数据模型与决策复习思考题答案
第二章
1、什么是普查？普查有哪些作用？
普查是专门组织的、一次性的全面调查，主要用来搜集某一个时点或一定时期内现象总量的资料。普查在了解国情国力、制定社会发展规划、确定重大决策方面，发挥着重要的作用。
2、什么是随机抽样调查，抽样调查有什么特征？
随机抽样调查是按照随机性原则，从调查对象（总体）中抽取一部分单位组成样本，然后根据样本调查的结果，对总体情况进行推断。它既具备一般非全面调查的优点，又可以通过科学推算达到对研究对象的认识，因而是一种最常用、最重要的获取统计资料的手段。
抽样调查的特征如下：
第一、按照随机性原则确定观察单位。理论上总体的每一个单位都有相同的可能性被抽到。
第二、根据部分单位的调查结果，对总体进行科学推断。
第三、抽样误差可以计算。
3、常用的抽样调查有哪些？说说它们的实施方法。
常用的抽样调查有：简单随机抽样调查、分层随机抽样调查、整群抽样调查、系统抽样调查、多阶段抽样调查、双相抽样调查等。这些抽样调查组织方式都有一个共同的特点：就是仅对总体中的部分代表性单位进行调查，只不过在确定部分代表性单位时，采用的做法不一样。
简单抽样：从总体N个单位中抽取n个单位组成样本时，保证每一个单位被抽出来的概率相等。
分层抽样：先分层或分类，然后从各层中分别抽取一定数量的个体单位。
整群抽样：将总体分成若干群，以群为单位抽样，对抽中的群实行全面调查。
系统抽样：先将总体单位按某种标识进行排列，在规定的范围内随机抽取第一个样本单位，此后按一套规则确定其他样本单位。最简单的系统抽样是等距抽样，其做法是：从总体N个单位中抽取n个单位组成样本，将N个单位按某种标识排列并编号，从前k个单位中抽取一个单位，然后按相同的抽样间隔k抽取下一个单位，直到获得n个单位为止。
阶段抽样：分几个阶段进行，第一阶段抽取一级样本单位，对抽中的一级样本单位从中抽取二级样本单位。
双相抽样：先从总体中随机抽取一个较大的样本，获得第一重样本，再从第一重样本中随机抽取一个较小的样本。
6、什么是内容分析法？试举例说明。
例如想要知道红楼梦的后40回究竟是曹雪芹写的还是高鹗改编的？就可以利用统计方法进行分析。内容分析法，就是把非定量的文献史料、语言习惯等带有特征的因素设法转换成可以量化处理的数据，然后对这些数据进行定量分析并做出相应的判断。
9、谈谈你对数据质量相对性的认识。
采集数据资料时不可避免会发生误差，数据质量最显著的特征就是其相对
性。例如全世界陆地总面积14900万平方公里，一般没有必要精确到几位小数点之后。一块田地实测面积是4.8亩，假定它的准确面积为5亩，如果方案只要求四舍五入，就没有误差了。数据质量的相对性表明，为了减少或降低数据误差，在不影响反映数量现象的前提下，可以通过修改活动方案中的某些要求来达到。
10、什么是数据质量检查后验技术，利用后验技术检查数据质量需要注意哪些事项？
数据质量检查的后验技术是在调查工作已经完成，进入数据编辑和整理阶段所用的评估数据质量的方法。其特征是：不再亲临现场，而是通过逻辑关系分析、计算以及将调查数据与独立来源的资料进行对比的方式确定调查数据的质量。主要方法有：逻辑关系分析法、计算比较法、设置疑问框法、与独立来源数据对比法。
运用后验技术检查数据质量要注意：
（1）使用范围有限，对调查特征变化无常的活动，因找不出合理的假设而不能使用。
（2）仅适用于对最后调查结果的检查，不能用于单项数据误差的评估，对改进数据搜集方法没有多大的指导作用。
（3）一般要求拥有同一研究主题的大量统计资料，没有系统的资料积累，后验技术难以派上用场。
（4）作为对比、推算基础的资料必须准确，否则无法知道调查数据的误差。（5）其结果只反映数据的质量，不能提供新的统计数据。
11、什么是数据质量检查抽样技术，它有哪些优点？
数据质量检查抽样技术是指：一次调查之后，紧接着再从这些被调查单位中抽取一定数量的样本单位，经过重新登记，最后将两者的结果进行对比，以检查先前调查数据的质量，并进行适当的调整。
优点：
（1）检查的结论由样本得出；
（2）适用各种场合调查数据检查；
（3）不受调查项目间关系的假设限制；
（4）可以修正原调查资料等。
12、为什么要实施数据变换？
在具体利用数据资料进行分析之前，最好能对资料进行适当的变换处理，实施数据变换的理由主要有：
第一、通过数据资料的变换，能够运用简单的方法开展分析。
第二、有助于从原始资料中迅速获得更加清晰的信息。
第三、能够保证数据分析所需要的假定条件得到满足。
第四、有助于弱化乃至消除数据资料不准确对计量分析结论的影响，有助于减小模型受到的各种干扰，有利于减小预测和估计的误差。
第五、有利于选择和建立合适的分析模型，包括模型的函数形式、模型的结构简化等。
13、围绕某个课题，尝试拟定一份资料采集方案。
城镇化过程中失地农民就业和社会保障情况调查资料采集方案：
（1）研究目标：通过调查，了解某市某镇某村城镇化过程中失地农民的就业和社会保障情况。
（2）研究对象：某市某镇某村的失地农民（具有该村原农业户口，房屋和土地均已拆迁并安置，年满16周岁）
（3）研究变量：姓名，性别，年龄，职业，月收入，参保类型（社保、农保、无）
（4）数据资料搜集的渠道：编制调查问卷，随机抽样调查，采取等距抽样，把该村所有符合原来为该村农业户口、房屋和土地均已拆迁并安置、年满16周岁的人员进行编号，在前5个中抽取1个发放调查问卷，然后每隔5个发放调查1张调查问卷，总共发放200张调查问卷。
（5）资料的最终用途：通过调查得到的样本单位，估计和推断某市某镇某村失地农民的就业和社会保障情况，作为改进城镇化过程中失地农民就业和社会保障政策及措施的参考依据。
第三章
1、什么是频数分布，为什么要编制频数分布？
频数分布是在统计分组的基础上形成的样本单位在各个组间的分配。编制频数分布，需要解决好两个方面的问题：分组组数的确定，组间界限的划分。
编制频数分布能对观察资料实施大幅度的压缩和提炼，使资料以更加清晰、简洁的形式展现出来，从而便于人们直观地了解现象的内部结构。
2、什么是频数分布的累积量，为什么要计算频数分布的累积量？
频数分布的累积量包括累积频数和累积频率。累积频数是几个相关组发生频数的合计，能够反映组合并后观察值总共出现的次数。累积频率是几个相关组发生频率的累加和，能够用于描述和解释组合并后观察值出现的相对频繁程度。
3、什么是全样本频率、行样本频率、列样本频率？说说他们各自的反映功能。
全样本频率是把交叉出现的频数与全部样本数相除得到的。将每一行的频数分别除以该行的样本数，就得到行样本频率。列样本频率是每一列中的频数分别除以该列样本数之和的结果。行样本频率能进行列类别间的比较，列样本频率能实现同一列中行与行之间的比较。
4、什么是帕累托图，如何绘制帕累托图？
帕累托图又称主次因素排列图。通过帕累托图，可以发现或判断少数关键性属性变量值。绘制这种图形时，首先需要将各个变量值按其出现的频数的多少重新编排，然后计算累积频数，最后根据直方图的绘制原理绘制图形，并用折线连接各个长方形的顶端中点。
5、什么是茎叶图，绘制茎叶图有哪些好处？
把每个观察数据划分成两个部分——主部和余部，分别用植物的“茎”个“叶”形象地称呼，然后把数据的主部按从小到大的顺序纵向排列，再在每个数据的主部后面列出余部，由此得到的统计图称为茎叶图。
绘制茎叶图的好处：（1）整理资料时，不需要做什么准备工作，比如排序、分组等，比较省时方便；（2）它同时具有频数分布和直方图的功能；（3）由于它基本保留了原始资料的信息，因此还原能力强。
6、什么是中位数，它有什么特点？
把观察值按从小到大的顺序排列，位置居中的数叫中位数。它是一种较为常用的反映集中趋势的数字特征。具有如下特点：
第一、不受极端值的影响，具有很强的抗干扰性。
第二、由组距频数分布资料计算中位数时，要求等距分组，且要求观察值在中位数所在的组中近似服从对称分布，否则计算结果可能存在误差。
第三、对于观察值大量重复的现象，中位数未必准确。 7、确定四分位数的规则是什么？
把一组观察资料按升序排序，然后把它等分为四段，位于第一个分界点处的值叫下四分位数，位于第三个分界点的值叫上四分位数。 8、什么是截尾均值，为什么要计算截尾均值？ 去掉观察值中的部分最大值和最小值，由保留下来的数据计算的平均数称为截尾均值。算术平均数对资料信息的利用最充分，但其抗干扰性较差；中位数、众数具有极强的抗干扰性，然而对资料信息利用的充分性较差。因此提出了截尾均值，它兼顾了算术平均数、中位数的长处，同时也在一定程度上削弱了两者的不足。
9、什么是箱线图，如何阅读箱线图？
箱线图也叫五点图，就是用最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分位数这五个数字特征绘制出来的图形。
