《数值分析》期末复习题
一、单项选择题
1. 数值x *的近似值x =0.32502×10-1，若x 有5位有效数字，则≤-*x x ( ).
(A) 21×10-3 (B) 21×10-4 (C) 21×10-5 (D) 2
1×10-6
2. 设矩阵A ＝10212104135??
??????
，那么以A 为系数矩阵的线性方程组A X ＝b 的雅可比
迭代矩阵为( )
(A)00.20.10.200.40.20.60--????--??--?? (B)
10.20.10.210.40.20.61?
?
??????
(C) 00.20.10.200.40.20.60???????? (D)
021204130?
?
??????
3. 已知(1)1,(2)4,(3)9f f f ===，用拉格朗日2次插值，则(2.5)f =( )
(A) 6.15 (B) 6.25 (C) 6.20 (D) 6.10
4. 抛物形求积公式的代数精度是( )
A. 1，
B. 2 ，
C. 3，
D. 4
5. 改进欧拉格式的 局部截断误差是( )
. (),A O h 2. (),B O h 3. (),C O h 4. ().D O h
二、填空题
1、以722
作为π的近似值，它有（ ）位有效数字；
2、经过)1,2( ),2,1( ),1,0(C B A 三个节点的插值多项式为（
）； 3、用高斯-赛德尔迭代法解方程组
???-=+-=+,
10,
232121x bx bx x
其中b 为实数，则方法收敛的充分条件是b 满足条件（ ）；
4、取步长为1.0=h ，用欧拉法计算初值问题
22',(0)0,y x y y ?=+?=?
的解函数)(x y ，它在3.0=x 的近似值为（ ）；
5、已知方程0sin 1=--x x 在)1,0(有一个根，使用二分法求误差不大于
4102
1-?的近似解至少需要经过（ ）次迭代。（已知lg 20.3010=）
6、已知近似数a 的相对误差限为0.5%，则a 至少有 位有效数字。
7、已知0.2010是经过四舍五入得到的近似数，则其相对误差限是 。 8、已知(1.21)1.1,(1.4f f ==，则用拉格朗日线性插值求得(1.3)f 的近似值
为 。
9、设函数()f x ，则求方程()x f x =的根的牛顿迭代公式是 。
10、用欧拉公式求解初值问题5,(0)0,y y x y '=-+??=?
，其绝对稳定域是 。 11、取n =2，用复化辛普森公式计算1
011I dx x =+?的近似值为 。 12、有5个节点的插值型求积公式的代数精度为 。
13、设向量123(,,),T x x x x =试问函数123()|||23|f x x x x =++是
不是一种范数（回答是或不是） 。
14、设矩阵1111A -??= ???
, 则2||||A ， ()A ρ 。 15、矩阵21221i A i +??= ?--??
的两个特征值必落在圆盘 和 之中。 16、已知近似数x 的相对误差限为0.05%，则x 至少有 位有效数字。
17、已知2.420是经过四舍五入得到的近似数，则其绝对误差限是 。
18、已知1.,31.732==，则用拉格朗日线性插值求得5的近似值为 。
19、设函数()f x ，则求方程()x f x =的根的牛顿迭代公式是 。
20、设矩阵1247A -??= ???
, 则1||||A ， ||||A ∞ 。
21、有3个节点的插值型求积公式的代数精度至少为 。
22、取n =4，用复化梯形公式计算1
011I dx x =+?的近似值为 。 23、设向量123(,,),T x x x x =试问函数123()4||2||
3||f x x x x =++是不是一种范数（回答是或不是） 。
24、矩阵22211i A i +??= ?-??
的两个特征值必落在圆盘 和 之中。 25、用欧拉公式求解初值问题()3()1,(0)1,
x t x t x '=-+??=?，其绝对稳定域是 。
三、计算题
1、写出求解方程21150x -=的牛顿迭代格式，并用它计算5的值（取011.0x =，计算结果精确到4位有效数字）。
2、用高斯列主元法解方程组：
?????=+-=++=++.21.03,01045,132321
321321x x x x x x x x x
3、利用5=n 的复化梯形公式计算积分
?
