如何教一年级的学生20以内加减法
这是我以前看到的一位老师提出的困惑。反复思考多次，想找
相关的资料，可思考再三，还是直接以自己对理论的理解与个人的教
学经验相结合谈一下这个问题。
幼儿学习加法是怎么学习的？以3+2为例，我们怎么教？其实最
初是数数的方法，也就是先拿出三个，再拿出两个，让幼儿数一下。
一年级的学生教学时也多用此法，经常使用的是小棒或手指。随着年
龄的增长智力的开发，学生可能感觉数数的方法有些笨了，是不是有
些简单的方法？妻子教幼儿园时，以前试过，如3+2能够引导孩子把3放在心里，伸出两个手指头，这样依然用的是数的方法，但这样就能
够从四开始，而不再是从一开始数。自然学习做起练习来就快多了。
其实此处的方法有研究结果证明是两个阶段：一是从小数开始数，如
5+6,把5放在心里，伸出6个手指头。二是从大数开始数，如5+6,把
6放在心里，伸出5个手指头。不要小看这个点点的变化，计算的速度不过难以想像的快。如计算3+8,假如从一开始数，学生需要数11个，假如从小数开始数，学生需要数8个，假如从大数开始数，只需要数3个，计算起来那个快？这不言自明。计算20以内的加减法还有一个阶段，就是拆分法。以2+4为例，学生能够想像自己的手指头，先伸出
两个，再伸出四个，那就是2与3正好是5个，是一只后的手指头数。还有一个，与五放在一起就是6。也许有老师认为学生用从大数数的方法就能够了，为什么还要再用拆分法？
我简单介绍一下，数手指头，这几乎是所有孩子学习数学的必经
之路，而且有相当多的实践经验。那我们为什么不合理利用一下？因
为在数手指的过程中，学生应该有这样的经验：几个手指和几个手指
加在一起是五以及五个和一个是六，五个和二个是七，五个和三个是八，五个和四个是九，五个和五个是十。这些经验与拆分法放在一起，学生自然能经历了计算自动化的过程。也就是学生必须经过多次操作、计算以及思考这些计算间的联系与区别，学生学习20以内的加法还会
有问题吗？
也许20以内的减法我还没有提到，可我们想过没有：似乎我说
的每一种方法都能够逆使用，特别是放在心里一个数，在计算十以内
的减法时，应该特别有效。
学生在学习20以内加减计算的时候基本要经过三个思维发展过程：第一个过程，借助物。
比如，借助手指头、小棒、圆片、小东西等实物数数，得到结果。第二个过程，借助图形。
比如，画线、圆等协助得到计算结果。第三个过程，借助符号。
这个应该是抽象化的结果，看到算式，计算出结果。
学生在学习20以内加减法过程中也有方法的发展。上面刘勇老
师谈到的就是学生在计算过程中，因为熟练水准，因为借助工具的不
再方便，表现出的自觉、自动的优化算法的过程。
先是一个一个数得到总数；发展到把一个加数看成一个总数接着
往下
数得到最后的总数；慢慢的熟练了，会直接看到算式报出得数。
学生在学习过程中，肯定是动态的，我们老师一定要注重到，读懂学
生在这里就非常重要。
前面刘勇老师在谈方法的时候，多是说老师是这么教的。如果老
师没有交，学生会怎么计算呢？开始是一个一个的数，数大了，他会
如何呢？
我有个观察，我站在一个学生后面看他计算，他有的题目计算的快，有的计算的慢，还有个别的会掰手指头。观察后，我和他交流
“你是怎么算的”，他告诉我的话，当时也令我吃惊也令我高兴。从
他告诉我的话，我发现几种算法同时存有，而且还有老师们没有涉及
的规律的发现和使用也在其中。
比如，有的题目，像2+3之类的很快写出得数；9+3之类的用
9+1+2“凑十法”；8+5用的是记着大数往后数（这个他就没有用凑十法）；9+4，因为刚算过9+3=12，所以就是13（厉害！会发现规律并
使用）。同样的，还有减法计算，也是几种算法同时存有。
通过这次的观察，我知道，虽然我们人为的把学生思维层面的发
展分为几个方面，但是，实际上，这些不同层面的思维方法是同时存
有于学生的头脑中，而且也被学生使用于不同的场合，更需要注重的，也是学生表现的更可贵的是，学生的思维发展实际上远远超出我们老
师的设计，学生思维在我们的教学过程中（教学之外也存有）实际上
更活跃、更*、更灵活。呵呵，说到这里，好像跑题了。
实际上，读懂学生，才会很好的发挥学生中存有的学习资源，来
更好的展开教学。
比如，在问题情景中抽象出算式后，8+6，请学生自己想一想，
算出结果；然后，组织交流，学生在交流过程中，就会获得学习经验，更会领会和学习其他同伴的想法，他们也会自觉、自动的在自己理解
的基础上使自己的算法优化的。
另外，口算的练习，还需一定量的控制，能够每天上课前3分钟
实行一些口算练习，能够从最开始的口算试题全涉及，到有重点的涉
及一些容易出错或相对较难的题目。能够从最开始的看着卡片口算，
到听算、心算，等等。平时的作业也能够采用多样的方式，比如：连线、找朋友等增强练习。
