3的数值为正还是为负，为什么？
解：由KCL 得I 1+I 2+I 3=0，I 1、I 2的数值为正值，则I 3的数值为负。 1-3-2 求图1-31中bc 两点间的电压U bc 。
解：根据图1-31得， ad 间2Ω电阻的电流为零，所以Uad=0 由推广的KVL 定律得
Uab+Uad+Ubc=Udc 即10+0+Ubc=3 所以U bc = -7V 。
10V
3V
2Ω2Ω10Ω
a
d
b
c
图1-30 练习与思考1-3-1图 图1-31 练习与思考1-3-2图
1-4-1 图1-37所示电路中，若增加电位器R P 的数值，则A 点电位与灯R L 的亮度将如何变化？ 解：Is 是理想电流源，增加电位器R P 的数值，电路中的电流不变，所以灯R L 的亮度不变。由于电路中的电流不变，但电阻值变大，所以A 点电位升高。
R P
R L
I S
A
10V
10V
1A
5Ω
20ΩA
图1-37 练习与思考1-4-1图 图1-38 练习与思考1-4-2图
1-4-2 计算图1-38电路中A 点的电位。 解：V A =20V 30101=+?
习题解答
1-1 在图1-39所示的电路中，若I 1=4A ，I 2=5A ，请计算I 3、U 2的值；若I 1=4A ，I 2=3A ，请计算I 3、U 2、U 1的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验证功率是否平衡。
解：对节点a 应用KCL 得 I 1+ I 3= I 2 即4+ I 3=5, 所以 I 3=1A 在右边的回路中，应用KVL 得6?I 2+20?I 3= U 2，所以U 2=50V 同理，若I 1=4A ，I 2=3A ，利用KCL 和KVL 得I 3= -1A ，U 2= -2V 在左边的回路中，应用KVL 得20?I 1+6?I 2= U 1，所以U 1=98V 。 U 1，U 2都是电源。
电源发出的功率：P 发= U 1 I 1+ U 2 I 3=98?4+2=394W 负载吸收的功率：P 吸=202
1I +622I +202
3I =394W 二者相等，整个电路功率平衡。
1-2 有一直流电压源，其额定功率P N =200W ，额定电压U N =50V ，内阻R o =0.5Ω，负载电阻R L 可以调节，其电路如图1-40所示。试求：⑴额定工作状态下的电流及负载电阻R L 的大小；⑵开路状态下的电源端电压；⑶电源短路状态下的电流。
解：⑴A U P I N N N 450200===
Ω===5.124
50
N N L I U R ⑵ =?+==0R I U U U N N S OC 50+4?0.5 = 52V ⑶ A R U I S SC 1045
.052
0===
图1-39 习题1-1图 图1-40 习题1-2图
1-3 一只110V 、8W 的指示灯，现在要接在220V 的电源上，问要串多大阻值的电阻？该电阻的瓦数为多大？
解：若串联一个电阻R 后，指示灯仍工作在额定状态，电阻R 应分去110V 的电
压，所以阻值Ω==5.151281102
R 该电阻的瓦数W R
P R 81102
== 1-4 图1-41所示的电路是用变阻器R P 调节直流电机励磁电流I f 的电路。设电机励磁绕组的电阻为315Ω，其额定电压为220V ，如果要求励磁电流在0.35～0.7A 的范围内变动，试从下列四个电阻中选用一个合适的变阻器：
⑴1000Ω 0.5A ； ⑵350Ω 0.5A ；⑶200Ω 1A ；⑷350Ω 1A ； 图1-41 习题1-4图
解：要求励磁电流在0.35～0.7A 的范围内变动，则应有
7.0315220
35.0≤+≤
P
R
则 Ω-≥≥714.06.313P R 取 Ω≥≥0314P R
同时变阻器中允许通过的电流最大值不小于0.7A 综上所以选择第四个变阻器。
1-5有一电感元件，L =2H ，电压u 的波形如图1-42b 所示，已知i (0)=0，求t 在0到3秒期间的电流i ，并画出波形图。
u
e L
i L
t/s
u/V -1
2
1
2
3
(a) (b) 图1-42 习题1-5图
解：dt
di L u = ?=
t
d u L
i 0)(1ξξ
????
?????
