第三章函数
3.1.1函数的概念（一）
第课时授课时间：月日第周
【教学目标】
1. 理解函数的概念．
2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．
3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．
【教学重点】
函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值．
【教学难点】
用集合的观点理解函数的概念．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．
【教学过程】
第课时授课时间：月日第周【教学目标】
1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．
2. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】：巩固函数的概，会求简单函数的定义域．
【教学难点】：求函数定义域的常用方法．
【教学方法】：这节课主要采用大量的练习求函数的定义域．
【教学过程】
第课时授课时间：月日第周【教学目标】：理解函数的概念，会求简单函数的值域．
【教学重点】：求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的值域．
【教学难点】：用集合的观点理解函数的概念．
【教学方法】：通过求函数值求函数的值域，深化对函数概念的理解．
函数的表示方法（一）
第课时授课时间：月日第周【教学目标】
1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．
2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．
3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．
【教学重点】：函数的三种表示方法；作函数图象．
【教学难点】：作函数图象．
【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】
环节教学内容师生互动
导入1．函数的定义是什么？
2．你知道的函数表示方法有哪些呢？
师：提出问题．
生：回忆思考回
答．
新课1．函数的三种表示方法：
(1) 解析法
(2) 列表法
(3) 图象法
2．问题.：由3.1.1节的问题中所给的函数解析式
s＝100 t (0≤t≤2)作函数图象．
解：列表(略)；
画图
3．针对上面的例子，思考并回答下列问题：
(1) 在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变
量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？
(2) 函数的定义域是什么？
(3) s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值
学生阅读教材
P62，了解函数的三种
表示方法．
师：在问题及解答
过程中，我们分别用到
了哪些函数的表示方
法？
解析法、列表法、
图象法
教师引导学生利
用函数图象分析回答
函数的性质．
新课
域是什么？
(4) 距离s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化？
4．例1作函数y＝x3 的图象．
解列表
画图
5．结合例1完成下列问题：
(1) 函数y＝x3 的定义域、值域是什么？
(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化？
(3) f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？
(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
6．例2作函数y＝
1
x2的图象．
解列表
画图
7．结合例2解答下列问题：
(1) 函数y＝
1
x2的定义域、值域是什么？
(2) 在第一象限中，函数值y随x的增大有怎样的变化？
在第二象限中呢？
(3) f (a)与f (－a)相等吗？有怎样的关系？
(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
教师引导学生分
析：
函数y＝x3 的定
义域是R及性质
教师引导学生完
成列表、描点及连线，
完成函数图象．
师生合作完成例
1，让学生体会取值前
如何分析研究函数式
的特点．
学生分组讨论完
成，从讨论中掌握分析
函数性质的方法．
学生分组讨论完
成，从讨论中掌握分析
函数性质的方法．
小结1. 函数的三种表示方法．
2. 作函数图象．
学生畅谈本节课的收
获，老师引导梳理，总
结本节课的知识点．
作业教材P65 ，练习A组第3题；
练习B 组第2题．
函数的表示方法（二）
第课时授课时间：月日第周【教学目标】
1. 复习函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．
2. 求函数解析式
【教学重点】求函数的解析式．
【教学难点】求函数的解析式
【教学方法】
这节课主要通过教师的指导求函数的解析式
【教学过程】
函数的单调性（一）
第课时授课时间：月日第周
【教学目标】
1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．
2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．
【教学重点】
函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性
【教学难点】
利用函数单调性的定义判断函数的单调性．
【教学方法】
这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，深化学生对单调性概念的理解．
【教学过程】
环节教学内容师生互动
导入
从常见的美丽的建筑物图片入手，让学
生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．
师：播放动画，师生共同
欣赏后，引导学生观察部分曲
线的变化趋势，引入课题．
新课1．课件展示下列函数图象
师：提出问题，引导观察
思考：
1．观察图象的变化趋势
怎样？
2．你能看出当自变量增
大或减少时函数值如何变化
吗？
生：观察动画，思考回答．
教师引导学生归纳增函
数与减函数的定义．
2．增函数与减函数的定义：
增函数：在给定的区间上自变量增大
(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．
3．例1给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？
解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．
．
学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．
教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．
