2019 年全国统一高考数学试卷（新课标1)
未命名
一、单选题
1．设z3i，则 z =
12i
A ．2
B ．3C．2 D ． 1
2．已知集合U1,2,3,4,5,6,7， A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，则B C U A A．1,6B．1,7C．6,7 D ．1,6,7 3．已知a log 2 0.2, b 20.2 , c0.2 0.3，则
A ．a b c
B ．a c b C．c a b D ．b c a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5 1（5 1
≈ 0.618，称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，
22
最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1
．若某人满足上述2
两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A ．165 cm
B ．175 cm C． 185 cm D ． 190cm 5．函数 f(x)=sin x x在[ —π，π]的图像大致为
cos x x2
A．B．
C．D．
6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为
1， 2，?， 1 000，从这
些新生中用系统抽样方法等距抽取
100 名学生进行体质测验，若
46 号学生被抽到，则
下面 4 名学生中被抽到的是
A ．8 号学生
B ．200 号学生
C ． 616 号学生
D ． 815 号学生
7． tan255° =
A ．－2－ 3
B ．－ 2+ 3
C ．2－ 3
D ．2+ 3
8．已知非零向量
π
A ．
6
9．如图是求 2
a ，
b 满足
a =2
b ，且（ a –b ）
b ，则 a 与 b 的夹角为
π
2π
5π
B ．
C ．
D ．
3 3
6
1
1
的程序框图，图中空白框中应填入
2
1 2
1
1
1 1 A ．A=
A
B ．A= 2
C ． A=
D ．A=1
2
A
1 2A
2A
x
2
y 2
1(a 0,b 0) 的 一条渐近线的倾斜角为
130 °，则 C 的离心率为
10．双曲线 C: b
2
a
2
A ．2sin40 °
B ．2cos40 °
1
1
C ．
D ．
sin50
cos50
11．△ ABC 的内角 A ，B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 asinA －bsinB=4csinC ，cosA=
－ 1
，则 b
=
4
c
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
12．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0) ， F 2( 1,0) ，过 F 2 的直线与 C 交于 A ， B 两点 .若
│ AF │ 2│ F B │，│ AB │ │ BF │，则 C 的方程为
A． x2y21B． x2y21C． x2y21D． x2y21 2324354二、填空题
13．曲线 y3( x2x)e x在点(0,0) 处的切线方程为___________．
14．记S n为等比数列{ a n}的前n.3S4=___________．
项和若 a1 1， S3，则
3π4
153cos x 的最小值为___________．．函数 f ( x) sin(2 x)
2
16．已知∠ ACB= 90°， P 为平面 ABC 外一点， PC=2，点 P 到∠ ACB 两边 AC，BC 的距离均为 3 ，那么P到平面ABC的距离为___________．
三、解答题
17．某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
男顾客4010
女顾客3020
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附： K2n(ad bc) 2．
( a b)(c d )(a c)(b d)
P（K 2
≥k）0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
18．记 S n为等差数列 { a n} 的前 n 项和，已知S9=－ a5．
（1）若 a3=4，求 { a n} 的通项公式；
（2）若 a1>0，求使得 S n≥a n的 n 的取值范围．
M， N 分别是 BC， BB1，A1D 的中点 .
（1）证明： MN ∥平面 C1DE ；
（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离．
20．已知函数f（ x） =2sinx－ xcosx－ x， f ′（ x）为 f（ x）的导数．
（1）证明： f ′（ x）在区间（ 0，π）存在唯一零点；
（2）若 x∈ [0，π]时， f（ x）≥ax，求 a 的取值范围．
21．已知点 A，B 关于坐标原点O 对称，│AB │=4，⊙M 过点 A，B 且与直线x+2=0 相切．（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求⊙ M 的半径．
（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，│MA │－│MP │为定值？并说明理由．22． [选修 4-4：坐标系与参数方程]
x 1
t 2，
在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为
1t 2（ t 为参数），以坐标原点
4t
y
t 2
1
O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
2 cos
3 sin 110 ．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．
23． [选修 4-5：不等式选讲 ]
已知 a， b， c 为正数，且满足abc=1．证明：
1111
a 2
b
22
（）a b c c ；
（ 2）(a b)3(b c)3(c a)324 ．
参考答案
1． C
【解析】
【分析】
先由复数的除法运算（分母实数化），求得 z ，再求z ．【详解】
因为 z3i
，所以 z(3i )(12i )1
7
i ，所以z(1)2( 7)2 2 ，故选
12i(12i)(12i )5555
C．
【点睛】
本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2． C
【解析】
【分析】
先求 e A ，再求 B e A ．
U U
【详解】
由已知得 C U A 1,6,7，所以B C U A {6,7} ，故选C．
【点睛】
本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
3． B
【解析】
【分析】
运用中间量 0比较 a , c ，运用中间量1比较b , c
【详解】
a log 2 0.2log 2 1 0,
b 20.2201, 0 0.20.30.201, 则 0
c 1,a c b ．故选B ．
【点睛】
本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用
转化与化归思想解题．
4． B
【解析】
【分析】
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】
设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm ，则26
26x 5 1，x y1052
得 x 42.07cm, y 5.15cm ．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为 42． 07+5． 15+105+26=178 ．22，接近 175cm．故选 B．
【点睛】
本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．
5． D
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，得 f (x) 是奇函数，排除 A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正
确答案．
【详解】
sin(x)(x)sin x x
f ( x) ，得f ( x)是奇函数，其图象关于原点对
由 f ( x)
x)(x) 2cos x x2
cos(
称．又 f ( )1
2
42
1, f ( )2 0．故选D．2
2()21
2
【点睛】
本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
6． C
【解析】
等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．
【详解】
详解：由已知将1000 名学生分成100 个组，每组 10 名学生，用系统抽样， 46 号学生被抽到，
所以第一组抽到 6 号，且每组抽到的学生号构成等差数列{ a }，公差
d10，
n 所以 a n 6 10n ( n N )，
若 8 610n ，则n 1
10n ，则 n19.4 ，不合题意；
，不合题意；若 200 6
5
若 616 6 10n ，则 n61 ，符合题意；若 815610n ，则 n 80.9，不合题意．故选C．
【点睛】
本题主要考查系统抽样.
