一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．
我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．
【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30
（2）-70或
（3）解：①如下图所示：
当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时，
点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果
AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC，
点A，C之间
每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t，
点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3.
【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，
?当点D在点A的左侧，
∵CD=2AD，
∴AD=AC=50，
点C点表示的数为-20-50=-70，
?当点D在点A，C之间时，
∵CD=2AD，
∴AD= AC= ，
点C点表示的数为-20+ =- ，
?当点D在点C的右侧时，
AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意，
综上所述，D点表示的数为-70或 ;
【分析】（1）根据多项式 x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．就可得出a、c的值。（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时，根据CD=2AD，及点A、C表示的数，就可求出点D表示的数。
（3）① 根据题意画出图形，当t=0时，AB=21，BC=29 ，分情况讨论：a.点A，C在相遇前时； b.点A，C在相遇时，AB=BC ，分别求出符合题意的t的值即可；②当时间为t 时，点A表示得数为-20+2t，点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，建立方程求出m的值即可。
2．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：
（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；
（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________
①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________
②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.
【答案】（1）3；8或﹣4
（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，
∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.
；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，
∵OC＝2OB，
∴3+2t＝2× ，
∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），
解得t＝，或t＝，
故所求t的值为或
；；5.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；
设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，
解得m＝8或﹣4，
即点Q表示的数是8或﹣4.
故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.
故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.
【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|＝6，解方程即可求解；
（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；
①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；
②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．
3．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.
方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.
（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.
【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，
∴S石子路面积=4a+4b-16，
方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2
（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；
方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.
故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；
方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；
（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.
4．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题
（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.
（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？
【答案】（1）3；5
（2）6
（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;
②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4
③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4
④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4
⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6
综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.
故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5
（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0
则原式=a+4+2-a＝6.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；
（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.
5．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：
②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费
（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？
（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．
【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）
（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，
②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，
③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
（2）分①m≤15吨,②15
6．已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a﹣8|=0，点P 位于该数轴上．
（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数；
（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：依题意，b+5=0，a﹣8=0，
所以，a=8，b=﹣5，
则AB=8﹣（﹣5）=13
（2）解：点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是﹣17，33，
因为|ac|=﹣ac，所以点A点C所表示的数异号，所以点C表示﹣17；
设点P在数轴上对应的实数为x，
∵PB=2PC，
∴|x+5|=2|x+17|，
∴x+5=2（x+17），或x+5=﹣2（x+17），
解得x=﹣29或﹣13，
即点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13
（3）解：记向右移动为正，则向左为负．
第一次点P对应的实数为﹣1，第二次点P对应的实数为2，第三次点P对应的实数为﹣3，第四次点P对应的实数为4，
…
则第n次点P对应的实数为（﹣1）n?n，
∵点A在数轴上对应的实数为8，点B在数轴上对应的实数为﹣5，
∴点P移动8次到达点A，移动5次到达B点
【解析】【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．
7．用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a>b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。
（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：
甲的面积________;乙的面积________;丙的面积________.
（2）当h=20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b 的值；
（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图②），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等。问：一个上述长方体木箱中最多
可以放________个这样的圆柱体模型。
【答案】（1）ab+ah；ah+bh；ab+bh
（2）解：，
化简得，
解得： .
（3）8
【解析】【解答】（1）甲的面积= ab+ah，乙的面积= ah +bh；丙的面积 =ab+bh；
（3）设圆的直径为d，
∵将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型，
∴b=2d，a-d=πd，
∴a=（π+1）d
∵圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，
∴只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，
∴
∴可以放两层，
∴b=2r+πr
∴
∴一个上述长方体木箱中最多可以放8个这样的圆柱体模型.
故答案为：8.
