阅读理解培优题经典
一、二年级语文下册阅读理解练习
1．读一读，做一做。
他们走到小河边。小鸭子说：“公鸡弟弟，我到河里捉鱼给你吃。”小公鸡说：“我也去。”小鸭子说：“不行，不行，你不会游泳，会淹死的！”小公鸡不信，偷偷地跟在小鸭子后面，也下了水。
小鸭子正在水里捉鱼，忽然，听见小公鸡喊救命。他飞快地游到小公鸡身边，让小公鸡坐在自己的背上。小公鸡上了岸，笑着对小鸭子说：“鸭子哥哥，谢谢你。”
（1）选择合适的量词填空。
条声只
一________小鸭一________小河一________喊叫
（2）小鸭子是怎样救小公鸡的？（）
A. 让小公鸡坐在自己的背上。
B. 让小公鸡跟在自己的后面。
（3）小公鸡为什么要谢谢小鸭子呢？
【答案】（1）只；条；声
（2）A
（3）因为小鸭子救了小公鸡。
【解析】
2．阅读短文，完成填空，没学过的字写拼音。
世界多美呀
母鸡蹲（dūn）着孵（fū）小鸡，一蹲蹲了许多天。蛋壳里的小鸡先是睡着的，后来它醒了，看见四周黄乎乎的。小鸡想：整个世界都是黄色的呀！
小鸡用小尖嘴啄蛋壳儿。它啄呀啄呀，啄了很久才啄出一个小小的洞眼。它看见天空蓝湛（zhàn）湛的，树木绿茵茵的，小河是碧澄（chénɡ）澄的。
原来世界（shìjiè）这么美丽呀！小鸡可高兴了。它用翅膀一撑就把蛋壳儿撑破了。它叽叽叽地叫着，慢慢站了起来。
叽叽，叽叽，小鸡是在说：世界多美呀——蓝湛湛的，绿茵茵的，碧澄澄的。
（1）全文共________段，写出文中表示颜色的词________。
（2）照样子从文中找出词语。
黄乎乎、________、________、________
（3）小鸡是怎样诞生的？
【答案】（1）4；黄乎乎、黄色、蓝湛湛、绿茵茵、碧澄澄
（2）蓝湛湛；绿茵茵；碧澄澄
（3）小鸡用小尖嘴啄蛋壳儿。它啄呀啄呀，啄了很久才啄出一个小小的洞眼。
【解析】
3．阅读短文，完成练习。
夏夜静悄悄
夏夜，月光照进了小院里。
在大树下，有一位老爷爷在乘凉。离老人不远处，有一只小花猫。过了一会儿，老爷爷抬手扶着树干，慢慢地站了起来，伸伸懒腰，走进房间。房间里一个孩子睡着了，在孩子的身边，有一张已经画完了的画。中间是一个池塘；池塘里有几枝荷花，还没有开放；一只蜻蜓蹲在上面，透明的翅膀平展着；远处，禾苗在风中点头；画旁还写了一首古诗：小荷才露尖尖角……
（1）选下列字的正确读音。
睡着了________（zhe zháo）小荷才露尖尖角________（lù lòu）
（2）短文共有________个自然段，第二自然段有________句话。
（3）孩子画的画中有池塘，还有________、________、________。
（4）我会照样子写词，写句子。
①例：透明的（翅膀）美丽的________ 快乐的________
②例：一（张）画一________小花猫一________花
③例：在大树下，有一位老爷爷在乘凉。在________，有________。
（5）如果让你画一幅夏夜的图画，你会画些什么呢？想一想，把你的画介绍给大家。（不会写的字用拼音）
【答案】（1）zháo；lù
（2）两；五
（3）荷花；蜻蜓；禾苗
（4）荷花；孩子；只；朵；池塘里；几枝荷花
（5）略
【解析】
4．阅读短文，回答问题。
春雨
春天，一群小鸟在屋檐下躲雨，它们在争论一个有趣的问题：春雨到底是什么颜色？
小白鸽说：“春雨是无色的，你们伸手接几滴瞧瞧吧！”小燕子说：“不对，春雨是绿色的，你们瞧！春雨落在草地上，草地绿了，春雨淋在柳树上，柳枝儿绿了……”
麻雀说：“不不！春雨是红色的，你们瞧！春雨洒在桃树上，桃花红了，春雨滴在杏树上，杏花儿红了……”
（1）短文共有________个自然段。
（2）春天，一群小鸟在争论一个什么有趣的问题？请用横线把句子划出来。
（3）小白鸽认为春雨是________，小燕子认为春雨是________，麻雀认为春雨是________。
【答案】（1）4
（2）春雨到底是什么颜色?