+=1
011dx x I 并估计截断误差。 4、已知333487.0)34.0sin( ,314567
.0)32.0sin(==有6位有效数字。 （1）用拉格朗日插值多项式求)33.0sin(的近似值；
（2）证明在区间[0.32, 0.34]上用拉格朗日插值多项式计算x sin 时至少有4位有效数字。
5、用列主元高斯消去法求解下列方程组：
123223747718.2121x x x ?????? ??? ?= ??? ? ??? ?-??????
6、已知函数()f x 在1,0,2x =-的值分别为3,1,3，求二次拉格朗日插值多项式并计算(1)f 的近似值。
7、已知数据表如下：
求拟合曲线2()x a bx ?=+。
8、已知矩阵10.50.51M ??= ???
，取初始向量0(1.00,0.99)T x =，用乘幂法迭代3次求M 模最大的特征值及相应特征向量的近似值。
9、已知线性方程组
1232131312,234x a b x a x -?????? ? ? ?--= ? ? ? ? ? ?????
??
问a , b 取何值时，用高斯-赛德尔迭代法是收敛的。
10、已知函数()f x 在1,1,2x =-的值分别为3,1,6-，作差商表求二次牛顿插值多项式并计算(0)f 的近似值。
11、求下列超定方程组的最小二乘解
12121212323,25,2,
3 1.
x x x x x x x x -=??+=??-=??+=? 12、已知线性方程组
112121,243a x b y a z -?????? ??? ?-= ??? ? ??? ???????
问a ,b 取何值时，可用Cholesky 分解法求解。
四、证明题
1、用欧拉公式求解初值问题3, 01,(0)1,y y x y '=-≤≤??=?
， （1）证明当0h →时，3x N y e -→，其中x h N
=； （2）当h 为何值时，用欧拉格式求解此问题是绝对稳定的？
2、设012113, , 424x x x =
==，
（1）推导012, , x x x 为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；
（2）指出该求积公式的代数精度。
3
近似值的两个迭代公式如下：
（1）11522k k k x x x +=+；（2）13544k k k
x x x +=+； 证明：公式（1）是二阶收敛的，而公式（2）则只有线性收敛速度。
4、对于初值问题250(), 01,(0)1,y y x x y '?=--≤≤?=?
， （1）用欧拉公式求解，步长h 取什么范围的值才能使计算稳定？
（2）若用梯形公式计算，步长h 有无限制？？
5、确定下列数值微分公式的余项： 设12()(0)[(2)()]33f h f f h f h h
''≈+-。 6、设方程32sin 60x x --=的迭代公式如下为12sin 23
k k x x +=+。 （1）证明对任意的0x R ∈，均有*{}()k x x k →→∞，其中*x 是方程的根；
（2）指出此迭代公式的收敛阶。
（3）若改用牛顿法求解该方程，写出其迭代公式并指出收敛阶。
7、证明如下中点公式
1212
1,(,),
(0.5,0.5)n n n n n n y y hK K f x y K f x h y hK +=+??=??=++?， 的局部截断误差为3()O h ，并求其绝对稳定域。
8、确定下列数值微分公式的余项： 设12()(0)[(2)()]33f h f f h f h h
''≈
+-。
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
热力学与统计物理期末 复习笔记1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《热力学统计物理》期末复习 一、简答题 1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功） 答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP； 自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV； 吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。 2、什么是近独立粒子和全同粒子描写近独立子系统平衡态分布有哪几种 答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。 3、简述平衡态统计物理的基本假设。 答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。 4、什么叫特性函数请写出简单系统的特性函数。
