六面体网格剖分算法的研究现状?
李丹金灿刘晓平
合肥工业大学计算机与信息学院可视化与协同计算（VCC）研究室，安徽合肥 230009
摘 要：总结了有限元六面体网格生成方法的研究进展。首先，指出了六面体网格不同于其他网格的优点。其次对当前的主要研究热点——全六面体网格生成进行了阐述。最后简要地探讨了该领域的发展趋势。
关键词：有限元面体网格格生成
Present Situation of Research on Finite Element All-hex
Mesh Generation Methods
Li Dan Jin Can Liu Xiao-ping
VCC Division, School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei,
230009, China
Abstract: This paper presents the advances of research in all-hex mesh generation for finite element computation. Firstly, the advantages of all-hex mesh different from other meshes are presented. Secondly, the main research fields-all-hex mesh generation are discussed in detail. Finally, the trends of this field are presented briefly.
Keywords: Finite Element; all-hex mesh; mesh generation
1 前言
有限元分析是结合工业建模、计算机技术和数值计算而产生的新兴学科。有限元分析的基本过程可以分为三个阶段：有限元模型的建立(工业建模，即前处理)、有限元分析（数值计算）、结果处理和评价(即后处理)。根据专家统计，有限元分析各个阶段所占用的时间分别为：40％~45％的时间用于模型的建立，50％~55％的时间用于结果处理和评定，而
*基金资助：国家自然科学基金(60673028).
作者简介：李丹(1987-), 女, 安徽合肥, 汉族, 硕士研究生, 研究方向为计算机辅助设计; 金灿(1982-), 男, 安徽合肥, 汉族, 博士生, 研究方向为计算机辅助设计; 刘晓平(1964), 男, 山东济南, 汉族, 教授, 博导, 研究方向为建模、仿真与协同计算.
有限元分析只占用5％左右的时间。由此可以看出，有限元分析过程中，大部分的时间用于前处理和后处理，如何有效并合理的进行有限元分析的前后处理是有限元分析的主要研究重点，前后处理过程的复杂性严重地阻碍着有限元分析技术的应用和发展。
有限元网格生成是有限元分析前处理部分的关键问题，是有限元法的一个非常重要的研究领域，经历了40多年的发展历程。其本质思想是利用有限元方法对模型中被关注的问题进行求解，即将已建立的模型离散成有限数量的单元，以便使偏微分方程有较好的数值解。网格划分的越细，计算结果就越精确，但是所耗费的时间业越长。因此，如何自动高效准确地将所分析的实体模型划分成具有高质量网格的分析模型是有限元网格生成的关键问题。
一直以来，很多学者及研究人员致力于有限元网格划分算法的研究，取得了很大的进展，但是，有限元网格划分算法研究中的某些难点问题始终未能得到真正意义上的解决，它们的解决对工程问题具有重要的现实价值和理论意义。许多学者对有限元网格生成方法的研究进行了概括和总结，对不同领域的研究进展方面作出了重大的贡献。
近年来，有限元网格生成方法的研究重点逐渐从三角形、四面体网格自动生成转移到四边形、六面体网格自动生成。六面体网格因其所具有的不同于其他网格的优点，使其在有限元仿真领域中得到了广泛应用。许多学者对六面体网格划分算法进行了研究，但因其复杂性的限制使其成为一项艰难的工程，目前虽然已经取得了很多成就，但是还没有达到较为完美的结果，因此笔者通过阅读和分析大量的文献，对六面体网格自动生成方法的研究进展进行了较全面的阐述，力图对六面体网格自动生成方法的研究做出微薄的贡献。
2 六面体网格的优点
在有限元仿真过程中，单元类型的选择对整个有限元仿真的计算效率、自动化程度、计算精度都将产生重要影响。单元类型选择不当不仅会导致计算时间大幅度增加，计算结果误差变大，有时甚至会导致问题不可解。
同三维四面体网格相比，由于三维六面体网格在计算精度（如极狭长六面体单元的计算精度远远优于极狭长四面体单元）、变形特性（如六面体单元可以在不失精度的情况下进行某方向的伸缩）、划分网格数量、抗畸变程度及再划分次数等方面比三维四面体网格具有明显的优势，另外在有些情况下只能采用六面体单元进行有限元分析。因此，六面体网格成为当今三维模型问题分析的首选网格。
目前，主要的六面体网格生成算法有原型法，映射法，扫掠法，基于栅格法，编须算法等。
3 不同的六面体网格生成算法综述
原型法是用预先设定的网格剖分模板来剖分可被识别的简单几何形体的一种网格生成方法。六面体网格原型就是可用网格剖分模板分解为六面体网格的简单几何形体。最基本的六面体原型为四面体，它可被分解为4个六面体。目前，复杂三维实体的全四面体网格全自动生成算法已经很成熟，结合四面体到六面体的网格剖分模板，即可轻易地实现复杂三维实体的全六面体网格生成。但遗憾的是，这种方法的边界拟合能力弱，生成的网格质量较差。左旭等采用十节点曲边四面体代替直边四面体，并采用非线性约束优化算法来提高六面体单元的质量，但只是部分地克服了上述两个缺点。
映射法又被称为映射单元法(Mapped Element Approach)，该方法出现于上个世纪七十年代，是三维网格划分中最早采用的网格生成方法。映射法的主要步骤分为：(1)划分目标区域：将复杂目标区域划分成若干个有利于映射的简单子区域；(2)对划分后的子区域进行映射操作及网格划分操作：根据子区域的边界方程，利用超映射函数，把参数空间内的六面体单元映射到欧氏空间再进行网格划分；(3)组装和修正网格：将各个子区域的网格剖分结果组装起来从而形成目标区域的整体网格，需要讨论子区域之间的网格相容性问题。
对于映射法的几个步骤进行分析可以发现，第一步和第三步是映射法的主要难点。在第一步中，子区域的划分是手工完成的，如何划分复杂目标区域没有一个绝对的衡量标准，而是仅仅要求划分出有利于映射的简单子区域。如何完成目标区域的自动分解是一个热点问题，针对这一问题，Price与Armstrong等提出了利用中面法来划分目标区域，将三维复杂区域划分成有利于映射的子区域。中面是指三维实体内最大球的球心的集合，最大球是指不能被实体内其它球所包含的球。目标区域被中面分割后可以得到有利于映射的简单子区域。但是，现有的中面算法一般需要大量的几何与代数计算，自动化程度和几何适应能力较差。Lu等提出一种基于特征识别技术的三维实体自动分解方法。由于引入了一些启发式规则，该方法可以在一定程度上模仿人们在处理复杂几何体网格生成问题时的思考过程，加之其可以和CAD系统紧密集成，因此这是一种有前途的自动分解算法。另外，Tam 等提出根据中面将三维目标域分解为预定义的13种类型的简单子区域的方法，该方法已在许多商业软件中得以实现。在第三步中，因为所得到的网格是基于每一个子区域进行划分的，因此在把这些子区域拼接成一个对应于目标区域的网格模型时，这些子区域的边界网格会出现不相容的问题。针对这一问题，李华和程耿东提出了三维组合式模板，一定条件下解决了子区域之间的网格相容性问题。另外，对于第二步中的对子区域进行网格划分问题，也有很多学者给出了不同的方法，王东风等基于等参映射法的六面体网格划分技术进行了详细研究，通过形函数映射技术将物理域映射到参数空间域，对规则参数域进行网格剖分，将参数域的网格反向映射回物理空间，从而得到物理空间六面体网格。利用等参映