（3）无色的；绿色的；红色的
【解析】
5．阅读下面文字，回答问题。
小猴子扛着玉米，走到一棵桃树下。他看见满树的桃子又大又红，非常高兴，就扔了玉米，去摘桃子。
（1）选择正确的读音。
扔________（yīng rēng）摘________（zhāi zāi）
（2）照样子写一写。
又大又红、________、________
（3）根据这段话用线把问题与答案连起来。
小猴子来到什么地方？________ 扔了玉米，去摘桃子
看到什么？________ 非常高兴
心情怎样？________ 桃树下
做了什么？________ 桃子又大又红
【答案】（1）rēng；zhāi
（2）又高又大；又尖又细
（3）桃树下；桃子又大又红；非常高兴；扔了玉米，去摘桃子
【解析】
6．阅读理解，完成练习。
好消息
三月的微风把好消息轻声告诉了一朵云，云儿背着许多小雨滴。
雨滴噼噼啪啪落下来，把好消息告诉了苹果树上的一朵花儿。
正在采蜜的小蜜蜂听到了好消息，就嗡嗡地唱着歌告诉山丘上的每一朵蒲公英。
蒲公英一句话也不说，她们金黄色的脸儿，在雨后的阳光下露出了笑容。
现在每一个人都知道了这个好消息——春天来了。
（1）全文共有________个自然段。
（2）在文中找出与下列词语意思相反的词。
哭——________ 坏——________ 去——________ 重——________
（3）你知道这个好消息是什么吗？写下来。
（4）都有谁在传递这个好消息?请把它们的名字圈起来吧！。
【答案】（1）五
（2）笑；好；来；轻
（3）春天来了。
（4）微风、云儿、雨滴、小蜜蜂、蒲公英。
【解析】
7．阅读下文，回答问题。
夜色（节选）
爸爸晚上偏要拉我去散步，
原来花草都像白天一样微笑。
从此再黑再黑的夜晚，
我也能看见小鸟怎样在月光下睡觉……
（1）为什么爸爸晚上偏要拉“我”去散步？
（2）“我”去散步时看到了什么？
（3）“我”后来还怕黑夜吗？
（4）在月光下，你还会看到什么？
【答案】（1）因为“我”害怕黑夜，爸爸想让“我”克服这个缺点。
（2）花草的微笑，小鸟在睡觉。
（3）不怕
（4）昆虫在月光下飞舞，青蛙在草丛里唱歌。
【解析】
8．阅读短文，完成练习。
枣树
我家院子里有一棵又高又大的枣树。春天，枣树上开满了浅黄色的枣花。夏天，花落了，枣树上结满了小青枣。到了秋天，小青枣慢慢地变红了，变成了很大很大的红枣。这时，树上好像挂满了圆圆的小灯笼。
（1）这篇短文一共有________句话。
（2）照样子，写词语：又高又大、又________又________、又________又________ （3）文中“圆圆的小灯笼”指的是________。
（4）选一选，按季节写出枣树的变化。（填序号）
①红枣②枣花③小青枣
春天：________ 夏天：________ 秋天：________
【答案】（1）5
（2）高；胖；蹦；跳
（3）很大很大的红枣
（4）②；③；①
【解析】
9．阅读下文，回答问题。
聪明的乌鸦
乌鸦喝水的故事一流传开，很多动物都不服气。他们想方设法要难倒乌鸦。
这天，松鼠也来找乌鸦，他拿出一把榛子，请乌鸦吃。围观的动物们想：榛子的壳硬邦邦的，乌鸦能弄开吗？乌鸦不慌不忙地叼起一颗榛子，来到林子外的马路上，把榛子丢在了路当中，一辆汽车开过，轻松地压碎了榛子，可是乌鸦并没有立即飞下去吃，而是等红灯亮了，车都停住后才美滋滋地享受起里面的果肉来，喇叭响起时，乌鸦又连忙飞到空中。看到这一切，大家纷纷叫好，松鼠也不得不认输，承认乌鸦的确很聪明。
（1）读一读，连一连。
想方________ 叫好
不慌________ 设法
纷纷________ 不忙
（2）乌鸦是用什么方法吃到榛子的呢？用波浪线画出相关语句。
（3）根据短文内容进行判断。
①大家看到乌鸦吃榛子的过程后，大家纷纷叫好。
②小松鼠还是不服气，想办法再来难为乌鸦。
【答案】（1）设法；不忙；叫好
（2）乌鸦不慌不忙地叼起一颗榛子，来到林子外的马路上，把榛子丢在了路当中，一辆汽车开过，轻松地压碎了榛子，可是乌鸦并没有立即飞下去吃，而是等红灯亮了，车都停住后才美滋滋地享受起里面的果肉来，喇叭响起时，乌鸦又连忙飞到空中。
（3）①正确；②错误
【解析】
10．阅读短文，完成练习。我是雪人。冬天来了，我又出现了。
小朋友们喜欢我，常常和我在一起玩。
天气很冷，小鸟飞到我这里来，站在我的头上，对我说：“朋友，你不觉得冷吗？”我说：“我不怕冷，只怕热，太阳一出来，我就会不见的。”
（1）这篇短文________个自然段。
（2）雪人是在什么时候出现的？雪人是在________出现的。
（3）谁常常和雪人在一起玩？常常和雪人在一起玩。
（4）小鸟飞来，站在雪人的什么地方？小鸟飞来，站在雪人的________。
（5）找出雪人说的话。
（6）“太阳一出来，我就会不见的。”这里的“我”指的是________。
（7）太阳一出来，“我”会怎么样？太阳一出来，“我”会________。
【答案】（1）3
（2）冬天
（3）小朋友们
（4）头上
（5）我不怕冷，只怕热，太阳一出来，我就会不见的。
（6）雪人
（7）不见的
【解析】
11．阅读下文，回答问题
红领巾真好
清晨，林中谁最快乐？是可爱的小鸟，叽叽喳喳，蹦蹦跳跳；一边唱歌，一边梳理蓬松的羽毛。
清晨，林中谁最活跃？是机灵的小鸟，扑扑棱棱，飞来飞去；捕捉害虫，保护翠绿的树苗。
清晨，林中谁最早？是“红领巾”来放鸟巢。崭新的木片上写着“不许打鸟！”小鸟在树头高唱：“红领巾，真好！”
（1）短文有________个自然段。
（2）“红领巾”指的是________。
（3）根据短文内容填空。
①小鸟保护________。
②“红领巾”保护________。
③小鸟和“红领巾”成为一对________。
【答案】（1）3
（2）少先队员
（3）树苗；小鸟；好朋友
【解析】
12．阅读下文，回答问题。
大象看见了，也跟着跑起来。野牛拦住他，问“‘咕咚’在哪里，你看见了？”大象说：“没看见，大伙都说‘咕咚’来了。”野牛拦住大伙问，大伙都说没看见。最后问兔子，兔子说：“是我听见的，‘咕咚’就在那边的湖里。”
（1）大象为什么跟着跑（）
A. 大家跑，他也跟着跑。
B. 他看到“咕咚”来了。
（2）是________（谁）最先听到“咕咚”的声音的。
（3）你认为大象做得对吗？（）
A. 不对，他不应该没弄清情况就跟着跑。
B. 对，安全是最重要的。
【答案】（1）A
（2）兔子
（3）A
【解析】
13．阅读短文，回答问题。
枣树
我家院子里有一棵又高又大的枣树。春天，枣树上开满了浅黄色的枣花。夏天，花落了，枣树上结满了青色的果实。到了秋天，果实慢慢地变红了，变成了很大很大的枣子。这时，树上好像挂满了红红的小灯笼。秋末冬初，我们吃着又香又甜的大枣，心里十分感激种枣树的人。
（1）这篇短文一共有________句话。
（2）请你填上适当的词。
________的枣树 ________的枣花 ________的果实
________的小灯笼 ________的大枣
（3）用横线划上表示颜色的词语。
