第三章
例3-1 系统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s
减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数K h 和K 0的数值。
解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件
对照。
一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为
)
110/2.0(10
)(+=
s s φ
即
H
H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K H
H
φ=+++=
比较系数得
???
??=+=+10
10110101100
H H
K K K 解之得
9.0=H K 、100=K
解毕。
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：
t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）
已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。 解 因为
22111)(s
s s s s R +=+=
)10()1(10109.09.01)]([)(22
++=+-+=
=s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为
1
1.01
)()()(+==
s s R s C s φ 解毕。
例3-3 设控制系统如图3-2所示。
试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为
1
)()(++=
s bK T K
s φ
系统是一阶的。动态性能指标为
)
(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，
而是3。系统模型为
22
223)(n
n n
s s s ω
ξωωφ++=
然后由响应的%p M 、p t 及相应公式，即可换算出ξ、n ω。
%333
3
4)()()(%=-=∞∞-=c c t c M p p
1.0=p t （s ）
1+Ts K
bs
4 3
0 0.1 t
图3-34 二阶控制系统的单位阶跃
响应
h (t )
由公式得
%
33%2
1/
==--ξπξe M p
1
.012
=-=
ξ
ωπn p t
换算求解得： 33.0=ξ、 2
.33=n ω
解毕。
例3-13 设系统如图3-35所示。如果要求系统的超调量等于%15，峰值时间等于0.8s ，试确定增益K 1和速度反馈系数K t 。同时，确定在此K 1和K t 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
解 由图示得闭环特征方程为
0)1(112=+++K s K K s t
即
21n K ω
=，
n
n
t t K ωωξ212
+=
由已知条件
8
.0115
.0%21/2
=-=
==--t
n p p t e M t t ξ
ωπξπξ
解得
1588.4,517.0-==s n t ωξ
于是
05.211=K 178.021
1
==-K K n
t t ωξ
s t n
t t d 297.02.06.012
=++=
ωξξ
R (
C (
图3-35
)
1(1+s s K
1+K
s t t
n t t
n r 538.01arccos 122=--=
--=
ξ
ωξπξ
ωβπ
s t n
t s 476.15
.3==
ωξ
解毕。
例3-14 设控制系统如图3-36所示。试设计反馈通道传递函数H (s )，使系统阻尼比提高到希望的ξ1值，但保持增益K 及自然频率ωn 不变。
解 由图得闭环传递函数
)
(2)(2
222
s H K s s K s n n n n ωωξωωφ+++=
在题意要求下，应取 s K s H t =)( 此时，闭环特征方程为：
0)2(2
2=+++n n n t s KK s ωωωξ
令： 122ξωξ=+n t KK ，解出，n t K K ωξξ/)(21-=
故反馈通道传递函数为：
n
K s
s H ωξξ)(2)(1-=
解毕。
例3-15 系统特征方程为
020510203023456=+++++s s s s s
试判断系统的稳定性。
解 特征式各项系数均大于零，是保证系统稳定的必要条件。上述方程中s 一次项的系数为零，故系统肯定不稳定。解毕。
例3-16 已知系统特征方程式为
R (
C (图3-36
例3-14 控制系统结构图
H (s )
2
222n
n n s s K ωξωω++
0516188234=++++s s s s
试用劳斯判据判断系统的稳定情况。
解 劳斯表为
4s 1 18
5
3s 8 16
2s
168161188=?-? 580
158=?-?
1s 5.1316
5
81616=?-? 0
0s 55
.130
1655.13=?-?
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17 已知系统特征方程为
053222345=+++++s s s s s
试判断系统稳定性。
解 本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。 劳斯行列式为
5s 1 2 3 4s 1 2 5 3s 0≈ε 2-
2s
ε
ε2
2+ 5
1
s 2
25442
+---εεε
0s 5
由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个很小的正数ε来代替；第四行第一列系数为（2ε+2/ε，当ε趋于零时为正数；第五行第一列系数为（－4ε－4－5ε2）/（2ε+2），
当ε趋于零时为2-。由于第一列变号两次，故有两个根在右半s 平面，所以系统是不稳定的。
解毕。
例3-18 已知系统特征方程为
0161620128223456=++++++s s s s s s
试求：（1）在s 右半平面的根的个数；（2）虚根。
解 如果劳斯行列表中某一行所有系数都等于零，则表明在根平面内存在对原点对称的实根，共轭虚根或（和）共轭复数根。此时，可利用上一行的系数构成辅助多项式，并对辅助多项式求导，将导数的系数构成新行，以代替全部为零的一行，继续计算劳斯行列表。对原点对称的根可由辅助方程（令辅助多项式等于零）求得。 劳斯行列表为
6s 1 8 20 16 5s 2 12 16 4s 2 12 16 3s 0 0
由于3
s 行中各项系数全为零，于是可利用4
s 行中的系数构成辅助多项式，即
16122)(24++=s s s P
求辅助多项式对s 的导数，得
s s s
s dP 248)
(3+= 原劳斯行列表中s 3行各项，用上述方程式的系数，即8和24代替。此时，劳斯行列表变为
6
s 1 8 20 5s 2 12 16
4s 2 12 16 3s 8 24 2s 6 16 1s 2.67
0s 16
新劳斯行列表中第一列没有变号，所以没有根在右半平面。 对原点对称的根可解辅助方程求得。令
01612224=++s s
得到
2j s ±=和2j s ±=
解毕。
例3-19 单位反馈控制系统的开环传递函数为
)
1)(1()(2
+++=
cs bs as s K
s G 试求： （1）位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数；
（2）当参考输入为)(1t r ?，)(1t rt ?和)(12
t rt ?时系统的稳态误差。
解 根据误差系数公式，有
位置误差系数为
∞=+++==→→)
1)(1(lim
)(lim 2
cs bs as s K
s G K s s p 速度误差系数为
K
cs bs as s K
s s sG K s s v =+++?
