VAR模型的应用举例
1案例分析的目的
股市对居民储蓄存款存在分流的作用。一般来说，若股市出现牛市，资金会从存款性金融机构流向股市，居民储蓄存款下降或者增速会减缓。从当前我国经济发展趋势来看，居民储蓄存款与股市交易额均呈上升趋势。那么两者是否存在相互影响呢？本案例将分析居民储蓄与股市之间的这种联动效应。
2实验数据
本实验选取从1996年到2008年4月的月度数据。整理如下。
表1股市交易额与居民存款余额单位：亿元
4.3.1数据平稳性检验
考虑到本例中的数据是宏观经济月度数据，先消除季节性特征后再进行分析。另外数据变动趋势过大，本例还对数据进行了对数平滑处理。下图是两个变量经过季节性调整并取对数后的新序列，其中Isa表示居民储蓄额，ltr表示股市交易总额。
在主窗口命令行中输入：
genr lsa=log(sav in gsa)
genr ltr=log(tradi ngsa)
图1居民储蓄额与股市交易额对数值的对比图
根据图形特征选取同时存在截距项和趋势项进行单位根检验。分别在Isa和ltr窗口中点击view/unit root test ??/。
Lsa单位根检验的结果：
Null Hypothesis: LSA has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)
Ltr单位根检验的结果：
Null Hypothesis: LTR has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.102597 0.0078
Test critical values: 1% level -4.022586
5% level -3.441111
10% level -3.145082
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
从而lsa和ltr在10%的显著性水平上均是平稳序列。
3.2 VAR模型滞后阶数的选择
选取view/lag structure/lag length criteria。由于总共有146个月度样本，选取最大的可能滞后阶数为12。
不同判断标准下滞后阶数的选取：
VAR Lag Order Selection Criteria
Endogenous variables: LSA LTR
Exogenous variables: C
Sample: 1 146
Included observations: 134
Lag LogL LR FPE AIC SC HQ
0 -241.1002 NA 0.129071 3.628361 3.671612 3.645936
1 325.2560 1107.353 2.92e-05* -4.765015* -4.635261* -4.712287*
2 327.8788 5.049985 2.98e-05 -4.744460 -4.52820
3 -4.656580
3 329.2750 2.64638
4 3.10e-0
5 -4.70559
6 -4.40283
7 -4.582565
4 332.5300 6.072830 3.14e-0
5 -4.694478 -4.305215 -4.536294
5 336.7587 7.763083 3.13e-05 -4.697891 -4.22212
6 -4.504555
6 337.4164 1.187934 3.29e-05 -4.64800
7 -4.085739 -4.419519
7 341.9924 8.127393 3.26e-05 -4.656603 -4.007832 -4.392963
8 342.9109 1.603927 3.42e-05 -4.610610 -3.875337 -4.311819
9 349.2137 10.81825* 3.31e-05 -4.644980 -3.823205 -4.311037
10 349.8590 1.088389 3.48e-05 -4.594910 -3.686632 -4.225816
11 353.2477 5.614172 3.52e-05 -4.585787 -3.591006 -4.181540
12 355.3351 3.395945 3.63e-05 -4.557241 -3.475958 -4.117842
从以上分析结果可以看出，FPE AIC、SC和HQ都得出滞后阶数为1时VAR模型
时最优的。因此选取的最优滞后阶数为1,即k=1。
3.3 VAR模型的估计
下表是滞后阶数为1时VAR模型的估计结果。
VAR(1)的估计结果：
Sample (adjusted): 2 146
Included observations: 145 after adjustments
Standard errors in ( ) & t-statistics in []
LSA LTR
LSA(-1) 1.001170 0.228703
(0.00255) (0.09860)
[393.219] [2.31943]
LTR(-1) -0.004083 0.808610
(0.00119) (0.04622)
[-3.42147] [17.4964]
C 0.032687 -0.987968
(0.02389) (0.92510)
[1.36837] [-1.06795]
R-squared 0.999440 0.808826
Adj. R-squared 0.999432 0.806134
Sum sq. resids 0.020346 30.51501
S.E. equation 0.011970 0.463567
F-statistic 126697.4 300.3900
Log likelihood 437.4447 -92.75374
Akaike AIC -5.992341 1.320741
Schwarz SC -5.930754 1.382329
Mean dependent 11.31129 8.194037
S.D. dependent 0.502269 1.052838
Determinant resid covariance (dof adj.) 3.01E-05
Determinant resid covariance 2.89E-05
Log likelihood 346.2668
Akaike information criterion -4.693335
Schwarz criterion -4.570159
从表中可以看出VAR模型的参数估计大多显著 3.4 VAR模型的检验
VAR模型的检验包括VAR模型的平稳性检验，以及残差的独立性检验。
选择view/lag structure/AR roots table 或者AR roots graph可以得到平稳性检验的结果。Roots of Characteristic Polynomial
Endogenous variables: LSA LTR
Exogenous variables: C
Lag specification: 1 1
Root Modulus
0.996192 0.996192
0.813588 0.813588
No root lies outside the unit circle.
VAR satisfies the stability condition.