【答案】（1）6
（2）又高又大；浅黄色；青色；红红；又香又甜
（3）浅黄色、青色、红、红红的
【解析】
14．阅读课文片段，完成练习。
二三月间，微风轻轻的吹拂着，毛毛细雨从天上洒落下来。千万条柔柳展开了鹅黄色的嫩叶。青的草，绿的芽，各色鲜艳的花，都像赶集似的聚拢来，形成了烂漫无比的春天。小燕子从南方赶来，为春光增添了许多生趣。
（1）选择填空。
①“烂”在字典中的解释有：A松软。B破碎。C颜色鲜明而美丽。在“烂漫无比”中“烂”的意思是________。
②“集”字典中的解释有：A集合。B集市。C集子。在“赶集”中的“集”的意思是________。（2）这段话中作者都描写了哪些景物？按顺序写在下面的横线上。
________、________、________、________、________、________、________、________（3）用“________”画出文中的一个拟人句。
【答案】（1）C；B
（2）微风；细雨；柔柳；嫩叶；草；芽；花；燕子
（3）青的草，绿的芽，各色鲜艳的花，都像赶集似的聚拢来，形成了烂漫无比的春天。小燕子从南方赶来，为春光增添了许多生趣。
【解析】【分析】（1）要求学生结合词语理解字义。烂漫无比：形容天真烂漫的程度。烂：颜色鲜明而美丽。赶集：到集市上去买卖货物。集：集市。
（2）寻找诗句中的景物相对简单，将诗句中写景的实物挑出来即可。
（3）拟人句：是把物当作人来写，赋予物以人的言行或思想感情，用描写人的词来描写物。作用是使具体事物人格化，语言生动形象。
故答案为：（1）①C②B（2）微风、细雨、柔柳、嫩叶、草、芽、花、燕子（3）青的草，绿的芽，各色鲜艳的花，都像赶集似的聚拢来，形成了烂漫无比的春天。
【点评】（1）本题考查学生结合词语理解字义的能力。
（2）本题考查学生赏析文中景物描写的能力。
（3）考查学生对拟人修辞手法的掌握。要求学生能判断，会应用。
15．阅读下文，回答问题。
一________乌黑的羽毛，一________剪刀似的尾巴，一________轻快有力的翅膀，凑成了那样活泼可爱的小燕子。
二三月的春日里，轻风微微地吹拂着，如毛的细雨由天上洒落着，千万条的柔柳，红的
黄的白的花，青的草，绿的叶，都像赶集似的聚拢来，形成了烂漫无比的春天。这时候，那些小燕子，那么伶俐可爱的小燕子，也由南方飞来，加入了这个光彩夺目的图画中，为春光平添了许多生趣。
（1）在横线上填入恰当的量词。
一________乌黑的羽毛，一________剪刀似的尾巴，一________轻快有力的翅膀，凑成了那样活泼可爱的小燕子。
（2）第二自然段中描写的景物有________、________、________、________、________、________。其中________这个成语写出了春天的特点。
（3）文中划线的句子把________、________、________当做人来写，显得多么生动、从中我们体会到这是________的春天。
（4）第二自然段中的“斜”字写出了燕子________的特点，不但写出了燕子飞行________，而且写出燕子飞行的________姿态。
【答案】（1）身；双；对
（2）轻风；细雨；柔柳；花；草；叶；灿烂无比
（3）花；草；叶；灿烂无比
（4）飞行；快；灵活
【解析】【分析】（1）本题主要考查学生对量词的掌握情况，这道题是让填量词，量词通常用来表示人、事物或动作的数量单位的词，填空时要按语言习惯合理搭配。
（2）寻找文句中的景物相对简单，将文句中写景的实物挑出来即可。
（3）本题的目的是引导学生明白拟人这一修辞手法以及其作用。所谓“拟人”，就是把“物”当作人来写，使“物”具有人的情感与行为，从而达到化抽象为具体的目的。
（4）体会划线词语，了解用词之美——动词精辟准确，把事物说得形象具体；为文章增色；关键词能为中心服务。
故答案为：（1）身、双、对（2）轻风、细雨、柔柳、花、草、叶、灿烂无比（3）花、草、叶、灿烂无比（4）飞行、快、灵活
【点评】（1）掌握量词的用法，学生做题就容易了，平时要注意积累和运用。
（2）本题考查学生赏析文句中景物描写的能力。
（3）考查学生对拟人修辞手法的掌握。要求学生能判断，会应用。
（4）结合具体语境进行分析，表述合理即可。
16．阅读下文，回答问题
拔萝卜
一天，小兔子来拔萝卜，它拔啊拔，就剩下一个大大的萝卜没有拔完，它就去拔那根大萝卜。可是它怎么拔也拔不上来，它急得转圈跑。小狗看见了，对它说：“我来帮你拔萝卜吧。”它们俩一起拔呀拔，还是拔不上来，这时候小熊来了，它们俩一起说：“小熊的力气大，你来帮我们拔萝卜吧。”小熊说：“好吧。”它们又一起拔啊拔，还是拔不出来，，最后小象来了，对它们说：“我来帮你们拔萝卜吧”。于是，小象就用长鼻子把一些萝卜叶子卷上，使劲拔。终于把大萝卜拔上来了。小兔高兴地说：“小狗，小熊，小象，谢谢你们帮我拔萝卜，我们晚上一起吃蜜汁大萝卜吧！”
到了晚上，小狗，小象，还有小熊都来了，小象先把大萝卜用鼻子卷到了桌子上，小狗负责把皮刮掉，小兔把大萝卜切开，小熊往上边抹了很多很多的蜜汁。这下，大萝卜成了又香又脆的蜜汁大萝卜。它们每人都咬一口，呀！这个蜜汁大萝卜实在是太甜了！
（1）这篇短文共________个自然段。
（2）小兔子在拔萝卜，最后一个大萝卜拔不动，________、________、________来帮小兔子拔萝卜。
（3）这个故事告诉我们什么道理？________
A. 团结的力量大。
B. 小象的力气最大了。
C. 蜜汁大萝卜真好吃。
【答案】（1）2
（2）小狗
；熊
；小象
（3）A
【解析】
17．阅读下文，回答问题
鲁迅珍惜时间的故事
鲁迅的成功，有一个重要的秘诀，就是珍惜时间。鲁迅十二岁在绍兴城读私塾的时候，父亲正患着重病，两个弟弟年纪尚幼，鲁迅不仅经常上当铺，跑药店，还得帮助母亲做家务；为免影响学业，他必须作好精确的时间安排。
鲁迅说过：“时间，就像海绵里的水，只要你挤，总是有的。”在鲁迅的眼中，时间就如同生命。因此，鲁迅最讨厌那些“成天东家跑跑，西家坐坐，说长道短”的人，在他忙于工作的时候，如果有人来找他聊天或闲扯，即使是很要好的朋友，他也会毫不客气地对人家说：“唉，你又来了，就没有别的事好做吗？”
（1）鲁迅说过的一句珍惜时间的话是：________。
（2）这篇短文中_____不是本文中写的鲁迅珍惜时间的事。（）
A. 鲁迅十二岁时父亲患病，他经常在当铺和药铺中奔走，也帮助母亲做家务，作好精确的时间安排。
B. 鲁迅晚年身体不好，他还抓紧时间工作。
C. 鲁迅非常讨厌那些成天东家跑跑，西家坐坐，说长道短的人。
【答案】（1）“时间，就像海绵里的水，只要你挤，总是有的。”
（2）B
【解析】
18．阅读下文，回答问题
树有了邻居，喜鹊也有了邻居。
每天天一亮，喜鹊们叽叽喳喳叫几声，打着招呼一起飞出去了。天一黑，他们又叽叽喳喳地一起飞回窝里，安安静静地睡觉了。
树很快乐，喜鹊也很快乐。
