2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷
（文科）
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）
1．已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2] C． [﹣2，2） D．（﹣3，3]
2．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）
A． B． C． D．
3．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则
的值为（）
A． B． C． D．
4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．给定命题p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）
A． p∨q是假命题 B．（￢p）∧q是假命题 C． p∧q是真命题 D．（￢p）∨q是真命题
7．方程的根所在区间为（）
A． B． C．（3，4） D．（4，5）
8．函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）
A． B． C． D．以上都不对
9．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则?等于（） A． 6 B． 8 C．﹣8 D．﹣6
10．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（） A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B． f（）＜f（） C． x1f（x2）＞x2f（x1） D． x2f（x2）＞x1f（x1）
二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上．）
11．已知函数，则= ．
12．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…
+lga12= ．
13．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则∠C= ．
14．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|= ．
15．给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要条件；
②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件；
③已知是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成
中心对称．
其中所有正确命题的序号为．
三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）
16．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．
17．已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；
（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．
19．已知数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=a n．
（Ⅰ）求a2，a3以及{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
20．已知函数f（x）=﹣2a2lnx++ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
21．已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．
（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；
（Ⅲ）令g（x）=﹣f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．
2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）
1．已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2] C． [﹣2，2） D．（﹣3，3]
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出M与N的交集即可．
解答：解：由集合M中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，
解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），
∵N=[﹣2，3），
∴M∩N=[﹣2，2）．
故选C
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）
A． B． C． D．
考点：复数求模．
专题：计算题．
分析：设复数z的虚部是为b，根据已知复数z的实部为1，且|z|=2，可得1+b2=4，由此解得 b的值，即为所求．
解答：解：设复数z的虚部是为b，∵已知复数z的实部为1，且|z|=2，
故有 1+b2=4，解得 b=±，
故选D．
点评：本题主要考查复数的基本概念，求复数的模，属于基础题．
3．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则
的值为（）
A． B． C． D．
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式的值，求解即可．
解答：解：sin（α﹣2π）=2sin（+α），
∴sinα=﹣2cosα，
===．
故选：D．
点评：本题考查诱导公式的应用，萨迦寺的化简求值，开采技术能力．
4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．
专题：等差数列与等比数列．
分析：【解法一】求出{a n}的通项公式a n，在a n≤0时，前n项和S n取得最小值，可以求出此时的n；
【解法二】求出{a n}的前n项和S n的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n 的值．
解答：解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，
∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，
∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；
∴d=2，
∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，
由2n﹣13≤0，得n≤，
∴当n=6时，S n取得最小值；
【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，
∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，
∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，
∴d=2，
∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，
∴当n=6时，S n取得最小值；
故选：A．
点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题．
分析：先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．
解答：解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2
∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1
∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）
∵|φ|，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）
∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y
故选C．
点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．
6．给定命题p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，
下列说法正确的是（）
A． p∨q是假命题 B．（￢p）∧q是假命题 C． p∧q是真命题 D．（￢p）∨q是真命题
考点：复合命题的真假．
专题：函数的性质及应用；简易逻辑．
分析：先判定命题p、命题q的真假，再判定各选项复合命题的真假即可．
解答：解：①∵函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]的定义域是（﹣1，1），
且?x，有f（﹣x）=ln[（1+x）（1﹣x）]=f（x），
∴f（x）是定义域上的偶函数，
∴命题p正确．
②∵函数y=，x∈R，
∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），
∴f（x）是定义域上的奇函数，
∴命题q错误；
∴p∨q是真命题，（￢p）∧q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∨q是假命题；
故选：B．
点评：本题考查了函数的奇偶性判定以及复合命题的真假性判定问题，解题的关键是先判定命题p、q的真假性，是基础题．
7．方程的根所在区间为（）
A． B． C．（3，4） D．（4，5）
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用根的存在性定理进行判断即可．
解答：解：∵方程，
∴设函数f（x）=，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵f（3）=log=log，f（4）=，
∴根据根的存在性定理可知函数f（x）在区间（3，4）内存在唯一的一个零点，
即方程的根所在区间为（3，4），
故选：C．
点评：本题主要考查方程根的存在性的问题，利用方程和函数之间的关系，转化为函数，利用根的存在性定理判断函数零点所在的区间是解决本题的关键．
8．函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）
A． B． C． D．以上都不对
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：令y=f（x）=sin2x，依题意f（x﹣φ）=sin2（x﹣φ）关于x=对称，从而可求
得φ的最小值．
解答：解：令y=f（x）=sin2x，
则f（x﹣φ）=sin2（x﹣φ）=sin（2x﹣2φ），且其图象恰好关于x=对称，
∴2×﹣2φ=2kπ+或2×﹣2φ=2kπ﹣，k∈Z．
∴φ=﹣kπ﹣或φ=﹣kπ+，k∈Z．
又φ＞0，
∴φ的最小值为．
故选A．
点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的部分图象变换，考查正弦函数的对称性质，属于中档题．
9．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则?等于（）
A． 6 B． 8 C．﹣8 D．﹣6
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题．
分析：根据所给的向量的坐标和向量加法的平行四边形法则，写出要用的向量的坐标，根据两个向量数量积的坐标公式写出向量的数量积．
解答：解：∵由向量加法的平行四边形法则可以知道，
，
∵=（2，4），=（1，3），
∴=（﹣1，﹣1）
∵=（﹣3，﹣5）
∴?=（﹣1）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣5）=8
故选B．
点评：本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．
10．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）
A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B． f（）＜f（） C． x1f（x2）＞x2f（x1） D． x2f（x2）＞x1f（x1）
考点：对数函数的单调性与特殊点．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用
导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，
化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．
解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），
且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，
故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．
由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．
∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′
==＞0，
∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f
（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．
故选C．
点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．
二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上．）
11．已知函数，则= ．
考点：函数的值．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由函数，知f（）=log4=﹣2，由此能求出
的值．
解答：解：∵函数，
∴f（）=log4=﹣2，
∴=f（﹣2）=3﹣2=．
故答案为：．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法．
