第七章 电磁感应
本章提要
1. 法拉第电磁感应定律
· 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。
· 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化石，回路中产生地感应电动势i e 与磁通量m Φ变化率的关系为
其中Φ为磁链，负号表示感应电动势的方向。对螺线管有N 匝线圈，可以有m N Φ=Φ。
2. 楞次定律
· 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
3. 动生电动势
· 磁感应强度不变，回路或回路的一部分相对于磁场运动，这样产生的电动势称为动生电动势。动生电动势可以看成是洛仑兹力引起的。
· 由动生电动势的定义可得：
· 洛伦兹力不做功，但起能量转换的作用。
4. 感生电动势
·当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。
其中E i 为感生电场强度。
5. 自感
· 当回路中的电流发生变化，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为：
d d L i L t
e =-（L 一定时） 负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L 称为电感或自感系数。
· 自感系数表达式为：
· 自感磁能
6. 互感
· 对于两个临近的载流回路，当其中一回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场在另一回路中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，对应产生的电动势称为互感电动势，其表达式为：
121d d i M t
e =-（M 一定时） 其中M 为互感系数。
7. 麦克斯韦方程组
回顾有关描述静电场和稳恒磁场的基本性质的4个方程：
● 静电场高斯定理
● 稳恒磁场的高斯定理
● 静电场的环路定理
● 稳恒磁场的安培环路定理
根据上述4个方程，考虑电场或磁场的变化，麦克斯韦对上述方程进行修改，得到如下一组描述任何电场和磁场的方程组。
思考题
7-1 一个导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况下，那些会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移；(2)线圈沿垂直方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
答：(1) (2)通过导体圆线圈的磁通量B S ＝F ?。当线圈沿磁场方向平移和沿垂直方向平移时，磁感应强度和面积矢量方向相同，且大小不变，所以磁通量也保持不变，由法拉第电磁感应定律d /d t e =-F ，线圈中感应电动势为零，也就没有感应电流。(3) 线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向平行）转动过程中，磁感应强度和面积矢量方向保持垂直，磁通量为零，因此线圈中也没有感应电流。(4) 线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向垂直）转动过程中，磁通量为cos BS q ，q 磁感应强度和面积法向矢量方向的夹角，它随时间的变化而变化，所以线圈中存在感应电动势，有感应电流。
7-2 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就会发生偏转，切断电流后线圈在回到原来位置前总要来回摆动几次。这时，如果用导线把线圈的两个头短路，摆动就会马上停止，这是为什么？
答：通电线圈处在磁场中，受到磁力距的作用，发生偏转。切断电流后，由法拉第电磁感应定律，电流不会消失，而是逐渐衰减，在此过程中线圈仍然受到磁场安培力的作用，因此在回到原来位置前总要来回摆动几次。如果用导线把线圈的两个头短路，线圈中电流被短路，不再受到安培力的作用，摆动马上停止。
7-3 变压器铁芯为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？
答：变压器中的铁芯由于处在交变电流的磁场中，因而在铁芯内部要出现涡流，使铁芯发热，浪费电能，甚至引起事故。将铁芯做成片状，而且涂上绝缘漆相互隔开，可以减小电流的截面，增大电阻，涡流损耗也随之减小。为减小磁通量铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向平行。
7-4 让一块磁铁在一根长的铅直管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：磁铁入管前后，铁管中磁通量发生变化而出现感生电流，从而阻碍磁铁的运动，此时磁铁作加速度小于重力加速度的加速运动。磁铁在管内运动时，铁管中磁通量不发生变化，此时磁铁作自由落体运动。磁铁出管前后，管中也出现感生电流，磁铁的运动受到阻碍，作加速度小于重力加速度的加速运动。
7-5 要求用金属线绕制的标准电阻无自感，怎样绕制才能达到此目的？ 答：将金属线对折，然后绕成螺线圈。螺线圈内的磁感应强度为零，电阻也就无自感。
7-6 两个共轴长线圈的自感系数1L 和2L 的比为4，这两线圈的匝数比是多少？
