PIFA天线的辐射模与平衡模分析
Radiating and Balanced Mode Analysis of PIFA Antennas
Kevin R. Boyle and Leo P. Ligthart, Fellow, IEEE
摘要
本文阐述了平面倒F天线（PIFAs）的辐射模与平衡模分析，天线安装在波长量级的印刷电路板（PCBs）上。辐射模直接显示PCB对于辐射和带宽的影响程度。平衡模表明，短路引脚相当于一个具有并联电抗作用的阻抗变换器。重要的是，当PIFA天线顶片上的狭槽开口端紧靠馈电点时，平衡模还可以显示狭槽提供了所谓的串联电抗。了解这一特性就可以实现带宽的增强。同时也使得双频天线的设计方法变得简明易懂。
索引词
天线，平衡，平面倒F天线（PIFA），辐射。
Ⅰ. 引言
图1展示的是平面倒F天线（PIFA）与支撑PCB的组合体。PIFA天线源于King 等人在1960年提出的“并联驱动式倒L天线”[1]。King，和之后的Guertler[2]，从基本原理当中推导出天线的特性，例如输入阻抗和方向性。本文采用辐射模与平衡模分析，可以使描述双频PIFA天线辐射与电抗作用的等效电路得以确定。这样使读者更深刻地理解这类天线如何工作，从而简化设计过程及优化设计方案。
最早的辐射模与平衡模理论，是用于分析强耦合天线结构，后来由Uda和Mushiake[3]发展了该理论，此后辐射模与平衡模理论便被广泛应用于折叠单极天线和偶极天线的分析。下面阐述的理论与折叠单极天线的分析类似，但是适用于考虑PCB与PIFA天线平面部分影响的情况。
文献[4]中论述分析了PIFA天线短路引脚的影响。在该文中，这种分析被延伸推广，PIFA的“短路引脚”不是与地平面相连，而是与一个任意的负载相连。用短路与开路负载阻抗的特殊条件，分别来分析短路引脚和位于天线平面部分的狭槽的影响。同时也研究了短路引脚与狭槽之间的相互影响，并描述了考虑PCB 影响在内的等效电路。
第二节概述了基本原理。第三节探讨了短路情况，并给出辐射与带宽的含义，以及天线性能是怎样通过“差分开槽”与“差分填充”来改善的。第四节讨论了
图1 PIFA天线的几何结构。
开路条件，同时以简明易懂的方式展示了如何利用短路与开路的条件来设计双频PIFA天线。结论则在第五节中图示。
Ⅱ. 理论
图2以图解的方式给出一个PIFA天线与PCB/手机的示意图。为了清楚起见，PIFA天线展示在PCB/手机的顶端，但通常情况下，PIFA天线是与PCB处于同一平面的，这并不会影响下面论述的理论。PCB假设为良导体。这种假设是符合实际的，因为实际的地平面和寄生耦合是存在着紧密联系的。
馈电导体与短路导体接近时，这种结构可以分解为辐射模与平衡模，如图所示。在这里，问题可以延伸推广为，引脚正常地短接到复阻抗为Z L的任意负载。这可以归结在辐射模与平衡模的分析中，用相同幅度和极性的电压源代替负载作
为压降负载。
图2 一个带有未馈电引脚的PIFA 天线的辐射模与平衡模分析
为避免平衡模辐射，需要高度重视馈电引脚与短路引脚之间的电流分配。平衡模的激励电压应该要能够保持等值反向的电流，即I B 1=I B 2=I B 。读者参考文献
[5]，可以用有效的计算方式来实现这种条件，且不需要事先了解该构造的几何结构。
在辐射模中，由于强烈的互耦，我们假设馈电引脚与短路引脚上的电流相差一个电流分配因子α，α由下式所得
21
.R R I I α= （1） 该因子为1的情况很少，这是由于引脚的横截面不同，要么就是引脚在顶片或PCB 上不对称。如果引脚有差异，横截面较大的引脚上的电流最大。
输入电流I 1由下式所得
11(1)(1)R B R B V'V I I I Z Z αα+=+=++
（2） 式中
V 平衡模电压；
V’ 辐射模电压；
Z R 双馈电引脚PILA 天线与PCB 的组合体的阻抗，源于辐射模；
Z B 馈电引脚与短路引脚之间形成短路传输线的阻抗，源于平衡模。 辐射模电压为
21().L B R V'V I Z V I I Z L α=+=+- （3）
利用公式（2）中的两项，合并项至V 与V’中，化简为
2(1)(1).(1)R B R L R B L B
Z Z Z V'V Z Z Z Z αααα+++=++Z （4） 由此建立了辐射模与平衡模电压之间的关系。也能够推导出基于输入电压V 1的关系，如下式
1.
