多项式的四则运算
回顾上节课的知识:
（1）单项式：仅含有一些数和字母的乘法(包括乘法）运算的式子叫做单项式
注意:单纯的一个数字和字母也是单项式
练习1:下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是多少？
ab -、53n 、22
0.75v t 、xyz 、2
310xy
（2）同类单项式（同类项）：如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同，只要它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同,那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项
注意：所有的常数都是同类项
练习2：（1）下列各组中的两个项是不是同类项,为什么？
313
ab 和343b a - 4abc 和4ab 20.2x y 和20.2xy mn -和mn 32x 和22x 12和—6
把下列各单项式按同类项分组，能分出几组？
—7、6x 、312
x y 、xyz -、30.5yx -、35x y 、0.1x 、9yxz 、310yx
（3)多项式：由有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式
项：多项式里的每个单项式叫做多项式的项
常数项：不含字母的项，叫做常数项
例如：230.52x x ++、3
3x x -、31xy x -++、22a ab b -+、
3322.138x y x z +-…………都是多项式 (4）合并同类项：把同类单项式的相加和相减.其法则是把同类单项式的系数相加和相减，而单项式中的字母及这些字母的乘方指数不变，合并同类项的根据是交换律、结合律以及分配律
由于单项式是一些数与具有数系运算通性的字母的方幂所组成的，就是说,单项式加、乘满足交换律、乘满足交换律、结合律以及分配律
练习3：合并下列同类项
（1）234x x x x +++
（222223xy xy xy -+
（3)333337250.50.7x x x x x -+--
合并下列各式中的同类项
（1)22485362x x x x -+-+-
(2)222224+3242a b ab a b b +---
（3）5325244223x x x x x x -+--+
（4)222222101523a bc abc a bc abc a bc abc +--+-
把()a b +作为一个因式，合并同类项
(1）5()4()10()a b a b a b +++-+
（2)22333()()2()()4()2()a b a b a b a b a b a b +-+++-+++-+
（5）元数:代数学中，常常把字母x 、y 、z ……设为未知数，在多项式中，所含的不同未知数的个数，称为这个多项式的元数
项数:经过合并同类项以后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数
多项式次数：多项式合并同类项后，所含各单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数
练习4：将下列多项式先合并同类项，然后按所含字母降次排列，并指出它们的元数、次数、项数
（1)()5551232x x x ??--
+- ???
（2）22333471x x x x -+--
（3）2323
3234325y y y y y +-++--
(4)
22431517362
x x x x x -+-++
（5）()())()222324322391y
y y y y +--+--+-
（6）4634
53821xy x y x x y y -+--+（按x 降次排列）
知识点一：多项式的值
新课内容：任何一个多项式，就是一个用加、减、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。例如：43254321x x x x ++++，就是已知数5、4、3、2、1与未知数x 饿方幂用加、乘运算连结起来的一个式子.
这种关系的式子，我们可以用一个符号()f x 来表示，写成: ()f x =43254321x x x x ++++
（注意:这里的f 是表示一种关系，如上式中的f 表示的关系是：()()()()43254321++++，x 是未知数，符号()f x 就是关于未知数x 的一种关系式的符号，不能把这个符号当成是f 与x 的乘积)
多项式值的定义：给出一个一元多项式，就是给出了一个关于已知数（各项系数）、未知数和一定运算顺序的关系式.比如()2
321f x x x =-+,其中2321x x -+叫做()f x 的表达式.已知()f x ，就是已知2321x x -+.在这些表达式中,未知数x 是可以取任意数值的。
当x （未知数）取某一个给定的数值时，比如x =2时，代入已知的关系式，就一定可以相应地算出()f x 的一个数值来,这个数值就叫做该多项式的值.
例题：
（1） 已知()2431g y y y =++，试求：当1
01-110-2
y =、、、、时，多项式()g y 的值
例2:先化简，再求值
（1)()3232122357433
f x x x x x x x =-++++-，求()2f - (2）()233253429f x x x x x x x =---++--,求112f ?? ???
例3：已知()1k y my =-,且()2k =1,试求m 的值和()k y 的表达式
例4：已知()2f x x mx n =++，且102f ??= ???