==→→)
1)(1(lim )(lim 20
加速度误差系数为
0)
1)(1(lim )(lim 2
20
20
=+++?
==→→cs bs as s K
s s G s K s s a
对应于不同的参考输入信号，系统的稳态误差有所不同。
参考输入为)(1t r ?，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为
011=∞
+=+=
r
K r e p ss
参考输入为)(1t rt ?，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为
K
r K r e v ss ==
参考输入为)(12
t rt ?，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为
∞===
22r K r e a ss 解毕。
例3-20 单位反馈控制系统的开环传递函数为
)
1)(1(10
)(21s T s T s s G ++=
输入信号为r （t ）=A+ωt ，A 为常量，ω=0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。
解 实际系统的输入信号，往往是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等典型信号的组合。此时，输入信号的一般形式可表示为
22102
1
)(t r t r r t r ++=
系统的稳态误差，可应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的误差的总和。所以，系统的稳态误差可按下式计算：
a
v p ss K r
K r K r e 2101+++=
对于本例，系统的稳态误差为
v
p ss K K A e ω
++=
1
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
∞=p K
10)
1)(1(10
lim )(lim 210
=++?
==→→s T s T s s s sG K s s v
系统的稳态误差为
05.010
5
.0101011===+∞+=++=
ωωωA K K A e v p ss
解毕。
例3-21 控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r (t )=at (a 为任意常数)。
证明：通过适当地调节K i 的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。
解 系统的闭环传递函数为
K
Ts s s K K s R s C i +++=)1()1()()( 即
)()
1()(2
s R K
s Ts s K K s C i ?+++=
因此
)()()(2
2s R K s Ts s KK s Ts s C s R i ???
?
???++-+=- 当输入信号为r (t )=at 时，系统的稳态误差为
K KK a K
s Ts KK Ts a K s Ts KK Ts a s a K s Ts s KK s Ts s e i i s i s i s ss )1()]1([lim )
1(lim lim 20202220-=++-+=++-+=???????++-+=→→→
要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即e ss =0，必须满足
01=-i KK
所以
K K i /1=
解毕。
例3-22 设单位负反馈系统开环传递函数为1
)(+=Ts K K s G g p
。如果要求系统的位置稳
态误差e ss =0，单位阶跃响应的超调量M p %=4.3%，试问K p 、K g 、T ，各参数之间应保持什么
关系？
解 开环传递函数
R (
C (
图3-37 例3-21控制系统的结构图
K i s
)
1(+Ts s K
)2()
1(/)1()(2
n n
g p g
p s s T
s s T K K Ts s K K s G ξωω+=+=+=
显然
T
K K g
p n =
2ω T
n 1
2=
ξω 解得:
24/1ξ=T K K g p
由于要求
%3.4%100%2
1/
≤?=--ξξe M p
故应有ξ ≥0.707。于是，各参数之间应有如下关系
5.0≤T K K g p
本例为I 型系统，位置稳态误差e ss =0的要求自然满足。解毕。 例3-23 设复合控制系统如图3-38所示。其中
1221==K K ，s T 25.02= ，132=K K
试求 )(1)2/1()(2
t t t t r ++=时，系统的稳态误差。
解 闭环传递函数
24)
5.0(41)(22
1222113+++=++???? ??+=s s s K K s s T K K s K K s φ 等效单位反馈开环传递函数
2
)
12(2)(1)()(s
s s s s G +=-=
φφ
)
1(22+s T s K sK 3
K 1
C (
R (
图3-38 复合
表明系统为II 型系统，且
2==K K a
当)(1)2/1()(2
t t t t r ++=时，稳态误差为
5.0/1==a ss K e
解毕。
例3-24 已知单位反馈系统的开环传递函数 )1(/)(+=Ts s K s G 。 试选择参数K 及
T 的值以满足下列指标：
（1）当r (t )= t 时，系统的稳态误差e ss ≤0.02；
（2）当r (t )=1(t )时，系统的动态性能指标M p %≤30%，t s ≤0.3s (△=5%)
解 02.01
≤=
K
e ss 开环增益应取K ≥50 。现取K =60 。因
)
2()/1(/)(2n n s s T s s T
K s G ξωω+=
+= 故有
n T ξω2/1=，T K n
/2
=ω 于是 ξωK n 2= 取2.0%=p M % ，计算得
456.0%)
(ln %)(ln 2
22
=+=
p p M M πξ
72.54=n ω
此时
3.01
4.0/
5.3<==n s t ξω(S )
满足指标要求。最后得所选参数为：
K =60 T =0.02 (s)
解毕。
例3-25 一复合控制系统如图3-39所示。
图中：s
T bs
as s G s T s K s G K s G r 2212
21
11)()1()()(++=
+=
= K 1、K 2、T 1、T 2均为已知正值。当输入量r (t )= t 2/2时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数 a 和b 。
解 系统闭环传递函数为
211212
1211)(11)()(G G G G G G G G G G G s R s C r r ++=???? ?
