RGV动态调度模型
摘要：RGV是智能加工系统的中间环节，控制RGV的动态调度也就是控制了智能加工系统的工作流程。需要在四种不同的情况下对RGV进行调度分析:单工序、单工序有故障、双工序、双工序无故障。
单工序的情况下建立了三个模型：数学规划模型、单工序分层预测模型、单工序局部最优模型。数学规划模型将第i件物料的上料时间、下料时间、CNC编号等设为自变量，以RGV的15个初始状态、一台CNC上相邻处理的两件物料的上料时间关系等因素作为约束条件，以最后一件物料的上料时间最小为目标函数。但因为求解这种模型的程序时间复杂度较高，准确度较低，又建立了单工序分层预测模型和单工序局部最优模型，用算法模拟该智能加工系统的工作流程。单工序分层预测模型中，RGV每次判断执行请求的次序时，都会预先模拟系统向下选择两次，找到效率最高的一种方案。单工序局部最优模型是以发出请求的CNC与RGV之间的距离为衡量指标，优先选择距离最近的请求，如果距离一样，优先选择CNC编号为奇数的请求。三种模型的运行结果表明：系统工作效率由高到低依次是数学规划模型、单工序分层预测模型、单工序局部最优模型。但是数学规划模型只能算出前88件物料所用时间，8个小时内可以加工的总物料数目只能推测出来，准确度有待验证。因此判定单工序分层预测模型是三个模型中最优的模型，该模型下得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为357件、364件、344件。
单工序有故障的情况下，我们在单工序分层预测模型的基础上进行修改。将1%的故障率转化为每秒钟CNC发生故障的概率，然后产生一个[10,20]间的随机数作为CNC的维修时间，其他算法步骤与无故障的相同。得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为307件、336件、319件。
双工序的情况下，我们依然采用局部最优模型。与单工序不同的是，双工序模型中，当一个物料加工完第一道工序时，发出的请求不是下料而是加工第二道工序。我们假定在CNC加工的8小时不可以更改刀具，为了找到将CNC分配给第一道工序和第二道工序最合理的方案，我们遍历了所有可能的情况，从中选出系统工作效率最大的一种方案作为最优方案。每组的CNC最优安排方案都不止1种，为了更好的描述这些方案，我们引入了最优方案矩阵，第i行表示第i种方案，第j列表示CNC的编号为j。最后得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为251件、198件、244件。
双工序有故障的情况下，每一组从双工序模型中任意挑选一种CNC最优安排方案。然后将1%的故障转化为每件物料在加工过程中产生故障的概率，提前判定是哪些物料在加工过程中会发生故障。在会发生故障的物料的加工时间段里，随机选取一个时间点作为故障开始的时间，然后随机产生一个[10,20]间的数字作为设备维修时间。得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为220件、191件、225件。
关键字：数学规划，分层预测，局部最优，最优方案矩阵
RGV动态调度模型
一、问题重述
一套智能加工系统由8台CNC、一辆RGV、一条上料传送带和一条下料传送带组成。其中，RGV是一种在固定轨道上按照指令移动的智能车，它在这个系统中的功能有：将上料传送带上的生料放置到对应的CNC上，将CNC已加工好的熟料放入清洗槽中，将清洗好的成料放到下料传送带上。
图1 智能加工系统示意图
设定以下三种不同情况：
情况1：每种物料都只需要一道工序加工完成，每台CNC安装刀具相同，物料可以在任意一台CNC上完成加工。
情况2：物料需要两道工序加工完成。每台CNC在同一时间只能安装一种刀具且只能加工一个物料，每个物料的第一道和第二道工艺不能在相同的CNC上完成。
情况3：考虑CNC在加工过程中可能会发生故障的情况（故障概率约为1%），排除故障包括人工处理和未完成的物料报废两部分，排除故障时间介于10~20分钟之间，故障排除后CNC可立即开始工作。分别考虑一道工序和两道工序发生故障的情况。
根据以上三种情况，解决下面两个任务：
任务一：建立RGV动态调度模型，并给出相应的算法。
任务二：根据表1中的三组数据，检验任务一建立的模型的实用性和算法的有效性，并依此给出合理的RGV调度策略，并计算出这种策略下智能加工系统的工作效率，将具体结果分别填入附件二的Excel中。
表1：智能加工系统作业参数的3组数据表时间单位：秒
系统作业参数第1组第2组第3组RGV移动1个单位所需时间20 2318
RGV移动2个单位所需时间33 4132
RGV移动3个单位所需时间46 5946
CNC加工完成一个一道工序的物料所需时间560 580545
CNC加工完成一个两道工序物料的第一道工序所需时间400 280455
CNC加工完成一个两道工序物料的第二道工序所需时间378 500182
RGV为CNC1#，3#，5#，7#一次上下料所需时间28 3027
RGV为CNC2#，4#，6#，8#一次上下料所需时间31 3532
RGV完成一个物料的清洗作业所需时间25 3025
二、模型假设与符号说明
2.1 模型假设
1. 假设传送带运输生料和熟料的时间比RGV上下料的时间短，即每台CNC前面的传送带上一直保持有生料；