（1）写出和“安安静静”这样的同类词语。
________、________、________
（2）用最后一段中划线词语造句。
________很________，________也很________。
（3）选文共有________个自然段，主要写________有了邻居很________，喜鹊有了________也很快乐。
【答案】（1）快快乐乐；高高兴兴；平平安安
（2）我；开心；妈妈；开心
（3）3；树；快乐；邻居
【解析】
19．阅读下文，回答问题
老办法不行了
一只乌鸦口渴了，飞出树林要找水喝。在村口它遇到了猴子，猴子告诉它村中的井里有水。
乌鸦找到那口井，就把石子一颗颗衔到井里，可是过了好久，还是不见水升上来。
这时猴子到井边来打水，看见乌鸦用这种方法喝水，就哈哈大笑起来，说：“你用这种方法喝瓶子里的水是可以的，喝井里的水就不行了。”
说完，猴子用桶打了人一桶水，请乌鸦喝了个够。
（1）故事发生在________和________之间。
（2）全文共有________个自然段。第________自然段写乌鸦用老办法喝水。
（3）想象一下，乌鸦喝了水以后，会对猴子说些什么呢？
【答案】（1）乌鸦；猴子
（2）4；2
（3）谢谢你给我水喝，你真聪明，我得向你学习。
【解析】
20．阅读下文，回答问题粽子是用______的箬竹叶包的，里面裹着______的糯米，中间有一颗______的枣。外婆一掀开锅盖，煮熟的粽子就飘出一股清香来。剥开粽叶，咬一口粽子，真是又黏又甜。
（1）在横线上填入表示颜色的词语。粽子是用________的箬竹叶包的，里面裹着________的糯米，中间有一颗________的枣。
（2）照样子，写词语。例：又黏又甜又________又________ 又________又________ （3）这段写了粽子的________。（填序号）①味道②做法③做法和味道
（4）包粽子，吃粽子是端午节的习俗之一，在端午节还有很多有趣的活动，如________。【答案】（1）青青；白白；红红
（2）大；红；细；长
（3）③
（4）赛龙舟、插艾叶
【解析】
《全等三角形》培优题型全集
2 《全等三角形》培优题型全集 题型一：倍长中线（线段）造全等 1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于 F ，且 AE=EF ，求证：AC=BF A C E F 2、如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是______. D C B A 3、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7，则AB 边的取值范围是( ) A 、1 E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 全等三角形证明题专练 1、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 2、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B 3、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O 4、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 5、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１） 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ______________（不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程） 6、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F 7、已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4 2017中考全等三角形经典培优题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C 3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF ? = ∠90 ACB BC AC=MN C MN AD⊥D MN BE⊥E1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE+ =； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证： （1）EC=BF；（2）EC⊥BF C D B A B C D P D A C B F A E D C B A P E D C B A D C B M F E C B A C B D E F A E B M C F B A C D F 2 1 E 16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． A B C D E F 图9 全等三角形证明经典（答案） 1. 延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE 全等三角形辅助线 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种： 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换 中的“对折”． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思 维模式是全等变换中的“旋转”． 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形 全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线 段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 6)特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接 起来，利用三角形面积的知识解答． 常见辅助线写法： ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F ⑵过点A作BC的垂线，垂足为D ⑶延长AB至C，使BC＝AC ⑷在AB上截取AC，使AC＝DE ⑸作∠ABC的平分线，交AC于D ⑹取AB中点C，连接CD交EF于G点 1 、如图，三角形ABC 内任一点P ，连接PA 、PB 、PC ， 求证：1/2（AB+BC+AC ） 8、如图，△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝50°，∠ C ＝60°，求∠DAC 及∠BOA ． 