?++=
故
)(1)
()(2
112s R G G G G G s C r ++=
误差为
)(11)()()(212s R G
G G G s C s R s E r
???
?
?
?+-=-= 代入3
/1)(s s R = 及1G 、2G 、r G , 得
2
12212
2132112122)1()(])([)()
(K K s T K K s T T s T T K s T K b as K s R s C ++++++++= 闭环特征方程为
0)1()(212212
213
21=+++++K K s T K K s T T s T T
易知，在题设条件下，不等式
212122121)1)((T T K K T K K T T >++
成立。由劳斯稳定判据，闭环系统稳定，且与待求参数a 、b 无关。此时，讨论稳态误差是有意义的。而
3
21221221321222213211
)1()()1()()(s
K K s T K K s T T s T T s b K s a K T T s T T s E ?+++++-+-++= 若
R (
E (C (
G r (图3-39 复合控制
G 2G 1
010
2221=-=-+b K a K T T
则有
2
12212213212
1)1()()(K K s T K K s T T s T T T T s E +++++=
系统的稳态误差为
0)(lim 0
==→s sE e s ss
因此可求出待定参数为
2
2
211K b K T T a =
+=
解毕。
例3-26 控制系统结构如图3-40所示。误差E (s)在输入端定义。扰动输入是幅值为2的阶跃函数。
（1）试求K =40时，系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。
（2）若K =20，其结果如何？
（3）在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/s ，对结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节1/s ，结果又如何？
解 在图中，令
105.01+=
s K G ，5
1
2+=s G ，5.2=H
则
)()()(212s E G G s N G s C +=
代入)()()(s HC s R s E -=，得
)(1)(1)(212
1212s R H
G G G G s N H G G G s C +++=
令0)(=s R ，得扰动作用下的输出表达式
1
05.0+s K
5
+s K
2.5
图3-40 控制系统结构图 C (
R (
E (N (
)(1)(212
s N H
G G G s C n +=
此时，误差表达式为
)(1)()()(212s N H
G G H
G s HC s R s E n n +-
=-=
即
)(1lim
)(lim 2
1200
s sN H G G H
G s sE e s n s ssn +-==→→
而扰动作用下的稳态输出为
)(1lim
)(lim )(2
12
00
s sN H G G G s sC C s n s n +==∞→→
代入N (s)、G 1、G 2和H 的表达式，可得
K c n 5.212)(+=
∞，K
e ssn 5.215+-=
（1）当40=K 时，101/2)(=∞n c ，101/5-=ssn e （2）当20=K 时，51/2)(=∞n c ，51/5-=ssn e
可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳态输出的增大，且稳态误差的绝对值也
增大。
若1/s 加在扰动作用点之前，则
)105.0(1+=
s s K G ，5
1
2+=s G ，5.2=H
不难算得
0)(=∞n c ，0=ssn e
若1/s 加在扰动作用点之后，则
1
05.01+=
s K
G ，)5(12+=s s G ，5.2=H
容易求出
???====∞时
时20 ,50/240 ,100/25.22
)(K K K c n
??
