承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 王建
2. 丁超
3. 王昌赢
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：龚劬
日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
本文对储油罐的变位识别和罐容表的标定问题进行了深入探讨，建立了储油量和油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，主要应用了mtalab进行求解。
针对问题一，我们利用积分的方法推导出小椭圆储油罐在无变位和发生纵向倾斜变位时的一般公式。讨论了在储油罐发生纵向倾斜变位后对罐容表的影响，定义了平均影响率η(变位前后储油量之差绝对值的平均值占总罐体容积的比例)作为评价罐体变位对罐容表的影响程度的大小的指标，求出 4.87%
η=。并分别给出了小椭圆储油罐在无变位和在纵向倾斜变位角取4.1?的罐容表。
α=?)
表1 小椭圆储油罐罐容表(纵向变位 4.1
针对问题二，将储油罐分为5个区域分别进行讨论，考虑到在球冠处的体积表达式过于复杂，我们省略了球冠处的一小部分体积，进行了近似求解，得出了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间的一般关系的数学模型。
在利用储油罐的实际测量值估计变位参数时，我们建立了最小二乘拟合模型，得到了最佳的变位参数为：纵向倾斜变位 2.16
α=?，横向偏转变位 4.50
β=?。并据此对储油罐的罐容表进行了标定(见表3)。
在模型验证中，我们又采用蒙特卡洛模拟的方法对在问题二的模型中忽略的部分球冠体积进行了模拟计算。得到用问题二模型中求出的总储油量与模拟得出的总储油量一致度达到了99%，误差非常小，验证了我们所建立的模型的合理性和准确性。
关键词平均影响率最小二乘参数估计法蒙特卡洛模拟
一问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
问题一
为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.1的纵向变位两种情况做了实验。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
问题二
对于实际的储油罐，试建立罐体变位后罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。然后进一步用实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。
二模型假设
1、假设题中所给数据均为储油罐内壁测量值；
2、不考虑由于温度、压强变化等原因而引起储油罐的体积变化；
3、油位探针被固定在储油罐上，其上油浮子能够准确测量油位高度；
三符号说明
注：未说明符号在文中用到时注明
四问题一的解答
小椭圆储油罐罐体变位前后都可以应用积分的方法求出罐体的储油量和油位高度之间的关系。对于纵向倾斜的小椭圆储油罐，考虑分段求出其储油量和油位高度之间的关系，从而得到重新标定后的罐容表。
4.1 小椭圆储油罐无变位时的模型
由于此时的椭圆无变位，考虑先对二维椭圆进行积分。为方便表示油位高度，建立如图所示的坐标系，椭圆的半长轴长为a ，半短轴长为b ，则椭圆方程为
22
2
2
() 1 0x y b a b a b -+=>>
图1 对椭圆的积分示意图
在y 方向上取椭圆面中的一微元dy 积分得到油的侧面积
00
22h h
D
s dxdy dy =
==?????
储油罐内油的体积为
02h
V s L L =?=?
查积分表得到
arcsin(
)2h b V abL b
π?
??
-=+
(1) 利用matlab 计算得到
1
52
2
3
2
(2arcsin aL V h h b b b
????
=
-+
经验证两种方法得到的体积公式完全等价，(1)式即为小椭圆储油罐无变位时的储油量
和油位高度关系的模型。
根据此模型，我们可以求出小椭圆储油罐无变位时罐容表标定值(油位高度间隔取1cm ，结果见附录一)。
4.2 小椭圆储油罐纵向倾斜变位时的模型
储油罐纵向倾斜之后，油位计在油位过高或者过低时将不起作用(如图2所示的1v 和5v 区域)，考虑到倾斜角α变化一般不会很大，所以我们可以将储油罐按液面高低分成五个部分15~v v ，来求其储油量和油位高度之间的关系。我们讨论的是小椭圆储油罐纵向倾斜变位为逆时针旋转，如图2。对于储油罐顺时针旋转变位(即α为负值)时的情况与此非常类似，在此不再详细讨论。
图2 储油罐分区示意图
4.2.1 对区域1v 的讨论
在区域1v ，其油位低于油位探针的油浮子，所以油位计量系统中显示油位高度为零。 当油位计刚开始有示数时，计算其储油体积。将区域1v 放大得到图
3
图3 区域1v 的放大图
图中，从原点纸面向里为x 轴，利用三重积分可以得到
tan tan 1tan 0
2y b l b b l D
V dxdydz dy dz α
αα-+-=
=??????