答：设长线圈单位长度上线圈的匝数为n ，线圈的体积为V ，则其自感为2L n V m =。由此可知，若两共轴长线圈的自感系数之比为4，则这两线圈的匝数
比是1：2。
7-7 什么叫位移电流？位移电流和传导电流有什么不同？
答：通过电场中某一横截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。位移电流的实质是电场的变化率。而传导电流则穿过某个横截面的电荷量对时间的变化率，对应着电荷的移动。位移电流可以在真空中存在，而传导电流只能存在有电荷的空间。
7-8 感生电场与静电场有什么相同之处？又有什么不同？
答：相同之处：感生电场与静电场都对电荷有力的作用。不同之处在于：静电场存在于静止电荷周围的空间内，感生电场则是由变化的磁场所激发，不是由电荷所激发；静电场的电场线是始于正电荷、终于负电荷的，而感生电场的电场线则是闭合的。正是由于感生电场的存在，才在闭合回路中形成感生电动势。
7-9 变化磁场所产生的电场是否也一定随时间变化？
答：变化磁场所产生的电场不一定随时间变化。如果d /d B t 为常数，即磁场均匀变化时，激发的感生电场不会随时间变化。
7-10 电荷作下列两种运动时，能否辐射电磁波？(1) 电荷在空间作简谐振动；(2)电荷作圆周运动。
答：变化着的电场和磁场相互激发，形成在空间中传播的电磁波。电磁场的传播，也就是电磁波的产生总是和电荷的加速运动相联系的。电荷在空间作简谐振动，它的加速度和时间就按正弦关系变化。离它较远各点的电场和磁场也将随时间按正弦变化，这种变化的电磁场还不断向外传播。这就形成了最简单形式的电磁波——简谐电磁波。电子作圆周运动时，在圆周平面远处进行观察，电子可以看作是简谐振动，因此电荷作圆周运动时，也能辐射电磁波。
练习题
7-1 如图7-1所示，在通有电流I 的无限长直导线近旁有一导线ab ，长为l ，离长直导线的距离为d 。当它沿平行于长直导线的方向以速度v 平移时，导线中的感应电动势有多大？a 、b 哪端的电势高？
解：建立如图7-1所示坐标系，在导线ab 中取导体元d d l x =，该处的磁感强度
杆中的感生电动势为 式中负号表示电动势方向由b 指向a ，故a 端电势较高。 7-2 在图7-2中，无限长直导线通有电流A)(100sin 5t I π=，另一个矩形线圈共1310?匝，
宽a =10cm ，长l =20cm ，以2m/s v =的速度向右运
动。当d =10cm 时求：（1）线圈中的动生电动势；（2）线圈中的感生电动势；（3）线圈中的感应电
动势；
解：（1）导体在磁场中运动时产生的感应电动势就是动生电动势。本题中，如图，导体eh 段和fg 段上的动生电动势为零，因而线
圈中的动生电动势为 （2）由磁通量变化引起的电动势称为感生电动势。
在d =10cm 时，线圈中的感生电动势为
其中
x I 图7-1
I f
g
第八章 电磁感应 电磁场 测试题 一、选择题（10分，每小题2分） 1、下列不属于电磁感应现象的是？ （ ） (A) 长直螺线管通有变化的电流 (B) 在均匀磁场中改变闭合回路的面积 (C) 均匀磁场中的平面载流线圈会受力偶矩的作用 (D) 磁铁插在闭合回路中 2、一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以匀角速度ω 绕通过其一端O 的定轴旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图1所示。设t =0时，铜棒与Ob 成θ 角(b 为铜棒转动的平 面上的一个固定点)，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） (A) )cos(2θωω+t B L (B) t B L ωωcos 212 (C) B L 22 1 ω (D) B L 2ω 3、如图2所示，长为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势 为：（ ） (A) Bl v (B) 0 (C) Bl v cos α (D) Bl v sin α． 4、面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图3放置，通有相同的电流I 。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21Φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12Φ表示，则21Φ 和12Φ 的大小关系为（ ） (A) 12Φ (B) 2112ΦΦ> (C) 2112ΦΦ= (D) 21121 2 ΦΦ= 图1 图2 图3 5、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为1r 和2r 。管内充满均匀介质，其磁导率分别为1μ和2μ。设12:1:2r r =，12:2:1μμ=，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比（ ） (A) 12:1:2L L = (B) 12:1:1L L = (C) 12:1:4L L = (D) 12:3:1L L = 二、填空题（20分，每空2分） 1、 导体在磁场中____________时产生的感应电动势叫动生电动势；闭合回路不动，而由于 穿过导体回路的_____________发生变化产生的感应电动势称为感生电动势。 2、 如图4所示的回路中，ab 是可以自由移动的，整个回路处在一个均匀磁场中，B=0.5T ， 电阻R=0.5Ω，长度L=0.5m ，ab 以速度υ=4.0m/s 向右匀速运动。则作用在ab 上的拉力 F=________，感应电流消耗在电阻上的功率P=_______。 3、如图5所示，直角三角形的金属框，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感应强度B ,当金 属框绕ab 边以角速度ω转动时，则bc 边的电动势为 ，ca 边的电动势为 ，金属框内的总电动势为 。 4、如图6所示，平面线圈面积为S ，共N 匝，在匀强磁场B 中绕轴'oo 为速度ω匀速转动。 'oo 轴与垂直。t=0时，线圈平面法线n 与B 相同。求线圈中的电动势i ε=______________。 B