V V'V α=+ （5）
将公式（4）代入至（5）中，化简为 221(1)().(1)R L B L B R B L B
Z Z Z Z Z V V Z Z Z Z αααα+++=++ （6） 由公式（2）与（4）可得输入电流，如下式
21(1)().(1)L B B R B L B
Z Z Z I V Z Z Z Z ααα+++=++ （7） 因此，阻抗为
2212(1)().(1)()R L B L B L R B
Z Z Z Z Z Z Z Z Z ααα+++=+++ （8） 为了处理Z L =0的特殊情况，可化简为
212(1).(1)s R B R B R B s R B
K Z Z Z Z Z Z Z K Z Z αααα+==+++ （9） 这类似于著名的折叠偶极天线表达式—辐射模是由因数K αs 控制变化的阻抗，同时并联加入了平衡模。
开路条件也很有意义。令Z L =∞可得
21.1(R B R o B Z Z Z Z K αZ αα
=+=++ （10） 这种条件下对于阻抗的影响，与短路时几乎是相反的。辐射模阻抗没有变化，而平衡模阻抗随K αs 的因子改变。最重要的是，辐射模与平衡模阻抗此时以串联而非并联的形式加入，正如短路一样。
短路与开路加载条件下所得的结果，对于单频和多频PIFA 天线的工作而言是非常重要的。短路条件可以用来分析短路引脚的影响，而开路条件可以用以展示顶片上狭槽的影响。该特性细节将在第三和第四章节中说明。
. ⅢPIFA 天线短路引脚的分析
图1展示的是一个尺寸为20×10mm 的PIFA 天线，位于地平面上方8mm 处，PCB 具有典型代表性，尺寸为40×100×1mm 。馈点位于角落上，与其相距3mm 处为短路引脚。通过对称与非对称激励，驱动馈电引脚与短路引脚，从而产生了辐射模与平衡模，以及两者的和，如图3所示。利用Ansoft HFSS 对天线进行仿真，通过电路仿真器进行合适的馈电激励[5]。
在这里，辐射模与平衡模是显示在馈点，因此辐射模包括了阻抗变换因子K αs 。
图3 辐射模，平衡模以及和模的S 11（0.8-3.0GHz ，阶距25MHz ，顺时针）。
图4 辐射模与平衡模的阻抗。
图5 辐射模与平衡模的阻抗。
辐射模与平衡模的和，与一个标准（单端口）PIFA天线的仿真结果非常吻合，证明仿真方法是可信的。
将PIFA天线与PCB分解为辐射模与平衡模的方法，提供了一种新型的视角，从而理解它们是如何工作的? 特别是PIFA天线与PCB之间的相互作用。辐射模
输入阻抗随频率的变化如图4所示。仔细观察响应的实部，可以清楚地看到PCB
的作用，特别是在沿着PCB 长边的半波长反谐振处（大约为1.2GHz ）。电阻的增加也先于沿着PCB 长边的全波长反谐振处（大约为2.4GHz ）。当频率进一步增加时，电阻会持续增长，这归结于沿着PCB 短边的驻波存在，而且因为天线本身接近反谐振。
将PCB 的长度增加到130mm 时，会使得电阻的最大值非常接近GSM 和DCS 频段（880-960MHz 和1710-1880MHz ），这分别归结于沿着PCB 长度的半波和全波反谐振的存在，如图5所示。在这些最大值附近，可以认定PCB 对辐射起着决定性的作用。
在一个较窄的带宽上，当天线不接近反谐振时，辐射模可以用一个串联谐振电路近似。则品质因数可以近似为
.2dX Q R d ωω
≈ （10） 图6中所绘制的，是图1中的天线在PCB 长度为100mm 和130mm 时的品质因数。很明显，PCB 的长度对于Q 有强烈的影响：当PCB 的长度接近半波长或全波长反谐振时，Q 最小。因此，PCB 的长度对天线的带宽有着决定性的影响。在文献[6]，
[7]中可以看到使用非直接方法得到的类似结果。
