6.1平方根
第1 课时算术平方根
设计人—李晓燕
一、教学目标
知识与技能
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.
情感、态度与价值观
1、通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系着的；
2、培养学生应用知识的能力，养成学生良好的学习习惯。
二、教学重难点
教学重点：算术平方根的概念
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
三、教学过程设计
教学环节教学活动设计意图
创设情境引入新课（1）学校要举行美术作品比赛，他想裁出一块面积为
2
25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正
方形画布的边长应取多少？
师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．
追问请说一说，你是怎样算出来的？
（2）如果这块画布的面积是2
12dm，边长设为x dm,用学
过的知识表示出它们的关系？
从现实生活中提
出数学问题，使学
生积极主动的投
入到数学活动中
去，同时为学习算
术平方根提供实
际背景和生活素
材．
师生互动学习新知（3）完成下表：
问题1 你能指出以上问题的共同特点吗？
师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方
形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学
生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的
问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平
正方形的面
积2
/dm
91636
25
4
边长/dm
通过多个已知正
方形面积求边长
问题的解答，加强
学生对这种运算
的理解，为引出算
术平方根作好铺
垫
师生互动学习新知方根的概念
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等
于a，即2x a
=，那么这个正数x就叫做a的算术平方根,
记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.如：239
=，
则3是9的算术平方根，记为93
=.
问题2 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，
你认为“0”的算术平方根是多少？怎样表示比较合适呢？
师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表
示为“00
=”；教师指明：算术平方根的概念包含“正
数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．
追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被
开方数a可以是哪些数？
师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数a
可以是正数或0，即非负数．
追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？
师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正
数的平方都不可能是负数．
例1判断题（对的画“√”，错的画“×”）.
（1）5是25的算术平方根.（）
（2）6
-是的36算术平方根.（）
（3）0的算术平方根是0.（）
（4）0.01是0.1的算术平方根.（）
（5）5
-是25
-的算术平方根.（）
师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进
行适当引导．
通过不断追问，由
学生思考解决，体
会分类讨论数学
思想，既加深学生
对算术平方根的
理解，又让学生养
成全面考虑问题
的习惯．
检验对算术平方
根的理解
例题示范学会应用例2求下列各数的算术平方根
64
1
6
4
1000.257900
36
49
121
师生活动：教师示范板书第（1），然后小组合作交流，学
生规范解答其余小题。
追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术
平方根的大小之间有什么关系吗？
师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的
大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例
子加以引导说明.
变式2 求下列各数的算术平方根
(3)
--2
(4)
-
9
1
16
1.69
师生活动小组进行抢答，并请同学上台板书.
通过求不同形式
的正数的算术平
方根的实践，巩固
求算术平方根的
方法，由特殊到一
般归纳出结论：被
开方数越大，对应
的算术平方根也
越大．为下节课学
习估计平方根的
大小做准备．
加大知识的难度，
通过抢答的形式，
例题示范学会应用追问你能归纳出求非负数的算术平方根的解题技巧吗？
师生共同归纳得：（1）算术平方根的运算与平方运算是互
逆的，可以借助平方运算求这些数的算术平方根；（2）被
开方数为带分数或者含有运算符号，应该先化简，再求算
术平方根；（3）对于开方开不尽的数，求其算术平方根，
直接根据概念来表示.
例3 先求36的值，再求36的算术平方根
师生活动：学生先说明所求式子的含义，全班交流，教师
点评
变式3求下列各数的算术平方根
8122
师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅
导．对“求81的算术平方根”，要让学生明白此题包含
两层运算，即先求81=？，然后再求“？”的算术平方根，
小组进行抢答，并请同学上台板书.
调动学生学习的
积极性
使学生熟悉算术
平方根的符号表
示，全面了解算术
平方根．
生生互动加深理解做游戏
规则：每个同学在练习本上任写一个正数，然后同桌互换，
另一位同学写出它的算术平方根，看两人谁回答的快而准.
培养学生的积极
性和创新能力
课堂小结整体感知1、这节课学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？
3、你还有什么问题或想法需要和大家进行交流？
引导学生从内容上、方法上、情感上进行小结
布置作业：习题6.1第1题、第2题、第10题
让学生按这一模
式进行小结，培养
学生学习—总结
—学习—反思的
良好习惯，同时通
过自我评价来获
得成功的喜悦，提
高学习的自信心.
四、板书设计
师生互动，学习新知算术平方根的概念：
例1 例题示范，学会应用
例2
变式2
例3
变式3
巩固练习
1.教材练习
2.小结
布置作业