加、减、乘、除法各部分之间的关系练习加数+（）＝和
加数＝和－（）
被减数－（）＝差
减数＝（）－差
被减数＝（）+（）
减数＝被减数－（）
差+（）＝被减数
（）×（）＝积
因数＝（）÷（）
（）÷（）＝商
除数＝（）÷（）
被除数＝（）（）
（）+（）＝和
（）－（）＝差
382+（）＝756 （）+241＝934
762－（）＝214 （）－148＝567
232+（）＝960 （）+189＝638
987－（）＝639 （）－203＝540
52×（）＝260 （）×24＝600
96÷（）＝16 （）÷8＝120
637－( )=228 （）－226＝389
10以内加法表
20以内进位加法表 9+2=11 8+3=11 7+4=11 6+5=11 5+6=11 4+7=11 3+8=11 2+9=11 9+3=12 8+4=12 7+5=12 6+6=12 5+7=12 4+8=12 3+9=12 9+4=13 8+5=13 7+6=13 6+7=13 5+8=13 4+9=13 9+5=14 8+6=14 7+7=14 6+8=14 5+9=14 9+6=15 8+7=15 7+8=15 6+9=15 9+7=16 8+8=16 7+9=16 9+8=17 8+9=17 9+9=18
20以内(十几加几)加法口诀* (十几加几（不进位），十位照写，个位与个位相加) 1+11=12 2+11=13 3+11=14 4+11=15 5+11=16 6+11=17 7+11=18 8+11=19 9+11=20 1+12=13 2+12=14 3+12=15 4+12=16 5+12=17 6+12=18 7+12=19 8+12=20 1+13=14 2+13=15 3+13=16 4+13=17 5+13=18 6+13=19 7+13=20 1+14=15 2+14=16 3+14=17 4+14=18 5+14=19 6+14=20 1+15=16 2+15=17 3+15=18 4+15=19 5+15=20 1+16=17 2+16=18 3+16=19 4+16=20 1+17=18 2+17=19 3+17=20 1+18=19 2+18=20 1+19=20
20以内退位减法 11-1=10 11-2=9 11-3=8 11-4=7 11-5=6 11-6=5 11-7=4 11-8=3 11-9=2 11-10=1 12-2=10 12-3=9 12-4=8 12-5=7 12-6=6 12-7=5 12-8=4 12-9=3 12-10=2 13-3=10 13-4=9 13-5=8 13-6=7 13-7=6 13-8=5 13-9=4 13-10=3 14-4=10 14-5=9 14-6=8 14-7=7 14-8=6 14-9=5 14-10=4 15-5=10 15-6=9 15-7=8 15-8=7 15-9=6 15-10=5 16-6=10 16-7=9 16-8=8 16-9=7 16-10=6 17-7=10 17-8=9 17-9=8 17-10=7 18-8=10 18-9=9 18-10=8 19-9=10 19-10=9 20-10=10
极限四则运算法则 由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。 定理1：若B x g A x f ==)(lim ,)(lim ，则)]()(lim[x g x f ±存在，且 )(lim )(lim )]()(lim[x g x f B A x g x f ±=±=±。 证明： 只证B A x g x f +=+)]()(lim[，过程为0x x →，对0,01>?>?δε，当 100δ<- §4 导数的四则运算法则 一、教学目标： 1．知识与技能 掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2.过程与方法 通过用定义法求函数f （x ）=x+x 2 的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x 2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观 培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。 二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用 教学难点：导数四则运算法则的证明 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习：导函数的概念和导数公式表。 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即 x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0 / x x y =，即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(000 0/ 2. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为 )(()(00/0x x x f x f y -=- 3. 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数， 4. 求函数)(x f y =的导数的一般方法： （1）求函数的改变量()(x f x x f y -?+=?（2）求平均变化率 x x y ?= ?? （3）取极限，得导数/ y ＝()f x '=x y x ??→?0lim 5. 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x （二）、探析新课 两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即 证明：令)()()(x v x u x f y ±==， )] ()([)]()([x v x u x x v x x u y ±-?+±?+=?v u x v x x v x u x x u ?±?=-?+±-?+=)]()([)]()([， ∴ x v x u x y ??