2. 假设初始状态下CNC都是空闲的；
3. 假设CNC更换刀具的时间可忽略不计；
4. 假设CNC设备故障发生的概率为1%；
5. 假设RGV在工作过程中不会发生故障；
6. 假设每一组工作的8小时内CNC不能更换刀具。
2.2 符号说明
符号含义
RGV移动1个单位所需时间
RGV移动2个单位所需时间
RGV移动3个单位所需时间
CNC加工完成一道工序所需时间
CNC加工两道工序物料时第一道工序所需时间
CNC加工两道工序物料时第二道工序所需时间
RGV为CNC1#，3#，5#，7#一次上下料所需时间
RGV为CNC2#，4#，6#，8#一次上下料所需时间
RGV完成一个物料的清洗作业时间
第i件物料的上料时间
编号为的CNC
z 判断CNC编号奇偶的0-1变量
时间效率
所有CNC工作的时间总和
三、问题分析
3.1单工序RNG调度分析
智能加工系统的工作主要是依靠RGV来协调。因此控制RGV执行请求的顺序就可以控制系统的工作流程。单工序物料的处理流程为：
上料→加工→从CNC下料→清洗作业→放至下料传送带这一件物料从CNC下料时间恰好为下一件物料的上料时间。
对于此类离散问题，首先考虑数学规划模型。该问题是希望智能加工系统的工作效率最大，即8小时内加工完成尽量多的物料。为了使数学规划模型便于求解，我们将求解目标转换为该系统完成n件物料加工所用时间最短（n为定值）。在完成根据附件Excel中给出的上料时间、CNC机器编号等要求解的问题，设未知量；再根据RGV初始的几个状态、第件物料的上料时间与第i+1件物料上料时间的关系、在同一台CNC上相邻加工的两件物料之间的时间关系建立约束条件。规划模型问题可以用Lingo求解，但是我们分析这种模型的时间复杂度会较高，因此n的值不能太大。但是我们了解到8小时内系统大约可以加工400件左右物料[1]，因此n的值也不能太小，否则不能代表系统工作8小时的整体效率。
鉴于数学规划模型的时间复杂度较高，该模型并不能得到8小时内可加工的所有物料的件数和信息。因此我们希望可以用算法模拟该系统的工作流程。在RGV 选择执行哪一条请求时，可以根据发出请求的CNC与RGV的距离以及CNC编号的奇偶来判定，也可以通过预测系统的工作效率来判定。为此可以分别建立局部最优模型和分层预测模型。然后将表1中的数据代入到这两个模型中，根据每个模型所得出的8个小时内可加工的物料件数来判断模型的优劣。
3.2单工序有故障情况下的RGV调度分析
如果CNC以1%的概率出现故障，也就是说8小时内每台设备发生故障的概率为1%。在CNC发生故障的时候，正在这台CNC上加工的物料报废，而且需要维修10-20分钟。维修好之后CNC立即恢复工作。
单工序无故障情况下建立了3个模型，根据运行结果的比较可以比较出性能较好的模型——单工序分层预测模型，单工序有故障模型就在这个模型上进行改动。
与无故障模型相比，单工序有故障模型每秒都会判断有没有设备发生故障，这就需要将1%这个概率转化为每秒设备发生故障的概率[2]。如果判断到有设备会发生故障，接下来产生一个[10,20]间的随机数，这个数值作为故障设备的维修时间。
3.3 双工序RGV调度分析
双工序物料的处理流程为：
上料→第一道工序→下料→第二道工序→下料→清洗作业→放至下料传输带
与单工序相比，物料在加工第一道工序后，不需要RGV的清洗作业时间，而物料加
工第二道工序的过程与单工序物料加工过程一样。
当一件物料需要经过两道工序时，需要在不同的CNC上进行加工。我们假定一组工作的8小时内CNC不会更换刀具，也就是说每一组的物料在加工时，能完成第一道工序和第二道工序的CNC都是固定的。那么如何分配CNC将是我们面临的新的问题。
其实在用算法模拟双工序系统流程时，可以遍历CNC的所有可能情况（共种），输出每一种情况对应的加工的物料数目，数目最多的一组便是分配CNC的最佳方案。
3.4 双工序有故障情况下的RGV调度分析
这种模型下，故障发生概率为1%，设定为每件物料加工时会有1%的概率发生故障。当第i件物料进行加工时，会产生一个[0,99]的随机数，如果产生的数为0就认为现在会发生故障。而且物料在加工过程中的哪个时间点发生故障、维修故障需要的时间都是随机的。
四、模型建立与求解
4.1 单工序模型
4.1.1单工序规划模型
对于此类离散问题，首先考虑数学规划模型求解。
1 单工序规划模型的建立
假设表示第件物料的上料时间，表示编号为的CNC。
此题是希望智能加工系统的作业效率越高越好，即在8小时内加工完成的物料数目越多越好。但是由于规划模型的复杂度较高，不能处理较多数据，于是我们把衡量指标改为“加工完成n件物料所用的时间越短越好”,也就是“第件物料的上料时间越早越好”。
因此目标函数可以设为：
下面是对约束条件的求解。
①初始条件约束：不妨假设第1件物料在CNC1#工作台上加工，上料时间记为0，即：
那么为了使效率最大，第2件物料应该在CNC2#工作台上加工，且当第1件物料完成上料后，RGV可立即为第2件物料上料。则它的上料时间可以记为：
第三件物料应该在CNC3#工作台上进行加工，待RGV完成第2件物料的上料且移动1个单位后，可为第3件物料上料：
依次类推可以得到：
且为奇数
且为偶数
根据表1中第1组的数据，在第1件物料加工完成之前，至多可以完成15件物料的上料任务因此需要.