射法所得到的六面体网格质量高、密度可控制，但对于曲率较大部位要进行局部网格疏密调整，增加单元数量，提高网格质量。映射法的优点是划分网格速度快、网格密度可控制、并且可以生成质量较高的结构化六面体网格，但其所适用的模型形状范围过于狭窄。
映射法在众多有限元分析软件中占有重要地位，美国Altair公司的HyperMesh软件中的Solid Mesh Panel就是利用映射法来生成六面体网格的。
扫掠法(Sweeping)可以被认为是映射法的一种变体，是一种将二维四边形有限元网格通过旋转、扫掠、拉伸等操作形成六面体网格的一种方法。在扫掠过程中，曲面网格被拉伸为实体网格从而将二维半网格变成六面体网格。
扫掠是指将一个二维曲线（扫掠轮廓）沿一个路径运动或沿一条轴线旋转的运动过程。扫掠法是将四边形网格（二维曲线）沿空间的一条曲线运动，每隔一定的间隔，利用该四边形网格的拓扑关系生成六面体网格的过程。可以被归纳为给定源表面和目标表面划分区域的技术，若源表面和目标表面具有相同的拓扑结构并被划分表面相连接，源表面上的四边形网格扫过体积区域便生成六面体网格。
扫掠体（被成为二维半实体），一般由源表面、目标表面和扫掠面三部分组成。扫掠体按源表面和目标表面的对应数目可以分为：一对一、多对一和多对多这三类扫掠体。通常是将多对一和多对多扫掠体拆分为简单的一对一扫掠体，再分别进行六面体网格划分。
过去10年里扫掠算法得到学者和研究人员的广泛关注：Blacker的“The cooper tool”采用了最小二乘平均的技术来解决变扫掠截面和扫掠方向的问题；Staten等人的“BMSweep”方法利用了背景网格上的重心坐标来将源结点投影到各个扫掠层中；Roca等通过源和目标曲面参数域之间的最小二乘近似仿射变换来将源曲面上的结点投影到目标曲面，并进一步将此算法扩展到三维空间来得到内结点；Knupp则分别通过线性变换和顺滑的方法实现扫掠。
扫掠法是目前最通用、最稳定的六面体网格生成算法之一。其实现难度较低，在当今大多数的商用CAD软件和有限元前置处理软件中均有这种功能。但是，这种方法只能适用于形状简单的三维物体，且主要依靠人机交互来实现，自动化程度低。
基于栅格法(Grid-based Approach)又被称为空间分解法，最早是由Thacker、Ganzaliz 和Putland提出的。由于三维栅格本身就是质量优良的六面体，因此在六面体网格生成方面具有明显的优势。该算法的主要步骤为：(1)用一组互不相交栅格覆盖在目标区域之上：既可以在栅格的规则点处布置节点，也可在栅格单元中随机布置节点；(2)对栅格和物体进行相交检测，删除完全落在目标区域之外的栅格、与目标域边界相交的边界栅格和距离边界非常接近的内部栅格，保留下来的内部栅格称为初始栅格。(3)对于物体边界相交的栅格进行调整、剪裁、再分解等操作，使其更准确地逼近目标区域；(4)对内部栅格和边界栅格进行栅格级的网格剖分，进而得到整个目标区域的有限元网格。
栅格法已取得许多成果，比较有代表性的是Schneiders和Yerry提出的方法。Schneiders 提出了采用同构技术的正则栅格法(Regular Grid Method)，它是采用尺寸相同的正则栅格覆
盖目标区域，栅格越密，网格质量越好。这种方法原理简单，适用于三维物体，对于相对规则的问题区域是一种简单有效的方法。正则栅格法的缺点是，为了剖分带有小尺寸几何特征的目标域，栅格尺寸也要相应缩小，这样就会产生太多的单元。而且利用这种方法所生成的网格与所选择的初始栅格及其取向有关，网格边界单元质量差。
基于上面的理论基础，又有许多学者依次提出了四叉树编码法、八叉树编码法及修正的八叉树法。随着这些算法的改进，可以生成高质量的网格，尽管边界单元需要进一步地处理以免质量太差而不适合有限元分析，但是产生的网格具有阶梯结构和空间可访性，而且易于优化网格质量。不过这种方法也存在边界单元的质量不易控制的缺点。
编须算法(Whisker Weaving Method)是由Tautges和Blacker于1996年首先提出来的，是一种基于空间缠绕连续集(STC)概念的扩展的推进波前法(AFT)。空间缠绕连续集就是在三个方向平分六面体单元的相互交叉表面的组合，是六面体网格的一种对偶表达形式。在空间缠绕连续集上形成的点、线段、多边形面、多边形体分别是真实空间中的六面体单元、单元表面、单元棱边和单元节点的影射，因此与空间中反映的节点关系不同，STC反映的是单元间的拓扑关系。编须算法首先生成的并不是六面体网格，而是它的对偶形式——空间缠绕连续集。一旦得到完整的空间缠绕连续集，六面体单元就可在其指导下安装到待剖分域中。“片(sheet)”是六面体在STC空间三坐标方向的投影，横切六面体两对应面，代表了一层六面体，“弦(chord)”是两个“片”的交线，代表了一串六面体单元，“弦”的最前端被称作“须(Whisker)”，代表了一个没有被缝合的六面体四边形表面，3个“片”或“弦”组成一个“顶点(vertex)”代表了一个六面体单元。编须算法所生成的六面体网格质量是所有算法中最好的，但是程序复杂度较高，实现非常困难。
粘贴算法(Plastering Method)是由Blacker和Meyers首先提出来的，是一种基于局部几何测试来推进网格的扩展的推进波前法(AFT)，该算法先将单元放在边界处，然后逐层向区域内推进。粘贴算法始终维护网格前沿，即用来描述已剖分区域边界的四边形面片集。剖分器迭代地从网格前沿中选择一个或多个四边形，粘贴上相应的六面体并更新前沿，直到整个域被剖分。然而在实践中，该方法通常会留下一些孔洞，这些未被剖分的区域只能用四面体填充。该方法可以在模型的内部生成高质量的六面体网格，且网格划分时间短，适用于各类复杂形状模型，编程算法清晰简单，但模型表面网格质量较差，往往导致分析精度严重下降。
4 总结与展望
有限元网格生成方法是一个复杂而且宽泛的领域，全面地进行综述是相当困难的。目前有限元网格生成技术已经相当成熟，可以实现三维领域的全自动网格剖分，但是在网格剖分方面依然有很大的研究空间，网格划分的效率、单元质量等有待提高。复杂实体全六
面体网格生成是一个艰难的开放性问题，也是目前最流行的待解决的问题，因此本文对六面体网格剖分算法进行系统地综述。
六面体网格在计算精度、变形特性、划分网格数量、抗畸变程度及再划分次数等方面具有明显的优势，因此全六面体网格剖分算法将成为有限元网格剖分算法的主流算法，但是因为其难度限制，目前，虽然很多学者及研究人员在该领域已取得大量的成果，但是还没有达到较为完美的结果，因此，笔者认为，需要投入更大的人力、物力，进行这方面的研究，并开发出全自动的六面体网格剖分软件。
参考文献
[1]关振群, 宋超, 顾元宪, 隋晓峰. 有限元网格生成方法研究的新进展[J]. 计算机辅助设计与图形学学
报, 2003, 15(1): 1-14.
