均值不等式常见方法
直接求
例1：设y
x b a b a b a R y x y x 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为【 】 A. 2 B. 23 C. 1 D. 21
练习：已知0,0,01,a b c a b c >>>++=且则111
(1)(1)(1)a b c ---最小值为【 】
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
凑项
例2：（重庆文）若函数)2(21
)(>-+=x x x x f 在x a =处取最小值，则a =【
】 A.21+ B ．31+ C ．3 D ．4 练习：已知5
4x <，求函数1
4245y x x =-+-的最大值.
换元
例3：若y x y x -=+则,422的最大值是 .
练习：设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是【 】
A ．22-
B ．33
5- C ．3- D ．27
-
消元
例4：（江苏）设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是 .
练习：若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ．
“1”的代换
例5：已知2,0,0=+>>b a b a ，则14y a b
=+的最小值是【 】 A.72 B ．4 C ．92 D ．5 练习：函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n
+的最小值为 ．
分离法【分式】
例6：0t >已知，则函数241t t y t
-+=的最小值为__________. 练习：求2710(1)1
x x y x x ++=>-+的值域.
轮换对称
例7：设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 . 练习：若正实数,X Y 满足26,X Y XY ++= 则XY 的最小值是 练习：已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值是【 】
A. 3
B.4
C.92
D.112
对勾函数单调性
例8、若,,1a b R a b +∈+=，则1ab ab +的最小值为【 】 A. 144 B. 142 C. 124 D. 2 练习：求函数2
y =
的值域.