12．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…+lga12= 12 ．
考点：等比数列的性质．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：利用等比数列的性质，对数函数的性质，即可得出结论．
解答：解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，
∴a1a12=a2a11=a3a10=a4a9=a5a8=a6a7=100
∴lga1+lga2+lga3+…+lga12=lg（a1?a2…a12）=lg（1006）=12．
故答案为：12
点评：本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题．属基础题．
13．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则∠C= 30°．
考点：余弦定理．
专题：计算题；解三角形．
分析：根据题中的等式，利用余弦定理算出cosC==，结合C是三角形的
内角，可得∠C的大小．
解答：解：∵在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，
∴根据余弦定理，得cosC===．
又∵C是三角形的内角，可得0°＜C＜180°，
∴∠C=30°．
故答案为：30°
点评：本题给出三角形边的平方关系式，求角C的大小，着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
14．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|= 2 ．
考点：向量的模；平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由题设条件，对|2﹣|进行平方，先出和向量模的平方，再开方求两者和的模．
解答：解：||=1，||=2，＜，＞=60°
由题意|2﹣|2=（2﹣）2=42=4+4﹣4×2×1×cos60°=4，
∴|2﹣|=2．
故答案为：2．
点评：本题考查向量模的求法，对向量的求模运算，一般采取平方方法表示成向量的内积，根据内积公式求出其平方，再开方求模，本题是向量中的基本题．
15．（ 5分）（2014秋?城阳区校级期中）给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要条件；
②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件；
③已知是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成
中心对称．
其中所有正确命题的序号为①②③．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：由三角形中的大边对大角结合正弦定理判断①；根据充要条件定义，说明②正确；根据等差数列的性质可说明③正确；直接由函数图象的平移说明④错误．
解答：解：对于①，由A＞B，得边a＞边b（大角对大边），
根据正弦定理知：=，
则sinA＞sinB；
由sinA＞sinB，根据正弦定理知：=，则边a＞边b，根据大边对大角，则有A
＞B．
∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件．命题①正确；
对于②，若x=1，则x2﹣3x+2=0成立．若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，故②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件，正确；
对于③，等差数列{a n}若S7＞S5，则2a1+11d＞0，则S9﹣S3=6a1+33d＞0，即S9＞S3，命题③正确；
对于④，函数y=f（x﹣）为R上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，
而函数y=f（x）的图象是把y=f（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，
∴函数y=f（x）的图象一定关于点F（﹣，0）成中心对称．命题④错误．
故答案为：①②③
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了函数图象的平移，是中档题．
三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）
16．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．
考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根据题意表示出g（x）解析式，根据正弦函数的性质以及x=处取得最大值，确定
出φ的值即可；
（Ⅲ）根据第二问确定出的g（x）解析式，根据正弦函数的单调性即可确定出g（x）的单调递增区间．
解答：解（Ⅰ）f（x）=4sin2x?+cos4x=2sin2x+2sin22x+1﹣
2sin22x=2sin2x+1，
∵ω=2，∴T==π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，
当2x+2φ=+2kπ，k∈Z时取得最大值，将x=代入上式，
解得：φ=﹣+kπ，k∈Z，
∴φ=﹣；
（Ⅲ）根据第二问得：g（x）=2sin（2x﹣）+1，
令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，
解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函数g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．
17．已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；
（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．
考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，由题意可得关于它们的方程组，解方程组代入通项公式和求和公式可得；
（Ⅱ）由题意可得当n≥2时，，和已知式子
相减可得当n≥2时的不等式，验证n=1时可得其通项公式．
解答：解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，
则，解得，
∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2
（Ⅱ）∵①
当n≥2时，②
①﹣②得n2b n=a n﹣a n﹣1=2，n≥2，
∴，又∵b1=a1=1，
∴
点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：解三角形．
分析：（1）利用sinB=3sinC，差角的正弦公式，即可得出结论；
（2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面积．
解答：解：（1）∵角A=，∴B+C=
∵sinB=3sinC，
∴sin（﹣C）=3sinC
∴cosC+sinC=3sinC
∴cosC=sinC
∴tanC=；
（2）∵sinB=3sinC，
∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2