以图1中的几何结构为例，辐射模阻抗变换在谐振时过高。相应地，这意味着平衡模是导致更大失配的原因。在PIFA 天线顶片上，馈电引脚与短路引脚之间开一条狭槽，可以延长平衡模传输线。这种处理被文献[4]中的作者称之为差分开槽PIFA 天线（DS-PIFA ）。当狭槽为λ/4长时，理论上对于平衡模没有影响。在这种条件下的S 11响应波形，理论上是经阻抗变换后的PILA 天线（其阻抗为辐射模的阻抗）的S 11响应波形。由于从低频上的容性变化到高频上的感性时，其电阻与电抗都非常稳定，很容易通过一个位于输入端的并联LC 调谐电路来实现
图6 天线与PCB 组合体在辐射模时的近似Q s 。
带宽扩展。当该狭槽为λ/4长时，它等效于一条传输线，因此，狭槽自动地提高了整个带宽，其效果要优于去除非必要并联电感的方法。
馈电引脚与短路引脚之间的空间也可以用导体填充起来，从而实现高Q，低值电感，可以和电容构成谐振，从而进一步扩展天线带宽。这种处理被文献[4]中的作者称之为差分PIFA天线（DF-PIFA）。
Ⅳ. PIFA天线狭槽的分析
A. 引言
在这里，狭槽的影响是采用开路负载条件下的辐射模与平衡模分析来进行处理的。接着，在短路负载条件下分析短路引脚的影响，进而推导出双频天线的设计方案。
B. PILA天线响应
观察和思考图7中所展示的几何结构。该构造是一个典型的双频天线，通常认为其内部部分产生一个高频谐振，而同时其外部部分则产生一个低频谐振。
图7 三馈电PIFA天线（所有尺寸单位为毫米，馈电片宽度为1mm）。
图8 图7中的PIFA天线结构的S11，不带狭槽，同相馈电（0.8-3.0GHz，顺时针）。
在这里，天线有三个馈点。馈点3及相关引脚是“虚拟”元件，其用途在于研究狭槽的影响。在最终设计中会移除这些“虚拟”元件。最终设计中，馈点1连接射频，馈点2短路。PCB尺寸为100×40×1mm，天线尺寸为30×20×8mm。
图8展示的是尺寸相同但没有狭槽的平面倒L天线（PILA）的响应。这可以通过在3个馈点的每一个馈点处加上等幅同相的信号来模拟。该响应吻合在指定尺寸PCB上PILA天线的预期响应。标记点s1位于GSM中心频率上（920MHz），标记点s2则位于DCS中心频率上（1800MHz）。
C. 狭槽的影响
公式（10）给出了PIFA天线在开路负载下的阻抗。可以用来模拟在天线顶片上狭槽的影响。
分析伊始，先把馈点1和2连接在一起，将辐射模与平衡模电压同时作用于馈点1和2，以及馈点3。然后利用公式（10）模拟通过辐射模与平衡模叠加，馈点3形成开路的条件。S11的结果如图9所示，标识如下：
r1辐射模，Z R位于GSM中心频率；
r2辐射模，Z R位于DCS中心频率；
b1辐射模，Z B位于GSM中心频率；
b2辐射模，Z B位于DCS中心频率；
rb1位于GSM中心频率的辐射模与平衡模的和（包含Kαο因子）；
rb2位于DCS中心频率的辐射模与平衡模的和（包含Kαο因子）。
GSM和DCS上的辐射模阻抗接近不带狭槽的PILA天线的结果，表明狭槽对于这些频率的辐射模影响很小。不过，对于更高的频率而言，还是存在着一定的影响。可以看到，图9中的结果与图8的结果在高频上有差别，在大约2.2GHz上引入了二次谐振。
该附加的谐振是狭槽长度的函数。当狭槽大约为半波长时（即平衡模表现为短路时），狭槽任意一边上的电流由同相变为反相。同时也引起了电流分配因子的变化，α随频率的变化如图10所示。在GSM上，α=0.6，而在DCS上，α=1.2。很明显，在2GHz上有一个最大值。这种情况发生在比附加的辐射模谐振更低的频率上，此时馈点1的电流接近于零。在辐射模与平衡模的和上看不出有任何影响。这是由于α变成了复数，Kαs Z B的作用抵消了辐射模谐振。
在电流分配因子低于最大值时，狭槽的影响仅仅体现为平衡模产生的串联电抗作用。超过谐振时，狭槽对辐射模与平衡模都存在影响。在平衡模中，狭槽小于四分之一波长时相当于一个短路传输线，此时在GSM上呈感性；狭槽大于四分之一波长时，则在DCS上则呈容性。由于天线的固有谐振频率（处于谐振摸或者是为PILA时）介于GSM和DCS之间，这使得天线可以通过选择适当的狭槽长