7． D
【解析】
【分析】
本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】
详解： tan 2550tan(1800750 )tan 750tan(450300) =
tan 450tan 30013
3
2 3.
1 tan 450 tan 3003
1
3
【点睛】
三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．
8． B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由(a b) b 得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角
【详解】
因为 (a b)
b ，所以
( a b) b
a b b 2 =0，所以 a b b 2
，所以 cos =
a b | b |
2
1
，故选 B ．
a b
2 | b |2
，所以 a 与 b 的夹角为
2
3
【点睛】
对向量夹角的计算， 先计算出向量的数量积及各个向量的摸，
在利用向量夹角公式求出夹角
的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为
[0, ]．
9． A
【解析】
【分析】
本题主要考查算法中的程序框图，
渗透阅读、 分析与解决问题等素养， 认真分析式子结构特
征与程序框图结构，即可找出作出选择．
【详解】
1
, k
1 1 执行第 1 次， A
1 2 是，因为第一次应该计算
1 = ，k k 1 =2，循环，
2
2 2
2 A
1
执行第 2 次， k
2 2 ，是，因为第二次应该计算
1 =
1
， k
k 1 =3，循环，
2
2
2 1
A
2
执行第 3 次， k
2 2 ，否，输出，故循环体为
1 ，故选 A ．
A
2 A
【点睛】
秒杀速解
认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A
1 ．
2
A
10． D 【解析】
【分析】
b
b
c b 2
由双曲线渐近线定义可得
tan130 ,
tan 50 ，再利用 e
求双曲
a
a
1
a
a
线的离心率．
【详解】
由已知可得
b tan130 ,
b tan50 ，
a a
2
sin 2
50
sin 2 50 cos 2
50
e
c 1
b 1 tan 2
50
1 1 ，
a
a
cos 2
50
cos 2 50
cos50
故选 D ．
【点睛】
x 2
y 2
c
b 2
对于双曲线：
1 a
0 , b
0 ，有
e
1 ；对于椭圆
a
2
b
2
a
a
x 2
y 2
c
b 2
1 a
b 0 ，有
e
1
，防止记混．
a
2
b
2
a
a
11． A
【解析】
【分析】
利用余弦定理推论得出
a ，
b ，
c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果 .
【详解】
详解：由已知及正弦定理可得
a
2
b 2
4c 2
，由余弦定理推论可得
1 cos A b 2
c 2 a
2
, c
2
4c 2
1 , 3c 1 , b 3 4 6，故选 A ． 4
2bc
2bc
4
2b
4
c 2
【点睛】
本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．
12． B
【解析】
【分析】
由已知可设
F 2 B n ，则 AF 2 2n , BF 1
AB
3n ，得 AF 1 2n ，在
△AFB
中求得
1
cos F AB 1 ，再在 △ AF 1 F 2 中，由余弦定理得
3 ，从而可求解 .