大学物理课后习题答案 第八章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第八章光的偏振 8．1两偏振片组装成起偏和检偏器，当两偏振片的偏振化方向夹角成30o时观察一普通光源，夹角成60o时观察另一普通光源，两次观察所得的光强相等，求两光源光强之比． [解答]第一个普通光源的光强用I1表示，通过第一个偏振片之后，光强为I0 = I1/2． 当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I = I0cos2θ1= I1cos2θ1/2． 同理，对于第二个普通光源可得光强为I = I2cos2θ2/2． 因此光源的光强之比I2/I1 = cos2θ1/cos2θ2 = cos230o/cos260o = 1/3． 8．2一束线偏振光和自然光的混合光，当它通过一偏振片后，发现随偏振片的取向不同，透射光的强度可变化四倍，求入射光束中两种光的强度各占入射光强度的百分之几？ [解答]设自然光强为I1，线偏振光强为I2，则总光强为I0 = I1 + I2． 当光线通过偏振片时，最小光强为自然光强的一半，即I min = I1/2； 最大光强是线偏振光强与自然光强的一半之和，即I max = I2 + I1/2． 由题意得I max/I min = 4，因此2I2/I1 + 1 = 4， 解得I2 = 3I1/2．此式代入总光强公式得 I0 = I1 + 3I1/2． 因此入射光中自然光强的比例为I1/I0 = 2/5 = 40%． /I0 = 3/5 = 60%． 由此可得线偏振光的光强的比例为I [讨论]如果I max/I min = n，根据上面的步骤可得 I1/I0 = 2/(n + 1)， I2/I0 = (n - 1)/(n + 1)， 可见：n的值越大，入射光中自然光强的比例越小，线偏振光的光强的比例越大． 8．3水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水射向玻璃时，起偏角为多少若光由玻璃射向水时，起偏角又是多少这两个角度数值上的关系如何 [解答]当光由水射向玻璃时，水的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，根据布儒斯特定律 tan i0 = n2/n1 = 1.1278， 得起偏角为i0 = 48.44o． 当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n1，水的折射率为n2，根据布儒斯特定律 tan i0 = n2/n1 = 0.8867， 得起偏角为i0 = 41.56o． 可见：两个角度互为余角．
10题图 第八章 磁场 填空题 （简单） 1、将通有电流为I 的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R ，则圆心O 点的磁 感应强度大小为 08I R μ 。 2、磁场的高斯定理表明磁场是 无源场 。 3、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 4、（如图）无限长直导线载有电流I 1，矩形回路载有电流I 2，I 2回路的AB 边与长直导线平行。电 流I 1产生的磁场作用在I 2回路上的合力F 的大小为01201222() I I L I I L a a b μμππ-+，F 的方向 水平向左 。 （综合） 5、有一圆形线圈，通有电流I ，放在均匀磁场B 中，线圈平面与B 垂直，则线圈上P 点将受到 安培 力的作用，其方向为 指向圆心 ，线圈所受合力大小为 0 。（综合） 6、∑?==?n i i l I l d B 0 0μ? ? 是 磁场中的安培环路定理 ，它所反映的物理意义 是 在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分等于0 μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数 和。 7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。 10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， B 与半球面轴线的夹角为α。求通过该半球面的磁通量为2 cos B R πα-g 。（综合） 12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场，又 产生 磁场。(填“产生” 4题图 5题图