学生回答，教师点评．
小结1. 函数单调性的定义；
2. 判定函数单调性的方法．
学生阅读课本P66～68，
畅谈本节课的收获．
老师引导梳理，总结本节
课的知识点．
作业教材P 69，练习A组第2题；
练习B组第1、2题．
函数的单调性（二）
第课时授课时间：月日第周
【教学目标】
1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．
2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．
【教学重点】
掌握函数单调性的概念，会在从图象法观察函数的单调性的基础上用定义法证明一些函数的单调性．
【教学难点】
证明函数的单调性．
【教学方法】
这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．
【教学过程】
环节教学内容师生互动
导入复习函数的单调性
分析一些常见函数的单调性
提问：没图我们怎么
分析函数的单调性呢？
新课例2 证明函数 f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是
增函数．
证明略
总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：一
设、二求、三判定
例3证明函数f (x)＝
1
x在区间(0，＋∞)上是减函数．
练习：证明函数 f (x)＝
3
x在区间(－∞，0)上是减函数．
教师指出利用函数
图象判断单调性的局限
性，引导学生从函数解析
式入手证明单调性的思
路与步骤．
教师讲解例题2，板
书详细的解题过程．
学生讨论并试解例
题．老师点拨、解答学生
疑难．
小结1. 函数单调性的定义；
2. 判定函数单调性的方法．
老师引导梳理，总结
本节课的知识点．
作业教材P 69，练习A组第2题；
练习B组第1、2题．
函数的奇偶性（一）
第课时授课时间：月日第周【教学目标】
1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数的图象特征．
2. 掌握判断函数奇偶性的方法．
3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．
【教学重点】
奇偶性概念与函数奇偶性的判断．
【教学难点】
理解奇偶性概念与奇函数的定义域．
【教学方法】
这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．
【教学过程】
函数的奇偶性（一）
第课时授课时间：月日第周【教学目标】
1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．
2. 掌握判断函数奇偶性的方法．
3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．
【教学重点】
奇偶性概念与函数奇偶性的判断．
【教学难点】
理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．
【教学方法】
这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．
【教学过程】
一次、二次问题
第课时授课时间：月日第周
【教学目标】
1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．
2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．
3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
从实际问题中抽象简单的数学模型．
【教学难点】
从实际问题中抽象简单的数学模型．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．
【教学过程】
一次函数模型
第课时授课时间：月日第周
【教学目标】
1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．
2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．
3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．
【教学重点】
一次函数的性质．
【教学难点】
对正比例函数和直线的关系的理解．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.
【教学过程】
二次函数模型
第课时授课时间：月日第周
【教学目标】
1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；
2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；
3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．
【教学难点】
函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．
【教学过程】
第9课时 函数概念、一次函数 复习教学目标 1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。 2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 复习教学过程设计 1、【唤醒】 一、填空 （1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。21+=x y ，2+=x y ， 2 1+=x y 。 （2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。 （3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号： 二、选择 （1）下列函数中，表示一次函数的是 ( ) A 、232+=x y B 、)0(2≠-=k x k y C 、5 32--=x y D 、123-=x x y
（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 2、【尝试】 例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？ 解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小） 例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+= （1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？ （3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？ 分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0
