复合函数求导练习题
一．选择题（共26小题）
1．设，则f′（2）=（）
A．B．C．D．
2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）
A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．
3．下列式子不正确的是（）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
4．设f（x）=sin2x，则=（）
A．B．C．1 D．﹣1
5．函数y=cos（2x+1）的导数是（）
A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）
6．下列导数运算正确的是（）
A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
7．下列式子不正确的是（）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2x
C．D．
8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）
A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3
9．函数的导数是（）
A． B．
C．D．
10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）
A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x
11．y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
12．下列求导运算正确的是（）
A． B．
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x
13．若，则函数f（x）可以是（）
A．B．C．D．lnx
14．设
，则f2013（x）=（）
A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）
C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）
15．设f（x）=cos22x，则=（）
A．2 B．C．﹣1 D．﹣2
16．函数的导数为（）
A．B．
C．D．
17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）
A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）
18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）
A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）
19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）
A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）
A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）
21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）
A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x
22．函数的导函数是（）
A．f'（x）=2e2x B．
C．D．
23．函数的导数为（）
A．B．
C．D．
24．y=sin（3﹣4x），则y′=（）
A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论正确的是（）
A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x
26．函数y=的导数是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为．
28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．
29．函数y=ln的导数为．
30．若函数，则的值为．
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2015春?拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，
∵f′（u）=，u′（x）=?=，
由复合函数的导数公式得：
f′（x）=?=，
∴f′（2）=．
故选B．
2．（2014?怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）
A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．
【解答】解：由已知g′（1）=2，而，
所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，
又g（1）=3，
故f（1）=g（1）+1+ln1=4，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，
故选A．
3．（2014春?永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
【解答】解：由复合函数的求导法则
对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确
对于选项B，成立，故B正确
对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确
对于选项D，成立，故D正确
故选C
4．（2014春?晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（）A．B．C．1 D．﹣1
【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．
则=2cos（2×）=﹣1．
故选D．
5．（2014秋?阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）
A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）
【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），
故选：C
6．（2014春?福建月考）下列导数运算正确的是（）
A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1 【解答】解：根据导数的运算公式可得：
A，（x+）′=1﹣，故A错误．
B，（2x）′=lnx2x，故B错误．
C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．
D．（xlnx）′=lnx+1，正确．
故选：D
7．（2013春?海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2x
C．D．
【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；
（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；
，所以C正确；
，所以D不正确．
故选D．
8．（2013春?江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）
A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3
【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．
故选C．
9．（2013春?黔西南州校级月考）函数的导数是（）A． B．
C．D．
【解答】解：∵函数，
∴y′=3cos（3x+）×3=，
故选B．
10．（2013春?东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x
【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）?（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．
故选D．
11．（2013秋?惠农区校级月考）y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵y=e sinx cosx（sinx），
∴y′=（e sinx）′cosx（sinx）+e sinx（cosx）′（sinx）+e sinx（cosx）（sinx）′
=e sinx cos2x（sinx）+e sinx（﹣sin2x）+e sinx（cos2x）
∴y′（0）=0+0+1=1
故选B
12．（2012秋?珠海期末）下列求导运算正确的是（）
A． B．
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x
【解答】解：因为，所以选项A不正确；
，所以选项B正确；
（（2x+3）2）′=2（2x+3）?（2x+3）′=4（2x+3），所以选项C不正确；
（e2x）′=e2x?（2x）′=2e2x，所以选项D不正确．
故选B．
13．（2012秋?朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx
【解答】解：；
；
；
．
所以满足的f（x）为．
故选A．
14．（2012秋?庐阳区校级月考）设
，则f2013（x）=（）
A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）
C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）
【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），
f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…
通过以上可以看出：f n（x）满足以下规律，对任意n∈N，．
∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．
故选：B．
15．（2011?潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（）
A．2 B．C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：∵f（x）=cos22x=
∴=﹣2sin4x
∴
故选D．
16．（2011秋?平遥县校级期末）函数的导数为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵
∴
∴=
故选D
17．（2011春?南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）
A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）
【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）?（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）
故选C
18．（2011春?瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）
A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且y u′=（sinu）′=cosu，
∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=y u′u x′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin （+x）
故答案选D
19．（2011春?龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）
A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），
令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意
显然选项A成立
故选A．
20．（2010?永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（）
A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）
【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，
则y′=cosu，u′=4x+1，
∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），
故选C．
21．（2010?祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）
A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x
【解答】解：
将y=sin2x写成，
y=u2，u=sinx的形式．
对外函数求导为y′=2u，
对内函数求导为u′=cosx，
故可以得到y=sin2x的导数为
y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x
故选D
22．（2010春?朝阳区期末）函数的导函数是（）
A．f'（x）=2e2x B．
C．D．
【解答】解：对于函数，
对其求导可得：f′（x）===；故选C．
23．（2009春?房山区期中）函数的导数为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′?（2x﹣）′=3cos（2x﹣）?2=，
故选A．
24．（2009春?瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），则y′=（）
A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），
则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）
故选D
25．（2006春?珠海期末）下列结论正确的是（）
A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x
【解答】解：函数的导数为，，∴A错误
函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误
函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确
函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误
故选C
26．函数y=的导数是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由复合函数的求导法则可得，?[ln（x2+1）]′ln2
=（1+x2）′ln2
=?ln2
故选A
二．填空题（共4小题）
27．（2013春?巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为y′=f′（）．
【解答】解：设y=f（u），u=，
则y′=f'（u），u′=，
∴y′=f′（）
故答案为：y′=f′（）．
28．（2013春?吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是﹣（4x+1）sin（2x2+x）．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x），
故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．
29．（2012?洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为．
【解答】解：y′=（）′=?
（）′=?.
=?=
故答案为：
30．（2009春?雁塔区校级期中）若函数，则的值为．
【解答】解：由
故
=故答案为：．