图9 图7中的PIFA天线结构在开路辐射模，平衡模以及和模时的S11（0.8-3.0GHz，阶距10MHz，顺时针）
图10 α（实线）和Kαο（虚线）随频率的变化。
度和电流分配因子实现双频工作。电流分配因子取决于在狭槽任意一边的导体的相对宽度。从图9中可以看到，狭槽长度和电流分配因子经优化后，使得辐射模与平衡模的和在GSM与DCS上均产生了谐振。要求狭槽要长，在一定程度上是因为天线略小于正常情况，也就是说，PILA天线处于辐射模时的谐振频率更接近DCS而不是GSM。由此，使得GSM上的带宽小于DCS上的带宽。
与普遍所持的观点相反，本分析认为狭槽促进了顶片两个谐振长度之间的隔离性[6]，[7]。这就可以解释，在先前的观察中，为什么GSM与DCS的带宽之间存在一种权衡折衷，比如文献[8]中的例子。需要引起高度重视的是，整个结构在两个频率上都是处于辐射模中。狭槽仅仅起到调谐电抗的作用。
D. 短路引脚的影响
短路引脚的影响可以通过加载辐射与平衡电压在馈点2和1上，同时馈点3开路来进行分析。由公式（9）可以得到辐射模与平衡模阻抗，如图11所示。
在这里，馈点2为馈源，馈点1短路。辐射模为一个开槽PILA的辐射模。平衡模为一条并联短路传输线的平衡模，正如先前所看到的那样。电流分配因子随频率的变化见图12所示。
在大约1.2GHz处出现了偏离现象，这是因为在辐射模处于反谐振时，电流
变得很小。S11响应在该点上呈现不连续性（源于电流分配因子），这在所采用
的方法中并不重要。
由于电流分配因子远大于1，且阻抗变换略微过高，显而易见，宜采用馈点1接馈源，馈点2作短路引脚。在这种条件下所得到的辐射模与平衡模阻抗如图13所示。其和非常接近GSM和DCS的中心频率。
图11 图7中的PIFA天线结构在开路辐射模，平衡模以及和模时的S11，此时馈点1短路（0.8-3.0GHz，阶距10MHz，顺时针）。
图12 馈电引脚与短路引脚的电流分配因子。
图13 图7中的PIFA天线结构在开路辐射模，平衡模以及和模时的S11，此时馈点2短路（0.8-3.0GHz，阶距10MHz，顺时针）。
E. 等效电路
先前设计的双频PIFA天线与PCB组合体，其简化电路图如图14所示。
在这里，串联元件L A，C A，以及R A代表天线的基本串联谐振阻抗（没有狭槽，或短路引脚，频率远低于第一反谐振）。将PCB的作用模拟为一个串联谐振电路（L PCB3和C PCB3），再与两个并联谐振电路串联。这些并联电路用以表征PCB的半波长和全波长反谐振。高阶模对于移动射频频段而言，通常并不重要，因而也就不予以模拟了。串联连接由L S和C S构成的并联电路，用于表示PILA天线顶片上狭槽的影响。最后，变换器和并联电感L P，描述了短路引脚的影响（分别处于辐射模与平衡模），其影响性仅次于狭槽。很显而易见，阻抗变换对于天线（有开槽）和PCB的阻抗作用都有所影响。
在一个较窄的带宽内，图14的等效电路可以简化为由天线（没有开槽和短路引脚）和PCB建立的单一串联谐振电路模型。对于前面提到的100×40×1mm和130×40×1mm的PCB而言，该电路的电阻在GSM和DCS频段上几乎是相同的。因此简化等效电路可以同时用来描述这两个频段，如图15所示。
对于这样一个电路，可以看到，当表征基本PILA天线的串联元件（L A，C A，以及R A）和表征狭槽的并联元件（L S和C S）谐振在GSM与DCS中心频率的几何平
均值上时，在GSM与DCS频段上实现了相等的带宽。如果任一谐振频率低于几
何平均值时，GSM带宽的改善就要以牺牲DCS的带宽为代价。如果任一谐振频率高于几何平均值，则情况相反。因此，这两个频段的带宽不是相互独立的 — 改善一个频段，就需要牺牲另一个频段。
天线的基本尺寸，馈电与接地引脚的位置，以及狭槽的长度和位置，都可以根据带宽需求进行选择。
图14 双频PIFA天线等效电路。
图15 化简的双频PIFA天线等效电路。
.
