测量物质的密度（提高）
责编：冯保国
【学习目标】
1、学会量筒的使用方法；
2、学会测量液体和固体的密度；
3、学会利用物理公式间接地测定一个物理量的方法；
4、分析和解决实验过程中存在的问题及误差。
【要点梳理】
要点一、体积的测量
1、量筒：量筒是用来液体体积的仪器，如图1所示
（1）量筒上的单位一般是mL ，1 mL =1cm 3
（2）量筒的使用方法与注意事项
①选：选择量程与分度值适当的量筒；
②放：把量筒放在水平桌面上；
③测：若量筒内的液体内有气泡，可轻轻摇动，让气泡释放出来； ④读：读数时视线要与量筒内液面的中部相平，即要与凸液面（如水银）的顶部或凹液面的底部（如水）相平，如图2乙所示。
2、测量固体的体积
（1）形状规则的固体可以用刻度尺测量相关的数据，再根
据体积公式计算出来。
（2）形状不规则的固体可以用“排液法”间接地测定
①下沉物体（如金属块、小石块等等）的测量方法
a 、 先在量筒内倒入适量水，读出其体积V 1；
b 、 将物体用细线拴住轻轻放入水中，并使水全部淹没固
体，读出水和固体的总体积V 2； c 、 计算固体的体积V=V 2－V 1。
②漂浮物体（如石蜡、木块等等）的测量方法：沉坠法或针压法
沉坠法就是将漂浮的被测物体和能沉入水中的物体用细线拴在一起（物在上重锤在下），先用手提着待测物体上端的细线，将重锤沉入水中（被测物体不能接触到水），读出此时量筒的示数V 1；再把被测物体和重锤一起沉入水中，读出此时量筒的示数V 2；最后计算固体的体积V=V 2－V 1。
针压法，和下沉物体的测量方法相似，只不过是设法用细针将被测物体压入到水中使其全部浸没。 要点二、密度的测量
（高清课堂《关于密度试验专题》356740密度的测量（液体）；密度的测量（固体））
1、测量的原理：根据可知，用天平测出物体的质量m ，用量筒测出物体的体积V ，就可以求出它的密度。
2、测量方法
①固体的密度
要点诠释：固体的质量可直接用天平称得，外形不规则物体的体积可通过“排水法”来测定，然后根据密度定义求得密度。
②液体的密度
图 1
图2
要点诠释：先测液体和容器的总质量，然后倒入量筒中一部分液体，并测出这部分液体的体积，再称出容器与剩余液体的总质量，两者之差就是量筒内液体的质量，再用密度公式求出液体的密度。
【典型例题】
类型一、量筒的使用
1、国庆节前，市工商部门对全市的白酒进行专项检查，某种品牌的白酒的酒瓶上标有450mL 的字样，而白酒的含量在446～454mL 之间为合格，为了一次性测量出一瓶白酒的体积，最好选用下列哪个量筒（ ）
A 、量程是100mL ，分度值是1mL
B 、量程是500mL ，分度值是1mL
C 、量程是1000mL ，分度值是5mL
D 、量程是500mL ，分度值是5mL
【答案】B
【解析】在选择测量量筒时，我们应该尽量选择量程更接近被测体积的。又因为被测体积的浮动范围较小，所以为了测量更精确，所选量筒的分度值也应较小。
A 、量程太小，无法一次性测量白酒的体积，所以不合题意；
B 、量程最接近，且分度值较小，所以符合题意；
C 、量程和分度值都较大，测量结果不够精确，所以不合题意；
D 、量程虽然接近，但分度值太大，测量结果不精确，所以不合题意。
【总结升华】根据实际需要选择合适的测量仪器，这是我们应该掌握的基本技能之一。
类型二、固体密度的测量
2、下面是一位同学在测量金属块密度时的实验步骤记录。
A ：用天平称出金属块的质量，其结果是m 1=79g ；
B ：在量筒内注入适量的水，用天平称出量筒和水的总质量为m 2=180g ；
C ：在量筒内注入适量的水，量筒的读数为V 1=50.0mL ；
D ：将金属块放入量筒中，用天平称量筒水和金属块的质量为m 3=259g ；
E ：将金属块放入量筒中，量筒的读数为V 2=60.0mL 。
上述步骤中，多余的步骤是 （填序号），金属块的体积为 mL ，金属块的密度为 kg/m 3。步骤中适量的含义是：水最多应为 ；水最少应为 。
【思路点拨】用天平称出金属的质量；用排水法测出金属的体积；根据密度公式计算金属的密度。
【答案】B 、D ；10；7.9×103kg/m 3；放入物体时不能溢出；能浸没物体。
【解析】用量筒测固体密度时，先在量筒内注入适量的水，读出水的体积，再将物体放入量筒中，读出水和物体的总体积，即可计算出物体体积．步骤B 、D 是多余的，金属块的体积为 10ml ，金属块的密度为33630.0797.910/1010kg kg m m ρ-=
=??。 【总结升华】本题考查了测量固体密度的方法和步骤。
举一反三：
【变式】（高清课堂《关于密度试验专题》356740例6）为了测不沉于水的木块的密度，小明准备先用天平测出木块的质量，再用量筒和水测出木块体积，请你跟随他的测量过程，回答问题：
（1）在测木块体积时，由于木块不沉于水，小明便用较重的铁块与木块扎在一起，以便测出体积，测量过程如下图中三个量筒所示。
（2）根据图中的测量数据可知，木块的质量为_____g ，密度为____________kg/m 3
。
【答案】12 0.6×103
类型三、液体密度的测量
3、（2015?遂宁中考）小江学习了密度的知识后想动手测量盐水的密度，他把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分度盘右边，要将天平调平衡，则应将右端的平衡
螺母向 （填“左”或“右”）调。天平调平后，他将适量的盐水倒入量筒中，测出其体积为60cm 3，
然后用天平测出了空烧杯的质量为10g ，再将量筒中的盐水倒入烧杯，测量盐水和烧杯的总质量，天平平衡后右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示，则其总质量是 g ，则他算出该盐水的密
度是 g/cm 3。分析该测量过程，你认为小江测出的盐水密度比真实值 （选填“大”或“小”）。
【思路点拨】（1）调节天平的平衡螺母使天平的横梁平衡，平衡螺母向上翘的一端移动；（2）物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值，读出量筒中的体积，再利用密度公式可计算出盐水的密度。影响测量结果的主要步骤在于将量筒中的盐水倒入烧杯时，量筒中会有残留，因此，会造成质量的测量结果偏小，这样进一步影响了密度的测量结果。
