八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总
一、选择题 1. (广东珠海)若分式 b a a +2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值 ( ) A .是原来的20倍 B .是原来的10倍 C . 是原来的10 1 倍 D .不变 2. 计算-22+(-2)2-(- 12)-1的正确结果是( ) A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. a 22 B . a 2 C . 2 2b a + D . 2 22ab a - 5.(丽江)计算10 ()(12 -+= . 6. (江苏徐州)0132--= . 7. (江苏镇江常州)计算:-(- 12)= ;︱-12︱= ; 01()2-= ;11 ()2 --= . 8. (云南保山)计算101 ()(12 -+= . 9. (北京)计算:?-++?--)2(2730cos 2)2 1(1π. 10. 计算:|-3|+20110×2-1. 11. (重庆江津区)下列式子是分式的是( ) A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. (四川眉山)化简m m n m n -÷-2)(的结果是( ) A .﹣m ﹣1 B .﹣m+1 C .﹣mn+m D .﹣mn ﹣n 13.(南充)若分式1 2 x x -+的值为零,则x 的值是( ) A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2
14. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. b a a 232 B . a a a 32- C . 2 2b a b a ++ D . 2 22b a ab a -- 15. (浙江丽水)计算111 a a a - --的结果为( ) A 、 1 1 a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2 17. (天津)若分式21 1 x x -+的值为0,则x 的值等于 . 18. (郴州)当x= 时,分式 的值为0. 20. (北京)若分式 x 的值为0,则x 的值等于 . 21. (福建省漳州市)分式方程 2 11 x =+的解是( ) A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、3 2 22. (黑龙江省黑河)分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根,则m 的值为( ) A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 23. (新疆建设兵团)方程2x +1 1-x =4的解为 . 24. (天水)如图,点A 、B 在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等.则x = . 25. (海南)方程 2 +x x =3的解是 . (2)解分式方程一定注意要验根. 26. (湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田)化简)2()24 2( 2+÷-+-m m m m 的结果是 A .0 B .1 C .—1 D .(m +2)2
最新人教版八年级数学上册《分式》教案
第十五章 分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同 点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221
初二数学 分式经典讲义
第十七章 分式 §17.1 分式及其基本性质 一. 知识点: 1.分式的概念:形如 B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母(未知数),B ≠0)的式子,叫做分式(fraction ).其中A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母(denominator ).整式和分式统称有理式(rational expression ). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义。(分式有意义的条件) 2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.与分数类似,根据分式的基本性,可以对分式进行约分和通分. 3.分式值为零的条件:分子等于零且分母不等于零。 二.学习过程: 1.先由分数,整数,有理数的概念引入分式,有理式。(单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式) 再按教材的思路讲解,并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。 三.例题及习题: 教材中的题目。 典型例题 1.23m m 是一个分式么? 答:是。虽然可以化成3m 的整式形式,但在化简的过程中正是运用了分式的基 本性质化简的,另外2 3m m 与3m 中的字母的取值也不同. 习题一 (1).当x 取什么值时,下列分式有意义?(1)12+a a ;(2) 3252 -a a (2). 要使分式)5)(32(23-+-x x x 有意义,则.( )
(A )x ≠23- (B)x ≠5 (C)x ≠23-且x ≠5 (D)x ≠23 - 或x ≠5 (3). 当a 为任意有理数时,下列分式一定有意义的是.( ) (A )112++a a (B )12+a a (C )112++a a (D )2 1 a a + (4). 当x 是什么数时,分式25 2++x x 的值是零? 解:由分子x+2=0得x=-2 而当x=-2时,分母2x-5≠0 所以,当x=-2时,分式的值是零 习题二 一、填空题 1.约简公式 = . 2.a 取整数 时,分式(1-114++a a )·a 1 的值为正整数. 3.如果x+x 1=3,则1x x x 2 42 ++的值为 . 4.已知x=1+a 2,y=1-a 1 .用x 的代数式表示y ,得y= ;用y 的代数式表 示x ,得x= . 5.要使代数式3a 2a 3 a 2 ---的值为零,只须 . 6.已知s=) y s (q 1yq x ≠--,用x 、y 、s 表示q 的式子是 . 7.两个容积相等的瓶子中装满了酒精和水的溶液,其中一个瓶子中酒精与水的容积之比是p ∶1,另一个瓶子中是q ∶1.若把这两瓶溶液混合在一起,混合液中酒精与水的容积之比为 .