[2]古成中, 吴新跃. 有限元网格划分及发展趋势[J]. 计算机科学与探索, 2008, 2(3): 248-259.
[3]毕运波, 柯映林, 董辉跃. 扫掠体六面体网格生成算法研究[J]. 浙江大学学报, 2007, 41(5), 727-731.
[4]Landertshaman F, Steffan H. Method to generation complex computational meshes efficiently [J].
Communications in Numerical Methods in Engineering, 1994, 10(5): 373-384.
[5]左旭, 卫原平, 陈军, 等. 三维六面体有限元网格自动划分中的一种单元转换优化算法[J]. 计算机
力学学报, 1999, 16(3): 343-348.
[6]Blacker T.D, Myers R.J. Seams and Wedges in Plastering: 3D Hexahedral Mesh Generation Algorithm [J].
Engineering with Computers, 1993, 2: 83-93.
[7]White D.R, Kinney P. Redesign of the Paving Algorithm: Robustness Enhancements through Element by
Element Meshing [A]. In: Sandia National Laboratories, Processings of 6th International Meshing
Roundtable[C]. 1997: 323-335.
有关“网格化管理、组团式服务”工作中的问题解答 1.什么是“网格化管理、组团式服务”工作？ 网格化管理，即根据属地管理、地理布局、现状管理等原则，将管辖地域划分成若干网格状的单元，并对每一网格实施动态、全方位管理，它是一种数字化管理模式。组团式服务，即根据网格划分，按照对等方式整合公共服务资源，组织服务团队，对网格内的居民进行多元化、精细化、个性化服务。 网格化管理、组团式服务，就是依托信息网格技术建成的一套比较精细、准确、规范的综合管理服务系统，政府通过这一系统，为辖区内居民提供主动、高效、有针对性的服务，从而提高公共管理、综合服务的效率。 2.为什么要开展“网格化管理、组团式服务”工作？ 当前，我镇经济社会发展正处于发展黄金期和矛盾凸显期，在大建设、大发展的同时，把握群众需求的多样性、群众利益的多元化，化解矛盾纠纷、维护社会稳定；通过提供有力的公共服务，推进以改善民生为重点的社会建设，巩固党的执政基础，都是镇需要面对和解决的关键问题。“网格化管理、组团
式服务”是我镇坚持科学发展、完善社会管理与服务的一个具体实践，是坚持和谐发展、促进社会持续稳定的一个制度创新，是改善民生、加强基层政权建设的一个有效载体，是固本强基、进一步密切党群干群关系的一个重要机制。 3.开展“网格化管理、组团式服务”工作目的何在？ 开展“网格化管理”工作的目的，就是要把此项工作与加快转型升级、推动我镇经济大发展结合起来；与以人为本、改善民生，为民办实事、办好事结合起来；与整合各方资源、创新社会管理服务机制，维护社会平安稳定结合起来。通过这项工作，努力在基层建立全覆盖、全方位、全过程的动态管理服务机制。 4.开展“网格化管理”工作的指导思想是什么？ 以党的十七大和十七届四中全会精神为指导，以建立健全为民服务的长效机制为目的，以镇党政领导、机关党员干部、村（居）两委成员、居民组长、党员、社区积极分子、楼栋长、联络员、信息员、辖区民警等为主体，以属地化、社会化、信息化为前提，坚持条块结合，以块为主，积极探索建立职责明确、管理精细、信息共享、渠道畅通、服务有效的网格体系，真正实现党组织核心作用更加突出，行政管理更加有效，资源配置更加合理，党群关系更加密切，社会更加和谐的工作目标，
网格划分的几种基本处理方法 贴体坐标法： 贴体坐标是利用曲线坐标，并使其坐标线与燃烧室外形或复杂计算区域边界重合，这样所有边界点能够用网格点来表示，不需要任何插值。一旦贴体坐标生成通过变换，偏微分方程求解可以不在任意形状的物理平面上，而在矩形或矩形的组合（空间问题求解域为长方体或它们的组合）转换平面上进行。这样计算与燃烧室外形无关，也与在物理平面上网格间隔无关。 而是把边界条件复杂的问题转换成一个边界条件简单的问题；这样不仅可避免因燃烧室外形与坐标网格线不一致带来计算误差，而且还可节省计算时间和内存，使流场计算较准确，同时方便求解，较好地解决了复杂形状流动区域的计算，在工程上比较广泛应用。 区域法： 虽然贴体坐标系可以使坐标线与燃烧室外形相重合，从而解决复杂流动区域计算问题。但有时实际流场是一个复杂的多通道区域，很难用一种网格来模拟，生成单域贴体网格，即使生成了也不能保证网格质量，影响流场数值求解的效果。因此，目前常采用区域法或分区网格，其基本思想是，根据外形特点把复杂的物理域或复杂拓扑结构的网格，分成若干个区域，分别对每个子区域生成拓扑结构简单的网格。由这些子区域组合而成的网格，或结构块网格。对区域进行分区时，若相邻两个子域分离边界是协调对接，称为对接网格；若相邻两子域有相互重叠部分，则此分区网格称为重叠网格。根据实际数值模拟计算的需要，把整个区域（燃烧室）分成几个不同的子区域，并分别生成网格。这样不仅可提高计算精度，而且还可节省计算机内存，提高收敛精度。但是计算时，必须考虑各区域连接边界处耦合以及变量信息及时、准确地传递问题。处理各个区域连接有多种方法，其中一个办法是在求解各变量时各区域可以单独求解若干次而对压力校正方程．设压力校正值在最初迭代时为零，为了保证流量连续各个区域应同时求解，然后对各个速度和压力进行校正。或者采用在两个区域交界处有一个重叠区，两个区域都对重叠区进行计算，重叠区一边区域内的值，要供重叠区另一边区域求解时用。或通过在重叠内建立两个区域坐标对应关系，实现数据在重叠区内及时传递。如果两个区采用网格疏密分布不相同，要求重叠区二边流量相等。区域法能合理解决网格生成问题，已被大量用来计算复杂形状区域流动。 区域分解法： 对于复杂几何形状的实际燃烧装置，为了保证数值求解流场质量，目前常采用区域分解法。该法基本要点是：根据燃烧室形状特点和流场计算需要，把计算区域分成一个主区域和若干个子区域，对各个区域（块）分别建立网格，并对各个区域分别进行数值求解。区域分解原则是尽量使每个子区域边界简便以便于网格建立，各个子区域大小也尽可能相同，使计算负载平衡有利于平行计算。各区域的网格间距数学模型以及计算方法都可以不同，通常在变量变化梯度大的区域，可以布置较细网格，并采用高阶紊流模型和描述复杂反应的紊流燃烧模型，以便更合理模拟实际流场。对于变量变化不太大区域，可采用较疏的网格和较简单的数学模型，这样可节省计算时间。各子区域的解在相邻子区域边界处通过耦合条件来实现光滑，相邻子区域连接重叠网格或对接网格来实现，在各子区域交界处通过插值法提供各子域求解变量的信息传递，满足各子域流场计算要求通量和动量守恒条件以便实现在交界面处各子域流场解的匹配和耦合，从而取得全流场解。 非结构网格法： 上述各方法所生成的网格均属于结构化网格，其共同特点是网格中各节点排列有序，每个节点与邻点之间关系是固定的，在计算区域内网格线和平面保持连续。特别是其中分区结构网格生成方法已积累了较多经验，计算技术也较成熟，目前被广泛用来构造复杂外形区域