【答案】左；74.2；1.07；小
【解析】指针偏向分度盘中线的右侧，说明天平的左端上翘，所以无论是左端还是右端的平衡螺母都向上翘的左端移动。盐水和烧杯的总质量m 总=50g+20g+4.2g=74.2g ，盐水的质量m=m 总-m 杯=74.2g-
10g=64.2g ，该盐水的密度3364.2g 1.07g /cm 60cm
m V ρ==≈，因为将盐水从量筒倒入烧杯时不可以完全倒干净，所以质量的测量结果会偏小，进而影响到密度的结果也会偏小。
【总结升华】此实验中考查了天平的调节与读数、量筒的读数、密度公式的运用等，这都是该实验中应掌握的基本知识。同时，为了使测量的结果更精确，应在设计步骤时考虑到尽可能减少误差的产生。 举一反三：
【变式】（2015?宝应县模拟）以下是某同学测定煤油的密度的一些实验步骤：
（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m 0；
（2）在矿泉水瓶里装满水，用天平测出它们的总质量m 1；
（3）用矿泉水瓶装满煤油，用天平测出它们的质量m 2；
（4）用量筒测出矿泉水瓶里所盛煤油的体积V ；
（5）计算煤油的密度．
这些步骤中可省去的是（）
A．（1）B．（2）或（4）C．（3）D．都不能省去
【答案】B
类型四、特殊方法测密度
4、（2016?启东市一模）小明同学利用天平、溢水杯、烧杯和适量水测量小石块的密度。
（1）在调节横梁平衡时发现指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）移动；
（2）测量小石块的质量时，右盘砝码分别为20g、10g、5g；横梁标尺上的示数为1.8g，则石块的质量为__________g；
（3）把小石块缓慢浸没在装满水的溢水杯中，让溢出的水流入空杯，测得溢出水的质量为8g，则小石块的密度为__________kg/m3；
（4）整理器材时，小明发现天平的左盘有一个缺角，则小明所测的密度值__________（选填“偏大”、“偏小”或“仍然准确”）。
【思路点拨】（1）用天平称量物质前要通过调节横梁两端的螺母使横梁平衡；指针左偏右调，右偏左调；（2）根据砝码和游码对应的刻度值计算石块的质量；（3）溢出的水的体积等于石块的体积，根据密度公式计算8g水的体积．然后根据密度公式计算石块的密度；（4）左盘有一个缺角，调节平衡螺母时，使天平两盘质量相等，不影响测量结果。
【答案】（1）右；（2）36.8；（3）4.6×103；（4）仍然准确
【解析】（1）在称量物质前调节天平横梁平衡时，发现指针偏向分度盘的左侧，天平的左端下沉，应将应将平衡螺母向右移动；（2）石块的质量m=20g+10g+5g+1.8g=36.8g，（3）石块的体积V=V排水= =8cm3，
（4）天平的左盘有一个缺角，调节平衡螺母后，左右两盘质量相等，测量物体质量时，左右两盘质量也相等，不影响测量结果；即小明所测的密度值仍然准确。
故答案为：（1）右；（2）36.8；（3）4.6×103；（4）仍然准确。
【总结升华】（1）掌握天平的正确使用和注意事项；（2）测量固体密度的实验是初中物理重要的实验，从天平的使用、物体质量的测量、体积的测量、密度的计算等方面进行考查；（3）当缺少量筒时，采用等效代替的方法测量物体的体积是比较常用的方法。
举一反三：
【变式】有一种装修用的新型材料，外观很像大理石。现给你托盘天平(含
砝码)、一小块材料样品、溢水杯、烧杯、水、细线，请你测出它的密度。
(1)实验步骤：①将天平放在水平台上，调节横梁平衡；
②用天平测样品的质量如图甲、乙所示，样品的质量为________g；
③再用天平测出________，并将溢水杯装满水；
④用细线系好样品，________________________。
(2)样品密度的表达式是________________________。
【答案】(1)②16 ③空烧杯的质量m 1 ④将样品浸没到溢水杯中，溢出的水溢到烧杯中，用天平测出烧杯和溢出水的总质量m 2
(2)321
1610kg m m ρρ-?=-样品水 【解析】计算天平左盘的物体的质量时，要注意加上游码所对的刻度值；溢出水的体积等于样品的体积。
菱形 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数． 【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°． 【答案与解析】
压强（提高） 责编：武霞 【学习目标】 1、了解压力，通过实验探究，知道影响压力作用效果的因素； 2、理解压强的定义、公式及单位，能运用压强公式进行简单计算； 3、知道增大压强和减小压强的方法。 【要点梳理】 要点一、压力 垂直作用在物体表面上的力叫做压力。 要点诠释： 1、产生的条件：相互接触的两个物体相互挤压。例如：静止在地上的篮球和地面间有相互挤压的作用，篮球对地面有压力；静止在竖直墙壁旁的篮球与墙壁之间没有相互挤压，所以没有压力。 2、方向：与受力物体的受力面垂直，并指向受力面，由于受力物体的受力面可能是水平面，也可能是竖直面，还可能是角度不同的倾斜面，因此压力的方向没有固定指向，它可能指向任何方向，但始终和受力物体的受力面相垂直。 3、单位：牛顿，符号：N 4 压力重力 施力物体物体地球 受力物体支持物物体 大小决定于相互挤压所发生形变大小G=mg 方向垂直于受力物体表面，并指向受力面竖直向下 作用点在支持面上物体重心 力的性质接触的物体间相互挤压而发生形变产 生的，属于弹力 来源于万有引力，是非接 触力 受力示意图 要点二、压强（高清课堂《压强》388900） 表示压力作用效果的物理量。 要点诠释： 1、压力的作用效果与压力和受力面积有关。 探究实验 提出问题：压力的作用效果跟什么因素有关。 猜想和假设：跟压力的大小有关，跟受力面积的大小有关。 进行实验： ①照图甲那样，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；观察泡沫塑料被压下的深度； ②再照图乙那样，在桌面上放一个砝码观察泡沫塑料被压下的深度； ③再把小桌翻过来，如图丙，观察泡沫塑料被压下的深度。