②第件物料的上料时间一定大于第件物料的上料时间+上料所用时间，用表示上料所用时间，即：
其中，在奇数编号和偶数编号的CNC上加工，上料所用时间不同。为了解决这个问题，引入0-1变量.
即为奇数时，，即上料所用时间为;为偶数时，，上料所用时间为,则可表示为：
③如果第件物料在编号为的CNC上加工，且下一个在上加工的是第件物料，那么：
2单工序规划模型的求解与检验
根据模型中的目标函数和3个约束条件，利用Lingo软件求解。在求解过程中我们发现，这种求解思路得到的时间复杂度为,非常高。当=20，即求解该智能加工系统加工完成20件物料时所需的时间时，可以运行出结果，但是=20这个样本太小，不能代表整体。然后我们增加的值，但是当增加时，程序的时间复杂度以指数形式上升，当=89时程序已经运行的非常慢难以得到结果。下面是单工序规划模型在给定的不同时计算出的时间（依据表1中的第1组数据）。
加工完成物料件数系统所用时间t（单位：s）
20 1596
50 3921
75 5893
80 6349
88 6917
根据以上所推算的时间，我们可以估算八小时内完成的物料件数N：
根据估算，8个小时内系统大约可以加工366个物料左右，而这个模型只能求解n=88的情况。我们认为，这个样本太小不能有效地代表整体，也就是说根据这个模型求解出的366这个数字是不准确的。因此这个模型的求解达不到要求。所以我们判定，单工序规划模型虽然提供了一种有效的求解思路，但是这个模型实用性较差。
因此，我们转换了一种思路，利用算法模拟[3]8小时内该智能加工系统的工作状况，建立了分层预测模型和局部最优模型。
4.1.2单工序分层预测模型
1单工序分层预测模型的建立
单工序分层预测模型以时间效率为衡量指标，我们将时间效率定义为：
其中，为[0,t]时间内8台CNC工作的时间总和。
如果RGV在时刻有个CNC的请求等待处理，RGV会考虑到所有的情况向下预测两层，即：在时刻RGV选择执行第个请求，假设完成这个请求用时，第个CNC完成物料加工用时。那么在时刻又会有个CNC的请求等待处理，接着RGV选择执行第个请求，假设RGV执行请求用时，第个CNC完成物料加工用时。计算这种情况下的时间效率：
其中，
计算出分别取不同的值时的种不同的情况，对所得的时间效率进行比较，目标函数设为：
然后找出对应的的取值，那么RGV在时刻应该执行第个请求。
RGV执行完时刻的请求后，下次选择请求的时候，重复此计算过程。
2 单工序分层预测模型的求解[4]
解决这个模型的核心思想如下图所示。即当有未完成的指令时，预测下面两层的时间效率，选取时间效率最大的一组，完成第一层的指令。
图2 单工序分层预测的算法流程
采用贪心算法解决这个模型，以8小时为限定时间，分别将表1中第1组、第2组、第3组的数据代入到程序中，可以分别得到三种RGV调度方案，三组8小时内分别可以加工的物料为：357件、344件、364件。
4.1.3单工序局部最优模型
1 单工序局部最优模型的建立
单工序局部最优模型中RGV在选择请求执行的时候有两个衡量指标：
①CNC与RGV的距离；
②CNC编号的奇偶。
当RGV进行选择的时候，指标①的优先级高于指标②。也就是当两个请求的指标①相同时，才考虑指标②，优先考虑CNC编号为奇数的请求。
假设RGV在t时刻处于空闲状态，且这一时刻有m个CNC发出的待处理的请求，这些CNC与RGV的距离分别为。此时目标函数为：
这时RGV会选择执行第个请求。
但是当存在时，RGV会首先选择编号为偶数的CNC发出的请求去执行。
2 单工序局部最优模型的求解[5]
单工序局部最优模型与单工序分层预测模型最大的不同在于RGV执行请求顺序所遵循的衡量指标不同。将这个模型用Java程序求解，具体流程如下图所示。
图3 单工序局部最优模型的算法求解流程
4.1.4 三种单工序模型的比较与总结
表3 单工序三种模型的比较
系统的作业效率可以用每小时加工的物料数目来衡量，单位：件数/小时。
表4 单工序三种模型系统效率对比
通过对已经建立的三种单工序模型的比较，我们发现单工序规划模型的系统作业效率是最高的，但是这个结果是根据前88件物料加工的情况推算得到的，其准确性仍有待考察。
单工序分层预测模型与单工序局部最优模型二者相比较，它们都是通过算法来模拟该智能加工系统的工作流程，因此准确性都比较高。而且，从系统作业效率来看，单工序分层预测模型的性能要更好一些。这是因为单工序局部最优模型仅仅是以当前时刻CNC与RGV的距离和CNC编号的奇偶为衡量指标，而单工序分层预测模型是预测了RGV之后两步的所有情况，从中取一个最优方案。
综合准确性和完成的物料数目两个因素考虑，判定单工序分层预测模型是建立的三个模型中的最优模型。因此我们将单工序分层预测模型所得到的具体结果填入Case_1_result.xls中。
在接下来将要分析的单工序有故障模型中，我们选择在最优的单工序分层预测模型上进行修改。
4.2 单工序有故障模型
4.2.1 单工序有故障模型的建立
与单工序分层预测模型相比，单工序有故障模型只是加了一步“判断这一时刻是否有CNC设备发生故障”。如果有设备发生故障，那么在这台设备上加工的物料报废，且这台CNC暂停工作10~20分钟。具体判断流程如下所示。
Step1：每秒生成一个范围在内的随机数。解释：8h内设备产生的故障为1%，那么1s设备产生故障的概率为
Step2: 将该随机数与CNC编号对比，如果产生的随机数恰好为某个CNC的编号，且这台CNC当前不处于维修状态，那么该CNC发生故障。
Step3：产生一个[10,20]之间的随机数，作为发生故障的CNC的停止工作时间。
4.2.2 单工序有故障模型的求解
在单工序分层预测模型求解的算法基础上进行修改，增加了“判断CNC是否会发生故障”的步骤，修改部分的流程图如下所示。
图4 单工序有故障模型算法的部分处理流程
根据算法模拟该智能加工系统，可以得到设备会发生故障的情况下的物料加工数目，故障率可表示为：
结果如下表所示。
表5 单工序有故障模型的求解结果
由表格可以看出，这些设备的故障率都在1%左右，这也验证了模型中对故障描述的正确性。
4.3 双工序局部最优模型
4.3.1 双工序局部最优模型的建立
在单工序局部最优模型的基础上，对模型进行些许改进。
双工序模型与单工序模型不同的地方在于：第一道工序完成后不需要经过RGV 的清洗作业时间，而且只有当第一道工序完成后才能执行第二道工序。
已经设定CNC在加工的8小时中不能更换刀具，也就是说8小时内每台CNC的功能是固定的。那么如何分配这8台CNC是影响结果的关键因素之一。
