特教看《乘法分配律》
潘小明特教教学过程（课堂实录）
师：同学们，我们已经学习了乘法的交换律和结合律。今天，希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。（简洁的导入，给学生以期待，激发起学生探究新知识的欲望）
电脑出示：
师：买3套这样的儿童服装应付多少钱呢？你能用几种方法解答？请列式计算。
学生各自独立计算，不一会儿，纷纷举手。
生1：我先算出一套服装的价钱，再求出三套的价钱，算式是括号5加4括号乘以3。
师：（结合学生回答进行板书，并故意地——）你列的算式里共有几个括号？
生1：这样说吧，5与4的和乘以3，得数是27。买3套服装应付27元。我的另一种方法是：先分别算出三件上衣和三条裙子的价钱，再算出三套服装的总价钱。算式是5乘以3的积加上4乘以3的积。〔结合学生回答教师板书：（5＋4）×3；5×3＋4×3〕生2：我的方法是：5＋5＋5＋4＋4＋4＝27
生3：我的方法是：5＋4＋5＋4＋5＋4＝27
生4：我觉得这两个同学的想法与前面同学的两种想法是一致的。但是，上面的算式比较简单。（众生点头以示同意）
电脑出示：小强摆木块，每行摆6个绿木块，8个红木块，共摆了4行。
师：请你想象一下，小强是怎样摆的？结合学生回答，电脑逐步出示下图。师：小强一共摆了多少个
木块？你能用几种方法解答？
学生再次各自列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，结合学生回答教师接着上题板书如下：
（6＋8）×4 ；6×4＋8×4
这里，教师直接提出“你能用几种方法解答？”，其目的是让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同时，产生这样一种体验，乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。
师：从上面的算式中你有没有发现什么规律？
同学们的双双眼睛注视着黑板上的算式，在寻找着其中的规律。渐渐地，一些学生举起了手，有些学生开始有些激动，急着与周围的同伴说起了悄悄话……此时，教师没有急于指名学生个别回答，而是——
师：（惊奇地）你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？
教室里的气氛一下子热烈起来了，同学之间指点着、交流着，一些心急的同学忍不住又高举着小手。
师：从大家的神态和脸部表情中，老师知道你们一定觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再
举些例子对自己的猜想进行验证吗？
同学们认真地在本子上任意地写着算式，进行着计算。很快地举起了手，积极地汇报自己验证的结果。
生1：（8＋3）×4＝8×4＋3×4
生2：（5＋1）×3＝5×3＋l×3
生3：（l＋9）×5＝l×5＋9×5
生4：我觉得不一定对的。我也举了例子，（l＋l）×7≠7＋1×7
该生的回答，引起了轩然大波。许多学生问道：左边算式的答数是几？右边算式的答数是几？这两个算式你说相等吗？通过这个小小的计算失误，同学们更加坚定了自己的发现是正确的。
师：从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。
生5：老师，虽然举了许多例子，可万一还是碰巧，怎么办？
该生的这一提问，还引来了一些学生的赞同：“是呀，万一还是碰巧呢？”教师被这意外的“一问”问住了，稍后——
师：会有这种“万一”吗？你能举出一个反例吗？
教师的反问，引起同学们的深人思考……
生6：不可能有反例出现。以“（8＋3）×4＝8 ×4＋3 ×4”为例吧，左边算式括号里算得11，表示有11个4，右边算式的“8×4”表示有8个4、“3×4”表示有3个4，加起来共有11个4。等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，都表示11个4，所以是相等的。其它的式子，道理是一样的。
师：同学们还有不同意见吗？
（众生摇头，以示没有意见）
师：你们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律？请同桌再交流一下。
学生积极地与同桌交流着，又踊跃地参加集体交流。
生1：把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于把括号里的两个数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。
生2：乘法分配律是：左边把两个数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。
师：你们想表达的是这样的意思吗？（教师板书：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。）
师：这叫做乘法分配律。能用字母来表示乘法分配律吗2[结合学生回答，教师板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c
师：对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样——（稍等）简洁、明了。这就是数学的美。
【对于乘法分配律的教学，教师没有把重点放在数学语言的表达上，反复地进行所谓的严格、准确和简明的表述，而是把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证……。只有经过这样的探究活动，学生才会真正有所体验，才能建构自己有意义的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成。】
师：请运用乘法运算定律，回答下面各题：
①（32＋25）×4 = □×4＋□×4
②（64＋12）×3 = □×□＋□×□
③25×（4＋9）= □×□＋□×□
④75×64 = □×□＋□×□
前面三题，学生很快根据乘法分配律正确地填数。由于第④题是开放的，有的把75写成两个加数的和再乘64的形式，也有的将64拆成两个加数的和再乘75的形式等，再运用乘法分配律进行填数。
师：选择。请用手势表示正确答案的编号。
与25×（4×8）相等的算式是（）。
①25×4＋25×8；②25×4×25×8；③25×4×8
全班学生中有一位选①，三位选②，其余都选③。通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与乘法结合律的区别。
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在整个探究发现乘法分配律的过程中，教师没有采用简单的一问一答的方式，把知识规律展示给学生，而是适时地给出一组问题：从上面的算式中，你有没有发现什么规律？这些算式中真的隐含着规律，请与你的同桌交流一下，好吗？不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，能再举些例子进行验证吗？让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法，数学思维的能力得到了发展。
“乘法分配律”教学设计
山东省济南市民生大街小学张长占
【教学内容】
人教版四年级下册课本36页例3.
【教材与学情定位】
本内容是人教版四年级下册四则运算之中的一个规律性知识，是在学生学习认知了加减乘除各部分之间的关系和加法、乘法交换律、结合律之后的知识内容，其承载了“两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘”的内容，学生计算起来容易出现问题或者错误，总是会把其中一个加数与因数相乘，却把另外一个加数忽略。
【设计理念】
1、乘法分配律在学习两位数乘一位数的乘法口算、笔算以及两位数乘两位数的笔算教学中已经有所渗透。乘法分配律的学习是否可以由此引入，由此加强与学生已有知识基础的联系，运用知识的正迁移，解决学生对乘法分配律难理解，易用错的问题。
2、乘法分配律到底难在哪里？是学生体验不到成功，还是乘法分配律作为简便运算的一个方法而不能体现其简便性。如果是又当如何体现，其教学的临界点在哪里？
2、乘法分配律必须在学生了解了乘法交换律和结合律的基础上进行吗？通过两位数乘两位数的乘法计算是否可以进行导入？如果可行，是不是我们在一年的教学中把‘花开两朵单表一枝’做的太过了而忽略了另一只鲜花的存在？
【教学目标】
1、通过观察、分析、比较，引导学生概括、理解并且掌握乘法分配律，体会到乘法分配律作为一种简便运算的手段的可实行性和其存在的必然性。
2、通过观察、分析、比较，培养学生概括、分析、推理的能力。通过观察、分析、比较，培养学生概括、分析、推理的能力。
【教学重点】
从数字到图形到字母形式的转化提炼，抽象概括出乘法分配律。