±??=??，x v x u x v x u x y x x x x ??±??=? ?? ????±??=??→?→?→?→?0000lim lim lim lim 即 )()()]()([' ' ' x v x u x v x u ±=±． 例1：求下列函数的导数： （1）x x y 22 +=； （2）x x y ln -= ； （3）)1)(1(2-+=x x y ； （4） 2 2 1x x x y +-= 。 解：（1）2ln 22)2()()2(2 2 x x x x x x y +='+'='+='。 （2）x x x x x x y 121)(ln )()ln (- = '-'='-='。 （3） [] 123)1()()()()1()1)(1(223232+-='-'+'-'='-+-=' -+='x x x x x x x x x x y 。 例2：求曲线x x y 1 3- =上点（1，0）处的切线方程。 运算定律与简便运算 一．加法运算定律 1.加法交换律——两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b+c =（b+a）+c 题例（简算过程）：6+18+4 =（6+4）+18 =10+18 =28 2.加法结合律——先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a+b+c = a+(b+c) 题例（简算过程）：6+18+2 =6+(18+2) =6+20 =26 二．乘法运算定律： 1.乘法交换律——两个乘数交换位置，积不变。 字母公式：a×b = b×a 题例（简算过程）：125×12×8 =125×8×12 =1000×12 =12000 2.乘法结合律——先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：a×b×c = a×(b×c) 题例(简算过程)：30×25×4 =30×（25×4） =30×100 =3000 3.乘法分配律——两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 题例(简算过程)：(1)12×6.2+3.8×12 =12×(6.2+3.8) =12×10 =120 三．减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 字母公式：A-B-C=A-(B+C) 题例(简算过程)：20-8-2 =20-(8+2) =20-10 =10 1.一个数连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。字母公式：A-B-C=A-(B+C) 题例：6-1.99 = 6X100-1.99X100 =( 600-199)/100 =4.01 四．除法性质 一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c) 题例(简算过程)：20÷8÷1.25 =20÷(8×1.25) =20÷10 =2 被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。 字母公式：A÷B=(AN)÷(BN)=(A÷N)÷(B÷N) （N≠0 B≠0) 题例：80÷125 =(80×8)÷(125×8) =640÷1000 =0.64 五．小数的基本性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，数的大小不变。 10以内加法口诀 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 1+7=8 1+8=9 1+9=10 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3+7=10 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=10 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 6+1=7 6+2=8 6+3=9 6+4=10 7+1=8 7+2=9 7+3=10 8+1=9 8+2=10 9+1=10 10以内减法口诀 1-1=0 2-2=0 2-1=1 3-3=0 3-2=1 3-1=2 4-4=0 4-3=1 4-2=2 4-1=3 5-5=0 5-4=1 5-3=2 5-2=1 5-1=4 6-6=0 6-5=1 6-4=2 6-3=3 6-2=4 6-1=5 7-7=0 7-6=1 7-5=2 7-4=3 7-3=4 7-2=5 7-1=6 8-8=0 8-7=1 8-6=2 8-5=3 8-4=4 8-3=5 8-2=6 8-1=7 9-9=0 9-8=1 9-7=2 9-6=3 9-5=4 9-4=5 9-3=6 9-2=7 9-1=8 10以内加法口诀加强版 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 1+7=8 1+8=9 1+9=10 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 2+7=9 2+8=10 2+9=11 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3+7=10 3+8=11 3+9=12 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=10 4+7=11 4+8=12 4+9=13 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 5+6=11 5+7=12 5+8=13 5+9=14 6+1=7 6+2=8 6+3=9 6+4=10 6+5=11 6+6=12 6+7=13 6+8=14 6+9=15 7+1=8 7+2=9 7+3=10 7+4=11 7+5=12 7+6=13 7+7=14 7+8=15 7+9=16 8+1=9 8+2=10 8+3=11 8+3=11 8+4=12 8+5=13 8+6=14 8+7=15 8+8=16 