∵a=，
∴c=1，b=3
∴△ABC的面积为=．
点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=a n．
（Ⅰ）求a2，a3以及{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）由a1=1，S n=a n可求得a2，a3，进一步可求得=，利用累乘法
即可求得{a n}的通项公式；
（Ⅱ）由裂项法得b n===2（﹣），从而可求得数列{b n}的前n项和T n．
解答：解：（Ⅰ）由a1=1，S n=a n可得：
S2=a2=a1+a2?a2=3a1=3，
同理可得，a3=a1+a2=4，
∴a3=6；
∵S n=a n，①
当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1 ②
①﹣②得：a n=a n﹣a n﹣1，
整理得：a n=a n﹣1，
∴=，
∴a n=?…?a1=?…?1=（n≥2），
而=1=a1，
∴a n=．
（Ⅱ）∵b n===2（﹣），
∴T n=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
=2（1﹣）
=．
点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的递推关系式的应用，突出累乘法求通项与裂项法求和，属于中档题．
20．已知函数f（x）=﹣2a2lnx++ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用．
分析：可得函数的定义域和导函数，（Ⅰ）代入a=1可得f（1），和f'（1），进而可得切线方程；（Ⅱ）可得导函数为，分a=0和a＞0即a＜0三类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性．
解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．
（Ⅰ）当a=1时，，f′（1）=﹣2+1+1=0，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为．
（Ⅱ），
（1）当a=0时，f′（x）=x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，
（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：
x （0，a） a （a，+∞）
f′（x）﹣ 0 +
f（x）减极小值增
此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；
（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：
x （0，﹣2a）﹣2a （﹣2a，+∞）
f′（x）﹣ 0 +
f（x）减极小值增
此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，属中档题．
21．已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．
（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；
（Ⅲ）令g（x）=﹣f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．
（Ⅱ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对m进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．
（Ⅲ）首先求g（x），有不等式g（x）≥恒成立，转化为k≤g（x）（x+1），求g（x）
（x+1）的最小值，问题得以解决．
解答：解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），
当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，得x=1．
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．
（2）∵f′（x）=m+，x∈（0，e]，
①若m≥0，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，
∴f（x）max=f（e）=me+1≥0，不合题意．
②若m＜0，则由f′（x）＞0，即0＜x＜
由f′（x）＜0，即＜x≤e．
从而f（x）在（0，）上增函数，在（﹣，e]为减函数，
∴f（x）max=f（）=﹣1+ln（）
令﹣1+ln（）=﹣3，
∴m=e﹣2，
∵﹣e2＜，
∴m=﹣e2为所求．
（Ⅲ）∵g（x）=﹣f′（x），f′（x）=m+，f（x）=lnx+mx，
∴g（x）=﹣，
若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，
∴k≤g（x）（x+1）=lnx+++1，
令h（x）=（x）（x+1）=lnx+++1，
∴h′（x）=＞恒大于0，
∴h（x）在[1，+∞）为增函数，
∴h（x）min=h（1）=2，
∴k≤2．
点评：本题先通过对函数求导，求其极值，进而在求其最值，用到分类讨论的思想方法．
八年级英语月考试卷 一、单选(10分) 1. The room isn't to hold so many people. A. big enough B. enough big C. small enough D. enough small 2. do you watch TV? Once a week. A. How often B. How long C. How soon D. How many 3. We went to the science museum and many interesting things. A. see B. sees C. saw D. are seeing 4.The fantastic music made the students relaxed. A. feel B. feels C. felt D.to feel 5. What did you buy yesterday, Lucy? I bought umbrella. umbrella is very nice. A.an, the B.a, A C: a,The D. an, An 6. I don't know the answer the question. A.to B.of C.for D.with 7. Who is ,your mother or your father? A. smarter B. smart C.smartter D. smartest 8. She is talented music but I am good sports. A.in, at B.at, in C.at, at D. in, in 9. Ninety percent of mountains green and eighty percent of water clean in our town. A.is, is B. are, are C. is, are D.are, is 10. Tom, is there in today's newspaper? No, nothing. A. anything important B. something important C. important