第1次作业
一、单项选择题（本大题共60分，共 20 小题，每小题 3 分）
1.
设函数，当自变量由改变到时，相应函数的改变量
( )。
A.
B.
C.
D.
2. 若集合A={1,2,3}，B={1,2,4}，则A∪B=( )
A.
B.
C.
D.
3.
当时，下列函数是无穷小是( )。
A.
B.
C.
D.
4.
设在上有定义，函数在点处左、右极限都存在且相等是函数在点处连续的( )。
A.
充分条件
B. 充分且必要条件
C. 必要条件
D. 非充分也非必要条件
5.
若，则( )
A.
B. 不存在
C. 1
D. 0
6. 参数方程所确定的关于的函数的定义域是（）。
A.
B.
C.
D.
7. =( )。
A. 1
B. 0
C.
D. 不存在
8.
设及都不存在，则( )。
A. 及一定不存在
B. 及一定都存在
C.
及中恰有一个存在，而另一个不存在
D.
及有可能存在
9.
，则=( )
A.
B.
C. 不存在
D.
10.
下列函数与相等的是( )。
A. ，
B. ，
C. ，
D.
，
11.
( )。
A. 1
B. 0
C.
D. 不存在
12. 的值为( )。
A. 1
B.
C. 不存在
D.
13. 若数列有极限，则在的邻域之内，数列中的点( )。
A. 必不存在
B. 至多只有限多个
C. 必定有无穷多个
D. 可以有有限个，也可以有无限多个
14. ( )。
A.
B.
C. 0
D.
15.
函数的定义域是（）。
A.
B.
C.
D.
16.
若函数在上连续，则的值为( )。
A. 0
B. 1
C. -1
D. -2
17.
的导数是( )。
A.
B.
C. 0
D.
18. 若，则( )。
A.
B.
C.
D.
19.
曲线在点处的切线方程为（）
A.
B.
C.
D.
20. 设，则此函数是（）。
A. 偶函数
B. 奇函数
C. 有界函数
D. 周期函数
二、判断题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）
1. 由二元方程所确定的的函数是隐函数。 ( )。
2.
0是无穷小量。( )
3. 在内都是连续的。
4.
基本初等函数在它们的定义域内都是连续的。（）
5. 若函数 y=f(x)在点x_0处左连续，则函数 y=f(x)在点x_0处连续。（）
6. 在处可导的充分必要条件是在处可微( )。
7.
函数的增量不依赖于自变量的改变量。( )
8.
在区间上是连续的。（）
9.
当|x|很小时, 。（）
10.
如果函数在点处可微，则在点的附近，可以用切线段来近似代替曲线段。（）
11.
如果函数在点处具有阶导数，那么函数在点的某一邻域内必定阶可导。（）
12.
有限个无穷小的乘积仍是无穷小。( )
13.
不等式在数轴上表示与点的距离小于的所有实数。( )
14. 函数在点处连续必须要有存在。
15.
函数在任何开区间都是无界的。( )
16.
直接函数与反函数关于直线对称。( )
17.
若为单调递减函数，为单调递增函数，则是单调递减函数。( )
18.
在的过程中，与是等价无穷小。( )
19.
函数在点的微分仅仅依赖于数本身。( )
20. 所有参数方程确定的函数都是有界的。( )
答案：
一、单项选择题（60分，共 20 题，每小题 3 分）
1. C
2. C
3. B
4. C
5. C
6. B
7. B
8. D
9. A 10. A 11. B 12. D 13. C 14. C 15. D 16. D 17. A 18. C 19. D 20. C
二、判断题（40分，共 20 题，每小题 2 分）
1. √
2. √
3. ×
4. √
5. ×
6. √
7. ×
8. √
9. √ 10. √ 11. √ 12. √ 13. √ 14. √ 15. × 16. × 17. √ 18. √ 19. × 20. ×
“高等数学（上）”课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是理科院校经管类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数极限、微分学、积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数极限、微积分学的基础理论；充分理解一元函数极限、微积分学的背景及数学思想。掌握极限、微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用极限、微积分学的思想方法解决应用问题。 三、教学内容和要求 第一章函数、极限与连续 1．内容概要 函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2．重点与难点 重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。 难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν，ε—δ定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。 3．学习目的与要求 （1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。 （2）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
第1次作业 一、单项选择题（本大题共50分，共 20 小题，每小题 2.5 分） 1. 对于微分方程，化成标准形式时， 和分别为（）。 A. B. C. D. 2. 微分方程的特征方程是（）。 A. B. C. D. 3. 设有两个形状相同的曲线形构件A和B，在相同的位置上，A构件的密度均 大于B构件的密度，则两者的质量MA和MB满足（）。 A. B.
