分式函数
在我们的学习中常见到复杂的分式结构的函数式，通常采取“分离”的方法转化成两种主要类型：（1）一次分式型()()ax b f x ad cb cx d +=≠+；（2）倒数结构型()b f x ax x =+。下面画出两种类型函数的示意图，以便从中看出函数的性质。
一、一次分式型()()ax b f x ad cb cx d
+=≠+ 图象是以直线,d a x y c c =-=（恰为系数之比）为渐近线的双曲线，对称中心(,)d a c c
-，通常用代点法确定两支双曲线的位置。例如：2135
x y x -=+的图象如图所示：
二、倒数结构型()b f x ax x
=+ （1）0a >且0b <时，示意图如下：
此时()f x 为奇函数，分段递增， 当0(0)x x ><或时，y R ∈
（2）0,0a b >>时，示意图如下：
可看成以直线y ax =与y 轴为渐近线的双曲线， 两个顶点A 、B 可由不等式中的均值定理确定， 此时()f x 的单调性、奇偶性、定义域与值域、 对称性可从图中看出结论。
注意：当0,0a b <>时或0,0a b <<时，可转化为上述两种。 y O 23 23y = 53- 15
- x y b a -- b a - O x
y ax = b a O x y B 2ab