其中l 为油位探针到储油罐左侧的距离 积分得到
1tan 2b b l V a α
-=?
(2)
4.2.2 对区域2v 的讨论
由区域1v 很容易得到区域2v 的储油量和油位高度的变化关系，直接给出结论：
tan tan 2(tan )0
2y h l b
b b h l D
V dxdydz dy dz
ααα++--+=
=??????
所以
2(tan 2b
b h l V a α-+=?
(3)
4.2.3 对区域3v 的讨论
图4 区域3v 示意图
在小椭圆储油罐无变位模型中我们已经求出了v 的计算公式，同区域1v 中的积分原理可以计算出a b v v 和，我们就可以得到此时的油量体积为
3a b v v v v =+- (4)
其中
tan tan tan 0
2h y l h l a h
v dy dz α
αα-++=???
arcsin(
)2h b v abL b
π?
??
-=+
tan ()tan 0
tan 2h
L
b h y l h L l v dy dz αα
α
-+--=?
?
?
4.2.4 对区域4v 的讨论
由区域4和区域2的相似性，将(3)式中的h 换为(2)b h -，将l 换为()L l -，并用总体积减去2V 即为区域4的储油体积和油位高度的变化关系。
1.2()tan tan 4 1.2()tan 0
2y h L l b
b
T T b h L l D
V V dxdydz V dy dz ααα
???
?
+-+----+-=-
=-?????
?
其中T V 为小椭圆储油罐的总体积 化简并积分可得
4()tan 2b
T h b L l V V a α
---=-?
(5)
4.2.5 对区域5v 的讨论
在此区域中油浮子到达油位探针顶点，无法进一步测量油位高度。无法测量的总体积为：
5()tan 2b
b L l V a α
--=?
(6)
4.2.6 综合各区域的罐容表标定的数学模型
综上所述，我们得到了储油量V 和油位高度h 、纵向倾斜角α之间的分段函数关系式：
表2 (,)V h α分段函数关系
根据储油量和油位高度的分段函数关系我们可以得到罐体纵向倾斜变位( 4.1α=?)
后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值(见附录一)。
当 4.1α=?时，各区域油位高度及体积变化范围为：
表3 各区域油位高度和储油量变化范围
4.3 罐体变位后对罐容表的影响
为了能更加准确地刻画罐体的纵向倾斜变位对罐容表的影响，我们分别对罐体变位前后的理论值和测量值进行多方面的比较。 4.3.1 罐体变位前理论值与测量值比较
根据附件一中所给数据，我们计算出在附件中所给的油位高度下理论值和测量值，并画出其曲线。
0.20.4
0.60.81 1.2 1.4
00.511.522.53
3.54
4.5油位高度h/m
储油量V /m 3
图5 罐体变位前的V h -曲线对比
通过对比我们发现，对于任意h ，储油量的理论值和实际值始终成如(7)式的比例关系。
0.9663V V =测量理论
(7)
4.3.2 罐体变位后理论值与测量值比较
同样根据附件一中所给数据，我们计算出在附件中所给的油位高度下理论值和测量值，并画出其曲线，如图6。
0.4
0.50.6
0.70.80.91 1.1
0.51
1.5
2
2.5
3
3.5
4
油位高度h/m
储油量/m 3
图6 罐体变位后的V h -曲线对比
从图6中可以看出测量值仍然始终小于理论值，进一步求得理论值与测量值之差的变化范围为[0.0454,0.0910]，测量值的相对误差范围为[1.56%，5.18%]。 4.3.3 罐体纵向倾斜变位 4.1α=?前后理论值比较
00.20.4
0.60.81 1.2 1.4
油位高度h/m
变位前后储油量V /m 3
图7 罐体变位前后的V h -曲线对比
图8 同一高度下储油量的理论值与测量值之差变化关系
图9 储油量的测量值的相对误差随油位高度的变化关系
由以上各图可以清晰地看出纵向倾斜变位后，使得在同一个油位高度下，变位后比变位前的储油量减小。但是这样仍不够直观，我们需要找到一个指标来定量刻画罐体变位后对罐容表的影响。从图9中可以看出，当油位高度h较小时(0.1m附近)，变位后相
对于变位前的相对误差几乎达到了60%以上，但是此时的储油量的差别并不大，鉴于此，我们定义平均影响率：
n
i V V n V η=-????