无网格方法的研究应用与进展 引言 有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA 是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。 同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。 无网格方法的概述 无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。是一种很有发展的数值模拟分析方法。 目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds 无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。 这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。 无网格方法国内外研究的进展 无网格法起源于20 世纪70 年代。Perrone，Kao 最早采用任意网格技术将传统有限差分进行扩展，提出了有限差分法，这可看作无网格技术的最初萌芽。 1977年Lucy 和Monaghan 首次提出了基于拉格朗日公式的光滑质点流体动力法（Smoothed Particle Hydrocynamics：SPH），这是一种纯拉格朗日法，无需网格。最初运用SPH 方法解决了无边界天体物理问题。Monaghan 在对SPH 方法深入研究后，将其解释为核（kernel）近似方法。 Swegle 等指出了SPH 方法不稳定的原因，并提出了一个黏度系数来保证其运算稳定。Dyka 则提出了应力粒子法来改善其稳定性。SPH 方法已经被应用于水下爆炸数值模拟、弹丸侵彻混凝土数值模拟、高速碰撞等材料动态响应的数值模拟等。 近年，我国学者张锁春对SPH 方法进行了综述，贝新源等将SPH 方法用于高速碰撞问题，宋顺成等将SPH 方法用于模拟弹丸侵彻混凝土。
论文关键词：数据挖掘；聚类算法；聚类分析论文摘要：该文详细阐述了数据挖掘领域的常用聚类算法及改进算法，并比较分析了其优缺点，提出了数据挖掘对聚类的典型要求，指出各自的特点，以便于人们更快、更容易地选择一种聚类算法解决特定问题和对聚类算法作进一步的研究。并给出了相应的算法评价标准、改进建议和聚类分析研究的热点、难点。上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考。 1 引言随着经济社会和科学技术的高速发展，各行各业积累的数据量急剧增长，如何从海量的数据中提取有用的信息成为当务之急。聚类是将数据划分成群组的过程，即把数据对象分成多个类或簇，在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。它对未知数据的划分和分析起着非常有效的作用。通过聚类，能够识别密集和稀疏的区域，发现全局的分布模式，以及数据属性之间的相互关系等。为了找到效率高、通用性强的聚类方法人们从不同角度提出了许多种聚类算法，一般可分为基于层次的，基于划分的，基于密度的，基于网格的和基于模型的五大类。 2 数据挖掘对聚类算法的要求(1)可兼容性：要求聚类算法能够适应并处理属性不同类型的数据。(2)可伸缩性：要求聚类算法对大型数据集和小数据集都适用。(3)对用户专业知识要求最小化。(4)对数据类别簇的包容性：即聚类算法不仅能在用基本几何形式表达的数据上运行得很好，还要在以其他更高维度形式表现的数据上同样也能实现。(5)能有效识别并处理数据库的大量数据中普遍包含的异常值，空缺值或错误的不符合现实的数据。(6)聚类结果既要满足特定约束条件，又要具有良好聚类特性，且不丢失数据的真实信息。(7)可读性和可视性：能利用各种属性如颜色等以直观形式向用户显示数据挖掘的结果。(8)处理噪声数据的能力。(9)算法能否与输入顺序无关。 3 各种聚类算法介绍随着人们对数据挖掘的深入研究和了解，各种聚类算法的改进算法也相继提出，很多新算法在前人提出的算法中做了某些方面的提高和改进，且很多算法是有针对性地为特定的领域而设计。某些算法可能对某类数据在可行性、效率、精度或简单性上具有一定的优越性，但对其它类型的数据或在其他领域应用中则不一定还有优势。所以，我们必须清楚地了解各种算法的优缺点和应用范围，根据实际问题选择合适的算法。 3.1 基于层次的聚类算法基于层次的聚类算法对给定数据对象进行层次上的分解，可分为凝聚算法和分裂算法。 (1)自底向上的凝聚聚类方法。这种策略是以数据对象作为原子类，然后将这些原子类进行聚合。逐步聚合成越来越大的类，直到满足终止条件。凝聚算法的过程为：在初始时，每一个成员都组成一个单独的簇，在以后的迭代过程中，再把那些相互邻近的簇合并成一个簇，直到所有的成员组成一个簇为止。其时间和空间复杂性均为O(n2)。通过凝聚式的方法将两簇合并后，无法再将其分离到之前的状态。在凝聚聚类时，选择合适的类的个数和画出原始数据的图像很重要。 [!--empirenews.page--] (2)自顶向下分裂聚类方法。与凝聚法相反，该法先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一簇，或者达到了某个终结条件。其主要思想是将那些成员之间不是非常紧密的簇进行分裂。跟凝聚式方法的方向相反，从一个簇出发，一步一步细化。它的优点在于研究者可以把注意力集中在数据的结构上面。一般情况下不使用分裂型方法，因为在较高的层很难进行正确的拆分。 3.2 基于密度的聚类算法很多算法都使用距离来描述数据之间的相似性，但对于非凸数据集，只用距离来描述是不够的。此时可用密度来取代距离描述相似性，即基于密度的聚类算法。它不是基于各种各样的距离，所以能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。其指导思想是：只要一个区域中的点的密度（对象或数据点的数目）大过某个阈值，就把它加到与之相近的聚类中去。该法从数据对象的分布密度出发，把密度足够大的区域连接起来，从而可发现任意形状的簇，并可用来过滤“噪声”数据。常见算法有DBSCAN，DENCLUE 等。[1][2][3]下一页 3.3 基于划分的聚类算法给定一个N个对象的元组或数据库，根据给定要创建的划分的数目k，将数据划分为k个组，每个组表示一个簇类（<=N）时满足如下两点：(1)每个组至少包含一个对象；(2)每个对
网格划分的方法 1.矩形网格差分网格的划分方法 划分网格的原则： 1）水域边界的补偿。舍去面积与扩增面积相互抵消。2）边界上的变步长处理。 3）水、岸边界的处理。 4）根据地形条件的自动划分。 5）根据轮廓自动划分。
2.有限元三角网格的划分方法 1）最近点和稳定结构原则。 2）均布结点的网格自动划分。 3）逐渐加密方法。 35 30 25 20 15 10 5 05101520253035
距离(m)距 离 (m) 3. 有限体积网格的划分方法 1） 突变原则。 2） 主要通道边界。 3） 区域逐步加密。