或“不产生”) 13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 匀速圆 周 运动，其回旋半径R= 0m Bq υ，回旋周期T=2m Bq π 。 14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________； 图b 圆心O 的磁感应强度为 04I R μ。 15、在磁场中磁感应强度B 沿任意闭合路径的线积分总等于0 i I μ∑ 。这一重要结论称为磁场的环路定理，其 数学表达式为0l B dl I μ=∑?u v v g ?。 16、磁场的高斯定理表明磁场具有的性质 磁感应线是闭合的，磁场是无源场 。 18、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿两闭合回路的线积分 相同 ,两个回路的磁场分布 不相同 。（填“相同”或“不相同” ） 判断题 （简单） 1、安培环路定理说明电场是保守力场。 （ × ） 2、安培环路定理说明磁场是无源场。 （ × ） 3、磁场的高斯定理是通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 （ √ ） 4、电荷在磁场中一定受磁场力的作用。 （ × ） 5、一电子以速率V 进入某区域，若该电子运动方向不改变，则该区域一定无磁场；（ × ） 6、在B=2特的无限大均匀磁场中，有一个长为L1=2.0米，宽L2=0.50米的矩形线圈，设线圈平 面的法线方向与磁场方向相同，则线圈的磁通量为1Wb 。 （ × ） 7、磁场力的大小正比于运动电荷的电量。如果电荷是负的，它所受力的方向与正电荷相反。（√） 8、运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化。当电荷的运动方向与磁场方向一致时，它不受磁力作用。而当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，它所受的磁力为最大。
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
第八章 磁场 填空题 （简单） 1、将通有电流为I 的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R ，则圆心O 点的磁 感应强度大小为 08I R μ 。 2、磁场的高斯定理表明磁场是 无源场 。 3、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 4、（如图）无限长直导线载有电流I 1，矩形回路载有电流I 2，I 2回路的AB 边与长直导线平行。电流I 1产生的磁场作用在I 2回路上的合力F 的大小为01201222() I I L I I L a a b μμππ- +，F 的方向 水平向 左 。 （综合） 5、 有一圆形线圈，通有电流I ，放在均匀磁场B 中，线圈平面与B 垂直，则线圈上P 点将受到 安培 力的作用，其方向为 指向圆心 ，线圈所受合力大小为 0 。（综合） 6、∑? ==?n i i l I l d B 0 0μ 是 磁场中的安培环路定理 ，它所反映的物理意义 是 在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分等于0 μ乘以该闭合路径所包围的各 电流的代数和。 7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。 4题图 5题图
10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， B 与半球面轴线的夹角为α。求通过该半球面的磁通量为2cos B R πα- 。（综合） 12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场，又 产生 磁场。(填“产生”或“不产生”) 13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 匀速圆周 运动，其回旋半径R= 0m Bq υ，回旋周期T= 2m Bq π 。 14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________； 图b 圆心O 的磁感应强度为04I R μ。 15、在磁场中磁感应强度B 沿任意闭合路径的线积分总等于0i I μ∑ 。这一重要结论称为磁场的环路定理，其数学表达式为0l B d l I μ=∑? 。 16、磁场的高斯定理表明磁场具有的性质 磁感应线是闭合的，磁场是无源场 。 18、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿两闭合回路的线积分 相同 ,两个回路的磁场分布 不相同 。（填“相同”或“不相同” ） 判断题 （简单） 1、安培环路定理说明电场是保守力场。 （ × ） 2、安培环路定理说明磁场是无源场。 （ × ） 3、磁场的高斯定理是通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 （ √ ）
振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0
振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =
第八章 光的偏振 8．1 两偏振片组装成起偏和检偏器，当两偏振片的偏振化方向夹角成30o时观察一普通光源，夹角成60o时观察另一普通光源，两次观察所得的光强相等，求两光源光强之比． [解答]第一个普通光源的光强用I 1表示，通过第一个偏振片之后，光强为I 0 = I 1/2． 当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I = I 0cos 2θ1 = I 1cos 2θ1/2． 同理，对于第二个普通光源可得光强为I = I 2cos 2θ2/2． 因此光源的光强之比I 2/I 1 = cos 2θ1/cos 2θ2 = cos 230o/cos 260o = 1/3． 8．2 一束线偏振光和自然光的混合光，当它通过一偏振片后，发现随偏振片的取向不同，透射光的强度可变化四倍，求入射光束中两种光的强度各占入射光强度的百分之几？ [解答]设自然光强为I 1，线偏振光强为I 2，则总光强为I 0 = I 1 + I 2． 当光线通过偏振片时，最小光强为自然光强的一半，即I min = I 1/2； 最大光强是线偏振光强与自然光强的一半之和，即I max = I 2 + I 1/2． 由题意得I max /I min = 4，因此2I 2/I 1 + 1 = 4， 解得I 2 = 3I 1/2．此式代入总光强公式得 I 0 = I 1 + 3I 1/2． 因此入射光中自然光强的比例为I 1/I 0 = 2/5 = 40%． 由此可得线偏振光的光强的比例为I 2/I 0 = 3/5 = 60%． [讨论]如果I max /I min = n ，根据上面的步骤可得 I 1/I 0 = 2/(n + 1)， I 2/I 0 = (n - 1)/(n + 1)， 可见：n 的值越大，入射光中自然光强的比例越小，线偏振光的光强的比例越大． 8．3 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水射向玻璃时，起偏角为多少？若光由玻璃射向水时，起偏角又是多少？这两个角度数值上的关系如何？ [解答]当光由水射向玻璃时，水的折射率为n 1，玻璃的折射率为n 2，根据布儒斯特定律 tan i 0 = n 2/n 1 = 1.1278， 得起偏角为i 0 = 48.44o． 当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n 1，水的折射率为n 2，根据布儒斯特定律 tan i 0 = n 2/n 1 = 0.8867， 得起偏角为i 0 = 41.56o． 可见：两个角度互为余角． 8．4 根据布儒斯特定律可测量不透明介质的折射率，今测得某釉质的起偏角为58o，则该釉质的折射率为多少？ [解答]空气的折射率取为1，根据布儒斯特定律可得釉质的折射率为n = tan i 0 = 1.6003． 8．5 三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块偏振化方 向互相垂直，第二块与第一块的偏振化方向互相平行，现令第二块偏振片以恒定的角速度ω0绕光传播方向旋转，如图所 示．设入射自然光的光强为I 0，试证明：此自然光通过这一系 统后出射光强度为I = I 0(1 – cos4ωt )/16． [证明]自然光通过偏振片P 1之后，形成偏振光，光强为 I 1 = I 0/2． 经过时间t ，P 3的偏振化方向转过的角度为θ = ωt ， 根据马吕斯定律，通过P 3的光强为I 3 = I 1cos 2θ． 由于P 1与P 2的偏振化方向垂直，所以P 2与P 3的偏振化方向的夹角为φ = π/2 – θ， 再根据马吕斯定律，通过P 2的光强为 I = I 3cos 2φ = I 3sin 2θ= I 0(cos 2θsin 2θ)/2 = I 0(sin 22θ)/8= I 0(1 – cos4θ)/16， 1P 3 2图8.5
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1
大学物理力学部分： 1．一个质点在做圆周运动时，则有（B ）。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 2. 对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 下列说法正确的是（C ）。 A ．（1）（2）是正确的 B ．（2）（3）是正确的 C ．只有（2）是正确的 D ．只有（3）是正确的 3. 下列情况不可能出现的是（D ）。 A. 物体具有加速度而速度为零 B. 物体速率恒定，但速度仍发生改变 C. 物体速率恒定，但加速度却在变化 D. 物体速度恒定，但速率却在变化 4. 如图所示，在边长为a 的四边形顶点上，分别固定着质量为m 的 四个质点，以 OZ 为转轴（转轴到四边形近边的距离为a ，且与 四边形平面平行），该系统的转动惯量为：（D ）。 A. 4ma 2 B. 6ma 2 C. 8ma 2 D. 10ma 2 5. 质量为m 的质点在oxy 平面内运动，运动方程为cos()sin()r a t i b t j ωω=+，其中ω、、b a 为常数，则（C ）。 A. 质点所受合力方向保持不变 B. 质点所受到的合力始终背离原点 C. 质点所受到的合力始终指向原点 D. 无法确定质点所受合力的方向 6. 对质点系中的内力以下说法正确的是（D ）。 A. 任何性质的内力均会引起质点系机械能的改变 B. 内力不引起质点系总动能的改变 C. 内力成对出现、大小相等，故内力对质点系不作功 D. 内力不引起质点系总动量的改变 7. 飞轮作匀变速转动时，其边缘上的一点（D ）。 A. 不具有向心加速度 B. 不具有切向加速度 C. 其加速度是个恒矢量 D. 加速度随时间不断变化 8. 一人手握哑铃坐在无摩擦的转台上，以一定的角速度转动。若把两手伸开，使转动惯量变为原来 Z O a a