最小值到下四分位数的距离大于最大值到上四分位数的距离、最小值到中位数的距离大于最大值到中位数的距离、下四分位数到中位数的距离大于上四分位数到中位数的距离，表明现象呈左偏状态。最小值到下四分位数的距离等于最大值到上四分位数的距离、最小值到中位数的距离等于最大值到中位数的距离、下四分位数到中位数的距离等于上四分位数到中位数的距离，表明现象呈对称状态。最小值到下四分位数的距离小于最大值到上四分位数的距离、最小值到中位数的距离小于最大值到中位数的距离、下四分位数到中位数的距离小于上四分位数到中位数的距离，表明现象呈右偏状态。 10、为什么要测算数据资料的离散趋势？
观察值之间的差异程度或频数分布的分散程度称为离散趋势。测定观察资料离散趋势的作用有：第一、反映算术平均数的代表程度；第二、可用于频数分布间的比较；第三、有助于对数据分散程度的考察，还有助于认识一些特殊问题，比如了解工作的节奏性和均衡性，产品加工过程中工序的稳定性，金融投资活动的风险水平等。
11、什么是方差？什么是标准差？
方差与标准差是应用最广泛的测量离散趋势的方法。观察值与他们的算术平均数离差平方和的算术平均数，称为方差。观察值与它们的算术平均数离差平方和的算术平均数的算术平方根称为标准差。
12、什么是离散系数，为什么要计算离散系数？
离散系数又称变异系数，它是把算术平均数与标准差联系起来的一个测度。离散系数计算公式为100%S S
C x
=
?。在观察值基数水平和研究对象性质不同的几组资料间进行离散差异比较，就需要使用变异系数。
14、（1）排序，找出最大数为10.5，最小数为2.1。
（2）确定分组组数：5组。
（3）确定组距：(10.5-2.1)/5=1.68，取整数为2。
（4）确定组限：2~4，4~6，6~8，8~10，10~12。
（5）按组归类统计频数：2~4的频数为5，4~6的频数为10，6~8的频数为3，8~10的频数为0，10~12的频数为2。
①排序，找出最大数为14.8，最小数为0.7。
②确定分组组数：5组。
③确定组距：(14.8-0.7)/5=2.82，取整数为3。
④确定组限：0~3，3~6，6~9，9~12，12~15。
⑤按组归类统计频数：3~6的频数为6，3~6的频数为27，6~9的频数为8，9~12的频数为6，12~15的频数为3。
16、
茎叶
4 1 6 7 3 6
5 8 9 0 0 3
6 7 9 1 0 5 1 4 9 7 4
7 6 0 3 7 1 0 4 0 6 8 6 8 5 4 5
8 7 8 5 4 1 9 0 7 4 1 3
9 2 0 7 2
观察值在40到49之间的有5个，50到59之间的有5个，60到69之间的有10个，70到79之间的有15个，80到89之间的有11个，90到99之间的有4个。
第七章
1、什么是时间序列，它的基本组成要素有哪些？
按时间顺序排列的各期观察序列，称为时间序列。它有两个基本组成要素：一是时间，主要用来说明客观现象观察值所属的时间及其长度；二是观察值，是时间序列最重要的部分，表明客观现象在某一时间上发展变化的结果和状态。2、比较时期序列和时点序列的异同。
时期序列和时点序列都是属于时间序列，它们的区别：
第一，可加性。时期序列中相邻观察值可直接相加，相加结果能表明现象在更长时段上发展变化的规模和水平，时点序列中的观察值一般不能直接相加，即使相加了也没有什么实际意义。
第二、与时间长短的关系。时期序列中各观察值的大小与时间长短有着直接的联系，时间长观察值就大，时间短观察值就小。时点序列观察值与时间长短没有必然的关系。
第三、资料登记办法。时期序列中的观察值，是对现象所属时期内的情况进行连续不断统计的结果，时点序列中的观察值只需隔一段时间统计一次即可。
3、编制时间序列需要注意哪些问题？
4、什么是增长量，它有什么反映功能？
增长量是时间序列中不同时期的发展水平之差。它用于反映现象在观察期内增加或减少的绝对数量。
5、什么是增长速度，它有什么反映功能？
增长速度是增长量与基期水平相比的结果。它可用于反映现象发展变化的相对程度。
6、什么是长期趋势，为何要分析长期趋势？
时间序列的长期趋势是指，客观现象由于受到某些决定性因素的作用，在一段较长的时间内，持续向上或向下运动的态势。研究客观现象的长期趋势具有重要意义：
（1）长期趋势是现象运动、发展和变化的基本态势，这种态势不仅存在于过去，而且还可能继续延伸到未来，通过对时间序列长期趋势的分析，可以帮助人们对现象的前景和未来状况进行预测。
（2）时间序列之所以存在长期趋势，是因为受到了某些基本的、决定性因素的影响，这些起着支配作用的因素影响越强烈，时间序列的长期趋势就越明显，通过对时间序列长期趋势的分析，可以掌握现象发展、变化的内在机理，评价过去所采取的经济管理措施的成效。
（3）测定长期趋势，把它从时间序列中分离出来，有助于更好地研究季节变动、循环变动和不规则变动。
7、运用移动平均分析长期趋势需要注意哪些事项？
第一、模型的选择。如果时间序列的变化比较均匀，可以运用简单移动平均法求时间序列的长期趋势，否则需要采用加权移动平均法。
第二、k的确定。K值越大，经过移动平均修匀得到的新时间序列的长期趋势可能会越明显，但得到的新时间序列的项数也会越少。
第三、位置对应问题。K取奇数时，应将移动平均值放在与原时间序列k项值中间位置对应的地方。K取偶数时，除了计算k项移动平均外，还需要进行2期简单移动平均的计算。
8、什么是按季平均法？
不加修匀地直接根据原时间序列资料测定季节变动的方法，称为按季平均法。用按季平均法计算季节变动指数，一般需经过以下步骤：第一步，求不同年
份同季观察值平均数.i X ；第二步，计算所有年份所有季度观察值的总平均数..X ；第三步，用.i X 除以..X 得到季节指数i S ；第四步，对季节指数进行必要的调整。
10
8
1
1.1297.218
i i x
X ==
=∑，8
2
1.2309.758
i i x
X ==
=∑，8
3
1
.3309.408
i i x
X ==
=∑
8
4
1
.4323.998
i i x
X ==
=∑，8
4
1
.43103209i i x
X ==
=∑． 第一季度季节指数.11..297.21
310.09
95.85%X S X ==
= 第一季度季节指数.22..309.7310.09
5
99.89%X S X === 第一季度季节指数.33..309.4310.09
99.78%X S X === 第一季度季节指数.44..323.99
310.01048%9
.4X S X =
== 4
1
400%i
i S
==∑。
第八章
1、说明确定型决策、不确定型决策、风险型决策的含义和特征。
决策存在的条件和状态完全可以掌握，并且一旦做出选择所产生的结果也可以准确预料得到，这样的决策就是确定型决策。
不确定型决策是指决策人面临多种决策方案，每种方案对应的几个不同自然状态出现的概率不知道，仅凭个人的主观倾向和偏好选择方案。 决策的环境和条件不完全确知，但每种方案对应的几个不同自然状态出现的概率可以得到，这样的决策称为风险型决策。 2、统计决策有哪些要素构成？
统计决策由以下要素构成：决策人、决策目标、备选方案集、自然状态集、方案实施报偿、自然状态概率。
3、比较小中求大准则、大中求大准则、最小机会损失准则、折中准则的特点。 小中求大准则又叫悲观准则：基本思想是：先从每一种方案可能出现的报偿中找出最差的，然后从最差的结果中找出最好的。
大中求大准则又叫乐观准则：基本思想是：先从每一种方案可能出现的报偿中找出最大报偿的，然后从这些最大报偿中找出最大报偿值对应的方案作为最优方案。
最小机会损失准则又称最大后悔中求最小准则，基本原理是：决策人在决策后常常会后悔，因此为避免或减少后悔，就以最小后悔值所对应的方案作为最优方案。
折中准则就是在小中求大准则和大中求大准则之间进行平衡，以希望决策更符合现实。
4、什么是期望值准则？ 对于风险型决策，每一自然状态发生的概率已知，通过求出每一决策方案的期望报偿，最大期望报偿对应的方案为最优方案。这种决策准则称为期望值准则。 6、设123a a a 、、分别表示种植大豆、种植水稻和播种棉花,因为
1(u(a ))40000.260000.750000.15500E =?+?+?=3(u(a ))60000.270000.730000.16400E =?+?+?=
2(u(a ))40000.250000.760000.14900E =?+?+?=
则由期望值准则，应选择方案3a 播种棉花。
7、设a a a 、、分别表示方案1、2、3，把报偿值表转化为后悔值表。
1230=
3()max{20,10,10,0,20}20u a ==，3
()min{50,30,20}20o
u a == 由最小机会损失准则，最优方案为方案3。