【教学难点:】
1.理解乘法分配律，体会其优越性。
2.乘法分配律应用中出现的问题如何有效突破。
【教学过程】
1、同学们我们前面学习过两位数乘两位数，
出示：25×14=
算式表示什么意义？（14个25是多少。）你能计算这个题目吗？（能）完成在练习本上。
（师把25×14写在黑板左侧，指生上展示台展示自己的书写过程，并分别说明100是怎么求的？250呢？教师把学生的想法记录在展示本上）
过程：25
×14
100 25×4
25 25×10
350
问及全班，相同计算过程与结果的举手，师边走边问回到黑板刚才我们怎么计算的？100=25×4，再算250=25×10，然后把它们的积+起来，顺手板书（注意前后顺序先写右侧25×4，在写25×10最后写‘+’号）。注意看，前面明明是25×14，怎么在右侧却变成了25×10 和25×4？（实际上是把14分成了10+4的和）师随生动：14分成（10+4）的和乘25
指25×14表示什么？14个25是多少
指（10+4）×25表示什么？14个25是多少？
指10×25+4×25表示什么？14个25是多少？
可以画等号吗？可以
那下面这几个算式表示什么？也可以这样写吗？
【设计意图】
本环节设计主要是通过两位数乘两位数竖式计算算理的研究，打通与乘法分配律的关系，初步建立知识的感知。
出示15×12= 23×16=
学生观察：发现都是两位数乘两位数的运算，表示可以。
师指生描述算式的含义并由学生独立完成算式转换。
学生通过验证认识到：
15×12=（10+2）×25=10×15+2×15
23×16=（10+6）×23=10×23+6×23
16×25=（10+6）×25=10×25+6×25
现在还想等吗？
15×12=（10+2）×25=10×15+2×15
23×14=（10+4）×23=10×23+4×23
16×25=（10+6）×25=10×25+6×25
生：相等。
师：为什么？谁能说明白为什么仍旧相等？等号左边表示什么右边又表示什么？
生：等号左边表示10+4的和个23就是14个23是多少；右边10个23+4个23是多少。两边都是14个23是多少，所以相等。
师：读一遍等式，体会等式的意义。（此处不去小结，让学生初步意会到，但是不适合言传）
【设计意图】
本环节意在学生初步感知乘法分配律的意义存在，通过等号左右两边的关系和意义说明乘法分配律的存在的意义与其存在的实际价值。
师：同学们如果给你写出左边的算式，你能推导出右边的算式吗？
生：可以。
2、出示三道练习题目，（完成在练习本上）引导学生探究发现、总结规律
（20+3）×37=
（10+9）×23=
（32+25）×74=
学生写出正确的右半边后教师引导学生观察黑板和屏幕上全部内容，等号左
边和右边有什么相同和不同吗？你发现了什么？
生可能发现：左侧先算加法，再算乘法，右侧先算乘法再算加法；
左侧三个数，右侧四个数；
……
小结：两个数加起来的和乘第三个数，就等于这两个数分别乘第三个数，然后把乘积加起来。
【设计意图】
通过仿写，学生体会乘法分配律的意义和作用。深刻认知‘分别’的含义。
师抓住第二条，对呀，怎么多了一个数还想等？引导学生发现，屏幕红色字体呈现以（20+3）×37=为例说明是左侧括号里面的数分别乘括号外的数，所以多了一个。你能说出一组符合这个规律的数吗？
生一：（10+5）×74=10×74+5×74
同意的举手，鼓励的掌声送给他
生二：（10+7）×52=10×52+7×52
生三：（10+9）×24=10×24+9×24
生四：（30+2）×52=52×30+52×2
【设计意图】
学生如果完全可以自己仿制，说明这个内容孩子们真的掌握了，明确了，可以使用了，意思能够说明白了，但是仅仅是不能语言描述而已。
师：能说完吗？不能，看来这个层次的大家都没问题了，我出一个你会做吗？下面内容分层出示，体现知识层次性。
（16+△）×51=
（△+■）×○=
引导出字母形式：
（a+b）×c=
师：观察和班上和屏幕上的所有式子，你发现了什么？（可以进一步引导有规律吗？），同桌交流---组内交流（教师深入小组参与交流），全班交流。
【本环节学生必须充分的讨论，争论，作为教师必须在学生的练习中找到问题，并及时全班范围内解决。】
汇报时学生说的意思对就可以，多组汇报之后，逐步修正成比较完善的说法。
教师出示规范的说法，学生自己说一遍，同桌互说一遍
小结：刚才我们从两位数乘法入手逐步发现：两个数的和乘一个数，可以把两个数分别同这个数相乘再相加，得数不变。这就是乘法分配律。
字母形式：（a+b）×c=a×c +b×c
也可以写成a×（b+c）=a×b+a×c
【设计意图】
本环节实现从数字到图形到字母形式再到文字表达形式的转化，提高认知难度的同时开拓新的只是先河，为五年级用字母表示数打下初步基础。
3、看谁算的又对又快：
（4+6）×27 ○4×27+6×27
（14+86）×39 ○14×39+86×39
（100+1）×37○100×37+1×37
3×62+5×62+2×62=
集体订正，说学生的做法，怎么做的？怎么想的！
【设计意图】通过学生自己计算，感悟、发现乘法分配律作为一种简便运算的手段的优越性和可行性！
4判断：
（1）（36+27）×5=36×5+27×5 （）
（2）（13+79）×12=13+79×12 （）
（3）（34+61）×43=34×61+43 （）
（4）（2+4+3+1）×5=2×5+4×5+3×5+1×5 （）
手势表示，对的举对号，错误的举起十字。
【设计意图】本环节意在学生判明乘法分配律易错题目的认知，避免今后的练习中出现类似的错误。
5、情景剧：生活中的握手问题：
两个学生到老师这里来看望老师，进门需要握手，通过握手分别对以上题目进行展示，让学生进一步感知为什么不对，把知识做到最大程度的内化。
【设计意图】学生在今后的解决问题中难免碰到类似的错误，如何更加有效地突破其难点，设计一个小情景剧，学生一旦出现类似的错误，只要想起握手问题，将会很容易改正，有效的突破手段。
6、全课小结：这节课我们共同研究了乘法分配律，你能举例说明什么样的算式才符合乘法分配律吗，乘法分配律你会应用了吗？
乘法分配律（第二稿）
【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三
【学习目标】1、通过自主探索及与同伴交流，使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。理解乘法
分配律的意义。
2、会应用乘法分配律，使某些运算简便。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成
过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能
力。
【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。
【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。
【教学设计思路】1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。
2、通过观察、分析、比较几组不同的算式，引导学生发现一般规律，
然后归纳总结出字母公式，并能用语言表述出来，使学
生理解乘法分配律的意义。
3、会用乘法分配律进行简单的计算
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
1、师：今年寒假，张老师的班里有4名同学被学校选中出国游学，为了出去之后便于管理，校长给了张老师一个任务：为这4名同学选一套统一的服装。张老师前几天出去转了转，看中了这样几件衣服，今天带来，想让同学们帮着选一选。
课件出示图片：两件上衣（价格分别是225元175元）
两条裤子（价格分别是75元125元）
2、学生独立思考：（1）有几种搭配方案
（2）选择你喜欢的一种方案，并算出总价。
（学生自己选择方案并在练习本上完成。）
【设计意图：以学生身边正在发生事情为情境，将数学和生活巧妙的结合在一起，引起学生探索的欲望】
二、合作探究，解决问题
1、组内研讨：（1）一共有几种搭配方案？
（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。
（3）说说推荐你的方案，需要花多少钱？你是怎么算的？
（学生小组交流）
2、汇报交流：
师：哪一个同学想先来给张老师推荐他的方案？
根据学生汇报，教师课件呈现文字叙述题目（例如：一件上衣225元，
一条裤子75元。买4套这样的衣服需要多少元？）
师：要想求4套这样的衣服需要多少元？可以先求什么，再求什么？（可同桌适当讨论后再回答）
（预设学生回答：A：要求4套衣服多少钱，就要先求出1套多少钱。即：
一套的价钱×套数=总价。列式为：（225+75）×4 B：要求4套衣服多少钱，就要先求出4件上衣的价钱和4条裤子的价钱。