9．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。 （1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的大小，并 说明理由。 C B A P 图① （2）将（1）中点P 移至△ABC 内，得图②，试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。 C B A P 图② （3）将（2）中点P 变为两个点P 1、P 2得图③，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。 C B A P 1P 2 图③ （4）将（3）中的点P 1、P 2移至△ABC 外，并使点P 1、P 2与点A 在边BC 的异侧，且∠P 1BC ＜∠ABC ，∠P 2CB ＜∠ACB ，得图④，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。 图④ C B A P 1P 2 A B C D E 固始三中八年级上期《全等三角形》数学培优作业 （考查内容：边角边） 命题人：吴全胜1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE 4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知：如图，AD∥BC，CB AD=。求证：CBA ADC? ? ?。 6、已知：如图，AD∥BC，CB AD=，CF AE=。求证：CEB AFD? ? ?。 7、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，DB AC=，DF AE=，AD EA⊥，AD FD⊥，垂足分别是A、D。求证：FDC EAB? ? ? 8、已知：如图，AC AB=，AE AD=，2 1∠ = ∠。求证：ACE ABD? ? ?。 9、如图，在ABC ?中，D是AB上一点，DF交AC于点E，FE DE=，CE AE=， AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。 10、已知：如图，DBA CAB∠ = ∠，BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OC OA=，OD OB=。 求证：DC∥AB。 12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC AB=，DB AC=。求证：C B∠ = ∠。 13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE． 求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD． 15、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证： BE=AD D C A B E 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系, 理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问 【知识精读】 （-）等腰三角形的性质 1.有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等; 3等腰三角形 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对 称轴的轴对称图形; 推论2:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 2.定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系, 由两边相等推出两 角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、 底边上的高、顶 角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等， 两个角相等以及两条直线互相垂 直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1.有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角 对 等边”。） 推论 1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论 2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 它是证明线段相等的重要定 题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题, 在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合， 添加辅助线时, 有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况 来定。 【分类解析】 例1.如图，已知在等边三角形 ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE =CD ，DM 丄BC ,垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。 所以/ 1 = - / ABC 2 又因为CE = CD ，所以/ CDE = / E 所以/ ACB = 2/ E 即/ 1=/ E 所以BD = BE ,又DM 丄BC ,垂足为 M 分析：欲证M 是BE 的中点，已知 DM 丄BC ,所以想到连结 BD ，证BD = ED 。因为△ ABC 是等边三角形，/ DBE = - / ABC ，而由 CE = CD ，又可证/ E = - / ACB ，所以/ 1 2 2 =/ E ,从而问题得证。 证明：因为三角形 ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 所以M 是BE 的中点 （等腰三角形三线合一定理） 例2.如图，已知: ABC 中，AB AC , D 是 BC 上一点，且 AD DB , DC CA , 求 BAC 的度数。 