答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。 5、什么是μ空间并简单介绍粒子运动状态的经典描述。 答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。 6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。 答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。 7、写出玻耳兹曼关系，并据此给出熵函数的统计意义。 答：玻耳兹曼关系：S=k lnΩ 熵函数的统计意义：微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加，相应地熵增加；反之，微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少，相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。
大学物理1期末考试复习原题 力学 8. A 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T′＝____________________． 9. 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T＝_____________________； (2) 摆锤的速率v＝_____________________． 12. 一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为
(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s．［］ 13. 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加(B) 减少．(C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．[ ] 15. m m 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大．(B) 不变．(C) 减小．(D) 不能确定定．（）
16. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA＝βB．(B) βA＞βB． (C) βA＜βB．(D) 开始时βA＝βB，以后βA＜βB． 18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则 (A) J A＞J B(B) J A＜J B． (C) J A =J B．(D) 不能确定J A、J B哪个大． 22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度ω ＝ __________________________．
数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )
汇编语言模拟试题及答案 一，单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干后的括号内，每小题1分，共20分） 1．指令JMP FAR PTR DONE属于参考答案为:C A．段内转移直接寻址 B．段内转移间接寻址 C．段间转移直接寻址 D．段间转移间接寻址 [解析]略 2．下列叙述正确的是参考答案为:C A．对两个无符号数进行比较采用CMP指令，对两个有符号数比较用CMPS 指令 B．对两个无符号数进行比较采用CMPS指令，对两个有符号数比较用CMP 指令 C．对无符号数条件转移采用JAE/JNB指令，对有符号数条件转移用JGE/JNL 指令 D．对无符号数条件转移采用JGE/JNL指令，对有符号数条件转移用 JAE/JNB指令 [解析]对于无符号数和有符号数的比较都采用CMP指令； CMPS指令是串比较指令； 对两个无符号数的条件转移指令应是：JAE、JNB、JBE、JNA；对两个有符号数的条件转移指令应是：JGE、JNL、JLE、JNG。
3．一个有128个字的数据区，它的起始地址为12ABH：00ABH，请给出这个数据区最末一个字单元的物理地址是参考答案为:C A．12CSBH B．12B6BH C．12C59H D．12BFEH [解析]末字与首字相隔（128－1＝）127个字，且每个字占用2个字节，因此末字单元的物理地址应为： 首字单元的物理地址＋（128－1）×2 即12ABH×10H＋00ABH＋（128－1）×2＝12C59H。 4．在下列指令的表示中，不正确的是参考答案为:C A．MOV AL，[BX+SI] B．JMP SHORT DONI C．DEC [BX] D．MUL CL [解析]当只有一个存储器操作数时，这个操作数的类型不明确，例如选项C 中的[BX]，没有明确的说明访问该存储单元的类型，此时存储器操作数就必须需用类型说明，如 DEC BYTE PTR [BX]或DEC WORD PTR [BX] 但是在题目的选项C中，没有指出存储器操作数类型，所以该指令是不正确的；而其它选项中的指令均是正确的。5．在进行二重循环程序设计时，下列描述正确的是参考答案为:AA．外循环初值应置外循环之外；内循环初值应置内
