循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
1.17的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427
??= 2.推导以下算式
⑴10.19=
；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999
=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000
-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110
-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950
-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，
两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950
A -==． 3.循环小数化分数结论
纯循环小数 混循环小数
分子 循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母 n 个9，其中n 等于循环节所按循环位数添9，不循环位数添0，组成分
知识点拨
教学目标
循环小数的计算
含的数字个数 母，其中9在0的左侧
0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =?=； 0.990abc =，…… 模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998
【例 2】 真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？
【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
【例 4】 下面有四个算式：
①0.6+0.....
1330.733;=
例题精讲
②0.625=5
8
；
③
5
14
+
3
2
=
35
142
+
+
=
8
16
=
1
2
；
④33
7
×4
1
5
=14
2
5
；
其中正确的算式是（）.
（A）①和②(B) ②和④(C) ②和③(D) ①和④
【例 5】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【例 6】将1
2
化成小数等于0.5，是个有限小数；将
1
11
化成小数等于0.090…，简记为0.09，是纯循环小
数；将1
6
化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。现在将2004个分数
1
2
，
1
3
，
1 4，…，
1
2005
化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
模块二、循环小数计算
【例 7】计算：0.30.030.003
--=（结果写成分数形式）【巩固】计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。
【巩固】请将算式0.10.010.001
++的结果写成最简分数．【例 8】计算: 2.004 2.008
?（结果用最简分数表示）
【例 9】 将4255.4250.6350.63999??
?=? ???的积写成小数形式是____.
【例 10】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++
【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186?
【例 11】 ⑴ 0.540.36+=
⑵19
1.21.2427????+=
【巩固】 ⑴计算：0.160.1428570.1250.1+++
⑵191.2 1.2427?+=________．
【巩固】 ⑴ ···
·11
0.150.2180.3111??+?? ???； ⑵ ()2.2340.9811-÷ (结果表示成循环小数)
【例 12】 0.30.030.0032009+++=÷（ ）。
【例 13】 计算20092009
11
99900999909901??-? ??? (结果表示为循环小数)
【例 14】 某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是
多少?
【例 15】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数．
【例 16】 将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位
小数是多少?
【例 17】 有8个数，0.51，23,59,0.51,2413,4725
是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
【例 18】 20022009和1287
化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.
【例 19】 将循环小数..0.081与..
0.200836相乘，小数点后第2008位是 。
赠送一篇美文，舒缓一下心情：
1) 有一种情，相濡以沫温馨处处在，有一种意，海枯石烂温暖处处开，有一颗心，沧海桑田温情永不变，有一句话，相知相守爱你一万年，老婆我爱你永不变!
2) 你好象生气了，我心里也不好受，如果是我酿成了此错，希望你能原谅，如果不能原谅，我自己也无法原谅自己了。
3) 你负责貌美如花，我负责赚钱养家，你负责轻松悠闲，我负责工作挣钱，你负责开心幸福，我负责操持家务，你负责快乐天天，我负责爱你永远!
4) 家有娇妻真温馨，知心相爱常厮守，贤慧温柔知我意，相守一世真幸福，一生至爱是我妻，甜蜜短信送我妻，永不改变爱你意。
5) 家中红旗永不倒，外面野花不会采。春光明媚花朵艳，不及老婆温柔剑。服侍双亲多辛劳，相夫教子令人敬。烧的一手好饭菜，贤良淑德惹人羡。
6) 今天是“要爱妻”，但是这个日子对我来说无关紧要。你在生气?亲爱的，因为与你在一起的每一天对于我来说都是“要爱妻日”，我爱你!愿用我一生让你开心幸福。
7) 就数老婆好，美女都不要;打骂不还手，见面就告饶;化妆你称道，购物掏腰包;逛街不斜视，乖乖跟好了。
8) 孔雀最美，你是我的孔雀，我为你开屏;百灵最俏，你是我的百灵，我为你鸣叫。我的妻，爱你是我唯一的语言，疼你是我仅有的表现。愿我们幸福百年。
9) 浪漫在起舞，甜蜜在微笑;温馨在荡漾，喜悦在心头;内心在狂喜，心情在澎湃;真情在涌动，真爱在表白：老婆，爱你没商量，爱你永不变!
10) 爱老婆要做到两个不要：不要问老婆能够为额做些什么，而要问额可以为老婆做些什么;不要问老婆喜欢些什么，老婆喜欢些什么对额而言应该是常识!
对老婆煽情的话
1) 有你相伴，天空是蓝的，空气是甜的;有你相随，日子是乐的，生活是美的;有你相守，家庭是暖的，心里幸福的;老婆我爱你，最美的祝福送给你，愿幸福绕你身旁，快乐把你笼罩!