C. D. 不能确定 4. 下列二阶微分方程中，属于型的微分方程的是（） A. B. C. D. 5. 给定函数与则有（）。 A. z1和z2是相同的函数 B. 当x≥y时，两者相同 C. 当x≤y时，两者相同 D. 所有情况下两者都是完全不同的函数 6. 已知、、和都是某二阶常系数线性微分方程的解，则该方程的通解为（）。 A. B. C. D. 7. 下列微分方程（1）
（2）（3） (4） 的阶分别为（）。 A. 2,2,2,4 B. 2,1,1,4 C. 2,2,3,4 D. 3,1,1,3 8. 设，则 =（）。 A. B. C. 9. 下列四个微分方程中，（）是贝努利方程。 A. B. C. D. 10. 解微分方程
是属于（）。 A. 型的微分方程 B. 型的微分方程 C. 型的微分方程 D. 上述都不对 11. 曲线在t=2处的切向量是（）。 A. (2,1, 4) B. (4,3, 4) C. 0 D. (?4,3, 4) 12. 在 )处均存在是 在处连续的（）条件。 A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 13. 二元函数 的定义域是（）。 A. B. C. D. 14. 方程
高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在，则=→x x f x )(lim （ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （ A ）． A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导． B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导． C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限． D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= （二）填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ，则=')0(f 无穷小量 ． 解： 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???
高等数学 课 程 总 结 姓名： 学号： 班级：机械设计制造及其自动化指导老师：
2015年9月我步入合肥学院，并在这里开始了我新的学习生涯。在这里一切都和高中有所不同，一切都变得陌生，新奇而又迷茫。10月份我第一次接触高数，并在之后几月的学习中对高数有了一定的了解。 对于许多文科学生来说，数学也许是一个令人有些畏惧的名词，有些同学也许就是因为数学学不好或者不太喜欢数学，而选择了学文科的，但是，对于任何一个文科生来说，数学都是非常重要的，有人把数学比做是文科生的生命线，有人说数学和英语在很大程度上决定了一名文科生的层次，这都是有一定道理的。因此，一定要尽自己最大的努力来学好数学. 在我看来，数学其实是一门非常奇妙而有趣的学问。只要你有一双善于发现、敢于发现的眼睛，你就能够找到数学的魅力所在，就会对它产生兴趣。而兴趣是最好的老师，如果你既对数学感兴趣，又下定决心努力学好数学，那又怎么会学不好呢? 课本对于数学来说，是很重要的。我们做的试题,有很多都是课本例题或其“变种”只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题便易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题更不可能做得好。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维清晰明了，因而基础知识十分重要，尤其是对于数学不是特别好的同学来说。
合院版《高等数学上册》共分四个大章节，分别为第一章函数与极限；第二章一元函数微分学；第三章一元函数积分学；第四章常微分方程。 第一章函数与极限： 函数与极限为基础学习模块是之后微积分学习的工具，主要要求掌握函数的定义域和两个重要的函数。 第二章一元函数微分学： 该章节为本书重点章节，要求掌握导数的意义，隐函数的导数，导数的定义，洛必达法则，曲线的切线方程，单调性凹凸性，微分近似计算，中值定理，麦克劳林公式等。 第三章一元函数积分学 该章节重点要求掌握定积分的计算，不定积分的第一、第二换元法，定积分的定义，反常积分的计算，变上限积分的计算，曲线弧长面积，旋转体体积的解法等 第四章常微分方程 要求掌握可分离变量的微分方程的解法，和一阶线性微分方程的解法。 以下是我个人觉得在数学学习过程中非常必要的几点:
《高等数学》课程教学大纲 授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学（上） 第一章函数、极限与连续（10学时） 第二章导数和微分（12学时） 第三章微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章函数的积分（16学时） 第五章定积分的应用（8学时） 第六章无穷级数（10学时） 高等数学（下） 第七章向量与空间解析几何（6学时） 第八章多元函数微分学（14学时） 第九章多元函数微分学的应用（10学时） 第十章多元函数积分学（I）（16学时） 第十一章多元函数积分学（II）（10学时） 第十二章常微分方程（12学时） 四、教学重点、难点 重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。 难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。 五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表） 六、教学方式： 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
