2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题60：代数几何综合
一、选择题
1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】 A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 【答案】B 。
【考点】算术平方根，估算无理数的大小。
【分析】∵一个正方形的面积是15，
∵9＜15＜16＜4。故选B 。
2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ??
=+ ???
-
与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 。
【考点】抛物线与x 轴的交点。
【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：
根据题意，得C （0，﹣3）． 令y=0，则()3k x 1x 0k ?
?
+= ???
-
，解得x=﹣1或x=3k 。 设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （
3
k
，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3
k
=1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，
∵AC =B 1，0），
∴
31,k k ==
③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），
∴
3k k ==
。 ∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B 。
3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】
A C ．3 D ．4 【答案】A 。
【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】过B 作BF⊥OA 于F ，过D 作DE⊥OA 于E ，过C 作CM⊥OA 于M ，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。
∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=1
2
OA=2。
由勾股定理得：
设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。 ∴
BF OF CM AM
DE OE DE AE
== ，，即
F C M
2
x 22-，
解得
：
)
2x BF CM 2
-=
=，。
A 。
4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于【 】
A．40°B．60°C．80°D．90°
【答案】A。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A。
5. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影
表示），点
B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【】
D.
【答案】D。
【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，
∵正方形A1B1C1D1的边长为1，
∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，
∠E2B2C2=30°。
∴D1E1=1
2
D1C1=
1
2
。
∴D1E1=B2E2=1
2
。
∴222222B E 1cos30B C 2B C ?=
==
。 解得：B 2C 2
。 ∴B 3E 4
。∴343333B E cos30B C ?=，解得：B 3C 3=13。∴WC 3=1
3
。 根据题意得出：∠WC 3 Q=30°，∠C 3 WQ=60°，∠A 3 WF=30°，
∴WQ=111
=
236
?，FW=WA 3
?cos30°=13 ∴点A 3到x 轴的距离为：
FW+WQ=16D 。 6. （2012湖南永州3分）下列说法正确的是【 】 A
B ．32a a a a 0-?=≠（）
C ．不等式2﹣x ＞1的解集为x ＞1
D ．当x ＞0时，反比例函数k
y=
x
的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小
7. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【 】 A ． 角平分线上的点到角两边的距离相等 B ． 三角形任意两边之和大于第三边 C ． 面积相等的两个三角形全等 D ． 三角形内心到三边距离相等
【答案】C 。
【考点】随机事件，必然事件。
【分析】A ．为必然事件，不符合题意；B ．为必然事件，不符合题意；C ．为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D ．为必然事件，不符合题意。故选C 。 8. （2012四川资阳3分）下列计算或化简正确的是【 】
A ．235a +a =a
B 3± D ．11
=x+1x 1
--- 【答案】D 。
【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。
【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：
A 、a 2
和a 3
不是同类项，不可以全并，此选项错误；
B
C ，此选项错误；
D 、
()111
==x+1x 1x 1
------，此选项正确。 故选D 。
9. （2012四川南充3分）下列计算正确的是【 】
（A ）x 3
+ x 3
=x 6
（B ）m 2
·m 3
=m 6
（C ）3-2=3 （D ）14×7=72
【答案】D 。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的加减法，次根式的乘法。 【分析】对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可：
A 、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B 、m2?m3=m5，故此选项错误；
C 、
D ==项正确。
故选D 。
10. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确的是【 】
A ．2-
B ．3±
C ． （ab ）2=ab 2
D ． （﹣a 2）3=a 6
【答案】A 。
【考点】立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：
A 2-，故本选项正确；
B ，故本选项错误；
C ．（ab ）2
=a 2b 2
，故本选项错误；D ．（﹣a 2
）3
=﹣a 6
，故本选项错误。
故选A 。
11. （2012四川泸州2分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2
- 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长等于【 】
A 、13
B 、11
C 、11 或13
D 、12或15
【答案】A 。
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。
【分析】首先由方程x 2
－6x ＋8＝0，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长：
解方程x 2
－6x ＋8＝0，得：x 1＝2或x 2＝4。
当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是4时，三角形的周长为4＋3＋6＝13。故选A 。
12. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组240x 70
x ->??
-
解，则这组数据的中位数可能是【 】
A. 3
B. 4
C. 6
D. 3或6 【答案】D 。
【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。
【分析】先求出不等式组 2x-4＞0x-7＜0 的整数解，再根据众数、中位数的定义可求
2x 40x 70><-??-?