E D 全等三角形培优经典题 全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C G 图2 F A E 图3 D 2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点．90 AEF ∠=o，且EF交正方 形外角DCG ∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的 中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E 图A D F C G E 图 A D F C G E B 图 全等三角形的提高拓展训练 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等. 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. (3) 有公共边的，公共边常是对应边. (4) 有公共角的，公共角常是对应角. (5) 有对顶角的，对顶角常是对应角. (6) 两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或 最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法： (1)边角边定理(SAS :两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑵角边角定理(ASA:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3) 边边边定理(SSS :三边对应相等的两个三角形全等. (4) 角角边定理(AAS :两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5) 斜边、直角边定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证 明的过程中，注意有时会添加辅助线. 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系. 而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础. 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4, AC=2 D是BC中点，AD是整数，求AD C F D 3 已知：/ 仁/ 2, CD=DE EF//AB，求证：EF=AC 4 已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求证：/ B=2/ C A 5 已知：AC平分/ BAD CE±AB, / B+Z D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD中, AB// DC BE、CE分别平分Z ABC / BCD且点E在AD上。求证: BC=AB+DC 等腰三角形培优提高试题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 一．选择题（共6小题） 1．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或15 2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（） A．6个B．7个C．8个D．9个 （第2题）（第3题）（第4题） 3．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、 A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2 5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 6．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值 二．填空题（共8小题） 7．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5cm， 则腰长为cm． 8．如图，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB=10，AC=12，△AEG的周长为． （第8题）（第9题）（第10题） 9．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC=°．10．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm，且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP=cm． 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是． （第12题）（第14题）（第14题） 13．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s 的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t （s）表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形． 14．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为． 三．解答题（共15小题） 15．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D． 全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可 供选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折” 。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移” 或“翻转折叠” 。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证 明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ ABC 中， AB=5， AC=3，求中线 AD 的取值范围 . 2、如图，△ ABC中， E、 F 分别在 AB、 AC 上， DE⊥ DF， D 是中点，试比较BE+CF与 EF的大小 . A E F B D C 《三角形》练习题 班级_________ 姓名__________ 分数__________一、选择题（每题4分） 1．