即：上衣价钱+裤子价钱=总价.列式为：
225×4+75×4 ）
征求大家意见，得到大家赞同后，分别列式解答
师：因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）
师：这个等式怎么读呢？
生尝试读等式。
（预设学生读法：A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4
B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的
积再相加。）
3、研究其它方案
由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。计算后分别加上等号。
教师板书：
一套×4 = 4件上衣+ 4条裤子
（225+75）×4 = 225×4 + 75×4
（225+125 ×4 = 225×4 + 125×4
（175+75）×4 = 175×4 + 75×4
(175+125) ×4 = 175×4 + 125×4
三、观察比较、猜测验证
1、观察比较
师：观察这上面的等式，等号两边，什么变了？什么没变？
（预设学生回答：数没变，运算顺序变了。）
师：等号两边的运算顺序各是怎样的？
（预设学生回答：等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两
个加数分别与第三个数相乘，再相加。）
【设计意图：通过求总价这样一个学生易于理解的问题，使学生感受到这样的两个算式是可以相等的。又通过4组等式的对比，在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。】
2、提出猜想。
师：观察上面的等式，你们有什么发现？
（预设学生回答：我发现了一个规律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）
3、举例验证。
师让学生再举出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律？
学生汇报，教师根据汇报板书。（2个直接板书。2个说左边让其他同学补充右边。2个说右边，让其他同学补充左边。共板书6组）
师：通过大家举例验证，你有什么感受？
（预设学生回答：通过举例验证证明刚才那位同学的回答正确。两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）【设计意图：再次感知乘法分配律的数学模型，发现和体会其中的规律】
二、总结规律，概括模型
师：刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。大家知道这是什么规律吗？（生猜测）
师：这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗？（学生说完后，师课件出示乘法分配律的文字模型）
师：你能用字母表示出来吗？
（学生尝试用字母表示乘法分配律）
得出字母模型之后，师提问：a b c分别表示什么？（a.b分别表示一个加数，c表示一个因数）
师：（a+b）×c表示什么？（两个加数的和与一个因数相乘）
a×c+b×c呢？（两个加数分别与一个因数相乘，再相加）
师：谁能够看着字母公式口述出乘法分配律。（说的时候强调一下“分别”两个字。）
五、巩固应用，训练提升
1、请你根据乘法分配律填空
（61+15）×26=×26+×26
6×（17+21）=6×+6×
31×4+16×4=（+）×4
21×47+21×53=（+）×21
9×55+45×9=（+）×
教师结合学生回答，介绍前两道为乘法分配律的正向应用，后三道属于乘法分配律的反向应用。
2、火眼金睛辨对错
56×（19+28）=56×19+28
（11×25）×4=11×4+25×4
（18+15）×26=18×15+26×15
（第三个算式，学生改成正确的之后，提问：今天我们研究的乘法分配律，括号里都是加法。换成减法行不行？验证一下）
3、用乘法分配律计算下面各题。
（40+4）×25 678×2+678×8 36×75+36×25
4、拓展提高
你能用乘法分配律解决这道题吗？
86×101
四、总结
说一说，今天我们研究了什么？你有什么收获？
《乘法分配律》教学设计（第三稿）
【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三
【学习目标】1、通过有步骤的观察、猜测、比较、概括，引导学生自己建构乘法分配律的全过程。
2、使学生理解乘法分配律的意义。掌握其数的特点和结构形式。
会用字母表示乘法分配律。
3、体会应用乘法分配律能使某些运算简便。
4、使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成过程中，
培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。
【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。
【教学设计思路】1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。
2、通过观察、分析、比较几组不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳
总结出字母公式，并能用语言表述出来，使学生理解乘法分配律的
意义。
3、体会用乘法分配律能使某些运算简便，为第二课时用乘法分配律简算做铺垫。【教学过程】
一、创设情境，提出问题
1、师：今年寒假，张老师的班里有4名同学被学校选中出国游学，为了出去之后便于管理，校长给了张老师一个任务：为这4名同学选一套统一的服装。张老师前几天出去转了转，看中了这样几件衣服，今天带来，想让同学们帮着选一选。课件出示：两件上衣（价格分别是175元225元）
两条裤子（价格分别是75元125元）
提出问题：一共有几种搭配方式？你喜欢那种？
【设计意图：以学生身边正在发生事情为情境，将数学和生活巧妙的结合在一起，引起学生探索的欲望】
二、合作探究，解决问题
1、组内研讨：（1）一共有几种搭配方案？
（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。
2、汇报交流：
师：哪一个同学想先来给张老师推荐他的方案？
根据学生汇报，教师课件呈现文字叙述题目（例如：一件上衣225元，一条裤子
75元。买4套这样的衣服需要多少元？）
师：要想求4套这样的衣服需要多少元？可以先求什么，再求什么？（可同桌适当讨论后再回答）
（预设学生回答：A：要求4套衣服多少钱，就要先求出1套多少钱。即：一套的价
钱×套数=总价。列式为：（225+75）×4
B：要求4套衣服多少钱，就要先求出4件上衣的价钱和4条裤子的价钱。即：上衣
价钱+裤子价钱=总价.列式为：225×4+75×4 ）
征求大家意见，得到大家赞同后，分别列式解答）
3、计算验证。
师：刚才，同学们用两种不同的方法来求这4套衣服的总价，总价是多少呢？我们一起来算一算吧，选择你喜欢的那一种方法，计算出结果。
（生分别汇报两种算式的结果）
师：通过计算我们发现，这两种方法的计算结果是相等的。因为都是求的总价，总价相等。那么这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）
4、师：这个等式怎么读呢？
生尝试读等式。
（预设学生读法：A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4
B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。）
5、研究其它方案
由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。计算后分别加上等号。
教师板书：
一套×套数= 4件上衣+ 4条裤子
（225+75）×4 = 225×4 + 75×4
（225+125）×4 = 225×4 + 125×4
（175+75）×4 = 175×4 + 75×4
(175+125) ×4 = 175×4 + 125×4
三、观察比较、猜测验证
1、观察比较
师：观察这上面的等式，等号两边，什么变了？什么没变？
（预设学生回答：数没变，运算顺序变了。）
师：等号两边的运算顺序各是怎样的？
（预设学生回答：等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两个加数分别
与第三个数相乘，再相加。）
【设计意图：通过求总价这样一个学生易于理解的问题，使学生感受到这样的两个算式是可以相等的。又通过4组等式的对比，在学生心里对乘法
分配律的数学模型进行铺垫。】
2、提出猜想。