=
∑ （变位前）（变位后）（总）
来刻画罐体变位后对罐容表的影响。可以求出在纵向倾斜变位 4.1α=?时，η=4.87%。
五 问题二的解答
如图8实际的储油罐示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体，在储油罐无变位时
我们计算其各部分体积。
图10 实际储油罐示意图
圆柱体积计算公式
2V L R π=??圆柱
带入数据得到：主体圆柱体积为56.54873m 一端球缺体积计算公式
203H V H R π?
? ???=??-
球缺
带入数据得到：两端球缺总体积为38.1158m ，则储油罐的总体积为64.66453m 5.1考虑不发生变位时储油量和油位高度的关系
圆柱内的油体积随油位高度变化关系：
()
02h
L V h =?圆柱 (8)
一端球缺内油体积随油位高度变化关系：
()
)2
cos h h S r R H
V h dh arc R H dh r ?? ?? ???
-=
=
?--?
?
圆
0球缺圆 (9)
其中r =
圆R
为圆柱体底面半径
0R 为球缺对应的半径
r 圆为球内小圆半径
总的储油罐内的油量对油位高度的变化关系为：
()()()2V h V h V h =+球缺圆柱
)02
02cos 2h
h
L R H
r arc R H dh r ?? ? ???
-=?--+??0
0圆
圆
5.2只考虑横向偏转变位时的储油量和油位高度的关系
只考虑储油罐横向偏转为β
时：对实际的油位高度没有影响，但此时的油位探针已经随储油罐发生偏转(如下图)
图11 只考虑横向偏转示意图
由油浮子测量得到的油位高度与实际油位高度的关系为：
cos R h h R ββ
-=-
(10)
所以β对罐容表影响转换公式：
()cos R h V h V R β
β?
?
-=-
??
?
5.3只考虑纵向倾斜变位时的储油量和油位高度的关系
只考虑纵向倾斜变位时，我们利用问题一中的思想，将储油罐分成5个区域，分别计算储油量和油位高度的关系(如图12所示)。
图12 实际储油罐分区示意图
5.3.1对区域1的讨论
油位探针测得的油位高度h 始终为零，分成三部分来计算这部分的体积，如区域1的放大图(13)
图13 实际储油罐分区示意图
区域1的总体积应为：
1a c b V V V V +=+
对圆柱体部分进行三重积分得到：
tan
tan tan 0
tan 22c y R l R R R l R l dy dz V α
αα
α
-+?-?-?==?
?
?
由球缺部分的体积随油位高度的计算公式(9)得：
()tan b V V l α=?球缺
由于a V 部分的体积精确计算非常复杂，而且储油罐的纵向倾斜角度一般不会高于5?所我们考虑将这部分体积省略，进行近似计算。由于倾斜角α较小，所以区域3占据了储油罐的绝大部分，而在区域3中这种近似计算的误差将由于左右两个球冠的省略
体积一正一负而有所减小，所以
0c V ≈
由此得到区域1的总体积公式：
()1tan 2tan R R l V V l α
α-?≈+??
球缺 (11)
5.3.2 对区域2的讨论
在区域2中，油位高度h 的变化范围()0tan L l α-????，。
各部分储油体积和油位高度的变化关系
:
tan tan tan 0
tan 22y R h l R
R h l R
R h l c V dy dz
α
αα
α
-++?--?--?==?
?
?
