5．平面解析几何初步综合
编写 杨军民 审核 孙灵芝
学校___________班级___________ 姓名___________学号____________
基本知识回顾和方法指导
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念.能根据条件选择恰当的方程形式熟练地求出或设定直线的方程.掌握两条直线平行与垂直的充要条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.同时要充分探究和利用平面几何性质，灵活地采用“数形结合法”、“待定系数法”、“参数法”、“特殊值法”、“设而不求法”等数学思想和方法解题；
2．掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程.能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程.能灵活地利用圆的参数方程求解有关最值、取值范围等综合问题；
3．掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，会求圆的切线方程、切线长及弦长.在解决直线与圆的位置关系的问题时，常通过“数”和“形”的结合，充分利用圆的几何性质简化运算.如利用圆心到直线的距离讨论直线与圆的位置关系,利用过切点的半径垂直切线解决有关切线问题，利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形去解决与弦长有关的问题及直线与圆综合的问题.
一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．直线0534=+-y x 与直线0568=+-y x 的距离为______
．
2．若直线1:(1)3l ax a y +-=与2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则实数a 的值为
_1或-3_________.
3．直线l 经过点(1,2)P ,且平行于(2,3)A 、(4,5)B -两点的连线，则直线l 的方程
为 .
4．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点,A B ，则弦AB 的垂直平分线
的方程是______________________
．
5．直线l 与两直线1,70y x y =--=分别交于,A B 两点，若直线AB 的中点是(1,1)M -，
则直线l 的斜率为 .
6. 已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点，且(,2),(4,),(1,1)A a B a C a -+，则三角形
ABC 的外接圆的方程是 ．
7. 已知圆C ：
)2()(22-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 的值为
12 46y x =-+3230x y --=23-()2
225x y ++=1
8. 若方程2222110x y kx y k ++++-=表示的曲线是圆，则实数k 的取值范围是__________.
9. 如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆2222110x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取 值范围是_________________.
10. 已知),2,6(),3,1(N M -点P 在x 轴上，且使PN PM +取最小值，则点P 的坐标为 ____________. ()4,4-()()1,44,2?--16,05?? ???
二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．（本题满分12分）已知直线.14)()32(22-=-+-+m y m m x m m
（1）当m 为何值时，直线倾斜角为?45？
（2）当m 为何值时，直线与x 轴平行？
（3）当m 为何值时，直线与直线532=-y x 垂直？
（4）当m 为何值时，直线与直线532=-y x 平行？
思路分析：涉及到含参字母的直线方程0Ax By C ++=必须明确，A 、B 不全为0.
（1）解由题意知()222230m m m m m m ?+-=--??-≠??
∴ 1m =- （2）解由题意知222300m m m m ?+-=?-≠?
∴ 32m =- （3）解由题意知()()22223230230m m m m m m ?+-?--?=??+-≠??
∴ 6m =- （3）解由题意可知222223412352300m m m m m m m m m ?+---=≠?-??+-≠-≠?
或 ∴ 98m =-
12．（本题满分12分）求经过点A (4，－1)，且与圆：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0相切于点 B (1，2)的圆的方程.
解：分析222650x y x y ++-+=
∴ ()()22
135x y ++-=
∴ 圆心()1,3C -
未知圆的圆心E 在直线BC 与线段AB 的中垂线上
先求直线BC 方程：250x y +-=
再求线段AB 中垂线方程：20x y --=
∴ 圆心()3,1E
r EA ==∴ 圆方程为()()22
315x y -+-=
13．（本题满分12分）已知直线:10l x +=，一个圆的圆心C 在x 轴正半轴上，且该圆与直线l 和y 轴均相切.
（1）求该圆的方程；
（2）若直线h ：102
mx y m ++=与圆C 交于,A B 两点，且||AB =m 的值.
（1）()2
211x y -+=
（2）m =
14．（本题满分14分）已知圆M 的圆心M 在y 轴上，半径为1．直线22:+=x y l 被圆M 所截得的弦长为5
54，且圆心M 在直线l 的下方． （1）求圆M 的方程； （2）设(,0),(5,0)(4
1).At Bt t +--≤≤若AC ,BC 是圆M 的切线，求ABC ?面积的最小值．
（1）分析： 1o 注意关键词：圆心M 在直线l
2o 圆内弦长的求法2
222l r d ??=- ??? ∴2415=- 解之得1b =或3b =（舍去）
∴圆方程为()2211x y +-= （2）分析：1.
2.由于是两动点，则需研究的斜率问题。
x
6．常用逻辑用语
编写 杨军民 审核 孙灵芝
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基本知识回顾和方法指导
1
?否命题）
2．充要条件：（记p 表示条件，q 表示结论）
（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件．
（2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件．
若p q ?，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件．
（3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件．
（4）充分不必要条件：若p q ?，且q ≠>p ，则p 是q 的充分不必要条件．
（5）必要不充分条件：若p ≠>q ，且q p ?，则p 是q 的必要不充分条件．
（6）既不充分又不必要条件：若p ≠>q ，且q ≠>p ，则p 是q 的既不充分又不必要条件．
3．充要条件的判断：
（1）定义法：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件.
（2）等价法：p ?q
（3）集合法：（集合p ，q ）
若q p ?，则p 是q 的充分条件； 若q p ?，则p 是q 的必要条件. 若p q ，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ，则p 是q 的必要不充分条件. 若q p =，则p 是q 的充要条件.
4．复合命题真值表： 注： (1)p 且q 为真?p 、q 都真； (一假即假) (2)p 或q 为假?p 、q 都假； (一真即真) (3)p 为真命题，则p ?为假命题. (真假相反)
5．含有一个量词的命题的否定：
(1) “)(,x p M x ∈?”的否定为：“)(,x p M x ?∈?”；
(2) “)(,x p M x ∈?”的否定为：“)(,x p M x ?∈?”.
6．含有逻辑联结词的命题的否定：
(1) “p 或q ”的否定为：“p ?且q ?”；
(2) “p 且q ”的否定为：“p ?或q ?”；
(3) “p ?”的否定为：“p ”.
一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．命题“2,420x x x ?∈-+>R ”的否定是 ．
2．“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是 ．
若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0．
3．已知p ：1∈｛1，2｝，q ：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p 且q ”为假；②“p 或q ”为真；
③“非p ”为真，其中的真命题的序号为 ①② ．
4．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，
则甲是丁的 充分不必要条件 条件．
5．函数F （x ）＝x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是 a 2＋b 2＝0 ．
6．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的 必要不充分条件 条件．
7．已知},1|1||{R x x x A ∈≥-=，},1log |{2R x x x B ∈>=，则A x ∈是B x ∈的
必要不充分条件 条件．
8．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是 .
9．有下面四个命题：
①命题“在△ABC 中，若A ＞30°，则sin A ＞2
1”的逆命题； ②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；
③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；
④命题“12
m =是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的充要条件”的逆否命题．
其中真命题的是 ①②③ ．（填上你认为正确的命题的序号）
10．已知0)3)(2(:,44:>--<-<-x x q a x p ，若p ?是q ?的充分条件．．．．
，则实数a 的取值范围是 ．