距离(100m) 离距(100m )距离(100m)离距(100m )
4. 边界拟合网格的划分方法 1） 变换函数：在区域内渐变，满足拉普拉斯方程的边值问题。 ),(ηξξξP yy xx =+ ),(ηξηηQ yy xx =+ 2） 导数变化原则。 ?????? ??????=?????? ??????-ηξ1J y x ，???? ??=ηηξξy x y x J 为雅可比矩阵，??? ? ??--=-ηηξξy x y x J J 11， ξηηξy x y x J -= )22(1 222233ηηξηξηηξηξξηηηηηξξηηξξξηξy y x y y y x y y x x y y x y y x y J xx +-+-+-= 同理可得yy ξ，xx η，yy η。 变换方程为 020222=+++-=+++-）（）（ηξηηξηξξηξηηξηξξγβαγβαQy Py J y y y Qx Px J x x x 其中2222,,ξξηξξηηηγβαy x y y x x y x +=+=+=。
什么是网格化管理及目的、意义、方式、思想、问题 1.什么是“格化管理、组团式服务”工作?格化管理，即根据属地管理、地理布局、现状管理等原则，将管辖地域划分成若干格状的单元，并对每一格实施动态、全方位管理，它是一种数字化管理模式。组团式服务，即根据格划分，按照对等方式整合公共服务资源，组织服务团队，对格内的居民进行多元化、精细化、个性化服务。格化管理、组团式服务，就是依托信息格技术建成的一套比较精细、准确、规范的综合管理服务系统，政府通过这一系统，为辖区内居民提供主动、高效、有针对性的服务，从而提高公共管理、综合服务的效率。 2.为什么要开展“格化管理、组团式服务”工作?当前，我街道经济社会发展正处于发展黄金期和矛盾凸显期，在大建设、大发展的同时，把握群众需求的多样性、群众利益的多元化，化解矛盾纠纷、维护社会稳定;通过提供有力的公共服务，推进以改善民生为重点的社会建设，巩固党的执政基础，都是街道需要面对和解决的关键问题。“格化管理、 组团式服务” 是我街道坚持科学发展、完善社会管理与服务的一个具体实践，是坚持和谐发展、促进社会持续稳定的一个制度创新，是改善民生、加强基层政权建设的一个有效载体，是固本强基、进一步密切党群干群关系的一个重要机制。 3.开展“格化管理、组团式服务”工作目的何在? 开展“格化管理”工作的目的，就是要把此项工作与加快转型升级、推动我街经济大发展结合起来;与以人为本、改善民生，为民办实事、办好事结合起来;与整合各方资源、创新社会管理服务机制，维护社会平安稳定结合起来。通过这项工作，努力在基层建立全覆盖、全方位、全过程的动态管理服务机制。 4.开展“格化管理”工作的指导思想是什么? 以党的十七大和十七届四中全会精神为指导，以建立健全为民服务的长效机制为目的，以街道党政领导、机关党员干部、社区(村)两委成员、居民组长、党员、社区积极分子、楼栋长、联络员、信息员、辖区民警等为主体，以属地化、社会化、信息化为前提，坚持条块结合，以块为主，积极探索建立职责明确、管理精细、信息共享、渠道畅通、服务有效的格体系，真正实现党组织核心作用更加突出，行政管理更加有效，资源配置更加合理，党群关系更加密切，社会更加和谐的工作目标,为全面推进桔洲经济社会又好又快发展提供坚强的组织保证和广泛的群众基础。 5.推行“格化管理、组团式服务”工作总体目标是什么? 每个社区(村)划
第 3章 ANSYS 13.0 Workbench网格划分及操作案例 网格是计算机辅助工程（CAE）模拟过程中不可分割的一部分。网格直接影响到求解精 度、求解收敛性和求解速度。此外，建立网格模型所花费的时间往往是取得 CAE 解决方案所 耗费时间中的一个重要部分。因此，一个越好的自动化网格工具，越能得到好的解决方案。 3.1 ANSYS 13.0 Workbench 网格划分概述 ANSYS 13.0 提供了强大的自动化能力，通过实用智能的默认设置简化一个新几何体的网 格初始化，从而使得网格在第一次使用时就能生成。此外，变化参数可以得到即时更新的网 格。ANSYS 13.0 的网格技术提供了生成网格的灵活性，可以把正确的网格用于正确的地方， 并确保在物理模型上进行精确有效的数值模拟。 网格的节点和单元参与有限元求解，ANSYS 13.0在求解开始时会自动生成默认的网格。 可以通过预览网格，检查有限元模型是否满足要求，细化网格可以使结果更精确，但是会增 加 CPU 计算时间和需要更大的存储空间，因此需要权衡计算成本和细化网格之间的矛盾。在 理想情况下，我们所需要的网格密度是结果随着网格细化而收敛，但要注意：细化网格不能 弥补不准确的假设和错误的输入条件。 ANSYS 13.0 的网格技术通过 ANSYS Workbench的【Mesh】组件实现。作为下一代网格 划分平台， ANSYS 13.0 的网格技术集成 ANSYS 强大的前处理功能， 集成 ICEM CFD、 TGRID、 CFX-MESH、GAMBIT网格划分功能，并计划在 ANSYS 15.0 中完全整合。【Mesh】中可以根 据不同的物理场和求解器生成网格，物理场有流场、结构场和电磁场，流场求解可采用 【Fluent】、【CFX】、【POLYFLOW】，结构场求解可以采用显式动力算法和隐式算法。不同的 物理场对网格的要求不一样，通常流场的网格比结构场要细密得多，因此选择不同的物理场， 也会有不同的网格划分。【Mesh】组件在项目流程图中直接与其他 Workbench分析系统集成。 3.2 ANSYS 13.0 Workbench 网格划分 ANSYS 网格划分不能单独启动，只能在 Workbench 中调用分析系统或【Mesh】组件启 动，如图 3-1 所示。 图3-1 调入分析系统及网格划分组件
毕业论文（设计）论文（设计）题目：PAM聚类算法的分析与实现 系别： 专业： 学号： 姓名： 指导教师： 时间：
毕业论文（设计）开题报告 系别:计算机与信息科学系专业:网络工程 学号姓名高华荣 论文（设计）题目PAM聚类算法的分析与实现 命题来源□√教师命题□学生自主命题□教师课题 选题意义(不少于300字): 随着计算机技术、网络技术的迅猛发展与广泛应用，人们面临着日益增多的业务数据，这些数据中往往隐含了大量的不易被人们察觉的宝贵信息，为了得到这些信息，人们想尽了一切办法。数据挖掘技术就是在这种状况下应运而生了。而聚类知识发现是数据挖掘中的一项重要的内容。 在日常生活、生产和科研工作中，经常要对被研究的对象经行分类。而聚类分析就是研究和处理给定对象的分类常用的数学方法。聚类就是将数据对象分组成多个簇，同一个簇中的对象之间具有较高的相似性，而不同簇中的对象具有较大的差异性。 在目前的许多聚类算法中，PAM算法的优势在于：PAM算法比较健壮，对“噪声”和孤立点数据不敏感；由它发现的族与测试数据的输入顺序无关；能够处理不同类型的数据点。 研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字): PAM（Partitioning Around Medoid,围绕中心点的划分）算法是是划分算法中一种很重要的算法，有时也称为k-中心点算法，是指用中心点来代表一个簇。