?=-=-=-
=时
时20 ,50/540 ,100/55.25
K K K e ssn 可见，在扰动作用点之前的前向通道中加入积分环节，才可消除阶跃扰动产生的稳态误差。
解毕。
例3-27设单位反馈系统的开环传递函数为
)
2()(2n n
s s s G ξωω+=
已知系统的误差响应为
t t e e t e 73.307.14.04.1)(---= （t ≥0）
试求系统的阻尼比ξ、自然振荡频率ωn 和稳态误差e ss 。 解 闭环特征方程为
022
2=++n n s s ωζω
由已知误差响应表达式，易知，输入必为单位阶跃函1(t )，且系统为过阻尼二阶系统。故
t t T t T t e e e e t e 73.307.1//4.04.14.04.1)(21-----=-=
即，系统时间常数为
93.01=T 27.02=T
令 ???
?
??
+???? ?
?+=++2
1
2
2112T s T s s s n n ωξω
得
2
121/2/1T T T T +=
ξ 2
12
1
T T n =
ω 代入求出的时间常数，得
2.1=ξ，2=n ω
稳态误差为
0)(lim ==∞
→t e e t ss
实际上，I 型系统在单位阶跃函数作用下，其稳态误差必为零。解毕。
例2.6 试绘制图2-8所示RC 电路的动态结构图。 例2.7 化简图2-10所示RC 电路的动态结构图， 并求出传递函数。 R R 1)(1)()()(21221122121++++==Φs C R C R C R s C C R R s U s U s i o (a)(b)(c)
例2.8 试绘制图2-22所示RC 电路的动态结构图对应的信号流图。 例2.9 试用梅逊公式求图2-23所示RC 电路的信号流图的传递函数。 例2.10 试用梅逊公式求图2-2４所示动态结构图的传递函数。 o
例3.1 一阶系统的结构如图3-7所示，其中KK为开环放大倍数，KH为反馈系数。设KK＝100，KH＝0.1，试求系统的调节时间ts(按±5％误差带)。如果要求ts＝0.1 s，求反馈系数。 例3.3 已知系统的特征方程s4+2s3+3s2+4s+5=0试判断该系统的稳定性。 例3.4 系统如图3-15所示。为使系统稳定，试确定放大倍数K的取值范围。
例3.5 已知系统的特征方程s3+2s2+s+2=0试判断系统的稳定性。 例3.6 设系统的特征方程为s3-3s+2=0试用劳斯判据确定该方程的根在s平面上的分布。例3.7 某控制系统的特征方程为s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0试判断系统的稳定性。
例3.8 已知系统的结构如图3-23所示。 求 时系统的稳态误差。 例 3.9 设系统结构如图3-19所示， 其中 又设r (t )=2t ， n (t )=0.5×1(t )求系统的稳态误差。 例4.1 设某负反馈系统的开环传递函数 试绘制该系统的根轨迹图。 2 1 1)(s s s R +=s s H s s G s s G 2 )(,135)(,510)(2 1=+=+=) 2)(1()()(++=s s s k s H s G
3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半S 平面和虚轴上的特征根的数目。 （1）D （S ）=012442345=+++++S S S S S 解：劳斯表构成如下 5S 1 4 2 4S 1 4 1 3S ε 1 0 2S ε 1 4- 1 0 1 S 1 4142 ---εεε 0 0 0S 1 0 0 系统不稳定，有2个特征根在右半S 平面。 (2)D(S)=046895323456=++++++S S S S S S 解：劳斯表构成如下 6S 1 5 8 4 5S 3 9 6 4S 2 6 4 3S 8 12 2S 3 4 1S 4/3 0S 4 因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有4个
根在虚轴上。 (3)D(S)=02535201232345=+++++S S S S S 解：劳斯表构成如下 5S 1 1 2 35 4S 3 20 25 3S 16/3 80/3 2S 5 25 1S 10 0S 25 因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有2个根在虚轴上。 (4)D(S)=04473223456=-----+S S S S S S 解：劳斯表构成如下 6S 1 -2 -7 -4 5S 1 -3 -4 4S 1 -3 -4 3S 4 -6 2S -3 -8 1S -50 0S -4
因为劳斯表第一列数符号变化1次，所以系统是不稳定的，有1个特征根在右半S 平面。求解辅助方程043)(24=--=S S S F ，可得系统对称于原点的特征根为j S S ±=±=4,32,1,2。 3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 ) 2()(2 22n n v n S S S K S G ωζωω++= 当n ω=901 -S ,阻尼比2.0=ζ时，试确定v K 为何值时系统是稳定的。 解：系统开环传递函数为)2()(2 22n n v n S S S K S G ωζωω++=，特征方程为 02)(2 223=+++=v n n n K S S S S D ωωζω 劳斯表构成如下 3S 1 2n ω 2S n ζω 2 v n K 2ω 1 S ζ ωζω222 n v n K - 0S v n K 2ω 由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为 ζωζω222 n v n K ->0 v n K 2ω>0 又因为n ω=901 -S ,阻尼比2.0=ζ，所以可得0 第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。 自动控制理论第三章作业答案 题3-4 解： 系统的闭环传递函数为 2()()1()1()1 C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到 1 1, 2 n ωζ== 因此，上升时间 2.418r d d t s ππβωω--=== 峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ ωζ?=≈ =?=≈ = 超调量： 100%16.3%p M e =?= 题3-5 解： 22()10()(51)10 102510.60.5589 n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++?=?=??????=+==???? ?=闭环传递函数 1.242 100%9.45% p d p t s M e π ω === =?= 3 5% 1.581 4 2% 2.108 s n s n t s t s ωζ ωζ ?=≈= ?=≈= 题3-7 解： 0.1 1.31 100%30% 1 p d p t M e π ω === - =?== 上升时间 超调量 =0.3579 33.64 n ζ ω ? ?? = ? 