9+1=10 9+2=11 9+3=12 9+4=13 9+5=14 9+6=15 9+7=16 9+8=17 9+9=18 运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 九九乘法口决表 1×1=11 1×2=22×2=42 1×3=32×3=63×3=93 1×4=42×4=83×4=124×4=164 1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=255 1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=366 1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=497 1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=648 1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=819 九九除法口决表 1÷1=11 2÷1=22÷2=14÷2=22 3÷1=33÷3=16÷3=29÷3=33 4÷1=44÷4=18÷4=212÷4=3 16÷4=44 5÷1=55÷ 5=1 10÷5=2 15÷5=3 20÷5=4 25÷5=55 6÷1=66÷6=112÷6=2 18÷6=3 24÷6=4 30÷6=5 36÷6=66 7÷1=77÷7=114÷7=2 21÷7=3 28÷7=4 35÷7=5 42÷7=6 49÷7=77 8÷1=88÷8=116÷8=2 24÷8=3 32÷8=4 40÷8=5 48÷8=6 56÷8=7 64÷8=88 9÷1=99÷9=118÷9=227÷9=336÷9=445÷9=5 54÷9=663÷9=772÷9=8 81÷9=99 10以内加法口诀表 1 1+1＝ 22 1+2＝ 32+1＝ 33 1+3＝ 42+2＝ 43+1＝44 1+4＝ 52+3＝ 53+2＝54+1＝55 1+5＝ 62+4＝ 63+3＝64+2＝65+1＝66 1+6＝ 72+5＝ 73+4＝74+3＝75+2＝76+1＝77 1+7＝ 82+6＝ 83+5＝84+4＝85+3＝86+2＝87+1＝88 1+8＝ 92+7＝ 93+6＝94+5＝95+4＝96+3＝97+2＝98+1＝99 1+9＝102+8＝103+7＝104+6＝105+5＝ 106+4＝ 107+3＝108+2＝109+1＝ 10 四则运算法则汇编 一、整数四则运算法则。 整数加法计算法则： 1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加； 2）哪一位满十就向前一位进。 整数减法计算法则： 1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相减； 2）哪一位不够减就向前一位退一作十。 整数乘法计算法则： 1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 整数的除法计算法则 1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（如果哪一位不够商“1”，就在哪一位上商“0 ”。） 3）每次除后余下的数必须比除数小。 二、小数四则运算法则。 （一）小数加、减法的计算法则： 1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。） （二）小数乘法法则： 先按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向左数出几位，点上小数点。 例：23.5×1.3=30.55 23.5 ×1.3 ——— 70 5 2 35 ——— 3 0.55 （三）小数的除法运算法则。 （1）除数是整数的小数的除法 除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算： ①先按照整数除法的法则去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐； 四则运算运算定律专项练 习 Prepared on 21 November 2021 四则运算、运算定律专项训练四则运算 一、口算? 36÷3=100－ 62=24?－ 8?＋?10= 75×30=371?－ 371=5?＋?24?－ 12= 200÷40=84÷4=159+61=? 600÷20=?78+222=1000÷8=? 17×11=?7600÷400=?480÷120=? 25×17×4=?225-99=?640÷40=? 二、比一比，算一算? 49＋17－25240÷40×5300－50×2 49－（17＋25）240＋40×5300－50×20×0 三、把下面几个分步式改写成综合算式． （1）960÷15=64?64-28=36综合算式___________________. （2）75×24=1800?9000-1800=7200综合算式___________（3）810-19=791?791×2=15821582+216=1798综合算式（4）96×5=480480+20=500500÷4=125综合算式 四、计算下面各题? 121－111÷37（121－111÷37）×5 280＋650÷1345×20×3 1000－（280＋650÷13）（95－19×5）÷74 （120－103）×50760÷10÷38 （270＋180）÷（30－15）707－35×20 （95－19×5）÷74?19×96-962÷74? 10000-(59＋66)×645940÷45× (798-616) （270＋180）÷（30－15）(315×40-364)÷7 12520÷8×(121÷11)707－35×20 50＋160÷40?（58+370）÷（64-45） 120-144÷18+35347+45×2-4160÷52? （58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45） 178-145÷5×6+42?420+580-64×21÷28? 