实验步骤①、②是受力面积一定，改变压力的大小，步骤②、③是压力一定，改变受力面积。 实验结果：泡沫塑料被压下的深度与压力的大小和受力面积的大小有关。压力越大，效果越明显，受力面积越小效果越明显。 2、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。 3、计算公式及单位 ①公式：(定义公式) ②单位：国际单位为帕斯卡(Pa)，简称帕。 1Pa=1N/m2。表示1m2面积上所受的压力是1N，Pa是一个很小的单位，一张报纸平放时对桌面的压强约1Pa。实际应用中常用千帕(kPa) 兆帕(MPa)作单位，气象学中常用百帕(hPa)作单位，换算 =，，。 4、注意：压强大小是由压力和受力面积共同决定的，不仅仅决定于压力大小。压力F和受力面积S 之间不存在因果关系，但压强p和F、S之间有着密切联系，在S一定时，p与F成正比，在F一定时，p与S成反比。 要点三、增大和减小压强的方法（高清课堂《压强》388900） 在生活中我们常常会遇到要增大或减小压强的问题，根据影响压强大的两个因素，可以从两个方面来增大或减小压强。 要点诠释： 1、增大压强的方法 2、减小压强的方法 【典型例题】 类型一、基础知识
三角形的内角和（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．
要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．在△ABC中，若∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，试判断该三角形的形状． 【思路点拨】由∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，以及∠A+∠B+∠C＝180°，可求出∠A、∠B和 ∠C的度数，从而判断三角形的形状． 【答案与解析】 解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x． 由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有x+2x+3x＝180°． 解得x＝30°．故∠A＝30°．∠B＝60°，∠C＝90°． 故△ABC是直角三角形． 【总结升华】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙． 举一反三： 【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度． 【答案】60 【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角有对相等的锐角 【答案】3,2． 2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少
电压（提高） 撰稿：肖锋编稿：雒文丽 【学习目标】 1.认识电压，知道电压的单位，并会进行单位换算； 2.理解电压的作用，了解在一段电路中产生电流，它的两端就要有电压； 3.了解常用电源的电压值； 4.知道电压表的符号、使用规则、读数。 【要点梳理】 要点一、电压的作用 1．电源是提供电压的装置。 2．电压是形成电流的原因，电压使电路中的自由电荷定向移动形成了电流。 3．电路中获得持续电流的条件：①电路中有电源（或电路两端有电压）；②电路是连通的。 4．电压的单位：国际单位伏特，简称伏，符号：V 常用单位：千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）换算关系： 1kV＝1000V 1V＝1000mV 1mV＝1000μV 5．记住一些电压值：一节干电池的电压1.5V，一节蓄电池的电压2V，家庭电路的电压220V。 要点诠释： 1.说电压时，要说“用电器”两端的电压，或“某两点”间的电压。 2.电源的作用是使导体的两端产生电压，电压的作用是使自由电荷定向移动形成电流。电源将其它形 式的能转化成电能时，使电源的正极聚集正电荷，负极聚集负电荷。 要点二、电压的测量——电压表 1．仪器：电压表，符号： 2．读数时，看清接线柱上标的量程，每大格、每小格电压值。 3．使用规则：“两要；一不” ①电压表要并联在电路中。 ②应该使标有“—”号的接线柱靠近电源的负极，另一个接线柱靠近电源的正极。 ③被测电压不要超过电压表的最大量程。 危害：被测电压超过电压表的最大量程时，不仅测不出电压值，电压表的指针还会被打弯甚至烧坏电压表。 选择量程：实验室用电压表有两个量程， 0～3V和0～15V。测量时，先选大量程试触，若被测电压在3V～15V之间，可用15V的量程进行测量；若被测电压小于3V，则换用小的量程。 要点诠释： 1.电流表和电压表的相同点和不同点： 异 项目电流表电压表同 异符号 连接串联并联 直接连接电源不能能 量程0.6A，3A3V，15V 每大格0.2A，1A1V，5V 每小格0.02A，0.1A0.1V，0.5V 内阻很小，几乎为零，相当于短路。很大，相当于开路。
测量物质的密度复习教学设计 一、教学目标 1、知识与能力目标 (1) 会用天平、量筒测量固体、液体的密度，并会简单的误差分析 (2) 会用各种特殊的方法测量密度 2、过程与方法目标 (1) 通过习题训练各种测量液体和固体的密度的方法，将各章节知识融会贯通。 (2) 学会利用物理公式间接地测定一个物理量地科学方法。 3、情感、态度与价值观目标：培养学生严谨的科学态度。 二、教学重点 会用天平、量筒测量固体、液体的密度的解题方法与误差分析 三、教学难点 会用各种特殊的方法测量密度 四、教材中的地位和作用： 《测量物质的密度》是新人教版八年级物理上册第六章第三节内容，本节知识涉及了力学中两个重要的物理量质量和密度，而特殊测量密度的方法又涉及到压强、浮力、杠杆等力学知识，因此测量密度相当于一条主线，将整个初中物理力学知识有机的结合起来。正因为如此，对于本知识点的剖析和把握显得尤为重要。 五、考试情况 （一）近六年荆门市物理中考测量物质的密度相关试题及分值。 1、2009年，选择题（2分）。 2、2011年，实验题：测量金属块的密度（6分）。 3、2012年，选择题（3分）。 4、2013年，实验题：用天平和量筒测量盐水的密度（5分） 5、2014年，选择题（3分）。 （二）测量物质的密度中考考点分析 测量物体密度的实验经常出现在中考题里,几乎是每年中考的必考题,虽说变化多端,但只需把握实验测物体密度的原理：ρ=m/V；通常考查天平、量筒的使用方法；实验步骤的正确填写、排序或设计实验步骤；分析实验数据的误差及产生原因；运用密度公式进行计算；实验方案的评估及改进；运用特殊方法测密度,如压入法、坠入法、饱和溶液法，结合浮力、压强、杠杆的知识对于求密度等.包括对实验过程的科学评估(即误差分析),分析归纳,语言表达等能力. 六、复习过程： 第一课时Array【基础知识储备】回顾书本内容，重温基础知识： 基础知识一 1、密度测量的原理是____________________，即要测出物质的_____和 _______再根据这两个物理量利用公式____________来计算出物质的密度， 2、物体的质量和体积分别用什么工具来测量：___ _______。 3、请简单总结托盘天平的使用方法 4、请填出这只量筒量程是，分度值是。 5、如图量筒的示数量筒中的水面是凹形的，观察时，视线要____________。 基础知识二
压强（提高） 【学习目标】 1、了解压力，通过实验探究，知道影响压力作用效果的因素； 2、理解压强的定义、公式及单位，能运用压强公式进行简单计算； 3、知道增大压强和减小压强的方法。 【要点梳理】 要点一、压力 垂直作用在物体表面上的力叫做压力。 要点诠释： 1、产生的条件：相互接触的两个物体相互挤压。例如：静止在地上的篮球和地面间有相互挤压的作用，篮球对地面有压力；静止在竖直墙壁旁的篮球与墙壁之间没有相互挤压，所以没有压力。 2、方向：与受力物体的受力面垂直，并指向受力面，由于受力物体的受力面可能是水平面，也可能是竖直面，还可能是角度不同的倾斜面，因此压力的方向没有固定指向，它可能指向任何方向，但始终和受力物体的受力面相垂直。 3、单位：牛顿，符号：N 4 要点二、压强 表示压力作用效果的物理量。 要点诠释： 1、压力的作用效果与压力和受力面积有关。 探究实验 提出问题：压力的作用效果跟什么因素有关。 猜想和假设：跟压力的大小有关，跟受力面积的大小有关。 进行实验： ①照图甲那样，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；观察泡沫塑料被压下的深度； ②再照图乙那样，在桌面上放一个砝码观察泡沫塑料被压下的深度； ③再把小桌翻过来，如图丙，观察泡沫塑料被压下的深度。 实验步骤①、②是受力面积一定，改变压力的大小，步骤②、③是压力一定，改变受力面积。
实验结果：泡沫塑料被压下的深度与压力的大小和受力面积的大小有关。压力越大，效果越明显，受力面积越小效果越明显。 2、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。 3、计算公式及单位 ①公式：(定义公式) ②单位：国际单位为帕斯卡(Pa)，简称帕。 1Pa=1N/m2。表示1m2面积上所受的压力是1N，Pa是一个很小的单位，一张报纸平放时对桌面的压强约1Pa。实际应用中常用千帕(kPa) 兆帕(MPa)作单位，气象学中常用百帕(hPa)作单位，换算 =，，。 4、注意：压强大小是由压力和受力面积共同决定的，不仅仅决定于压力大小。压力F和受力面积S 之间不存在因果关系，但压强p和F、S之间有着密切联系，在S一定时，p与F成正比，在F一定时，p与S成反比。 要点三、增大和减小压强的方法 在生活中我们常常会遇到要增大或减小压强的问题，根据影响压强大的两个因素，可以从两个方面来增大或减小压强。 要点诠释： 1、增大压强的方法 2、减小压强的方法 【典型例题】 类型一、基础知识 1、如图甲所示，将一块质地均匀的长木板平放在水平桌面上，用水平力F向右缓慢推动木板，
测量物质的密度 一、测量物质的密度一节主要内容导学 1．学会量筒的使用方法 （1）用量筒测量液体体积的方法； （2）用量筒测量不规则形状固体体积的方法 2. 用天平和量筒测物质的密度． （1）用天平和量筒测量固体密度 （2）用天平和量筒测量液体密度 二、测量物质的密度一节自主学习完成知识结构网 1. 量筒的使用 （1）使用前应观察所用量筒（杯）的和最小刻度值，以便选择适合被测物体的量筒（杯）。了解最小分度值，才能正确记录。 （2）读数时，量筒（杯）一定要放在水平台上，视线要与液面，若仰视，读数偏低，若俯视，读数会偏高。若液面为凸形，视线应与凸形液面的处相平，若液面为凹形，视线应与凹形液面的处相平。 2. 用天平和量筒测量液体密度（以盐水为例） （1）实验目的： （2）实验器材：
3. 测量固体的密度（以小石块为例，密度大于水）的密度 （1）实验目的是 （2）实验原理是 （3）实验器材： （4）实验步骤： A. 用调节好的天平测量石块的质量m ； B. 在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V 1； C. 用细线拴好石块，浸没在量筒的水中，记录水面到达的刻度V 2； D. 根据公式V m = ρ 计算石块的密度为： 实验记录表格： 4. 测量固体的密度（以塑料块为例，密度小于水，形状不规则）的密度 方法步骤： ⑴用天平测出塑料块的 ⑵ 将量筒中倒入适量的水； ⑶ 将塑料块、铁块用细线拴在一起，铁块在下，塑料块在上； ⑷ 将铁块浸没在水中，量筒中液面刻度为v 1；将塑料块用该铁块拽着也浸没在水中，量筒中液面刻度为V 2 塑料块的密度表达式为： 三、测量物质的密度一节重点和难点如何处理的思维方法 1. 本节重点是测量固体和液体的密度。思维方法如下： 根据密度公式V m =ρ来测量固体和液体的密度，只要测出固体或液体的质量m 和体积V ，代入公式便可求得它们的密度。这是测量物质密度的整体思路。物体的质量用天平测量即可。但测量物体的体积可以注意一下办法。 （1）对于形状规则的几何体，可用刻度尺测出它们的长、宽、高等有关数据，根据体积公式算出体积。 （2）对于不规则形状的固体，可利用量筒（量杯）采用排液法测出体积。利用此法测固体体积时，必须将