初中数学人教版八年级上册:第15章《分式》全章教案
初中数学人教版八年级上册实用资料 第十五章 分式 15.1 分 式 15.1.1 从分数到分式 1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念,建立数学模型,并理解分式的概念. 2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件. 重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 难点 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 一、复习引入 1.什么是整式?什么是单项式?什么是多项式? 2.判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式? ①8m +n 3;②1+x +y 2;③a 2b +ab 23;④a +b 2;⑤2x 2+2x +1;⑥3a 2+b 2;⑦3x 2-42x . 二、探究新知 1.分式的定义 (1)学生看教材的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v 千米/时. 轮船顺流航行90千米所用的时间为9030+v 小时,逆流航行60千米所用时间为60 30-v 小时, 所以9030+v =60 30-v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题. 观察:以上的式子9030+v ,6030-v ,S a ,V s ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 可以发现,这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式.分数的分子A 与分母B 都是 整数,而这些式子中的A ,B 都是整式,并且B 中都含有字母. 归纳:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 巩固练习:教材第129页练习第2题. 2.自学教材第128页思考:要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件? 分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B ≠0时,分式A B 才有意义.
八年级数学分式经典练习题分式的乘除
分式的乘除运算 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式,必须先把分子、分母分解因式,然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式,又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为: 例1、下列分式a bc 1215,a b b a --2 )(3,) (222b a b a ++,b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算:3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2 +?-+ x y xy 22 63)3(÷ 4 1441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 (1)3 3 22)(c b a - (2)43222)()()(x y x y y x -÷-?-(3)2 33 2 )3()2(c b a b c a -÷- (4)232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算: 1 8 141211118 42+-+-+-+--x x x x x 练习:1.计算:8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--
例6.计算: 20 181 19171531421311?+ ?++?+?+? 练习1、 ()()()()()()()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 计算下列各题: (1)2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ (2)111132 2+-+--+a a a a . (3)2 96 31a a -- + (4) 2 1 x x --x - 1 (5) 3a a --263a a a +-+3a , (6)x y y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻2 93 261623x x x -+--+ ⑼xy y x y x y x 2 211-???? ? ??+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+ (11)a a a a a a 4)22(2-?+--. 2.已知x 为整数,且9 18 232322 -++-++x x x x 为整数,求所有的符合条件的x 的值的和. 3、混合运算: ⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵2 32224x x x x x x ??-÷ ?+--?? ⑶ a a a a a a 112112÷+---+ ⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3 x 1(1 x 1x 2x 2 2+-+÷-+- ⑹ )25 2(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121 x x x x x +-÷+--+ ⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼22 11xy x y x y x y ?? ÷- ?--+?? ⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2 2 ⑾2 2321113x x x x x x x +++-?--+ ⑿ x x x x x x x x x 416 )44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -?-÷-
八年级上册数学-分式典型题
典型题: 1.把分式)0(2≠-a a b a 中的字母的a ,b 都同时缩小3倍,那么分式的 值是 A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、改变 D 、不改变 2.将分式323x y xy -中的字母x ,y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A .不变; B .扩大为原来的3倍 C .扩大为原来的9倍; D .缩小为原来的 1 3 3.⑴若 1 3 +a 表示一个整数,则整数a = . ⑵若分式23 x x -的值为负数,则x 的取值范围 . 4. ⑴当x 时,分式 7 2 53-+÷ -+x x x x 有意义; ⑵ 若022(1)(1)2 x x x x -+--++-有意义,则x . 5.已知 322(2)(5)25 x a b x x x x -=-+-+-,则a =________.b =________. 6.⑴已知31=+ x x ,分式221 x x +=________; ⑵已知m 满足01102 =+-m m ,则4 4-+m m =____. 7.⑴若x 2 -4x +1=0,则2 421 x x x ++的值为________; ⑵已知2 1 12=+-x x x ,则24 21x x x ++=________. 8.⑴若 2 1 =-y y x ,则y x =___________; ⑵已知 b a b a +=+511,则b a a b +=________________.