1
3 n
2
【详解】
法一：如图，由已知可设
F 2 B n ，则 AF 2 2n , BF 1
AB 3n ，由椭圆的定义有
2a
BF 1 BF 2
4n , AF 1 2a AF 2
2n ．在 △ AF 1B 中，由余弦定理推论得
cos F1AB4n29n29n21
．在△ AF1F2中，由余弦定理得4n24n22 2n2n
1
4 ，
22n 3n33解得n 3 ．
2
2a4n 2 3 ,a 3 ,b2a2c2 3 1 2 , 所求椭圆方程为x2y21，故
32
选B ．
法二：由已知可设F2 B n ，则 AF22n ,BF1AB3n，由椭圆的定义有
2a BF1BF24n ,AF12a AF22n ．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理得4n24 2 2n 2 cos AF2 F1 4n2 ,
AF2F1 ,BF2 F1互补，
n24 2 n 2 cos BF2F19n2
，又
cos AF2 F1 cos BF2F10 ，两式消去 cos AF2F1 , cos BF2 F1，得3n26 11n2，
解得n 3 ．2a 4n2 3 , a 3 ,b2a2c2 3 1 2 , 所求椭圆方程为2
x2y2
1，故选B．
32
【点睛】
本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
13．3x y0 .
【解析】
【分析】
本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得
切线方程 【详解】
详解： y /
3(2 x 1)e x
3( x
2
x)e
x
3( x
2
3x 1)e x
,
所以， k
y /
|x 0 3
所以，曲线 y 3( x
2
x)e x
在点 (0,0) 处的切线方程为 y
3 x ，即 3x y 0 ．
【点睛】
准确求导数是进一步计算的基础，
本题易因为导数的运算法则掌握不熟， 二导致计算错误． 求
导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．
5 14．
.
8
【解析】
【分析】
本题根据已知条件，列出关于等比数列公比
q 的方程，应用等比数列的求和公式，
计算得到
S 4 ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】
详解：设等比数列的公比为
q ，由已知
S 3 a 1
a 1q a 1q 2
1 q q 2
3
，即 q
2
q
1 0
1 4
4
解得 q
，
2
a 1(1 4
) 1 ( 1 )
4
所以 S 4
q
2 5
． 1 q
1
8
1 ( )
2
【点睛】
准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部
分考生易出现运算错误．
一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算
S
S
a
4
S
a q 33
( 1)3
5 ，避免繁分式计算． 4
3
3
1
4
2
8
15．
4 .
【解析】
【分析】
本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于
cos B cosC 1
的二次函数，从而得解 . 4
【详解】
f ( x) sin(2 x3)3cos x cos2x 3cos x2cos 2 x 3cos x 1
2
2(cos x 3 )217，
48
1 cos x1，当 cosx 1 时，f min( x)4，
故函数 f (x) 的最小值为 4 ．
【点睛】
解答本题的过程中，部分考生易忽视 1 cosx 1 的限制，而简单应用二次函数的性质，
出现运算错误．
16．2.
【解析】
【分析】
本题考查学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确找到P在底面上的射影，使用线面垂直定理，得到垂直关系，勾股定理解决．
【详解】
作 PD, PE 分别垂直于AC, BC ，PO平面ABC，连CO，
知 CD PD ,CD PO ，PD OD=P ，
CD ^ 平面 PDO ， OD平面PDO，
CD OD
∵ PD PE 3 ，PC 2 ．sin PCE sin PCD 3
，2
PCB PCA 60 ，
PO CO ，CO为ACB 平分线，
OCD 45 OD CD 1, OC2，又PC2，
PO 4 22
．
【点睛】
画图视角选择不当，线面垂直定理使用不够灵活，难以发现垂直关系，问题即很难解决，将
几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于观察，解题事半功倍．
17．（1）4
,
3
；
5 5
（ 2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
【解析】
【分析】
（1）从题中所给的2 2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出
相应的频率，即估计得出的概率值；
（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 .
【详解】
（ 1）由题中表格可知，50 名男顾客对商场服务满意的有40 人，
所以男顾客对商场服务满意率估计为
404
, P1
5
50
50 名女顾客对商场满意的有30 人，
所以女顾客对商场服务满意率估计为
303
, P2
5
50
（ 2）由列联表可知K2100(40203010)2100 4.762 3.841，
所以能有 95% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
【点睛】
该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算K2的值，独立性检验，属于简单题目.
18．（ 1）a n2n10 ；
（ 2）1n 10(n N ) .
【解析】
【分析】
（ 1）首项设出等差数列的首项和公差，根据题的条件，建立关于a1和d的方程组，求得a1和 d 的值，利用等差数列的通项公式求得结果；
（ 2）根据题意有a50 ，根据 a10，可知d0 ，根据S n a n，得到关于 n 的不等式，从而求得结果 .
【详解】
（ 1）设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d ，
9a198
d(a14d)
根据题意有2，
a12d4
a18
8(n1) (2)2n10 ，
解答，所以 a n
d2
所以等差数列 a n的通项公式为a n2n 10 ；
（ 2）由条件S9a5，得 9a5a5，即 a50 ，
因为 a10，所以 d0 ，并且有a5a1 4d0，所以有 a14d ，
由 S n a n得 na n(n1) d a(n1)d ，整理得2
9n)d(2n 10)d ，
121( n
因为 d0，所以有n 2
9n2n10 ，即 n211n100 ，
解得 1 n10 ，
所以 n 的取值范围是： 1 n 10(n N )
【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键. 19．（ 1）见解析；
（2）4 17
. 17
【解析】【分析】
（ 1）利用三角形中位线和AD/ /BC
可证得 ME/ /ND ，证得四边形
MNDE
为平行四边形，11
进而证得 MN / / DE ，根据线面平行判定定理可证得结论；
（ 2）根据题意求得三棱锥C1CDE 的体积，再求出C1DE 的面积，利用 V C1CDE V C C1DE 求得点 C 到平面C1DE的距离，得到结果.