等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长是（） A、13 B、16 C、17 D、13或17 2、如图1，图中三角形的个数为（） A．17 B．18 C．19 D．20 3、在△ABC中，∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，则∠B=（） A、28° B、35° C、15° D、21° 4、如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点， ∠A=50°，则∠D=（） A．15°B．20°C．25°D．30° 5、已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6、如图3，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°， 则∠P的度数为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 7、一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°， 则原来多边形的边数不可能是（） A、15条 B、16条 C、17条 D、18条 8、已知三条线段分别是a、b、c且a＜b＜c（a、b、c均为整数）， 若c=6，则线段a、b、c能组成三角形的个数为（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 图1 图2 图3 二、填空题（每题4分） 9、若△ABC的三边长分别是4，X，9，则X的取值范围是_____， 周长L的取值范围是_____；当周长为奇数时，X=_____ 10、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围__________． 11、等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分， 则此等腰三角形的腰长是_____ 12、如图4，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m， 又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________m 13、如图5，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，S△ABC=12， 则S△ADF -S△BEF=_____. 14、如图6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______° 15、如图7，DC平分∠AD B，E C平分∠AEB，若∠DAE＝α， ∠D BE＝β，则∠D CE＝______ (用α、β表示)． 16、如图8，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，∠O=______°. 三角形提高培优经典题题 (1)/1与/2有何关系，为什么？ (2)BE与DF有何关系？请说明理由. 2. 已知：/ A=/ C=9C° . ⑴如图，若DE平分/ ADC,BF平分/ ABC的外 角，问DE与BF的位置关系，并证明； ⑵如图，若BF、DE分别平分/ ABC / ADC的外角，问BF与DE的位置关系并证明. 3. 如图，AC BD相交于点O,BE、CE分别平分/ ABD / ACD且交于点E,求证： / E=1/2( / A+/ D) 5. 在△ ABC中,/ ABC的平分线与/ ACB的平分线相交于点P,求证： 1 / P= 90° +丄/ A 2 6. 如图，/ ACD是△ ABC的外角，BP平分/ ABC CP平分/ ACD且BP CP交于1. 如图，四边形ABCD中，/ A=A C= 90BE DF分别是/ ABC / ADC的平分4. 如图，/ AEB / AFD的平分线相交于O点，求证：/ EOF=1/2(/ DAB/ BCD). 点 P. 求证：Z P=丄Z A 2 (1)如图，PB P0分别平分/ ABO / AOB, / A=70 ,则/ BPO= ⑵如图，将△ ABO皆x轴向右平移后可得△ COD,PBPD分别平分/ ABO / CDO. Z A=a ,求Z BPD, ⑶如图，直线0A与直线ED交于C, MA MB分别平分/ OAB / OBA,NC ND分别平分/ OCD Z ODE试探究/ AMB^Z CND有何确定的数量关系，并说明理由. 8.在平面直角坐标系中，B为x轴负半轴上点，A为第二象限内的点. 9如图，三角形ABC内任一点P,连接PA PB PC, 求证：1/2 (AB+BC+ACvAP+BP+CPvAB+AC+BC / A=52?,三条高所在直线的交点为H,求/ BCH的度数。 11如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I , IH 丄BC于H,求证 12。1｝一个等腰三角形的一个外角等于110?,则这个三角形的三个角应该 2} 在/ ABC中, AB = AC 周长为20cm D 是AC上一点, / ABD与/ BCD面积相等且周长差为3cm , / ABC各边的长为 ____________________ 。 13、如图，已知△ ABC中, / C=90 , AC=1.5BC 在AC上取点D,使得 AD=0.5BC 量得BD=1cm求厶ABD的面积。 14. 如图，在七星形ABCDEF中，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+ZG 的度数。/ CIH>Z CAD D 为 三角形培优练习题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C C D B A B C D E F 2 1 A D B C A B A C D F 2 1 E 5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 F A E D C B P E D C B A D C B A M F E C B A 全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系； （2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ 2 1 E 是边BC 的 EF DCG ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除 B ， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖 的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． F B D 图1 B D 图2 B 图3 D 1．