上海初一数学有理数乘方练习
一、选择
│(-1)100│等于( )
2.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42 B. 6554
+>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4
3.下列各数中数值相等的是( )
与23 与(-2)3 与(-3)2 D.[-2×(-3)]2与2×(-3)2 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( )
和b 3 和b 2 和-b D. 22
a b 与 5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是×105, 则所得近似数精确到( )
A.十位
B.千位
C.万位
D.百位
6.把四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( )
7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( )
把四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( )
,5 ,0,2
9.把四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( ) ,9,9 ,9,9,9 ,0,0 ,0
10.把四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( )
A.千分位
B.万分位
C.百分位
D.十万分位
二、填空
1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.
2.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 个13 相乘写成__________, 13
的5次幂写成_________. 4.把下列各数写成科学记数法:800=__________;613400=__________. 5.
310的倒数的相反数的4次幂等于__________. 6. 117
-的立方的相反数是___________. 万精确到_______位,有______个有效数字,是________.
精确到_______位,有_______个有效数字,是__________.
三、解答
1.计算
(1)(-1)31; (2)6; (3)05;
(4)-74.
2.计算 (1) 222332513 1.2(0.3)(3)(1)3??
-?÷-+-?-÷- ???;
(2) 2221(2)2(10)4----
?-; (3) 3212(0.5)(2)(8)2??-?-?-?- ???
.
3.用科学记数法表示下列各数:
(1)水星和太阳的平均距离约为km.
(2)冥王星和太阳的平均距离约为00km.
(3)地球上陆地的面积约为0km2.
(4)地球上海洋的面积约为0km2.
4.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.
(1)(精确到十分位); (2)(精确到;
(3)14945(精确到万位); (4)4995(保留三个有效数字);
(5)(保留三个有效数字).
答案
一、CDBBC,BACCB
二、
1．（-1）91， -1
2．-3的3次幂,3的3次幂的相反数
3.
5
1
3
??
?
??
,
5
1
3
??
?
??
×102,×105
5. 10000 81
6. 512 343
7.千,2,3,6
8.万2,3,5
三、
1．（1）-1；（2）;（3）0;(4)-2401
2.(1)483;(2)-25;(3)-10
3.(1)×107km;(2)×109km;(3)×108km2；（4）×108km2
4.(1)≈;(2)≈;(3)14975≈1万；
(4)4995=×103≈×103; (5)≈
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《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125
有理数找规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264 --，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________. 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规 律确定22011的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 12 1()2m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．观察，寻找规律 （1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________； (2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________； 观察结果，你发现什么了？ 7．观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 变式： 8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？
2013—2014学年七年级数学（上）周末辅导资料（06） 理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分： 一、复习巩固： 1、计算： （1）)7 11()312()324(-÷-÷- （2）31232)2(0)1(3)2(4-?+-÷----n （3）)5(]36)12116597(30[-÷?-+- （4）4324)25.0()5 1|5(|32)23(?+?-÷? 二、知识点梳理： 1、科学记数法：对于大于10的数都可以写成10n a ?，这种表示数的方法叫做科学记数法。其中a 是整数位只有一位的数,n 是正整数。例如：32000=3.2104?。 2、近似数：近似数：与实际数字接近，但还有差别的数，叫做近似数。 例1：（1）8.5万用科学记数法表示为________。 （2）一个数用科学记数法表示为51021.3?，那么这个数原数是__________。 （3）地球上陆地面积约为149 000 000 km 2，用科学记数法记为_____________ m 2。 【课堂练习1】 （1）你知道太阳到地球有一亿五千万千米吗？用科学记数法把它表示出来 _______ 米。 （2）近似数4.10×105精确到 位； （3）近似数31.5万精确到 位；
例2：计算： （1）()()72843÷-+-? ； （2）()[]4103412÷-?-； （3）9 11321321÷??? ??-?-； （4）32(6)8(2)(4)5-?----? 例3：观察下列等式： 111122=-?，1112323=-?，1113434 =-?， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444 ++=-+-+-=-=???． （1）猜想并写出：1(1) n n =+ ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ① 111112233420102011++++=???? ； ②1111122334(1) n n ++++=???+ ． （3）探究并计算： 111124462008201020102012 ++???++????