师：左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，再相加。（用手或鼠标圈一下等号）。你发现了什么？(发现了两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加)
【设计意图：再次感知乘法分配律的数学模型，发现和体会其中的规律】
二、总结规律，概括模型
师：刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。大家知道这是什么规律吗？（生猜测）
师：这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗？（学生说完后，师课件出示乘法分配律的文字模型）
师：你能用字母表示出来吗？
（学生尝试用字母表示乘法分配律）
得出字母模型之后
师：谁能够看着字母公式口述出乘法分配律。（说的时候强调一下“分别”两个字。）
五、巩固应用，训练提升
1、请你根据乘法分配律填空
（61+15）×26=×26+×26
6×（17+21）=6×+6×
31×4+16×4=（+ ）×4
21×47+21×53=（+）×21
9×55+45×9=（+）×
教师结合学生回答，介绍前两道为乘法分配律的正向应用，后三道属于乘法分配律的反向应用。
2、火眼金睛辨对错
56×（19+28）=56×19+28
（11×25）×4=11×4+25×4
（18+15）×26=18×15+26×15
3、用乘法分配律计算下面各题。
（40+4）×25 678×2+678×8 36×75+36×25
学生做完之后，谈一谈体会。
4、拓展提高
你能用乘法分配律解决这道题吗？
86×101
《乘法分配律》上课实录
【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三
【学习目标】1、通过自主探索及与同伴交流，使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。理解乘法
分配律的意义。
2、会应用乘法分配律，使某些运算简便。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成
过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能
力。
【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。
【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。
【教学设计思路】
1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。
2、通过观察、分析、比较几组不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳总结出字母公式，并能用语言表述出来，使学生理解乘法分配律的意义。
3、会用乘法分配律进行简单的计算
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
师：好，上课！
生：起立！老师好！
师：同学们好，请坐。
师：今年寒假，张老师班里有四名同学被我们学校选中了出国留学，为了出去之后便于管理，校长给了张老师一个任务，让张老师为他们统一一套服装，昨天张老师出去转了转，看中了这样几件衣服，想请咱同学们帮我搭配搭配，你们看！
课件出示图片：两件上衣（价格分别是225元175元）
两条裤子（价格分别是75元125元）
2、学生独立思考：（1）有几种搭配方案
（2）选择你喜欢的一种方案，并算出总价。
师：同桌之间互相讨论一下，这四件衣服共有几种搭配方法，你喜欢那一种，好，开始。
个别学生教育案例记录 教学案例一直是教师提高个人业务水平的一种有效手段,教育上有成就的大家一直非常重视。下面是我为大家整理的，一起来看看吧! 一 学生：何子昂 学校和班级：怀远县特殊教育学校一年级 计划时间：2013年9月—2014年1月 一、学生基本情况： 1.何子昂，2003年3月29日出生，2012年入学。从小由爷爷带大，接受学前教育不系统。有智力障碍，说话不清楚，会自己吃饭，自己脱衣，自己穿衣。生活自理能力一般。 2.行为特点：刻板行为明显。 3.语言特点：语言简单，断续，迁移能力差，理解能力和表达能
力差，有时答非所问。 4.社会适应特点：喜欢与人亲近、但有时存在恐惧心理，不懂与人正常交流的礼貌，对不喜欢的人或陌生人常常斜视。紧张时发出无意识的"嗯嗯"声音、玩手指进行缓解。 二、长期目标： 1.刻板行为矫正：经过一学期的矫正，减轻对刻板行为的依赖，加深对行为本身的认识，使学生对适当行为有积极地理解和认识，体会到自主行为的乐趣。 2.社会适应行为矫正：一是减少紧张时发出无意"嗯嗯"声的次数。二是改掉扳手指头的依赖。三是减少对陌生人和不喜欢的人斜视。四是帮助建立对陌生人的友善与信赖。 3.语言矫正：养成听话时与讲话者对视的习惯，加强目光交流。 三、短期目标 1.班主任利用每天的思想品德课对学生进行人际交往、文明行为的教育，生活课教师对学生进行怎样与陌生人交往的教学，让其对陌生人形成客观的认识，降低不信赖感和敌对感。
2.通过适时、适度的交换座位改变学习、吃饭、排队等常规中的位置，让其适应改变带来的心理变化，减轻刻板行为的心理依赖。 3.课堂上，时刻注意纠正其在课堂回答问题紧张时发出"嗯嗯" 声音、扳手指的行为，减少发声和扳手指的次数，并进行奖励，强化正面效果。 4.课堂和日常交往中，时刻注意强调学生与对话人的目光对视，善意的、微笑的对视可帮助她建立信心。 四、教育干预策略 1.营造良好的干预氛围。协调班主任、任课教师、家长，要共同为其营造一个宽松、和谐的语言、行为交流环境，以 正面鼓励为主，以善意的暗示为辅，建立信任关系，改进教育康复的水平和效果。 2.及时调整干预策略。对于孩子心理产生紧张、负面影响较为明显的干预策略要慎用，随时发现随时调整。 3.注意行为矫正的反复性。孩子的行为有反复的特点，尤其是当遇到不良的心理体验时容易退却和消极，产生对过去刻板行为的依赖，所以要时刻注意观察和分析，及时进行矫正和肯定。
特级教师刘松《乘法分配律》观后心得体会本节课刘老师紧扣乘法的意义展开对乘法分配律算理的.教学。 乘法分配律的本质是什么?刘老师给我们诠释的是加法和乘法的合并。出示把6个3、5个3、1个3相加用乘法表示，沟通乘法与加法的本质联系，然后把5个3和1个3合并就是3×5+3×1，让学生明白3 ×6=3×5+3×1，突出左边算式中的6就是右边算式中的(5+1)，即3×(5+1)=3×5+3×1。然后引导学生观察比较，发现等号两边算式的 不同之处，引导学生从形式上对“乘法分配律”进行建模，强调3要和括号里的5和1分别相乘，并从乘法的意义理解算理。在此基础上请学生自己尝试找同样的算式。 值得提的一点是本环节刘老师还别有用心的反复要求学生带上 动作读等式：3×(5+1)=3×5+3×1，(3乘5加1的和等于3乘5的 积加上3乘1的积)。动作虽然有点夸张，(说实话，我上课还从没有这样大胆的夸张的让学生配着动作读过算式，今天也收到了一定的启发)但却着重强调了等式两边不同的运算顺序：左边先和后积，右边 先积后和。通读等式促进学生对乘法分配律的运算形式的整体感知，配合动作则有利于学生突破认知拐点，在幽默的氛围中就加深了印象。 我觉得本节课从乘法的意义来理解乘法分配律比较便于学生掌握，导入也比较简单明了。其实对于乘法分配律的运用学生不是一点基础也没有，例如乘法口算12×3，先算10×3=30，再算2×3=6， 30+6=36;长方形的面积公式：(长+宽)×2=长×2+宽×2;这些刘老师 在本节课中都让学生进行了回忆整理，架起新旧知识的结合点。
此外，刘老师还注重从多角度让学生理解乘法分配律的算理。如在解决问题中切入：“一件上衣的价钱是22元，一条裤子8元，买这样3套衣服要多少钱?”学生在不同的解题思路中对运算定律进行了 理解。还通过“贴砖的墙面图：红色瓷砖(正方形)和黄色瓷砖(长方形)共多少块?”让学生在数形结合中理解乘法分配律。 刘老师的教学生动、有趣，课堂语言幽默，时不时就会产生笑声，学生学得兴趣盎然。这种优效的课堂也来自于老师对课堂准确的把握，对学生认知水平的充分了解。刘老师在报告中指出自己经常对学生进行前测和后测，找到学生认为最难或最易出错的是什么地方，这种科学的检测让教学设计更有实效性，值得我们在今后的教学中学习。总之，有效的教学都离不开对学生准确的了解，教师心中有学生，以学导教，以学活教，让学生积极参与到课堂学习中，才能生成高效的课堂。