一、判断题： 1. 平衡状态一定稳定状态。 2. 热力学第一定律的实质是能量守恒定律； 3．公式d u = c v d t 适用理想气体的任何过程。 4．容器中气体的压力不变则压力表的读数也绝对不会改变。 5．在T —S 图上，任意二条可逆绝热过程线不能相交。 6．膨胀功与流动功都是过程的函数。 7．当把一定量的从相同的初始状态压缩到相同的终状态时，以可逆定温压缩过程最为省功。 8．可逆过程是指工质有可能沿原过程逆向进行，并能恢复到初始状态的过程。 9. 根据比热容的定义式 T q d d c ，可知理想气体的p c 为一过程量； 10. 自发过程为不可逆过程，非自发过程必为可逆过程； 11．在管道内作定熵流动时，各点的滞止参数都相同。 12．孤立系统的熵与能量都是守恒的。 13．闭口绝热系的熵不可能减少。 14．闭口系统进行了一个过程，如果熵增加了，则一定是从外界吸收了热量。 15．理想气体的比焓、比熵和比定压热容都仅仅取决与温度。 16．实际气体绝热节流后温度一定下降。 17．任何不可逆过程工质的熵总是增加的，而任何可逆过程工质的熵总是不变的。 18. 不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率； 19．混合气体中质量成分较大的组分，其摩尔成分也一定大。 20．热力学恒等式du=Tds-pdv 与过程可逆与否无关。 21．当热源和冷源温度一定，热机内工质能够做出的最大功就是在两热源间可逆热机对外输出的功。 22．从饱和液体状态汽化成饱和蒸汽状态，因为气化过程温度未变，所以焓的变化量Δh=c p ΔT=0。 23．定压过程的换热量q p =∫c p dT 仅适用于理想气体，不能用于实际气体。 24．在p －v 图上，通过同一状态点的定熵过程的斜率大于定温过程的斜率。
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
最新工程热力学期末复习题答案 《工程热力学》练习题参考答案 第一单元 一、判断正误并说明理由： 1.给理想气体加热，其热力学能总是增加的。 错。理想气体的热力学能是温度的单值函数，如果理想气体是定温吸热，那么其热力学能不变。 1.测量容器中气体压力的压力表读数发生变化一定是气体热力状态发生了变 化。 错。压力表读数等于容器中气体的压力加上大气压力。所以压力表读数发生变化可以是气体的发生了变化，也可以是大气压力发生了变化。 2.在开口系统中，当进、出口截面状态参数不变时，而单位时间内流入与流出 的质量相等，单位时间内交换的热量与功量不变，则该系统处在平衡状态。 错。系统处在稳定状态，而平衡状态要求在没有外界影响的前提下，系统在长时间内不发生任何变化。 3.热力系统经过任意可逆过程后，终态B的比容为v B大于初态A的比容v A，外 界一定获得了技术功。 错。外界获得的技术功可以是正，、零或负。 4.在朗肯循环基础上实行再热，可以提高循环热效率。 错。在郎肯循环基础上实行再热的主要好处是可以提高乏汽的干度，如果中间压力选的过低，会使热效率降低。 6．水蒸汽的定温过程中，加入的热量等于膨胀功。 错。因为水蒸汽的热力学能不是温度的单值函数，所以水蒸汽的定温过程中，加入的热量并不是全部用与膨胀做功，还使水蒸汽的热力学能增加。 7．余隙容积是必需的但又是有害的，设计压气机的时候应尽可能降低余隙比。 对。余隙容积的存在降低了容积效率，避免了活塞和气门缸头的碰撞，保证了设备正常运转，设计压气机的时候应尽可能降低余容比。 8．内燃机定容加热理想循环热效率比混合加热理想循环热效率高。 错。在循环增压比相同吸热量相同的情况下，定容加热理想循环热效率比混合加热理想循环热效率高；但是在循环最高压力和最高温度相同时，定容加热理想循环热效率比混合加热理想循环热效率低。 9．不可逆过程工质的熵总是增加的，而可逆过程工质的熵总是不变的。 错。熵是状态参数，工质熵的变化量仅与初始和终了状态相关，而与过程可逆不可逆无关。 10．已知湿空气的压力和温度，就可以确定其状态。
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--%
一． 单项选择题（每小题2分，共10分） 1． 在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为 5102 1 -?，则该数是（ ） A 0.001523 B 0.15230 C 0.01523 D 1.52300 2． 设方阵A 可逆，且其n 个特征值满足：n λλλ>≥> (21) ，则1-A 的主特征值是（ ） A 11λ B n λ1 C 1λ或n λ D 11λ或n λ1 3． 设有迭代公式 → →+→+=f x B x k k ) () 1(。若||B|| > 1，则该迭代公式（ ） A 必收敛 B 必发散 C 可能收敛也可能发散 4． 常微分方程的数值方法，求出的结果是（ ） A 解函数 B 近似解函数 C 解函数值 D 近似解函数值 5． 反幂法中构造向量序列时，要用到解线性方程组的（ ） A 追赶法 B LU 分解法 C 雅可比迭代法 D 高斯—塞德尔迭代法 二． 填空题（每小题4分，共20分） 1． 设有方程组 ??? ??=+-=+-=+0 21324321 32132x x x x x x x x ，则可构造高斯—塞德尔迭代公式为 ?? ??? 2． 设?? ?? ??????----=111112101A ，则=∞A 3． 设1)0(,2'2 =+=y y x y ，则相应的显尤拉公式为=+1n y 4． 设 1)(+=ax x f ,2)(x x g =。若要使)(x f 与)(x g 在[0，1]上正交，则a = 5． 设 T x )1,2,2(--=→ ，若有平面旋转阵P ，使P → x 的第3个分量为0，则P = ???? ? ????? 三． 计算题（每小题10分，共50分） 1． 求 27的近似值。若要求相对误差小于0.1%，问近似值应取几位有效数字？