角(提高) 责编：康红梅 【学习目标】 1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算； 2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5.掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算； 6?了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题. 【要点梳理】 要点一、角的概念及表示 1 ?角的定义： (1) 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边?如图 图1 图2 (2 )定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线 旋转时经过的平面部分是角的内部. 如图2所示，射线0A 绕它的端点0旋转到0B 的位置 时，形成的图形叫做角，起始位置 0A 是角的始边，终止位置 0B 是角的终边. 要点诠释： (1) 两条射线有公共端点，即角的顶点； 角的边是射线； 角的大小与角的两边的长短无关. (2) 平角与周角：如图1所示射线0A 绕点0旋转，当终止位置 0B 和起始位置0A 成一 条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2所示继续旋转，0B 和0A 重合时，所形成的角叫 做周角. 平角 图I 2. 角的表示法：角的几何符号用"/”表示，角的表示法通常有以下 四种: 周角 图2
?示方法 图示 记法 '适范围 (1)用三个丸 垢字母表示 裁 A BOA 任柯情况都适 用，表示顶点的 字母写在中间 (2｝用一个大 写字母表示, / O AO 以某一点为顶点 的甬只有一个 时，可以用顶点 表示角 (各)用阿拉 伯數字表示 ￡1 任何情况那适用 (4)用希腊字 / /.a 任何情况都适用 1°的—为1分，记作“ 1 ‘” 1 ‘的—为1秒，记作“ 1 〃” .这种以度、分、秒为单位 60 60 的角的度量制，叫做角度制. 1 周角=360° , 1 平角=180°, 1°= 60’，1 '= 60〃. 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算， 在相乘或相加时，当低位得 数大于60时要向高一位进位. 2. 角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种. 方法1:度量比较法.先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 方法2 :叠合比较法?把其中的一个角移到另一个角上作比较. 如比较/ AOB 和/A ‘ O ‘ B '的大小： 如下图，由图(1)可得/ AOB / A ‘ 0’ B ’. 3. 角的和、差关系 要点诠释： 在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母. 3.角的画法 (1) 用三角板可以画出 30 °、45 °、60 °、90°等特殊角. (2) 用量角器可以画出任意给定度数的角. (3) 利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 要点二、角的比较与运算 1. 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 1 1 360等份，每一份就是1°的角，
平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-
【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m － 1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义？ 2x 4x -11x x +-1x -． 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010x x +≥?? -≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-义． (4)由题意可知：1030 x x -≥??-≠?，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠1x -有意义． 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义． 举一反三：
梯形（提高） 【学习目标】 1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念． 2．掌握等腰梯形的性质和判定． 3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化． 4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题． 5. 掌握三角形，梯形的中位线定理. 【要点梳理】 知识点一、梯形的概念 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角. 要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行. （2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边 形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组 对边必不相等. （3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底. 知识点二、等腰梯形的定义及性质 1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形. 2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等. （2）等腰梯形的两条对角线相等. 要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质. （2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行. （3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的. 知识点三、等腰梯形的判定 1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形. 2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形. （2）对角线相等的梯形是等腰梯形. 知识点四、辅助线 梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是： 方法作法图形目的 平移平移一腰 过一顶点作一腰的平行线 分解成一个平行四边形和一个 三角形 过一腰中点作另一腰的平 行线 构造出一个平行四边形和一对 全等的三角形