高等数学学习心得 机制1班陈涛 经过半年的高等数学的学习，对于高等数学有些心得与体会。 首先高等数学是我第一次接触，明显感觉到它与初中及高中时候学习的初等数学有很大的不同。对于初等数学，我们是为了中考以及高考才努力学习，学习初等数学，只需要做大量的习题，熟练解题的步骤，就可以在考试中获得十分可观的分数。但是对于高等数学，我们以前学习初等数学的方法以及认识已经不再适用于高等数学的学习。 学习高等数学是为了诸多研究性专业与学科打好基础，它是研究科学问题的最重要的工具，毫不夸张的说高等数学就是一门研究性的学科，学习高等数学我们要抱着科学严谨的态度。对于高等数学我们要多思考，多理解，从根本上去探索它的定义，它的意义。学习初等数学的题海战术已不再适用于高等数学。如果对于高等数学的某个定义你不理解，做再多的题也很难去寻找这个定义的根本，就算你通过做大量的题熟悉某一类题目的解题方法，但将题目类型稍微改变一下，估计你就无计可施了。所以，我们要从根本上理解它的定义，因为不管题目如何变换，它始终不会离开定义。所以理解定义是学习高等数学的关键，是高等数学的基础。 兴趣也是学习高等数学的关键。学习高等数学必须要有兴趣，很多人说高等数学很难很枯燥，就是因为没有产生兴趣，兴趣是学习最好的导师，只要你有兴趣，那么你自然会努力学习这门课程，就不会感觉到乏味与困难。兴趣是你学习高等数学的动力，有了兴趣你就会勇于在高等数学的海洋中探索。 在这半年的学习中，我们学习了高等数学中的函数、极限、导数、微积分等概念。首先在函数的学习中，我们主要学习了一些关于函数的基本概念以及函数性质。其次，我们学习了极限，在极限的学习过程中，我们学习了两个重要极限以及介值定理。在求极限的过程中我们学习等价替换等方法求极限，为我们解决了求极限问题的障碍。在学习极限之后，我们学习了导数。明白了引出导数的原因，以及导数存在的意义。在导数的学习中，我们学习了隐函数的导数；导数的定义；洛必达法则求极限的方法；求曲线的切线方程；函数的一些利用导数求出的一些性质，例如单调性，凹凸性；微分在近似计算中的应用；麦克劳林公式，中值定理证明以及导数的应用等方面的知识。导数是高等数学非常重要的组成部分，在高等数学中与许多概念都有关联。紧接着导数我们学习的是积分，积分是高等数学重要的组成部分之一，积分是由平面图形的面积提出的，它在物理学中也有极多的应用。在积分的学习中，我们学习许多关于定积分与不定积分概念与计算方法以及（不）定积分中的性质，并且在定积分中有诸多例如奇偶性，周期性等重要性质，这是我们学习的重要部分。在积分中还有一些性质需要我们注意，比如反常积分，变上限积分函数，还有利用积分求极限，还有一点非常重要的应用需要我们注意，利用积分求面积求体积。在这学期最后我们学习了我感觉是本学期最难一部分，微分方程。在课堂听课的过程中我发现了许多同学对这方面的学习与理解有困难，我也感觉到这章的学习比前几章要吃力的多。微分方程这章的定义比较深奥，这是导致许多同学无法理解的重要原因。其次这章的学习过程中，题目的类型过多，以及书本上讲的过于狭隘，我们在计算过程中十分容易碰壁。对于许多题目无从下手。 经过这半年的学习我对数学有了更深刻的认识，数学是最严谨的语言，它只有错与对，永远不会出现模棱两可的概念。数学也是我最喜欢的学科，因为数学题
高等数学基础第一次作业 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ???≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12 lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--=的定义域是 ()∞+>.3,3x ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则 =)(x f x x -2
上好高等数学的第一节课 摘要：笔者结合多年教授高等数学课程的经验，从鼓士气、敲警钟、立规矩、谈方法四个方面全面的介绍了高等数学第一课的授课方法。 关键词：高等数学教学 对于理工科的大学生高等数学这门必修课在大学教育中占有重要的地位，而高数老师就成为学生认识高等教育的第一人。当老师拿着教案步入教室时，课堂上顿时变得鸦雀无声，几十双企盼的眼睛一下子投向老师的身躯与面颊。学生的心态是很复杂的：有的要领略一下向往已久的高等学府教师的风采，他有意无意地把你和中学毕业把关的数学教师做一对比，从风度、学识，甚至板书，都要评头论足一番；有的学生认为，几经拼搏，已经累得气喘吁吁，进了大学的校门，该喘口气了，看看能否在这个数学老师眼皮底下放松上一年半载；有的学生虽然考进了大学，但数学分数极低，基础很差，怀着一种敬畏的心情，迈进了数学课堂；更有一些出身贫寒的学生，刚刚交过万数元的学费，那是父母的血汗钱，他要衡量一下你这个数学教师的授课，值不值这昂贵的学费？面对这种种心态，我们在这第一节课应该说些什么呢？我认为可以用四句话来概括，即“鼓士气、敲警钟、立规矩、谈方法”。
一、鼓士气 鼓士气就是要鼓起全体学生的学习热情，不论他是学有余力的优等生，还是基础较差的学生；不论憋足了劲要考研的学生，还是想放松一下的得过且过者，听了这节课，都应该精神为之一振，下决心要学好高等数学。这不是个别谈话，要兼顾各种倾向。因此，鼓士气应该围绕着“立志成才，数学在成才过程中的作用”展开，以下是整理的发言稿：今天，同学们坐在这个教室里，有一个共同的愿望，就是‘成才’。我们知道构成‘人才’要有三个要素：知识、能力、素质。知识是基础，能力是外在表现，素质是关键。要想成才，第一步就得努力丰富自己的知识。 高等数学是知识的重要组成部分，与中学数学相比，有联系，更多的是差异。中学研究的是初等数学，解决的是常量之间的关系，研究的是个体问题；高等数学是用微积分的思想研究变量之间的关系。例如：一个大桶盛100杯水，位于筒底有一个小孔，流出第一杯水用了10秒钟，问水全部流完需要多长时间？这个问题用初等数学是无法解决的。用微积分的思想分析之：水的速度显然是时间的函数，然而把出水的过程无限分割（微分），在一个微小的过程中速度又可以视为是不变的，把这些微小的过程累加求和（积分），便可得出确切的时间。这种微积分的思想可以用到数学以外的其它领域。掌握了微积分的思想与否，是一个人思维素质