七年级数学《有理数的乘方》练习题 一、选择题 1、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 2、118表示（ ） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 3、－32的值是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 4、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 5、下列说法中正确的是（ ） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5 23??? ??-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于64 1的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ； 6、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 8、如果44a a -=，那么a 是 ； 9、()()()()=----20022001433221 ；
有理数的乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用： 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标： （1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 （2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 （3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。 （4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 4、教学难点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。 四、说教学手段 利用多媒体教学和学案两者结合，目的之一是使课堂生动、形象
人教版七年级数学上册课后同步练习有理数的 乘方 基础巩固 1．求25－3× [32＋2×〖－3〗]＋5的值为〖〗． A．21 B．30 C．39 D．71 2．对于〖－2〗4与－24，下面说法正确的是〖〗． A．它们的意义相同B．它们的结果相同 C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果不等 3．下列算式正确的是〖〗． A． 2 24 33 ?? -= ? ?? B．23＝2×3＝6 C．－32＝－3×〖－3〗＝9 D．－23＝－8 4．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是〖〗． A．18 B．19 C．10 D．9 5．若a n＞0，n为奇数，则a〖〗． A．一定是正数B．一定是负数 C．可正可负D．以上都不对 6．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 能力提升 7．－〖－32〗－|－4|的值为〖〗． A．13 B．－13 C．5 D．－5 8．下列式子正确的是〖〗． A．－24＜〖－2〗2＜〖－2〗3B．〖－2〗3＜－24＜〖－2〗2 C．－24＜〖－2〗3＜〖－2〗2D．〖－2〗2＜〖－2〗3＜－24 9．a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则〖〗． A．a n，b n互为相反数B．a2n，b2n互为相反数 C．a2n＋1，b2n＋1互为相反数D．以上都不对 10．若x为有理数，则|x|＋1一定是〖〗． A．等于1 B．大于1 C．不小于1 D．小于1 11．某市约有230万人口，用科学记数法表示这个数为〖〗． A．230×104B．23×105 C．2‘3×105D．2‘3×106 12．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作 ‘2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并精确到1 000毫克/千瓦时为__________毫克/千瓦时． 13．计算：－24－1 7 ×[2－〖－2〗4]的结果为__________． 14．计算下列各题： 〖1〗〖－3〗2－〖－2〗3÷ 3 2 3 ?? - ? ?? ； 〖2〗－72＋2×〖－3〗2－〖－6〗÷ 2 1 3 ?? - ? ?? ‘ 15．如果|a＋1|＋〖b－2〗2＝0，求〖a＋b〗39＋a34的值．16．已知|x－1|＋〖y＋3〗2＝0，求〖xy〗2的值． 17．观察下列各式找规律：
学生做题前请先回答以下问题 问题1：说一说乘方的相关概念． 问题2：一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？ 问题3：什么是科学记数法？用科学记数法表示数据的时候需要注意什么？ 问题4：下列各式一定成立吗？①②③④ 有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版） 一、单选题(共14道，每道7分) 1.213000 000用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：科学记数法 2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：科学记数法 3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( ) A.8 990 B.899 000 C.89 900 D.8 990 000 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：科学记数法
4.表示( ) A.-3与4的积 B.4个-3的积 C.4个-3的和 D.3个-4的积 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：乘方的意义 5.表示( ) A.5个-3的积的相反数 B.5个3的积 C.5个-3的和的相反数 D.5与-3的积的相反数答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：乘方的意义 6.计算：=______；=______．( ) A.-25；49 B.10；14 C.-10；-14 D.25；-49 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方 7.计算：=______；=______．( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方 8.下列各数中，互为相反数的一对是( ) A. B. C. D. 答案：C
有理数的乘方练习题 课堂学习检测 一、选择题 1．－12的计算结果是( )． (A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2 2．－0.22的计算结果是( )． (A)－0.04 (B)0.04 (C)0.4 (D)－0.4 3．312-的计算结果是( )． (A)91 (B)31 - (C)91 - (D)3 1 4．下列各式中，计算结果得0的是( )． (A)22＋(－2)2 (B)－22－22 (C)2221)21 (-- (D)2 221)21 (+- 5．下列各数互为相反数的是( )． (A)32与－23 (B)32与(－3)2 (C)32与－32 (D)－32与－(－3)2 二、填空题 6．对于(－2)6，6是______的指数，底数是______，(－2)6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝______． 7．计算：(1)34＝______； (2)－34＝______； (3)(－3)4＝______；(4)－(－3)4＝______； =32)5(3______； =3)32)(6( ______； =-3)32)(7(______；=--3)2()8(3______； 8．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______． 三、计算题 9．6×(－2)2÷(－23) 10．22223 2)32(2)2(-+--