812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23） 加减乘除的运算法则 加减（笔算）： 1、整数 ①列竖式时，各个位数对齐； ②加法时，从低位算起，满十就往前进一； ③减法时，从低位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位借1当10，再和该位上的数加在一起减。 2、小数 ①列竖式时，小数点对齐； ②加法时，从低位算起，满十就往前进一； ③减法时，从低位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位借1当10，再和该位上的数加在一起减； ④相加减时，得数中的小数点和竖式中的小数点对齐； ⑤小数部分末尾有0的，一般利用小数的性质把末尾的0去掉。 3、分数 ①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； ②异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法进行计算； ③计算结果化成最简分数。 乘法： 1、整数 ①从最低位乘起，依次用第二个乘数上的每一位去乘第一个乘数； ②用第二个乘数上的哪一位数去乘的，积的末尾就写在哪一位数上； ③最后将各部分的积相加。 （补充：算理：12*3，可以看成1个10乘以3，加上2个1乘以3） 2、小数 ①从最低位乘起，依次用第二个乘数上的每一位去乘第一个乘数； ②用第二个乘数上的哪一位数去乘的，积的末尾就写在哪一位数上； ③最后将各部分的积相加； ④看两个乘数中有几位小数，就从积的右边数出几位小数，小数部分末尾有0的，把末尾0去掉，位数不够时，在前面用0补足。 （补充：算理：0.5*0.7，可以看成5个十分位，乘以7个十分位，最后乘数一共有几位小数，积也要有几位小数） 3、分数 ①分数与整数相乘，整数与分子相乘，积为分子，分母不变，计算结果化成最简分数（可以在计算中进行约分）； ②分数与分数相乘，分子相乘积为分子，分母相乘积为分母，结果化成最简分数（可以在计算中进行约分）。 除法： 小学一年级10以内加减法口诀表 10以内加法口诀表 1+1=2 1+2=3 2+1=3 1+3=4 2+2=4 3+1=4 1+4=5 2+3=5 3+2=5 4+1=5 1+5=6 2+4=6 3+3=6 4+2=6 5+1=6 1+6=7 2+5=7 3+4=7 4+3=7 5+2=7 6+1=7 1+7=8 2+6=8 3+5=8 4+4=8 5+3=8 6+2=8 7+1=8 1+8=9 2+7=9 3+6=9 4+5=9 5+4=9 6+3=9 7+2=9 8+1=9 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 6+4=10 7+3=10 8+2=10 9+1=10 10以内减法口诀表 10-1=9 10-2=8 9-1=8 10-3=7 9-2=7 8-1=7 10-4=6 9-3=6 8-2=6 7-1=6 10-5=5 9-4=5 8-3=5 7-2=5 6-1=5 10-6=4 9-5=4 8-4=4 7-3=4 6-2=4 5-1=4 10-7=3 9-6=3 8-5=3 7-4=3 6-3=3 5-2=3 4-1=3 10-8=2 9-7=2 8-6=2 7-5=2 6-4=2 5-3=2 4-2=2 3-1=2 10-9=1 9-8=1 8-7=1 7-6=1 6-5=1 5-4=1 4-3=1 3-2=1 2-1=1 小学一年级20以内进位加减法口诀表 20以内进位加法口诀表 9+2=11 9+3=12 8+3=11 9+4=13 8+4=12 7+4=11 9+5=14 8+5=13 7+5=12 6+5=11 9+6=15 8+6=14 7+6=13 6+6=12 5+6=11 9+7=16 8+7=15 7+7=14 6+7=13 5+7=12 4+7=11 9+8=17 8+8=16 7+8=15 6+8=14 5+8=13 4+8=12 3+8=11 9+9=18 8+9=17 7+9=16 6+9=15 5+9=14 4+9=13 3+9=12 2+9=11 20以内退位减法口诀表 11-9=2 11-8=3 11-7=4 11-6=5 11-5=6 11-4=7 11-3=8 11-2=9 12-9=3 12-8=4 12-7=5 12-6=6 12-5=7 12-4=8 12-3=9 13-9=4 13-8=5 13-7=6 13-6=7 13-5=8 13-4=9 14-9=5 14-8=6 14-7=7 14-6=8 14-5=9 15-9=6 15-8=7 15-7=8 15-6=9 16-9=7 16-8=8 16-7=9 17-9=8 17-8=9 18-9=9 二年级数学加减乘除口诀汇总（带习题） 加法 4+1=5 4+2=6 5+1=6 4+3=7 5+2=7 6+1=7 4+4=8 5+3=8 6+2=8 7+1=8 4+5=9 5+4=9 6+3=9 7+2=9 8+1=9 4+6=10 5+5=10 6+4=10 7+3=10 8+2=10 9+1=10 练习： 1+1=( ) 1+2=( ) 2+1=( ) 1+3=( ) 2+2=( ) 3+1=( ) 1+4=( ) 2+3=( ) 3+2=( ) 4+1=( ) 1+5=( ) 2+4=( ) 3+3=( ) 4+2=( ) 5+1=( ) 1+6=( ) 2+5=( ) 3+4=( ) 4+3=( ) 5+2=( ) 6+1=( ) 1+7=( ) 2+6=( ) 3+5=( ) 4+4=( ) 5+3=( ) 6+2=( ) 7+1=( ) 1+8=( ) 2+7=( ) 3+6=( ) 4+5=( ) 5+4=( ) 6+3=( ) 7+2=( ) 8+1=( ) 1+9=( ) 2+8=( ) 3+7=( ) 4+6=( ) 5+5=( ) 6+4=( ) 7+3=( ) 8+2=( ) 9+1=( ) 减法 5-4=1 6-4=2 6-5=1 7-4=3 7-5=2 7-6=1 8-4=4 8-5=3 8-6=2 8-7=1 9-4=5 9-5=4 9-6=3 9-7=2 9-8=1 10-4=6 10-5=5 10-6=4 10-7=3 10-8=2 10-9=1 练习： 