匆忙之中回复，想到哪里就说到那里，呵呵，有不当之处，敬请
批评指正。
20以内进位加法和退位减法能够这样教
20以内进位加法和退位减法也是数学的最基础知识，不但在日常生活中广泛应用，也是以后学习多位数四则计算的基础。例如一道多
位数加法，就是由若干个20以内加法组成的，能否准确、熟练计算20
以内加减法，将影响以后的学习。所以《标准》对这部分内容，提出
了明确的目标，除了要求准确计算外，还提出了速度的要求：在第一
学段结束时，达到每分8～10题。
20以内进位加法和退位减法要比10以内加减法要复杂些，学生
要掌握一定的方法。这些方法都和我们采用的十进制计数法相关，把
20以内进位加法和退位减法转化成10以内加减法。所以，我们要组织学生联系生活实际和已有知识，自主探索，合作交流来学习20以内进
位加法和退位减法。在这个过程中，因为每个学生的生活背景和个性
差异，每个学生想出的方法会不尽相同的，这就会产生算法多样化，
由此可见，算法多样化是独立思考的必然结果。那么，怎样组织学生
自主探索，合作交流来学习20以内进位加法和退位减法呢？1、首先
要敢于放手，给学生探索思考的空间
过去我们教学20以内进位加法和退位减法时，先要有一些准备题，课堂教学时，在检查复习环节作好铺垫。如学习20以内退位减法，必然要复习9＋（）＝11这样的内容，就是为“用加算减”打下基础，这样的教学，只能产生一种算法，即，11－9＝？想：9加几等于11，
9加2等于11，所以11－9＝2。然后实行这样程式化千篇一律的叙述
口算过程的训练。其结果必然变成枯燥的计算操练，扼杀了学生的创
造性和思维水平。所以我们首先要敢于放手，创设问题情境后，放手
让学生去自主探索，不加任何提示和铺垫。如新教材创设了“小白兔
买铅笔”这个拟人化的故事情境，学生面对要解决的问题，列出算式
15－9后，教师应让学生借助小棒实行独立思考，再在小组交流自己怎样算出得数的。有的学生可能一根一根地减，得出6根。这种方法，
虽然并不高效，是他经过思考想出来的，理应给予肯定。有的学生利
用已有的知识，“把15分成10和5，10－9＝1，1＋5＝6”。也有的
学生“把9分成5和4，15－5＝10，10－4＝6”。也有的学生可能会
用加法计算减法“9＋6＝15，15－9＝6”。如果没有一个小组想出这
种算法，教师也不要勉强非要让学生说出这种算法，这样学生会挖空
心思地说出很多不是思考策略多样化的算法。这
时，教师能够根据情况，你认为需要，能够以合作者的身份，介
绍这种算法，供学生选择。如果认为没有不要，不介绍也能够，不见
得书上列举的算法，都要展示给学生。有时，学生可能出现书中没有
的算法，仍以这道题为例，学生说：“15－10＝5，15－9＝6”。他是
根据已有知识实行推理的，也是一种思考策略，教师也应予以肯定。2、组织交流，由学生选择自己喜欢的方法
在小组交流的基础上组织全班交流，能够以小组为单位，由小组
代表发言，用小棒实行演示，组内人员能够实行补充。在实行全班交
流时，要鼓励小组代表勇于发表自己的意见，更重要的要组织其它小
组善于倾听别人的意见，发表与别人不同的想法，在倾听过程中，还
要反思自己的想法，真正起到交流的作用。在此基础上，由学生自主
选择自己喜欢的方法，教师不要硬性规定哪一种方法。有些方法是分
不出什么高低的，如教材中第二、三种方法，有时因题制宜，因人制宜，如11－2，一个一个地减也很快，11－9，一个一个地减就太费劲了。有的学生喜欢记住几道题的得数，其它的题实行类推，也是能够的。如，他知道9＋9＝18，推出9＋8＝17，他知道16－8＝8，推出
16－7＝9，16－9＝7，也是一种很好的解题策略。如果有的学生老是
停留在低效的一个一个减的计算上，教师能够善意地协助学生总结经
验教训，为什么总是比别人算得慢，而且还容易算错，使他心甘情愿
地接受别人的方法，培养勇于反思的良好学习品质。3、寻找规律，提
升计算技能
要想提升20以内进位加法和退位减法的计算水平，除了采用多
样化的练习方式外，还能够让学生找规律，如9加几的题目，让学生
从小到大竖行排列，算出得数，9＋2＝11，9＋3＝12，9＋4＝13，9＋
5＝14，9＋6＝15，9＋7＝16，9＋8＝17，9＋9＝18。让学生找一找得
数个位上的数与要加的数有什么关系，学生发现“少1”，再让学生回忆计算的过程，因为把要加的数中抽出“1”和9凑成10。又如，让学生找一找在20以内退位减法中得数是“9”的题目有什么特点，学生
列举出下面各题：11－2＝9，12－3＝9，13－4＝9，14－5＝9，15－6
＝9，16－7＝9，17－8＝9，18－9＝9。学生发现相减的两个数个位上
的数相差1。当然，这样的规律不宜找得过多，也不要求每个学生都掌握。