PAM算法最早由Kaufman和Rousseevw提出，Medoid的意思就是位于中心位置的对象。PAM算法的目的是对n个数据对象给出k个划分。PAM算法的基本思想：PAM算法的目的是对成员集合D中的N个数据对象给出k个划分，形成k个簇，在每个簇中随机选取1个成员设置为中心点，然后在每一步中，对输入数据集中目前还不是中心点的成员根据其与中心点的相异度或者距离进行逐个比较，看是否可能成为中心点。用簇中的非中心点到簇的中心点的所有距离之和来度量聚类效果，其中成员总是被分配到离自身最近的簇中，以此来提高聚类的质量。 由于PAM算法对小数据集非常有效，但对大的数据集合没有良好的可伸缩性，就出现了结合PAM的CLARA（Cluster LARger Application）算法。CLARA是基于k-中心点类型的算法，能处理更大的数据集合。CLARA先抽取数据集合的多个样本，然后用PAM方法在抽取的样本中寻找最佳的k个中心点，返回最好的聚类结果作为输出。后来又出现了CLARNS（Cluster Larger Application based upon RANdomized
有限元网格划分 摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。 关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格 1 引言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。 2 有限元网格划分的基本原则 有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 2.1 网格数量
网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计算精度,但同时计算时耗也会增加。当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。 2.2 网格密度 为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。 2.3 单元阶次 单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。 2.4 单元形状 网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。单元形状评价一般有以下几个指标: (1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。 (2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。 (3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小
【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】 网格化管理的现状、存在的问题及对策 本人王金刚，现任小淀所大张庄监管组组长。我本人监管辖区范围较大，管理20个自然村，共计410户经营主体，其中企业220户，个体190户。企业中重点监管19户，其中食品经营6户，危化行业7户，加油站6个。个体中重点监管44户，其中食品经营40户，农林牧行业4户。以上监管主体分布于约30平方公里的地域内。 在最近时期，随着我们北辰区经济的大发展，在我工商北辰分局登记的市场主体数量大幅攀升，交易行为日益复杂，日臻成熟的市场经济，要求市场管理更高效、服务更规范。全国工商系统也在不断创新管理方式，其中以管理成本低、效率高并将管理与服务有机结合起来的网格化管理模式，得到了广泛认同。 网格化管理是以工商所为实施主体，将所辖区划分为若干个网格，将所有市场主体按地理位置固定到相应的网格，明确网格管理的内容和相关人员的责任，使工商职能在辖区范围内得到全面落实的基本管理机制。 简言之，网格化管理就是采用大包干的形式，由管理责任人（各个工商所专管员）负责包干区域内经营户涉及工商职能的管理与服务。国家工商总局要求全国各级工商部门要将网格化管理作为“两费”停收后，围绕职能的“四个转变”，提高市场管理水平的先进模式加
以推广。 今年，按照所长的要求，我结合在小淀所的工作实际就“如何有效推进网格化管理”课题进行调研。现将有关调研情况汇总如下： 一、网格化管理现状及问题 根据平时掌握的情况，自网格化管理模式实施以来，我所健全组织机构，合理划分管理区域，签订管理责任书，制定配套的巡查制度等，做到了辖区分片、责任到人，并上墙公示。市局为基层分局和工商所实施网格化管理建立了新的信息管理平台，管理人员可以随时登录平台，录入、调阅管理信息。网格化管理模式在一定程度上得到了落实。但还存在网格化管理并未完全落实到位的问题。主要体现在：有的管理人员对辖区经营户的情况没有做到户数明、底细清；有的市场巡查次数未充分结合辖区市场主体经营特点，巡查内容不全面，往往忽视商标使用、假冒伪劣等情况，有关巡查管理信息也未能全部及时录入计算机；有的管理人员与辖区经营户主动沟通较少等等。 由上可见，网格化管理模式在一些工商所仍停留在初始阶段，并未得到全面严格的落实，还没有康健发挥出应有的效用。 二、网格化管理问题的成因 造成网格化管理落实不到位的原因是多方面的，既有认识不足等主观因素，又有体制转型不到位等客观因素，主要有以下几方面：㈠责任意识不强，工作缺乏热情。 网格化管理是一种建立在科学发展观基础上的全新的科学管理模式，是实现“四个转变”的有效载体，是提高管理效能的重要途径，
一个网格划分实例的详解 该题目条件如下图所示： Part 1：本部分将平台考虑成蓝色的虚线 1. 画左边的第一部分，有多种方案。 方法一：最简单的一种就是不用布置任何初始的2dmesh直接用one volume 画，画出来的质量相当不错。 One volume是非常简单而且强大的画法，只要是一个有一个方向可以 mapped的实体都可以用这个方法来画网格，而事实上，很多不能map的单元也都可以用这个命令来画，所以在对三维实体进行网格划分的时候，收件推荐用one volume来试下效果，如果效果不错的话，就没有必要先做二维单元后再来画。 方法二：先在其一个面上生成2D的mesh，在来利用general选项，这样的优点是可以做出很漂亮的网格。
相比之下：方法二所做出来的网格质量要比一要高。 2. 画第二段的网格，同样演示两种方法： 方法一：直接用3D>solid map>one volume 方法二：从该段图形来看，左端面实际上由3个面组成，右端面由一个部分组成，故可以先将左端面的另两个部分的面网格补齐，再用general选项来拉伸，但是，问题是左面砖红色的部分仅为3D单元，而没有可供拉伸的源面网格，故，应该先用face命令生成二维网格后，再来拉伸，其每一步的结果分见下：
在用general选项时，有个问题需要注意：在前面我们说过，source geom和elemes to drag二选一都可以，但是这里就不一样了，因为source geom选面的话，只能选择一个面，而此处是3个面，所以这里只能选elemes to drag而不能选择source geom.