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。
V 第八章 热力学基础 8-1如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是：（B ） (A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，作负功 (B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，作负功 (C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，作负功 (D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，作正功 8-2 如图，一定量的理想气体由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，则在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（ B ） (A)对外作正功 (B)内能增加 (C)从外界吸热 (D)向外界放热 8-3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定温度，若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量为（ C ） (A) 6 J (B) 3 J (C) 5J (D) 10 J 8-4 有人想象了如题图四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的为 （ ） (A) (B)
(C) (D) 8-5一台工作于温度分别为327o C和27o C的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功（ B ） (A) 2 000 J (B) 1 000 J (C) 4 000 J (D) 500 J 8-6 根据热力学第二定律（ A ） (A) 自然界中的一切自发过程都是不可逆的 (B) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行 8-7 一定质量的气体，在被压缩的过程中外界对气体做功300J，但这一过程中气体的内能减少了300J，问气体在此过程中是吸热还是放热？吸收或放出的热量是多少？ 解：由于外界对气体做功，所以：300J = W - 由于气体的内能减少，所以：J ?E = 300 - 根据热力学第一定律,得:J ? + =W = E Q 300- 600 300 = - -
大学物理复习题答案（振动与波动）
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T i和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T i'和T2。则有（B ） A. T i' T i且T T2 B. T i' T i 且T2 T2 C. T i' T i且T2T2 D. T i' T i且T2T2 2.一?物体作简谐振动，振动方程为x A cos t-，在t T（T为周 期） 44 时刻,物体的加速度为( B ) A.i,2A2 B.i &A 2c. i、3A2D.T A2 2 2 22 3. —质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 A 的正方向 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同.第一个质点的振动 方程为 A/2，且向x轴运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为( C D
X i Acos（ t ）.当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处?则第二个质点的振动方程为 （B ） A. X2 Acos( t 1 1 一冗) B. X2 Acos( t 一冗). 2 2 C. x2Acos( t 3 冗) D. x2Acos( t ). 5. 波源作简谐运动，其运动方程为y 4.0 10 3cos240 t，式中y的单位为 m，t的单位为s,它所形成的波形以30m/s的速度沿一直线传播，则该波的波 长为（A ） A. 0.25m B. 0.60m C. 0.50m D. 0.32m 6.已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：( B ) c 22 2cos 42 A. x 2cos — t B. x-t i x (cm) 3333 O严） 小22 2cos 42-1JY/ C. x 2cos — t 33D. x-t 33 -2 填空题（每空2分） 1. 简谐运动方程为y 0.1cos（20 t -）（t以s计，y以m计），则其振幅为0.1 m,周期为0.1 s ;当t=2s时位移的大小为0.05. 2 m. 2. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 的初相为0—，振动方程为_y 2cos（ t 一） 4 4
