2018沪科版数学九年级下册第24章《圆》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，半径为2cm ，圆心角为90的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A ．2(
1)2
cm π
-
B ．2(
1)2
cm π
+
C ．21cm
D ．
22
cm π
2．下列说法中正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．圆心角是圆周角的2倍
C ．三角形的外心到三角形各边的距离相等
D ．从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．
12
B ．1
C ．
32
D ．2
4．下面说法正确的是()
A ．一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形
B ．一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形
C ．因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形
D ．夹在两平行直线之间的线段相等
5．在ABC 中，904C AC BC cm D ∠===，，是AB 的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A B C D ，，，四点中，在圆内的有( ) A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．已知
1O 的半径为23O ，的半径长(0)r r >，如果123O O =，那么1O 与2O 不
可能存在的位置关系是()
A ．两圆内含
B ．两圆内切
C ．两圆相交
D ．两圆外切
7．如图，P A 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C,DE 分别交P A 、PB 于D 、E ，已知P 到⊙O 的切线长为8cm ，则△PDE 的周长为（ ）
A ．16cm
B ．14cm
C ．12cm
D ．8cm
8．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若∠ADB ＝100°，则∠ACB 的度数为( )
A ．35°
B ．40°
C ．50°
D ．80°
9．如图，1O 的半径为24O ，的半径为121
6O O P =，，为2O 上一动点，过P 点作1O 的切线，则切线长最短为()
A ．
B ．5
C ．3
D ．
二、填空题
10．已知：半径为1的O 中，弦1AB =，点C 是优弧AB 上的一个动点，且ABC 是等腰三角形，则劣弧AC 的长度等于______ ．
11．如图，已知()()4241A B ，，，，将AOB 绕着点O 逆时针旋转90，得到''A OB ，
则图中阴影部分的面积为__________．
12．若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆内接三角形的边长为______ ．
13．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm．
14．如图，P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBE重合,若PB=3,则PE =________.
三、解答题
15．如图，点O、A、B的坐标分别为（0,0）（4,2）（3,0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后，得到△OCD．（点A转到点C）
（1）画出△OCD；
（2）C的坐标为；
（3）求A点开始到结束所经过路径的长．
∠的平分线交O于点16．如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB
D．
()1求BC的长；
()2求弦BD的长．
17．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．
18．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；
（2）求证：CF与⊙O相切；
（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．
19．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG 的长．（结果保留π）
参考答案1．A
【解析】
解：连接AB，OD．∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：
2 90π2 360
?
=π（cm2），半圆面积为：1
2
×π×12=
π
2
（cm2），∴S Q+S M=S M+S P=
π
2
（cm2），∴S Q=S P．∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=1 2
×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣π
2
﹣1=
π
2
﹣1（cm2）．故选A．
2．D
【解析】
试题分析：选项A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误；选项B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，所以错误；选项C、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以错误；选项D、从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角是正确的．故选D．
考点：切线的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
3．B
【解析】
解：扇形的弧长=120π3
180
?
=2π，故圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故选B．
4．A
【解析】
解：A．一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形，故A正确；
B．三角形平移不能得到平行四边形，故B错误；
C．菱形旋转仍然是菱形，故C错误；
D．夹在两平行线之间的平行线段相等，故D错误．
故选A．
5．C
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据直角三角形的性质求得CD的长，最后与圆的半径比较即可判断.
由题意得
∵∠C=90°，D是AB的中点
∴
∵AC=BC=4cm
∴在圆内的有C、D两点
故选C.
考点：勾股定理，直角三角形的性质，点与圆的位置关系
点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
6．D
【解析】
解：∵⊙O1的半径为3，⊙O2的半径长r（r＞0），∴3+r＞3，即R+r＞d，∴⊙O1与⊙O2不可能存在的位置关系是两圆外切．故选D．
7．A
【解析】
解：∵P A、PB、DE分别切⊙O于
A、B、C，∴P A=PB=8cm，AD=CD，BE=CE，∴PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+ PE=P A+PB=8+8=16（cm）．故选A．
点睛：本题主要考查切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线所得的切线长相等是解题的关键．
8．B
【分析】
首先连接OA，OB，由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠ACB的度数．
【详解】
连接OA，OB，
∵∠ADB=110°，
∴∠AOB=180°?∠ADB=70°，
∴∠ACB=1
2
∠AOB=35°.
故选A.
【点睛】
本题考查的是圆，熟练掌握圆的内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键.