()h tan b V V l α=+?球缺], 0a V ≈
总储油量和油位高度变化关系：
()tan 22tan R
R h l V V h l α
α--?=++??
球缺 (12)
5.3.3 对区域3的讨论
在区域3中，油位高度h 的变化范围()tan 2tan L l R l αα--?????，。
圆柱体部分的储油量：
()12c V V h V V =+-圆柱
其中
tan tan tan 10
2tan ()tan 0
tan 22h y l h l h h
L
h y l h L l V dy dz
V dy dz
α
αααα
α
-++-+--==?
?
??
球缺部分的近似储油量：
()()()tan tan b V V h l V h L l αα≈+?+--?球缺球缺，0a V ≈
总储油量和油位高度变化关系：
()()()()
312tan tan V V h V V V h l V h L l αα=+-++?+--?圆柱球缺球缺 (13)
5.3.4 对区域4的讨论
在区域4中，油位高度h 的范围[]2tan 2R l R α-?，
。
圆柱体部分的储油量：
()tan 2R
c h R L l V V α
---=-?
圆柱
球缺部分的总体积：
()()
tan b V V V h L l α+=--?球缺球缺，0a V ≈
总储油量和油位高度变化关系：
()()
4()tan 2tan R
h R L l V V V h L l V α
α---+=-+--??
圆柱球缺球缺
(14)
5.3.5 对区域5的讨论
在区域4中，油位高度h 始终等于2R 。 各部分体积分别为：
()tan 2R
c R L l V V α
--=-?
圆柱
()()V 2tan b V V R L l α+=--?球缺球缺，0a V ≈
总储油量和油位高度变化关系：
()()5()tan 22tan R
R L l V V V R L l V α
α--+=-+--??圆柱球缺球缺
()()()tan , ][22tan T R
R L l V V V V R L l V αα--+∈-+--??
圆柱球缺球缺
5.4综合考虑储油罐纵向倾斜和横向偏转
根据如上讨论，我们可以得出结论，可以直接把5.3中各区域的V h -公式用式(10)进行变换即可得到综合考虑了储油罐纵向倾斜和横向偏转的(, , )V h αβ一般关系式。
()
cos R h V h V R β
β??
-=- ?
?
?
我们依然考虑将储油罐分成五个区域分别求解。 5.4.1 对区域1的讨论
当储油罐未发生偏转时，油位高度为h ，而当储油罐发生横向偏转后，就可能使得
油位探针测得的示数变为零。
图14 对区域一的讨论示意图
即当
cos h R R β
=-
时，储油罐发生横向偏转β后，油位探针测得的油位高度恰好为零。本属于第二区域的部分横向偏转变位后转为了变位后的第一区域。在积分时只需要将cos tan R R l βα
-+替换
在第一区域的积分即可得到(, )V αβ的一般关系式。
在此区域h 依然恒等于零，(, )V αβ的(因此区域0h ≡，所以只是求其最大体积)一般关系式为
()(1cos )tan tan 0
(1cos )tan 121cos tan y R R l R
R R l dz dy V V
R l βα
αβα
βα-+-+?---??? ???=+-+??
?
球缺
()cos tan 21cos tan R
R l V
R l βα
βα-??? ???=+-+??
球缺 (15)
5.4.2 对区域2的讨论 由式(22)
cos R h h R ββ
-=-
可以得到
()cos h R R h ββ
=--
在第二区域须满足条件
()tan h L l α
≤-
计算可得
()
()tan 1cos 0cos L l R h βαβ
β
---<≤
再由(12)式：
()tan tan 2tan 0
()2tan y R h l R
R h l V h dy dz V h l α
α
α
α-++?--?=++??
?
?
球缺 (16)
然后只需要做下式的变换即可得到(, , )V h αβ一般关系式：
()
22cos R h V h V R β
β??-=- ?
?
?