【详解】
（ 1）连接ME，B1C
M ，E分别为 BB1，BC中点ME为B1BC的中位线
ME/ /BC 1
B1C
1且 ME2
N A D AD/ /BC ND/ /BC1
且 NDB1C
又为1中点，且11
12 ME/ /ND四边形 MNDE 为平行四边形
MN / / DE ，又 MN平面C1DE，DEì平面C1DE
MN / / 平面C1DE
（ 2）在菱形ABCD中，E为BC中点，所以 DE BC ，
根据题意有 DE3，
C1E17 ，
因为棱柱为直棱柱，所以有 DE平面 BCC1 B1，
所以 DE EC1，所以 S DEC11
17 ，
3
2
设点 C 到平面C1DE的距离为d，
根据题意有 V C1CDE V C C1DE，则有1
1317 d1
1
1 34，3232
解得 d
4417
17，
17
4 17
所以点 C 到平面C1DE的距离为.
【点睛】
该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，
再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.
20．（ 1）见解析；
（ 2）a,0 .
【解析】
【分析】
骣p÷
（ 1）求导得到导函数后，设为g x 进行再次求导，可判断出当?0 ，
x 西?0,时，g x
?÷
2÷
桫
当 x,时， g x0 ，从而得到g x单调性，由零点存在定理可判断出唯一零点所2
处的位置，证得结论；（ 2）构造函数h x f x ax ，通过二次求导可判断出
h x
min h 2 a ，h x max h
2
a ；分别在a 2 ， 2 a0 ，
2
2
0a
22
h x 单调性，从而确定
和 a的情况下根据导函数的符号判断
22
h x 0恒成立时a的取值范围.
【详解】
（ 1） f x 2cos x cosx x sin x
1 cos x x sin x 1
令 g x
cos x x sin x 1，则 g x
sin x sin x x cosx x cosx
当 x
0,
时，令 g
x
0 ，解得： x
2
西 骣 p ÷ g x
g x
x ?
；当 x
,
时，
当 0, 时，
?
÷
?
2÷
2
桫
g (x )在 0,
上单调递增；在 , 上单调递减
2
2
又 g 0 1 1
0 ， g
2
1 0 ， g
1 1 2
2
骣 p
÷
?
0 ，此时 g
x 无零点，即
f x
无零点
即当 x 西?0,
时， g x
? 2÷
桫
g
2 g
x 0
2 ,
，使得 g x 0 0
又 g x
在
, 上单调递减
x
x 0 为 g x ，即 f x 在,
上的唯一零点
2
2
综上所述： f x 在区间 0,
存在唯一零点
（ 2）若 x
0, 时， f x
ax ，即 f x ax
0 恒成立
令 h x f x ax 2sin x
x cosx
a 1 x
则 h
x
cosx xsin x 1 a ， h x
x cosx g x
由（ 1）可知， h
x 在 0,
上单调递增；在
, 上单调递减
2
2
且 h 0
a ， h
2
a ， h 2 a
2
2
h x
min
h
2 a ， h
x
max
h
2
2
a
2
①当 a 2
时， h
x
min
h 2 a 0 ，即 h x 0 在 0,
上恒成立
h x 在 0,上单调递增
h(x)? h(0)0，即 f x ax 0 ，此时 f x ax恒成立②当 2 a 0 时， h 00 ，h0 ，h0
2
x1
2
,，使得 h x10
h x在 0, x1上单调递增，在x1 ,上单调递减
又 h 00 ， h2sin cos a1 a 0
h x0在 0,上恒成立，即 f x ax恒成立
③当 0 a
2
， h
2
a 0 2时， h 0 022
x20,，使得 h x20
2
h x在 0, x2上单调递减，在x2 ,上单调递增
2
x0, x2时，h x
h 00 ，可知f x ax不恒成立
④当 a
2
h
2
0时， h x max
22
a
2
h x在 0,上单调递减h x< h 0 = 0
()( )
2
可知 f x ax不恒成立
综上所述： a,0
【点睛】
本题考查利用导数讨论函数零点个数、根据恒成立的不等式求解参数范围的问题.对于此类端点值恰为恒成立不等式取等的值的问题，通常采用构造函数的方式，将问题转变成函数最值与零之间的比较，进而通过导函数的正负来确定所构造函数的单调性，从而得到最值. 21．（1）2或6；
（ 2）见解析 .