基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研 究 第39卷第4期 2009年7月 河南大学(自然科学版) JournalofHenanUniversity(NaturalScience) V o1.39NO.4 Ju1.2009 基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研究 谭庆' (洛阳师范学院信息技术学院,河南洛阳471022) 摘要:研究_rk-means聚类算法,并将此算法应用于高校学生试卷成绩分析中.首先对数据进行了预处理,然后 使用k-means算法,对学生试卷成绩进行分类评价.用所获得的结果指导学生的学习和今后的教学工作. 关键词:数据挖掘;聚类;k-means算法;试卷成绩 中圈分类号:TP311文献标志码:A文章编号:1003—4978(2009)04—0412—04 AnalysisandResearchofGradesofExaminationPaper BasedonK—meansClusteringAlgorithm TANQing (Acaderny.l,InformationTechnologY,LuoyangNormalUniversity,LuoyangHenan47102 2,China) Abstract:Thispaperresearcheslhekmeansclusteringalgorithmandappliesittotheanalysiso fthegradedataof examinationpaperofhighereducationschoolSstudents.Firstly,itpreprocessesthedatabefor eminingThen,it usesthek—
网格划分的几种基本处理方法 学习2010-01-10 17:13:52 阅读48 评论0 字号：大中小 贴体坐标法： 贴体坐标是利用曲线坐标，并使其坐标线与燃烧室外形或复杂计算区域边界重合，这样所有边界点能够用网格点来表示，不需要任何插值。一旦贴体坐标生成通过变换，偏微分方程求解可以不在任意形状的物理平面上，而在矩形或矩形的组合（空间问题求解域为长方体或它们的组合）转换平面上进行。这样计算与燃烧室外形无关，也与在物理平面上网格间隔无关。 而是把边界条件复杂的问题转换成一个边界条件简单的问题；这样不仅可避免因燃烧室外形与坐标网格线不一致带来计算误差，而且还可节省计算时间和内存，使流场计算较准确，同时方便求解，较好地解决了复杂形状流动区域的计算，在工程上比较广泛应 用。 区域法： 虽然贴体坐标系可以使坐标线与燃烧室外形相重合，从而解决复杂流动区域计算问题。但有时实际流场是一个复杂的多通道区域，很难用一种网格来模拟，生成单域贴体网格，即使生成了也不能保证网格质量，影响流场数值求解的效果。因此，目前常采用区域法或分区网格，其基本思想是，根据外形特点把复杂的物理域或复杂拓扑结构的网格，分成若干个区域，分别对每个子区域生成拓扑结构简单的网格。由这些子区域组合而成的网格，或结构块网格。对区域进行分区时，若相邻两个子域分离边界是协调对接，称为对接网格；若相邻两子域有相互重叠部分，则此分区网格称为重叠网格。根据实际数值模拟计算的需要，把整个区域（燃烧室）分成几个不同的子区域，并分别生成网格。这样不仅可提高计算精度，而且还可节省计算机内存，提高收敛精度。但是计算时，必须考虑各区域连接边界处耦合以及变量信息及时、准确地传递问题。处理各个区域连接有多种方法，其中一个办法是在求解各变量时各区域可以单独求解若干次而对压力校正方程．设压力校正值在最初迭代时为零，为了保证流量连续各个区域应同时求解，然后对各个速度和压力进行校正。或者采用在两个区域交界处有一个重叠区，两个区域都对重叠区进行计算，重叠区一边区域内的值，要供重叠区另一边区域求解时用。或通过在重叠内建立两个区域坐标对应关系，实现数据在重叠区内及时传递。如果两个区采用网格疏密分布不相同，要求重叠区二边流量相等。区域法能合理解决网格生成问题，已被大量用来计算复杂形状区域流动。 区域分解法： 对于复杂几何形状的实际燃烧装置，为了保证数值求解流场质量，目前常采用区域分解法。该法基本要点是：根据燃烧室形状特点和流场计算需要，把计算区域分成一个主区域和若干个子区域，对各个区域（块）分别建立网格，并对各个区域分别进行数值求解。区域分解原则是尽量使每个子区域边界简便以便于网格建立，各个子区域大小也尽可能相同，使计算负载平衡有利于平行计算。各区域的网格间距数学模型以及计算方法都可以不同，通常在变量变化梯度大的区域，可以布置较细网格，并采用高阶紊流模型和描述复杂反应的紊流燃烧模型，以便更合理模拟实际流场。对于变量变化不太大区域，可采用较疏的网格和较简单的数学模型，这样可节省计算时间。各子区域的解在相邻子区域边界处通过耦合条件来实现光滑，相邻子区域连接重叠网格或对接网格来实现，在各子区域交界处通过插值法提供各子域求解变量的信息传递，满足各子域流场计算要求通量和动量守恒条件以便实现在交界面处各子域流场解的匹配和 耦合，从而取得全流场解。 非结构网格法： 上述各方法所生成的网格均属于结构化网格，其共同特点是网格中各节点排列有序，每个节点与邻点之间关系是固定的，在计算区域内网格线和平面保持连续。特别是其中分区结构网格生成方法已积累了较多经验，计算技术也较成熟，目前被广泛用来构造复杂外形区域内网格。但是，若复杂外形稍有改变，则将需要重新划分区域和构造网格，耗费较多人力和时间。为此，近年来又发展了另一类网格——非结构网格。此类网格的基本特点是：任何空间区域都被以四面体为单元的网格所划分，网格节点不受结构性质限制，能较好地处理边界，每个节点的邻点个数也可不固定，因此易于控制网格单元的大小、形状及网格的位置。与结构网格相比，此类网格具有更大灵活性和对复杂外形适应性。在20世纪80年代末和90年代初，非结构网格得到了迅速发展。生成非结构网格方法主要有三角化方法和推进阵面法两种。虽然非结构网格容易适合复杂外形，但与结构网格相比还存在一些缺点：（1）需要较大内存记忆单元节点之
网格化管理的现状、存在的问题及对策 在最近时期，随着我们北辰区经济的大发展，在我工商北辰分局登记的市场主体数量大幅攀升，交易行为日益复杂，日臻成熟的市场经济，要求市场管理更高效、服务更规范。全国工商系统也在不断创新管理方式，其中以管理成本低、效率高并将管理与服务有机结合起来的网格化管理模式，得到了广泛认同。 网格化管理是以工商所为实施主体，将所辖区划分为若干个网格，将所有市场主体按地理位臵固定到相应的网格，明确网格管理的内容和相关人员的责任，使工商职能在辖区范围内得到全面落实的基本管理机制。 简言之，网格化管理就是采用大包干的形式，由管理责任人（各个工商所专管员）负责包干区域内经营户涉及工商职能的管理与服务。国家工商总局要求全国各级工商部门要将网格化管理作为“两费”停收后，围绕职能的“四个转变”，提高市场管理水平的先进模式加以推广。 今年，按照所长的要求，我结合在小淀所的工作实际就“如何有效推进网格化管理”课题进行调研。现将有关调研情况汇总如下： 一、网格化管理现状及问题 根据平时掌握的情况，自网格化管理模式实施以来，我所健全组织机构，合理划分管理区域，签订管理责任书，制定配套的巡查制度等，做到了辖区分片、责任到人，并上墙公示。市局为基层分局和工