anything D. important something 二、完形填空(10分) How often should we exercise? Five days a week? Four days a week? Is two days a week 11 ? Luckily, the answer 12 the question is not difficult to find. We asked Shawn Arent, a scientist(科学家), about this question. He said that people should 13 every day. It really does great help to our 14 and health. Shawn also told us 15 more interesting. “There is a big 16 between exercising two days a week and three days a week, ” Shawn said. “With three days a week, your body gets enough exercise and you want to do 17 activities to be healthier (更健康的). 18 ,with two days a week, you don't get much change. You just don't do it often enough, so you can't fully (完全地) 19 the fun of exercising.” “For children and old people, it's a good start to exercise two days a 20 at first. But I still want them to exercise more after some time. Three to four days a week will be wonderful for them.” ( ) 11.A.such B.enough C.full D.boring ( ) 12.A.to B.in C.at D.on ( ) 13.A.swing B.point C.exercise D.sleep ( ) 14.A.result B.percent C.message D.body ( ) 15.A.everything B.nothing C.something D.anything ( ) 16.A.mind B.difference C.activity D.program ( ) 17.A.much B.more C.little D.less ( ) 18.A.However B.Hardly C.Ever D.Almost ( ) 19.A.die B.lose C.decide D.enjoy ( ) 20.A.week B.month C.year D.day 三、阅读理解。A篇为判断正(A)误(B) B, C, D篇为选择。(20分) A Every one of us, rich or poor, should at least have one or two good friends. Your friends will listen to you when you speak, will take care of you when you are sick, and will be together with you in your journey through life. 座号
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12 π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气 温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气
2020届山东省青岛市第一中学高三下学期第五次在 线考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 设集合，，则 （） A．B．C．D． 2. 已知复数，则（） A．B．C．D． 3. 设，，，则（） A．B．C．D． 4. 函数的最小正周期为（） A．B． C． D． 5. “”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6. 已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则 （） A．16 B．10 C．12 D．8
7. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在 处的切线方程为（） A ． B ． C ． D ． 8. 在四面体中，且，，，所成的角为30°，，，，则四面体的体积为( ) A．8 B．6 C．7 D．5 二、多选题 9. 一组数据的平均值为7，方差为4，记 的平均值为a，方差为b，则（） A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9 三、单选题 10. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．，则 四、多选题 11. 在三棱锥D-ABC 中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（） A ． B ．平面ABD C．三棱锥A-CMN 的体积的最大值为 D．AD与BC一定不垂直
12. 定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（） A．是的一个“完美区间” B．是的一个“完美区间” C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 五、填空题 13. 已知向量，的夹角为，则__________. 14. （2x3）8的展开式中常数项是_____.（用数字表示） 15. 左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____． 六、双空题 16. 已知抛物线的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为_____，此时该双曲线的离心率为_____． 七、解答题 17. 在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且a，b，c成
Lesson 10 读写任务(话题：春节) 例题： 【写作内容】 1. 用约30个单词概述上述信息的主要内容； 2. 结合上述信息，简要分析目前人们回家过春节的意愿变化的原因；（不少于两点） 3. 结合自己的例子，谈谈人们是否应该回家过春节？说明原因。 【写作要求】 1. 写作过程中不能直接引用原文语句； 2. 文中不能出现真实姓名和学校名称； 3. 不必写标题。 【评分标准】 内容完整，语言规范，语篇连贯，词数适当。 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ____________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ___________________________