应用乘法分配律进行简便计算 王玥 教学目标： 1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。 2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。 3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。 教学重难点: 灵活应用运算律进行简便运算，会用估算判断结果的合理性。 教学过程： 一、复习导入 1、出示： (27+13)x4 (11+89)x3 (25+125)x8 (12+18)x5 运用乘法分配律把上面的算式可以写成： (27+13)x4=27x4+13x4 (11+89)x3=11x3+89x3
(25+125)x8=25x8+125x8 (12+18)x5=12x5+18x5 2、乘法分配律公式：(a+b)xc=axc+bxc 两个数的和与另一个数相乘，可以把这两个数分别与另一个数相乘，再把所得的积相加，结果不变，这就是乘法分配律。 今天我们将要运用乘法分配律研究怎样使一些计算简便。 二、探究学习： 1、出示例题图： (1) 说说例题的信息和问题，说说相关的数量关系式。 (2) 列式并估算等：32×102≈3200（元） 说说估算的方法：把102看成100，32乘100等于3200，32×102的积应该略大于3200。 还可以怎么算？（用竖式算） (3) 3200元其实是几件衣服的价钱？那要算102件，还要怎么办？ （加上2件），这2件是多少元呢？总共是多少元？ 怎么把这个过程完整地用算式表达出来呢？ 板书：32×102 =32×（100＋2）（把32x102转化成乘法分配律的形式）
四年级《乘法分配律》评课 赵相军老师执教的四年级下册《乘法分配律》一课，能体现课堂教学新理念，他能很好地引导学生用数学的思维方式，沿着“猜想——验证——总结——应用”的轨道去发现，去探索，让学生经历了探索数学规律的全过程，达到了启迪学生数学思想方法的目的。 1．教学过程实实在在，没有一丝一毫的花架子，新中求实，从学生已有的知识经验出发，让学生自己进行探究、观察、比较、举例、验证、归纳，一步步地从而发现其中的规律，找到了乘法分配律，实现了学生是学习的主人。 2．情境的创设充分调动了学生的参与意识，通过课件出示植树活动情景图让学生认真观察，交流获得的数学信息。（有25个小组，每组有4人负责挖坑种树，2人负责抬水浇树）你能提出什么数学问题？学生独立思考，然后小组讨论交流，赵老师深入到学生中，和学生一起去探究，老师成为学生学习的组织者、引导者、学习的好伙伴，学生真正成为学习的主人。老师在教学过程中不能只关注自己的教，更应关注学生的学，对学生学习状态应很好的掌握和了解，对学生的学习效果才能及时反馈矫正。全班汇报，达成共识。列出两种不同的算式，学生认真观察比较，说一说你能得出什么结论？使学生确确实实体会到两种算式具有相等的关系，从而归纳出乘法分配律，并且让学生尝试用字母表示乘法分配律。然后让学生举例验证乘法分配律，并用乘法分配律解决实际问题。这样从学生熟悉的情境和已有的认知水平出发，学习探究新知，对学生来讲，学习起来轻松中带着自信，愉快中带着乐趣，充分调动了学生的参与意识。 在听完这节课后，我有一些疑惑。是否应创设更开放的课堂，多留点时间让学生去探索，去思考，去说。比如在学生得出加的情况可以用乘法分配律，那么其它情况呢？如括号内是减的情况呢？如果老师前面教学是加的这种乘法
2019年小学生必备数学公式乘法分配律 数学公式乘法分配律 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。 用字母表示： (a+b)x c=a x c+b x c 还有一种表示法： a x (b+c)=ab+ac 示例 25404 =25(400+4) =25400+254 =10000+100 =10100 乘法分配律的逆运用 2537+253 =25(37+3) =2540 =1000 2019年小学生必备数学公式乘法分配律：乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。 例题:
25404 =25(400+4) =25400+254 =10000+100 =10100 乘法分配律的反用： 3537+6537 =37(35+65) =37100 =3700 乘法分配律的反用： 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。3537+6537 =37(35+65) =37100 =3700 相关信息： 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻
乘法的分配律 教学内容： 青岛版小学数学四年级下册27页红点1及相关练习题。 教学目标： 1、结合具体的情境，在解决问题的过程中，借助已有经验和具体运算，发现、理解、并会用字母表示乘法分配律。 2、学生在发现乘法分配律的过程中，亲历观察、猜想、验证、归纳、推理等数学活动，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系，学生对乘法分配律的认识由感性上升到理性。 3、学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，体会运用乘法分配律进行简算的优越性，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强合作学习的意识。 教学重难点： 重点：在具体的情境中让学生亲历探索乘法分配律的过程，在猜想验证等自主探索活动中得出乘法分配律，使学生对分配律的认识由感性上升到理性。 难点：学生能清楚地表述自己发现的规律，理解及应用乘法分配律。 教学具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习旧知，促进迁移 最近，我们学过了哪些运算定律？ 你能用字母表示它们吗？ 在进行计算时这些定律有什么作用？请举例说明。 【设计意图：让学生对学过的知识进行回顾，回忆运算定律的探究过程，使学生能利用知识的迁移顺利探究出新的运算定律。】 二、创设情境，感知规律 1.提出问题，列出算式。 刚才我们回顾了在最近学到的运算定律，今天我们就通过解决生活中的问题
来探究一下乘法还有哪些运算定律。 春天到了，花园里开满了姹紫嫣红的花，我们来一起看一下： 出示情境图： 在这里，还蕴藏着许多数学信息，让我们一起来找找吧！请你仔细观察，从图片和文字中你能发现什么数学信息？ 信息预设：芍药花圃长15米，宽8米 芍药每行种12棵，一共9行 牡丹花圃长10米，宽8米 牡丹每行种8棵，一共9行 根据这些信息，你能提出那些用三步解答的数学问题？ 问题预设：：①芍药和牡丹一共多少棵？ ②芍药和牡丹花圃的种植面积是多少？ 先尝试用自己的方法解决问题一 教师出示提示，让学生尝试用多种方法解答。 学生用适合自己的方法尝试解决问题，小组交流后在全班汇报交流。 【设计意图：既能激发学生研究的欲望，营造研究的氛围，又使学生探究的问题清晰明了。结合情境理解算的合理性，利用学生的学习和生活经验初步感知乘法分配律的存在。】 三、研究素材，猜测规律 让学生观察比较这两个算式，你有什么发现？ 教师引导学生观察算式谈发现。
“乘法分配律” 我们学校与兄弟学校组织了联片教研活动，活动中听了两位老师教学的“乘法分配律”，自己深有感触，由于也教过这部分内容所以我也不是陌生的，带着好多的想法来听这节课收获不少。 乘法分配律是四年级学习的重点，也是难点之一，它是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的，乘法分配律是一节比较抽象的概念课，怎样才能把运算定律推广给学生，使他们会应用乘法分配律法，并且让他们感受到这些运算定律可以使一些计算比较简便呢？两位老师分别用了不同的教学方法。王老师用的是“代数”方法，刘老师结合了几何方法，用到了几何中的矩阵，孩子们数形结合理解了乘法分配律。一种是从情境手段总结归纳出乘法分配律，一种是从几何手段更直观的让学生理解乘法分配律的形成过程，从几何手段找表象要比从算式找表象更直观。 记得我们在之前集体研究过这节课，当时我们和王老师定的核心问题:长是哪个长方形的？核心目标是：实现几何图形与代数式的转化，当时我们是凭计算两个长方形的面积再合并成一个长方形计算出它的面积，很巧的将大长方形面积转化为两个小长方形面积之和，直观的让学生理解乘法分配律。刘老师的课和我们当初研究的有些类似。 两位老师的课各有特点，相比较而言我还是喜欢刘老师的课。刘老师改变了教材，降低了问题的难度。而且语言特别风趣幽默