2 2 1131.9 () (2)24.08 n n G s s s s s ω ζω == ++ 开环传递函数 题3-8 （1） 2 100 () (824) G s s s s = ++ 解：闭环传递函数为 2 ()100 ()(824)100 C s R s s s s = +++ 特征方程为32 8241000 s s s +++= 列出劳斯表： 3 2 1240 81000 11.50 100 s s s s 第一列都是正数，所以系统稳定 （2） 10(1) () (1)(5) s G s s s s + = -+ 第一章 1．开环控制和闭环控制的主要区别是什么？是否利用系统的输出信息对系统进行控制 2. 电加热炉炉温控制中，热电阻丝端电压U 及炉内物体质量M 的变化，哪个是控制量？哪个是扰动？为什么？ 3. 简述自动控制所起的作用是什么？在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，对生产过程、工艺参数、目标要求等进行自动的调节与控制，使之按照预定的方案达到要求的指标。 4. 简述自动控制电加热炉炉温控制的原理。 解答：一、工作原理： 系统分析：受控对象——炉子；被控量——炉温；给定装置——电位器 干扰——电源U ，外界环境 ，加热物件 ； 测量元件——热电偶； 执行机构——可逆电动机 工作过程：静态 ?U=0 动态 ?U ≠0 工件增多（负载增大）↑↑→↑→↑→?↓→↓→↑→T U U U U T c a f （负载减小）↓↓→↓→↓→?↑→↑→↓→T U U U U T c a f 二、 温控制系统框图 5．比较被控量输出和给定值的大小，根据其偏差实现对被控量的控制，这种控制方式称为 。 6．简述控制系统主要由哪三大部分组成？ 7.反馈控制系统是指：a.负反馈 b.正反馈 答案a.负反馈 8.反馈控制系统的特点是：答案 控制精度高、结构复杂 9.开环控制的特点是：答案 控制精度低、结构简单 10.闭环控制系统的基本环节有：给定、比较、控制、对象、反馈 11.自控系统各环节的输出量分别为： 给定量、反馈量、偏差、控制量输出量。 第二章 1． 自控系统的数学模型主要有以下三种：微分方程、传递函数、频率特性 2． 实际的物理系统都是：a.非线性的 b.线性的 a.非线性的 3． 传递函数等于输出像函数比输入像函数。 4． 传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。 5． 惯性环节的惯性时间常数越大，系统快速性越差。 6.由laplace 变换的微分定理，(())L x t ''= 。 被控量（T ） c U U a 给定量 g U U ? 放大器 执行机构 被控对象 扰 动 检测元件 《自动控制原理》复习参考资料 一、基本知识1 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。 3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。 4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。 5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。 7、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效 传递函数为G 1(s)+G 2 (s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G 1 (s)*G 2 (s)。 8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。 9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s） /(1+ G（s）)。 10、典型二阶系统中，ξ=时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为%。 11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。 12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。 13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。 14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。 15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。 16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。 17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T愈大则系统的快速性愈差。 越小，即快速性18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越好 19最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。 1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。 答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。去掉采样开关后的连续系统输出表达式为 对闭环系统的输出信号加脉冲采样得 再对上式进行变量替换得 2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期T=0.1s。试求系统稳定时K的取值范围。 答案:首先求出系统的闭环传递函数。由 求得，已知T=0.1s， e-1=0.368，故 系统闭环传递函数为，特征方程为 D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0 将双线性变换代入上式得 0.632ω2+1.264ω+(2.736-0.632K)=0 要使二阶系统稳定，则有 K＞0，2.736-0.632K＞0 故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。 3. 求下列函数的z变换。 (1). e(t)=te-at 答案:e(t)=te-at 该函数采样后所得的脉冲序列为 e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，… 代入z变换的定义式可得 E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…=0+Te-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+nTe-naT z-n+…=T(e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…) 两边同时乘以e-aT z-1，得 e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…) 两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得 最后该z变换的闭合形式为 (2). e(t)=cosωt 答案:e(t)=cosωt 对e(t)=cosωt取拉普拉斯变换．