《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2013年12月09日 16点29分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3
4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ( C )
A. A B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A.0 B. 1 C. 2
D. 3 11. ( B ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3
14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D 17. ( B )
A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D. D 19. ( B ) A. A B. B C. C D. D 20. ( B ) A. A
中国石油大学高等数学（二） 第一次在线作业 第1题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的连续的概念，二元函数的偏导数的概念 第2题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数全微分的存在条件 第3题 您的答案： D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的连续与偏导数存在之间的关系 第4题
您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 第5题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的计算。具体方法：式子两边做区域D上的二重积分的计算，令已知的等式中的二重积分为一个固定的字母，然后再求得此字母的值，代入初始给的等式中即得到结果。 第6题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：可微与偏导存在的关系 第7题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的计算
第8题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的定义 第9题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义 第10题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 第11题 您 的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系
高等数学精品课教案 摘要：一个量无论多么小,都不能是无穷小,零唯一例外.当...的导数的相关公式和运算法...设均可导,则(1);(2)(为常数);(3)30.复合函数的求导法则设,均可导,则复合... 关键词：论,算法,导 类别：专题技术 来源：牛档搜索（）
本文系牛档搜索（）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（）不对其付相应的法律责任！
《高等数学》精品课教案 课 题：§1.1函数及其性质 教学目的：1.理解函数、分段函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值 2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及反函数的定义 教学重点：初等函数的概念、图形及性质 教学难点：分段函数的概念 课 型： 讲授课 课 时：2课时 教学过程 一、导入新课 在自然界中，某一现象中的各种变量之间，通常并不都是独立变化的，它们之间存在着依赖关系，我们观察下面几个例子： 例如：某种商品的销售单价为p 元，则其销售额L 与销售量x 之间存在这样的依赖关系：L =px 又例如：圆的面积S 和半径r 之间存在这样的依赖关系：2 r S π= 不考虑上面两个例子中量的实际意义，它们都给出了两个变量之间的相互依赖关系，这种关系是一种对应法则，根据这一法则，当其中一个变量在其变化范围内任意取定一个数值时，另一个变量就有确定的值与之对应。两个变量间的这种对应关系就是函数概念的实质。 二、讲授新课 （一）函数的定义 定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 定义10 （集合的观点）A ，B 为两个数集，对任意的x ∈D ，存在f ，在B 中有唯一确定的值与之对应。记作：f ：A →B 函数两要素：对应法则、定义域（有的可直接看出，有的需计算），而函数的值域一般称为派生要素。 例1 f(x)=2x 2+31就是一个特定的函数，f 确定的对应法则为： f( )=2( )2+3( )-1 例10 ：设f(1)=2x 2+31，求f(x). 解：设1得1，则 f(t)=2(1)2+3(1)-1=2t 22 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 其对应法则：f( )=2( )2 - ( ) -2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 ④0 (x ≠0 ) ⑤(x ≠Z k k ∈+,2 π π)等. 例2 求函数6 —2x －x 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有：