第一步：审题 1. 认真阅读要求，充分理解材料信息。 2. 体裁 3. 人称 4. 时态 5. 要点 ●体裁：议论文 ●人称：三人称，一人称 ●时态：一现 ●要点：3个 第二步：分段 Para.1 要点一：用约30个词概括上文的主要内容 Para.2 要点二：分析目前人们回家过春节的意愿变化的原因 Para.3 要点三：结合自己的例子，谈谈人们是否应该回家过春节并说明原因。 第三步：概括文章，提炼要点 ● a time for reunion ●making money instead of going home ●more choice s The Spring Festival is a traditional time for family members to celebrate together. But in modern society, people have more choices like travelling and even making money besides going home. 第四步：要点展开 Part 2：春节意愿变化的理由 ●the Internet ●high living expenses and pressure
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X 2-4X+3<0}，B={X|2 Lesson 2 读后续写(话题：途中遇险) 例题：阅读下面短文，根据所给情节进行续写，使之构成一个完整的故事。 On a bright, warm July afternoon, Mac Hollan, a primary school teacher, was cycling from his home to Alaska with his friends. One of his friends had stopped to make a bicycle repair, but they had encouraged Mac to carry on, and they would catch up with him soon. As Mac pedaled (骑行) along alone, he thought fondly of his wife and two young daughters at home. He hoped to show them this beautiful place someday. Then Mac heard quick and loud breathing behind him. “Man, that’s a big dog!” he thought. But when he looked to the side, he saw instantly that it wasn’t a dog at all, but a wolf, quickly catching up with him. Mac’s heart jumped. He found out his can of bear spray. With one hand on the bars, he fired the spray at the wolf. A bright red cloud enveloped the animal, and to Mac’s relief, it fell back, shaking its head. But a minut e later, it was by his side again. Then it attacked the back of Mac’s bike, tearing open his tent bag. He fired at the wolf a second time, and again, it fell back only to quickly restart the chase（追赶）. Mac was pedaling hard now. He waved and yelled at passing cars but was careful not to slow down. He saw a steep uphill climb before him. He knew that once he hit the hill, he’d be easy caught up and the wolf’s teeth would be tearing into his flesh. At this moment, Paul and Becky were driving their car on their way to Alaska. They didn’t think much of it when they saw two cyclists repairing their bike on the side of the road. A bit later, they spotted what they, too, assumed was a dog running alongside a man on a bike. As they got closer, they realized that the dog was a wolf. Mac heard a large vehicle behind him. He pulled in front of it as the wolf was catching up fast, just a dozen yards away now. 注意： 1. 所续写短文的词数应为150左右； 2. 应使用5个以上短文中标有下划线的关键词语； 3. 续写部分分为两段，每段开头语已为你写好； 4. 续写完成后，请用下划线标出你所使用的关键词语。 Paragraph 1： The car abruptly stopped in front of him,… Paragraph 2： A few minutes later, the other two cyclists 2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 2019年山东省青岛市莱西一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x＜0}，B＝{x∈Z|﹣2＜x≤2}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）已知复数z满足，则z＝（） A．1﹣i B．1﹣2i C．1+i D．1+2i 3．（5分）已知命题p：?x∈（0，π），tan x＞sin x；命题q：?x＞0，x2＞2x，则下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．￢（p∨q）C．p∨（￢q）D．（￢p）∧q 4．（5分）已知角θ的终边经过点（2，﹣3），将角θ的终边顺时针旋转后得到角β，则tanβ＝（） A．B．5C．D．﹣5 5．（5分）已知向量＝（，||＝，且⊥（﹣），则（+）?（﹣3）＝（） A．15B．19C．﹣15D．﹣19 6．（5分）已知，，c＝0.3lg1，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几 何体的体积等于（） A．B．C．20π﹣12D．28π﹣24 8．（5分）函数f（x）＝的大致图象为（） A．B． C．D． 9．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（） A．B．C．D． 10．（5分）已知圆C：与y轴相切，抛物线E：y2＝2px（p＞0）过圆心C，其焦点为F，则直线CF被抛物线所截得的弦长等于（） A．