①②， 解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜7，∴不等式组的解为2＜x ＜7。
∴不等式组的整数解为3，4，5，6。
∵一组数据2、3、6、8、x 的众数是x ，∴x=3或6。 如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3； 如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6。
故选D 。
13. （2012辽宁本溪3分）已知一元二次方程x 2
－8x ＋15=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为【 】:]
A 、13
B 、11或13
C 、11
D 、12 【答案】B 。
【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】∵x 2
－8x ＋15=0 ，∴（x －3）（x －5）=0。∴x－3=0或x －5=0，即x 1=3，x 2=5。
∵一元二次方程x 2
－8x ＋15=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长， ∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC 的周长为：3+3+5=11； ∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC 的周长为：3+5+5=13。 ∴△ABC 的周长为：11或13。故选B 。
14. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平
行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x
的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k
的值为【 】
A.1
B. －5
C. 4
D. 1或－5 【答案】D 。
【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图：∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，
又∵BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线， ∴BEO BHO OFD OGD CBD ADB S S S S S S ??????===，，。
∴CBD BEO OFD ADB BHO OGD S S S S S S ??????--=--。 ∴CEOF HAGO S S 236==?=四形四形边边。 ∴xy=k 2
+4k+1=6，解得，k=1或k=－5。故选D 。
15. （2012贵州黔西南4分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2x 10x+21=0--的解，则第三边的长为【 】
（A ）7 （B ）3 （C ）7或3 （D ）无法确定 【答案】A 。
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。
【分析】由2x 10x+21=0-因式分解得：（x －3）（x －7）=0，解得：x 1=3，x 2=7。
∵三角形的第三边是2x 10x+21=0-的解，∴三角形的第三边为3或7。 当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；
当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形。 ∴第三边的长为7。故选A 。
16. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确的是【 】
A ．
B ． 函数的自变量的取值范围是x ＞﹣1
C ． 若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则a ﹣b 的值为1
D ． ﹣8的立方根是2 【答案】C 。
【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x 轴对称的点的坐标，立方根。
【分析】A 是有理数，故此选项错误；
B 、函数的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误；
C 、若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则b=2，a=3，故a ﹣b=3﹣2=1，
故此选项正确；
D 、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误。 故选C 。
17. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为【 】
A ．（2，0）
B ．1,0 ）
C ． ）
D ．） 【答案】C 。
【考点】实数与数轴，矩形的性质，勾股定理。
【分析】在Rt△ABC 中利用勾股定理求出AC ，继而得出AM 的长，结合数轴的知识可得出点M 的坐标：
由题意得，AC
，BM=AM ﹣3。
又∵点B 的坐标为（2，0），∴点M ﹣1，0）。故选C 。
18. （2012贵州黔西南4分）如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2, ，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为【 】
（A ）85?? ?
???
（B ）()1 （C ）49,55??
- ??? （D ）(1,- 【答案】D 。
【考点】切线的判定和性质，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过点A 作AC⊥x 轴于点C ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，
∵⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2, ，即OC=2。∴AC 是圆的切线。 ∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°。
又∵直线AB 为⊙O 的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°。 ∴∠BOD=180°－∠AOB -∠AOC=60°。
又∵OB=2，∴OD=1，B 点的坐标为(1,-。故选D 。
19. （2012山东济南3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2
－5x ＋6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是【 】
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆与圆的位置关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的
位置关系作出
判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2
－5x ＋6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径
之和。
又∵圆心距O 1O 2=5，∴两圆外切。故选B 。
20. （2012山东潍坊3分）已知两圆半径r 1、r 2分别是方程x 2
—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】． A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 【答案】C 。
【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。