第三章 函数的应用 1：函数的零点 【典例精析】 例题1 求下列函数的零点。 （1）y=32x 2-+x ；（2）y ＝（2 x －2）（2 x －3x ＋2）。 思路导航：判断函数零点与相应的方程根的关系，就是求与函数相对应的方程的根。 答案：（1）①当x≥0时，y=x 2 +2x －3，x 2 +2x －3=0得x=+1或x=－3（舍） ②当x ＜0时，y=x 2 －2x －3，x 2－2x －3=0得x=－1或x=3（舍） ∴函数y=x 2 +2|x|－3的零点是－1，1。 （2）由（2x －2）（2 x －3x ＋2）＝0，得（x ＋2）（x －2）（x －1）（x －2）＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝1，x 4＝2。 ∴函数y ＝（x 2 －2）（x 2 －3x ＋2）的零点为－2，2，1，2。 点评：函数的零点是一个实数，不是函数的图象与x 轴的交点，而是交点的横坐标。 例题2 方程|x 2－2x|=a 2+1 （a∈R + ）的解的个数是______________。 思路导航：根据a 为正数，得到a 2 +1＞1，然后作出y=|x 2 －2x|的图象如图所示，根据图象得到y=a 2 +1的图象与y=|x 2 －2x|的图象总有两个交点，得到方程有两解。 ∵a∈R + ∴a 2 +1＞1。而y=|x 2 －2x|的图象如图， ∴y=|x 2 －2x|的图象与y=a 2 +1的图象总有两个交点。 ∴方程有两解。 答案：2个 点评：考查学生灵活运用函数的图象与性质解决实际问题，会根据图象的交点的个数判断方程解的个数。做题时注意利用数形结合的思想方法。 例题3 若函数f （x ）＝ax ＋b 有一个零点为2，则g （x ）＝bx 2 －ax 的零点是（ ） A. 0，2 B. 0，12 C. 0，－12 D. 2，－1 2 思路导航：由f （2）＝2a ＋b ＝0，得b ＝－2a ，∴g （x ）＝－2ax 2－ax ＝－ax （2x ＋1）。令g （x ）＝0，得x 1＝0，x 2＝－1 2 ，故选C 。 答案：C 【总结提升】 1. 函数y =f （x ）的零点就是方程f （x ）=0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题。 2. 函数与方程二者密不可分，二者可以相互转化，如函数解析式y ＝f （x ）可以看作方程y －f （x ）＝0，函数有意义则方程有解，方程有解，则函数有意义，函数与方程体现了
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.
人教版高中数学必修一第三章《函数概念与性质》解答题1.设函数y=ax2+(b?2)x+3． (1)若不等式y>0的解集为{x|?1
(2)当m>?2时，解不等式f(x)≥m； (3)若不等式f(x)≥0的解集为D，且[?1,1]?D，求m的取值范围． 4.已知函数f(x)=ax2?(a+2)x+2,a∈R． (1)当a>0时，求不等式f(x)≥0的解集； +1有2个不同的正实根，求实数a的取值范围． (2)若存在m>0使关于x的方程f(x)=m+1 m 5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c． (1)若方程f(x)=0两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,?1).求f(x)≤0的解集； (2)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(?2,1)． (ⅰ)求解关于x的不等式cx2+bx+a>0;
,(x<1)，求函数g(x)的最大值． (ⅰ)设函数g(x)=b(x2+1)?c a(x?1) 6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c． (1)若方程f(x)=0两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,?1).求f(x)≤0的解集； (2)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(?2,1)． (ⅰ)求解关于x的不等式cx2+bx+a>0; ,(x<1)，求函数g(x)的最大值． (ⅰ)设函数g(x)=b(x2+1)?c a(x?1) 7.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业 )结构，调整出x(x∈N?)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a?3x 500万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%． (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出 多少名员工从事第三产业？ (2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求
2.函数的图象 1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D ) 2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( D ) 3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C ) 4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B ) (A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了 (B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了 (C)从家出发,一直散步,然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回 5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4 第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数 第三章函数的概念与性质单元测试题 1．函数f (x )＝x －1 x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1，2) D ．[1，2)∪(2，＋∞) 解析：选D.根据题意有???? ?x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 2．函数y ＝x 2＋1的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 解析：选B.由题意知，函数y ＝x 2＋1的定义域为x ∈R ，则x 2＋1≥1，所以y ≥1. 3．已知f ? ???? x 2－1＝2x ＋3，则f (6)的值为( ) A ．15 B ．7 C ．31 D ．17 解析：选C.令x 2－1＝t ，则x ＝2t ＋2. 