8、盈利应等于年需求量乘以每件产品的盈利空间减去前期准备费用。若经销，年需求量为30，50，100万件时的报偿值分别为30×0.5-20=-5，50×0.5-20=5，100×0.5-20=30万元，设a a 、分别表示经销和不经销。报偿值表如下：
1()max{5,0,0}5u a ==，2()max{0,5,30}30u a ==,1()min{5,30}5u a == 由最小机会损失准则，应经销这款产品。 9、（1）若全数检查，次品率为0.05和0.25时，损失都是300×10=3000元；若直接出厂次品率为0.05时，有15件次品，损失1500元；若直接出厂次品率为
（2）设12a a 、分别表示全数检查和直接出厂
1(u(a ))30000.830000.23000E =?+?=，2(u(a ))15000.875000.22700E =?+?=
由期望值准则，应该选择直接出厂。
10、设123a a a 、、分别表示购买新设备、大修和维护。
1(u(a ))250.55(20)0.45 3.75E =?+-?=，2(u(a ))200.55(12)0.45 5.6E =?+-?= 3(u(a ))150.55(8)0.45 4.65E =?+-?=。
由期望值准则，最优方案为大修。
第九章
1、谈谈你对统计质量波动因素的认识。
产品质量是一系列因素共同作用的结果，要控制产品质量波动，首先必须了解引起质量变动的原因及其性质。
（1）5M1E:按质量变动的来源，可以把统计质量波动因素划分为人员、机器、原材料、加工方法、测量工具和环境，简记为5M1E 。在大量连续性生产过程中，5M1E 每时每刻都在发生变化，它们共同作用的结果造成了产品质量的波动。 （2）主要因素和次要因素:按质量因素对质量作用的强弱程度划分。影响产品质量的因素非常多，有一些因素虽然数量不多，一旦出现显著的变动，就会产生重大的、系统的影响。想要减少废次品，只要找出少数几个关键因素，并致力于消除差异就可以了。
（3）系统性原因与随机性原因：按质量因素的实际性质划分。导致生产过程出现失控状态的原因称为系统性原因，又叫异常原因。它的特点是：对产品质量的影响特别大，可直接造成大面积不合格品的出现；不是生产全过程始终存在的；会引起产品质量整体向同一方向变化；容易识别也能消除。5M1E 为随机性原因或偶然性原因。随机性原因的特点是：对产品质量的影响比较小；在整个生产过程中始终存在，具有经常性；不会引起产品质量向同一方向变化；不易识别，能够加以控制但不能消除。系统性原因和随机性原因是相对的，在一定条件下可以相互转化。
3、什么是鱼刺图，如何绘制鱼刺图？
鱼刺图是描述质量特征与各种因素关系的图形，因形似鱼的骨骼而得此名。鱼刺图可以帮助人们循序渐进而又清晰明了地寻找造成质量问题的各种原因。
绘制鱼刺图的最常用方法就是边找原因边画图。过程为：选定产品的某一质量特征；从左往右画一条水平直线并把它描粗，在线段的右端点标出质量特征，用方框框起来以示醒目；把影响该质量特征的几个主要因素，在直线的上方或下方用粗一点的斜线表示出来，同样在线的上端点标出原因的名称；再寻找影响主要原因的各个次要原因，用细一点的线表示。如此进行下去，就可以绘制鱼刺图。
绘制鱼刺图应注意：
第一、质量特征必须明确。
第二、应该集思广益，充分民主讨论，尽量把可能的因素全部找到。 第三、有几个值得关注的质量特征，就应绘制几张鱼刺图。 第四、质量特征和因素应该可以度量。 第五、必须找到可以对其采取措施的因素。
4、什么是统计控制图，你是怎样理解控制图原理的？
控制图是质量过程检测的重要工具，它是运用统计方法确定管理界限，并用于管理监控的一种图表。
控制图的原理是3σ准则，若不存在系统性原因，设质量标准为μ，则质量
特征X 超出()3,3μσμσ-+范围为可能性不到1%的小概率事情，一旦超出该范围，就有理由说明生产过程中有系统性原因在起作用。据此可以确定控制图的管理界限，其中质量标准μ为中心线，3μσ-为管理下界，3μσ+为管理上限。
5、控制图有哪些类型，各有什么作用？
（1）X 控制图、Me X 控制图、~X R 控制图、~Me X R 控制图和X 控制图
这些控制图主要适用于质量特征是长度、重量、强度、密度、纯度、时间等
计值数据的情况，其中X 控制图用于观察分布均值的变化；Me X 控制图是中位数控制图，可作为X 控制图的替代；R 控制图主要用于观察分布的离散程度；X 控制图直接把一个个观察数据在控制图中标示出来，虽然简单但误用较多。~X R 控制图把X 控制图和R 控制图结合起来同时考察集中趋势和离散情况，便于了解生产过程的变化状态，最适用于技术性分析和工序能力研究。 （2）p 控制图和np 控制图
适用于计件数场合，把不合格品当质量问题时就用运用这两种控制图。p 控制图为不合格品率控制图，np 控制图为不合格品数控制图。
（3）c 控制图和u 控制图
对计点数的质量问题，要用到c 控制图和u 控制图。
c 控制图称为点数控制图，u 控制图称为单位点数控制图。
6、什么是工序能力指数，怎样计算工序能力指数？
工序稳定不稳定，波动程度大还是小，称为工序能力。工序能力指数就是产品质量规定的变化范围与产品质量实际变化范围相比较的结果。我们通常依据它
来判断工序实际能力。工序能力指数的计算公式为6p T
C σ
=。
9、（1
（2）绘制有缺陷活塞比例控制图用P 控制图
计算平均不合格率20
_1201
161
4.025%20200
i
i i
i n
p n
===
=
=?∑∑， 4.025%CL p ==
8.194%UCL p =+=,0.144%LCL p =-=-，作为0处理。 绘制p 控制图如下：
（3）绘制有缺陷活塞比例数过程控制图用np 控制图 计算平均不合格数200 4.03%8.050np =?=，8.050CL np ==
16.389 UCL np
=+=
,0.289
UCL np
=--
=，作为0处理。
绘制np控制图如下：
10、公差中心
200.015200.015
20 22
U L
T T
M
+++-
===
工序能力指数
200.015(200.015)
1 66*0,005
U L
p
T T
l
S
-+--
===
表明工序能力不足，应重视造成波动教大的原因，采取改进措施，加大检查力度。
第十章
1、写出线性规划模型的一般形式
线性规划模型由决策变量、参数和关系式组成，结构上分成三大部分：目标函数、约束条件和变量取值的限制性说明，其中目标函数和约束条件都是线性的。
其一般形式可以表示成：
11221111221121122222112212max(min)(,)(,)(,),,,0
n n
n n n n m m mn n m
n Z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b
x x x =++++++≤=≥??+++≤=≥???
?+++≤=≥?≥?? 2、如何将一般线性规划问题变换成标准形？
第一，把求极小值问题转化为求极大值问题。只要用-1乘以原目标函数，同时将min 改成max 即可。
第二，把约束条件中的不等式转化为等式。对于不大于的不等式，可以引进松弛变量将其变成取等号；对于不小于的不等式，可以引进剩余变量将其变成取等号。
第三，将变量中的非正限制或无限制转化为非负限制。对无限制的变量，可以同时引进两个非负变量，用它们的差来代替该无限制变量；对非正限制的变量，可以引进一个非负变量，用它的相反数来代替该非正限制的变量。 3、什么是线性规划的解、可行解和最优解？
满足线性规划问题约束条件的向量，称为线性规划的解。
满足线性规划问题约束条件及非负限制的向量，称为线性规划的可行解。 在线性规划问题中，符合目标函数极值要求的可行解称为最优解。 4、什么是线性规划的基本解，它有什么特点？
给定线性规划问题的标准形，在约束方程AX b =中对给定的基B ，令非基变
量的取值为零，解出基变量的值，从而得到的解1(,0)T X B b -=称为线性规划的基本解。它的特征如下：（1）基本解与基一一对应，一般地，总是在给定的基下确定相应的基本解；（2）基本解中，非基变量的取值始终为0；（3）基本解中取值不为零的变量一定是基变量；（4）基本解中取值不为零的变量的个数与基矩阵的阶数相等。
5、什么是线性规划的基？
在线性规划问题的标准形中，若其约束系数矩阵A 满秩且为m ，则由A 中m 个线性无关的列向量构成的子矩阵称为线性规划的一个基。 6、写出下列线性规划模型的标准型 （1）
12341234123124132max 2237
2358221,0,0
z x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++≤??-+=??
