练习20 零指数幂与负整数指数幂
一、单选题
1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15
次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）
A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒
【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．
故选：C．
【知识点】科学记数法—表示较小的数
2.化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）
A．B．C．x﹣1 D．1﹣x
【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1
＝（）﹣1
＝．
故选：A．
【知识点】负整数指数幂
3.若有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012
C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．x≠2011且x≠0
【解答】解：原式可化为：（x﹣2011）0+（）2，
根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：
x≠2011，x≠0，
根据原式可知，x﹣2012≠0，
x≠2012．
故选：C．
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
4.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．﹣2 B．（﹣1）﹣2C．0 D．（﹣1）2019【解答】解：由题意得：a+|﹣2|＝+20，
即a+2＝2+1，解得：a＝1，
其中（﹣1）﹣2＝1，
故选：B．
【知识点】有理数的乘方、负整数指数幂
5.已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d 【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，
b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，
c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，
d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝
∴b＜c＜a＜d．
故选：D．
【知识点】负整数指数幂
6.0.000000301用科学记数法表示是﹣．
【解答】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．
故答案为：3.01×10﹣7．
【知识点】科学记数法—表示较小的数
7.计算：（a﹣2b）3＝．
【解答】解：原式＝a﹣6b3＝．故答案为：．
【知识点】负整数指数幂
8.计算：（﹣1）0+（﹣）-1＝．
【解答】解：原式＝1+（﹣2）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【知识点】负整数指数幂、零指数幂
9.若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件．
【解答】解：若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠1．故答案为：x≠1．
【知识点】零指数幂
10.比较大小：（）﹣2（）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：∵（）﹣2＝4、（）﹣2＝9，
∴（）﹣2＜（）﹣2，
故答案为：＜．
【知识点】负整数指数幂
11.计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣（﹣1）2017．
【解答】解：原式＝+1﹣2﹣（﹣1）
＝+1﹣2+1
＝．
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
12.已知a＝（﹣2008）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，请用“＜”把a、b、c连起来．【解答】解：∵a＝（﹣2008）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，∴b＜c＜a．
【知识点】有理数大小比较、零指数幂、负整数指数幂
探究题：
13.已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g
（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；
（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
【解答】解：（1）0.00009g＝9×10﹣5g；
（2）45÷0.00009＝500000＝5×105，
故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．
【知识点】科学记数法—表示较小的数
14.我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
【解答】解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
【知识点】倒数、负整数指数幂
15.（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×由上述计算，我们发现（）2（）﹣2；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现：（）﹣m（）m（ab≠0）
（4）计算：（）﹣4×（）4．
【解答】解：（1）∵（）2＝×，（）﹣2＝＝＝×，
∴（）2＝（）﹣2，
故答案为：＝；
（2）∵（）3＝××，（）﹣3＝＝××，
∴（）3＝（）﹣3；
（3）由（1）、（2）知，（）﹣m＝（）m，
故答案为：＝；
（4）原式＝（×）﹣4×（）4
＝（）﹣4×（）﹣4×（）4
＝×（）﹣4+4
＝16×1
＝16．
【知识点】有理数的乘方、负整数指数幂
16.在形如a b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a b＝N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b＝log a N．
例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如∵，∴．
（1）根据定义计算：
①log381＝；②log101＝；③如果log x16＝4，那么x＝．
（2）设a x＝M，a y＝N，则log a M＝x，log a N＝y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a x?a y＝a x+y，∴a x+y＝M?N∴log a MN＝x+y，即log a MN＝log a M+log a N
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n＝．（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：＝（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
【解答】解：（1）①因为34＝81，所以log381＝4；②因为100＝1，所以log101＝0；③因为24＝16，所以x＝2．
（2）结合题意的分析，可知log a M1M2M3…M n＝log a M1+log a M2+…+log a M n．
（3）因为log a MN＝log a M+log a N，所以可猜想：＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M、N
均为正数）．
【知识点】有理数的乘方、零指数幂.