将x ＝2t ＋2代入f ? ???? x 2－1＝2x ＋3， 得f (t )＝2(2t ＋2)＋3＝4t ＋7. 所以f (x )＝4x ＋7，所以f (6)＝4×6＋7＝31. 4．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a ，2a ]上的偶函数，则该函数的最大值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 解析：选A.因为函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a ，2a ]上的偶函数，所以－1－a ＋2a ＝0，所以a ＝1，所以函数的定义域为[－2，2]．因为函数图象的对称轴为x ＝0，所以b ＝0，所以f (x )＝x 2＋1，所以x ＝±2时函数取得最大值，最大值为5. 5．已知函数f (x )＝? ????1－x 2 ，x ≤1，x 2－x －3，x >1，则f ? ???? 1f （3）的值为( ) A.15 16 B ．－2716 C.89 D ．18 解析：选C.由题意得f (3)＝32 －3－3＝3，那么1f （3）＝13，所以f ? ????1f （3）＝f ? ?? ??13＝1－? ????132＝8 9. 6．已知函数y ＝f (2x )＋2x 是偶函数，且f (2)＝1，则f (－2)＝( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 解析：设g (x )＝y ＝f (2x )＋2x ，∵函数y ＝f (2x )＋2x 是偶函数，∴g (－x )＝f (－2x )－2x ＝g (x )＝f (2x )＋2x ，即f (－2x )＝f (2x )＋4x ，当x ＝1时，f (－2)＝f (2)＋4＝1＋4＝5，故选A. 7．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x )>f (2x －3)的解集是( ) A ．(－∞，3) B ．(3，＋∞) C ．(0,3) D.? ?? ?? 32 ，3 解析：本题考查函数的单调性．因为函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )>f (2x －3)?x >2x －3>0，解得3 2 一、 函数及其图象 ㈠平面直角坐标系 ⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、 坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。 ⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。 ⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号： 第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0 第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0 ⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征: ① 坐标轴上的点: x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。 Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。 ② 象限角平分线上的点： 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 ③ 两个对称点的坐标特征： A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。 B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。 C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 ⑸、坐标平面内的有关距离： ①、 点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。 ②、 点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。 ③、 点p （a ，b ）到原点的距离是22b a + ④、 坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的 距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+- ⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。 平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。 ㈡、函数及其图象 ⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。 ⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。 ⑶、 确定自变量的取值范围： ①、 是整式取全体实数。 ②、 是分式分母不等于0。 ③、 是二次根式被开方式是非负数。 ④、 实际问题要符合实际意义。 ⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。 ⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 ⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤： ①、列表 ②、描点 ③、连线 1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴， 垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数 为纵坐标。 例： 如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为 （1,2），CB ＝2， 求A 、B 的坐标 2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵 坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的 点在第二象限，______________________________的点在第三象 限，______________________________的点在第四象限。 例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0 的距离为3，则x=__,y=___. 2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。 3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。 