-+≥??≥≤? 解：
12
3412
34512312
4612
3456max 22372358221,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x '=-++'-+++=??'++=??
'++-=??'≥?
（2） 123
1231231
2max 22460,0
z x x x x x x x x x x x =-+-++=??
-+-≤??≤≥? 解：1
2331233
1
233412334
max
2224
6,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x ''''=--+-''''++-=??''''+-++=??''''≥?
7、用图解法求解下列线性规划问题 （1）唯一最优解(4,18)T X =，最优值2600Z =，图略。 （2）无解，图略。
（3）唯一最优解(20,24)T X =，最优值428Z =，图略。 （4）唯一最优解(2,3)T X =，最优值19Z =，图略。 （5）唯一最优解(1,0)T X =，最优值2Z =，图略。
8、找出下列规划问题的基本解，并指出哪些基本解是可行的，哪些基本解是不
可行的。 （1）
???
??≥=+=-++=0,,11
232min
3
213
121321x x x x x x x x x x z 解：210101A -??= ???，12110B -??= ???，22011B ??= ???，31001B -??
= ???
基本解1(1,1,0)T B X =可行，2(1/2,0,1/2)T B X =可行，3(0,1,1)T B X =-不可行。 （2）
12
121212min 252510,0z x x x x x x x x =+-≥-??
-≤??≥?解：化为标准形得12
12312412max 25
2510,0z x x x x x x x x x x -=---++=??-+=??≥?
11102501A -??= ?-??，11125B -??= ?-??，21120B -??
= ???，
31021B -??= ???，41150B -??= ???，51051B -??= ???
，61001B ??=
???。 1(10,5,0,0)T B X =--不可行，2(5,0,10,0)T B X =可行，3(5,0,0,20)T B X =-不可行 4(0,2,7,0)T B X =-不可行，5(0,5,0,35)T B X =可行，6(0,0,5,10)T B X =可行。
9、设甲、乙、丙三种仪器分别制造i x 台（3,2,1=i ），建立线性规划模型
123312312313max 3002001005080150171021000843500,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =++≤??≤??≤??
++≤??++≤?
≥??
１２２
10、设东方红、丰收、跃进、胜利四种拖拉机各购i x 台（1,2,3,4i =），建立线性规划模型
12341234123412341234min 500045004400530030293231500
1716181425045404244480,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++≥??+++≥??
+++≥??≥?
11、设,,A B C 三种产品各生产i x 件（1,2,3i =），建立线性规划模型
123
123123123123max 121581.0 1.2 1.448000.50.60.618000.70.70.82400,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??
++≤??≥?
第十一章
1、说明线性规划原问题与对偶问题的关系。 答：（1）对偶问题的对偶问题就是原问题；（2）原问题和对偶问题都存在可行解的情况下，对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值；（3）原问题有最优解，对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的目标函数值相等。 另外在形式上：（1）原问题的目标函数求最大值，对偶问题的目标函数求最小值；（2）原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数，原问题目标函数的系数变成对偶问题约束方程的右边项；（3）原问题与对偶问题的约束系数矩阵存在互为转置的关系；（4）原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个数，原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数；（5）对偶问题中约束方程的系数，是原问题中对应的某个决策变量的系数；（6）对偶问题中约束方程的取号取决于原问题中变量取值的符号，两者保持同一方向，对偶问题中变量取值的符号取决于原问题约束方程的取号，两者方向完全相反。
2、什么是对偶解，如何利用对偶解开展管理决策？
答：对偶解1B Y C B -=是对偶问题的解，也是原问题目标函数关于b 的一阶导数，
表明右边的单位增量所导致的原问题目标函数的改变量。其经济意义表示资源的单位增量引起目标函数的改变量，如果目标函数用价值来衡量，则对偶解表示单位资源的价值，习惯上称为影子价格。通过对偶解可以对资源的利用情况作评价，对企业的经营策略作出决策。其决策规则是：某种资源的对偶解大于零，表明该资源在系统内部有获利能力，应该买入这种资源；某种资源的对偶解小于零，表明该资源在系统内部已无获利能力，应该卖出这种资源；某种资源的对偶解等于零，表明该资源在系统中处于均衡状态，既不应该买入也不应该卖出。 3、什么是线性规划的敏感性分析？
答：由于受到经济政策、市场价格、工艺水平、资源储备、设备更新、环境变化等因素的影响，线性规划模型中的参数,,C A b 以及系统约束条件经常会发生改变，那么这些因素在什么样的范围内变化，才不会导致当前最优基的性质发生改变？对诸如此类的问题进行的分析研究，称为线性规划的敏感性分析。 4、说明线性规划整数规划与对应的一般线性规划的关系。
答：第一、对线性整数规划决策变量放松取整约束，就能得到对应的一般线性规划问题；反之，对一般线性规划增加决策变量取整要求，就能得到线性整数规划问题。因此，线性整数规划的约束比一般线性规划的约束更紧。 第二、线性整数规划问题的可行解集是其对应的一般线性规划问题可行解集的子集。 第三、线性整数规划的目标值，不可能优于它对应的一般线性规划问题的目标值。 第四、对可行域封闭的线性规划问题，其对应的线性整数规划问题可行解的数目一定有限。
5、写出运输问题的一般线性规划模型。
11
11
min
,1,2,,,j 1,2,,0,1,2,,m;j 1,2,,n
m n
ij ij
i i n
ij i j m
ij j i ij c x
x a i m x b n x i ====?==???==???≥==??
∑∑∑∑
6、写出下列线性规划问题的对偶问题 （1）
1212121212min 26426,0z x x x x x x x x x x =++≤??-≥-??
≥??≤??≥? 解：1234
12312414
23max 64261
2,0,,0
w y y y y y y y y y y y y y y =-++++≤??
-+≤??≤≥?
（2）
12
1212
12
min 22310
6,0z x x x x x x x x =+-≤??
+=??≥? 解：12
12121max 106213220w y y y y y y y =++≤??
-+≤??≤?
（3）
123
12312312312min 432352
3614,0z x x x x x x x x x x x x x x =+++-≤??-+≥??
++=??≥? 解：123
12312312312max 24231345630,0
w y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??-+≤??
-++=??≤≥?
（4） 1234
123134123412max
23234
15,0z x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+=-??-+≥??
+++≤??≥?
解：123
123131323
23min 45221
331
0,0
w y y y y y y y y y y y y y y =-++++≥??-+≥??
+=??+=??≤≥?
7、答：5,4,3,2,10,1=???=j j j x j ，个项目未被选中
，第个项目被选中第,则建立线性整数规划模型为：
??
??
?
???
?==≥-≤+≥++≤++++++++=5,4,3,2,1,1,00116002601301003002101808060210150max 5143321543215
4321j x x x x x x x x x x x x x x x x x x z j 8、答：5,4,3,2,10,1=?
??=j j j x j ，种货物，不装载第种货物
装载第,则建立线性整数规划模型为：
??
?
??==≤++++≤++++++++=5,4,3,2,1,1,01124568112
7238545674max 543215432154321j x x x x x x x x x x x x x x x x z j 9、4,3,2,1;4,3,2,10,1==?
?
?=j i j i j i x ij ，人完成项任务不由第，第人完成
项任务由第第,则模型为：
???
?
?
??
??