首页 - 我的作业列表 - 《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2014年07月12日14点52分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D.3 4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线
B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 7. ( C ) A. A B. B C. C D.D 8. ( C ) A. A B. B C. C D.D 9. ( D ) A. A B. B C. C D.D 10. ( C ) A.0
C. 2 D.3 11. ( B ) A. A B. B C. C D.D 12. ( B ) A. A B. B C. C D.D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D.3 14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B
D.D 16. ( B ) A. A B. B C. C D.D 17. ( B ) A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D.D 19. ( B ) A. A B. B C. C D.D 20. ( B )
“高等数学1”课程教学大纲 教研室主任：任洲鸿执笔人：马凤明连淑君 一、课程基本信息 开课单位：经济学院 课程名称：高等数学1 课程编号：201001 英文名称：Advanced Mathematics 课程类型：学科基础课 总学时： 72 理论学时：72 实验学时：0 学分：3 开设专业：经济学 先修课程：无 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是理科院校管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够： 基本了解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基础理论；充分理解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的背景及数学思想。掌握微积分学及空间解析几何与向量代数的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力和空间想象能力。能较熟练地应用微积分学及空间解析几何与向量代数的思想方法解决应用问题。 三、教学内容和要求 第一章函数与极限 1．内容概要
函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2．重点与难点 重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。 难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν，ε—δ定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。 3．学习目的与要求 （1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。 （2）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 （3）掌握极限的四则运算法则，了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会使用两个重要极限。 （4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较。 （5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。 （6）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。 第二章导数与微分 1．内容概要 导数的概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率，函数的微分。 2．重点和难点 重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。 难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。 3．学习目的与要求 （1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，用导数描述一些物理量（如速度）。 （2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练的求一阶、二阶导数。
一、问答题(将解答输入文本框中，共41道小题) 1. 求下列函数的定义域: (1) y= x 2 ?4 , (2) y= 1 4? x 2 , (3) 设f(x) 的定义域是[0,1], 求f(ln?x) 的定义域. [本题2分] 参考答案： 解: (1) D=(?∞,?2]∪[2,?+∞) , (2) D=(?2,?2) , (3) 由 ln?x∈[0,1] 可得其定义域为 [1,e] . 2. 若f(t)=2 t 2 + 2 t 2 + 5 t +5t , 证明f(t)=f( 1 t ) . [本题2分] 参考答案： 证明: f( 1 t )=2 1 t 2 +2 t 2 +5t+5 1 t =f(t) . 3. 设f(x)=2 x 2 +6x?3 , 求?(x)= 1 2 [f(x)+f(?x)] 及ψ(x)= 1 2 [f(x)?f(?x)] , 并指出?(x) 及ψ(x) 中哪个是奇函数哪个是偶函数? [本题2分] 参考答案： 解: ?(x)= 1 2 [f(x)+f(?x)]=2 x 2 ?3 是偶函数, ψ(x)= 1 2 [f(x)?f(?x)]=6x 是奇函数. 4. 求下列极限: (1) lim?x→1 x 2 ?2x+1 x 2 ?1 ; (2) lim?h→0 (x+h) 2 ?x 2 h ; (3) lim?x→∞x 2 ?1 2 x 2
