2016年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U （A∪B）=（）
A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}
2．（5分）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）
A．56 B．60 C．120 D．140
4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）
A．4 B．9 C．10 D．12
5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）
A．+πB．+πC．+πD．1+π
6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
8．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）
A． B．C．D．
9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2
10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为．
12．（5分）观察下列等式：
（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；
…
照此规律，
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为．
14．（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
17．（12分）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．
18．（12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．
19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
20．（13分）设f（x）=xln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求正实数a的取值范围．
21．（14分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．
（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，证明为定值；
（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．
2016年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U （A∪B）=（）
A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}
【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．
【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，
则A∪B={1，3，4，5}．
?U（A∪B）={2，6}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．
2．（5分）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，
∴=1﹣i，
故选：B．
【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．
3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）
A．56 B．60 C．120 D．140
【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．
【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．
4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）
A．4 B．9 C．10 D．12
【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2），
∴|OA|＞|OC|，
联立，解得B（3，﹣1）．
∵，
∴x2+y2的最大值是10．
故选：C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）
A．+πB．+πC．+πD．1+π
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，
半球的直径为棱锥的底面对角线，
由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．
故R=，故半球的体积为：=π，
棱锥的底面面积为：1，高为1，
故棱锥的体积V=，
故组合体的体积为：+π，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”?“平面α和平面β相交”，反之不成立．
【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”?“平面α和平面β相交”，
反之不成立．
∴“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
7．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．
【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），
则圆心为（0，a），半径R=a，
圆心到直线x+y=0的距离d=，
∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，
∴2=2=2=2，
即=，即a2=4，a=2，
则圆心为M（0，2），半径R=2，
圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，
则MN==，
∵R+r=3，R﹣r=1，
∴R﹣r＜MN＜R+r，
即两个圆相交．
故选：B．
【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．
8．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）
A． B．C．D．
【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1﹣cosA=1﹣sinA，即sinA=cosA，进行求解即可．
【解答】解：∵b=c，
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），
∵a2=2b2（1﹣sinA），
∴1﹣cosA=1﹣sinA，
则sinA=cosA，即tanA=1，
即A=，
故选：C．
【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题
的关键．
9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2
【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．
【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），
∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．
∴f（6）=f（1），
∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（1）=﹣f（﹣1），
∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．
10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3
【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．
【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切
线互相垂直，
则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，
当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；
当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；
当y=e x时，y′=e x＞0恒成立，不满足条件；
当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为1．
【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．
【解答】解：若输入n的值为3，
则第一次循环，S=0+﹣1=﹣1，1≥3不成立，
第二次循环，S=﹣1+=﹣1，2≥3不成立，
第三次循环，S=﹣1+﹣=﹣1=2﹣1=1，3≥3成立，
程序终止，输出S=1，
故答案为：1
【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，进行模拟运算是解决本题的关键．
12．（5分）观察下列等式：
（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；
…
照此规律，
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=n（n+1）．【分析】由题意可以直接得到答案．
【解答】解：观察下列等式：
（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；
…
照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n （n+1），
故答案为：n（n+1）
【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到相对应的规律，属于基础题．
13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为﹣5．
【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．
【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），
∴t+=（t+6，﹣t﹣4），
∵⊥（t+），
∴?（t+）=t+6+t+4=0，
解得t=﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量垂直的条件，属于基础题．14．（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点
在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是2．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，
由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），
由2|AB|=3|BC|，可得
2?=3?2c，即为2b2=3ac，
由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，
解得e=2（负的舍去）．
故答案为：2．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．
【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：
∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，
∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，
必须4m﹣m2＜m（m＞0），
即m2＞3m（m＞0），
解得m＞3，
∴m的取值范围是（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．
【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m﹣m2＜m是难点，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
【分析】（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，
满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，
∴小亮获得玩具的概率为；
（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；
小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，
∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．
【点评】本题考查概率的计算，考查古典概型，确定基本事件的个数是关键．
17．（12分）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．
【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．
（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x
=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，
可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；
再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．
18．（12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．
【分析】（Ⅰ）由条件利用等腰三角形的性质，证得BD⊥AC，ED⊥AC，再利用直线和平面垂直的判定定理证得AC⊥平面EFBD，从而证得AC⊥FB．
（Ⅱ）再取CF的中点O，利用直线和平面平行的判定定理证明OG∥平面ABC，OH∥平面ABC，可得平面OGH∥平面ABC，从而证得GH∥平面ABC．