=======+++++++++++++++=∑∑==4,3,2,1;4,3,2,1,1,04,3,2,1,14,3,2,1,165795796348826511min 414
1
44
434241343332312423222114131211j i x i x j x x x x x x x x x x x x x x x x x z ij j ij i ij
第十二章
2、什么是库存的ABC 分析？简要谈谈不同类型物资的管理要领。
答：库存的ABC 分析是一种简单、有效的库存管理技术，通过对品种、规格繁多的库存物资加以分类，使得库存管理人员能将注意力集中在需求量大、价值高，最需要重视的产品上，从而达到提高库存管理效率的目的。A 类物资是最重要的管理对象，B 类物资次之，C 类物资相对不太重要。ABC 管理模式要求在兼顾一般的原则下，对重要物资实施重点控制。
对A 类物资，应该严格考察年需求量、库存费用、每批次的采购费用。采用定期订货方式，密切关注库存情况。尽量缩短采购供货时间，避免延期交货。计算经济订货批量，原则上应减少每批次订货的数量。缩减安全库存，尽可能减少与库存有关的费用。在保证使用方便和满足需求的前提下，对每次的领用量进行控制。
对C 类物资，由于品种多，使用量不大，且金额又小，如果也采用A 类物资那样的管理方式，不仅工作量大，从经济的角度讲也没有必要。因此，凡列入C 类的物资，应根据市场供应情况，事先规定出这类物资的最大库存和最小库存，当储备量达到最小点时，一次性订货补充到最大库存。总之，对C 类物资应增大订货批量，减少订货次数。
B 类物资的重要程度介于A 类和
C 类之间，管理力度原则上可弱于A 类但要强于C 类。具体做法是：库存调整期，采用A 类物资的管理办法，平时应对其中金额较大的品种计算经济订货批量，并采用定期订货方式，而对其余品种进行一般性管理，采用最大最小库存控制。 3、什么是不允许缺货库存模型？
答：不允许缺货模型又称经济订货批量模型，是一种最经典的库存模型。其特点是：不允许缺货，备货期为零，单位时间的需求量为常数，能集中到货，每次的订货量、订货费、单位存储费不变。 4、允许缺货库存模型采用了哪些假定？
答：库存系统允许一定程度的缺货，由此造成的损失可以用货币价值来衡量，并且单位时间内每件物资的缺货损失为常量；物资需求呈匀速变化，每一期的缺货量相等，每一期的缺货时间一致；新一批订货到达时缺货能得到及时补充，且无须经过库存；能够集中到货；每次订货量、订货费、单位存储费保持不变。 5、单阶段离散型随机库存模的特点是什么？ 答：将单位时间当作一个订货周期，只在订货周期的初始阶段制订一次库存方案，以满足整个周期里的库存需求；系统需求不是连续型变量，只取离散、非负整数值；需求量呈不确定性变化。
山东大学管理学院秋季MBA2011级（石家庄班） 数据、模型与决策试题2012年6月 1．（10分）线性回归模型是否满足假设要通过哪几个方面来检验？每个方面的含义是什么？根据什么指标或图形来检验好坏？ 2．（15分）以下结果是应用什么软件的什么方法计算输出的，简述软件操作过程。并从结果中分析计算过程、各部分数据的意义及最后的方程（T值除外）。 --------------------------------------------------------------- XXXX: EARN 与 SIZE, EMPL, ... 入选用 Alpha: 0.05 删除用 Alpha: 0.1，响应为 14 个自变量上的 EARN，N = 50 步骤 1 2 3 4 5 常量 11.85 -348.99 -413.26 -403.41 -368.55 P45 0.0351 0.0321 0.0304 0.0321 0.0319 T 值 5.94 6.65 7.43 9.46 10.00 P 值 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 INC 11.9 12.9 10.3 10.3 T 值 5.11 6.55 5.98 6.34 P 值 0.000 0.000 0.000 0.000 NREST 1.29 1.43 1.40 T 值 4.49 5.96 6.22 P 值 0.000 0.000 0.000 SIZE 0.54 0.56 T 值 4.76 5.27 P 值 0.000 0.000 PRICE -2.13 T 值 -2.61 P 值 0.012 S 67.4 54.6 46.0 37.9 35.7 R-Sq 42.33 62.90 74.21 82.85 85.15 R-Sq（调整） 41.13 61.32 72.53 81.32 83.47 Mallows Cp 120.5 63.1 32.5 9.5 4.9 ------------------------------------------------------------------------------- 3．（20分）桑杰伊·托马斯(Sanjay Thomas)是斯隆管理学院的二年级MBA学生。作为上学期有关企业家课程设计的一部分，桑杰伊实际上已经对东海岸城市具有印度烹调风格的饭店的样本进行了概率分析，并首先对他婶婶的饭店进行了分析。在调整了有关波士顿地区的标准生活费用的数据以后，桑杰伊利用这些资料制定了温馨小扁豆饭店的成本和收入的标准。这些数据是基于饭店位于哈佛广场，拥有50个座位，并贷款进行了饭店的内部结构装修，以及租赁了饭店的所有资本性设备。桑杰伊估计经营温馨小扁豆饭店每月的非劳动固定成本是3995美元。他还估计了食品的可变成本是每餐为11美元。在饭店事务的许多不确定因素中，有三种不确定变量在概率等式中趋向于起主导作用：每月销售膳食的数量，每餐饭的收入，以及饭店的(固定)劳动力成本。根据他与许多饭店业主的交流，桑杰伊能够估计这三个关键性的不确定变量的实际分布，这些变量如下： ----销售膳食的数量。像温馨小扁豆饭店这样坐落于哈佛广场，并拥有50个座位容量的饭店，每月销售的膳食数量将服从一个均值为μ=3 000和标准离差为σ=1 000 的正态分布。
《数据分析与决策模型》课后感言 上周我学习《数据分析与决策模型》这门课程，我本来对这门学科很是陌生，工作中从来没有接触过这样深奥的理论，本以为我学完也是一头雾水，出乎意料的是，在老师耐心讲解下，我还懂得很多，逐渐对它深感兴趣，课堂也受益匪浅。顾名思义，《数据分析与决策模型》是利用一系列看似枯燥的数据，通过应用恰当的数学公式计算和假设推理，帮助我们提高管理水平和进行科学决策的重要课程。 随机变量的“数学期望值”μ是概率分布的平均值，也是我们做投资决定的重要依据。李教授以赌场提供的“blackj ack(二十一点)保险为例，通过计算得出投资回报期望值μ＝0.92，投资回报小于1（假定投资总额为1）的事实，得出了不应该买赌场保险的结论，利用概率论证实了久赌必输的事实。“正态分布”是期望值μ和标准差σ的结晶。我们通常所看到的“正态分布”的钟形曲线，就是因为不同的μ和σ，而变得高矮胖瘦，不一而足。日常生活中的很多随机变量的概率分布问题，都可以近似地用正态分布来研究描述。通过计算Z分数（值），就可判断X值的概率，对于投资者来说，也就是投资后获得多大回报的概率。“中心极限定律”则告诉我们，不管总体服从什么分布，当样本容量n＞＝30时，X近似于正态分布，都可以用正态分布的相关理论进行计算和推论。 以往我虽然接触过一些统计、概率方面的基础知识，但像这样系统全面的学习还是第一次，通过这一课程，我学到了抽样调查、假设检验、回归分析和关于建立模型的知识。在课程学习中我对统计软件产生了强烈兴趣。在我看来数据分析是以统计学为基础的，统计学提供了一套完整的科学方法论，而统计软件则是实现的手段。在商业应用中，我们往往要面对大量庞杂的数据，这时如果没有统计软件的帮助是不可想象的。像教授在课程中介绍的minitab软件就很符合我的需要。它具有很好的人机界面和完善的输出结果；功能全面，系统地集成了多种成熟的统计分析方法；有完善的数据定义、操作和管理功能；方便地生成各种统计图形和统计表格；使用方式简单，有完备的联机帮助功能；软件开放性好，能方便地和其他软件进行数据交换。为了多加练习，我在公司和家里电脑上都安装了minitab软件，初步尝试了对数据进行标准化处理、频数分布分析、描述性统计分析、多选项分析等等，得出了计算数据和统计图形，可以看出数据的离散程度、集中趋势和分散程度，单变量的比重。在操作中，我深刻体会到要想熟练运用统计软件，熟练掌握和运用统计知识是基础，据此才能弄清楚数据分析的目的与对应的分析方法。
学习总结 （期中论文） 我们所用的教材叫做《数据、模型与决策》，我记得老师第一天给我们上课就提到过一些基本的概念以及思想，例如“什么是管理”；“什么是模型”；“如何对实际问题简化”等等。在这其中我认为非常重要的有以下几点：首先，管理的最初根源是因为资源是有限的。如何将有限的资源进行合理配制、优化从而达到最大的效益是我们应该要去注意的问题。其次，数学问题是有最优解的，当我们给定了一个确定的数学问题我们能够得到一个确定的解，但当我们在研究一个给定的现实管理问题的时候，我们是很难去找到一个最优解的，甚至可以说，管理问题是没有最优解的。（这不同于我们平时所做的运筹学等问题，因为我们平时所做的问题都已经经过了很多的化简，已经把现实管理问题进行了抽象，与其说那些问题是一个管理问题不如说它们是数学问题）这是因为现实中的管理问题比较复杂，具有很强的不确定性，我们只能是抓住主要矛盾，暂且不考虑次要矛盾。（当然了，当我们已经解决了主要矛盾之后我们可以开始考虑次要矛盾，因为这个时候次要矛盾已经上升为主要矛盾了。）所以我们去寻找的是管理问题的满意解而不是最优解。这两点在后面的学习建模中得到了很好的验证。 我们之前的学习大多是倾向于解决一个数学问题而不是一个管理问题。这一门课之所以在大三才开设我认为有其道理，在没有掌握基本的数学基本知识之前，我们是不可能很好地解决管理问题的，因为我们解决一个管理问题是先将其转化为一个可以解决的数学问题。但是并不是说我们掌握了高数、运筹学等知识就能顾很好的解决管理问题，因为如何把现实存在复杂的管理问题转化成为我们可以解决的数学问题正是这门课的核心内容之一。 以企业的生产计划安排作为例子，总结一下应用现行规划建模的步骤： ●我们的问题是什么？（如何安排生产） 如何组合不同产品的生产、生产的种类。 ●我们能做什么？（不同产品的生产数量） 明确决策变量，也就是管理中可以人为设定的要素。