吸引了学生的注意力。很直观的让学生理解了“运算定律”。 整堂课由几何模型——动作模型——语言模型——符号模型一系列的环节，让学生一步一步的抽象理解。 并且刘老师能在学生的错误上找生成点，引导学生发现错误理解知识。整节课达到了较好的教学效果。 听完两位老师的课，自己有一些教学中的想法：学生对于乘法分配律和结合律极容易混淆，而且符号容易抄错。针对这些情况，在教学中应该注意什么呢？ 1、乘法分配律的教学既要注重它的外形结构特点，也要同时注重其内涵。 教学时我们往往注重等式两边的外形特点，即a×(b+c)=a×b+a×c缺乏从乘法意义角度的理解。这时教师可提出为什么两个算式是相等的？这里不仅从解题的角度理解，如（2+7）×3=+2×3+7×3是相等的，还有从乘法的意义的角度理解，即左边表示出3个9，右边也表示出3个9，所以（2+7）×3=2×3+7×3，结合图形让学生理解就会效果更好。 2、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。 乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两个数的和乘以一个数或两个积的和。在练习题中（40+4）×25与（40×4）×25这种题学生特别容易出错。为了更好地掌握，可多进行
篇一：幼儿园实习总结与听课记录 聊城大学 教育科学学院教育实习材料及成绩评定表 专业班级 实习生姓名 实习学校 实习时间 教育见习记录一 课程名称猴子学样指导教师周盼盼训练技能绘本训练时间 3.28 教育见习记录二 课程名称寻找空气指导教师林佳训练技能科学训练时间 3.11 教育见习记录三 课程名称 ao的认读指导教师周怀丽训练技能拼音训练时间 3.21 篇二：听课记录_见习总结 瑞金路幼儿园听课记录 听课地点：瑞金路幼儿园听课日期：5.13 听课人：安永霞 tx100716 tx1012 鼓楼特殊教育学校听课记录表 听课地点：鼓楼特殊教育学校听课日期：5.13 听课人：安永霞 tx100716 tx1012 篇三：快乐幼儿园听课记录表 快乐幼儿园听课记录表 快乐幼儿园听课记录表 快乐幼儿园听课记录表
快乐幼儿园听课记录表 快乐幼儿园听课记录表 篇四：听课记录,见习总结 瑞金路幼儿园听课记录 听课地点：瑞金路幼儿园听课日期：5.13 听课人：安永霞 tx100716 tx1012 鼓楼特殊教育学校听课记录表 听课地点：鼓楼特殊教育学校听课日期：5.13 听课人：安永霞 tx100716 tx1012 篇五：幼儿园听课记录范文 幼儿园听课评课记录听课、评课是教师在日常教学活动中经常性的不可缺少的教研活动，是促进教学观念更新、教学经验交流、教学方法探讨、教学艺术展示、研究成果汇报、教学水平提高等的重要途径和主要手段。听课、评课过程，是教师在互动中获取经验、自我提高的过程。因此，听课、评课是教师研究课堂教学，提高业务能力最有效途径。 第一个问题：教师该如何听课 一、听课前应准备什么 盲目性是效率的大敌，听课也是如此，教师盲目进行听课与有所准备去听课，效果大不一样，那么，听课前应做好如下准备工作。 （1）熟悉教材，了解这节课编者的意图，弄清新旧知识的内在联系，熟知教学内容的重难点。 （2）明确这节课教学的三维目标，听课时只有明确了教学目标，才能看出教师教学的完成情况。 （3）针对这节课在头脑中设计出课堂教学初步方案。粗线条地勾勒出大体的教学框架，为评课提供一个参照体系。 （4）听课前要回忆自己是否教过这节课内容，有什么困惑与问题。再回忆是否听过这节课。 二、听课时应记录什么 听课记录是重要的教学研讨资料，是教学指导与评价的依据，它应该反映课堂教学的原貌，使听课者依据听课记录，通过合理想像与弥补，在头脑中再现教学实况。应关注如下几个方面： （一）要关注教学环节设计。即情境创设→新课的导入→新知识的探究→新知识的巩固、应用与拓展等。能够做到随机应变，灵活调整，调控课堂，达到激活课堂的目的。各环节如何控制时间，完成每
国家开放大学浙江分部纪雪聪2016年9月 （第三章、第四章） 第三章特殊教育诊断与安置 学习目标：了解特殊教育的诊断评估；掌握特殊教育诊断评估的内容、方法；了解特殊教育安置的形式；能根据个案特点和需求做出适当的安置。 教学重点与难点：根据个案特点和需求做出适当的安置 本章主要内容：特殊教育诊断是对具有显着个别差异的学生在接受特殊教育中进行心理特点、教育需求和成效的测评与分析，为作出相关的教育看决策提供依据。 特殊教育诊断分为安置诊断与教育诊断。安置诊断为教育安置决策提供依据，教育诊断为拟定与实施个别化教育计划提供依据。 教育安置就是特殊儿童入学招生的过程，由于特殊儿童具有显着的个体差异，通过安置诊断，客观、充分地了解儿童的身心特点及其形成原因，分析儿童的教育优势及问题，预测未来发展状况，提出合理的教育安置。 我国的特殊教育安置目前有四种形式，第一种是融合教育安置（含随班就读）、特殊教育班级安置、特殊教育学校安置和送教上门。这四种教育安置，前面的受限制少，越往后面的安置形式受限制越大，因此，在安置中应该尽力将儿童安置在受限制少的教育形态中。 在教育安置的基础上，为每个具有显着差异的儿童建立个人档案（简称“个案”），个案是后续建立个别化教育计划的基础。个案的主要内容包括：（1）儿童的基本情况；（2）儿童安置诊断的资料，对儿童教育安置测评的相关资料；（3）儿童的过往的病历和相关记录；（4）儿童情况的综合分析和记录的各种资料，安置的建议和安置形式的记载等。 一、特殊教育诊断 特殊教育诊断的含义 分析研判影响特殊需要儿童在学习、生活、适应社会过程中产生的生理发展、心理特点、学习过程与行为表现，以及存在的问题、产生的原因及可能出现的后果，对教育安置、教育过程、教育策略与方法、教育成效作出评价。
总结出乘法分配律的整个过程中，老师不是把规律直接呈现在学生面前，而是让学生通过自主探索去感悟发现，使主体性得到了充分发挥。在这个探究过程中，学生经历了一次严密的科学发现过程：猜想——验证——结论——联系生活，解决问题。为学生的可持续学习奠定了基础。老师这一种教学方法值得我们 乘法分配律是学生较难理解和叙述的定律，比起乘法交换率和乘法结合率男掌握的多。因此在本节课教学设计上，陆老师结合新课标的一些基本理念和学生的具体情况，注重从实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习新知识。 注重学生的合作与交流，多向互动。倡导课堂教学的动态生成是新课程标准的重要理念。在数学学习中，每个学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。因此，为了让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，陆老师在本课教学中立足通过生生、师生之间多向互动，特别是通过学生之间的互相启发与补充来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”的主动建构。星期五听了徐卫国老师的一堂《乘法分配律》，有如下感想： 注重情景创设的有效性。 新课标提出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激
发他们对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”情境教学的核心在于模拟生活情景，激发学生的情感。其最大的作用就是加强数学与生活的联系，达到学以致用的目的。徐卫国老师在《乘法分配律》一课中创设了这样的情境：工厂要为8个工人买工作服，商店里有3件衣服和2条裤子可以选，你会怎么选？买衣服是学生生活中经常碰到的一种事情，学生对此非常熟悉。并且徐老师非常巧妙的设计了3件衣服和2条裤子，蕴含了排列组合的数学思想，但并不超出学生已有的知识水平。问题开放性强，“你会怎么选？”给学生留下了很大的思维空间。体现了情景创设的有效性。 二、注重学生自主探究的有效性。 探究的目的是通过引导学生动手参与学习活动，从而透过现象发现其中的科学性质与规律。因此有效地探究就显得极为重要。如何体现探究的有效性我觉得：一是要激发学生探究的欲望。二是教师要给学生正确、及时的引导。在本课的教学中，徐老师始终处在一个组织引导者的位置，用尽量少的话引导学生进行尽可能多的探究性活动，用一组模仿，用仿写类似式子把乘法分配律的探究过程分解为先仿写式子再类化模型（符号化）最后二次符号化（乘法分配律的字母形式）三个阶段，真正把舞台让给了学生，让学生在自主探究中发现端倪，寻找规律，并能用自己的话来概括发现的新规律、新知识。 三、改变学习方式，提高学生的能力 模仿学习，学生“知其然，而不知其所以然”，知识容易遗忘，而且不能灵活应用。改变学生的学习方式，让学生进行探索性的学习，不能是一句空话。于
. 小学数学公式大全——乘法分配律（20150917整理） 乘法分配律： 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（被减数、减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。 用字母表示： （a+b）× c=a×c+b×c 或（a－b）× c=a×c－b×c 还有一种表示法： a(b+c)=ab+ac或a(b－c)=ab－ac 例题: 25×404 （200-4）×25 =25×(400+4) =25×200-25×4 =25×400+25×4 =5000-100 =10000+100 =4900 =10100 乘法分配律的逆运用： 25×37+25×3 135×106-135×6 =25×(37+3) =135×(106-6)