2-1=( ) 3-1=( ) 3-2=( ) 4-1=( ) 4-2=( ) 4-3=( ) 5-1=( ) 5-2=( ) 5-3=( ) 5-4=( ) 6-1=( ) 6-2=( ) 6-3=( ) 6-4=( ) 6-5=( ) 7-1=( ) 7-2=( ) 7-3=( ) 7-4=( ) 7-5=( ) 7-6=( ) 8-1=( ) 8-2=( ) 8-3=( ) 8-4=( ) 8-5=( ) 8-6=( ) 8-7=( ) 9-1=( ) 9-2=( ) 9-3=( ) 9-4=( ) 9-5=( ) 9-6=( ) 9-7=( ) 9-8 =( ) 10-1=( ) 10-2=( ) 10-3=( ) 10-4=( ) 10-5=( ) 10-6=( ) 10-7= ( ) 10-8=( ) 10-9=( ) 第四篇加减乘除混合运算（有括号） 68－(34－30) = 24＋（8－4）= 88－（42－6）= 80－（34＋6）= 47＋（10＋8）= 20＋（55－20）= 240÷（4×2）= 20÷（8÷4）= 5×（20÷4）= (20+46)÷6= 20÷(15-10)= 20×(35+25)= 24×（34－28）= 56－(26－10) = 120－（54＋6）= 189－（89＋11）= 40＋（55－38）= 8×（12-4）= 16×（64－56）= （85－40）÷5= 36×（56－52）= (17+3)×6= 24+(35+35)= 3×(20+5)= 5×(12+4)= 6×（20÷5）= (82-46)÷6= (135+65）÷50= (80-30)×3= (56+20)÷6= (198-98)÷5= (69+59）÷8= （60＋180）÷4= (85-79)×3= 720÷（44+36）= 480- (180+60)= （120+480）÷60= 360－（68－12）= (840-400)÷40= 53-(18+13)= （73+62）÷5= （28+35）×7= （23－3）×2= 120÷（28-16）= 16×（64－56）= 240÷（20×2）= (50－18)÷8 = 814-(278+322)= 60÷（4+16）= （33-19）×6= 总结： 78＋（29＋122）= 134＋（82－34）= 95+(27+45)= 127－（27＋50）= 180×（2÷6）= 75＋（129＋25）= 156＋（82－156）= 278－（41－22）= 329－（29＋78）= 758﹣（700﹣42）= 116－（48－84）= 723＋（82－23）= 196-（96+75）= 753-（743-60） = 5×（4÷20）= 666-（466-279）= 787-（87-29）= 117+（39-17）= 537-（543-163）= 576+（187+24）= 576+（187-76）= 843-（543-179）= 576-（176-59）= 53-(18+13)= 662-（315-238）= 57+（38-27）= 647+（371-247）= 888-（188-24）= 657－（269+257）+169= 978-253-（178+247）= 841-151-（441+249）= 852-137-（352+163）= （160+48）÷8= 997+3―（997―3）= 24×（2＋10）= 98÷（2×7）= 12×（10-1）= （10+1）×25= 8×(10+5)= 15×（40－8）= 763－（163+230）= 15×（10+2）= 27×（10+1）= （42+35）÷7= 15×（20－1）= （10－1）×35= 612-375+275+(388+286)= 629+（320-129） = 总结： 10以内加法口诀 1+ 1= 2 1+ 2= 3 2+ 2= 4 1+ 3= 4 2+ 3= 5 3+ 3= 6 1+ 4= 5 2+ 4= 6 3+ 4= 7 4+ 4= 8 1+ 5= 6 2+ 5= 7 3+ 5= 8 4+ 5= 9 5+ 5=10 1+ 6= 7 2+ 6= 8 3+ 6= 9 4+ 6=10 5+ 6=11 6+ 6=12 1+ 7= 8 2+ 7= 9 3+ 7=10 4+ 7=11 5+ 7=12 6+ 7=13 7+ 7=14 1+ 8= 9 2+ 8=10 3+ 8=11 4+ 8=12 5+ 8=13 6+ 8=14 7+ 8=15 8+ 8=16 1+ 9=10 2+ 9=11 3+ 9=12 4+ 9=13 5+ 9=14 6+ 9=15 7+ 9=16 8+ 9=17 9+ 9=18 1+10=11 2+10=12 3+10=13 4+10=14 5+10=15 6+10=16 7+10=17 8+10=18 9+10=19 10+10=20 20以内加法口诀 1+11=12 2+11=13 3+11=14 4+11=15 5+11=16 6+11=17 7+11=18 8+11=19 9+11=20 1+12=13 2+12=14 3+12=15 4+12=16 5+12=17 6+12=18 7+12=19 8+12=20 1+13=14 2+13=15 3+13=16 4+13=17 5+13=18 6+13=19 7+13=20 1+14=15 2+14=16 3+14=17 4+14=18 5+14=19 6+14=20 1+15=16 2+15=17 3+15=18 4+15=19 5+15=20 1+16=17 2+16=18 3+16=19 4+16=20 1+17=18 2+17=19 3+17=20 1+18=19 2+18=20 1+19=20 1、整数加、减计算法则： 1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。 2、小数加、减法的计算法则： 1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。） 3、分数加、减计算法则： 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变； 2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。 