【解析】
【分析】
（ 1）设 A t,
t ， B t ,t ，根据 AB 4 ，可知 t 2 ；由圆的性质可知圆心 M 必在
直线
y
x
上，可设圆心 M a, a ；利用圆心到 x
2 0 的距离为半径和 MA MB r 构
造方程，从而解出
r ；（ 2）当直线 AB 斜率存在时，设 AB 方程为： y kx ，由圆的性质可
知圆心 M 必在直线 y
1
x 上；假设圆心坐标，利用圆心到
x 2 0 的距离为半径和
k
r MA OA 2
OM 2
构造方程，解出 M 坐标，可知 M 轨迹为抛物线；利用抛物线
定义可知 P 1,0 为抛物线焦点，且定值为 1；当直线 AB 斜率不存在时，求解出
M 坐标，
验证此时 P 1,0 依然满足定值，从而可得到结论.
【详解】
（ 1 ）
在直线 gR
2
上
设 A
t, t ，则 B
t, t
A
r 2
又 AB
4
8t
2
16，解得： t 2
M 过点 A ，B
圆心 M 必在直线
y x
上
设 M a, a ，圆的半径为 r
M 与 x 2 0 相切
r
a 2
又MA MB
r ，即 a
2 2
a
2
r
2
2
2
2
2
0 或 a 4
a 2 a 2
a 2 ，解得： a
当 a 0 时， r = 2 ；当 a
4 时， r 6
M 的半径为： 2 或 6
（ 2 ）存在定点 P 1,0 ，使得 MA MP
1
说明如下：
A ，
B 关于原点对称且 AB 4
AB O OA 2
①当直线 AB 斜率存在时，设AB 方程为：y kx 则 M 的圆心 M 必在直线 y1x 上
k
设 M km, m ，M 的半径为r
M 与 x 20相切r km 2
又
r MA
22
4 k 2m2m2 OAOM
km2 4 k2 m2m2，整理可得： m24km
即 M 点轨迹方程为：y2 4 x ，准线方程为：x 1 ，焦点 F 1,0
MA r ，即抛物线上点到x 2 的距离MA MF 1
MA MF1
当 P与F重合，即 P点坐标为1,0 时， MA MP1
②当直线 AB 斜率不存在时，则直线AB 方程为：x 0
M 在x轴上，设 M n,0
n 2n24，解得： n0，即 M0,0
若P1,0，则 MA MP 2 1 1
综上所述，存在定点P 1,0 ，使得 MA MP 为定值.
【点睛】
本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决本定点定值问题的关键
是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，进而验证定值符合所有情况，使得问题得解.
22．（ 1）C : x2y21, x ( 1,1]； l : 2x3y 11 0 ；（2）7
4
【解析】
【分析】
（ 1）利用代入消元法，可求得C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l 的直角坐标方程；（ 2）利用参数方程表示出C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求
第 1 页 2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷 文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设3i 12i z -=+，则z = ( ) A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则=u B C A ? ( ) A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 ( ) A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 ( ) A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数()2sin cos x x f x x x += +在[,]-ππ的图像大致为 ( ) A . B . C . D .
第 2 页 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 ( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.255tan ?= ( ) A .2-B .-C .2 D .8.已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 ( ) A .π6 B . π3 C . 2π3 D .5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 ( ) A .1 2A A =+ B .12A A =+ C .1 12A A = + D .112A A =+ 10.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率 为 ( ) A .240sin ? B .240cos ? C . 1 sin50? D . 1 cos50? 11.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4asinA bsinB csinC -=， 14 cosA =- ，
6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．
C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 9．记n S为等差数列{}n a的前n项和．已知45 05 S a == ，，则 A．25 n a n =-B．310 n a n =-C．2 28 n S n n =-D．2 1 2 2 n S n n =-10．已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - ()，()，过F 2 的直线与C交于A，B两点.若
2019年高考语文真题及答案(全国卷) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、现代文阅读 （一）论述类文本阅读 阅读下面的文字，完成下列小题。 对城市而言，文明弹性是一个城市体在生存、创新、适应、应变等 方面的综合状态、综合能力，是公共性与私人性之间、多样性与共同 性之间、稳定性与变迁性之间、柔性与刚性之间的动态和谐，过于绵 柔、松散，或者过于刚硬、密集，都是弹性不足或丧失的表现，是城 市体出现危机的表征。当代城市社会，尤其需要关注以下文明弹性问 题。 其一，空间弹性。城市具有良好空间弹性的一个重要表现，是空间 的私人性与公共性关系能够得到较为合理的处理。任何城市空间都是 私人性与公共性的统一，空间弹性的核心问题，就是如何实现空间的 公共性与私人性的有机统一、具体转换。片面地强调空间的公共性或 片面地强调空间的私人性，都会使城市发展失去基础，目前，人们更 多地要求空间的私人性，注重把空间固化为永恒的私人所有物、占有