3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______ 不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______ 互为相反数；关于原点对称，________________ 例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于 x 轴对称的点为＿＿＿＿ 2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p 和q 的值。 4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意 义。 1) 整式：取全体实数。例如2x x 2 1y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2 -x x y =中x ≠2; 17.5实践与探索 1.直线y=2x+l与直线y=-x+6的交点A到坐标原点0的距离是(D ) (A)(B)3 (C)5 (D) 2.(易错题)如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3, 0),B(0, 5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为 (A ) (A)x>-3 (B)x<-3 (C)x>3 (D)x<3 3.直线y=ax+b经过直线y=5x-60与x轴的交点A,则方程ax+b=0的解是(C ) (A)x=5 (B)x=10 (C)x=12 (D)x=20 4.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函 数的图象如图所示，他解的这个方程组是(D ) (A) (B) (C) (D) 5.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3, 5),则关于x的不等式x+b〉kx+6的解集是— x〉3 . 6.如图，过点Q(0, 3. 5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个 一次函数图象的方程是3x+2y-7=0 . 7.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练?在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点;所跑的路程s (米)与所用 的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. 8.如图，直线y=kx和y=ax+4交于A(l, k),则不等式kx-6〈ax+4〈kx的解集为l〈x〈. 9.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为yi元,租用乙公司的车所需费用为y2 元， 分别求出yi, y?关于x的函数表达式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 解：⑴设yi=kix+80. 因为直线yi=k1X+80经过点(1, 95), 所以95=ki+80. 所以ki=15,所以yi=15x+80. 第三章——函数 本章知识网络 高中数学有哪些章节 函数与数列的关系 函数与解析几何的关系 函数与各个章节的关系，在高中阶段的地位 函数一、函数的概念 基础练习 1、下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A 、2 x y =与3 3 x y = B 、1 1 2--=x x y 与1+=x y C 、x y -=1与()2 1-= x y D 、2 lg x y =与x y lg 2= 2、函数()()???≥--<+=) 1(14) 1(12x x x x x f 则使得1)(≥x f 的自变量取值范围为( ) A 、]([]10,02, -∞- B 、]([]1,02, -∞- C 、][](10,12, -∞- D 、[][]10,10,2 - 3、若函数)(x f y =的定义域是[]4,2-，则函数F ())()(x f x f x -+=的定义域是( ) A []4,4- B []4,2 C []2,2- D []2,4-- 4、甲乙两地相距2400公里，若火车以每个小时120公里的速度由甲地匀速直线驶向乙地，那么火车离乙地的距离S 5、函数?? ?≤≤-≤≤-=) 21(1) 11(2)(2 x x x x x f 的值域是 。 6、若函数)(x f y =的图像如图所示，则??? ?????? ? ?-21f f ＝ 。 （有图） 1、 定义 2、 函数的概念有哪些 3、 函数的定义域 1）有解析式函数的定义域 主要有三种类型： 例1、1）x x x y -++-=1123 2）51 log 5.0+-=x x y 3）x x y tan log 25.0++= 例2、已知函数()3 1 323 -+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 . 2）抽象函数定义域 例3、已知()1x f y +=的定义域[]2,0，则()2x f 2-的定义域为 . 总结：求抽象函数定义域的关键点在于什么，步骤是什么？ 4、 函数的值域 1）有函数解析试的函数值域有几种方法，代表题型有哪些 例4、求函数]2,2[,322 -∈++=x x x y 的值域。 写在前面 从2018年正月十三开始,直到今天,第十七章的部分内容终于呈现在了大家面前.虽是部分内容,但却耗费了我大量的心血,希望你们倍加珍惜,好好利用,细心钻研,以期学好函数. 本书力求体现以下特点: 一、聚焦知识核心,概括重点和难点.注重知识的形成过程,在探究活动中得出结论.要求学生知其然,还要知其所以然. 二、选题精炼,题型新颖.题型多样,覆盖面广. 三、能力提高训练,启迪思维. 四、思想指导方法,本书注重数学思想的培养,同时提高你们的逻辑思维和逻辑推理能力. 在编写本书的过程中,虽力求完美,但由于时间仓促,还是难免出现纰漏.这里要特别感谢我们十班的吴梦、贾环宇两位数学课代表,以及娄琳同学,他们及时发现了书中存在的不足和错误之处,帮助我提高了本书的质量,使得部分内容得以改进. 最后,祝我亲爱的同学们发挥自身能力,积极面对各种挑战,成就自己的梦想! 2018.3.9 第17章 函数及其图象的学习及知识点清单 一．本章介绍 【本章重点】函数的概念,一次函数和反比例函数的概念、图象和性质. 【本章难点】函数的概念,运用函数的图象和性质解决生活、生产中的一些实际问题. 【本章考点】一次函数与反比例函数的相关知识是常考内容,尤其是以解答题形式考查用待定系数法求函数的关系式,同时,一次函数与反比例函数也常与其他知识相结合,以压轴题的形式呈现,难度较高. 【学法指导】 1. 学习本章内容要善于利用数形结合思想,通过平面直角坐标系这座桥梁,寻找点与坐标之间的关系,理解满足表达式的点与函数图象的关系. 2. 会用待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式,并用其解决一些实际问题. 3. 通过探究和实践,深刻理解一次函数与反比例函数的性质. 