. =25×40 =135×100 =1000 =13500 乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。 乘法分配律习题练习： 1、（4+8）×25 （10+2）×32 35×（100-1）（200-4）×25 （4+9）×25 125×（8+80）（40＋8）×25 2、102×76 88×125 201×25 25×34 25×96 125×88 46×102 23×98 101×38 3、99×246 36×198 398×25 4、19×16+19×84 48×23+48×26+51×48 56×199+56 201×38-38 55×99+55 32×37+32×63 35×37+65×37 38×39+38 99×9+99 5、135×106-135×6 237×138-237×23-237×15 113×258-258×12-258 325×113－325×13 230×13+23×70 48×12+16×64 75×14—70×14
“多动症”的他----教育案例分析与思考 【案例简述】： 李嘉乐，男，10岁，小学四年级学生。他从一年级到三年级阶段就比其他孩子明显表现出多动行为。而且情况有增无减。主要表现在：上课时不遵守纪律、爱动手摸同学、扯前面同学的头发，东张西望，转身拉别的同学和他讲话，好晃椅子、东摸西摸、玩小东西。经常惹同桌或附近的同学，注意力不集中。但老师批评或暗示后有一定效果，但持续时间不长，好搞“恶作剧”，有时故意推别人，又满不在乎。家里表现：任性、冲动，遇到想办的事情，父母不能满足时，便火气冲天，大喊大叫，甚至离家出走。此外精力特别充沛，打电脑游戏，兴趣很浓。作业不认真完成、作业边做边玩，注意力难以集中。通过和家长交流及平时的细心观察，得知他的脑子并不笨，学习认真起来比一般同学接受还快。但因为好动分心，在班里成绩排在倒数第五左右，出现不及格现象。 家庭教育方式：爸爸比较粗暴，工作很累，工资却不高，看到孩子好动，不听话，烦了就骂、急了就打。只要老师告知家长上课不听课好动或惹同学，回家肯定挨揍。妈妈也附和着一起打。 【案例分析】：
他具有较多的多动症表现，如上课不集中注意力，课余活动爱搞“恶作剧”，好冲动，精力特别旺盛，但他在以下几方面又与多动症有着明显区别：①在课堂上受到教师批评或暗示后，一般能控制自己的行为，有所收敛，而患多动动症的儿童是不能做的。他们往往不听成人规劝。②对感兴趣的电视节目能够持续观看较长时间，说明他的注意力无障碍，是由于多动的特点而影响了注意效果，而多动症的儿童的无意注意和有意注意都具有明显的缺陷。特别是不能持续地将一项活动进行到底，注意的有意性和坚持力很差。③他在专心听课的情况下，可以取得较好的成绩。学习上没有其它障碍，多动症儿童除了注意障碍之外，往往伴有其它学习障碍。他属于一般性的多动行为。 【案例处理、感悟与思考】： 对于这种孩子是属于患有注意力缺陷的孩子，我采用了好多的方法对他进行教育。 首先与其家长联系，应该更加关心帮助体谅他，不能因其好动而感到厌倦、心烦，也不能因其多动而造成自卑心理或精神压力。 其次从培养良好习惯入手，耐心地矫正他的多动行为。作为班主任的我及时和所有教他的任课老师商量对他采用 的教育方法。坚持正面鼓励，积极强化，针对他尚能接受教师暗示的特点，课堂中做到有意识地利用目光暗示、点头暗
听 课 记 录 表 学 校 学科 生活语文 班级 任课教师 课题 早睡早起 教材 时 间 年 月 日 上 午 第 节 记录人 教学过程 评 析 一、 课程导入 复习生字词：人、头、手、足、口、耳、目、舌、牙、袜、鞋、男、女、早睡、早起、厕所 1、 叫同学跟着老师读 2、 男女同学分组读，边读并边做相应动作 3、 表扬读得好的同学并奖励小红旗 二、 新授 老师以季节的改变说起，提问同学们的睡觉起床时间，引出早睡早起的问题，并提醒大家养成早睡早起的习惯。 1、 师：请大家看图（一个男孩在睡觉，墙上的钟显示是晚上九点）并问大家图上的男孩在干什么？ 生：睡觉 师：提醒大家注意墙上的时间，总结说出晚上九点了，他在睡觉。同时提醒大家要早睡早起特别是走读的同学。 师：我在睡觉，叫大家跟着一起读。 生：我在睡觉。 师：抽同学起来读，并进行纠正，先分开读，然后再一起连读。 2、 师：出示第二幅图（一个男孩起床了，墙上的钟显示是早上六点）并问大家他在干什么？说出了闹钟、太阳等词提示大家。 生：他在起床。 师：叫大家读（我在起床），再找人起来读，并纠正错误。 师：叫同学们把两个句子连起来读，纠正句子中间有个停顿。 通过复习生字词的方式开展教学，有利于大家对已有知 识的巩固和复习。而男女分组读，不仅是对已经学过的男女概念的应用，更是进一步加深了大家的自我概念的认同，提升认知水平 利用图片进行教学，具有很强的直观性。而图片的选择 跟同学已有的认知和生活经验相符合，便于大家能接受和教学活动的顺利开展。教师的提醒和慢慢引导，很好 地体现了教学细节的把握。但在“我”和“他”（第一 人称和第三人称）的转换时，并没有做出相关概念的解释。 教师在对学生进行纠正时，对于个别同学表达不清，采用了先分开教，再一起连读的方式，体现了循序渐进的 原则。这样有利于学生的掌握。在叫同学回答问题时，注意学生文明礼貌行为，体现了教师在课堂上，不仅仅 是关注教学的完成，更是关注学生个体的发展，展现了 新课程的以学生为中心，以学生的发展为本。
小学数学常用公式(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
小学数学公式大全 小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高 S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式： S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 单位换算 (1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 （5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
特殊学生教育案例_特殊教育案例 学校思想道德教育中,对特殊学生和后进生的教育转化工作一直都是教育中的重点和难点。以下是我分享给大家的关于特殊学生教育案例，欢迎大家前来阅读! 特殊学生教育案例篇1： 顾某，男，7岁，小学一年级学生，上课时，别的孩子能按教师的要求遵守课堂纪律、专心听讲，积极回答问题，而顾某稍不注意就钻到桌下，在教室内到处爬，在桌面上、墙上乱画，到同学的座位旁拿别人的东西，拿剪子剪同学的头发和衣服，上课从不听讲，作业从来不写，一分钟都没办法安静。课间操时，要么在队伍中穿梭，要么躺在地上。课间活动时经常伤害他人，拿着铅笔和尺子打闹，入学一周不到就将班上的同学都打了个遍，其中一个孩子被其推到黑板角上，撞破了耳朵，发生了流血事件。因此班上的孩子时时告他的状，也不太喜欢和他玩。老师找他谈心时，他根本不能倾听，无法集中注意力，往往是"顾左右而言他"，无法与其交流，如果训斥，则咬牙切齿，眼睛翻白，不予理睬，让人束手无策。 2、家庭生活背景 父母都是靖江人，属于外来务工家庭。父亲在饭店做厨师，母亲推销白酒，平时很少和孩子交流。小的时候和乡下的爷爷奶奶一起生活，由于农村老人对男孩子的溺爱，可以说是无任何约束和管制，什么都玩，什么都敢干，三岁时就曾经从一米多高的草堆上跳下，不知道害怕，也不注意自身安全，肆意妄为也让他自己伤痕累累。家长对其思想品质、行为习
惯等方面也很少关心，是那种典型的"自由生长"。 3、学校教育背景 (1)老师看顾某 初进校园，就发现他很好动，眼神不定。进入课堂后感觉他更特殊：上课一分钟也定不住神，总爱满教室爬，喜欢到别的同学座位下去捣乱，拿同学抽屉、书包里的东西，拽你的胳膊，拖他的腿，严重干扰课堂，有时甚至让课堂教学无法进行，对老师的批评根本不予理睬，更不能接受，无法与其交流。 (2)同学看顾某 上课影响他人学习，很讨厌;欺负同学，故意破坏别人的东西;不讲卫生，习惯很不好，不愿意和他玩。 二、问题分析 (一)基本需要满足的缺失 1、亲情的需要：父母让顾某在"小餐桌"生活，晚上九点左右才会接他回家，根本没有感情的交流，更没感受到亲情的温暖。因为顾某上课不听讲，经常调皮捣蛋，作业无法完成，又不听母亲的话，因此对其不是打就是骂，渐渐地对其失去信心，索性放任自流，任其发展。顾某因此也对父母存在敌对情绪。 2、归属的需要：由于顾某学习习惯不好，成绩差，同学们不愿与其交朋友。再加上经常被老师批评教育，潜移默化地影响了其他同学，同学们对他的疏远，造成了顾某归属需要的缺乏。 3、随着自我意识的发展和独立意识的增强，表现自我的需要越来