4、整数乘法法则： 1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）5、小数乘法法则： 1）按整数乘法的法则算出积； 2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位， 点上小数点。 3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。 7、整数的除法法则 1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 3）每次除后余下的数必须比除数小。 8、除数是整数的小数除法法则： 1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 9、除数是小数的小数除法法则： 1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 2）然后按照除数是整数的小数除法来除 10、分数的除法法则： 1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； 2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。 1+1=21+2=32+2=41+3=42+3=53+3=61+4=52+4=63+4=74+4=81+5=62+5=73+5=84+5=95+5=101+6=72+6=83+6=94+6=105+6=116+6=121+7=82+7=93+7=104+7=115+7=126+7=137+7=141+8=92+8=103+8=114+8=125+8=136+8=147+8=158+8=161+9=10 2+9=11 3+9=12 4+9=13 5+9=14 6+9=15 7+9=16 8+9=17 9+9=18 1+11=122+11=133+11=144+11=155+11=166+11=177+11=188+11=199+11=201+12=132+12=143+12=154+12=165+12=176+12=187+12=198+12=201+13=142+13=153+13=164+13=175+13=186+13=197+13=201+14=152+14=163+14=174+14=185+14=196+14=201+15=162+15=173+15=184+15=195+15=201+16=172+16=183+16=194+16=201+17=182+17=193+17=201+18=192+18=201+19=209-9=09-8=19-7=29-6=39-5=49-4=59-3=69-2=79-1=8 8-8=08-7=18-6=28-5=38-4=48-3=58-2=68-1=7 7-7=07-6=17-5=27-4=37-3=47-2=57-1=6 6-6=06-5=16-4=26-3=36-2=46-1=5 5-5=05-4=15-3=25-2=35-1=4 4-4=04-3=14-2=24-1=3 3-3=03-2=13-1=2 2-2=02-1=1 1-1=01×1=11×2=22×2=41×3=32×3=63×3=9 1×4=42×4=8 3×4=124×4=16 1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25 1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36 1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49 1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=64 1×9=9 2×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81 10以内加法口诀表 20以内加法口诀表 10以内减法口诀表 个位数乘法口诀表 四则运算的意义和法则 以下是关于四则运算的意义和法则，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。 教学目标1．归纳整理四则运算的意义． 2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律． 3．总结四则运算中的一些特殊情况． 4．总结验算方法． 教学重点 整理四则运算的意义及法则． 教学难点 对四则运算算理本质规律的认识和理解． 教学步骤 一、复习旧知识，归纳知识结构． （一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】 1．举例说明四则运算的意义． 根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义． 2＋30.6－0.42×36÷2 100－152×0.30.6÷0.2 · 0.2＋0.32×1.3 2．观察图片． 教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？ （加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．） 3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？ （二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】 1．加法和减法的法则． （1）出示三道题，请分析错误原因并改正． 错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．（2）三条法则分别是怎样要求的？ 整数：相同数位对齐 小数：小数点对齐 分数：分母相同时才能直接相加减 · 思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？ （相同计数单位上的数才能相加或相减） 2．乘法和除法的法则． （1）出示两道题： 口述整数乘法和除法的计算法则． 