4. 加强前后知识之间的联系,体会函数的统领作用. 5. 在解决一些实际问题时,建立一次函数模型,会利用一次函数的性质得出解决问题的最佳方案或方法. 【知识点清单】 一、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;取值始终保持不变的量,叫做常量. 注意: （1）变量与常量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中可能是变量,所以变量和常量是由问题的条件决定的.例如,在vt s 中,若v 确定,则t s ,是变量;若t 确定,则v s ,是变量. （2）离开具体的变化过程,讨论一个量是变量还是常量是不可以的,也是毫无意义 第三章习题详解 1． 沿下列路线计算积分 ? +i dz z 30 2。 1) 自原点至i +3的直线段； 解：连接自原点至i +3的直线段的参数方程为：()t i z +=3 10≤≤t ()dt i dz +=3 ()()()?? +=??????+=+=+1 3 1 0332330 233 13313i t i dt t i dz z i 2) 自原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i +3； 解：连接自原点沿实轴至3的参数方程为：t z = 10≤≤t dt dz = 33 033 2 3 2 33 131=??? ???== ? ? t dt t dz z 连接自3铅直向上至i +3的参数方程为：it z +=3 10≤≤t idt dz = ()()()33 1 031 02 33 233133 13313-+=??????+=+=?? +i it idt it dz z i ()()()3 3331 02 3 0230233 133********i i idt it dt t dz z i +=-++= ++= ∴??? + 3) 自原点沿虚轴至i ，再由i 沿水平方向向右至i +3。 解：连接自原点沿虚轴至i 的参数方程为：it z = 10≤≤t idt dz = ()()31 031 2 02 3 131i it idt it dz z i =??????==?? 连接自i 沿水平方向向右至i +3的参数方程为：i t z += 10≤≤t dt dz = ()()()33 1 031 02323113 131i i i t dt i t dz z i i -+=??????+=+=?? + ()()3 333320 230 213 13113131i i i i dz z dz z dz z i i i i +=-++= += ∴? ? ? ++ 2． 分别沿x y =与2 x y =算出积分 ()?++i dz iy x 10 2 的值。 解：x y =Θ ix x iy x +=+∴2 2 ()dx i dz +=∴1 ()()()()()??? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ ?? +i i x i x i dx ix x i dz iy x i 213112131111 0231 0210 2 2 x y =Θ ()2 2 2 2 1x i ix x iy x +=+=+∴ ()dx x i dz 21+=∴ ()()()()()? ???? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ +1 1 043210 2 2131142311211i i x i x i dx x i x i dz iy x i 而()i i i i i 656121213 1 3121311+-=-++=??? ??++ 专题五 函数及其图像 专题备考技巧 一．理解四个“一次”之间的关系 一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，二元一次方程中的未知数,x y 可以看成关于,x y 的一次函数中的两个变量。因此，把满足二元一次方程的,x y 的值分别看成是点的横坐标和纵坐标，那么就可以在直角坐标系中画出二元一次方程的图像，而且每个二元一次方程的图像都是一条直线。 对于同一条直线，从方程的角度看，直线上一个点的坐标就是方程的一个解；从函数的角度看，直线上一个点的横坐标与纵坐标分别是一个函数的自变量与所对函数值。 由两个二元一次方程组成的方程组对应着两条直线，也对应着两个一次函数。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一元一次方程0ax b +=的解相当于直线y ax b =+与x 轴交点的横坐标，或者说函数为零时的自变量的值；一元一次不等式0ax b +>（0a >）的解集相当于函数值大于零时所对应的自变量的所有值的集合。 二．掌握两个“二次”之间的关系 一元二次方程2 0ax bx c ++=的解是抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标。当2 40b ac ->时，一元二次方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴有两个交点；当 240b ac -=时，一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一 个交点；当2 40b ac -<时，一元二次方程2 0ax bx c ++=没有实数根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴没 有交点。 三．弄清函数图像的平移规律 不论一次函数还是二次函数和反比例函数，图像平移的规律均为“上加下减，左加右减”。 四．在求函数图象与坐标轴所围三角形面积时，尽量把坐标轴上的一边做底，这样易于计算 例：（2007成都中考）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于(21)(1)A B n -， ，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积． 解：（1）∵点(21) A -，在反比例函数m y x =的图象上， (2)12m =-?=-∴． ∴反比例函数的表达式为2y x =- ． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2 y x =-的图象上， 2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=?? +=-?，，解得11k b =-??=-? ， ． 