【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，∵D是AC的中点，AB=BC，AE=EC，
∴△BAC、△EAC都是等腰三角形，
∴BD⊥AC，ED⊥AC．
∵EF∥DB，∴E、F、B、D四点共面，这样，
AC垂直于平面EFBD内的两条相交直线ED、BD，
∴AC⊥平面EFBD．
显然，FB?平面EFBD，∴AC⊥FB．
（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，再取CF的中点O，
则OG∥EF，又∵EF∥DB，故有OG∥BD，
而BD?平面ABC，∴OG∥平面ABC．
同理，OH∥BC，而BC?平面ABC，∴OH∥平面ABC．
∵OG∩OH=O，∴平面OGH∥平面ABC，∴GH∥平面ABC．
【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，直线和平面平行的判定与性质，属于中档题．
19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．
【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，
∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，
n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；
∵a n=b n+b n+1，
=b n﹣1+b n，
∴a n
﹣1
∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．
∴2d=6，
∴d=3，
∵a1=b1+b2，
∴11=2b1+3，
∴b1=4，
∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；
（Ⅱ）c n======
==6（n+1）?2n，
∴T n=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，
∴2T n=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，
①﹣②可得
﹣T n=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]
=12+6×﹣6（n+1）?2n+1
=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，
∴T n=3n?2n+2．
【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题．
20．（13分）设f（x）=xln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求正实数a的取值范围．
【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的单调区间即可；
（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由f′（x）=ln x﹣2ax+2a，
可得g（x）=ln x﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），
所以g′（x）=﹣2a=，
当a≤0，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2007年普通高等学校招生全国统一考试 （山东卷）文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数 43i 1+2i +的实部是（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 2．已知集合11{11}| 242x M N x x +? ? =-=<<∈???? Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11 }-， B ．{0} C ．{1}- D ．{1 0}-， 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ? =- ?3?? 的图象（ ） A ．向右平移 π 6个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移π 6 个单位 5．已知向量(1 )(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 6．给出下列三个等式： ()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 7．命题“对任意的3 2 10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差
为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．
2012高考文科试题解析分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A 2 231177551616421a a a a a a =?=?==??= 2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1 2 -n （B ）1 ) 2 3 (-n （C ）1 ) 3 2(-n （D ） 1 21-n 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122 a S = = 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a += ，故该数列是从第二项起以12为首项，以3 2 为公比的等比数列，故数列通项公式为2 1 13()22 n n a -?? =???(1)(2)n n =≥， 故当2n ≥时，1113(1()) 3221()3212 n n n S ---=+=- 当1n =时，11 131()2 S -==，故选答案B 3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，
2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | x 2 < 9}则A ∩B = A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ，则=z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6 2sin(2π -=x y B. )3 2sin(2π -=x y C. )6 sin(2π +=x y D. )3 sin(2π + =x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. π12 B. π3 32 C. π8 D. π4 5. 设F 为抛物线C ：y 2 = 4x 的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 6. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. 107 B. 85 C. 8 3 D. 10 3 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 2016.6
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 （1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-， ，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -=
徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =， ，，{}2|9B x x =<，则A B =I （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则
第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则 =k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．不等式2 x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(0)(1)-∞+∞ ， ， 2．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+ D ．EF OF O E =-- 3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程2 0ax bx c ++=（0a ≠）有实数， 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．8122 - B ．9122 - C ．10122- D ．111 22 - 5．在(1)n x +（n ∈N *）的二项展开式中，若只有5 x 的系数最大，则n =（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6．如图1，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与11AC 异面 7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流 水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文 观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米 A B C 1A 1C 1D 1B D E F
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数43i 1+2i + 的实部是（） A．2-B．2C．3 D．4 【答案】:B【分析】：将原式(43)(12) 25 (12)(12) i i i i i +- =- +-，所以复数的实部为2。 2．已知集合 1 1 {11}|24 2 x M N x x + ?? =-=<<∈ ?? ?? Z ，，， ，则M N= I（） A．{11} -，B．{0}C．{1} -D．{10} -， 【答案】:C【分析】：求 {} 1 1 24,1,0 2 x N x x Z + ?? =<<∈=- ?? ??。 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①② B．①③C ．①④D．②④ 【答案】D【分析】：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。 4．要得到函数 sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π ?? =- ? 3 ??的图象（） A．向右平移π 6个单位B．向右平移 π 3个单位 C．向左平移π 3个单位D．向左平移 π 6个单位 【答案】A【分析】：本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数 不同名，而 cos cos y x x ππ ???? =-=- ? ? 33 ???? sin[()]sin() 2 x x πππ =--=+ 36，故应选A。 5．已知向量 (1)(1) n n ==- ，，， a b，若2- a b与b垂直，则= a （） ①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341
?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y
2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1 3}A =，，{234}B =，，，则A B = （ ） A ．{1} B ．{2} C ．{3} D ．{1 234}，，， 2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（ ） A ．(51) ， B ．(1 5)， C ．(11)， D ．(55)， 3．双曲线 221169 x y -=的焦点坐标为（ ） A ．(70)-，，(70)， B ．(07)-，，(07)， C ．(50)-， ，(50)， D ．(05)-， ，(05)， 4．若向量a 与b 不共线，0≠ a b ，且?? - ??? a a c =a b a b ，则向量a 与 c 的夹角为（ ） A ．0 B ． π 6 C ． π3 D ． π2 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）
绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共140分） 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是
2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 53 54+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==BC BA ，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= 2016.6
A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为 A. 53618+ B. 51854+ C. 90 D. 81 11. 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB = 6， BC = 8，AA 1 = 3，则V 的最大值是 A. π4 B. 29π C. π6 D. 3 32π 12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：)1(122 22>>=+b a b y a x 的左焦点，A 、B 分别为C 的左、右顶点。P 为C 上 一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E 。若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A. 31 B. 21 C. 32 D. 4 3