【分析】首先解方程x 2
—7x+10=0，求得两圆半径r 1、r 2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径r 1、r 2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：
∵()()212x 7x 100x 2x 50x 2x 5-+=?--=?==，，∴两圆半径r 1、r 2分别
是2，5。
∵2＋5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切。故选C 。
21. （2012河北省3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a －b ）等于【 】
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 【答案】A 。
【考点】整式的加减。
【分析】设重叠部分面积为c ，（a －b ）可理解为（a ＋c ）－（b ＋c ），即两个正方形面积的差，所以。
A －b=（a ＋c ）－（b ＋c ）=16－9=7。故选A 。 二、填空题
1. （2012重庆市4分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ▲ ． 【答案】
1
4
。 【考点】三角形三边关系，概率公式。
【分析】∵因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有4种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2。其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况。
∴截成的三段木棍能构成三角形的概率是
1
4
。 2. （2012广东佛山3分）如图，边长为4 m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ▲
【答案】2m ＋4。
【考点】图形的变换，一元一次方程的应用（几何问题）。
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：
设拼成的矩形的另一边长为x ，
则4x=（m ＋4）2
－m 2
=（m ＋4＋m ）（m ＋4－m ）=8m ＋16，解得x=2m ＋4。
3. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 的中点，则四边形DEFG 的周长为 ▲ ．
【答案】5。
【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。
【分析】根据题意，由B 点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG 的各边长度，从而求周长：
∵四边形OABC 是矩形，∴OA=BC，AB=OC ， BA⊥OA，BC⊥OC。 ∵B 点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2。
∵D、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 的中点，∴DE=GF=1.5； EF=DG=1。 ∴四边形DEFG 的周长为 （1.5+1）×2=5。
4. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小三角形，若
m 47
n 25
=
，则△ABC 的边长是 ▲
【答案】12。
【考点】一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。
【分析】设正△ABC 的边长为x ，则由勾股定理，，2
ABC 1S x 2?=?=。 ∵所分成的都是正三角形，
-，较短的
对角线为1
x 12
-?。
∴黑色菱形的面积
=()2113
x 1x 222
8??-=- ????。
∴()()2
223x 2m 4748=3n 25x 28
--=-，整理得，11x 2－144x ＋144=0。 解得112
x 11
=
（不符合题意，舍去）
，x 2=12。 所以，△ABC 的边长是12。
5. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 ▲ 。
。
【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，过点O 作OP 1⊥AB，过点P 1作⊙O 的切线交⊙O 于点Q 1，连接OQ ，OQ 1。 当PQ⊥AB 时，易得四边形P 1PQO 是矩形，即PQ=P 1O 。
∵P 1 Q 1是⊙O 的切线， ∴∠OQ 1P 1=900
。
∴在Rt△OP 1Q 1中，P 1Q 1＜P 1O ，∴P 1Q 1即是切线长PQ 的最小值。 ∵A（－4，0），B （0，4），∴OA=OB=4。
∴△OAB 是等腰直角三角形。∴△AOP 1是等腰直角三角形。 根据勾股定理，得OP 1
= ∵⊙O 的半径为1，∴OQ 1=1。
根据勾股定理，得P 1 Q 1=。
6. （2012江苏徐州2分）函数3y=x+x
的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 ▲ （填序号）。
①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x ＜1或x ＞3时，y ＞4。
【答案】②③④。
【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据图象作出判断：
①函数图象不是轴对称图形。故结论①错误。
②函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论②正确。
③∵当x>0时，2
3y=x+=x ，∴函数有最小值。故结论③正确。
④∵当x=1时，3y=1+=41
。∴点（1，4）在函数图象上。故结论④正确。 ⑤∵当x ＜0时，y ＜0，∴当x ＜1时，y 不大于4。故结论⑤错误。 ∴结论正确的是②③④。
7. （2012江苏宿迁3分）如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB.若S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB 、宽是PB 的矩形的面积，则S 1 ▲ S 2.（填“＞”“=”“ ＜”）
【答案】=。
【考点】黄金分割点，二次根式化简。
【分析】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，
根据黄金分割点的定义，BP=1=。
∴2
11S S 1====??
1=S 2。 8. （2012江苏盐城3分）已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且
12O O t 2=+,
若这两个圆相切．．,则t ＝ ▲ . 【答案】2或0。
【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。
【分析】先解方程求出⊙O 1、⊙O 2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t 的
方程讨论求解：∵⊙O 1、⊙O 2的半径分别是方程2
430x x -+=的两根，解得⊙O 1、
⊙O 2的半径分别是1和3。
①当两圆外切时，圆心距O 1O 2=t+2=1+3=4，解得t=2； ②当两圆内切时，圆心距O 1O 2=t+2=3－1=2，解得t=0。 ∴t 为2或0。
9. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的
速度沿着x 轴
的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且
∠AOC=600
，
又以P （０，４）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t= ▲ .