，()11f =- 试求：()0f 、()2f 、()8f -
知识点二：多项式的恒等
新课内容：对于两个一元多项式()f x 、()g x 来说,当未知数x 同取一个数值a 时，如果它们所得的值都是相等的,即()()f a g a =，那么,这两个多项式就称为是恒等的， 记为 ()()f x g x =
（实际上，要判断两个多想是否是恒等的,不用取遍x 的所有的值去一一计算,只要根据两个多项式的表达式，就不难判断清楚）
判断方法：如果两个多项式()f x 与()g x 合并同类项并降次排列以后,它们的各同类项系数都对应相等，那么，这两个多项式就一定恒等，即()()
f x
g x = 两个恒等多项式，具有以下性质：
性质一：()()f x g x =，那么，对于任意一个数值a ，都有()()f a g a =
(由性质一由两个多项式恒等的定义直接得到)
性质二：()()f x g x =，那么，这两个多项式的各同类项系数就一定对应相等
例1:已知()3224f x x ax x b =-+-+,()3
1g x cx dx =-+且()()f x g x ≡，试求b a c d 、、、的值
例2:已知()321f y y y y =-++，()5432
543210g y b y b y b y b y b y b =+++++,且()()f y g y ≡,试求012345b b b b b b 、、、、、的值
例3：已知()3223f y y ay y b =--+，()()()321122g y m y y n y =++-+-。且()()f y g y ≡,试求()2f ，()10g 的值
知识点三：一元多项式的根
新课内容：一般地，能够使多项式()f x 的值等于0的未知数x 的值，叫做多项式()f x 的根，即
如果 ()0f a =,那么a 叫做()f x 的根
（其实一元多项式的根，就是方程()0f x =的根，因此一元一次多项式的求根问题,就是我们所学过得一元一次方程的求根问题；一元二次多项式的求根问题,就是一元二次方程的求根问题）
例1：试求多项式的根
（1）()2
273f x x x =-+ （2)()2
156g x x x =-- （3）()2
22h x x x =--
例2：如果()2
f x ax bx c =++的两根是-23、,并且()012f =-，求a b c 、、
例3：写出一个一元二次多项式()f x ，使它同时满足条件()01f =，()10f =,()23f =
练习：
(1）求下列各多项式的根
()2328f x x x =--，()251g x x =-,()299h x y y =-
（2） 已知()2
7458f x x x =-+=，试求x 的值 （3） x 取何值时，多项式()24f x x =-与()28522g x x x =--有相等的值？
（4） 如果多项式()2
f x ax bx c =++的两根为1和-1，且()02f =-，求a b c 、、 （5） 试写出一个一元二次多项式，使它同时满足条件()01f =，()15f -=，()211f =
多项式的加、减法、乘法
新课内容:多项式的加、减法
几个单项式的相加、减的结果是一个多项式，只要运用合并同类项的法则,就可以把结果整理出来
例1 计算下列各单项式的代数和
（1）()()()
2235253x x x x x +-----+ （2）232323111234x y x y x y ????---- ? ?????
例2：试求各题中两个多项式的和
(1)()52
34f x x x x =++ ()53223721g x x x x x =++++
(2)()432
1f x x x x x =-+-+ ()7654321g x x x x x x x x =-+-+-+-
例3 （1）已知多项式()3
30.1f x x x =++,()72g x x =-求：()()f x g x -； （2）已知多项式32233A x x y xy y =-+--，3221123
B x x y xy =-
=+,求A B -
例4：计算
（1）()()3246322a a b c c b ---+-+
(2）()2229723a a a a a ??+---??
(3）(){}()536297a b c a a c a a c ++-----+????????
例5：求多项式
22123122323x x y x y ????--+-+ ? ?????的值，其中2x =-，23y =
例6:如果已知()()269f x g x x x +=++，且()7f x ax =+，()224g x x x b =++，试求a b 、的值及()()1010f g +
练习
1 (口答）去括号
（1）()a b c +-- （2）()a b c --
（3）()a b c +-- （4）()a b c ---
（5）()()a b c d +++ (6）()()a b c d -+-+
(7）()()a b c d ---+ （8）()()a b c d --+--
2 计算
(1)()()234321332615359x x x x x x x ---+-+-
(2)()()()5343258321452179x x x x x x x x +-++---+-
(3)()()223547x x x x +---+
(4）()()2225433x x x x -+--+
（5)()()
33253521x x x x ---+-- (6)2222533535113
64412442x x x x x x ??????-++-+--- ? ? ??????? 3 求2235a b ab +-与2247ab b a -+的和
4 求2232x xy y -+与22373x xy y --的差
5 计算
（1）()()22835232xy x xy xy x ----
（2）()3521x x x ---????
(3）()(){}32686a c a c b c a b c ----+++-????
6.求下列各式的值
（1）()()2222222x y y x x y -+--+，其中1x =,2y =
（2）()()2222533a b ab ab a b --+,其中12a =，16b = 7 已知()()32251f x g x x x x +=+-+,而且()()322515f x g x x x x -=-+-,试求
()f x 、()g x 的表达式以及()()23f g +
8 已知()()3249f x g x x +=+，且()23f x ax bx =+-，()32
7g x cx x d =-+，试求()
f x 与()
g x 表达式及f
g +的值。
新课内容:多项式的乘法
知识点一：单项式的乘法
一般地，单项式相乘，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
例1 计算：
(1）2335x x ?
（2）283182x y x y ???- ???
（3()
432213x y z ???-
? ???
例2 计算 （1）()()220.110x x
-?- （2）()()32
2122x y xy y ??-?-?- ???