2) 朝夕相处过日子，偶尔吵吵嘴皮子。同享美味一桌子，你是最好大厨子。相亲相爱两口子，幸福相守一辈子。待到长出白胡子，依然爱你小妮子。亲爱的老婆，爱你一辈子!
3) 此生有你，愿一世情长，两心不忘，三生相伴，纵天荒地老，爱永远，情永长，此生此世都为你痴痴守望，默默相伴。甜言蜜语
4) 冬日只为飘雪留，爱你的心永不回头;海角天涯终有尽，对你的情意无边际;海枯石烂没终止，陪伴一生直到白头。
5) 读书人喜欢诗情画意，生意人喜欢小三小蜜，混江湖的喜欢红颜知己，谈恋爱的喜欢柔情蜜意，像我们结过婚的就追求个恩爱甜蜜。老婆我爱你。让我们恩爱百年，幸福美满!
6) 真情打造爱情，爱情创造痴情，痴情创建真爱，真爱开启真心，真心起航爱的行程，720妻爱你，愿爱的航船驶向幸福甜蜜的港湾!
7) 快乐，是与你饭后的一起漫步;幸福，是同你和孩子们一起嬉戏;甜蜜，是与你心有灵犀相恋相依;720妻爱你，有你就有幸福与甜蜜。老婆，一生爱你!
8) 今年高温不退，每天热的难受;注意珍爱自己，工作不要太累;没事多吃水果，晚上静心去睡;遇事别急别火，万事老公顶着。亲爱的，在720妻爱你这个特殊而神圣的日子里，我要对你说一句：“我爱你”。
9) 720妻爱你，家庭和睦又甜蜜，即使偶尔有脾气，带着真情吵吵嘴，相濡以沐共进退，患难与共同船渡，携手到老永相依。祝你夫妻恩爱，生活甜蜜幸福!
10) 三生有缘是夫妻，一颗真心交给你，愿你用着我的爱，幸福甜蜜;用着我的情，开心如意;对我撒个娇，对我发脾气，我也觉甜蜜。720妻爱你，爱你一辈子!
11) 720，妻爱你，爱你老实忠厚人勤快，爱你工作积极事业成，爱你尊敬父母有孝心，爱你爱护兄弟有责任……妻子爱你多又多，你也不能太随意，夫妻互爱是根本，你一定要爱她多一点哟!
12) 温柔之心送伤心之人，愉快之心送寂寞之人，浪漫之心送有情之人，永恒之心送相爱之人，720妻爱你，老婆，我愿把一颗祝福之心送给正在看信息的你!
13) 720，妻爱你，爱你爱在心坎里。不用豪言与壮语，只是默默守着你。清晨早早起，备好早点唤你起;出门叮嘱一遍遍，安全身体要注意;下班做好家务事，一心一意等着你。你可千万不能辜负她的情，她的意。祝你们白头偕老!
14) “七”月夏热情似火，“二”心相印情意浓，“灵”犀相通有独钟，“妻”子美丽又大方，“爱”情深深同风雨，“你”我一生甜蜜蜜，“快”乐开心幸福伴，“乐”无忧愁容颜笑。祝720妻爱你快乐。
15) 哗哗流淌的日子里溅起的，都是你的关爱;沙沙飞走的时光里闪现的，都是你的疼爱;用真爱的录像机拍摄下来，放进爱情的记忆里，720妻爱你，与你共度甜蜜浪漫生活，一直到地老天荒。
16) 妻，像陀螺，天天不停忙;妻，像开心果，带给家欢乐;妻，像蜜蜂，酿造爱甜蜜。720妻爱你，亲爱的妻，我爱你，时时刻刻恋着你，幸幸福福到白头!
17) 你的香气让我沉醉，你的姿态让我着迷，好想把你一口吞了。哈哈，老婆做的点心就是好，好闻好看又好吃!720妻爱你，祝最最亲爱的老婆天天快乐，时时开怀，刻刻欢喜!
18) 最幸福的事生活有你相伴，最快乐的事宠着你一辈子，最美好的事你我相濡以沫，最浪漫的事陪你一起变老，720，妻爱你，我爱你我的妻，愿你开心每一分，幸福每一秒。
19) 小事，大事，家务事，事事以你为中心;痴情，真情，夫妻情，情情对你最钟情;720妻爱你，爱你终生不渝!
20) 对你的情，记在心底，不止一辈子;对你的爱，刻在脑海，不止在今生。心有灵犀，是你我爱的默契;心心相念，是你我爱的名片。720妻爱你，谢谢你一生与我相伴!
送给最爱的人的话
21) “妻”子温柔懂事理，“爱”意绵绵不离弃，“你”我一生是伴侣，“幸”运之星常光临，“福”气笼罩吉祥绕。愿720，妻爱你，幸福一生、快乐一世。
22) 感谢你，为我生儿育女;感谢你，为我做饭洗衣;你的爱，默默不语;你的情，真心真意;为了家，你忙东忙西;为了我，你辛苦不已;720妻爱你，我会一生只爱你!