经济与管理学院 Economics and Management School of Wuhan University ×××级×××班《数据、模型与决策》试题 出题人：刘 伟 考试形式：闭卷 考试时间：2007年7月×日 120分钟 姓名_______ 学号_______ 记分_______ 一、名词解释及简答题（各题5分） 1、众数 2、直方图 3、变异系数 4、相关系数 5、虚拟变量 6、置信区间 7、最小二乘（平方）法 8、线性回归模型 9、多重共线性 10、完全多重共线性 11、不完全多重共线性 12、虚拟变量模型 13、总体回归函数 14、何为虚变量回归模型？为什么将虚变量值设为取 0、1 ？ 15、回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验什么区别与联系？ 16、在回归方程的最小二乘法估计中，对回归模型有哪些基本假设？ 17、回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验什么区别与联系？ 18、为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置 信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？ 19、影子价格 20、对偶规划 21、模型 22、约束条件 23、目标函数 24、决策变量 25、协方差 26、拟合优度检验 二、计算题（各题10分） 1、500家美国公司1993年底的平均资产为11270（单位：百万美元），标准差为2780（百万美元）。这些公司的平均价格收益比为31，标准差为8。请问哪一个指标的差异大? 2、有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现抽25件，测 得其均值950小时，方差为900小时。已知该种元件寿命服从正态分布， （1）写出该种电子元件使用寿命的置信区间，取α=005.； （2）若已知使用寿命的标准差σ=100，写出该种电子元件使用寿命的 置信区间，取α=005.；在 α=005.下，且已知σ=100这批元件合格否？ 3、某商店的日销售额服从正态分布，据统计去年的日均销售额是2.74万元， MBA
1-5、ACBAD 6-10、BBACD 11、数学模型 12、双相抽样 13、4.88 14、一个测量原点，也叫绝对零点 15、熵 16、置信度或置信水平 17、方差分析 18、自变量 19、循环变动 20、波动问题 21、数据质量检查的抽样方法：在一次调查之后，紧接着再从这些被调查单位中抽取一定数量的单位组成样本，重新调查登记，最后将两者的结果进行对比，以检查先前调查数据的质量并进行适当的调整。 22、控制图：它是运用统计方法确定管理界限，并用于管理监控的一种图标。 23、中位数：把观察值按从小到大的顺序排列位置居中的数叫做中位数。 24、变异系数：是把算术平均数与标准差联系起来的一个测度，它的公式为100%S s C x = ? 25、折中准则：小中求大准则过于悲观，大中求大准则过于乐观。折中准则就是小中求大和大众求大准则之间进行平衡，以希望决策更符合现实。 通过对行样本频率能进行列类别间的比较，志愿活动是为了体现个人价值的男性比超过女性比。
0.426 g 通过计算说明救济水平与解雇率之间有一定的相关性，但不是很高。 28、2000199919981997 2001 169.2144.5126.1103.5 135.825 44 x x x x x ++++++ === 2000199919981997 2001 94.7116.0137.9178.3 131.725 44 x x x x x ++++++ === 2000199919981997 2001 118.6141.2159.2152.9 142.975 44 x x x x x ++++++ === 2000199919981997 2001 109.3131.9146.8166.0 138.5 44 x x x x x ++++++ === 29、1 (200.015)(200.015) 20 22 u T T m -++- === ?20 x m m ===，可以直接利用公式进行计算 1 (200.015)(200.015) 1 6660.005 u p S T T T C s -+-- ==== ′ 30、解：设每种型号的拖拉机各购买 1234 ,,, x x x x台。 1234 min:5000450044005300 x x x x +++ 1234 1234 1234 30293231330 17161814130 45404244470 x x x x x x x x x x x x +++? +++? +++?
数据、模型与决策 3 线性规划问题的计算机求解及应用举例 第7题 （1）线性规划模型 （2）线性规划模型代数式 公司所做决策的变量是每种原料合金的数量，因此引入决策变量 i x 表示第i 种原料合金的数量()1,2,3,4,5,6i =。 建立此问题的数学模型为： 123456min 1008075859495Z x x x x x x =+++++ 6 1234561 6 12345616 12345616025304030404020352025405030..204050353010300(1,2,3,4,5,6)i i i i i i i x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x i ===? +++++=??? ? +++++=?????+++++=????≥=?? ∑∑∑
第8题 （1）线性规划模型 （2）线性规划模型代数式 公司所做决策的变量是每种原料数，因此引入决策变量i x 表示第i 种原料数()1,2,3,4i =。 建立此问题的数学模型为： 1234min 0.80.40.60.4Z x x x x =+++ 12341234 1234123485204080250 35853565190..152560151601089840 x x x x x x x x s t x x x x x x x x +++≥??+++≥?? +++≥??+++≥?
第9题 线性规划模型代数式 车间所做决策的变量是(1,2,3)i A i =机床生产(1,2)j B j =零件数，因此引入决策变量ij x 表示加工(1,2)j B j =零件使用的(1,2,3)i A i =机床台数。 建立此问题的数学模型为： 111221223132max 304565403542Z x x x x x x =+++++ 1112212231328060..300(1,2,3,1,2) ij x x x x s t x x x i j +≤? ?+≤? ? +≤??≥==? （1）线性规划模型 （2）使用sumproduct 函数
1、某企业目前的损益状况如在下： 销售收入（1000件×10元/件） 10 000 销售成本： 变动成本（1000件×6元/件） 6 000 固定成本 2 000 销售和管理费（全部固定） 1 000 利润 1 000 （1）假设企业按国家规定普调工资，使单位变动成本增加4％，固定成本增加1％，结果将会导致利润下降。为了抵销这种影响企业有两个应对措施：一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。请做出选择，哪一个方案更有利？ （2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1 500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。 2、某企业每月固定制造成本1 000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造成本6元，单位变动销售费0.70元，单位变动管理费0.30元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月计划产销600件产品，问预期利润是多少?如拟实现净利500元，应产销多少件产品? 3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：元）： 要求： （1）计算各产品的边际贡献； （2）计算加权平均边际贡献率； （3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。 4、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？ 5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
（1）说明两变量之间的相关方向； （2）建立直线回归方程； （3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。 6、某商店的成本费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进行成本估计。 首先，对每个项目进行研究，根据固定成本和变动成本的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类成本。例如，商品成本和利息与商店业务量关系密切，基本上属于变动成本；福利费、租金、保险、修理费、水电费、折旧等基本上与业务量无关，视为固定成本。 其次，剩下的工资、广告和易耗品等与典型的两种成本性态差别较大，不便归入固定成本或变动成本。对于这些混合成本，要使用工业工程法、契约检查法或历史成本分析法，寻找一个比例，将其分为固定和变动成本两部分。 7、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。 则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？ 8、某生产企业使用A零件，可以外购，也可以自制。如果外购，单价4元，一次订
第一章（管理科学简介） Ｐ５（１）管理科学介绍 管理科学本质：是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科． 管理科学发展过程：快速发展开始于２０世纪四五十年代 起初的动力来自于第二次世界大战 另一个里程碑是１９４７年丹捷格发明单纯形罚 更大的推动作用的是计算机革命的爆发 管理决策：管理者考虑管理科学对定量因素进行分析得出的结果后，再考虑管理科学以外的众多无形因素，然后根据其最佳判断做出决策 管理科学小组系统和考察时步骤：定义问题与收集数据——构件数学模型——从模型中形成对于一个问题进行求解的基于计算机的程序——测试模型并在必要时进行修正——应用模型分析问题以及提出管理建议——帮助实施被管理者采纳的小组建议 课后问题： １．管理科学什么时候有了快速发展？快速发展开始于２０世纪四五十年代 ２．商学院以外还广泛使用的对管理科学学科的叫法：运筹学 ３．管理科学研究提供给管理者什么？ 对问题涉及的定量因素进行分析并向开明的管理者提出建议 ４．管理科学以哪些领域作为基础？科学领域：数学，计算机社会领域：经济学 ５．什么是决策支持系统？辅助管理决策制定的交互式基于计算机的系统 ６．与管理问题有关的一般定量因素有哪些？生产数量，收入，成本，资源 Ｐ１１（２）一个例子：盈亏平衡分析 步骤：分析问题——建立模型——敏感性分析，电子表格模型提供上述三者了方便的途径如果预测销售数量＜盈亏平衡点，Ｑ＝０ 预测销售数量＞盈亏平衡点，Ｑ＝预测销售数量 敏感性分析目的：研究如果一个估计值发生了变化，将会给模型带来什么样的变化 Ｍｉｎ（ａ，ｂ）：取ａ，ｂ中的最小值 Ｉｆ（Ａ，ｂ，ｃ）：如果表达式Ａ为真，则值为ｂ，否则为ｃ 第二章（线性规划：基本概念） Ｐ３１（３）在电子表格上建立恩德公司问题的模型 １．开始在电子表格上建立线性规划模型时需要回答的三个问题： 要做出的决策是什么？ 在做出这些决策上有哪些约束条件？ 这些决策的全部绩效测度是什么？ ２．以下各个单元格的作用 数据单元格：显示数据的单元格 可变单元格：需要做出决策的单元格 输出单元格：依赖于可变单元格的输出结果的单元格 目标单元格：在生产率做出决策时目标值定为尽可能大的特殊单元格 ３．该案例中每个输出单元格（包括目标单元格）的Ｅｘｃｅｌ等式的形式：可以表达为一个ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数，这里的每一项是一个数据单元格和可变单元格的乘积 Ｐ３３（４）电子表格的数学模型 １．电子表格模型与代数模型相同的初始步骤： 收集相关数据