商所实施网格化管理建立了新的信息管理平台，管理人员可以随时登录平台，录入、调阅管理信息。网格化管理模式在一定程度上得到了落实。但还存在网格化管理并未完全落实到位的问题。主要体现在：有的管理人员对辖区经营户的情况没有做到户数明、底细清；有的市场巡查次数未充分结合辖区市场主体经营特点，巡查内容不全面，往往忽视商标使用、假冒伪劣等情况，有关巡查管理信息也未能全部及时录入计算机；有的管理人员与辖区经营户主动沟通较少等等。 由上可见，网格化管理模式在一些工商所仍停留在初始阶段，并未得到全面严格的落实，还没有康健发挥出应有的效用。 二、网格化管理问题的成因 造成网格化管理落实不到位的原因是多方面的，既有认识不足等主观因素，又有体制转型不到位等客观因素，主要有以下几方面：㈠责任意识不强，工作缺乏热情。 网格化管理是一种建立在科学发展观基础上的全新的科学管理模式，是实现“四个转变”的有效载体，是提高管理效能的重要途径，是对传统管理模式的一种变革。 但网格化管理是一项耗时耗力的工作，管理人员需要有强烈的责任心。在调研中发现，少数管理人员对网格化管理的意义认识不够，工作责任心不够强，或畏具网格化管理可能承担更大的管理责任，对待上级布臵的工作存在消极应付的心态，工作上只求过得去，不求过得硬，宁可少一事，不愿多干事，宁可听从上级安排，不愿主动行政，往往被动应付，导致网格化管理的各项措施未得到有效落实，工作难
第24卷第5期 2007年5月 计算机应用研究 Application Resea心h of Computers V01.24.No.5 Mav 2007 基于聚类分析的K—means算法研究及应用爿: 张建萍1,刘希玉2 (1.山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南250014;2.山东师范大学管理学院,山东济南250014 摘要:通过对聚类分析及其算法的论述,从多个方面对这些算法性能进行比较,同时以儿童生长发育时期的数据为例通过聚类分析的软件和改进的K.means算法来进一步阐述聚类分析在数据挖掘中的实践应用。 关键词:数据挖掘;聚类分析;数据库;聚类算法 中图分类号:TP311文献标志码:A 文章编号:1001—3695(200705—0166-03 Application in Cluster’s Analysis Is Analyzed in Children DeVelopment Period ZHANG Jian—pin91,UU Xi—yu。 (1.coz比伊矿,咖mo砌n 5c掂Me&E蟛袱^增,|s胁础增Ⅳo丌mf‰洫瑙毋,五n 帆5^a蒯D昭250014,吼i胁;2.cozz学矿讹加舻删眦, s^0n幽凡g舳丌Mf‰i孵璐匆,^加n乩。砌。昭250014,傩iM Abstract: nis paper passed cluster’s analysis and its algorithm corTectly,compared
these algorithm perfbrnlances f}om a lot of respects,and explained that cluster analysis excavates the practice application of in datum further to come through software and impmved K—means aIgorithm,cIuster of analysis at the same time practise appIication. Key words:data mining; cluster analysis; database; cluster algorithm 随着计算机硬件和软件技术的飞速发展,尤其是数据库技 术的普及,人们面临着日益扩张的数据海洋,原来的数据分析工具已无法有效地为决策者提供决策支持所需要的相关知识, 从而形成一种独特的现象“丰富的数据,贫乏的知识”。数据挖掘…又称为数据库中知识发现(Knowledge Discovery from Database,KDD,它是一个从大量数据中抽取挖掘出未知的、有价值的模式或规律等知识的复杂过程。目的是在大量的数据中发现人们感兴趣的知识。 常用的数据挖掘技术包括关联分析、异类分析、分类与预测、聚类分析以及演化分析等。由于数据库中收集了大量的数据,聚类分析已经成为数据挖掘领域的重要技术之一。 1问题的提出 随着社会的发展和人们生活水平的提高,优育观念嵋一。逐渐渗透到每个家庭,小儿的生长发育越来越引起家长们的重视。中国每隔几年都要进行全国儿童营养调查,然而用手工计算的方法在大量的数据中分析出其中的特点和规律,显然是不现实的,也是不可行的。为了有效地解决这个问题,数据挖掘技术——聚类分析发挥了巨大的作用。 在数据挖掘领域,聚类算法经常遇到一些问题如聚类初始点的选择H J、模糊因子的确定‘5o等,大部分均已得到解决。现在的研究工作主要集中在为大型的数据库有效聚类分析寻找适当的方法、聚类算法对复杂分布数据和类别性数据聚类的有效性以及高维数据聚类技术等方面。本文通过对聚类分析算法的分析并重点
在中国CAE论坛上看到这个，挺不错的 壳体单元网格划分时，如果能了解一些网格划分的技巧和策略，将会事半功倍。壳体网格划分可以从3个方面入手：几何模型、划分方法和解决策略。 1 几何模型 可以从以下几个方面了解和处理几何模型问题 （1）了解部件的形状，主要集中在尺寸小的部分。 （2）什么样的特征可以被忽略，例如小的倒角和圆孔。 （3）何种特征对分析是关键的特征，这些特征对确保好的单元质量是需要的。 2 划分方法(自动＋手工） 可以采用如下方法 （1）将部件分割为不同的区域。 （2）每个区域必须有可能只使用一种三维网格模式。 （3）寻找下述特点区域：大量生成区域、对称性区域、产生困难的区域。 （4）寻找大量不同区域和方法。 （5）注意什么样的二维网格模式被要求。 （6）观察周围区域：什么功能可以在那里使用。 （7）二维网格模式是否可以延伸到相邻区域中。 （8）寻找对网格模式不能处理位置进行网格划分的方法：如果这样做了，寻找网格可以触及的曲面；注意周围网格将与此模式相融合。 （9）小特征融入大特征中；大特征划分网格时必须考虑到小特征。 （10）注意网格模式。 3 解决策略 壳体网格划分的主要策略如下 （1）内部特征衔接外部特征： l 不能变成被限制的。 l 网格模式需要一个面流入以便它们可以停止 l 从内到外划分网格可以避免此问题。 （2）小特征融入到大特征中：注意模式、大特征划分网格时必须考虑到小特征。 （3）硬特征应当先处理，否则它们会变得难于处理。 （4）通常情况下首先进行大量的生成，后面的编辑是比较容易的。 某些区域比较重要的网格划分的质量要求高些，如力的作用区域，边界条件所在的区域。一些设计区域和离设计区域比较远的地方可以适当放宽要求，但是最好是一些网格性能指标要满足。