汇编语言模拟试题及答案 一，单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干后的括号内，每小题1分，共20 分) 1．指令JMP FAR PTR DONE 属于参考答案为:C A ．段内转移直接寻址 B ?段内转移间接寻址 C .段间转移直接寻址 D ?段间转移间接寻址 [解析]略 2.下列叙述正确的是参考答案为:C A ?对两个无符号数进行比较采用CMP 指令，对两个有符号数比较用CMPS 指令 B ?对两个无符号数进行比较采用CMPS 指令，对两个有符号数比较用CMP 指令 C .对无符号数条件转移采用JAE/JNB指令，对有符号数条件转移用JGE/JNL 指令 D .对无符号数条件转移采用JGE/JNL 指令，对有符号数条件转移用JAE/JNB 指令 [解析]对于无符号数和有符号数的比较都采用CMP 指令； CMPS 指令是串比较指令； 对两个无符号数的条件转移指令应是：JAE、JNB、JBE、JNA；对两个有符号数的条件转 移指令应是：JGE、JNL、JLE、JNG。 3.一个有128个字的数据区，它的起始地址为12ABH：00ABH ，请给出这个数 据区最末一个字单元的物理地址是参考答案为:C A . 12CSBH B . 12B6BH C. 12C59H D . 12BFEH [解析]末字与首字相隔(128- 1 =) 127个字，且每个字占用2个字节，因此末字单元的物理地址应为： 首字单元的物理地址+( 128 —1) >2 即12ABHX 10H + OOABH +( 128 —1) X2 = 12C59H。 4.在下列指令的表示中，不正确的是参考答案为:C A . MOV AL ，[BX+SI] B.JMP SHORT DONI C.DEC [BX] D . MUL CL [解析]当只有一个存储器操作数时，这个操作数的类型不明确，例如选项C中的 [BX] ，没有明确的说明访问该存储单元的类型，此时存储器操作数就必须需用类型说明，如DEC BYTE PTR [BX] 或DEC WORD PTR [BX] 但是在题目的选项C 中，没有指出存储器操作数类型，所以该指令是不正确的；而其它选项中的指令均是正确的。 5．在进行二重循环程序设计时，下列描述正确的是参考答案为:A A ．外循环初值应置外循环之外；内循环初值应置内循环之外，外循环之内 B ?外循环初值应置外循环之内；内循环初值应置内循环之内 C ?内、外循环初值都应置外循环之外
第二章 热力学第一定律 、 恒压条件下，△H =Q p 。 系 统状 态变化 时，计算系 统与环境间交换 的能 量 ) m dT
1. 当理想气体冲入一真空绝热容器后，其温度将 (a) 升高(b) 降低 (c) 不变(d) 难以确定 (答案) c (△U=Q+W, ∵p外=0 , ∴W=0 ,又∵绝热，∴Ｑ＝０，所以△U＝０) 因为是真空故不做功，又因为是绝热故无热交换，故△U＝0。温度不变。 2. 当热力学第一定律写成d U = δQ–p d V时，它适用于 (a). 理想气体的可逆过程(b). 封闭体系的任一过程 (c). 封闭体系只做体积功过程(d). 封闭体系的定压过程 (答案) c (W=W体+W非，当W非=0时，W体= -pdV) 3．对热力学可逆过程，下列说法中正确的是 (a) 过程进行的速度无限慢 (b) 没有功的损失 (c) 系统和环境可同时复原 (d) 不需环境做功 （答案) c 可逆过程： 体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2）之后，如果能够使体系和环境都恢复到原来的状态而未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力学可逆过程。否则为不可逆过程 特征： ①状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系与环境始终无限接近于平衡态； ②过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个方向到达； ③体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态，变化过程中无任何耗散效应； ④等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境对体系作最小功。 ⑤在可逆过程中，由于状态变化时推动力与阻力相差无限小，所以完成过程所需的时间为无限长。 4．对于封闭体系来说，当过程的始态与终态确定后，下列各项中哪一个无确定值 (a) Q (b) Q + W (c) W (当Q = 0时) (d) Q (当W = 0时) (答案) a (△U=Q+W) 5．对于孤立体系中发生的实际过程，下列关系中不正确的是 (a) W = 0 (b) Q = 0 (c) ΔU= 0 (d) ΔH = 0 (答案) d (孤立体系？△U=Q+W) 6．对于内能是体系状态的单值函数概念，错误理解是 (a) 体系处于一定的状态，具有一定的内能 (b) 对应于某一状态，内能只能有一数值不能有两个以上的数值