对于双工序模型来说，如果依然建立数学规划模型，约束条件会变得比较复杂，而且规划模型的程序时间复杂度很高，整体数据只能根据部分数据推测得来，所以数学规划模型的准确度也有待考察。因此在双工序模型中，我们舍弃了数学规划这个思路，只通过算法模拟的方式来找到最优解。
通过遍历所有的CNC分配方案，从中选取系统效率最高的结果。
4.3.2 双工序局部最优模型的求解与检验
运用Java程序求解这个模型，与单工序局部最优模型求解的不同之处在于：双工序模型需要建立两个队列，把不同的工序请求放在不同的队列中。双工序局部最优模型与单工序求解流程不同的地方如下图所示。
图5 双工序局部最优模型算法的部分处理流程
其实根据表1中3组数据里第一道工序和第二道工序的时间比值，可以大致推测出每一组CNC分配在第一道工序和第二道工序的数目，来检验模型结果的正确性。
加工第一道工序的时间（秒）加工第二道工
序的时间（秒）
/
预测第1道工序
与第2道工序的
CNC数目之比
第1组400 378 1.06 4:4
第2组280 500 0.56 3:5 / 4:4 第3组455 182 2.5 5:3
表6 第一道工序与第二道工序的CNC数目预测
通过Java程序求解得到的最优结果如下表所示。
第一道工序的CNC数目第二道工序
的CNC数目
8小时加工
的物料数目
系统工作效率
（件数/小时）
最优CNC
安排方案
数目
第1组 4 4 251 31.375 8 第2组 4 4 198 24.75 2 第3组 5 3 244 30.5 2
表7 双工序局部最优模型求解结果
实际求解结果与预测的结果相吻合，因此判断双工序局部最优模型是符合要求的。
为了表示每一组的NCN最优安排方案，引入方案矩阵的概念，将所有最优方案用一个矩阵表示，第i行表示第i种方案，第j列表示CNC的编号为j。矩阵中的值表示该CNC是执行第几道工序的。
例如：[1 1 2 2 1 2 2 2]表示这一组的最优CNC安排方案只有一种，且执行第一道工序的有CNC1#、CNC2#、CNC5#，其余的执行第二道工序。
第1组有8种CNC的分配方案都可以得到最优结果，将这8种最优的分配方案用方案矩阵表示如下所示：
第2组的CNC分配方案矩阵如下所示。
第3组的CNC分配方案矩阵如下所示。
4.4 双工序故障模型
4.4.1 双工序故障模型的建立
双工序故障模型可以在双工序模型求出的多种CNC最优方案中，挑选一种作为固定的CNC安排方案。
第1组的CNC安排方案：[1 2 2 1 2 1 1 2]
第2组的CNC安排方案：[1 2 1 2 1 1 2 2]
第3组的CNC安排方案：[2 1 1 1 2 1 1 2]
双工序故障模型与双工序模型的不同之处在于需要考虑哪件物料在加工过程中会发生故障、故障产生的具体时间、故障需要维修的时间。
时间轴如下图所示。
图6 双工序故障模型的时间轴
故障开始时刻是CNC加工时间段中的任意一个时间点（随机产生），故障持续时间是[10,20]间的一个随机数。
4.4.2 双工序故障模型的求解
双工序故障模型的算法求解中，与无故障的算法相比，只是增加了故障的产生时间、维修时间以及发生故障时的物料编号。增加的算法步骤流程图如下所示。
图7 双工序故障算法部分流程图求解得到的结果如下表所示。
加工完成的物
料数目系统工作效率
（件数/小时）
发生故障的
CNC数目
发生故障的概
率
第1组220 27.5 4 0.90% 第2组191 23.875 4 1.05% 第3组225 28.125 4 0.89%
表8 双工序故障模型得到的结果
五、模型评价
5.1模型优缺点
5.1.1模型优点
(1) 单工序无故障的情况下建立了3个模型，通过系统工作效率、结果准确性两个指标来比较，得到最优的单工序模型。
(2)用算法模拟智能加工系统整体工作流程，由下而上的解决问题，使建模问题更加清晰直观。
(3) 单工序分层预测模型向下预测了两步，从多种方案中选取一个效率最高的，最终选择的方案更具有说服力。
(4) 物料需要两道工序加工的情况下，CNC的安排方案我们考虑了所有的情况，每一种情况都运行出了结果，系统工作效率最高的情况对应的CNC安排方案一定是最优的安排方案。
(5) 除了数学规划模型外，所有的模型都是基于单工序分层预测模型和单工序局部最优模型建立的，都只是在基本模型上加了一些必要的步骤。而这两个基本模型都是经过数据检验的，是符合要求的。因此模型都比较稳定。
(6) 引入了最优方案矩阵来描述双工序模型中的多种最优CNC安排方案，使安排方案更加清晰、具有可读性。
5.1.2模型缺点
(1) 没有考虑CNC在工作的8小时中会更换刀具的复杂情况。
(2) 用算法模拟系统工作流程虽然清晰直观，但是从单工序数学规划模型可以看出，算法模拟得到的结果并不是最优的。
(3) 只考虑了物料正在加工时设备发生故障的状况，没有考虑设备处于空闲状态时发生故障的情况。
5.2 模型改进
虽然求解数学规划模型的程序的复杂度较高，我们难以得到准确的结果，但根据单工序三种模型的比较可以得知，单工序规划模型的求解结果要优于算法模拟系统工作所得到的结果。因此如果研究如何改进求解规划模型的算法、如何降低其时间复杂度，意义会更加重大。
在双工序规划模型中，我们没有考虑CNC随时更换刀具的情况。虽然现在工厂中随时更换刀具的情况并不常见，但是在建模中可以建立出CNC随时更换刀具的情况，将其与CNC不能更换刀具的最优情况进行对比，如果更换道具的模型求解得到的结果更优，那么“CNC如何更换刀具”可以使未来的研究方向之一；如果CNC随时更换刀具模型得到的结果还没有不能更换刀具的结果优，那日后就无需在CNC更换道具这个问题上下功夫研究。
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附录
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 月上柳梢头
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
2012-2015数学建模国赛题目
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可 信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） A题 葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪 一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5 元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆
利用影子确定视频拍摄地点和日期的 建模和算法 摘要 本文研究的问题是如何通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期。 建模整体思路是，先建立一系列分析用到的物理量，设定一些假设和约束条件，使得问题求解有可行性，之后对这些物理量进行演绎。 建模使用的软件平台主要是matlab ，分析用到的主要参量是太阳赤纬、时角、高度角、方位角、纬度，分析过程当中用到的方法有，建立物理概念，明确物理意义，比如引用天球坐标系的概念，在天球坐标系的基础上进行物理分析，通过对建立的参变量进行物理关系的推导，形成公式体系进行求解，对题目所给予的影子坐标数据进行适当变换处理，使用matlab 进行合理的拟合，对于用公式法和方程法没法顺利解决的问题使用穷举法作为解题的补充，对于视频中坐标的取法用到了坐标转换的思想。 其中主要公式有 1.cos sin sin cosh A δω= 2.tanh H L = 3. sinh sin sin cos cosh cos A ?δ? -= 4. sinh=cos Ωcos φcos δ+sin φsin δ 第一问，通过物理量变换，先求出高度角，进而得到影子长度与时间变化关系。 第二问，拟合点求经度，取点套公式求纬度。 第三问，方程思想，过程复杂，采用穷举法近似实现求解。 第四问，难点在于通过视频分析，得到影子端点的变化坐标，进而将问题转化成第二问，已知日期（太阳赤纬），时间（时角），求解经度纬度。 关键词：天球坐标系 物理量演绎分析 matlab 数据拟合分析 二元方程组近似穷举法 坐标转换思想
1.问题重述与分析 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应 用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广 场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 分析：模型的参数有经度（地方时），纬度，日期（太阳赤纬） 如果能够根据这三个变量建立相关模型，则地球上任意地点任意时刻的物体影子的形状和方位都能够确定 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个 可能的地点。 分析：这属于一个模型的逆过程，根据已经得到的影子的轨迹形状、日期来推断地点 3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐 标数据，给出若干个可能的地点与日期。 分析：第三问与第二问的不同在于第二问有具体的日期，而第三问中并没有具体的日期这就为求解带来了一定的不确定性和难度 4． （1）附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 （2）如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 分析：根据视频提取某一时刻的影子的长度，视角之间的转换关系，方向的确定都是值得分析的地方 2.模型约定与假设 本文采用如下假定： 1．太阳光线视为平行光
PROBLEM A: Eradicating Ebola The world medical association has announced that their new medication could stop Eb ola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and us eful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medici ne needed, possible feasible delivery systems, locations of delivery, speed of manufac turing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers ne cessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement. 世界医学协会日前宣布，其新的药物可以阻止埃博拉病毒和治愈患者的疾病（这种疾病没有恶化）。请建立一个现实的、合理的，并且有用的模型。该模型不仅应该考虑如下因素：病毒的传播，所需的药量，可行的输送系统，输送地点，疫苗或药品的制造速度；也应该考虑其他的你们认为建模时必要的因素。这些因素用以优化埃博拉病毒的根除，或者至少优化[①. 埃博拉病毒的目前的分类，strain: 病毒株，这里strain是血统的意思；②埃博拉病毒目前的控制，strain，有抑制之意。] 除了你的建模及其方法，要为世界医学协会出具1-2页的非技术性文档。 PROBLEM B: Searching for a lost plane Recall the lost Malaysian flight MH370. Build a generic mathematical model that cou ld assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to have crashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, Southern, or Arctic Ocean while fl ying from Point A to Point B. Assume that there are no signals from the downed plane . Your model should recognize that there are many different types of planes for which we might be searching and that there are many different types of search planes, often using different electronics or sensors. Additionally, prepare a 1-2 page non-technical paper for the airlines to use in their press conferences concerning their plan for future searches. 回想一下失联了的马来西亚航班MH370。建立一个通用的数学模型，可以为恐已坠毁的失联飞机规划一个有用的模型以辅助“搜索者”在开阔水域搜索，例如大西洋，太平洋，印度洋，南或北冰洋，这里假设从A点飞行到B点。假定没有从被击落的飞机信号。模型应认识到，当我们搜索的时候可能有许多不同的飞机型号，并且由于经常使用不同的电子器件或传感器，会有不同类型的搜索飞机方法。另外，准备一个1-2页的非技术论文，为航空公司在其新闻发布会提出自己未来的搜寻计划。 ICM PROBLEMS PROBLEM C: Managing Human Capital in Organizations