In verse Roots of AR Characteristic Polyno mial
1.5 _________________________________________
1.0 -
0.5 -
0.0 - - *
-0.5 -
-1.0 _
-1.5 -I ----------- , ---------- , ---------- ,---------- , ---------- , ---------- ,
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
因此VAR模型满足平稳性的条件。
选择view/residual tests/correlograms,得到各方程残差项的自相关图。
Autocorrelati ons with 2 Std.Err. Bounds
所以残差不存在自相关性，满足独立性假设。
3.5 VAR模型的预测
前文介绍，与ARMA模型不同，在VAR估计结果的窗口中没有直接预测的选项, 此时需要建立model进行预测。
命令：make model
Assig n @all f
上述命令表示建立模型进行预测，预测序列名称后缀名为
F 图是动态预测结果。
4 VAR 模型的应用
4.1格兰杰因果检验
将lsa 与ltr 建立group ，点击view/granger causality …。根据 VAR 模型的滞后阶数 来决定滞后阶数，本例中选择滞后阶数为
1
Pairwise Granger Causality Tests Sample: 1 146 Lags: 1
Null Hypothesis:
LSA does not Granger Cause LTR
5.37978
0.0218
14
------- L SA
LSA (Baseli ne) LTR
---- LTR (Baseli ne)
Obs F-Statistic
Prob. 12
10 -
8
6
4
2
25
75
100
125
50
从中可以看出，ltr与lsa之间互为格兰杰原因。这说明居民储蓄与股票交易变动之间相互影响。
4.2脉冲响应
脉冲响应函数受到变量顺序的影响，因此其结果与分析的的主观因素有关。
在VAR模型输出窗口中，选择view/impulse response…
Display J Deftniti on \
D i spl ay r ormat Display iTLE^rmati&n
r Title[rnpul ses :
Lsa ltr
E EEPQUEE Standard Errors spores：
ltr
■，_电Im
knalyt i e CaiymptQi
亠…—Feriois(36
I Repeti tiQii|lOQ
- A^cunnilat&d Eesp on&as
Response to Cholesky One S.D. Innovations
2 S.E. ±
Response of LSA to LSA
Response of LSA to LTR
观察第二个图形，股市交易量对居民储蓄是负向影响关系，这验证了股市的分流 效应。从时间长短来看，股市交易对居民储蓄的长期影响要大于短期影响，而居民储 蓄对股市交易的短期影响要显著些。
4.3方差分解
在 VAR 输出窗口中，选择 view/varianee decomposition …
.02
.01
.00
-.01
-.02
35
10
15
20
25
30
.02
Response of LTR to LSA Response of LTR to LTR
Period
Variance Decomposition of LSA:
S.E. LSA LTR
1 0.011970 100.0000 0.000000
2 0.017238 98.82020 1.179795
3 0.021555 96.77410 3.225902
4 0.025422 94.38567 5.614334
5 0.029009 91.95391 8.046090
6 0.032386 89.63370 10.36630
7 0.035591 87.49525 12.50475
8 0.038644 85.56194 14.43806
9 0.041559 83.83266 16.16734
10 0.044348 82.29449 17.70551
11 0.047020 80.92963 19.07037
12 0.049581 79.71909 20.28091
13 0.052040 78.64447 21.35553
14 0.054404 77.68891 22.31109
15 0.056677 76.83729 23.16271
16 0.058867 76.07633 23.92367
17 0.060979 75.39447 24.60553
18 0.063018 74.78169 25.21831
19 0.064987 74.22934 25.77066
20 0.066893 73.72997 26.27003
21 0.068738 73.27715 26.72285
22 0.070526 72.86532 27.13468
23 0.072261 72.48970 27.51030
24 0.073946 72.14614 27.85386
25 0.075583 71.83105 28.16895
26 0.077175 71.54130 28.45870
27 0.078725 71.27418 28.72582
28 0.080235 71.02731 28.97269
29 0.081707 70.79862 29.20138
30 0.083142 70.58628 29.41372
31 0.084544 70.38870 29.61130
32 0.085912 70.20446 29.79554
33 0.087250 70.03232 29.96768
34 0.088557 69.87117 30.12883
35 0.089836 69.72003 30.27997
36 0.091088 69.57804 30.42196
Variance Decomposition of LTR:
Period S.E. LSA LTR
1 0.463567 2.150008 97.84999
2 0.595911 2.069152 97.93085
3 0.668060 1.994640 98.00536
4 0.710903 1.928151 98.07185
5 0.73720
6 1.870888 98.12911
6 0.753584 1.823541 98.17646
7 0.763826 1.786309 98.21369
8 0.770220 1.758971 98.24103
9 0.774190 1.740977 98.25902
10 0.776635 1.731557 98.26844
11 0.778125 1.729813 98.27019
12 0.779025 1.734800 98.26520
13 0.779568 1.745586 98.25441
14 0.779901 1.761289 98.23871
15 0.780114 1.781109 98.21889
16 0.780266 1.804331 98.19567
17 0.780390 1.830333 98.16967
18 0.780506 1.858581 98.14142
19 0.780625 1.888624 98.11138
20 0.780754 1.920080 98.07992
21 0.780894 1.952636 98.04736
22 0.781045 1.986028 98.01397
23 0.781208 2.020043 97.97996
24 0.781381 2.054505 97.94550
25 0.781562 2.089270 97.91073
26 0.781751 2.124222 97.87578
27 0.781945 2.159267 97.84073
28 0.782144 2.194327 97.80567
29 0.782346 2.229344 97.77066
30 0.782552 2.264266 97.73573
31 0.782759 2.299055 97.70095
32 0.782967 2.333679 97.66632
33 0.783176 2.368113 97.63189
34 0.783386 2.402339 97.59766
35 0.783595 2.436341 97.56366
36 0.783804 2.470106 97.52989
Cholesky
i: LSA LTR
Ordering
从方差分解的结果来看，居民储蓄波动的部分原因源自于股市交易量的变动，而股市交易量的变动更多是源于自身的影响。这与脉冲响应的结果一致。