物。这种以私人化为核心的空间固化倾向，造成城市空间弹性不足，正在成为制约城市发展的一个重要原因。 其二，制度弹性，一种较为理想的、有弹性的城市制度，是能够在秩序与活力、生存与发展间取得相对平衡的制度。城市有其发展周期、发展阶段，对一个正在兴起的城市而言，其主要任务是聚集更多的发展资源、激活发展活力，而对一个已经发展起来的城市而言，人们会更为注重城市制度的稳定功能。但问题在于，即使是正在崛起的城市，也需要面对秩序与稳定的问题；即使是一个已经发展起来的城市，也需要面对新活力的激活问题。过于注重某种形式的城市制度，过于注重城市制度的某种目标，都是城市制度弹性不足，走向僵化的表现，都会妨害城市发展。 其二，制度弹性。一种较为理想的、有弹性的城市制度，是能够在秩序与活力、生存与发展间取得相对平衡的制度。城市有其发展周期、发展阶段，对一个正在兴起的城市而言，其主要任务是聚集更多的发展资源、激活发展活力。而对一个已经发展起来的城市而言，人们会更为注重城市制度的稳定功能。但问题在于，即使是正在崛起的城市，也需要面对秩序与稳定的问题；即使是一个已经发展起来的城市，也需要面对新活力的激活问题。过于注重某种形式的城市制度，过于注重城市制度的某种目标，都是城市制度弹性不足、走向僵化的表现，都会妨害城市发展。#网 其三，意义弹性。所谓城市的意义弹性，是指城市能够同时满足多样人群的不同层面的意义需要，并能够使不同的意义与价值在总体上
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I) 英语 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分听力(共两节，满分30分) 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节 (共5小题;每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. B. ￡9.18. C. C. ￡9.15. 答案是C。 1.Where does this conversation take place? A. In a classroom. B. In a hospital. C.In a museum. 2.What does Jack want to do? A. Take fitness classes. B. Buy a pair of gym shoes. C. Change his work schedule. 3.What are the speakers talking about? A. What to drink.
2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形
C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．细胞凋亡是细胞死亡的一种类型。下列关于人体中细胞凋亡的叙述，正确的是A．胎儿手的发育过程中不会发生细胞凋亡 B．小肠上皮细胞的自然更新过程中存在细胞凋亡现象 C．清除被病原体感染细胞的过程中不存在细胞凋亡现象 D．细胞凋亡是基因决定的细胞死亡过程，属于细胞坏死 2．用体外实验的方法可合成多肽链。已知苯丙氨酸的密码子是UUU，若要在体外合成同位素标记的多肽链，所需的材料组合是 ①同位素标记的tRNA ②蛋白质合成所需的酶 ③同位素标记的苯丙氨酸 ④人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸 ⑤除去了DNA和mRNA的细胞裂解液 A．①②④ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 3．将一株质量为20 g的黄瓜幼苗栽种在光照等适宜的环境中，一段时间后植株达到40 g，其增加的质量来自于
A．水、矿质元素和空气 B．光、矿质元素和水 C．水、矿质元素和土壤 D．光、矿质元素和空气 4．动物受到惊吓刺激时，兴奋经过反射弧中的传出神经作用于肾上腺髓质，使其分泌肾上腺素；兴奋还通过传出神经作用于心脏。下列相关叙述错误的是 A．兴奋是以电信号的形式在神经纤维上传导的 B．惊吓刺激可以作用于视觉、听觉或触觉感受器 C．神经系统可直接调节、也可通过内分泌活动间接调节心脏活动 D．肾上腺素分泌增加会使动物警觉性提高、呼吸频率减慢、心率减慢 5．某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY型。该植物有宽叶和窄叶两种叶形，宽叶对窄叶为显性。控制这对相对性状的基因（B/b）位于X染色体上，含有基因b的花粉不育。下列叙述错误的是 A．窄叶性状只能出现在雄株中，不可能出现在雌株中 B．宽叶雌株与宽叶雄株杂交，子代中可能出现窄叶雄株 C．宽叶雌株与窄叶雄株杂交，子代中既有雌株又有雄株 D．若亲本杂交后子代雄株均为宽叶，则亲本雌株是纯合子 6．某实验小组用细菌甲（异养生物）作为材料来探究不同条件下种群增长的特点，设计了三个实验组，每组接种相同数量的细菌甲后进行培养，培养过程中定时更新培养基，三组的更新时间间隔分别为3 h、10 h、23 h，得到a、b、c三条种群增长曲线，如图所示。 下列叙述错误的是 A．细菌甲能够将培养基中的有机物分解成无机物
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I） 英语 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡9.18. C. ￡9.15. 答案是C。 1.Where does this conversation take place? A. In a classroom. B. In a hospital. C.In a museum. 2.What does Jack want to do? A. Take fitness classes. B. Buy a pair of gym shoes. C. Change his work schedule. 3.What are the speakers talking about? A. What to drink. B. Where to meet. C. When to leave. 4.What is the relationship between the speakers? A. Colleges. B. Classmates. C. Strangers. 5.Why is Emily mentioned in the conversation? A. She might want a ticket.