2015年“深圳杯”数学建模夏令营 B题：DNA序列的k-mer index 问题 这个问题来自 DNA序列的k-mer index问题。 给定一个DNA序列，这个系列只含有4个字母ATCG，如 S =“CTGTACTGTAT”。给定一个整数值k，从S的第一个位置开始，取一连续k个字母的短串，称之为k-mer（如k= 5，则此短串为CTGTA），然后从S的第二个位置， 取另一k-mer（如k= 5，则此短串为TGTAC），这样直至S的末端，就得一个集合，包含全部k-mer 。 如对序列S来说，所有5-mer为 ｛CTGTA，TGTAC，GTACT，TACTG，ACTGT，TGTAT｝ 通常这些k-mer需一种数据索引方法，可被后面的操作快速访问。例如，对5-mer来说，当查询CTGTA，通过这种数据索引方法，可返回其在DNA序列S中的位置为｛1，6｝。 问题 现在以文件形式给定 100万个 DNA序列，序列编号为1-1000000，每个基因序列长度为100 。 （1）要求对给定k， 给出并实现一种数据索引方法，可返回任意一个k-mer所在的DNA序列编号和相应序列中出现的位置。每次建立索引，只需支持一个k值即可，不需要支持全部k值。 （2）要求索引一旦建立，查询速度尽量快，所用内存尽量小。 （3）给出建立索引所用的计算复杂度，和空间复杂度分析。 （4）给出使用索引查询的计算复杂度，和空间复杂度分析。 （5）假设内存限制为8G，分析所设计索引方法所能支持的最大k值和相应数据查询效率。
（6）按重要性由高到低排列，将依据以下几点，来评价索引方法性能?索引查询速度 ?索引内存使用 ?8G内存下，所能支持的k值范围 ?建立索引时间
A题飞越北极 2000年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下： 7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。 假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下10处： A1 (北纬31度，东经122度)； A2 (北纬36度，东经140度)； A3 (北纬 53度，西经165度)； A4 (北纬62度，西经150度); A5 (北纬 59度，西经140度)； A6 (北纬 55度，西经135度)； A7 (北纬 50度，西经130度)； A8 (北纬 47度，西经125度)； A8 (北纬 47度，西经122度)； A10 (北纬 42度，西经87度)。 请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论：
（1）设地球是半径为6371千米的球体； （2）设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。
B题：DNA限制性图谱的绘制 绘制DNA限制性图谱是遗传生物学中的重要问题。由于DNA分子很长，目前的实验技术无法对其进行直接测量，所以生物学家们需要把DNA分子切开，一段一段的来测量。在切开的过程中，DNA片段在原先DNA分子上的排列顺序丢失了，如何找回这些片段的排列顺序是一个关键问题。 为了构造一张限制性图谱，生物学家用不同的生化技术获得关于图谱的间接的信息，然后采用组合方法用这些数据重构图谱。一种方法是用限制性酶来消化DNA分子。这些酶在限制性位点把DNA链切开，每种酶对应的限制性位点不一样。对于每一种酶，每个DNA分子可能有多个限制性位点，此时可以按照需要来选择切开某几个位点（不一定连续）。DNA分子被切开后，得到的每个片段的长度就是重构这些片段的原始顺序的基本信息。在多种获取这种信息的实验方法中，有一种广泛采用的方法：部分消化（the partial digest, PDP）方法。 在PDP中，采用一种酶，通过实验得到任意两个限制性位点之间片段的长度。假设与使用的酶对应的限制性位点有n个，通过大量实验，可得到n+2个点（n个位点加上两个端点）中任意两点之间的距离，共2 C个值。然后用这22+n C个距离来重构n个限制性位点的位n 2 + 置(解不一定唯一，两个端点对应于最长的距离)。若?X是线段上的点集X中所有点之间距离的集合，PDP就是给定?X求X。下图给出了一个例子。
2015 数学建模B题 （公选课） 后打车时代究竟能走多远 --基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系 1．摘要 打车软件作为新兴的交易平台，增加了交易机会。且与街头扬招方式相比，打车软件优势也很明显，它可以让出租车司机迅速找到它的客户。出租车正在寻找客人而“空跑”。打车软件的出现则改变了这种信息不对称，大大降低了司机的“空载率”，减少了司机和乘客之间的交易成本——司机扫街和乘客扫街的时间成本。 其次，改变了支付方式。传统现金交易有两个弊病，一是安全性。另外，大量现金交易增加了司机的交易成本：时不时收到假钞，蒙受经济损失；每周几次到银行存钱也增加了时间成本。这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能，只有软件找到用户并增强对他们的粘性，就有许多渠道来针对他们来盈利。 随着近两年打车软件的兴起，从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸，市场竞争也趋于白热化。2014年伊始，嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战”，在高峰期甚至达到2月17日乘客返现10—15元，新司机首单立奖50元，而且每单都有补贴十块。目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单，对司机端的补贴，嘀嘀是5元/单，快的4元/单。部分城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠”，取而代之的是“用嘀嘀添新衣”的广告或改送购物网站现金券。那么，在后打车时代，滴滴打车这类打车软件还能走多远了？我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。 关键词：空载率，支付方式，交易成本，后打车时代2．模型的假设 ①打车软件开拓的市场基本成熟，大公司的投资也不再，补贴也不再， 利用生活服务来增强对用户的粘性。 ②假设软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的
