斐波那契数列中的规律问题
拓展目标：
一：周期问题的解决方法
(1)找出排列规律，确定排列周期。
(2)确定排列周期后，用总数除以周期。
①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个
②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n 个。
例1:
(1) 1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，18 2 9，所以第18个数是2 .
(2) 1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16 个数是
多少？
这个数列的周期是3，16 3 5 1,所以第16个数是1 .
:斐波那契数列
斐波那契是意大利中世纪著名的数学家，他曾提出这样一个有趣的有关兔子的问题：
假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对
兔子呢？
斐波那契数列（兔子数列）
1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, 233,
你看出是什么规律：_________________________________________ 。
【前两项等于1,而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列】
【巩固】
（1）2, 2, 4, 6, 10, 16,（），（）
（2）34, 21, 13, 8, 5 ,（）, 2,（）
例1:有一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…..这个有趣的
“兔子”数列，在前120个数中有_____ 个偶数？_____ 个奇数？
第2004个数是_____ 数（奇或偶）？
【解析】1 20 十3=40 2004 -3=668
【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序
排列，第500个数是奇数还是偶数？
例2:( 10秒钟算出结果！)
(1)1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=
(2)1+2+3+5+8+13+21+34+55+89= 数学家发现：连续10个斐
波那契数之和，必定等于第7 个数的11倍！
巩固：34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584==
例3: 1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, 233, …
(1)这列数中第2013个数的个位数字是几？分析：相加，只管个位,发现60
个数一循环
个位数
F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6
1 7 8 5 3 8 1 9 0
F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 4
9 3 2 5 7 2 9 1 0
F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6
2013 = 60*33 + 33, 第33 个个位为8
巩固：这列数中第2003个数的个位数字是几？
2
规律：发现20个数一循环、