下列命题中正确的是（） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是（） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 AB=BE，BC=DB。 CE=DE 求证：EDC EBC∠ = ∠。 7.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分. 8.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论. 9如图ABD ?和ACE ?均为等边三角形，求证： A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 A B E O F D C 相似三角形求值问题难点突破 题一：（2012?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（） A．B．C．﹣1 D．+1 题二：（2012年四川省德阳市）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP//BE（点 P、E在直线AB的同侧），如果AB BD 4 1 ，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（） A. 4 1 B. 5 3 C. 5 1 D. 4 3 P G F E D C B A 题三：如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 题四：如图所示．△ABC中，E，D是BC边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12厘米．求：FM，MN，BN的长． 题五：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于（） A B E F D C A. 2 B. 32 C. 512+ D. 512 - 题六：（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3=EF AF ，求CD CG 的值. （1）尝试探究 在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是，CG 和EH 的数量关系是，CD CG 的值是 （2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若 )0( m m EF AF =则CD CG 的值是（用含m 的代数式表示），试写出解答过程. （3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若 ,(0,0)AB BC a b a b CD BE ==>>，则AF EF 的值是（用含,a b 的代数式表示）. 题七：（2010 武汉）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 上中点，D 为AO 上一点，连AC 、BD 交于P 点． （1）如图1，当OA=OB 且D 为AO 中点时，求 PC AP 的值； （2）如图2，当OA=OB ，AO AD =4 1时，求tan ∠BPC ； （3）如图3，当AD ∶AO ∶OB=1∶n ∶n 2时，直接写出tan ∠BPC 的值． 八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm． - 【答案】10310 【解析】 解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论： ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP -； 最小，最小值为10310 ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； -（cm）． 综上所述，PA的最小值为10310 -． 故答案为：10310 点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 2．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， 全等三角形经典习题汇集 第一讲全等三角形的性质及判定 【例1】 如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =．求证：AF BD =． 【补充】如图所示：AB CD ∥，AB CD =．求证：AD BC ∥． 【例2】 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证： OA OD =． 【补充】已知：如图，AD BC =，AC BD =，求证：C D ∠=∠． 【补充】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 中点，连结AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ．求 证：FC AD =． F E D C B A 【例3】 如图，AB CD ，相交于点O ，OA OB =，E 、F 为CD 上两点，AE BF ∥，CE DF =．求证： AC BD ∥． F E D C B A D C B A F E O D C B A O D C B A O F E D C B A 【补充】已知，如图，AB AC =，CE AB ⊥，BF AC ⊥，求证：BF CE =． F E C B A 【例4】 如图，90DCE CD CE AD AC BE AC ∠=?=⊥⊥，，，，垂足分别为A B ，，试说明AD AB BE += E D C B A 【例10】 如图所示， 已知AB DC =，AE DF =，CE BF =，证明：AF DE =． 【例11】 E 、F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点，且BE CF =．求证：AE BF ⊥． P F E D C B A 【补充】E 、F 、G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE EF ⊥，GE EF =．求证： BG CF BC +=． F D C B A三角形培优训练100题集锦
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