B．C．D． 11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且图 合肥市2019届高三调研性检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{}12M x x =-<<，{}13N x x =≤≤，则M N = (A)(]1,3- (B)(]1,2- (C)[)1,2 (D)(]2,3 (2)已知复数122i z i -= -(i 为虚数单位)，则||z = (A)15 (B)35 (C)4 5 (D)1 (3)右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.已知图中直角三角形两条直角边的长分别为2和3.若从右图内随机取一点，则该点取自 阴影区域的概率为 (A)23 (B)8 9 (C)1213 (D)2425 (4)已知实数x y ，满足条件00220x y x y x y -≤?? +≥??+-≤? ，则2z x y =-的取值范围是 (A)26 3??-????， (B)20 3?? ???? ， (C)[)6 -+∞， (D)[)0 +∞， (5)已知直线:50l x y +-=与圆222 :(2)(1)(0)C x y r r -+-=>相交所得的 弦长 为C 的半径r = 222 (D)4 (6)执行右面的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是 (A)4?i < (B)5?i < (C)6?i < (D)7?i < (7)已知t a n 3α=，则s in c o s 22ππαα???? -?+ ? ????? 的值为 (A)310 (B)310- (C)3 5 (D)35- (8)已知双曲线22 22:1(00)x y M a b a b -=>>，的焦距为4，两条渐近线 的夹角为60o ，则双曲线M 的标准方程是 (A)2213x y -= (B)2213x y -=或22 13y x -= (C)221124x y -= (D)221124x y -=或22 1412 x y -= (9)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于 (A)488π+ (B)484π+ (C)648π+ (D)644π+ (10)若将函数()()()2c o s 1c o s 1c o s f x x x x =+-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递减区间为 (A)()2k k k Z πππ??-+∈????， (B)() 2k k k Z πππ?? +∈???? ， 山东省青岛市城阳区中考语文试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、积累运用 (共7题；共28分) 1. （2分）(2020·衡阳模拟) 下列加下划线字注音有误的一项是（） A . 元勋(xūn)翌日(yì)怂恿(sǒng)哄堂大笑(hōng) B . 屏障( z hàng)山涧(jiàn)羁绊(bàn)自出心裁(cái) C . 羸弱(léi)修葺(qì)啜泣(chuò)百折不挠(náo) D . 气氛(fèn)热忱(zhěn)瓦砾(lì)强词夺理( qiǎng) 2. （4分）下面是摘自网络的一段文字，根据要求完成题目。 杜甫是家家户户都知道的诗圣，近日来却有两百余幅关于他的涂鸦图片在微博上疯传。 在这些对语文课本插图的“再创作”中，杜甫时而手扛机枪，时而身骑白马，时而脚踏摩托________不过，恶搞应该是有底线的。印度人不会不恶搞泰戈尔，希腊人不会不恶搞柏拉图，而杜甫却没有得到国人应有的尊重。“杜甫很忙”的现象应该引起我们的思考和反省。 （1）请用合适的成语替换划线的文字：________。 （2）横线上应加上的标点是________。 （3）根据上下文，修改划线的句子，使之符合文意。 3. （2分）下列句子没有语病的一项是（） A . 妈妈说的羚羊是用一件黑色硬木雕成的工艺品。 B . 面对错综复杂的局面，我们一定要认真研究，仔细调查，不可掉以轻心。 C . 风儿从我脚下的林子里钻出来，送来林涛愉悦而又深沉的低吟。 D . 大雁知道，在每个沼泽地和池塘边，都有瞄准它们的枪声。 4. （2分） (2019八下·桐庐月考) 下列文学常识、文化常识表述有错误的一项是（） A . 社日是中国的传统民俗，主要用于祭祀土地神，民间往往有敲社鼓、观社戏等诸多习俗，鲁迅的《社戏》描写的就是这一场景。 B . “世外桃源”“落英缤纷”“豁然开朗”“怡然自乐”“无人问津”等成语，皆是出自于东晋诗人陶渊明的作品《桃花源记》。 C . “信天游”是流传在中国西北广大地区的一种民歌形式，每两行为一小节，节内押韵，形式活泼，以浪漫主义的比兴手法见长。 D . 《小石潭记》选自《柳河东集》，作者是宋代文学家柳宗元，唐宋八大家之一。文章表达出作者被贬谪永州时失意、落寞的的情感。 5. （6分）经典诗文默写 （1） ________，风正一帆悬。（王湾《次北固山下》） 青岛市高三教学质量统一检测 数学试题（理科） 2010.3 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1(i 为虚数单位)等于 A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．若集合}11,|{3 1≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =I A ．(] 1,∞- B ．]1,1[- C ．φ D ．{1} 3．设 p 和q 是两个简单命题，若p ?是q 的充分不必要条件，则p 是q ?的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 PRINT b a ,A ．1 3 B ．4 1 C ． 0 0 D ．60 5．若dx x a ?= 2 2sin π，dx x b ?=10 cos ，则a 与b 的关系是 A ．b a < B ．b a > C ．b a = D ．0=+b a 6．圆2 2 2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是 A ．2 B. 1 C ．2+ D. 1+7．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线22 2y x -=的上焦点，则a 的值为 A ．1 B ．4 C ．8 D ．16 2017-2018学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷 （考试时间：90分满分：120分） 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．﹣6的倒数是（） A．6 B．﹣6 C．D．﹣ 2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 3．下列各组数中，数值相等的是（） A．﹣22和（﹣3）2B．（﹣5）3和﹣53 C．（﹣3）2和﹣32D．和（）2 4．为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（） A．2000名运动员是总体 B．每个运动员是个体 C．100名运动员是抽取的一个样本 D．抽取的100名运动员的年龄是样本 5．