【分析】（1）根据矩形的面积公式，分别求出甲，乙，丙的面积即可；
（2）根据甲的面积-丙的面积=200cm2，乙的面积为1400cm2，列出方程组，将h=20cm代入并解出方程组，即可求出a，b的值；
（3）设圆的直径为d，观察图像由已知可得到b=2d，a=（π+1）d，再根据圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，就可得到只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，因此利用木箱的上表面的面积除以正方形ACDF的面积即可求解。
8．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB=a．
小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长________．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形________（填编号）的边长有关，请计算说明.________
【答案】（1）2a
（2）②
；解：设②的边长是m.
∴阴影部分⑤的周长是2(a-m).
∴阴影部分⑥-阴影部分⑤=2a-2(a-m)=2m
【解析】【解答】解（1）设长方形⑥的长为x, 宽为y, 则x+y=a, 周长=2(x+y)=2a.
【分析】（1）设长方形⑥的长为x, 宽为y, 因为这个长方形的长与宽之和为a, 则周长为2a.
（2）设②的边长是m，把⑤的周长用含m和a的代数式表示，再计算阴影部分⑥的周长和阴影部分⑤的周长之差即可，其结果正好等于正方形②的周长.
9．已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“ ”时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果为．
（1）求多项式；
（2）求出的符合题意结果；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
（3）解：当时，
【解析】【分析】（1）因为，所以，将代入即可求出；（2）将（1）中求出的与代
入，去括号合并同类项即可求;（3）根据（2）的结论，把代入求值即可．
10．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分
价格补贴零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用；
（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：
①能否举例说明A店买的多反而便宜?
②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；
注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：
数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分
价格补贴0元300▲▲
B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元
（2）解：A家：6x×90%=5.4x，
B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200
（3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；
当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，
设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，
A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>
∴当x> 时，A店买的多反而便宜；
②当购买数量为1500以上～2500时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200
又总价=购买数量×单价+价格补贴
∴价格补贴=1200元，
当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950
∴价格补贴=1950元.
【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例说明A店买的多反而便宜；②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.
11．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
价目表
每月用水量价格
不超过6立方米的部分2元/立方米
超出6立方米，不超出10立方米的部分4元/立方米
超出10立方米的部分8元/立方米
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若某户居民2月份用水4立方米，则应收水费________元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中6 （3）若该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简） 【答案】（1）8 （2）4a-12 （3）解：当0 应收水费为：2x+2×6+4×4+（15-x-10）×8=-6x+68（元）； 当5≤x<6时，则9≤15-x≤10， 应收水费为：2x+2×6+(15-x-6)×4=-2x+48（元）； 当6≤x，则6 应收水费为：2×6+（x-6）×4+2×6+（15-x-6）×4=36（元）。 【解析】【解答】解：（1）4×2=8（元）； 故答案为：8. （2）因为6 所以应收水费为：6×2+（a-6）×4=12+4a-24=4a-12（元） 故答案为：4a-12。 【分析】（1）水量不超过6立方米，故每立方米按2元/立方米；（2）因为6 12．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方 形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形． （1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积； （3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2， mn． （4）根据第（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7， ab=5，求（a﹣b）2的值． 【答案】（1）解：图（2）中的阴影部分的正方形边长是：m-n （2）解：方法（1）：图（2）阴影部分的面积=（m-n）2； 方法（2）：图（2）阴影部分的面积=（m+n）2-4mn; （3）解：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn,或（m-n）2=（m+n）2-4mn，或（m+n）2-（m﹣n）2=4mn。 （4）解：∵（a﹣b）2=（a+b）2-4ab,a+b=7， ab=5， ∴（a﹣b）2=72-4×5=29. 【解析】【分析】（1）通过图形观察即可得出：图（2）中的阴影部分的正方形边长是：m-n； （2）方法（1）利用正方形的面积等于边长的平方可以直接得出；方法（2）利用大正方形的面积减去4个小矩形的面积可以算出； （3）根据用两种不同的方法表示同一个图形的面积，其结果应该相等即可得出；再根据等式的性质即可得出其它积中情况； （4）利用（3）的关系式，整体代入即可得出答案。
相关主题
文本预览