11．(3×2)2＋(－2)3×5－(－0.28)÷(－2)2 12．)2 131()1()3(3322-?---÷- 13．|32|)2.0(1)1.0(1323--+--- 14．2 34)2 1(211])43()21[(1-+--+ 综合、运用、诊断 一、选择题 15．下列说法中，正确的个数为( )． ①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2； ③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3． (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 16．下列说法中，正确的是( )． (A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数 (C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数 二、填空题 17．设n 为自然数，则： (1)(－1)2n －1＝______；(2)(－1)2n ＝______；(3)(－1)n ＋1＝______． 18．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______．
有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版） 一、单选题(共16道，每道6分) 1.213000 000用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( ) A.8990 B.899000 C.89900 D.8990 000 4.表示( ) A.-3与4的积 B.4个-3的积 C.4个-3的和 D.3个-4的积 5.表示( ) A.5个-3的积的相反数 B.5个3的积 C.5个-3的和的相反数 D.5与-3的积的相反数 6.计算：=______；=______．( ) A.-25；49 B.10；14 C.-10；-14 D.25；-49
7.计算：=______；=______．( ) A. B. C. D. 8.下列各数中，互为相反数的一对是( ) A. B. C. D. 9.计算的结果为( ) A. B. C. D. 10.计算的结果为( ) A.2 B.0 C.32 D.24 11.计算的结果为( ) A.27 B.-25 C.-29 D.
12.计算的结果为( ) A. B. C. D. 13.计算的结果为( ) A.2 B. C. D. 14.计算的结果为( ) A.-72 B.18 C.24 D.72 15.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期( )水位最低． A.二 B.三 C.五 D.六 16.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）： 则七天内游客人数最多的是( )日． A.1 B.5
有理数的乘方 教学目标 知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则. 数学思考:培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力.通过乘方运算，培养运算能力； 解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算. 情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益． 教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用 教学过程设计 活动一.创设情境,引入新课. 1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果. 2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容. 在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题. 活动二.合作交流,得出结论. 1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果. 2.定义:n个相同因数a相乘,即a·a·…·a(个),记作a n,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂. 3(1)补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ ①(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3). ② (－1 4 )×(－ 1 4 )×(－ 1 4 )×(－ 1 4 ). ③x·x·x·......·x(2010个x的积). 1
有理数找规律 一、数字型规律 1．观察下列一组数： 21，43，65，8 7 ，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 . 2.观察下面一列数，探求其规律：.,6 1 ,51,41,31,21,1 --- （1）写出这列数的第九个数； （2）第2018个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？ 3．下列是有规律排列的一列数：325314385 ，，，，……其中从左至右第100个数是 ． 4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．第n 个数为 ． 5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想2018 2的末 位数是 . 6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337 6 5 4 3 2 1 =======…推测到20 3的个位 数字是 ； 7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第n 行的等式为____ ________
8．已知下列等式： ① 13 ＝12 ； ② 13 ＋23 ＝32 ； ③ 13 ＋23 ＋33 ＝62 ； ④ 13 ＋23 ＋33 ＋43 ＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式： 1×3=12 +2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， … … 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： . 10．观察下列顺序排列的等式： 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。 11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s 1 212?= 2 32642?==+ 3 4312642?==++ 4 54208642?==+++ 5 6530108642?==++++ ...................................................... ， ……, 41549, 31439,21329, 11219, 1109=+?=+?=+?=+?=+?