23) 爱妻要学灰太狼，老婆指令不违抗，为你快乐我奔忙，再苦再累也能抗，老婆幸福我最美，痴心一片爱绝对，720妻爱你，爱你一生我无悔，愿你快乐一生相随!
24) 恋爱时你是我的情人，深爱时我叫你爱人，结婚后你是我的妻子，年老后我称你老伴，我要牵你的手慢慢变老，720，妻爱你，我爱你我的妻，愿你幸福一世，快乐一生。
25) 720，妻爱你，幸福时光二人携手甜蜜度过，有福同享;720我爱妻，肉麻话不多讲，今日表白心中久藏之语--我爱你、爱你一辈子。愿我们生活美满多福气，快乐开心多甜蜜。
26) 亲爱的妻，追求你需勇气，和你结合是运气，相亲相爱是福气。你的美丽似鲜花，你的温柔似春雨，你的刚强似磐石，生活中有了你，充满生机和活力。720妻爱你，吻你亲你深爱你，祝你青春不逝去!
27) “怒气”，我绝不对你发“脾气”，有你的爱是我的“运气”，谢谢你是我的“爱妻”，720，妻爱你，老婆我定会一生疼你!
28) 720妻爱你，说个顺口溜逗逗妻：‘七加二，再减二，加完减完等于七。七加零，再减零，加完减完还是七。’亲爱的妻，我爱你，时时刻刻想着妻，一生一世珍惜妻!
29) 720妻爱你日到了，我送你个甜蜜粽子---把真心一颗、真情一份、真爱无数包在一起，祝愿我的妻：开心快乐每一天，幸福甜蜜永陪伴，一世爱恋到永远。
30) 用真爱做一支爱情飞鸽，飞到你的眼前，给你的生活披上幸福衣，给你的人生戴上甜蜜花朵，给你每天的时光涂上浪漫，愿你一生幸福，一世开心，720妻爱你，爱你一生。
31) 妻是家中宝，万事离不了，妻是大棉袄，体贴温柔好，妻是小红花，需要你来夸，妻是小白菜，你要用心爱，720妻爱你，对着妻子说声爱，愿你夫妻和睦，家庭美满。
32) 720，妻爱你，油盐酱醋茶日常生活离不开她，平淡见真;720，爱妻子，执手偕老关怀呵护到永远;720，妻爱你，一生一世相伴、幸福甜蜜永远。
33) 一天一天，时间诉说着爱恋;一年一年，岁月验证着情感;今生有老婆和我携手，是老天对我的垂怜;720，妻爱你，让我的爱陪你身边，直到海枯石烂永不变迁!
34) 720，妻爱你;疼爱妻，是必需;多干活，少生气;互尊重，有爱意;不寻花，感情佳;献温柔，找浪漫;一生情，永无限;祝福你，多恩爱;爱情美，幸福来!
35) 爱吃你做的饭，从不挑肥拣瘦;爱喝你泡的茶，茶不醉人人自醉;爱和你打情骂俏，洋溢甜蜜浪漫;爱看你美丽素颜，从头到脚喜欢。720妻爱你，亲亲，我爱你一辈子!
36) 720妻爱你，把真情幻化成蜜糖，甜蜜你的日子;把真心变幻成柔情，幸福你的岁月;把真爱变换成惊喜，浪漫你的生活;妻爱你，愿携手一生!
37) 结婚数年，年龄增长，真情加深，容颜有变，真心未变，激情减退，感情升温，柴米油盐，平淡是福，720妻爱你，祝福吾妻，青春永驻，幸福无敌，快乐无忧，我爱你!
38) 720妻爱你，爱妻请你听仔细，给她捶捶背，享受幸福好滋味;给她按按腰，浪漫爱情不会老;给她洗洗脚，甜蜜一秒又一秒。祝你夫妻恩爱好逍遥，幸幸福福直到老!
39) 我爱你，我的妻，心里面，因爱你，而温暖，脑海中，因想你，而温情，家里面，因有你，而温馨，720，妻爱你，愿我妻，青春驻，永幸福，乐无边。
40) 当老婆的脸颊失去光华，那是爱你的代价;当老婆的双手长满老茧，那是辛苦的痕迹;只因有爱，老婆慢慢地已经不是那样的美丽，720妻爱你，愿你用生命去爱你的妻，幸福生活一生如意!
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1) 有一种情，相濡以沫温馨处处在，有一种意，海枯石烂温暖处处开，有一颗心，沧海桑田温情永不变，有一句话，相知相守爱你一万年，老婆我爱你永不变!
2) 你好象生气了，我心里也不好受，如果是我酿成了此错，希望你能原谅，如果不能原谅，我自己也无法原谅自己了。