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浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高一12月月考数学试题

浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高一12月月考数学

试题

卷Ⅰ

一、选择题（每小题4分）

1．在同一坐标系中，函数x

y 2=与x y 2log =的图象之间的关系是（） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线x y =对称

2．如下图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是

（） A ．B A ? B ． A

B C ．)(A C B U ? D ．)(B C A U ?

3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( )

A ．(1,2)

B ．[1,4]

C ．[1,2)

D ．(1,2]

4. 若函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函数，则实数a 的值是（）

A. 3a =

B. 3a =-

C. 1a =-

D. 5a = 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A ．3

3,x y x y =

B ．x y x y lg 2,lg 2

C ．2)(,||x y x y ==

D ．0

,1x y y ==

6. 322 ）

A ．12

2- B. 12

2- C. 13

2 D. 56

7．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )

A ．y 轴对称

B ．直线y ＝－x 对称

C ．坐标原点对称

D ．直线y ＝x 对称 8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）

A 2

y x =- B 1y x = C 12x

y ??

= ???

D 2log x y =

9．若0

A ．22m

> B ．1122m n

????< ? ?????

C ．22log log m n >

D ．12log m >12

log n

10. 函数1

y x =+

-的图象是（）

11. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（） A. [1,0]- B. [0,1] C. [1,2] D. [2,3]

12．设3log 2

1=a ，3)21

(=b ，21

3=c ，则（）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

13. 已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（） A x>1 B. x<1 C.0

14．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )的是( )

A ．幂函数

B ．对数函数

C ．指数函数

D ．一次函数

15．设1

{1,1,,3}2

α∈-，则使幂函数α

x y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（） A ．1-，1，3 B ．1-，1 C ．1，3 D ．-1， 3 16. 函数()log (43)a f x x =-过定点（） A （1，0） B （3,04） C （1，1） D （3

,14

） 17. 若2

()21

f x a =-

+是奇函数，则a 的值为（） A 0 B 1 C －1 D 2 18. 当10<

y -=与x y a log =的图象是( )

(A) (B) (C) (D)

20. 设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（）

A )2()1(f a f =+

B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定二、填空题（每小题4分）

21.方程22+=x x 的实数解的个数是个； 22．函数)10(11

≠>+=-a a a

y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点_________

23．幂函数f (x )的图象过点(3，4

27)，则f (x )的解析式是______________． 24．函数12

log (43)y x =

-的定义域是．

25．设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当0>x 时，32)(-=x

x f ，则当0

卷Ⅱ

一、填空题

1.已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >?=?≤?

，则

14f f ??

?? ???????

的值为_______________ 2. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是__________（单位2cm ） 3.若方程220ax x a -+=的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数a 的范围 .

4. 如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是_____________ 5．已知α为锐角，lg(1cos )m α+=,1

lg 1cos n α

=-,则lg sin α的值用,m n 表示为____

二、解答题（每小题10分） 6 已知1tan tan αα

，

是关于x 的方程2x kx -+230k -=的两个实根，且παπ27

（1）求,a b 的值 (2)判断并证明()f x 在R 上的单调性（3）若对任意的t R ∈ ，不等式

()()220f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围

8．已知函数f (x )定义域为[－1，1]，若对于任意的x ，y ∈[－1，1]，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x ＞0时，有f (x )＞0.

(1)证明：f (x )为奇函数； (2)证明：f (x )在[－1，1]上是增加的；

(3)设f (1)＝1，若f (x )＜m －2am ＋2，对所有x ∈[－1，1]，a ∈[－1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．

,1x y y == 6. 322 A ）

A ． 1

22 B. 1

22- C. 132 D. 5

62 8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ D ）

A 2

y x =- B 1y x = C 12x

)n C ．log 2m >log 2n D ．12

A B C D 11. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ C ）

（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3]

13. 已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ D ） A x>1 B. x<1 C.0

14．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )的是( C )

x y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（C ） A ．1-，1，3 B ．1-，1 C ． 1，3 D ．-1，3 16. 函数()log (43)a f x x =-过定点（ A ） A （1，0） B （3,04） C （1，1） D （3

+是奇函数，则a 的值为（ B ） A 0 B 1 C －1 D 2 18. 当10<

y -=与x y a log =的图象是( C )

(A) (B) (C) (D) 19．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( A )

20. 设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的

大小关系为（ B ）

A )2()1(f a f =+

B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定二、填空题（每小题4分）

21.方程22+=x x 的实数解的个数是 2 个；

22．函数)10(11≠>+=-a a a y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点__)1,1(_______

23．幂函数f (x )的图象过点(3，4

27)，则f (x )的解析式是___3

x ___________． 24．函数12

log (43)y x =

-的定义域是 ???

??1,43 ．

25．设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当0>x 时，32)(-=x

3,0.x x x f x x >?=?≤?

，则

14f f ??

?? ???????

的值为______19 _________

2. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是_____16___（单位2cm ）

3.若方程220ax x a -+=的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数a 的范围

(,1)5

. 4. 如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是_____第四象限________ 5．已知α为锐角，lg(1cos )m α+=,1lg 1cos n α=-,则lg sin α的值___

m n

- ______ 二、解答题（每小题10分） 6 已知1tan tan αα

，

是关于x 的方程2x kx -+230k -=的两个实根，且παπ27

3<<，求

ααsin cos +的值

解：K=2, 22

tan 1,sin cos 2ααααα===+=

7.已知定义在R 上的函数2()2x

x b f x a

-=+是奇函数

（1）求,a b 的值 (2)判断并证明()f x 在R 上的单调性（3）若对任意的t R ∈ ，不等式

()()220f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围

（1）∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴

，解得b=1，（1分）

∴ ∴

∴a ?2x+1=a+2x ，即a （2x-1）=2x-1对一切实数x 都成立， ∴a=1，

故a=b=1．（4分）（2）∵a=b=1，

∴，

f （x ）在R 上是减函数．（5分）证明：设x1，x2∈R 且x1＜x2

∴f （x1）-f （x2）＞0即f （x1）＞f （x2）， ∴f （x ）在R 上是减函数，（10分）（3）22k t t <- ，1k <-

f (y )，且x ＞0时，有f (x )＞0.

(1)证明：f (x )为奇函数； (2)证明：f (x )在[－1，1]上是增加的；

(3)设f (1)＝1，若f (x )＜m －2am ＋2，对所有x ∈[－1，1]，a ∈[－1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．

解：(1)令x ＝y ＝0，∴f (0)＝0. 令y ＝－x ，f (x )＋f (－x )＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数； (2)∵f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，

令－1≤x 1＜x 2≤1，

则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0 ∴f (x )在[－1， 1]上是增加的；

(3)f (x )在[－1，1]上是增加的，f (x )max ＝f (1)＝1，使f (x )＜m －2am ＋2对所有x ∈[－1，1]恒成立，只要m －2am ＋2＞1，即m －2am ＋1＞0. 令g (a )＝m －2am ＋1＝－2am ＋m ＋1，

要使g (a )＞0时a ∈[－1，1]恒成立，则?????g （－1）＞0，

g （1）＞0.

即?

????1＋3m >0，1－m >0，－1

∴实数m 的取值范围是(－1

3，1)．