9．C
【解析】
解：设P A与圆O1的切点为A，连接O1A，则∠O1AP=90°．∵O1A=4，PO1=6﹣1=5，∴AP=
．故选C．
10．π52
ππ363，，
【解析】
解：如图．∵作AB的垂直平分线，交优弧AB于一点C，在优弧AB取两点，AB=AD=BE，
∴AC=1
2
（2π﹣
60
180
π
）=
5
6
π；
∴AD=AB=BE=60
180
π
=
1
3
π；
∴AE =AB +BE =
23π； 故答案为：536π，π，2
3
π．
11．
3π4
【解析】
解：∵点A 的坐标为（4，2），∴OA ．∵点B 的坐标为（4，1），∴OB ，由旋转的性质可知，S △A ′OB ′=S △AOB ，∴阴影部分的面积=S 扇形A ′OA ﹣S 扇形B ′OB =9020360π?﹣
9017
360
π?=
34π．故答案为：3
4
π． 点睛：本题考查的是扇形的面积计算和旋转的性质，掌握扇形的面积公式S =2360
n r π、正确
根据旋转的性质表示出阴影部分的面积是解题的关键．
12． 【详解】 解：如图．
∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形， ∴∠OBE =45°． ∵OE ⊥BC ， ∴BE =CE ． ∵OE =2，
∴OB OE ，
在正三角形FGH 中，作OM ⊥FG 于M ，连接OF ，则∠FOM =60°， ∴∠OFM =30°，
∴OM =
1
3
OF ，
∴FM OM，
∴FG=2FM．
故答案为．
点睛：本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形及正方形的性质是解答此题的关键．13．1．
【解析】
试题分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=120π×3
，解得r=1cm．
180
考点：圆锥的计算
14．
【分析】
根据旋转不变性，可得BP＝BE，∠PBE＝90°，进而根据勾股定理可得PE的值．
【详解】
根据题意将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBE重合，
结合旋转的性质可得BP＝BE，∠PBE＝90°，
根据勾股定理，可得PE=
故答案为
【点睛】
此题考查了同学们的阅读分析能力和应用数学知识解决实际问题的能力，根据旋转不变性，得到∠PBE＝90°，是解答此题的关键．
15．（1）见解析；（2）（－2,4）；（3）√5π.
【解析】
分析：（1）根据旋转图形的性质画出旋转后的三角形；
（2）根据图示写出点C的坐标；
（3）首先求出OA的长度，然后根据弧长的计算公式进行求解.
详解：（1）如图：
（2）C的坐标为（-2，4）．
（3）OA=√42+22=2√5，
∴点A从开始到结束所经过的路径的长为：90×π×2√5
=√5π．
180
16．（1）BC=（2）D=
【解析】
试题分析：（1）由圆周角定理可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得BC；（2）由条件可知D为AB的中点，则可知AD=BD，利用勾股定理可求得BD的长．
试题解析：解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=5
（2）如图，连接BD，同理可知∠ADB=90°．∵CD平分
∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD．∵AD2+BD2=AB2，∴2BD2=100，解得：BD=5
点睛：本题主要考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．
17．
【小题1】见解析
【小题2】AE＝9
2
BC=3
【解析】
（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
（2）先根据直径求出半径，再根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果。
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）30°．
【解析】
试题分析：（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=
1
2AD，EC=
1
2BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；
（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC （SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；
（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，
∵E为BC边中点，AO=DO，
∴AO=
1
2AD，EC=
1
2BC，
∴AO=EC，AO∥EC，
∴四边形OAEC是平行四边形；
（2）如图1，连接OF，
∵四边形OAEC是平行四边形
∴∠DOC=∠OAF ， ∠FOC=∠OFA ， ∵OA=OF ， ∴∠OAF=∠OFA ， ∴∠DOC=∠FOC ， 在△ODC 与△OFC 中，
OD OF DOC FOC OC OC =??
∠=∠??=? ，
∴△ODC ≌△OFC （SAS ）， ∴∠OFC=∠ODC=90°， ∴OF ⊥CF ， ∴CF 与⊙O 相切； （3）如图2，连接DE ，
∵AD 是直径， ∴∠AFD=90°， ∵点F 为AE 的中点， ∴DF 为AE 的垂直平分线， ∴DE=AD ，
在△ABE 与R △DCE 中，
90AB CD B BCD BE CE =??
∠=∠=???=?
，
∴△ABE ≌△DCE ，
∴AE=DE=AD，
∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，
∴∠ADF=30°．
考点：圆的综合题．
19．（1）见解析；（2）35
9 ．
【分析】
（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可．（2）求出∠BOD=∠GOB，从而求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】
解：（1）证明：连接BD、OD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°．
∴BD⊥AC．
∵AB=BC，
∴AD=DC．
∵AO=OB，
∴DO∥BC．
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD．
∵OD为半径，
∴DE是⊙O切线．
（2）连接OG，
∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD．
∵∠A=35°，
∴∠BOD=2∠A=70°．
∴∠BOG=∠BOD=70°．
∴∠GOD=140°．
∴劣弧DG的长是140535 1809
π
π
??
=．