第8章 稳恒磁场 习题答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01=B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 402=R I R I 123400μππμ=?=，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 421003θθπμ-=r I B )180cos 150(cos 60cos 400??-= R I πμ )2 31(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210π πμ+- =++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点 产生的磁场为零。且 θ πθ -==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（θππμ-= 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21=-=θ θπI I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210=+=B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为
习题8-6图 I O R 第八章 恒定磁场 8－1 均匀磁场得磁感强度B 垂直于半径为ｒ得圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S ，则通过S 面得磁通量得大小为［ ]。 （Ａ） (Ｂ） （C) 0 （D ） 无法确定 分析与解 根据高斯定理,磁感线就是闭合曲线,穿过圆平面得磁通量与穿过半球面得磁通量相等。正确答案为（B ）. 8-2 下列说法正确得就是［ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内一定没有电流穿过 （B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内穿过电流得代数与必定为零 (C ） 磁感强度沿闭合回路得积分为零时，回路上各点得磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路得积分不为零时,回路上任意点得磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中得安培环路定理，磁感强度沿闭合回路得积分为零时,回路上各点得磁感强度不一定为零;闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路得电流代数与一定为零。正确答案为(B)。 8-3 磁场中得安培环路定理说明稳恒电流得磁场就是［ ］。 （A) 无源场 (B) 有旋场 （Ｃ） 无旋场 （D) 有源场 分析与解 磁场得高斯定理与安培环路定理就是磁场性质得重要表述,在恒定磁场中B 得环流一般不为零，所以磁场就是涡旋场;而在恒定磁场中,通过任意闭合曲面得磁通量必为零，所以磁场就是无源场;静电场中E 得环流等于零，故静电场为保守场;而静电场中，通过任意闭合面得电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8—４ 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ,通有电流Ｉ，放在磁感强度为B 得均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为［ ]。 （A) （B ） (C) (D ） ０ 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受得磁力矩可表示为,而且对任意形状得平面线圈都就是适用得。正确答案为（Ｂ）。 8—5 一长直螺线管就是由直径ｄ=０、２ｍｍ得漆包线密绕而成。当它通以I =0。5A 得电流 时,其内部得磁感强度B =_____＿__＿＿___.(忽略绝缘层厚度,μ0=４π×1０－7N ／A ２） 分析与解 根据磁场中得安培环路定理可求得长直螺线管内部得磁感强度大小为,方向由右螺旋关系确定。正确答安为（). 8—6 如图所示,载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处得磁感强度大小为＿____＿____＿_＿，方向为___＿________＿ 。 分析与解 根据圆形电流与长直电流得磁感强度公式,并作矢量叠加，可得圆心O 点得总得磁感强度.正确答案为（,向里)。 8-7 如图所示，平行得无限长直载流导线A 与B , 电流强度均为Ｉ，垂直纸面向外,两根载流导线之间相距为a ,则(1）ＡB 中点得磁感应强度ＢＰ=___________＿_。 (2）磁感应强度沿图中环路ｌ得线积分______＿_＿____. 分析与解 根据长直电流得磁感强度公式与电流分 布得对称性,Ｐ点得磁感强度就是两电流产生得磁感强度 习题8-7图