2017-2019全国I卷理数 2019全国I卷 2018全国I卷 2017全国I卷
2019年全国卷Ⅰ高考理科数学试题 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 40.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与 105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【思路引导】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【解析】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 2 2(1)1y x +-= D. 2 2(+1)1y x += 【答案】C
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合}2 42{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = ( ) A .}{43x x -<< B.}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为()x y ，，则 ( ) A .22+11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .22(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 ( ) A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度 之比是51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ， 头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( ) A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数()2 sin cos x x f x x x += +在[,]-ππ的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 ( ) A . 516 B . 1132 C . 2132 D . 1116 7.已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 ( ) A . π6 B . π3 C . 2π3 D .5π6 8.如图是求112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 ( ) A .1 2A A =+ B .12A A =+ C .1 12A A =+ D .1 12A A =+ 9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==，，则 ( ) A .25n a n =- B . 310n a n =- C .228n S n n =- D .2 122 n S n n = - 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
2019年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．2 3 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知2 2,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移1 4 个周期后，所得图像对应的函数 为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4 π ) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π ， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0
专业文档 2019 年高考全国 1 卷 本试卷共10 页，22 小题，满分150分。考试用时150分钟 注意事项 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写 在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答 题卡一并 交回。 一、现代文阅读（36 分） （一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分） 阅读下面的文字，完成1～3 题。 对文学艺术创作者来说，或早或晚，都会遭遇到这个问题—为谁创作、 为谁立言，强调：“文学艺术创造、哲学社会科学研究首先要搞清楚 格式可编辑WORD． 专业文档 为谁创作、为谁立言的问题，这是一个根本问题。人民是创作的源头 活水，只有扎根人民，创作才能获得取之不尽、用之不竭的源泉。” 目前，文艺界普遍认识到，只有与身处的时代积极互动， 深刻回应时代重大命题才会获得艺术创作的蓬勃生机。然而，在创作实践中，还有许多作家、艺术家困惑于现实如此宏大丰富，以至于完全超出个人的认识和表现能力。我们常常听到这样的说法现实太精彩了，它甚至远远走到了小说家
想象力的前面。是的，我们有幸生活在这样个日新月异的 时代，随时发生着习焉不察而影响深远的变化。这就为作家、艺术家观察现实、理解生活带来巨大困难。对于他们而言，活灵活现地描绘出生活的表象，大约是不难的，难就难在 理解生活复杂的结构，理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。那么这“更深层的东西”是什么呢？ 去过天安门广场的朋友一定会对矗立在广场上的人民英雄 纪念碑印 象深刻，许多人都背得出上面的碑文—“三年以来，在人 民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!三十 年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!由此上溯到一千八百四十年，从那时起，为了反对 内外敌人，争取民族独立和人民自由幸福，在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽! ”在新中国成立70 周年的今天，再次诵读这段话，我们就会意识到，这改天换地的宏伟现实是人民创造的，人民当之无愧是时代的英雄，是历史的创造者。只有认识到人民的主体地位，才能感受到奔涌的时代 浪潮下面深藏的不竭力量，才有可能从整体上把握一个时代，认识沸腾的现实。 格式可编辑WORD． 专业文档