测量物质的密度 1.测量工具：密度测量的常用工具是量筒（量杯）、天平。用量筒测量固体和液体的体积；用天平测量物体质量。 （1）量筒的使用：如图（1）所示，使用量筒时应注意以下几个方面：一、首先分清量筒的量程、单位和分度值（常见量筒单位是ml，1ml=1cm3，1l=1000ml=10-3m3；图（1）中，量筒量程 100 ml，分度值 2 ml）；二、量筒使用时应放在水平桌面上；三、当液面是凸面时，视线应与凸液面的顶部保持水平；当液面是凹面时，视线应与凹液面的底部保持水平，图（2）中，红线表示正确读数的视线方向，此时读数为7.0ml）。
图（3）液体密度测量图（4）固体密度测量 1.测量物质的密度 密度测量是本节乃至本章的重点内容，在第六章中占据非常重要地位；也是常考内容，所以，对本节的学习更应该引起教师和学生的重视。本节主要知识点有：量筒的使用、密度公式、液体密度测量、固体密度测量、密度计算和密度测量的实验探究。 中考中，有关本节知识点的考题会经常出现，属于常考内容。有关密度测量有时作为一个考题，有时也和其他知识点结合组成一个考题。考试内容主要集中在密度的测量方法、密度测量的步骤、密度测量注意事项和密度测量的实验探究。纵观历年中考，本节考点出现的考题所占分值一般在2-9分之间。 2.中考题型分析
中考中，本节考题出现的概率很高，主要考查学生对密度测量方法和操作步骤的理解与掌握程度，有的也涉及到密度的概念。主要题型是选择题、填空题（更多的是填空题）和实验探究题。选择题、填空题考查密度测量的方法，实验探究题考查学生实验操作和实验技巧的能力。 3.考点分类：考点分类见下表 考点分类考点内容考点分析与常见题型 常考热点 密度测量的方法选择题或填空题，考查测量方法 密度测量的实验探究考查学生的实验能力和技巧、分值较高 一般考点对密度测量过程的判断选择题、填空题，误差判断、方法判断 冷门考点给出要求设计实验出现概率较低，主要考查实验设计能力 ★考点一：液体密度测量 ◆典例一：（中考?济宁）小可为测量如图中酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为kg/m3，然后观察了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积为ml。 测量步骤①测整盒酸奶的 质量 ②喝掉部分酸奶后，测 质量 ③用纯净水将喝掉的酸奶补齐后， 测质量 测量数 据 238.7g 151.3g 227.3g 【解析】整盒酸奶的质量减去喝掉部分酸奶后测得的质量即为喝掉 酸奶的质量，用纯净水将喝掉的酸奶补齐后测得的质量减去喝掉部分酸 奶后测得的质量即为所加水的质量，根据V=m ρ 求出所加水的体积即为喝
角(提高) 【学习目标】 1掌握角的概念及角的几种表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 4. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算; 5?了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题. 【要点梳理】 【要点梳理】 【高清课堂：角397364角的概念：】 知识点一、角的概念 1 ?角的定义： (1 )定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角 形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部. 如图2所示，射线OA绕它的端点0旋转到0B的位置时，形成的图形叫做角, 起始位置0A 是角的始边，终止位置0B是角的终边. 要点诠释： (1)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关. (2)平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置0B和起始位置0A成一条直线时, 所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，0B和0A重合时，所形成的角叫做周角. 2. 角的表示法：角的几何符号用"/”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母. 3. 角的画法 (1)用三角板可以画出30°、45 °、60°、90°等特殊角； (2)用量角器可以画出任意给定度数的角； (3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 知识点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 1 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1 60 1 分，记作“ 1'”，1 '的丄为1秒，记作“ 1 〃”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度 60 制. 1 周角=360 °, 1 平角=180 ° , 1°= 60', 1 '= 60 〃. 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，
摩擦力(提高)知识讲解-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