下列说法中错误的有（） ①n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱； ②用一个平面截圆锥，截面可能是三角形； ③有公共点的两个直角组成平角； ④如果线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点． A．1个B．2个C．3个D．4个 6．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是（） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 7．如图，D为线段AC的中点，BC＝AB，BD＝18cm，则线段AD的长为（） A．36 B．18 C．27 D．9 8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（） A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C．D． 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，则b a＝． 10．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝． 11．北京故宫占地面积约为720 000m2，用科学记数法表示为m2． 12．小强和小彬各收集了一些废电池，已知小强收集了x个废电池，若小强再多收集5个，他的废电池个数就是小彬的2倍，则小彬收集了个废电池． 13．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块个． 14．将一个底面直径是10厘米、高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为16厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为厘米． 15．根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为． 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2） 山东省青岛一中2012-2013学年1月调研考试 高三数学（理工科） 本试题卷共8页，六大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M N N = 成立的a 的值是 A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】若M N N = ，则有N M ?.若0a =，{0,0}N =，不成立。若1a =，则{,1}N =不成立。若1a =-，则{1,1}N =-，满足N M ?，所以1a =-，选C. 2．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．16 D ．112 【答案】C 【解析】投掷两颗骰子共有36种结果。因为222()2m ni m n m ni +=-+，所以要使负责 山东省青岛市高三上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣）的最大值为（） A . B . 1 C . D . 2. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（） A . B . C . D . 3. （2分） (2018·大新模拟) 在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值 (单位:分)是服从正态分布的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（） (附：若随机变量服从正态分布，则， ， ) A . 0.6826 B . 0.6587 C . 0.8413 D . 0.3413 4. （2分）平面，直线，且，则与（） A . B . 与斜交 C . D . 位置关系不确定 5. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（） A . 1 B . 2 C . ±2 D . 1或2 6. （2分）(2017·衡阳模拟) 将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二下·九江期末) 设（2x+ ）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ，则（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5）2的值为（） A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . ﹣2 8. （2分）已知两点，过动点作轴的垂线，垂足为，若，当 时，动点的轨迹为（） A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线 9. （2分）函数f（x））满足（x+2）= ，若f（1）=2，则f（99）=（） A . 1 B . 3 C . D . 2019年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷 一、选择题 1．2-的倒数是( ) A ．2 B ．2- C ． 12 D ．12 - 2．“清明”小长假3天，青岛地铁共运送乘客274万人次，274万用科学记数法表示为( ) A ．42.7410? B ．52.7410? C ．62.7410? D ．72.7410? 3．下列运算错误的是( ) A ．23a a a += B ．236()a a = C ．235a a a =g D ．632a a a ÷= 4．如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是( ) A ． B ． C ． D ． 5．如图，在平面直角坐标系中，ABC ?位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ?向右平移5个单位长度得到△111A B C ，再作△111A B C 关于x 轴对称的△222A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是( ) A ．(3,3)- B ．(3,3)- C ．(2,3)- D ．(3,3) 6．已知点1(2,)y -，2(1,)y -，3(1,)y 都在反比例函数(0)k y k x = <的图象上，那么1y ，2y 与3y 的大小关系是( ) A ．312y y y << B ．321y y y << C ．123y y y << D ．132y y y << 7．如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上的点，若54ABC ∠=?，则BDC ∠等于( ) A ．36? B ．54? C ．72? D ．108? 8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，则下列结论：①240b ac ->；②0ac <；③2m >，其中正 确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在话题2：途中遇险-安徽省合肥市第一中学高考英语新题型读后续写、读写任务技巧突破专项课讲义
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