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ） 语文 一、现代文阅读(36分) (一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分) 阅读下面的文字，完成1～3题。 杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强的感性，可以深入他所接触到的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物的蒙蔽与局限，做到博观兼采而无所偏失。 这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中的论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人情物态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包。如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉悲哀响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情。其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。 其次值得注意的，则是杜甫严肃中之幽默与担荷中之欣赏。我以为每一位诗人对于其所面临的悲哀与艰苦，都各有其不同的反应态度，如渊明之任化，太白之腾越，摩诘之禅解，子厚之抑敛，东坡之旷观，六一之遣玩，都各因其才气性情而有所不同，然大别之，不过为对悲苦之消融与逃避。其不然者，则如灵均之怀沙自沉，乃完全为悲苦所击败而毁命丧生。然而杜甫却独能以其健全的才性，表现为面对悲苦的正视与担荷。所以天宝的乱离，在当时诗人中，唯杜甫反映者为独多，这正因杜甫独具一份担荷的力量，所以才能使大时代的血泪，都成为了他天才培育的浇灌，而使其有如此强大的担荷之力量的，则端赖他所有的一份幽默与欣赏的余裕。他一方面有极主观的深入的感情，一方面又有极客观的从容的观赏，如著名的《北征》诗，于饱写沿途之人烟萧瑟、所遇被伤、呻吟流血之余，却忽然笔锋一转，竟而写起青云之高兴，幽事之可悦，山果之红如丹砂，黑如点漆，而于归家后，又复于饥寒凛冽之中，大写其幼女晓妆之一片娇痴之态。此外，杜甫虽终生过着艰苦的生活，而其诗题中却往往有“戏为”“戏赠”“戏作”等字样。凡此种种，都说明杜甫才性之健全，所以才能有严肃中之幽默与担荷中之欣赏，相反而相成的两方面的表现。这种复杂的综合，足以为其禀赋之博大、均衡与正常的又一证明。 (摘编自叶嘉莹《论杜甫七律之演进及 其承先启后之成就》) 1．下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是(3分)() A．杜甫有一种难得的健全才性，能兼容感性与理性，对事物进行综合全面的把握。 B．从杜甫论诗作品中，可以看出他对古今长短各种诗歌的体式风格都有正面评价。 C．杜甫的诗歌涵括范围非常广泛，善于以变化的笔触，表现社会生活和人情物态。 D．对于天宝年间的乱离，杜甫在诗中既有主观感情的投入，又有客观视角的观照。 2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是(3分)() A．文章用先总论后分论的结构，论证健全才性是杜甫取得集大成成就的重要因素。 B．文章从体式风格和内容两方面，来论证杜甫诗歌创作的汲取之博与途径之正。 C．文章在论证诗人对待悲苦的态度时，将杜甫和陶渊明、屈原等诗人做了对比。 D．文章论证了杜甫所以对时代苦难有担荷力量，是因为他广泛汲取了前人传统。 3．根据原文内容，下列说法正确的一项是(3分)() A．杜甫之前的诗人，或者以感性见长，或者以理性见长，至杜甫方能二者兼备。 B．杜甫勇于尝试各种诗体，在七言律诗上谨守传统，在五言古诗上则作出革新。 C．对逃避、被击败与正面担荷这三种回应危机方式，作者在情感态度上一视同仁。 D．杜甫诗歌震撼人心的力量，部分来自严肃与幽默之间、担荷与欣赏之间的平衡。 (二)实用类文本阅读(本题共3小题，12分) 阅读下面的文字，完成4～6题。
2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．细胞凋亡是细胞死亡的一种类型。下列关于人体中细胞凋亡的叙述，正确的是 A ．胎儿手的发育过程中不会发生细胞凋亡B．小肠上皮细胞的自然更新过程中存在细胞凋 亡现象C．清除被病原体感染细胞的过程中不存在细胞凋亡现象 D ．细胞凋亡是基因决定的细胞死亡过程，属于细胞坏死2．用体外实验的方法可合成多肽链。已知苯丙氨酸的密码子是UUU ，若要在体外合成同位素标记的多肽链，所需的材料组合是 ①同位素标记的tRNA ②蛋白质合成所需的酶 ③同位素标记的苯丙氨酸 ④人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸 ⑤除去了DNA 和mRNA 的细胞裂解液 A．①②④ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 3．将一株质量为20 g的黄瓜幼苗栽种在光照等适宜的环境中，一段时间后植株达到40 g， 其增加的质量来自于 A ．水、矿质元素和空气 B ．光、矿质元素和水 C．水、矿质元素和土壤
D．光、矿质元素和空气 4．动物受到惊吓刺激时，兴奋经过反射弧中的传出神经作用于肾上腺髓质，使其分泌肾上腺素；兴奋还通过传出神经作用于心脏。下列相关叙述错误的是 A ．兴奋是以电信号的形式在神经纤维上传导的B．惊吓刺激可以作用于视觉、听觉或触觉 感受器C．神经系统可直接调节、也可通过内分泌活动间接调节心脏活动 D ．肾上腺素分泌增加会使动物警觉性提高、呼吸频率减慢、心率减慢 5．某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY 型。该植物有宽叶和窄叶两种叶形，宽叶对窄叶为显性。控制这对相对性状的基因（B/b ）位于X 染色体上，含有基因 b 的花粉不育。下列叙述错误的是 A ．窄叶性状只能出现在雄株中，不可能出现在雌株中B．宽叶雌株与宽叶雄株杂交，子代 中可能出现窄叶雄株C．宽叶雌株与窄叶雄株杂交，子代中既有雌株又有雄株 D ．若亲本杂交后子代雄株均为宽叶，则亲本雌株是纯合子6．某实验小组用细菌甲（异养生物）作为材料来探究不同条件下种群增长的特点，设计了三个实验组，每组接种相同数量的细菌甲后进行培养，培养过程中定时更新培养基，三组的更新时间间隔分别为 3 h、10 h、23 h，得到a、b、c 三条种群增长曲线，如图所示。下列叙述错误的是 A ．细菌甲能够将培养基中的有机物分解成无机物