2011年中考总复习检测题（八）
（解直角三角形和圆）
姓名： 评分： 说明：本试卷共4页，考试用时45分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的． 1∶2∶3，② 3∶4∶5，③ 1.5∶2∶2.5，④ 4∶5∶6，其中可以构成直角三角形的有 （ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，则弦AB 所对的圆周角是 （ ） A ．42°或138° B ．138° C ．69°
D ．42°
3．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在两圆的位置关系是 （ ） Ａ．外离
Ｂ．外切 Ｃ．内含
Ｄ．内切
4．如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB =⊥，∠于点D ．已
知5AC =2BC =，那么sin ACD ∠= （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如右下图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发， 以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿ADO ，OEP ，PFQ ，QGB
路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是 （ ） A ．甲先到B 点
B ．乙先到B 点
C ．甲、乙同时到B 点
D ．无法确定
6．已知O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上都不对 7．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2
，设圆锥的母线
与高的夹角为θ（如图5所示），则sin θ的值为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，
I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若
θ
图5
B
C
得 分
评卷人
523
25
55
2
5125
1310
13
12
13
C O
B
A D
E
O
A
B
52DEF =∠，则A ∠的度数为 （ ）
Ａ．76 Ｂ．68
Ｃ．52
Ｄ．38
二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分．
400米，其铅直高度上升了200米，则山坡与水平面所成的锐角是
．
10．如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，E 为BC 上一点，若
28CEA ∠=°，则ABD ∠= °．
11．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足222(5)(12)26169
0a b c c -+-+-+，则△ABC 是
三角形．
12．如图，在半径为2 cm 的⊙O 内有长为23cm 的弦AB ，则此弦所对圆心角为_____度．
13．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tan α的值为 ．
14．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，1
sin 2
A ，AC ＝23，那么BC 的值为________．
15．如图是弧长为8πcm 扇形，如果将OA OB ，重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是
cm ． 16．如图，已知O 的半径为５，弦8AB =，P 是弦AB 上任意一点，
则OP 的取值范围是 ．
三、解答题（共52分）
12（题图）
13（题图）
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｐ 得 分 评卷人
得
分
评卷人 15（题图）
16（题图）
17．（8分）如图，从帐篷竖直的支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若地面固定点C 到
帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，35ACB ∠=，求帐篷支撑竿AB 的高（精确到0.1米）．备选数据：sin 350.57≈，cos350.82≈，tan 350.70≈．
18．（10分）已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点C 作O 的切线与AB 的延长线交于
点D ．若30CAB ∠=，30AB =，求BD 的长．
19．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝2，CD ＝1，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，求四边形ABCD 的面
积．
A
C
A
O B
D
C
20．（12分）如图，在矩形ABCD 中，2AD =，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于F ， （1）若CF 长为 ，求圆心角CBF ∠的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）．
21．（12分）如图，直线l 的解析式为
，并且与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ． （1）求A ，B 两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/s 的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻
该圆与直线l 相切．
3
34
y x -23π
（九）
1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．30° 10．28° 11．直角三角形 12．120°13．1 14．2 15．4 16．3OP ≤≤5 17．解：根据题意，△ABC 是直角三角形， 且 4.5BC =米，35ACB ∠=．
tan35
AB BC =∴． 4.50.70 3.2≈?≈（米）．
tan 35AB BC
=
∵
18．解：连结OC ． CD 是O 的切线，
OC CD ∴⊥，且 ．
30CAB ∠=，
260
COD CAB ∴∠=∠=，即30D ∠=．
∴在Rt OCD △中，230OD OC ==．
15BD OD OB ∴=-=
19．延长AD ，BC 交于点E ．
∵ ∠A ＝60°，∠B ＝90°， ∴ ∠E ＝30°， ∴ CE ＝2DC ＝2，AE ＝2AB ＝4， ∴DE
3，BE
22
422
3-，
∴ S △AEB AB ·BE ×2×23＝
S △DCE
DC ·DE ×1×3
， ∴ 四边形ABCD ＝S △AEB －S △DCE ． 20．解：（1）设CBF ∠的度数为n ?，
由 ，得 ．
所以 ，即60CBF ∠=?． （2）由90ABC ∠=?，60FBC ∠=?， 得30ABF ∠=?． 在ABF Rt △中，cos AB BF ABF CD =∠，
1AF ，所以1FD AD =
-=．
所以 21．(1)
在 中，令0x
，得3y -；令0y ，得4x ，故A ，B 两点的坐标分别为A （4，0）
，
1
152
OC OA OB AB ===
=2121212323
33
23-180
n R
l π=180l
n R
=
π21803602n ?π
=
=π
3)322
DFBC
S BC CD +=梯形1223
BCF
S CF BC ==π扇形2
3
DFBC BCF S S S =-π阴影梯形扇形3
34y
x -
B（0，－3）．
(2) 若动圆的圆心在C 处时与直线l 相切，设切点为D ，如图所示．连接CD ，则CD ⊥AD ．由∠CAD ＝∠BAO ，∠CDA ＝∠BOA ＝90°，可知Rt △ACD ∽Rt △ABO ． ∴ CD BO ＝AC AB ，即13＝ AC 5，则AC 53
． 此时OC
5
743
3
-，
7
350.43
6
s t v ÷（s ）．根据对称性，圆C 还可能在直线l 的右侧，与直线相切，
此时OC ，17
850.43
6
s t v
÷（s ）． ∴ s 或 s 时圆与直线l 相切．
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
517
433
+
356t
856
t