《平行四边形的性质》教学设计
张洪梅
一、教学目标
知识技能：掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算。
数学思考：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力。
解决问题：通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识。
情感态度：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心。
二、教学重难点
教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用。
教学难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究。
三、教学方法与手段
采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验。
四、教学过程 （一）激趣引趣
[学生活动] 此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形7 G F E H O C B A D 一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=10，OA=3，BC=8），还有一块是边长是7的正方形EFGH 土地，让你来选一下，哪一块面积更大？
的面积，但找不到合适的解决办法。
[教学内容] 教师乘机引出课题，明确学习任务。
[达成目标与调控措施] 此处创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣。
（二）自主合作点拨释疑
[教学内容] 请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性质。
[学生活动] 大多数学生想到了对角线平分，但忽视了“互相”两字，也有猜到对角线平分每组对角等错误结论。
[教师活动] 此时教师不做解答，但一一记录下学生的各种猜想。
[达成目标与调控措施]学生形形色色的回答，能给他们不同的感受，在锻炼学生的观察及表达能力的同时，并为下一步实验探究指明了方向。
[教师活动] 教师将前后四名同学分成一组，学生拿出事先准备好的平行四边形及实验工具（刻度尺、剪刀、图钉），尝试在交流合作中动手探究平行四边形的对角线有何性质。
[学生活动] 在探究中，学生使用了以下几种方式.一是大部分学生用刻度尺直接测量，得出结论；二是有一部分学生沿平行四边形的一条对角线将其对折，对折后重叠，也较易得出结论；三是有小部分学生用剪刀将平行四边形沿对角线剪成四个小三角形，尝试能否重叠。用此方法出现了有学生不知道选哪两个三角形重叠，或在重叠时，分不清三角形哪两边是原平行四边形对角线的一半，此时教师提示让学生在各线段上标注字母；四是有个别组将两个形状、大小完全相同的平行四边形，用图钉钉在对角线的交点处将其固定，把其中一个旋转180°.但是个别学生不知道绕交点旋转180°后在什么位置，或不知道重叠后的目的。
[教师活动] 这时，教师要引导学生展开议论、交流合作，并以一个参与者、合作者的身份活动在各小组间，鼓励创新，同时关注学生个体差异，实施有效指导。
[达成目标与调控措施] 此处为的是更好的突出重点，突破难点，让学生带着问题去探究，感受数学活动充满探索性和创造性，使课堂变成学生探索互助的乐园、师生彰显个性的舞台。
[教师活动] 探究结束后，分组展示结果，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强了教学的直观性。
[学生活动] 大部分学生会得出对角线互相平分这条性质，也有些学生会得出对角线相等或对角线互相垂直这样的错误结论.教师对学生的错误猜想和结论进行剖析，并让学生反思实验失败的原因：图形画的不准确，或动手操作的误差，或是图形画得过于特殊等等。
[达成目标与调控措施] 探索的经历意味着学生要面临很多困惑，甚至失败，也可能花费很多时间和精力后结果还是不够理想，但这些是学生生存、成长、创造所必经的过程，是值得的，因为他们所获得的可能是一生受益无穷的财富。
[教师活动] “趁热打铁”，教师又提出：
[教学内容] “实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明？”
[学生活动] 此问题难度不大。
[教师活动]教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质。
[达成目标与调控措施]猜想与论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力。
[教学内容] 教师再现引课难题。
[学生活动] 此问题，这时学生能很容易利用本节课的重点平行四边形对角线互相平分加以解决.请一名学生口答解题过程。
[教师活动] 同时教师结合学生的回答板书解题过程。
[达成目标与调控措施] 改变例题的呈现方式，体会数学来源于生活又服务于生活，加深对性质的理解与应用。
（三）巩固训练
{挑战一}
[教师活动]
此处组织学生抢答，互相补充完善后，学生答出了全部的全等三角形。
[达成目标与调控措施] 此题复习巩固全等三角形的有关知识，进一步应用性质，增强了学生竞争与合作意识。
{挑战二}
财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做一直线EF，交边
AD于点E，交BC于点F.直线EF绕点O旋转的过程中（点E与
A、D不重合），你能知道这里有多少对全等三角形吗？
ＡＤ
ＢＣ
Ｏ
F
E
正在这时，
财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理，说父亲偏向，都说对方的地大！聪明的你能帮助解决吗？
[学生活动] 此题难度稍大，引导学生分组讨论，
教师再一次参与到学生的讨论中了来。部分学生想到
了利用线段垂直平分线的性质，将DE 转化为BE ，突
破此题难点；对基础稍差的学生有一定困难，但在相互
交流后，可达成共识。
[达成目标与调控措施] 生生互动、师生互动，体现学生为主体、教师做指导的和谐教学。
{挑战三}
[学生活动] 此题有多种解法。学生独立思考，部分学生想到了通过比较这两个三角形的高；还有一些学生会连接对角线BD ，利用平行四边形的对角线的性质，通过面积的分割与拼补得到解决。
[教师活动] 教师对学生想到的其他正确解法一一肯定并加以鼓励。同时对于没有想到解决问题的学生，教师给予适当提示。
[达成目标与调控措施
] 一题多解，力求培养学生的发散思维能力。 （四）拓展训练
国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，
说，我有一块平行四边形的花园（如上图），
想在里面种四种不同的花，并且所占的面
积一样，你给我设计几个方案.
[教师活动] 这是一道开放题.组织学生自己动手设计。
[学生活动]全体学生都能乐于参与，感受问题中蕴涵的巨大乐趣，设计出了非常多的方案。并积极地利用实物投影仪展示自己的设计成果。
[达成目标与调控措施]开放性设计，使不同层次的学生都能回答，提高全体学生的学习数学的自信心。
（五）归纳提升
[学生活动]我的收获是……
我感到最困惑的是……
我最想说的一句话是……
今后我的学习打算是……
[达成目标与调控措施] 教师鼓励学生自我评价反思，作为本节探究课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了。教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现。
（六）反馈验收
[教学内容]
必做题：教材练习题
选做题：
1、设计一道有关平行四边形性质的题目，要求能用上平行四边形的三条性质。
2、设计一枚平行四边形的个性邮票。
[达成目标与调控措施]根据因材施教，面向全体的原则，分必做题和选做题，满足多层次学习的需要，使不同层次的学生都能得到不同的发展。
（七）板书设计