观摩特级教师刘松《乘法分配律》心得 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 观摩特级教师刘松《乘法分配律》心得 “乘法分配律”是小学阶段重要的运算定律，在许多问题的解决中都要用到它。“乘法分配律”又是今后学习代数式化简、公式归纳的知识基础，在数学学习中有重要价值和地位。它与乘法交换律、结合律的最大区别在于乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律，而乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，沟通了乘法与加法之间的联系，具有特殊的重要意义。但根据以往的教学经验，我也深知这个知识也是学生学习的难点，由于它的变式练习多，学生在根据“乘法分配律”拆分算式进行简便计算时最容易出错和混淆，如何让学生在掌握运算定律形式的同时理解定
律内在的算理是教学的一个重点。聆听了特级教师刘松老师的这一课后备受启发。 本节课刘老师紧扣乘法的意义展开对乘法分配律算理的教学。乘法分配律的本质是什么?刘老师给我们诠释的是加法和乘法的合并。出示把6个3、5个3、1个3相加用乘法表示，沟通乘法与加法的本质联系，然后把5个3和1个3合并就是3×5+3×1，让学生明白3×6=3×5+3×1，突出左边算式中的6就是右边算式中的(5+1)，即3×(5+1)=3×5+3×1。然后引导学生观察比较，发现等号两边算式的不同之处，引导学生从形式上对“乘法分配律”进行建模，强调3要和括号里的5和1分别相乘，并从乘法的意义理解算理。在此基础上请学生自己尝试找同样的算式。 值得提的一点是本环节刘老师还别有用心的反复要求学生带上动作读等式：3×(5+1)=3×5+3×1，(3乘5加1的和等于3乘5的积加上3乘1的积)。动作
乘法分配律和乘法结合律 乘法分配律：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 75×41 76×101 62×102 105×81 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 36×99 58×99 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25
乘法分配律练习题2 一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （） 2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （） 3、①101×45与②100×45+1×45 （） 4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 三、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70 四、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、（57+140）×4= 57+140×4 （） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2= （） A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2 3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c 乘法分配律练习题3
特殊学校培智学生的个案分析 一、自己不会坐车回家，自律能力低下，培养自己坐车回家. 1.金××的基本情况 姓名：金×× 性别：男 出生年月日：1999年1月15日 家庭状况：父母离异，由父亲来养育。父亲去韩国打工，由姑姑抚养。 健康状况：因血液里有毒，治疗无效总是脸上身上长出红疙瘩。 姑姑经常给他吃中药，吃得有些不耐烦。 2.主要问题行为描述及主要症状
2005年第一次担任培智班的时候，金××是我们班级里年纪最小的。金××的父母到教导处报到的时候，他就是一个很另类的孩子。一般情况下，到我们学校报到的孩子都是超过学龄来校的，金××是六岁来到学校的，比其它孩子还早一年到校。没有受过学前教育的金××，很淘气，没有自律意识，学校报到时，还爬到老师的桌子上。 班级6名学生当中，金××是最淘气最顽皮的。观察一周后发现，不但多动还有发音的问题，一系列的问题让我思考了一阵。什么都不知的情况下没上过幼儿园，自由惯了的他，要适应这个学校真是一件非常困难的事情。而这段时间有了很大的变化，现在在学校算是很优秀的，能自立的学生。不但能自己坐车回家，还知道算钱，乐于帮助人，尊重老师，跟同学们谈得来。
（1）语言障碍（因舌头缺陷手术失败更严重）自信心低，说话时眼神不正视对方。做什么事情都是犹豫不决，做对了也不敢面对。 （2）人际交往障碍 舌头的缺陷自信心低下。 （3）情绪与行为异常 本来没有好的环境让金××没能进行语言训练，舌头的手术失败更让他失去信心，没有自尊。没有了自信心做什么事儿很倔强，不听老师的话，自己想做的事情必须要做。3年级的时候，老师说他几句，自己企图走道回汪清百草沟的家。 （4）不良生活习惯 缺乏自信心，学习方面，生活方面都是犹豫不决，自己做对的也是不敢说出来。脾气很倔，发脾气时，连老师也不给面子，
听《乘法分配律》有感 周三在四年级三班有幸聆听了市教研室小学数学教研员李军老师执教的《乘法分配律》，感触很多，择重点记录如下： 一、有高度才会有深度。 李老师设计这节课时全盘考虑了各方面的、各年级段的知识，从总体上把握知识，例如：当学生理解了“乘法分配律”之后，李老师出示了一道乘法竖式： 45 与45×12 ×12 =45×（10+2） ------- =45×10+45×2 90 45 ------- 540 加以对照，让学生感受到数学知识之间的内在联系。而我在上这节课时就肤浅得多了，只是为“分配律”而“分配律”，没有仔细理清这些知识之间的关系。 二、关注学生，不怕出错。 课开始时第一个解决问题学生列式：200 × 8 + 150 × 8，老师接着算：“=1600+1200”，这时有几个学生不乐意了，说老师算的不对，虽然老师没能马上明白学生的意思，但他没有为了走他的教案而去给学生做解释，却是让学生再表达自己的想法，站在位子上说不明白，就到讲台上，直到把想法说明白、把问题解决清楚为止。而我们在上课时，特别是在上公开课时，总是怕出错、怕时间不够用，所以经常出现老师牵着学生的鼻子走，不允许有一点点的“出轨”的现象。 三、师生关系融洽，课堂才会轻松快乐。 李老师虽然身为教研员却没有一点架子，和学生之间的对话平等、亲切，让学生感受不到压力，甚至有时会觉得是在和同伴讨论问题。学生整堂课始终在这种宽松、和谐的气氛中不知不觉地长知识、快乐的学习。 做一名老师并不难，但做一名有思想、有深度，让学生在课堂中真正学到受用一生的知识的老师却需要长期的知识积淀与情感投入。我想只有这样才会做到像李老师一样的厚积薄发。
特殊教育概论教学辅导文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
国家开放大学浙江分部纪雪聪2016年9月 （第三章、第四章） 第三章特殊教育诊断与安置 学习目标：了解特殊教育的诊断评估；掌握特殊教育诊断评估的内容、方法；了解特殊教育安置的形式；能根据个案特点和需求做出适当的安置。 教学重点与难点：根据个案特点和需求做出适当的安置 本章主要内容：特殊教育诊断是对具有显着个别差异的学生在接受特殊教育中进行心理特点、教育需求和成效的测评与分析，为作出相关的教育看决策提供依据。 特殊教育诊断分为安置诊断与教育诊断。安置诊断为教育安置决策提供依据，教育诊断为拟定与实施个别化教育计划提供依据。 教育安置就是特殊儿童入学招生的过程，由于特殊儿童具有显着的个体差异，通过安置诊断，客观、充分地了解儿童的身心特点及其形成原因，分析儿童的教育优势及问题，预测未来发展状况，提出合理的教育安置。 我国的特殊教育安置目前有四种形式，第一种是融合教育安置（含随班就读）、特殊教育班级安置、特殊教育学校安置和送教上门。这四种教育安置，前面的受限制少，越往后面的安置形式受限制越大，因此，在安置中应该尽力将儿童安置在受限制少的教育形态中。 在教育安置的基础上，为每个具有显着差异的儿童建立个人档案（简称“个案”），个案是后续建立个别化教育计划的基础。个案的主要内容包括：（1）儿童的基本情况；（2）儿童安置诊断的资料，对儿童教育安置测评的相关资料；（3）儿童的过往的病历和相关记录；（4）儿童情况的综合分析和记录的各种资料，安置的建议和安置形式的记载等。 一、特殊教育诊断 特殊教育诊断的含义 分析研判影响特殊需要儿童在学习、生活、适应社会过程中产生的生理发展、心理特点、学习过程与行为表现，以及存在的问题、产生的原因及可能出现的后