?x?1 ; (4) lim?x→∞x 2 +x x 4 ?3 x 2 +1 ; (5) lim?x→4 x 2 ?6x+8 x 2 ?5x+4 ; (6) lim?n→∞1+2+3+?+(n?1) n 2 ; (7) lim?n→∞(n+1)(n+2)(n+3) 5 n 3 ; (8) lim?x→1 ( 1 1?x ? 3 1? x 3 ) 参考答案： 解:(1) lim? x→1 x 2 ?2x+1 x 2 ?1 = lim? x→1 (x?1) 2 (x?1)(x+1) = lim? x→1 x?1 x+1 =0 . (2) lim? h→0 (x+h) 2 ? x 2 h = lim? h→0 (2x+h)=2x . (3) lim? x→∞x 2 ?1 2 x 2 ?x?1 = lim? x→∞1? 1 x 2 2? 1 x ? 1 x 2 = 1 2 . (4) lim? x→∞x 2 +x x 4 ?3 x 2 +1 = lim? x→∞1 x 2 + 1 x 3 1? 3 x 2 + 1 x 4 =0 . (5) lim? x→4 x 2 ?6x+8 x 2 ?5x+4 = lim? x→4 (x?2)(x?4) (x?1)(x?4) = lim? x→4 x?2 x?1 = 2 3 . (6) lim? n→∞1+2+3+?+(n?1) n 2 = lim? n→∞n(n?1) 2 n 2 = lim? n→∞1 2 (1? 1 n )= 1 2 . (7) lim? n→∞(n+1)(n+2)(n+3) 5 n 3 = lim? n→∞1 5 (1+ 1 n )(1+ 2 n )(1+ 3 n )= 1 5 . (8) lim? x→1 ( 1 1?x ? 3 1? x 3 )= lim? x→1 x 2 +x?2 (1?x)( x 2 +x+1) = lim? x→1 (x?1)(x+2) (1?x)( x 2 +x+1) =1 5. 计算下列极限: (1) lim?x→0 sin?ωx x ; (2) lim?x→0 tan?3x x ; (3) lim?x→0 sin?2x sin?5x ; (4) lim?x→0 xcot?x ; (5) lim?x→0 1?cos?2x xsin?x ; (6) lim?x→+∞x( x 2 +1 ?x) [本题2分] 参考答案： 解:(1)根据重要极限可得 lim? x→0 sin?ωx x =ω .
高等数学是近代数学的基础,《高等数学》课程不仅是高等工科院校的一门重要的基础课，也是在现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的一门课程，是所有工科专业的支撑。它不仅是学习后继课程的一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养。学习这门课程目的是使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。因此，高等数学教学关系到学生在整个大学期间甚至研究生期间的学习质量，学好这门课程对学生今后的发展是至关重要的。 数学从它的形成到现在至少已有2千多年，经过一代人又一代人的继承和发展，已经形成了一个非常庞大的科学体系，一个人从小学到高中毕业，学了不少的数学，但与整个数学的庞大的科学体系相比只是沧海一粟而已，高等数学与高中数学相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等；从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。很多大学生在开始接触高等数学课时都会很茫然。具体的学习方法因人而异，但有些基本的规律大家都得遵守。 1、建立学习目标 大学生的学习比中学生更复杂更高级，同时也更为自觉、更为独立，因此，学习动机的强弱对大学生的学业成就有着极大的影响。在高中阶段，学生以考上大学为惟一的学习目标，目标明确，再加上老师和家长的监督，学习抓得很紧，一旦目标实现，容易产生松懈心理，希望在大学里好好享乐一番。没有及时树立起进一步的学习目标。另一方面大学新生自我控制能力一般较差，容易受别人的影响，有时会有意无意地模仿高年级学生的做法。渐渐便失去了自控能力。因而大学新生应尽快建立学习目标，以适应大学校园的学习气氛，大学里面的学习气氛是外松内紧的。在大学里很少有人监督你，很少有人主动指导你；没有人给你制订具体的学习目标，每个人都在独立地面对学业，每个人都该有自己设定的目标，每个人都在和自己的昨天比，和自己的潜能比，也暗暗地与别人比。 2、调整学习方法 承袭过去在高中阶段的学习方法，即使勤奋用功可能也难以获得能力的全面
第1次作业 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 在空间直角坐标系中，点A(1, ?2, 3)在（）。 A. 第五卦限 B. 第八卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2. 假定某物种的人口数量满足微分方程，则当前的人口数满足（）时物种的数量是增长的。 A. 4200>P> 0 B. P < 0 C. P = 0 D. P > 4200 3. 下列四个微分方程中，（）是一阶线性微分方程。 A. B. C. D. 4. 下列二阶微分方程中，属于型的微分方程的是（） A. B. C.