≤<≤<-≤≤=32,2
121,)2
1
23(10,t A t A t t tA i
电流i 的波形图如下图所示：
1-6有一电容元件，C =2μF ，电路中电压u C 的波形如图1-43b 所示，已知u C =20exp(-t)V ，求i C ，并画出其波形图。
u C
i C
C
t/s
u C /V
20
0135
(a) (b)
图1-43 习题1-6图
解：dt
du C
i C ==A e t
μ--40 波形图如下图所示：
1-7 某照明电路中已知电源的电动势E =220V ，内阻R =0.2Ω，线路电阻R l =0.3×2Ω，负载为一只额定值为220V 、100W 的白炽灯，试求：
⑴电源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；
⑵若将电灯两端再并联接上一只额定值为220V 、2kW 的电阻炉时，求此时的电
源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；
⑶负载总功率P 。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端及负载端的电压如何变化？
解：⑴白炽灯电阻 Ω==484100
2202
L R 电路中的电流 A I 45.0484
6.02.0220
≈++=
电源端电压 V I U 07.218)4846.0(=?+= 电灯的实际工作电压 V I U 8.217484=?=灯 电灯的实际功率 W I P 01.984842=?=灯
⑵电阻炉的阻值 Ω==
2.242000
2202
1R 电路中的电流 A I 22.92
.24//4846.02.0220
≈++=
电源端电压 V I U 05.218)2.24//4846.0(=?+= 电灯的实际工作电压 V I U 52.2122.24//484=?=灯 电灯的实际功率 W R U P L
31.932==
灯
灯
⑶负载总功率 W P 062.19592
.2452.21231.932
=+
= 当负载增大时，线路中电流、负载功率变大；总的负载电阻变小；电源端及负载端的电压基本不变。
1-8某电流源的电激流I S =10A ，内阻为200Ω，求负载电阻为20Ω时的端电压，若负载电阻为200Ω，则端电压又为多少？
解：当负载为20Ω时的端电压U=
V 8.1811020
20020
200=?+?
若负载电阻为200Ω，则端电压U=V 100010100=?
1-9 求图1-44所示电路中电阻的电流及其两端的电压，并求图1-44a 中电压源的电流及图1-44 b 中电流源的电压，判断两图中的电压源和电流源分别起电源作用还是负载作用。
解：图1-44a 中，A I R 2=，V U R 2=，电压源的电流A I 2=。电压源起电源作用，电流源也起电源作用。
图1-44b 中，A I R 1=，V U R 1=，电流源的电压V U 1=。电压源起负载作用，电流源起电源作用。
1-10 图1-45中，已知I = 4A ，I 1=1A ，I 4=2A ，试求电流I 2，I 3，I 5和I 6。 解：由KCL 得，I 6 = I = 4A
I 2+ I 4= I 6，则I 2=2A I 1+ I 3= I ， 则I 3=3A I 5+ I 2= I 1，则I 5= -1A
(a) (b)
图1-44 习题1-9图 图1-45 习题1-10图
1-11 求图1-46所示电路中通过电压源的电流I 2、电流源两端的电压及电压源和电流源的功率。
解： 62
10
2=+
I ，则I 2=1A 电流源两端的电压 V U 341046=+?=
P 电流源=W 204346=?- P 电压源=W 10110=?
1-12 图1-47所示电路中，求U 1、U 2及电流源、电压源各自的功率。 解： V U 62)23(2321=--?+?= V U 10252)23(22-=?---?= 电流源的功率 W U P A 20222-=?= W U P A 18313-=?-=
电压源的功率 W P V 2)23(22-=-?-=
2
Ω
4Ω
10V
6A I2
U1
U2
5Ω
2Ω
2V
3A
2A
图1-46 习题1-11图图1-47 习题1-12图
1-13用等效变换法求图1-48的等效电源。
（a）(b) (c)
图1-48 习题1-13图
解：根据等效变换的方法可求出上面电路的等效电源见下图：
1-14 电路如图1-49所示，试用电压源和电流源等效变换的方法计算电流I。
I
+
_
_
+
2Ω
2Ω
1Ω2Ω
2Ω
6V
7A
图1-49 习题1-14图
解：等效电路如下图：
所以： A I 32
2117
65=+++++=
1-15 在图1-50所示的电路中，求a 、b 两点的电位。如果将a 、b 两点直接短接，则电路的工作状态是否改变？
解：V V a 3)3//3(2=?= V V b 362
//211
=?+=
由于a 、b 两点等电位，所以将a 、
b 两点直接短接，电路的工作状态不会改变。
6V
2Ω1Ω
3Ω3Ω
2A
a b
图1-50 习题1-15图 图1-51 习题1-16图
1-16 图1-51所示的电路中，已知U 1=U 2=12V ，R 1=2Ω，R 2=4Ω，R 3=10Ω。以b 点为电位参考点，画出其简化电路并求a 点电位V a 。
解：简化电路如下图所示：
图1-52 简化电路图
法1：在图1-51中，由KCL 和KVL 得：321i i i =+
0222111=+-+U R i R i U 022233=+-R i U R i
解得：A i 17
63-
= V i V a 17
60103-
== 法2：在图1-52中，由KCL 得：321i i i =+
所以
3
211212R V R V R V a
a a =-+-- 解得：V V a 17
60
-
= 法3：由弥尔曼定理：V U ab 176010
14121412212-=+++-
=
而b 点为电位参考点，所以 V V a 17
60
-=