年国赛建模B题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“互联网+”时代的出租车资源配置 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： (1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ (3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。 1选取几个打车平台的补贴方案去分析，比如： 快的打车补贴变化 2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元 2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元[10] 2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11] 2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变[6] 2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元
2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元 2014年5月17日软件乘客补贴“归零” 2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。[12] 2014年8月9日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴。 滴滴打车 1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元 2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元 2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元 3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元” 3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元 5月17日，打车软件乘客补贴“归零” 7月9日，软件司机端补贴降为2元/单 8月12日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴 2分析传统出租车公司的补贴方案 3最后一定要联系到是否对“缓解打车难”有帮助上，结论是：有一定帮助，但并未完全解决问题（），同时产生了新的问题。注意要用数据和案例论证，不能自己在那空口说。这样就为下一问铺垫好了。 (3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。 创建新平台肯定是让你解决现有方案的不足，所以针对第二问中的结论，在你的新方案中论述怎样解决那些问题，形成新方案（可以下载那
2015 ICM Problem D Is it sustainable? Problem background One of the largest challenges of our time is how to manage increasing population and consumption with the earth’s finite resources. How can we do this while at the same time increasing equity and eradicating poverty? Since the beginning of the modern envi ronmental movement in the 1960’s, balancing human needs with the earth’s health has been a topic of considerable debate. Are economic development and ecosystem health at odds? In order to reconcile this difficult balance, the concept of sustainable develo pment was introduced in the 1980’s. Sustainable development is defined by the 1987 Brundtland Report as “development that meets the needs of the present without compromising the ability of future generations to meet their own needs.” Since its conception, sustainable development has become a goal for international aid agencies, planners, governments, and non-profit organizations. Despite this, striving towards a sustainable future has never been more imperative. The United Nations (UN) predicts the world’s population will level at 9 billion people by 