2008—2009第二学期《数据模型与决策》课 考试题 姓名：学号：成绩： 【说明：共5题，答题时间共计120分钟】 一、试述你对以下概念的理解：（32分） （1）企业内部数据，即通常从企业会计、营销、生产运行中收集的数据。 （2）样本，即总体的一个子集。 （3）回归模型，即刻画因变量与一个或多个自变量之间相互关系的模型。 （4）德尔斐法，是判断预测的普遍方法，通过让许多专家匿名回答一系列调查问卷来实现。在每一轮回答后，答案将匿名共享，让专家知道其他专家的意见。通过了解其他专家的意见，将增加看法的统一性并促使意见不一致的人去考虑其他因素。 （5）正态分布，其形态就是钟形曲线。正态分布是对称的且中位数等于平均数，即有一半的面积在平均数以上，另一半的面积在平均数以下。正态分布可以用两个参数来描述；均值（位置参数）、方差（刻度参数）。当均值变化时，分布在x轴上的位置也会变化；而当方差增加或减少时，分布相应地会变宽或窄。 （6）变异系数，是一种间接测度数据离散程度的方法，它一般由平均数求得：变异系数（CV）=标准方差/平均数 （7）标准差，是测度离散程度的一种方法。它是方差的开平方求得的。总体和样本标准差分别为：
（8）显著性水平，即发生第一类错误（即原假设事实上是正确的，但是假设检验错误的拒绝了它）的概率a。 二、对于下表这样一组给定的数据，我们可以用表格、图形、回归模型3种方式来表达10个公司销售收入与营销费用之间的关系。试问：这3种方式的表达思路有什么异同？（15分） 公司编号12345678910销售收入（Y）5000 3000 1200 2000 10000 4000 800 7000 9000 12000 营销费用（X）675 550 275 325 1375 525 193 950 975 1650 答： 表格：我们仅从数据中可以看到营销费用与销售收入大约成正向关系，即营销费用增加，销售收入增加。 图形：我们可以从图形中更加直观的揭示数据中包含的特征与规律，即能够大体的看清营销费用变动导致销售收入变动的程度。 回归：通过回归分析可以确定自变量变化时对因变量产生影响的大小，即能够确认营销费用的变化时销售费用能够变化的大小。 三、在“数据模型与决策”课程中，有许多定量分析的模型与方法。请回答下面的问题：（18分） （1）归纳总结各种模型方法的共同点； （2）根据你的喜好选择一种方法，举例说明其解决问题的思路。 答:在课程中，我们主要应用图表、假设检验、回归分析的定量分析模型与方法，这些模型与方法共同组成一整套决策模型体系，都是对量化的数据进行分析，得出可以量化的模型来揭示数据内在联系。 个人而言，回归分析的是比较好的方法，因为它包含图表、假设检验的方法，
数据模型与决策课程大作业 以我国汽油消费量为因变量，乘用车销量、城镇化率和90#汽油吨价与城镇居民人均可支配收入的比值为自变量时行回归（数据为年度时间序列数据）。试根据得到部分输出结果，回答下列问题：1）“模型汇总表”中的R方和标准估计的误差是多少？ 2）写出此回归分析所对应的方程； 3）将三个自变量对汽油消费量的影响程度进行说明； 4）对回归分析结果进行分析和评价，指出其中存在的问题。 1）“模型汇总表”中的R方和标准估计的误差是多少？ 答案：R方为0.993^2=0.986 ；标准估计的误差为120910.147^（0.5）=347.72 2）写出此回归分析所对应的方程； 答案：假设汽油消费量为Y，乘用车销量为a，城镇化率为b，90#汽油吨价/城镇居民人均可支配收入为c,则回归方程为： Y=240.534+0.00s027a+8649.895b-198.692c 3）将三个自变量对汽油消费量的影响程度进行说明； 乘用车销量对汽油消费量相关系数只有0.00027，数值太小，几乎没有影响，但是城镇化率对汽油消费量相关系数是8649.895，具有明显正相关，当城镇化率每提高1，汽油消费量增加8649.895。乘用90#汽油吨价/城镇居民人均可支配收入相关系数为-198.692，呈
明显负相关，即乘用90#汽油吨价/城镇居民人均可支配收入每增加1个单位，汽油消费量降低198.692个单位。a, b, c三个自变量的sig 值为0.000、0.000、0.009，在显著性水平0.01情形下，乘用车消费量对汽油消费量的影响显著为正。 （4）对回归分析结果进行分析和评价，指出其中存在的问题。 在学习完本课程之后，我们可以统计方法为特征的不确定性决策、以运筹方法为特征的策略的基本原理和一般方法为基础，结合抽样、参数估计、假设分析、回归分析等知识对我国汽油消费量影响因素进行了模拟回归，并运用软件计算出回归结果，故根据回归结果，对具体回归方程，回归准确性，自变量影响展开分析。 Anova表中，sig值是t统计量对应的概率值，所以t和sig两者是等效的，sig要小于给定的显著性水平，越接近于0越好。F是检验方程显著性的统计量，是平均的回归平方和平均剩余平方和之比，越大越好。在图表中，回归模型统计值F=804.627，p值为0.000，因此证明回归模型有统计学意义，表现回归极显著。即因变量与三个自变量之间存在线性关系。 系数表中，除了常数项系数显著性水平大于0.05，不影响，其它项系数都是0.000，小于0.005，即每个回归系数均具有意义。
数据模型与决策 数据模型与决策第一周课后试题- 7道选择题 1. （单选题） 位于亚特兰大的Brandon广告公司，为Boston Market快餐厅新推出的鸡肉餐品进行消费者调研。Brandon共调查了1960位消费者，其中1176人声称，如果该鸡肉餐品推向市场，他们将会购买。Brandon广告公司应如何向Boston Market快餐厅报告，鸡肉餐品的总体市场接受度是多少？ A. 40% B. 50% C. 60% D. 70% 2. （单选题） 一项关于在美国收听谈话类广播电台的成年听众的年龄情况调查。其中50位受访者的年龄如下表所示： 以上数据是什么类型的测度数据？
A. 定名数据 B. 定序数据 C. 定距数据 D. 定比数据 3. （单选题） 在一项针对200位豪车车主的调研中，有100位来自California，50位来自New York，30位来自Illinois，20位来自Ohio。车主所在的地区，是什么类型的测度数据？ A. 定名数据 B. 定序数据 C. 定距数据 D. 定比数据 4. （单选题） Struthers Wells公司的销售及生产部门，有超过10000名的白领员工，这些雇员分布在美国、欧洲、亚洲等地。一份针对300名员工的调查显示，其中120人愿意接受岗位调动前往美国以外地区工作。依据此次调查，公司全体白领雇员中可接受岗位调动的比例是多少？
A. 30% B. 40% C. 50% D. 60% 5. （单选题） 以下是美国八大汽车制造厂商，2010年的前两个月的汽车销售量与2009年的前两个月的汽车销售量数据： 比较八大汽车厂商的总体销量，相较2009年，2010年同期的汽车总体销量是上升还是下降？百分比是多少？ A. 上升，8.7% B. 下降，9.5% C. 上升，9.2% D. 下降，7.8%
《数据模型与决策》复习题及参考答案 第一章绪言 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式 的集合。 5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。 17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 二、单选题 1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）
A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（ D ） A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过 程是一个（C） A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程 8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的 是（ C ） A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ） A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分 析和实验 三、多选 1模型中目标可能为（ABCDE ） A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括（ABDE ） A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划 E目标规划 四、简答 1．运筹学的计划法包括的步骤。 答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题。
数据模型与决策课程案例一生产战略 一、问题提出 好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。 在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被BFI 公司命名为BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生产而成。 BodyPlus100由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，1小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus100还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个提升一下拉装置是250美元。包装成本大约是每单位50美元。 BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间，4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是650美元，每个压力装置的成本是400美元，每个提升一下拉装置是250美元，每个腿部拉伸装置的成本是200美元。包装成本大约是每单位75美元。 在下一个生产周期，管理部门估计有600小时机器和焊接时间，450小时喷涂和完工时间，140小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间20美元，喷涂和完工时间15美元，组装、测试和包装12美元。虽然对于BFI来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPlus100的市场建议价格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的70%来购买产品。 BFI的总裁相信BodyPlus200 的独特功能可以帮助BFI 成为高端锻炼器械的领导者。所以，他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。 】 管理报告 分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）： （1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少 （2）BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润 （3）为了增加利润应扩展哪方面的努力 把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。 二、问题分析与模型建立 根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表