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练 一、解答题 1．我们知道13=1=1 4 ×12×22，13+23=9=1 4 ×22×32，13+23+33=36=1 4 ×32×42，13+23+33+43= 100=1 4 ×42×52…… (1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=1 4×( ) 2×( ) 2． (2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003． 2．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 3．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1= 11 x x ，求y 1的值． 当x 1＞0时，y 1=1 1x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11 x x =﹣1，所以y 1=±1 （1）若y 2= 11x x + 22x x ，求y 2的值 （2）若y 3= 11 x x +22 x x + 33 x x ，则y 3的值为 ； （3）由以上探究猜想，y 2016= 11 x x + 22 x x + 33 x x +…+ 20162016 x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大 的值和最小的值的差等于 ．
（a ?b)(a +b ）=______ ； （a ?b)(a 2+ab +b 2）= ______ ； （a ?b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）= ______ ； （2）猜想： （a -b ）（a n -1+a n -2b+a n -3b 2+…+ab n -2+b n -1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）猜想的结论计算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②210-29+28-…-23+22-2． 5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求2342017122222+++++ +的值. 解：令S ＝2342017122222++++++ ， 则2S ＝23452018222222+++++ + ， 所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-， 所以2342017122222+++++ +＝201821- 仿照以上推理过程，计算下列式子的值： ① 234100155555+++++ + ② 234520161333333-+-+-++ 6．你会求(a ?1)(a 2018+a 2017+a 2016+???+a 2+a +1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： (a ?1)(a +1)=a 2?1 (a ?1)(a 2+a +1)=a 3?1 (a ?1)(a 3+a 2+a +1)=a 4?1
有理数找规律专题 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． - 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 三、含n 2型数列规律 1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 ' 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 " 确定第7个数为 , 3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________ 4. 观察下列一组数：21，43，65，8 7，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组 数的第k 个数是 . 5. 观察下列一组数：.,6 1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是
已知：11141212914233223322==??+==??；；123361 433332++==? ?42；123410014 45333322+++==??；… （1）猜想填空：123114 333332++++-+=??2…()()()n n ； （2）计算： ①1239910033333+++++…； ②2469810033333+++++…。 1111212=-?，3121321-=?，4 131431-=?， ... 计算：+?+?+?431321211 (2005) 20041?+ =+-+-+-413131212111 (2005) 120041-+ =120051- =2005 2004 理解以上方法的真正含义，计算： (1) 111...10111112100101+++??? （2） 一列数 —21，+43，—85，+16 7……写出第n 个数是 . 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 试化简 ∣a-c ∣-∣a+b+c ∣-∣b-a ∣+∣b+c ∣ 的值 27. （本题共8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数m 和(S) 1———————————→2＝1×2 2————————→2＋4＝6＝2×3 3——————→2＋4＋6＝12＝3×4 4————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 (1)按这个规律，当m ＝6时，和为_______； … 200720051531311?++?+?
(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________________________________． (3)应用上述公式计算： ① 2＋4＋6＋…＋200 ② 202＋204＋206＋…＋300 观察、猜想、验证、求值． 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表(加数的个数为n，和为s)： 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+…+202的值． 探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（） 探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形 …… （1）（2）（3） ①按图示规律填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 …… 棋子个数…… ②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？ 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________ 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
1.5 有理数的乘方 一、选择 1.-│(-1)100│等于( ) A.-100 B.100 C.-1 D.1 2.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42 B. 655 4 +>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4 3.下列各数中数值相等的是( ) A.32 与23 B.-23 与(-2)3 C.-32 与(-3)2 D.[-2×(-3)]2 与2×(-3)2 4.a 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C.-a 和-b D. 2 2 a b 与 5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105, 则所得近似数精确到( ) A.十位 B.千位 C.万位 D.百位 6.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( ) A.3.10×105 B.3.10×104 C.3.10×103 D.3.09×105 8.把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1 B.1,5 C.2 D.0,0,2 9.把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1,9,9 B.1,9,9,9 C.2,0,0 D.2,0 10.把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ) A.千分位 B.万分位 C.百分位 D.十万分位 二、填空 1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3.5个 13 相乘写成__________, 13 的5次幂写成_________. 4.把下列各数写成科学记数法:800=__________;613400=__________. 5. 310 的倒数的相反数的4次幂等于__________. 6. 11 7 -的立方的相反数是___________. 7.3.6万精确到_______位,有______个有效数字,是________. 8.3.5×105精确到_______位,有_______个有效数字,是__________. 三、解答 1.计算 (1)(-1)31; (2)(-0.1)6; (3)05; (4)-74. 2.计算 (1) 2 2 2 3 32513 1.2(0.3)(3)(1)3??-?÷-+-?-÷- ??? ; (2) 2 2 21 (2)2(10)4----?-; (3) 32 12(0.5)(2)(8)2??-?-?-?- ?? ?. 3.用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为57900000km. (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km. (3)地球上陆地的面积约为149000000km 2. (4)地球上海洋的面积约为361000000km 2. 4.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值. (1)0.9541(精确到十分位); (2)2.5678(精确到0.01); (3)14945(精确到万位); (4)4995(保留三个有效数字); (5)1.00253(保留三个有效数字).