9.已知1=ab ,设11+++=b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则M 和N 的大小关系是________. 10.已知1=ab ,2=+b a 则式子 b a a b +=________;221 1b a +=________; 11.⑴已知已知2 111=-b a ,则b a ab -的值为 ; ⑵已知11m n -=3,那么2322m mn n m mn n +---的值为________. 12.⑴若234a b c ==,则325a b c a b c -+++= ; ⑵已知5:3:2::=c b a ,则分式c b a c b a 32+-++= . 13. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. 11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b + 14.一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为u ,下山的速度为u ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为( ) '2'2' . . . . 2' ' ' u u s suu uu A B C D s u u u u u u ++++ 分式方程的增根 15.⑴若分式方程 a x a x =-+1 无解,则a 的值为_________; ⑵若关于x 的分式方程13 1=---x x a x 无解,则a = . 16.m 为 ,关于x 的方程2 34222+=-+-x x mx x 会产生增根? 17.当k = 时,方程x k x -- =-111 3 会产生增根; 分式方程的解 18.若关于x 的方程212 x a x +=--的解是非负数,则a 的取值范围是
八年级数学上册分式解答题(篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学分式解答题压轴题(难) 1.已知分式 A =2344(1)11 a a a a a -++-÷-- (1)化简这个分式; (2)当 a >2 时,把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ,问:分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了?试说明理由; (3)若 A 的值是整数,且 a 也为整数,求出符合条件的所有 a 值的和. 【答案】(1) 22a a +-;(2)原分式值变小了,见解析;(3)11 【解析】 【分析】 (1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得; (2)根据题意列出算式2622 a a A B a a ++-=--+,化简可得16(2)(2)A B a a -=-+,结合a 的范围判断结果与0的大小即可得; (3)由24122 a A a a += =+--可知,2a -=±1、±2、±4,结合a 的取值范围可得. 【详解】 解:(1)A=2344(1)11 a a a a a -++-÷-- =22 1311(2)a a a a ---?-- =2 (2)(2)11(2)a a a a a +--?-- =22 a a +-; (2)变小了,理由如下: ∵22 a A a += -, ∴62 a B a +=+, ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+; ∵2a >, ∴20a ->,24a +>, ∴0A B ->, ∴分式的值变小了;
(3)∵A 是整数,a 是整数, 则24122 a A a a += =+--, ∴21a -=±、2±、4±, ∵1a ≠, ∴a 的值可能为:3、0、4、6、-2; ∴3046(2)11++++-=; ∴符合条件的所有a 值的和为11. 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 2.阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:当0a >,0b >时,∵2()20a b a ab b -=-+≥,∴2a b ab +≥,当且仅当a b =时取等号.请利用上述结论解决以下问题: (1)当0x >时,1x x +的最小值为_______;当0x <时,1x x +的最大值为__________. (2)当0x >时,求2316x x y x ++=的最小值. (3)如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,△AOB 、△COD 的面积分别为4和9,求四边形ABCD 面积的最小值. 【答案】(1)2,-2;(2)11;(3)25 【解析】 【分析】 (1)当x >0时,按照公式ab a=b 时取等号)来计算即可;x <0时,由于-x >0,-1x >0,则也可以按照公式ab a=b 时取等号)来计算; (2)将2316x x y x ++=的分子分别除以分母,展开,将含x 的项用题中所给公式求得最小值,再加上常数即可; (3)设S △BOC =x ,已知S △AOB =4,S △COD =9,则由等高三角形可知:S △BOC :S △COD =S △AOB :S △AOD ,用含x 的式子表示出S △AOD ,四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来,再按照题中所给公式求得最小值,加上常数即可. 【详解】
最新人教版初中八年级数学上册《从分数到分式》精品教案
15.1分式 15.1.1从分数到分式 1.了解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式,会求分式的值.(重点) 2.理解当分母不为零时分式才有意义;在分式有意义的条件下,会求分式的分母中所含字母的取值范围;会确定分式的值为零的条件.(难点) 一、情境导入 多媒体展示,学生欣赏一组图片(长江三峡). 长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路,也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地.早在1500多年前的魏晋时期,地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述:“有时朝发白帝城,暮至江陵,期间千二里,虽乘龙御风,不以疾也.” 多媒体出示以下问题: (1)如果客船早6时从白帝城启航,顺水而下,傍晚6时到达江陵,航程600千米,客船航行的平均速度约为多少千米/小时? (2)如果客船8小时航行了s千米,该船航行的平均速度是多少? (3)如果客船在静水中的航行速度为v千米/小时,江水流动的平均速度为20千米/小时.那么客船顺水而下,航行600千米需多少时间?如果客船逆水航行s千米,需要多少时间? 你能解答情境导入中的问题吗?与同学交流. 二、合作探究 探究点一:分式的概念