【答案】1。
【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，
∴经过t 秒后，∴OA=1+t。， ∵四边形OABC 是菱形，∴OC=1+t。，
当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP 。
过点P 作PE⊥OC，垂足为点E 。 ∴OE=CE=
12OC ，即OE=1
2
（1+t ）。 在Rt△OPE 中，OP=4，∠OPE=900
－∠AOC=30°，
∴OE=OP?cos30°=1
1t 2
+=
∴t 1=。
∴当PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切时，t 1=。
10. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2
．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，22y= t 5；④当29
t 4
=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是 ▲ （填序号）．
【答案】①③④。
【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据图（2）可知，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，
∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论①正确。 又∵从M 到N 的变化是2，∴ED=2。∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3。 在Rt△ABE
中，， ∴AB 4
cos ABE=
=BE 5
∠。故结论②错误。 过点P 作PF⊥BC 于点F ，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=AB 4
=BE 5
。 ∴PF=PBsin∠PBF=
4
5t 。 ∴当0＜t≤5时，21142
y=BQ PF=t t= t 2255
????。故结论③正确。
当29t 4
=秒时，点P 在CD 上，
此时，PD=29
4
－BE －ED=29152=44--，PQ=CD －PD=4－115=44。
∵AB 4BQ 54
==15AE 3PQ 34
= ，，∴
AB BQ =AE PQ 。 又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故结论④正确。 综上所述，正确的有①③④。
11. （2012湖北武汉3分）如图，点A 在双曲线y ＝ k
x
的第一象限的那一支上，AB 垂直于
x 轴与点B ，
点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若
△ADE
的面积为3，则k 的值为 ▲ ．
【答案】
163
。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。 【分析】如图，连接DC ，
∵AE=3EC，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1。 ∴△ADC 的面积为4。
∵点A 在双曲线y ＝ k
x 的第一象限的那一支上，
∴设A 点坐标为（k
x x
，）。 ∵OC＝2AB ，∴OC=2x 。
∵点D 为OB 的中点，∴△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，∴梯形BOCA 的面积为8。
∴梯形BIEA 的面积=
()11k x+2x y 3x =822x
?=??，解得16k=3。
12. （2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半
轴上的一点，点
C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan∠BOC＝m ，则m 的取值范围是 ▲ ．
【答案】m ≥
【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。 【分析】如图，设C 点坐标为（x y ，）。
∵tan∠BOC＝m ，∴
EC x
==m CD y
，即x=my 。 ∵A 的坐标为(3，0)，∴DA=3x -。
又∵AC＝2．∴由勾股定理，得()2
23x +y =4-，
即()2
23my +y =4-，整理得()
221+m y 6my+5=0- 由()()
2
22=6m 41+m 5=16m 200?-??-≥得25m 4
≥。
∵tan∠BOC＝m ＞0，∴m ≥
13. （2012四川德阳3分） 有下列计算：①（m 2
）3
=m 6
，2a 1-，③m 6
÷m 2
=m 3
， ④1565027=÷?，⑤31448332122=+-，其中正确的运算有 ▲ . 【答案】①④⑤。
【考点】幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，二次根式的四则运算。 【分析】∵（m 2
）3
=m
2×3
=m 6
，∴①正确；
2a 1=-，∴②错误； ∵m 6
÷m 2
=m 4
，∴③错误；
，∴④正确；
∵ ∴正确的运算有：①④⑤。
14. （2012四川巴中3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式
a b 0-=，
则△ABC 的形状为 ▲ 【答案】等腰直角三角形。
【考点】非负数的性质，算术平方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。
【分析】a b 0-=，∴c 2－a 2－b 2
=0，且a －b=0。
由c 2
－a 2
－b 2
=0得c 2
=a 2
＋b 2
，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC 为直角三角形。 又由a －b=0得a=b ，∴△ABC 为等腰直角三角形。
15. （2012四川内江6分）已知A （1，5），B （3，－1）两点，在x 轴上取一点M ，使AM －BN 取得最大值时，则M 的坐标为 ▲ 【答案】（
7
2
，0）。 【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x 轴对称的点的坐标，
待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。
【分析】如图，作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′并延长与x 轴的交点，即为所求的M 点。
此时AM －BM=AM －B′M=AB′。
不妨在x 轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B． 则M′A－M′B=M′A－M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）。 ∴M′A－M′B＜AM-BM ，即此时AM －BM 最大。
∵B′是B （3，－1）关于x 轴的对称点，∴B′（3，1）。
设直线AB′解析式为y=kx+b ，把A （1，5）和B′（3，1）代入得：
k b 5 3k b 1+=??+=?，解得 k 2 b 7
=-??=?。∴直线AB′解析式为y=－2x+7。 令y=0，解得x=
72 。∴M 点坐标为（7
2
，0）。 16. （2012四川资阳3分）如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON⊥OM，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ▲ ．
【答案】y=
2
3
x 。 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】如图，作OF⊥BC 于F ，OE⊥CD 于E ，
∵ABCD 为矩形，∴∠C=90°。
∵OF⊥BC，OE⊥CD，∴∠EOF=90°。∴∠EON+∠FON=90°。 ∵ON⊥OM，∴∠EON=∠FOM。∴△OEN∽△OFM。 ∴
OE ON
OF OM
=
。 ∵O 为矩形ABCD 的中心，∴
OE AD 42OF AB 63===。∴ON 2=OM 3
，即y=2
3x 。
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．
有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B
6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是