摩擦力（提高） 【学习目标】 1、知道摩擦力是如何产生的，知道摩擦力的大小和什么因素有关； 2、知道增大和减小摩擦的方法； 3、用平衡的观点解决有关摩擦力的问题。 【要点梳理】 要点一、摩擦力 两个互相接触的物体，当它们做相对运动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做摩擦力。 要点诠释： 1、摩擦力的方向总是跟物体相对运动的方向相反；摩擦力的实际作用点是在两个物体的接触面上。 2、滑动摩擦与滚动摩擦的区别：一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦叫做滑动摩擦。一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦叫做滚动摩擦。在相同条件下，滚动摩擦往往比滑动摩擦小得多。 要点二、影响摩擦力大小的因素 1、实验探究影响摩擦力大小因素：压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 实验重点是测滑动摩擦力大小。根据二力平衡的条件，用弹簧测力计沿水平方向拉着物体，在水平面上作匀速直线运动。此时，拉力与摩擦力平衡，其大小相等，弹簧测力计的读数跟摩擦力的大小相等。所以，从弹簧测力计的示数中就知道摩擦力的大小。 注意：决定摩擦力大小的因素中没有“接触面积”，物体间摩擦力的大小跟接触面的“大小”无关，而是跟接触面的“粗糙程度”有关。 2、 增大摩擦减小摩擦 方法举例方法举例 增大压力用力捏闸减小压力推轻箱子 使接触面粗糙鞋底刻花纹使接触面光滑磨光刀面 变滚动为滑动刹车过程变滑动为滚动车轮 使摩擦面分离加润滑油给机器点油加气垫气垫船 【典型例题】 类型一、摩擦力 1、下列关于摩擦的说法正确的是： A. 摩擦力肯定是阻碍物体运动的 B. 摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 C. 相互接触的物体之间一定存在摩擦力 D. 一个物体对另一个物体有摩擦力作用时，它自身也会受摩擦力的作用
《6.3测量物质的密度》专题练习题 知识点回顾： 1、量筒的使用：液体物质的可以用量筒测出。 2、量筒（量杯）的使用方法： ①观察量筒标度的单位。1L= dm3 1mL= cm3 ②观察量筒的（最大测量值）和值（最小刻度）。 ③读数时，视线与量筒中凹液面的相（或与量筒中凸液面的顶部相平）。 3、测量液体和固体的密度： 只要测量出物质的质量和体积，通过ρ=就能够算出物质的密度。 质量可以用测出，液体和形状不规则的固体的体积可以用或量杯来测量。 专题练习： 实验探究题： 1.为了鉴别妈妈的银手镯是否纯银制成的，小芳利用电子天平，溢水杯、大小合适的烧杯、水等进行了如下探究实验： A．将电子天平放在桌面上，调节底板水平 B．将手镯放在电子天平的托盘上，液晶屏显示如下图所示，则手镯的质量为________g；
C．用电子天平测量空烧杯的质量为22.060g D．将手镯浸没到盛满水的溢水杯中，用烧杯收集溢出来的水 E．用电子天平测量溢出来的水和烧杯的总质量为24.460g 则手镯的密度为________g/cm3（保留一位小数）。 实验评估：①若测量前，电子天平底板没有调水平，则测得的质量偏________（填“小”或“大”）．②由于溢水管口残留有少量水，由此会导致测得的密度偏 ________（填“小”或“大”）． 2.学校物理兴趣小组的同学为了测量某液体的密度，进行了如下实验： （1）将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的零刻线处．横梁静止时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，如图甲所示．为使横梁在水平位置平衡，应将横梁右端的平衡螺母向________端移动． （2）将液体倒入量筒中，如图乙所示，则量筒中液体A的体积为________cm3 ．（3）将量筒中的液体A全部倒入空烧杯中，把烧杯放在调节好的天平的左盘中，
实数（提高） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数???有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念 1、把下列各数分别填入相应的集合内：
1 4 π， 5 2 - ，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 【答案与解析】 有理数有： 1 4 ， 5 2 - ， ，0， π， 0.3737737773…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773…… 举一反三： 【高清课堂：389317 立方根实数，例1】 【变式】判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 【答案】 (1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数. (2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数. (3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才 是无理数. (4)(×)0是有理数. (5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数. (6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数. (7)(×)有理数还包括无限循环小数. (8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 有理数集合 无理数集合