《数据模型与决策》学习心得 ——运用运筹学的理念定会取得“运筹帷幄，决胜千里” 运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代，它和人类实践活动的各种决策并存。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。界定运筹学作为在科学界的一门独立学科的出现，应当说是在1951年，即P. M. Morse和G. E. Kimball 的专着“运筹学方法”出版的那一年。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。 一、企业发展原则与战略管理 企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、
是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。 二、企业生产计划与市场营销 1、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式. 建立数学模型的一般步骤： （1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。 （2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；
2018级硕士研究生课程考试试题 课程名称：数据、模型与决策 适用专业：2018级MBA 一、名词解释（每题5，共20分） 1．灵敏度分析 2．最大流问题 3．决策树 4．仿真 1.灵敏度分析 在根据一定数据求得最优解后，当这些数据中某一个或某几个发生变化 时，对最优解会产生什么影响。或者说，要使最优解保持不变，各个数据可以有多大的幅度的变动。这种研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响就叫做线性规划的灵敏度分析。 2. 最大流问题 给一个有向图D=(V ,A)，在V 中指定了一点，称为发点(记为v s )，和另一点，称为收点(记为v t )，其余的点叫中间点。对于每一个弧(v i ，v j )∈A,对应有一个c(v i ，v j )≥0(或简写为c ij )，称为弧的容量。通常把这样的D 叫作一个网络。记作D=(V ，A ，C)。对D 中的任一弧(v i ，v j )有流量f(v i ，v j ) (有时也简记作f ij )，称集合f={f ij }为网络D 上的一个流。满足1）容量限制条件：对每一弧(v i ，v j )∈A ，0≤f ij ≤c ij ；2）平衡条件：流出量＝流入量，即对每个i(i ≠s, t)有 (,)(,)0i j j i ij ji v v A v v A f f ∈∈- =∑ ∑ 的流 f 称为可行流。最大流问题就是在网络中，寻 找流量最大的可行流，即求一个流{f ij }，使其流量v(f)达到最大，且满足：0≤f ij ≤c ij (v i ，v j )∈A ， ()()()()() ,ij ji v f i s f f i s t v f i t ?=?-=≠??-=? ∑∑ 。 3．决策树 决策树又称为判定树，是数据挖掘技术中的一种重要的分类方法，它是一种 以树结构（包括二叉树和多叉树）形式来表达的预测分析模型。具体方法是：通过把实例从根节点排列到某个叶子节点来分类实例；叶子节点即为实例所属的分类；树上每个节点说明了对实例的某个属性的测试，节点的每个后继分支对应于该属性的一个可能值。决策树起源于Marin 和Stone 为了研究人类概念模型而得来，于1966年提出。主要算法有：CART 算法，ID3算法，C4.5算法，SLIQ 分类方法，SPRINT 法，PUBLIC 法等等。 4．仿真 科学研究通常有三种途径；理认推导、科学实验和仿真模拟。人们在认识自然、利用自然过程中，为了更好地完成这一能动过程，需要对物质世界及非物质世界进行实验研究。然而试验分析对某些真实系统可能是不允许的。因此，在实践中出现了用模型来代替真实系统做试验的方法，以解决上述无法直接对真实系统进行试验分析的问题。仿真是通过对系统模型的试验去研究一个存在的或设计中的系统。仿真是一门建立在相似理论，控制理论，系统科学和计算机基础上的综合性和试验性学科。 二、简答题（每题10分，共30分） 1．线性规划模型由哪些部分组成？线性规划模型有哪些性质？ 答：线性规划模型由决策变量、目标函数、约束条件等组成构成。线性规划模型的具体性 质包括：1）目标函数是决策变量的线性函数；2）约束条件是决策变量的线性等式或不等式。 2．什么是概率决策的期望值方法？决策树方法与期望值法有何关系？ 答：决策的前提条件存在确定、不确定及风险三种情况，在不确定及存在风险情况下进行 决策，可以依据不确定事件及风险发生的概率计算相应的期望值，通过期望收益最大化或期望损失最小化进行决策，即为概率决策的期望值方法。决策树法是指借助树状图，按照客观概率的大小，计算出各个方案的期望值，并对各个方案期望值进行比较，从中选择一个最为满意方案的方法。因此，决策树法属于概率决策期望值方法的一种。 3．有些什么类型的仿真？什么是仿真的Monte Carlo 进程？ 答：仿真是通过对系统模型的试验去研究一个存在的或设计中的系统。大致可分成：计算 机仿真、半物理仿真及全物理仿真。计算机仿真也被称为纯数学仿真，它是一种通过建立与
《数据模型与决策》复习（附参考答案） 2018.9 一、填空题（五题共15分） 1. 已知成年男子的身高服从正态分布N(167.48,6.092)，随机调查100位成年男子的身高，那么，这100位男子身高的平均数服从的分布是 ① 。 解：N(167.48,0.609) 考查知识点：已知总体服从正态分布，求样本均值的分布。 2. 某高校想了解大学生每个月的消费情况，随机抽取了100名大学生，算得平均月消费额为1488元，标准差是2240元。根据正态分布的“68-95-99”法则，该高校大学生每个月的消费额的95%估计区间为 ② 。 解：[1040,1936] 考查知识点：区间估计的求法。正态总体均值的区间估计是[n s Z X α --1,n s Z X α-+1] 其中X 是样本平均数，s 是样本的标准差，n 是样本数。 详解：直接带公式得：区间估计是 [n s Z X α --1,n s Z X α-+1]= [100224021488-,100224021488+] =[1040,1936] 3. 从遗传规律看，一个产妇生男生女的概率是一样的，都是50%，但也有个人的特殊情况。假设某人前一胎是女孩，那么她的下一胎也是女孩的概率为0.55；如果某人前一胎是男孩，那么她的下一胎还是男孩的概率为0.48。已知小李第一胎是女孩，那么她的第三胎生男孩的概率是 ③ 。 解 p=0.4653 考查知识点：离散概率计算方法。 详解：假设B1=第1胎生男孩，B2=第2胎生男孩，B3=第3胎生男孩 G1=第1胎生女孩，G2=第2胎生女孩，G3=第3胎生女孩 P （B3）=P （B3B2）+P （B3G2）（直观解释是：第二胎生男孩的情况下第三胎生男孩，第二胎生女孩的情况下第三胎生男孩，两个概率之和为P （B3））
数据模型与决策分析案例授课教师：熊伟 案例题目：操作员及临时工招聘/安排 考生姓名：朱凯亮 学号：
案例背景： 某外资公司在中国的惠州和廊坊有两家制造厂。每月的产品需求变化很大使某外资公司很难排定劳动力计划表。最近某外资公司开始雇用由人力资源中介公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。人力资源中介公司提供签署3种不同合同的临时工合同规定的雇用时间长短及费用各不相同。三种选择如下： 合同期越长费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对人力资源中介公司更为困难。在下6个月中某外资公司计划需要的额外员工数如下 每个月某外资公司可根据需要雇用能签署每种合同的员工。例如若某外资公司1月份雇用了5名符合第二项选择的员工人力资源中介公司将为某外资公司提供5名员工均在1、2月份工作。在这种情况下某外资公司将支付5×4 80024 000RMB。由于进行中的某些合并谈判某外资公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。某外资公司有一个质量控制项目并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前在某外资公司工作过该临时工也要接受培训。某外资公司估计每雇用一名临时工培训费用为875RMB。因此若一名临时工被雇用一个月某外资公司将支付875RMB的培训费但若该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。 需解决问题： 构造一个模型确定某外资公司每月应雇用的签署各种合同的员工数使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项内容
1、一份计划表其中描述了某外资公司每月应雇签各种合同的临时工总数。 2、一份总结表其中描述了某外资公司应雇签各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数包括所雇用临时工总数、合同费用以及培训总费用。 3、若每个临时工的每月培训费降至700RMB雇用计划将受何影响请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875RMB培训费的雇用计划相比培训费将减少多少 4、假设某外资公司1月份雇用了10名全职员工以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16.5RMB其中包括附加福利与雇用临时工相比这对总工资和培训费用有何影响估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时。你对雇用额外的全职员工有何建议？ 问题分析 某外资公司劳动力分配问题属于典型的线性规划问题 解决方案 确定目标函数采用线性模型求解 模型与使用工具 成本最小化模型/Excel中线性规划求解功能求解 目标函数 MinY=2000*Xi1+4800*Xi2+7500*Xi3+875(Xi1+Xi2+Xi3) Xi1: 雇用一个月临时工数目 Xi2: 雇用二个月临时工数目 Xi3: 雇用三个月临时工数目 Y: 总花费 决策变量为 Xij