5.4.3 对区域3的讨论
同区域2中讨论，h β应该满足
()
()tan 1cos cos L l R h βαβ
β
<---
cos R h h R ββ
-=-
2tan h R l α≤-
得到：
()
()()tan 1cos 1cos tan cos cos L l R R l h βαβ
βα
β
β
---+-?<≤
由(13)式：
()()()()312()tan tan h V V h V V V h l V h L l αα=+-++?+--?圆柱球缺球缺 (16)
然后只需要做下式的变换即可得到(, , )V h αβ一般关系式：
()
33cos R h V h V R β
β??-=- ?
??
5.4.4 对区域4的讨论
h β应该满足关系：
()1cos tan 2cos R l h R ββα
β
+-?≤<
()()()tan tan 4()tan 0
()2tan y R h L l R
h L l R
V h V dy dz V h L l V α
α
αα+-+----=-+--?+??
?
球缺
圆柱球缺()
44cos R h V h V R ββ??
-=- ?
?
? 5.4.5 对区域5的讨论
在区域5中油位高度始终保持为2R 。
()()()()cos ()tan tan 5cos tan 0
()21cos tan y R L l R
R L l V h V dy dz V R L l V βα
α
βα
βα++---?=-++--?+?
?
圆柱球缺球缺
()55cos R h V h V
R ββ??-=- ?
?
?
5.5 变位参数的确定和罐容表的计算
5.5.1用最小二乘参数估计法确定参数
最小二乘参数估计法基本思想：根据(, , )V h αβ的关系表达式求得几组油量高度1.2.3 (1i)
h i n =+（），计算出相邻高度油量的体积之差1(,,)(,,)i i i V V h V h αβαβ+?=- 通过与附件的实际储油量'i V ?进行比较，通过对αβ、进行等间距的穷举最终求得理论值与实际值'i V ?的差值的平方和2221122(')(')......(')n n S V V V V V V =?-?++?+-?，当S 取得最小值，此时αβ、的即为所求的最佳值。即求解如下最小二乘拟合模型
'2
1
m in (,)()
n
i
i i S V
V αβ==
?-?∑
算法描述：
输入： n 组显示油高。123n n+1...h h h h h 、、、 输出： 纵横向偏角αβ、的值
Step1: 根据123n ...h h h h 、、的高度值以及(, , )V h αβ关系式，求得
1122231()(), ()() ... ()()n n n V V h V h V V h V h V V h V h +?=-?=-?=-关于αβ、的表达式； Step2: 根据附录找出实际对应的出油量123'''......'n V V V V ????，，；
Step3: 对αβ、进行等间距穷举，同时计算出2
i
1
(')
n
i i S V
V ==?-?∑，当S 取得最
小值时，求得αβ、的值。
算法结束
用最小二乘参数估计法得到的变位参数为： 2.16α=?， 4.50β=?，角度都符合实际情况。
5.5.2 实际储油罐罐容表的制定
估计出实际储油罐的纵向倾斜变位参数α和横向旋转变位参数β后，我们就可以根据所建立的储油量V 和油位高度h 以及变位参数, αβ的一般模型计算得到罐容表。
表4 实际储油罐罐容表(纵向变位 2.16α=?，横向偏转β= 4.50?)