得 展开为部分分式，即 可以得到 化简后得 自动控制原理例题与习题 第一章自动控制的一般概念 【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。 【答】 开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣 机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。 开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。 【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。 图1.1 液位自动控制系统示意图 【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。 系统原理方框图如图1.2所示。 图1.2 系统原理方框图 习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？ 3-1 设系统的微分方程式如下： （1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的 98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ? ?==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010 。 《自动控制原理》习题 习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？ 7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？ 习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。 习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？ 习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。 习题3图 4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入 为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。 习题4图 5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。 习题5图 6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 7 系统的微分方程组如下： 自动控制原理 一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, 1s t ?= 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2o ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分, 共2个小题，每题10分） L ()/ -20 5c 第三章过程检测技术 目的：为了实现对生产过程的自动控制，首先必须对生产过程的各参数进行可靠地测量。 要点：学习和掌握过程测试及应用；正确地选择测试原理和方法；组成合适的测试系统。 第一节测量与误差基本知识 测量基本知识 一．测量的概念 1．概念测量是人类对自然界的客观事物取得数量概念的一种认识过程。或者说测量就是为取得任一未知参数而做的全部工作。 4．测量的基本方程式u x/ X 5．测量过程三要素 （1）测量单位； （2）测量方法； （3）测量仪器与设备。 二．测量单位 1．概念数值为1的某量，称为该量的测量单位或计量单位。 三．测量方法 （一）测量方法的分类 1．直接测量与间接测量 2．等精度测量和不等精度测量 3．接触测量与非接触测量 4．静态测量与动态测量 （二）直接测量法有以下几种常用方法： 1．直接比较测量法 2．微差测量法 3．零位测量法（又称补偿测量法或平衡测量法） （三）间接测量法 1．定义通过对与被测量有函数关系的其它量进行测量，才能得到被测量值的测量方法。 4．组合测量法 四．测量仪器与设备 （一）感受件（传感器） （二）中间件（变送器或变换器） （三）显示件（显示器） 误差基本知识 一.误差基础 （一）测量误差及分类 1．系统误差 2．随机误差（又称偶然误差） 3．粗大误差 （二）测量的精密度、准确度和精确度 1．精密度 2．准确度 3．精确度 （三）不确定度 概念用测量值代表被测量真值的不肯定程度。是测量精确度的定量表示。（四）仪表的基本误差限 1．绝对误差 2．相对误差 3．引用误差 二．误差分析与处理 （一）随机误差的分析与处理 1．统计特性（随机过程） 2．算术平均值原理 (1)真值的最佳估计值（最佳信赖值）。 （2）剩余误差 3．随机误差的标准误差估计（贝塞尔公式） 4．置信概率与置信区间 （二）系统误差的分析与处理 1．系统误差的估计 （1）恒定系统误差指误差大小和符号在测量过程中不变的误差。 （2）变值系统误差它是一种按照一定规律变化的系统误差。可分为 a.累积性系统误差随着时间的增长，误差逐渐增大或减少的系统误差。 b.周期性系统误差误差大小和符号均按一定周期变化的系统误差。 2．系统误差的消除 校准法、零示法、替代法、交换法、还有对称法、微差法、比较法等。 自动控制原理 一、简答题：（合计20分,共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分,共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin 3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分,共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2 ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕 量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分,共2个小题，每题10分） (rad/s) 自动控制原理习题 一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的 传递函数 ) () (s R s C 。 解： 所以： 3 2132213211)() (G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为063632 3 4 =++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表) 解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。 