Ⅴ结论
辐射模与平衡模分析方法可直接用于分析安装在有限地平面上的PIFA天线设计。对于手机中常见大小的地平面和使用频率，观察辐射模电阻可以直接清楚地发现，地平面能够强烈地影响带宽，并且有着显著的辐射。
PIFA天线的短路引脚引入了并联电抗，起到了阻抗变换的作用，与折叠偶极天线中采用的方法相同。位于天线顶片上馈电引脚与短路引脚之间的狭槽，能够使得阻抗变换与并联阻抗独立变化。当狭槽为λ/4长时，可以适度地双调谐自然串联的谐振天线。双调谐幅度的增加，可以通过填充馈电引脚与短路引脚之间的间隙，以及用一个适当的电容器谐振来实现。
PIFA天线顶片上的狭槽，开口端邻近馈电引脚与短路引脚，可以通过在“虚拟”短路引脚上加上开路负载条件来进行分析。显示这些狭槽可以模拟为串并联LC电路。用于常规双频PIFA天线的典型狭槽长度，其电抗在低工作频段时呈感性，而在高频时则呈容性。该特点可用于调节谐振频率本身处于高低频之间的天线结构。对于在天线电抗相同的两个频率上的均衡Q而言，天线与狭槽的谐振频率应该都为两个相关频率的几何平均数（在模型的精确度之内）。如果狭槽过长，GSM带宽会减小，因而，两个频段的带宽不是相互独立的：改善一个频段，另一个频段就会被削弱。
鸣谢
作者们感谢飞利浦半导体的同事，特别是A.de Graauw，F.van Straten，以及P.Lok给予的支持。同时也感谢飞利浦研究实验室的同事，特别是P.Massey对本课题相关的讨论。
参考文献
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Kevin R. Boyle
Kevin R. Boyle，1966年1月23日出生于英国切尔姆斯福德。1989年获英国伦敦城市大学电气与电子工程荣誉理学学士学位，1997年获英国伦敦大学学院微波与光电子学理学硕士学位（优等成绩），2004年获荷兰代尔夫特理工大学技术博士学位。
此前，他曾供职于英国切尔姆斯福德市马可尼通信系统有限公司，从事天线系统设计的各方面研究，一直到1997年。1997年，他加入位于英国雷德希尔镇的飞利浦研究实验室，目前在该实验室担任高级研究科学家和项目主管，负责天线与传播相关研究活动。他积极参与了欧洲科学技术合作组织(1)的259和273计划。他已经发表了13篇国际期刊和会议的论文，并拥有8项专利。他的研究领域包括基于移动通信系统的天线设计，分集技术，传播建模，以及移动系统设计相关领域。
Boyle博士是英国伦敦电气工程师协会（IEE）的特许工程师和会员。
Leo P. Ligthart (M’94–SM’95–F’02)
Leo P. Ligthart，1946年9月15日出生于荷兰鹿特丹市。他分别于1969年和1985年获得荷兰代尔夫特市代尔夫特理工大学工程师学位（优等成绩），以及技术博士学位。1999年获俄罗斯莫斯科市莫斯科国立民用航空工业大学博士学位（荣誉学位），2001年获俄罗斯托木斯克州托木斯克州立控制系统与无线电电子学大学博士学位（荣誉学位）。他担任俄罗斯交通研究院院士。
从1992年起，他在代尔夫特理工大学电气工程，数学与计算机科学系担任微波传输，雷达与遥感测绘教授。1994年，他成立了国际电信与雷达研究中心（IRCTR），并担任研究中心负责人。他主要的专业领域包括天线与传播，雷达与遥感测绘，但是他也致力于卫星，移动与无线电通讯。他已经发表了300多篇论文。
译注：
（1）COST：European Cooperation in Science and Technology；欧洲科学技术合作组织
原载：
IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 54, no. 1, January 2006
作者：
Kevin R. Boyle and Leo P. Ligthart, Fellow, IEEE
译者：
熊鹏（ID：magicsissy；论坛：https://www.doczj.com/doc/7b7599715.html,/）
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