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编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 对于加油站储存燃油的地下储油罐变位的罐容标定问题，我们需要研究各种不定因素对罐容标定的影响。本文主要考虑在油罐的几何形状确定的情形下，由于地基变形而引起的油液面倾斜等因素对罐容表的影响。 将理论推导和数据拟合情况综合分析，在理论推导方面，创新性的运用祖暅体积公式，使用操作更简单的近似计算，结合相应容积斜率表，将倾斜卧式椭圆油罐容积的计算等效替换为水平状态下相应部分体积的计算，并对其修正得出最符合实际情况的罐容表。使用体积补偿方法产生虚拟体积，对不规则体积进行规则变换，最终求得不规则立体的体积。探讨了使用SURFER软件对体积网格化求不规则立体体积的方法。 对两端平头的椭圆柱体形小椭圆型储油罐无变位和倾斜（倾斜角α=4.1） 情况进行分析，求出罐容表并对其进行分析。我们利用祖暅原理结合不定积分即可求出理论推导式，再用Matlab对实际所测数据进行拟合得出近似方程。对近似方程与理论推导出来的公式分别计算并进行比较，同时进行修正得出最符合实际情况的方程。 对实际的储油罐变位情况（纵向倾斜角度α，横向倾斜角度β）建立罐容 表。我们采用分割法利用竖直平面将储油罐分割，对于规则微小体积元，可以通过积分的方法计算规则体的体积；对于不规则的微小体积元，通过延长油罐的另一端使其转化成规则体元，计算出总的体积，减去虚拟体积。采用Matlab符号 运算工具箱，推导出变位油罐标尺高度h，α，β与体积V之间的关系，并与实 际测量数据拟合公式做比较，求出体积微小差异量，进行误差分析。结果表明，此模型与实际测量数据吻合程度较好。 关键词：祖暅原理;截面转化;等效变换;虚拟体积;体积网格化
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a，找到最大特征值 ，运用 进行一致性检验，这样对成对比矩阵a进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP上，我们直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP的影响。运用公式 可以计算出世博对上海GDP的影响力的大小为 。 关键词：层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP 1 问题重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检 查 口 地平线 2m 6m 1m 1m 3 m 油位高度 图1 储油罐正面示意图 油位探针
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.doczj.com/doc/767502516.html,。2008年9月20日。
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订
觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意表格插入到的方式在中复制后，粘贴，2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 所有软件名字第一个字母大写比如 所有公式和字母均使用编写 公式编号采用编号格式自己定义
公式编号在右边显示
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；；误差分
关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：
建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。
所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103
货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效
摘 要 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫，千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字。应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论。不得简单重复题名中已有的信息。不使用“我”、“我们”、“作者”等作为主语，应使用“本文”。使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明。除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明。结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：云南大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 洪建武 2. 张艳 3. 刘继萍 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李海燕 日期： 2010 年 9 月 10 日
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 通常加油站的地下储油罐都是通过预先标定的罐容表进行实时计算，以便得到罐内油位高度与储油量的变化情况，然而，储油罐在使用一定时间后，罐体会因地基变形等原因发生变位，因此需定期对罐容表进行重新标定。本文针对这一情况，建立了储油罐体积积分模型，综合运用立体几何、微积分、数据拟合、MATLAB 编程、EXCEL 表格等知识，研究解决了储油罐的变位识别与罐容表标定问题。 针对问题一，我们用了数学中的积分原理和几何知识建立了图像处理模型 】 【1。在对图像处理模型改进的基础上建立了体积积分模型]2[、理想模型]3[。对模 型进行了合理的理论证明和推导，得出了理想状态下变位前后罐内油量和油位高度的函数关系式，储油罐变位前的函数关系为 ()()()? --==h dy b y b a a L h S h v 0 22 22 0L 2 储油罐变位后的函数关系为： ()()()() ???? ??? ??? ?????≤<+-??? ??--=≤<+-??? ??--??? ??<≤-??? ??=??? 32201032110 00100212/cos cos ) (2/cos tan cos S cos ) 0()2/cos(cos S h h h v dh h h S ab v h h h v dh L h h S h h dh h h v h h h h h απαπαπααααπα 然后借助于MATLAB 软件，对附件中所提供的数据进行处理，并分别绘制变位前后实测值、理论值的图像，编程得出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。通过比较图变位前后实测值、理论值的图像，可以得出变位后的关系图像相对于变位前的曲线变化缓慢，即变位后据预先标定的罐容表所测得的油位高度高于实际油位高度，等同于罐容表的刻度标记值偏大，应在保持分度值不变的情况下加大刻度间距或是在保持间距不变的情况下减小分度值。 针对问题二，针对问题2我们同样运用了数学中的积分原理和几何知识建立了图像处理模型。在对图像处理模型改进的基础上建立了体积积分模型、理想状态模型。对模型进行了合理的理论证明和推导，得出了理想状态下变位后罐内油量和油位高度的函数关系式，然后借助于MATLAB 软件，对附件中所提供的数据进行处理。 关键词：储油罐、罐容表、体积积分模型、理想模型、液面高度