6 6.0650336610 1234 s s s s s - 三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=,试求： （1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ; （3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值 解：（1）求出系统的闭环传递函数为： T K s T s T K K s Ts K s /1 / )(22++= ++= Φ 因此有： 25.021 2/1),(825.0161====== -KT T s T K n n ωζω （2） %44%100e %2 -1- =?=ζζπ σ %) 2)((2825.04 4 =?=?= ≈ s t n s ζω （3）为了使σ%=16%，由式 %16%100e %2 -1- =?=ζζπ σ 可得5.0=ζ，当T 不变时，有： ) (425.04)(425 .05.021 212/11221--=?===??=== s T K s T T n n ωζζω 四．（15分）已知系统如下图所示， 1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。 2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。 解 ① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -= ②渐进线1条π ③入射角 1?()18013513513590360135135=?+?+?+?-?=?+?=? 同理 2?2135sr α=-? ④与虚轴交点，特方 3 2 220s Ks Ks +++=，ωj s =代入 X r X c K S 3 S 2+2S ＋2 第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt += 3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。如果将温 度计放在澡盆内，澡盆的温度以10 C/min 的速度线性变化。求温度计的误差。 解： c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10t e(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e ) -t/T =10T =2.5 T=0.25 3-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值； 解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–-)=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10 =10(1–e -2t ) 8=10(1–e -2t ) 0.8=1–e -2t e -2t =0.2 t=0.8 g(t)=e -t/T t 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2 R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s +--2) =1.2Ts 1s 3 K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12 t 2u c (t)=10( 3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为) 5(4)(+= s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。 解: C(s)=s 2+5s+4 R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s 1s+41+1/3s =4/3s +1 -c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3 -e 3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 1(1 )(+= s s s G 试求该系统的上升时间r t 。、峰值时间p t 、 超调量%σ和调整时间s t 。 自动控制原理复习练习题 一、选择题 1.下图所示的图 是闭环控制系统。( ) (A) (B) (C) (D) 2.下图所示函数曲线中， 是阶跃函数。（ ） (A) (B) (C) (D) 3、控制系统的输入参考量是一个常值时，我们一般称它为 。( ) (A) 恒值控制系统 (B) 随动系统 (C) 程序控制系统 4、根据控制系统传输信号的性质分类，控制系统可分为（ ） A ． 恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统 B ． 反馈控制系统、前馈控制系统、前馈—反馈控制系统 C ． 最优控制系统和模糊控制系统 D ． 连续控制系统和离散控制系统 5、系统的动态性能包括（ ）。 A. 稳定性、平稳性 B．快速性、稳定性 C．平稳性、快速性 D．稳定性、准确性 6、系统的传递函数（）。 A．与输入信号有关 B．与输出信号有关 C．完全由系统的结构和参数决定 D．既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关 7、运算放大器具有的优点是（）。 A．输入阻抗高，输出阻抗低B．输入阻抗低，输出阻抗高 C．输入、输出阻抗都高D．输入、输出阻抗都低 8、在自动控制理论中，数学模型有多种形式，属于时域中常用的数学模型的是（）。 A．微分方程B．传递函数C．结构图D．频率特性 9、对图示结构图简化正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10、输入为阶跃信号时，如果（），则积分环节的输出信号的上升速度越快。 A．输入信号的幅度越小，积分时间常数越小 B．输入信号的幅度越小，积分时间常数越大 C．输入信号的幅度越大，积分时间常数越小 D ． 输入信号的幅度越大，积分时间常数越大 11、一阶系统的阶跃响应（ ） A ．当时间常数T 较大时有超调 B ．当时间常数T 较小时有超调 C ．有超调 D ．无超调 12、对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡角频率ωn 保持不变时，（ ） A ．阻尼比ξ越大，系统调节时间t s 越大 B ．阻尼比ξ越大，系统调节时间t s 越小 C ．阻尼比ξ越大，系统调节时间ts 不变 D ．阻尼比ξ越大，系统调节时间ts 不定 13、劳斯稳定判据和赫尔维茨判据形式不同，实际结论（ ）。 A. 也不同 B. 有时相同 C. 基本相同 D. 却是相同的 14、二阶系统特征方程的系数均大于零，这表明该系统是 的。 A ．稳定 B ．不稳定 C ．临界稳定 D ．可能稳定，可能不稳定 15、下图为一阶系统的单位阶越响应曲线图。其初始斜率为（ ）。 