?三角函数图像与性质复习
教案目标:
1、掌握五点画图法,会画正余弦、正切函数图象以及相关得三角函数图象及性质。
２、深刻理解函数得定义与正弦、余弦、正切函数得周期性。
重点:五点作图法画正余弦函数图象,及正余弦函数得性质,及一般函数得图象。
难点:一般函数得图象与性质。
【教案内容】
1、引入:
有个从未管过自己孩子得统计学家,在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照瞧一下4个年幼好动得孩子。当妻子回家时,她交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪1１次;系鞋带15次;给每个孩子吹玩具气球各5次,每个气球得平均寿命1０秒钟;警告孩子不要横穿马路26次;孩子坚持要穿过马路２６次；我还想再过这样得星期六0次。”
2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数得概念与周期函数:
正弦函数：
余弦函数:
周期函数：
注意:
最小正周期:
一般函数中: 表示,表示
及频率: ,相位：。
正切函数：
3、三角函数得图象:
值域:tan ;tan .2222x x x x x x π
π
ππ
<→→+∞>-→-→-∞当且时，当且时， 单调性:对每一个,在开区间内,函数单调递增、
对称性:对称中心：,无对称轴。
五点作图法得步骤:
(由诱导公式画出余弦函数得图象)
【例题讲解】
例１ 画出下列函数得简图
(1）(2)
(3）
例2 (1)方程解得个数为( )
A、０Ｂ、1 C、2 D、3
(2)解不等式
例3已知函数
(Ⅰ)求函数得最小正周期与图象得对称轴方程;
(Ⅱ)求函数在区间上得值域。
例4已知函数(其中）得周期为，且图象上一个最低点为、
(Ⅰ)求得解读式;(Ⅱ)当,求得最值、
例5写出下列函数得单调区间及在此区间得增减性:
(１);（２)、
【过手练习】
1、函数图像得对称轴方程可能就就是(）
A、?
B、?
C、?
D、
2、已知函数在区间[０，２π］得图像如下,那么ω=（)
A、１??
B、２???
C、 1/２?Ｄ、
３、函数得最小值与最大值分别为
A、－3,1???Ｂ、－2，2?C、－３，?Ｄ、-2,
４、函数y=定义域就就是__＿＿＿＿_＿＿_＿＿＿____＿__、
5、函数得单调递增区间就就是_______＿_＿___________
得单调递增区间就就是___＿__＿＿____＿_＿＿___＿__＿__＿_＿＿
6、使函数与同时为单调递增函数得区间就就是、
【拓展训练】
1、已知函数(）得最小正周期为、
（Ⅰ)求得值;
(Ⅱ)求函数在区间上得取值范围、
2、已知函数ｆ（ｘ)=，求ｆ(x）得定义域，判断它得奇偶性，并求其值域、
3、求证:(1) 得周期为、
补充:设函数、
(Ⅰ）求得最小正周期、
(Ⅱ)若函数与得图像关于直线对称,求当时得最大值、
【课后作业】
1、在上，满足得得取值范围就就是（)
Ａ、B、C、Ｄ、
2、得图象向左平移个单位后,得到得图象,则得解读式( )A、B、C、D、
3、函数得周期就就是_＿___＿____＿＿＿。函数得周期就就是____＿____、
４、设函数,则就就是
(A)最小正周期为得奇函数(B)最小正周期为得偶函数
(C）最小正周期为得奇函数(D) 最小正周期为得偶函数
5、函数ｙ＝sin4x+cos２ｘ得最小正周期为: A、?B、?Ｃ、Ｄ、６、得根得个数为___＿＿＿___＿_、７、求函数得定义域就就是、
８、得定义域就就是__＿_＿________
9、由可知,把函数得图象经过__＿_________＿＿＿_＿___ (变换)可得得图象、
10、若,求+……、
亲！加油!!