【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1a 、2xy π、3a 2b 3 c 4、56+x 、x 7+y 8、9x +10y 中,分式的个数有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 解析:1a 、56+x 、9x +10y 这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.故选B. 方法总结:分母中含有字母的式子就是分式,注意π不是字母,是常数. 【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式:x 3y ,-x 5y 2,x 7y 3,-x 9 y 4,…(其中x ≠0). (1)根据上述分式的规律写出第6个分式; (2)根据你发现的规律,试写出第n (n 为正整数)个分式,并简单说明理由. 解析:(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案;(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案. 解:(1)观察各分式的规律可得:第6个分式为-x 13 y 6;(2)由已知可得:第n (n 为正整数)个分式为(-1)n +1 ×x 2n +1 y n ,理由:∵分母的底数为y ,次数是连续的正整数,分子底数是x ,次数是连续的奇数,且偶数个为负,∴第n (n 为正整数)个分式为(-1)n +1 ×x 2n +1 y n . 方法总结:此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律,得出分子与分母的变化规律是解题关键. 【类型三】 根据实际问题列分式 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖,这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( ) A. nx +my x +y 元 B.mx +ny x +y 元 C.m +n x +y 元 D.12(x m +y n )元 解析:由题意可得杂拌糖每千克的价格为 mx +ny x +y 元.故选B. 方法总结:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系,列出代数式.
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第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法, 应用非常广泛, 运用转化思想能把复杂的问题转化为 简单问题, 把生疏的问题转化为熟悉问题, 本章很多地方都体现了转化思想, 如,分式除法、 分式乘法; 分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、 同分母的分式加减法;解分式 方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际 问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历 “实际问题 ——— 分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法, 从分数的基本性质、 约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、 约分、 通分及分式的运算法则, 从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧, 无一不体现了类比思想的重要性, 分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲 分式的运算 【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质 ; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则 【主要公式】 1. 同分母加减法则 : b c b c a 0 a a a 2. 异分母加减法则 : b d bc da bc da a 0, c 0 ; a c ac ac ac 3. 分式的乘法与除法 : b ? d bd , b c b ? d bd a c ac a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法 m a nm+n mnm -n ; a ● =a ; a ÷ a =a 6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m = a m b n , (a m ) n = a mn 负指数幂 : a -p = 1 p 7. a =1
八年级数学上册《分式的概念》教案
八年级数学上册《分式的概念》教案 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质 难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们? (交流讨论) (1)每位小朋友分 34 (2)分法: ① 每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这六块占一个苹果的68 。 想想这两种分法分得的是否一样多?( 36=48,即:3326==4428??)由此表明了什么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为: 3n ,33n n ÷、相等吗?(33=n n ÷)这里的n 可以是实数吗?(n 不能为0) (2) 3 34n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质?
这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。(2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整式,分母 含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式 5 6 x x - + 的值,(1)x=3, (2)x= 2 5 - 思考:(1)要是分式 5 6 x x - + 的值为零,x应等于多少?要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零,x 应等于多少? 分式值为零的条件是什么?(分子为零,分母不等于零)