华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》单元测试卷（解析版） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共 48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、函数x x y 2 -= 中自变量x 的取值范围是（ C ） A 、0≠x B 、2≥x 或0≠x C 、2≥x D 、2-≤x 且0≠x 2、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ B ） 3、如果点A （3，m ）在x 轴上，那么点B （2+m ，3-m ）所在的象限是（ D ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，则下列y 与x 的关系式及自变量x 的取 值范围中，正确的是（ D ） A 、x y -=36（360< 华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》真题训练卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、如果点P （m ，m 21-）在第一象限，那么m 的取值范围是（ ） A 、210< 函数及其图象 【知识结构】 【学点测评】 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，描出A(0,－3) 、B(4,0),连结AB,则线段AB 的长为 ( ) A. 7 B.5 C.1 D. 2. 一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2 米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时) ( ) A.18 B.16 C.13 D.9 二、填空题 ⊙3. 在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于x 轴对称的点的坐标是 ． 4.已知函数y=2213---x ，则x 的取值范围是________，若x 是整数，则此函数的最小值是________. ⒌已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x, y 为整数，写出一个．． 符合上述条件的点P 的坐标___________. ⊙6.已知等腰三角形的周长是20㎝，若设腰长为x ㎝，底长为y ㎝，则y 与x 之间的函数关系式是________________，其中自变量x 的取值范围是___________________. ⊙7.已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为____________________________. 第２题 第8题 第7题 8如图，一个圆经过原点O ，与x 轴和y 轴分别交于点A(32，0)、B （0，2），作此圆的内接△OAM 并使的△OAM 的面积最大，则点M 的坐标为 ． 三、解答题 ⒐先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A ?与坐标系中原点重合，边AB ．AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，求图1和图2中点B 的坐标，点C ?的坐标． 【疑点难点】 10.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图像如图中的折线段OA －AB 所示． ⑴试求折线段OA －AB 所对应的函数关系式； ⑵请解释图中线段AB 的实际意义； ⑶请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像． 【探索创新】 11.如图12－①，平面直角坐标系xOy 中有点B （2，3）和C （5，4），求△OBC 的面积. 解：过点B 作BD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E.依题意,可得S △OBC = S 梯形BDEC + S △OBD － S △OCE =CE OE BD OD OD OE CE BD ??-?+-+21 21 ))((21=21 ×(3+4)×(5－2)+21 ×2×3－21 ×5×4=3.5.∴△OBC 的面积为3.5. ⑴如图12－②，若B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）均为第一象限的点，O 、B ．C 三点不在同一条直线上. 仿照例题的解法,求△OBC 的面积（用含x ⒈x ⒉y ⒈y 2的代数式表示）； ⑵ 如图12－③，若三个点的坐标分别为A （2,5），B （7,7），C （9,1），求四边形OABC 的面积. (分钟) 阶段测评(三) 函数及其图象 (时间：45分钟 分数：100分) 一、选择题(每题4分，共32分) 1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是( C ) ,A ),B ),C ),D ) 2．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( B ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 3．抛物线y ＝－35? ????x ＋122 －3的顶点坐标是( B ) A .? ?? ??12，－3 B .? ?? ??－1 2，－3 C .? ?? ??12，3 D .? ?? ??－12 ，3 4．已知抛物线y ＝x 2 －2mx －4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( C ) A ．(1，－5) B ．(3，－13) C ．(2，－8) D ．(4，－20) 5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB ，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B ) A ．(4，2) B ．(5，2) C ．(6，2) D ．(5，3) 6．若点A(m ，n)在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n>2，则b 的取值范围为( D ) A ．b>2 B ．b>－2 C ．b<2 D ．b<－2 7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x (x ＜0) 的图象经过顶点B ，则k 的值为( C ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36 (第7题图) (第8题图)初三总复习函数及其图像知识点
第三章函数的概念与性质【新教材】人教A版(2019)高中数学必修【解析版】
函数及其图象复习教案
八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索练习华东师大版.doc
第三章：函数
第17章 函数及其图象知识点清单
复变函数习题答案第3章习题详解
专题五__函数及其图像
第17章 函数及其图象(单元测试卷)(解析版)
第17章 函数及其图象(真题训练卷)(原卷版)
函数及其图象1
(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象阶段测评(精练)试题
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