2050. This, coupled with increased consumption, places a significant strain on the earth’s finite resources. Understanding that the earth is a system that connects both time and space is critical to sustainable development. Development must focus on needs (e.g., reducing the vulnerability of the world’s poor) and limitations (e.g., the environment’s ability to detoxify wastes). In 2012, the UN conference on sustainable development recognized that: “that poverty eradication, changing unsustainable and promoting sustainable patterns of consumption and production and protecting and managing the natural resource base of economic and social development are the overarching objectives of and essential requirements for sustainable development.” Decreasing personal poverty and vulnerability, encouraging economic development, and maintaining ecosystem health are the pillars of sustainable development. Problem statement The International Conglomerate of Money (ICM) has hired you to help them use their extensive financial resources and influence to create a more sustainable world. They are particularly interested in developing countries, where they believe they can see the greatest results of their investments. Task 1: Develop a model for the sustainability of a country. This model should provide a measure to distinguish more sustainable countries and policies from less sustainable ones. It can also serve to inform the ICM on those countries that need the most support and intervention. Some factors may include human health, food security, access to clean water, local environmental quality, energy
Problem B Outlook of Car-to-Car Tech SAN FRANCISCO -- After more than a decade of research into car-to-car communications, U.S. auto safety regulators took a step forward today by unveiling their plan for requiring cars to have wireless gear that will enable them to warn drivers of danger. These vehicle-to-vehicle (V2V) transmitters and software could save thousands of lives and prevent hundreds of thousands of crashes each year by providing cars with information they never will be able to gather simply from cameras and sensors. “Safety is our top priority, and V2V technology represents the next great advance in saving lives,” Transportation Secretary Anthony Foxx said in an announcement. “This technology could move us from helping people survive crashes to helping them avoid crashes altogether.” Requirement 1: Present a mathematical model to discuss the reduction of the number of traffic accidents and road fatalities/injuries in San Francisco by V2V technology. Requirement 2: Determine the maximum number of cars in San Francisco due to the V2V technology. Requirement 3: Discuss the benefits of V2V technology to alleviate road congestion. Requirement 4: Provide your recommendation to the government.