D. 5. 点是函数的驻点，则（）。 A. P是的极大值点 B. P是的极小值点 C. P不是)的极值点 D. 不能确定P是否为的极值点 6. 下列微分方程（1）（2） （3） (4） 的阶分别为（）。 A. 2,2,2,4 B. 2,1,1,4 C. 2,2,3,4 D. 3,1,1,3 7. 下面说法正确的是（） A.
B. C. D. 8. 设有两个曲线形构件，密度均为相等的常值，前者是一条长度为l的直线，后者是一条长度为l的半圆弧，则两个构件的质量满足（）。 A. 前者大于后者 B. 前者小于后者 C. 两者相等 D. 不能确定 9. 设为正项级数，且 ，则( ) A. 收敛 B. 发散 C. 敛散性不定 D. 以上都不对 10. 解微分方程是属于（）。 A. 型的微分方程 B. 型的微分方程 C. 型的微分方程 D. 上述都不对
11. 若满足，则交错级数 。 A. 一定发散 B. 一定收敛 C. 可收敛也 可发散 D. 难以确定 12. 设，当a=（）时 。 A. 1 B. C. D. 13. 微分方程的通解是（）。 A. B. C. D. 14. 曲面的一个法向量为（）。 A.
《高等数学（理）》专科第一次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2013年12月03日 21点29分 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( A ) A. A B. B C. C D. D 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2
4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. A B. B C. C D. D 7. ( C )
B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A. A
C. C D. D 11. ( C ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( D ) A. A B. B C. C
14. ( D ) A. A B. B C. C D. D 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D
17. ( B ) A. A B. B C. C D. D 18. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 19. ( D ) A. A B. B C. C D. D
课时授课计划 课次序号：03 一、课题：§1.3 函数的极限 二、课型：新授课 三、目的要求：1.理解自变量各种变化趋势下函数极限的概念； 2.了解函数极限的性质． 四、教学重点：自变量各种变化趋势下函数极限的概念． 教学难点：函数极限的精确定义的理解与运用． 五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合． 六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编， 高等教育出版社； 2.《高等数学教与学参考》，张宏志主编，西北工业大学出版社． 七、作业：习题1–3 1（2），2（3），3，6 八、授课记录： 九、授课效果分析：
第三节 函数的极限 复习 1.数列极限的定义：lim 0,N,N n n n x a n x a εε→∞ =??>?>-<当时， ； 2.收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、收敛数列与其子列的关系． 在此基础上，今天我们学习应用上更为广泛的函数的极限． 与数列极限不同的是，对 于函数极限来说，其自变量的变化趋势要复杂的多． 一、x →∞时函数的极限 对一般函数y =f （x ）而言，自变量无限增大时，函数值无限地接近一个常数的情形与数列极限类似，所不同的是，自变量的变化可以是连续的． 定义1 若?ε＞0，?X ＞0，当x ＞X 时，相应的函数值f （x ）∈U （A ，ε）（即|f (x )-A |<ε），则称x →+∞时，f （x ）以A 为极限，记为lim x →+∞ f （x ）=A ． 若?ε＞0，?X ＞0，当x ＜-X 时，相应的函数值f （x ）∈U （A ，ε）（即|f (x )-A |<ε），则称x →-∞时，f （x ）以A 为极限，记为lim x →-∞ f （x ）=A ． 例1 证明lim x =0． 证 0 -?ε＞00-＜εε， 即x ＞ 2 1 ε．因此，?ε＞0，可取X = 2 1 ε，则当x ＞X 0-＜ε，故由定义1得 lim x =0． 例2 证明lim 100x x →-∞ =． 证 ?ε＞0，要使100x -=10x ＜ε，只要x ＜l gε．因此可取X =｜l gε｜+1，当x ＜-X 时， 即有｜10x -0｜＜ε，故由定义1得lim x →+∞ 10x =0． 定义2 若?ε＞0，?X ＞0，当｜x ｜＞X 时，相应的函数值f （x ）∈U （A ，ε）（即|f (x )-A |<ε），则称x →∞时，f （x ）以A 为极限，记为lim x →∞ f （x ）=A ． 为方便起见，有时也用下列记号来表示上述极限： f （x ）→A （x →+∞）；f （x ）→A （x →-∞）；f （x ）→A （x →∞）．