初一数学上册有理数找规律题型专题练习 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为． 三、含n2型数列规律 1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为．
有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版）
有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版） 一、单选题(共16道，每道6分) 1.213000 000用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( ) A.8990 B.899000 C.89900 D.8990 000 4.表示( )
A.-3与4的积 B.4个-3的积 C.4个-3的和 D.3个-4的积 5.表示( ) A.5个-3的积的相反数 B.5个3的积 C.5个-3的和的相反数 D.5与-3的积的相反数 6.计算：=______；=______．( ) A.-25；49 B.10；14 C.-10；-14 D.25；-49 7.计算：=______；=______．( ) A. B. C. D.
8.下列各数中，互为相反数的一对是( ) A. B. C. D. 9.计算的结果为( ) A. B. C. D. 10.计算的结果为( ) A.2 B.0 C.32 D.24 11.计算的结果为( ) A.27 B.-25 C.-29 D.
12.计算的结果为( ) A. B. C. D. 13.计算的结果为( ) A.2 B. C. D. 14.计算的结果为( ) A.-72 B.18 C.24 D.72 15.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期( )水位最低．
有理数的乘方测试 一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算3 32)3()31()1(-?---的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 . 5.用计算器计算： （1）542= . （2）3216520.3-? -+=（） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的14 公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．33)2(2--和 B ．22)2(2--和 C ．2332--和 D ．10 10)1(1--和 三、 1.计算： （1）323-； （2）()524 --； （3）()() 2332---； （4）－(－2)3(－0.5)4.
2.计算： （1）23－32－(－2)×(－7)； （2）－14－6 1[2－(－3)2]. 四1.用科学记数法表示下列各数： （1）地球距离太阳约有一亿五千万千米； （2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，102)1(,10 1,21,0,)2(----这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能够分析多少种可能性？与19 10比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时） 参考答案 一、 1. (－3)4，－81. 2 .103.0010? 3. 0 4.千分；3，1，4，2 5.（1）130691232；（2）-773620.632 二、 1. C 2. C 3. A 三、 1.（1）83-；（2）516-；（3）9 8；（4）0.5. 2. （1）－15；（2） 61. 四、 1.（1）1.5×108万千米；（2）1. 3×105万人，或1. 3×109人. 2.略.
有理数的乘方 一．选择题 1、118表示（） A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加 2、－32的值是（） A、－9 B、9 C、－6 D、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A、－32与－23 B、－23与 (－2)3 C、－32与(－3)2 D、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（） A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 4，这个 C、－32 与 (－3)2互为相反数 D、一个数的平方是 9 2 数一定是 3 5、下列各式运算结果为正数的是（） A、－24×5 B、(1－2)×5 C、(1－24)×5 D、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A、－2 B、2 C、4 D、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24 ×(－22 )×(－2) 3 =（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1) 2001 ＋(－1) 2002 ÷1-＋(－1) 2003 的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6 中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ， 指数是 ；5 23? ? ? ??-的底数是 ，指数是 ，结果 是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4 表示 ，－43 表示 ； 3、平方等于64 1的数是 ，立方等于 64 1的数 是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数