改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23 （要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置） （2）教师提问． 通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？ （小数乘除法都先按整数乘除法法则计算） 有什么不同？ （小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则． 分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？ 相似：分数除法要转化成分数乘法计算． 不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数． （三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】计算后说一说各题计算时需要注意什么？ 73.06－3.96 （差的百分位是0，可以不写） · 导数的四则运算法则 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ? §4 导数的四则运算法则 主讲:陈晓林 时间:2012-２-23 一、教学目标： 1.知识与技能 掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式;熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数,能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2．过程与方法 通过用定义法求函数f （x ）=x+x 2 的导数,观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法,给结合定义给出证明；由定义法求f （ｘ)=x 2 ｇ(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观 培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。 二、教学重点:函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用 教学难点:导数四则运算法则的证明 三、教学方法：探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一）、复习：导函数的概念和导数公式表。 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义,如果0→?x 时，y ?与x ?的比 x y ??(也叫函数的平均变化率)有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0 / x x y =,即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(000 0/ ２. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果 )(x f y =在点0x 可导,则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x )处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=- 3． 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ),(b a x ∈,都对应着一个确定的导数)(/x f ,从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数 九九乘法口决表 1×1=1 1 1×2=22×2=4 2 1×3=32×3=63×3=9 3 1×4=42×4=83×4=124×4=16 4 1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25 5 1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36 6 1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=497 1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=648 1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=819 九九除法口决表 1÷1=1 1 2÷1=22÷2=14÷2=2 2 3÷1=33÷3=16÷3=29÷3=3 3 4÷1=44÷4=18÷4=212÷4=316÷4=4 4 5÷1=55÷5=1 10÷5=215÷5=320÷5=425÷5=5 5 6÷1=66÷6=112÷6=218÷6=324÷6=430÷6=536÷6=6 6 7÷1=77÷7=114÷7=221÷7=328÷7=435÷7=542÷7=649÷7=77 8÷1=88÷8=116÷8=224÷8=332÷8=440÷8=548÷8=656÷8=764÷8=88 9÷1=99÷9=118÷9=227÷9=336÷9=445÷9=554÷9=663÷9=772÷9=881÷9=99 10以内加法口诀表 1 1+1＝2 2 1+2＝3 2+1＝3 3 1+3＝4 2+2＝4 3+1＝4 4 1+4＝5 2+3＝5 3+2＝5 4+1＝5 5 1+5＝6 2+4＝6 3+3＝6 4+2＝6 5+1＝6 6 1+6＝7 2+5＝7 3+4＝7 4+3＝7 5+2＝7 6+1＝7 7 1+7＝8 2+6＝8 3+5＝8 4+4＝8 5+3＝8 6+2＝8 7+1＝8 8 1+8＝9 2+7＝9 3+6＝9 4+5＝9 5+4＝9 6+3＝9 7+2＝9 8+1＝9 9 1+9＝10 2+8＝10 3+7＝10 4+6＝10 5+5＝10 6+4＝10 7+3＝10 8+2＝10 9+1＝10导数的四则运算法则
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