平方根(提高)知识讲解标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a的算术平方根”，a叫做被 开方数. 要点诠释： a 0，a≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平 方.平方与开平方互为逆运算. a(a≥0) 的平方根的符号表达为0) a≥ ，其中 a的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫 它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以 立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方 根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0) ||0(0) (0) a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、（2015秋?张家港市校级期中）已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣9的立方根是2，c 是的整数部分，求a+b+c 的平方根． 【思路点拨】首先根据平方根与立方根的概念可得2a ﹣1与3a+b ﹣9的值，进而可得a 、b 的值；接着估计的大小，可得c 的值；进而可得a+b+c ，根据平方根的求法可得答案． 【答案与解析】 解：根据题意，可得2a ﹣1=9，3a+b ﹣9=8； 故a=5，b=2； 又∵2＜＜3， ∴c=2， ∴a+b+c=5+2+2=9， ∴9的平方根为±3． 【总结升华】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，还要掌握实数的基本运算技能，灵活应用． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的两个不同的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2互为相反数. 解：当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22 221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义 2x 4x -11x x +- (4) 13x x --． 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010 x x +≥??-≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-有意义．
全章复习与巩固 【学习目标】 1、认识一些重要的官能团，能辨别其名称和结构。 2、通过有机物中碳原子的成键特点，掌握同分异构现象的含义，初步学会同分异构体的书写。 3、了解有机化合物的习惯命名法，掌握烷烃的系统命名法； 4、了解确定有机物结构的化学方法和某些物理方法； 5、了解有机物分离和提纯的一般方法，并能运用所学知识，分离和提纯简单的有机混合物。 【知识网络】 有机化学、有机物概念的提出第一次人工合成有机物——尿素 第一次人工合成蛋白质——结晶牛胰岛素 有机化学发展简史 有机化学的含义和研究范围有机化学发展前景 有机化学的发展与应用 脂环化合物 芳香化合物 链状化合物 环状化合物 按碳的骨架分类 烷烃 烯烃 炔烃 —C ≡C — 芳香烃 烃 卤代烃 —X 醇 —OH 酚 —OH （—OH 直接连接在苯环上） 醚 醛 —C —H 酮 —C — 羧酸 —C —OH 酯 —C —O —R O O O O 烃的衍生物 按官能团分类 有机物的分类 碳显正四价，一般形成共价键 碳碳间可形成单键、双键、三键，还可形成碳链或碳环 同分异构现象普遍存在 碳原子的成键特点 概念 规律 应用 同系物 概念：物质具有相同的分子式、不同结构的现象 书写：主链由长到短，支链由整到散，位置由心到边，排列由对、邻到间 碳链异构 官能团异构 种类 同分异构现象 认识有机化合物
【要点梳理】 要点一、有机物的分类 有机物的分类方法很多，通常的分类方法是先根据元素的组成将其分为烃和烃的衍生物，再根据结构的不同将其分为其他各种类型的有机物。 要点二、有机物的命名 有机物的命名应遵循“最长碳链，最小定位，同基合并，由简到繁”的原则，即： （1）选主链：选取最长的一条碳链为主链，对烯（炔）烃而言，主链中必须包含碳碳双（三）键。 （2）编号位，定支链：选取主链上离支链最近的一端[对烯（炔）烃而言，应为离碳碳双（三）键最近的一端]为起点，并依次对主链上的碳原子进行编号。 （3）取代基，写在前，标位置，短线连。 （4）不同基，简到繁，相同基，合并算。 （5）对烯（炔）烃而言，必须标明碳碳双（三）键的位置，并把它写在母体名称之前。 要点三、同分异构体的书写 同分异构现象是指具有相同的分子式但具有不同结构的现象。如果具有相同的最简式、相同的相对分子质量，则分子式相同。相同的分子式必有相同的相对分子质量，但相对分子质量相同，分子式不一定相同，如C 3H 8和CO 2，C 2H 4和N 2、CO 等。 1、同分异构现象。 ①碳链异构——碳原子连接顺序不同，如 。 ②位置异构——官能团位置不同，如 。 ③官能团异构——官能团不同，如 。 2、同分异构体的书写方法。 “两注意、三原则、四顺序” 两注意：找准主链和找出中心对称线。 三原则：互补性、对称性、有序性原则。 四顺序：主链由长到短，支链由整到散，位置由心到边，排列由对、邻到间。 3、同分异构体的考查题型。 对同分异构体的考查，题目类型多变。常见的有： ①判断取代产物的同分异构体种类的数目。 （1）选主链（“长”而“多”），称某烷 （2）编号位（“近”而“小”），定支链 （3）取代基，写在前，标位置，短线连 （4）不同基，简到繁，相同基，合并算 烷烃：命名原则 （1）选含有双键或三键的最长碳链为主链，称为“某烯”或“某炔” （2）从离双键或三键近的一端给主链碳原子编号 （3）标明双键或三键的位置 烯烃、炔烃 苯的同系物：以苯环作为母体 有机物的命名 烃基：烃失去一个氢原子后所剩余的原子团，用“—R ”表示 （1）用重结晶、蒸馏、萃取等方法对有机物进行分离、提纯 （2）对纯净的有机物进行元素分析，确定实验式 （3）可用质谱法测定相对分子质量，确定分子式 （4）可用红外光谱、核磁共振氢谱确定有机物中的官能团和各类氢原子 的数目，确定结构式 研究有机物的一般步骤 认 识 有机 化合 物 C —C —C —C C —C —C C ＝C —C —C C —C ＝C —C C ≡C —C —C C ＝C —C ＝C