大物期末复习题(I1) 一、单项选择题 1、质量为0.5 =的质点，在oxy坐标平面内运动，其运动方程为 m kg 2 ==，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点做的功为（） x t y t 5,0.5 A、 1.5J B、 3J C、 4.5J D、 -1.5J 2、对功的概念有以下几种说法： ①作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必 为零。 ②保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ③质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 在上述说法中： （） (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 3、如图3所示1/4圆弧轨道（质量为M）与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则 A、M与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M、m与地组成的系统机械能守恒。 B、M与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M、m与地组成的系统机械能不守恒。 C、M与m 组成的系统动量不守恒，水平方向动量不守恒，M、m与地组成的系统机械能守恒。 D、M与m 组成的系统动量不守恒，水平方向动量守恒，M、m与地组成的系统机械能不守恒。 4、一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半
位于磁场之外，如图所示。磁场的方向垂直指向纸内。预使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使（） A 、线环向右平移 B 、线环向上平移 C 、线环向左平移 D 、磁场强度 减弱 5、若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则在两环中( ) (A) 感应电动势相同，感应电流不同. (B) 感应电动势不同，感应电流也不同. (C) 感应电动势不同，感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流也相同. 6、线圈与一通有恒定电流的直导线在同一平面内，下列说法正确的是 A 、当线圈远离导线运动时，线圈中有感应电动势 B 、当线圈上下平行运动时，线圈中有感应电流 C 、直导线中电流强度越大，线圈中的感应电流也越大 D 、以上说法都不对 7. 真空带电导体球面与一均匀带电介质球体，它们的半径和所带的电量都相等，设带电球面的静电能为W1，球体的静电能为W2，则（ ） A 、W1>W 2； B 、W 1 1. 已知325413.0,325413*2*1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知6 5.0102 1 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620*2102 1 ,6,0,10325413.0-?= -=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?? ???=0 01 A 220- ?????440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {}, 88,4,1max 1==A 1分 {}, 66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=0 1 A A T 4 2 ???? ? -420?????0 01 2 20 - ???? ?440= ?????0 01 80 ???? ?3200 2分 {}32 32,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设32)()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （0,1……）产生的序列{}k x 收敛于 2 解： ①迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3 分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-= a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组，其中：?? ?=13A ?? ?2 2，?? ? ???-=13b 用迭代公式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（0,1……）求解，问取什么实数α ，可使 迭代收敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --???--=-=ααααα21231A I B 2分 二、填空题 1. 封闭系统由某一始态出发，经历一循环过程，此过程的_____U ?=；_____H ?=；Q 与W 的关系是______________________，但Q 与W 的数值________________________，因为_________________________。 2. 状态函数在数学上的主要特征是________________________________。 3. 系统的宏观性质可分为___________________________________，凡与系统物质的量成正比的物理量均称为___________________________。 4. 在300K 的常压下，2mol 的某固体物质完全升华过程的体积功_________e W =。 5. 某化学反应：A(l) + 0.5B(g) → C(g)在500K 恒容条件下进行，反应进度为1mol 时放热10k J ，若反应在同样温度恒容条件下进行，反应进度为1mol 时放热_____________________。 6. 已知水在100℃的摩尔蒸发焓40.668ap m H ν?=kJ·mol -1，1mol 水蒸气在100℃、101.325kPa 条件下凝结为液体水，此过程的_______Q =；_____W =；_____U ?=；_____H ?=。 7. 一定量单原子理想气体经历某过程的()20pV ?=k J ，则此过程的_____U ?=；_____H ?=。 8. 一定量理想气体，恒压下体积工随温度的变化率____________e p W T δ? ? = ????。 9. 封闭系统过程的H U ?=?的条件：(1) 对于理想气体单纯pVT 变化过程，其条件是_____________________；(2)对于有理想气体参加的化学反应，其条件是______________________________________。 10. 压力恒定为100kPa 下的一定量单原子理想气体，其_____________p H V ???= ? ???kP a 。 11. 体积恒定为2dm 3的一定量双原子理想气体，其_______________V U p ???= ????m 3 。 12. 化学反应的标准摩尔反应焓随温度的变化率θ r m d _______d H T ?=；在一定的温度范围内标准摩尔反应焓与温 度无关的条件是__________________。 13. 系统内部及系统与环境之间，在____________________________________过程中，称为可逆过程。 14. 在一个体积恒定为2m 3 ，'0W =的绝热反应器中， 发生某化学反应使系统温度升高1200℃，压力增加300kP a ，此过程的_____U ?=；_____H ?=。 15. 在一定温度下,c f m m H H θ θ?=?石墨 ______________；2,()c m H g f m H H θθ ?=?_____________。 16. 在25℃时乙烷C 2H 6(g)的c m c m H U θθ ?-?=______________________。 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大? 选择题 1. 已知X=78，Y= -83则[X+Y]补=（） A.0F5H B.0A1H C.0FBH D.65H 2. MOV AX, ES:COUNT[DI] 源操作数的寻址方式是（） A.基址寻址 B.立即寻址 C.变址寻址 D.基址变址寻址 3. 指令MOV BX, MASK[BP],若MASK=3500H,SS=1200H,DS=1000H,BP=1000H,那么物理地址为（） A.17500H B.16500H C.14500H D.13500H 4. 下列四组寄存器中，在段内寻址时可以提供偏移地址的寄存器组是（） A.AX，BX，CX，DX B.BP，SP，IP，CS C.BX，BP，SI，DI D.BH，BL，CH，CL 5. 当执行指令ADD AX，BX后，若AX的内容为2BA0H，设置的奇偶标志位PF＝1，下面的叙述正确的是（） A. 表示结果中含1的个数为偶数 B. 表示结果中含1的个数为奇数 C. 表示该数为偶数 D. 表示结果中低八位含1的个数为偶数 6. 下列传送指令中，有语法错误的指令是（）。 A.MOV CS，AX B.MOV DS，AX C.MOV ES，AX D.MOV SS，AX 7. MOV SP，3210H PUSH AX执行上述指令序理后，SP寄存器的值是（）。 A.3211H B. 320EH C.320FH D. 3212H 8. 设（DH）=20H，执行NEG DH指令后，正确的结果是（） A.（DH）=20H CF=1 B.（DH）=20H CF=0 C.（DH）=0E0H CF=0 D.（DH）=0E0H CF=1 9. 执行下面指令序列后，结果是（） MOV AL，82H CBW A.AX=0FF82H B.AX=8082H C.AX=0082H D.AX=0F82H数值分析试卷及其答案1
《热力学第一定律》练习题1
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