2 1 H(t) T 2T 3T t r(t) 0.6320.865/()1t T c t e -=-初始斜率=（ ） 一阶系统的单位阶越响应曲线 tt C 1 ss C = A. 1/T B. 1/t C.t/T D.T/t 16、二阶欠阻尼系统的响应曲线为（ ）。 河南工业大学 《自动控制原理》大题完整版（绝对内部资料） 1. 欠阻尼二阶系统0.6,5n ζω== 试求： 系统的上升时间r t 、超调时间p t 、超调量%p σ 和调节时间s t 解 4d ωω=== arccos 0.6 0.55r d d t π?πωω--= == 0.78p d t π ω= = 3.5 1.17,0.054.4 1.47,0.02n s n t ζωζω?=?=??=??=?=?? %100%9.48%p e σ=?= 1． 已知单位反馈系统的开环传递函数 10 ()(4)(51) G s s s s = ++ 试求输入信号为()r t t =时，系统的稳态误差ss e 解： 求得闭环系统特征方程为 32()5214100D s s s s =+++= 由劳斯判据 3s 5 4 2s 21 10 1s 23/7 0s 10 所以，系统稳定 由 10 2.5 ()(4)(51)(0.251)(51) G s s s s s s s = =++++， 2.5K = 又因为系统为I 型系统，当输入为()r t t =时， 1 0.4ss e K = = 2． 已知系统开环传递函数为 (1) ()(21) K s G s s s += + 试绘制系统概略根轨迹。 解： 实轴上根轨迹为(,1],[0.5,)-∞--∞ 分离点 111 0.51 d d d += ++ 解得 120.293, 1.707d d =-=- 根轨迹如图 3． 如图所示系统结构图，求传递函数 () () C s R s 解： 可采用化简法或梅森增益公式 1212121 1G G C R G G G G H =+++ 4． 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ()(1) K G s s Ts = + 画出奈氏曲线，当K>0，T>0时用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定性。 解： (0)90()0180 G j G j +?? =∞∠-∞=∠- 奈氏曲线为 1.1 什么是系统？什么是被控对象？什么是控制？ 1.2 什么是自动控制？它对人类活动有什么意义？ 1.3 试列举几个日常生活中的开环控制系统和闭环控制系统，并说明它们的工作原理。1.4 自动控制系统主要由哪几部分组成？各组成部分有什么功能？ 1.5 试用反馈控制原理来说明司机驾驶汽车是如何进行线路方向控制的，并画出系统方框图。 1.6 洗衣机控制系统的方框图如习题1.6图所示，试设计一个闭环控制的洗衣机系统方框图。 2.1 试列写出习题2.1图中各电路的动态方程。 (a) (b) 2.2 试求习题2.2图所示有源网络的传递函数。 U o C R 2 U o (b) o o (d) C C (a) o (e) C 1 μF 2.3 试求习题2.3图所示有源网络的传递函数。 u u o R 2.4 试用拉氏变换变换下列微分方程（初始值为0）。 ) ()()()3() ()()(2)()2() ()()()()1(22 22 t x t y dt t dy T t x t y dt t dy dt t y d t x t y dt t dy dt t y d =+=++=++ 2.5 系统的微分方程如下： 式中, T 1、 T 2、 K 1、 K 2、 K 3均为正的常数， 系统的输入量为r (t )， 输出量为c (t )， 试画出动态结构图， 并求传递函数C (s )/R (s )。 ) ()()()()()() ()()() ()()(3223 23211211t x K t c dt t dc T t c K t x t x t x t x K dt t dx T t c t r t x =+-=-=-= 3-1 设随动系统的微分方程为：T x 0 + x 0 = K2u u = K1[r(t) ?x f ] T f x f + x f = x0 其中T,T f, K2 为正常数。如果在外作用r(t)=1+t 的情况下，使x0 对r(t)的稳态误差不大于正常数ε0 ,试问k1 应满足什么条件？ 见习题3-20 解答 3-2 设系统的微分方程式如下： （1）0.2c (t) = 2r(t) （2）0.04c (t) + 0.24c (t) + c(t) = r(t) 试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)。已知全部初始条件为零。解：（1）因为0.2sC(s) = 2R(s)单位脉冲响应：C(s) = 10/ s k(t) = 10 t ≥ 0单位阶跃响应h(t) C(s) = 10/ s2h(t) = 10t t ≥ 0 （2）(0.04s2 + 0.24s +1)C(s) = R(s)C 单位脉冲响应：C k t 单位阶跃响应h(t) C(s) = s[(s + 253) 2 +16] = 1s ?(s +s3+)26 +16 h t 3-3 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ（ｓ）。 （1）k(t) = 0.0125e?1.25t （2）k(t) = 5t +10sin(4t + 450 ) （3）k(t) = 0.1(1?e?t /3 )解： （1）Φ(s) = 0.0125 s +1.25 （2）k(t) = 5t +10sin4t cos450 +10cos4t sin450 Φ(s) = s 52 + 5 2 s2 +416 + 5 2 s2 +s 16 = s52 + 5 2 ss2 ++16 4 （3）Φ(s) = 0.1 ?0.1 s s +1/3 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为 h(t) =10 ?12.5e?1.2t sin(1.6t + 53.1o ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：h(t) = 1?1 2 e?ξωn t n 1?ξβ= arccosξσ% = e?πξ/ p 1?πξ2ωn t s =ξω3.5nξ= cosβ= cos53.10 = 0.6 σ% = e?πξ/ 1?ξ2 = e?π0.6/ 1?0.62 = e?π0.6/ 1?0.62 = 9.5%π π t p = 2ωn = 1.6 =1.96(s)1?ξ t s = 3. 5 == 2.92(s) ) 1 sin(2β ω ξ+ ?t 2 1ξ?t= A-7-1 设非线性系统具有典型结构，试用等效增益概念分析具有死区的三位置理想继电特性（见图7-15（a ））对系统稳定性的影响。 解 由等效增益定义x y K =- 知，等效增益曲线如图7-15（b ）所示，其中?=K K m 。 设系统不存在非线性时，临界稳定增益为K c ，于是 ①若K c 自动控制原理习题集与答案解析
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